Правила треугольников матрица: Правило треугольников онлайн

Линейная алгебра. Векторная алгебра. Аналитическая геометрия: Конспект лекций, страница 3

Математика \ Математика

ОПРЕДЕЛЕНИЕ.  Пусть = – матрица размера , = – матрица размера . Произведение этих матриц   – матрица  = размера , элементы которой вычисляются по формуле:

,    =1,2,…,,    =1,2,…,, то есть элемент -й строки  и -го столбца матрицы  равен сумме произведений соответствующих элементов -й строки матрицы  и -го столбца матрицы  .

ПРИМЕР.

=  , = 

2х3                3х1                       2х3         3х1                  2х1

Произведение  – не существует.

3х1        2х3

CВОЙСТВА ОПЕРАЦИИ УМНОЖЕНИЯ МАТРИЦ

1. , даже если оба произведения определены.

ПРИМЕР.   ,     , хотя

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Матрицы  и  называются перестановочными, если , в противном случае  и  называются неперестановочными.

Из определения следует, что перестановочными могут быть лишь квадратные матрицы одного размера.

ПРИМЕР. 

 матрицы  и   перестановочные.

, то есть , значит,   и  – перестановочные матрицы.

Вообще единичная матрица перестановочна с любой квадратной матрицей того же порядка, и для любой матрицы . Это свойство матрицы  объясняет, почему именно она называется единичной: при умножении чисел таким свойством обладает число 1.

Если соответствующие  произведения определены, то:

2.             

3. , 

4.              

5.

ПРИМЕР.

,        

2х2      2х1     2х1                          1х2

1х2         2х2           1х2

ЗАМЕЧАНИЕ. Элементами матрицы могут быть не только числа, но и функции. Такая матрица называется функциональной.

ПРИМЕР.       

ОПРЕДЕЛИТЕЛИ  И  ИХ  СВОЙСТВА

Каждой квадратной матрице можно по определенным правилам поставить в соответствие некоторое число, которое называется ее определителем.

Рассмотрим  квадратную  матрицу  второго  порядка:   

Её определителем называется число, которое записывается и вычисляется так:

                                      (1.1)

Такой определитель называется определителем второго порядка и может обозначаться по-другому:   или .

Определителем третьего порядка называется число, соответствующее квадратной матрице  , которое вычисляется по правилу:

   (1.2)

Это правило вычисления определителя третьего порядка называется правилом треугольников и схематически его можно представить так:

ПРИМЕР. ;   

Если справа от определителя приписать первый, а затем второй столбец, то правило треугольников можно модифицировать:

Сначала умножаются числа на главной диагонали и двух ей параллельных диагоналях, затем – числа на другой (побочной) диагонали и ей параллельных. Из суммы первых трех произведений вычитается сумма остальных.

Группируя слагаемые в (1.2) и используя (1.1), заметим, что

 (1.3)

То есть при вычислении определителя третьего порядка используются определители второго порядка, причем   – определитель матрицы, полученный из  вычеркиванием элемента  (точнее, первой строки и первого столбца, на пересечении которых стоит ),   – вычеркиванием элемента ,  – элемента .

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Дополнительным минором  элемента  квадратной матрицы  называется определитель матрицы, получаемой из  вычеркиванием -ой строки и -го столбца.

ПРИМЕР.

 

и так далее:  матрица третьего порядка  имеет  9 дополнительных миноров.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

. Алгебраическим  дополнением элемента  квадратной матрицы  называется  число .

ПРИМЕР.

Для матрицы : 

Для матрицы :    и так далее.

Итак, с учетом сформулированных определений (1.3) можно переписать в виде:   .

Перейдем теперь к общему случаю.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Определителем квадратной матрицы  порядка  называется число, которое записывается и вычисляется следующим образом:

                      (1.4)

Равенство (1.4) называется разложением определителя по элементам первой строки. В этой формуле алгебраические дополнения вычисляются как определители -го порядка. Таким образом, при вычислении определителя  4-го порядка по формуле (1.4) надо, вообще говоря, вычислить 4 определителя 3-го порядка; при вычислении определителя 5-го порядка – 5 определителей   4-го порядка и т.д. Однако если, к примеру, в определителе 4-го порядка первая строка содержит 3 нулевых элемента, то в формуле (1.4) останется лишь одно ненулевое слагаемое.

Скачать файл

Выбери свой ВУЗ

• АлтГТУ 419
• АлтГУ 113
• АмПГУ 296
• АГТУ 267
• БИТТУ 794
• БГТУ «Военмех» 1191
• БГМУ 172
• БГТУ 603
• БГУ 155
• БГУИР 391
• БелГУТ 4908
• БГЭУ 963
• БНТУ 1070
• БТЭУ ПК 689
• БрГУ 179
• ВНТУ 120
• ВГУЭС 426
• ВлГУ 645
• ВМедА 611
• ВолгГТУ 235
• ВНУ им. Даля 166
• ВЗФЭИ 245
• ВятГСХА 101
• ВятГГУ 139
• ВятГУ 559
• ГГДСК 171
• ГомГМК 501
• ГГМУ 1966
• ГГТУ им. Сухого 4467
• ГГУ им. Скорины 1590
• ГМА им. Макарова 299
• ДГПУ 159
• ДальГАУ 279
• ДВГГУ 134
• ДВГМУ 408
• ДВГТУ 936
• ДВГУПС 305
• ДВФУ 949
• ДонГТУ 498
• ДИТМ МНТУ 109
• ИвГМА 488
• ИГХТУ 131
• ИжГТУ 145
• КемГППК 171
• КемГУ 508
• КГМТУ 270
• КировАТ 147
• КГКСЭП 407
• КГТА им. Дегтярева 174
• КнАГТУ 2910
• КрасГАУ 345
• КрасГМУ 629
• КГПУ им. Астафьева 133
• КГТУ (СФУ) 567
• КГТЭИ (СФУ) 112
• КПК №2 177
• КубГТУ 138
• КубГУ 109
• КузГПА 182
• КузГТУ 789
• МГТУ им. Носова 369
• МГЭУ им. Сахарова 232
• МГЭК 249
• МГПУ 165
• МАИ 144
• МАДИ 151
• МГИУ 1179
• МГОУ 121
• МГСУ 331
• МГУ 273
• МГУКИ 101
• МГУПИ 225
• МГУПС (МИИТ) 637
• МГУТУ 122
• МТУСИ 179
• ХАИ 656
• ТПУ 455
• НИУ МЭИ 640
• НМСУ «Горный» 1701
• ХПИ 1534
• НТУУ «КПИ» 213
• НУК им. Макарова 543
• НВ 1001
• НГАВТ 362
• НГАУ 411
• НГАСУ 817
• НГМУ 665
• НГПУ 214
• НГТУ 4610
• НГУ 1993
• НГУЭУ 499
• НИИ 201
• ОмГТУ 302
• ОмГУПС 230
• СПбПК №4 115
• ПГУПС 2489
• ПГПУ им. Короленко 296
• ПНТУ им. Кондратюка 120
• РАНХиГС 190
• РОАТ МИИТ 608
• РТА 245
• РГГМУ 117
• РГПУ им. Герцена 123
• РГППУ 142
• РГСУ 162
• «МАТИ» — РГТУ 121
• РГУНиГ 260
• РЭУ им. Плеханова 123
• РГАТУ им. Соловьёва 219
• РязГМУ 125
• РГРТУ 666
• СамГТУ 131
• СПбГАСУ 315
• ИНЖЭКОН 328
• СПбГИПСР 136
• СПбГЛТУ им. Кирова 227
• СПбГМТУ 143
• СПбГПМУ 146
• СПбГПУ 1599
• СПбГТИ (ТУ) 293
• СПбГТУРП 236
• СПбГУ 578
• ГУАП 524
• СПбГУНиПТ 291
• СПбГУПТД 438
• СПбГУСЭ 226
• СПбГУТ 194
• СПГУТД 151
• СПбГУЭФ 145
• СПбГЭТУ «ЛЭТИ» 379
• ПИМаш 247
• НИУ ИТМО 531
• СГТУ им. Гагарина 114
• СахГУ 278
• СЗТУ 484
• СибАГС 249
• СибГАУ 462
• СибГИУ 1654
• СибГТУ 946
• СГУПС 1473
• СибГУТИ 2083
• СибУПК 377
• СФУ 2424
• СНАУ 567
• СумГУ 768
• ТРТУ 149
• ТОГУ 551
• ТГЭУ 325
• ТГУ (Томск) 276
• ТГПУ 181
• ТулГУ 553
• УкрГАЖТ 234
• УлГТУ 536
• УИПКПРО 123
• УрГПУ 195
• УГТУ-УПИ 758
• УГНТУ 570
• УГТУ 134
• ХГАЭП 138
• ХГАФК 110
• ХНАГХ 407
• ХНУВД 512
• ХНУ им. Каразина 305
• ХНУРЭ 325
• ХНЭУ 495
• ЦПУ 157
• ЧитГУ 220
• ЮУрГУ 309

Полный список ВУЗов

Определитель = детерминант 2-го, 3-го, n-го порядка. Обозначение, правила вычисления. Правило треугольников, разложение по элементам строки. Алгебраическое дополнение, минор к элементу. Примеры вычисления определителей = детерминантов

		Раздел недели: Обезжиривающие водные растворы и органические растворители. Составы для очистки и обезжиривания поверхности.
Поиск на сайте DPVA Поставщики оборудования Полезные ссылки О проекте Обратная связь Ответы на вопросы. Оглавление facebook.com/groups/DPVA.ru»>Таблицы DPVA.ru — Инженерный Справочник	Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru:  главная страница / / Техническая информация/ / Математический справочник / / Линейная алгебра. Вектора, матрицы, определители, миноры, детерминанты… / / Определитель = детерминант 2-го, 3-го, n-го порядка. Обозначение, правила вычисления. Правило треугольников, разложение по элементам строки. Алгебраическое дополнение, минор к элементу. Примеры вычисления определителей = детерминантов Поделиться:    Определитель = детерминант 2-го, 3-го, n-го порядка. Обозначение, правила вычисления. Правило треугольников, разложение по элементам строки. Алгебраическое дополнение, минор к элементу. Примеры вычисления определителей. *Бабичева, Болдовская, Справочник по математике. СибАДИ, 2010. (классная книга)   Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос: Дополнительная информация от Инженерного cправочника DPVA, а именно — другие подразделы данного раздела: Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:
Если Вы не обнаружили себя в списке поставщиков, заметили ошибку, или у Вас есть дополнительные численные данные для коллег по теме, сообщите , пожалуйста. Вложите в письмо ссылку на страницу с ошибкой, пожалуйста.
Коды баннеров проекта DPVA.ru Начинка: KJR Publisiers Консультации и техническая поддержка сайта: Zavarka Team	Проект является некоммерческим. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Владельцы сайта www.dpva.ru не несут никакой ответственности за риски, связанные с использованием информации, полученной с этого интернет-ресурса. Free xml sitemap generator

Треугольная матрица — нижняя и верхняя треугольная матрица с примерами

Матрица определяется как прямоугольный массив чисел, расположенных в строках и столбцах. Размер матрицы можно определить по количеству строк и столбцов в ней. Говорят, что матрица представляет собой матрицу «m на n», если она имеет «m» строк и «n» столбцов и записана как матрица «m × n». Например, матрица порядка «5 × 6» имеет пять строк и шесть столбцов. У нас есть различные типы матриц, такие как прямоугольные, квадратные, треугольные, симметричные, сингулярные и т. д.

Что такое треугольная матрица?

Треугольная матрица является частным случаем квадратной матрицы, в которой все элементы выше или ниже главной диагонали равны нулю. Верхняя треугольная матрица — это квадратная матрица, все элементы которой ниже главной диагонали равны нулю. Нижняя треугольная матрица — это квадратная матрица, все элементы которой выше главной диагонали равны нулю. Матрицы на изображении, приведенном ниже, являются верхней треугольной и нижней треугольной матрицами порядка «4 × 4».

 

Типы треугольных матриц

Существуют различные типы матриц, которые обсуждаются ниже в этой статье:

• Верхняя треугольная матрица: Верхняя треугольная матрица представляет собой квадратную матрицу, все элементы которой ниже главной диагонали равны нулю. .

• Нижняя треугольная матрица: Нижняя треугольная матрица — это квадратная матрица, все элементы которой выше главной диагонали равны нулю.

• Строго треугольная матрица: Треугольная матрица называется строго треугольной, если все элементы главной диагонали равны нулю.
• Строго нижняя треугольная матрица: Нижняя треугольная матрица называется строго нижней треугольной матрицей, если все элементы главной диагонали равны нулю.

• Строго верхнетреугольная матрица: Верхнетреугольная матрица называется строго верхнетреугольной, если все элементы главной диагонали равны нулю.

• Единичная треугольная матрица: Треугольная матрица называется единичной треугольной матрицей, если все элементы главной диагонали равны единице.
• Единичная нижняя треугольная матрица: Нижняя треугольная матрица называется единичной нижней треугольной матрицей, если все элементы главной диагонали равны единице.

• Единичная верхняя треугольная матрица: Верхняя треугольная матрица называется единичной верхней треугольной матрицей, если все элементы главной диагонали равны единице.

Верхняя треугольная матрица

Верхняя треугольная матрица — это квадратная матрица, все элементы которой ниже главной диагонали равны нулю. Квадратная матрица «A = [a _ij ]» называется верхней треугольной матрицей, когда _ij = 0 для всех i > j.

Если U _n,n является квадратной матрицей порядка «n × n», а u _ij представляет элемент в i ^-й -й строке и j ^-м -м столбце данной матрицы, то

Примеры верхней треугольной матрицы

Приведенная ниже матрица представляет собой верхнюю треугольную матрицу порядка «2 × 2». Мы видим, что элементы ниже главной диагонали равны нулям.

Приведенная ниже матрица является верхней треугольной матрицей порядка «3 × 3».

Нижняя треугольная матрица

Нижняя треугольная матрица — это квадратная матрица, все элементы которой выше главной диагонали равны нулю. Квадратная матрица «A = [a _ij ]» называется нижней треугольной матрицей, если a _ij = 0 для всех i < j.

Если L — квадратная матрица порядка «n × n», а l _ij представляет собой элемент i ^-го строк и j ^-й -й столбец данной матрицы, то условие того, что данная матрица является нижней треугольной матрицей, задается следующим образом:

элемент в i-й строке и j-м столбце данной матрицы, то условие того, что данная матрица является нижней треугольной матрицей, задается следующим образом:

 

Примеры нижней треугольной матрицы нижняя треугольная матрица порядка «2 × 2».

Приведенная ниже матрица представляет собой нижнюю треугольную матрицу порядка «3 × 3». Мы видим, что элементы выше главной диагонали являются нулями.

Свойства треугольной матрицы

Различные свойства треугольной матрицы обсуждаются ниже в этой статье:

• Транспонирование верхней треугольной матрицы является нижней треугольной матрицей, т. , а транспонированием нижней треугольной матрицы является верхняя треугольная матрица, т. е. L ^T = U.
• Определитель треугольной матрицы любого порядка равен произведению элементов главной диагонали.
• Обратная треугольная матрица также будет треугольной матрицей.
• Треугольная матрица обратима тогда и только тогда, когда все элементы главной диагонали отличны от нуля.
• При перемножении двух треугольных матриц результирующая матрица также будет треугольной.
• При перемножении двух верхних (нижних) треугольных матриц результирующая матрица также является верхней (нижней) треугольной матрицей.
• При добавлении двух верхних (нижних) треугольных матриц результирующая матрица также является верхней (нижней) треугольной матрицей.

Также, проверка

• Миноры и кофакторы детерминантов
• Определитель квадратного матрикса
• Примеси квадратного матрикса

DELVED DEGRINGER SACERINATE

SELVED DOTERRINGER SACERINATE

DELVED DEGRINGER SACERINANT

DELIGER SACERINATE

SELED SCOREDINANT

SLAYERINAT нижеприведенный.

Решение:

Можно заметить, что данная матрица является верхнетреугольной матрицей.

Мы знаем, что определитель верхнетреугольной матрицы любого порядка равен произведению элементов главной диагонали.

Итак, |А| = 1 × 7 × 8 = 56

Следовательно, определитель данной матрицы равен 56.

Пример 2. Докажите, что матрица, обратная обратной нижней треугольной матрице, также будет нижней треугольной матрицей.

Решение:

Рассмотрим нижнюю треугольную матрицу порядка «2 × 2», чтобы доказать, что матрица, обратная обратной нижней треугольной матрице, также будет нижней треугольной матрицей.

L ^-1 = Adj L/ |L|

|Л| = 5 × 8
    = 40

Мы видим, что обратная матрица также является нижней треугольной матрицей.

Значит, доказано.

Пример 3. Докажите, что транспонирование верхней треугольной матрицы является нижней треугольной матрицей.

Решение:

Чтобы доказать, что транспонирование верхней треугольной матрицы является нижней треугольной матрицей, рассмотрим верхнюю треугольную матрицу.

Теперь

Мы можем заметить, что результирующая матрица является нижней треугольной матрицей.

Отсюда доказано.

Пример 4: Найдите значения «a» и «b» в заданной матрице P, если P — единичная нижняя треугольная матрица.

Решение:

Мы знаем, что нижняя треугольная матрица называется единичной нижней треугольной матрицей, если все элементы главной диагонали равны единице.

Итак, 2а + 5 = 1

2а = 1 — 5 = -4

а = -4/2 = -2

3b — 2 = 1

3b = 1 + 2 = 3

3/3
   = 1

Следовательно, значения «a» и «b» равны −2 и 1 соответственно.

Часто задаваемые вопросы о треугольной матрице

Вопрос 1: Что подразумевается под треугольной матрицей?

Ответ:

Треугольная матрица — это частный случай квадратной матрицы, в которой все элементы выше или ниже главной диагонали равны нулю.

Вопрос 2: Что такое верхняя треугольная матрица?

Ответ:

Верхней треугольной матрицей называется квадратная матрица, все элементы которой ниже главной диагонали равны нулю. Квадратная матрица «A = [a _ij ]» называется верхней треугольной матрицей, когда _ij = 0 для всех i > j.

Вопрос 3: Что такое определитель верхней треугольной матрицы?

Ответ:

Определитель верхней треугольной матрицы любого порядка равен произведению элементов главной диагонали.

Вопрос 4: Что понимается под нижней треугольной матрицей?

Ответ:

Нижняя треугольная матрица — это квадратная матрица, все элементы которой над главной диагональю равны нулю.

Вопрос 5: Что такое транспонирование единичной верхней треугольной матрицы?

Ответ:

Верхнетреугольная матрица называется единичной, если все элементы главной диагонали равны единице.

Матричное сложение и вычитание – изучите и поймите онлайн

Вы знакомы с операциями сложения и вычитания между двумя числами, то есть знаете, что 2 + 4 равно 6 или 8 – 7 равно 1. Теперь нас интересует в операциях сложения и вычитания между двумя матрицами. Вы увидите, что мы сможем сделать это, зная эти самые операции между числами.

Но зачем нам вообще складывать или вычитать две матрицы?

Мы видели, что матрицы помогают нам представлять данные упорядоченным образом. Предположим, что есть две матрицы, отображающие оценки, выставленные двумя судьями двум участникам конкурса пения и рисунка.

Судья А ставит 1 ^st участнику 5 баллов за пение и 4 балла за рисунок. Точно так же подсчитывается 2 ^-й -й участник, и мы представляем его матрицей, где каждая строка представляет каждого участника. Судья Б также обращается к тем же участникам и ставит им оценки за пение, рисование и танцы.

Судья А = 5432, Судья Б = 4331.

Допустим, я хочу узнать общую оценку судьи для участника 1 по пению. Из нашей информации мы знаем, что судья А поставил 5 баллов, а судья Б поставил 4 балла участнику 1 за пение. Таким образом, общий балл первого участника равен 9. Мы добавили A(1, 1) к B(1, 1). В общем случае, если мы проделаем то же самое для соответствующих элементов матрицы, мы получим матрицу, являющуюся суммой матриц A и B.

A + B = 5432+4331=5+44+33+32+1= 9763

Вышеприведенная матрица дает общий балл двух участников в двух соревнованиях. Чтобы сложить соответствующие элементы двух матриц, мы сразу видим, что порядки матриц должны совпадать. Например, мы не можем сложить матрицу порядка 2×3 с другой матрицей порядка 3×2.

Для выполнения сложения или вычитания двух матриц правило состоит в том, что они имеют совпадающие порядки.

Рассмотрим две матрицы A=2103,B=124. Порядок A равен 2 × 2, а порядок B — 1 × 3. Порядок матриц не совпадает, поэтому вы не можете складывать или вычитать эти матрицы.

Сложение матриц

Матрица может быть сложена с другой матрицей тогда и только тогда, когда порядок матриц одинаков и сложение будет происходить между соответствующими элементами матриц. Результатом сложения двух матриц снова является матрица того же порядка, что и две матрицы.

Например, вам даны две матрицы A=abcd,B=efgh.

Обе эти матрицы имеют одинаковый порядок 2×2. Сложение этих матриц C = A + B также является матрицей порядка 2 × 2. Его элементы можно получить, сложив соответствующие элементы этих двух матриц. Под этим понимается C(1, 1) = A(1, 1) + B(1, 1) = a + e, C(1, 2) = A(1, 2) + B(1, 2) = б + ж и так далее. Поэтому у нас

C=A+B=abcd+efgh=a+eb+fc+gd+h.

1. Рассмотрим две матрицы A=1435,B=2440. Две матрицы имеют одинаковый порядок 2×2. Их сложение равно

A+B=1435+2440=1+24+43+45+0=3875.

2. Теперь рассмотрим матрицы C=142645,D=023458. Две матрицы имеют одинаковый порядок 3×4. Их сложение равно C+D=1+04+22+36+44+55+8=16510913.

3. Рассмотрим две матрицы E=124,F=007. Порядок E равен 1×3, а F равен 3×1. Поскольку матрицы разного порядка, мы не можем их складывать.

Вычитание матрицы

Матрица может быть вычтена из другой матрицы тогда и только тогда, когда порядок матриц одинаков и вычитание будет происходить между соответствующими элементами матриц. В результате снова получается матрица того же порядка.

Например, вам даны две матрицы A=ijkl,B=mnop.

Обе эти матрицы имеют одинаковый порядок 2×2. Вычитание этих матриц C = A – B дает матрицу порядка 2×2. Его элементы можно получить, вычитая соответствующие элементы этих двух матриц. Под этим понимается C(1, 1) = A(1, 1) – B(1, 1) = i – m, C(1, 2) = A(1, 2) – B(1, 2) = j-n и так далее.

C=A-B=ijkl-mnop=i-mj-nk-ol-p.

1. Рассмотрим матрицы A=3456,B=1474. Матрицы имеют порядок 2×2. Вычитание матрицы B из A равно

A-B=3456-1474=3-44-45-76-4=-10-22.

2. Рассмотрим матрицы C=348,D=574. Обе эти матрицы имеют порядок 3×1. Вычитание D из C равно

C-D=3-54-78-4=-2-34.

3. Рассмотрим матрицы E=34,F=4345. Порядок E равен 2×1, а порядок F равен 2×2. Поскольку они не одного порядка, мы не можем выполнить вычитание между этими матрицами.

Свойства матричного сложения и вычитания

Теперь рассмотрим некоторые свойства с точки зрения двух операций — сложения и вычитания. Предположим, у нас есть три матрицы A, B и C.

Коммутативность

Сложение двух матриц коммутативно, то есть A+B=B+A. Вычитание двух матриц не является коммутативным, то есть A-B≠B-A.

Предположим, A=1245,B=3467. Две матрицы имеют одинаковый порядок 2×2.

Теперь проверим коммутативность сложения.

A+B=1245+3467=1+32+44+65+7=461012B+A=3467+1245=3+14+26+47+5=461012

Следовательно, A+B=B+A .

Теперь проверим коммутативность вычитания.

A-B=1245-3467=1-32-44-65-7=-2-2-2-2B-A=3467-1245=3-14-26-47-5=2222

Мы видим, что две приведенные выше матрицы не совпадают. Следовательно, А-В≠В-А.

Ассоциативность

Сложение трех матриц является ассоциативным, то есть A+(B+C)=(A+B)+C. Вычитание трех матриц не является ассоциативным, то есть A-(B-C)≠(A-B)-C.

Имея три матрицы A=14,B=02,C=42 одного порядка 2×1, мы проверим свойство ассоциативности сложения и вычитания.

А+(В+С)=14+02+42=14+0+42+2=14+44=58(А+В)+С=14+02+42=1+04+2+42= 16+42=58

Приведенные выше две матрицы одинаковы. Следовательно, А+(В+С)=(А+В)+С.

А-(В-С)=14-02-42=14-0-42-2=14—40=1-(-4)4-0=54(А-В)-С=14-02-42= 1-04-2-42=12-42=1-42-2=-30

Приведенные выше две матрицы не совпадают. Следовательно, мы видим A-(B-C)≠(A-B)-C.

Аддитивная идентичность

Матрица, которая при добавлении к любой матрице дает вторую матрицу, называется аддитивной матрицей идентичности. Аддитивная идентичность — это нулевая матрица или нулевая матрица в любом заданном порядке.

Аддитивная единичная матрица, добавленная к матрице 2536, является нулевой матрицей того же порядка, то есть 0000.

Следовательно,

2536+0000=2536.

Аддитивная обратная

При сложении двух заданных матриц, в результате чего получается нулевая матрица, одна из матриц называется аддитивной обратной по отношению к другой. Для матрицы A аддитивной обратной является –A, поскольку A – A дает нулевую матрицу.

Аддитивная обратная матрица A=24 равна -A=-2-4. Поскольку сложение этих двух матриц дает нулевую матрицу. 00.

А+(-А)=24+-2-4=2-24-4=00.

Сложение и вычитание матриц – Основные выводы

• Сложение матриц: Матрица может быть сложена с другой матрицей тогда и только тогда, когда порядок матриц одинаков и сложение будет происходить между соответствующими элементами матриц.

  No related posts.