ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния 4 класс: ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. ЧисловыС выраТСния(ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ).4 класс.

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ «ВыраТСния со скобками» -порядок дСйствий | ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ (4 класс) ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅:

Π Π°ΡΡΡ‚Π°Π²ΡŒ порядок дСйствий. Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

(72507 + 56736) : (350 – 347) =

560000 : 100 βˆ™ 8 =
483042 : 6 βˆ™ 8 – 8044 =

4 βˆ™ (932 + 17692) : 6 =

500 + (600 – 3 βˆ™ 100) : 10 =

Π Π°ΡΡΡ‚Π°Π²ΡŒ порядок дСйствий. Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

60997 + (6012 + 6228) : 3 =

485 βˆ™ 2 + 485 βˆ™ 3 =
9805 + 14651 : 7 =

82213 βˆ™ 3 – 12240 : 3 =

(40179 – 15395 : 5) βˆ™ 4 =

Π Π°ΡΡΡ‚Π°Π²ΡŒ порядок дСйствий. Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

55440 : 9 – 10460 : 2 =

3546 – 283 βˆ™ 4 + 819 =
1482 βˆ™ 5 +  6700 βˆ™ 3 =

5999 + 903 βˆ™ 100 : 2 =

(56043 – 13032) : (900 : 100) =

Π Π°ΡΡΡ‚Π°Π²ΡŒ порядок дСйствий. Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

41090 : 7 + 11950 : 5 =

240 : 3 βˆ™ 5 – 399 =

372160 : 4 βˆ™ 7 – 721 95 =

4 βˆ™ (728 – 301) : 7 =

(286 + 14) : 3 βˆ™ 5 – 280 =

Π Π°ΡΡΡ‚Π°Π²ΡŒ порядок дСйствий. Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

2250 : 9 + 8420 : 2 =

9000 : ( 100 – 90) : 100 βˆ™ 2 =

283040 : 10 βˆ™ 3 =

100520 – 470 βˆ™ 5 + 13980 =

7280 βˆ™ 6 + 1965 βˆ™ 3 =

Π Π°ΡΡΡ‚Π°Π²ΡŒ порядок дСйствий. Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

11140 : (2076 – 2066) : 2 =

900100 – (735 – 184) βˆ™ 8 =

3010 – 5614 : 7 + 9042 =

46370 : 5 + 546 βˆ™ 4 =

1254 + 645 : 5 – 967 =

Π Π°ΡΡΡ‚Π°Π²ΡŒ порядок дСйствий. Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

80115 : 3 βˆ™  10 =

40471 βˆ™ 2 – 4503 βˆ™ 7 =
400 – (64 + 36) : 10 βˆ™ 15 =
7020 βˆ™ 6 + 2090 βˆ™ 5 =
4600 – (7000 – 308 βˆ™ 6) : 2 =

Π Π°ΡΡΡ‚Π°Π²ΡŒ порядок дСйствий. Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

69580 : 7 – 14280 : 6 =

14110 + 801 : 9 – 7604 =

235 + 4 βˆ™ (536 : 8) =

12 βˆ™ (53 – 48) – 84 : 7 =

400000 – 702 βˆ™ 5 : 10 =

Π Π°ΡΡΡ‚Π°Π²ΡŒ порядок дСйствий. Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

7800 – (398 + 507 βˆ™ 6) =

15 βˆ™ (54 3 – 84 : 7) =

190 βˆ™ 2 + (32148 – 16) =

73460 : 5 + 454 βˆ™ 4 =

8 βˆ™ (900000 – 896507) : 4 =

Π Π°ΡΡΡ‚Π°Π²ΡŒ порядок дСйствий. Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

13640 : 4 – 6400 : 10 =

(90 – 42 : 3 βˆ™ 2) : 2 =

(2700 – 30) βˆ™ (40 – 32) =

(5600 – 12240 : 3) + 145 =

400000 – 702 βˆ™ 5 : 10 = 

Π Π°ΡΡΡ‚Π°Π²ΡŒ порядок дСйствий. Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

8130 : 3 – 2640 : 10 =

(35400 + 83915) : 5 βˆ™ 3 =

3152 : 8 βˆ™ 100 =

40018 – 725 βˆ™ 10 : 5 =

838008 : 9 – 410960 : 8 =

Π Π°ΡΡΡ‚Π°Π²ΡŒ порядок дСйствий. Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

480 : 6 + 360 : 12 =

(10200 – 9356) βˆ™ (81 – 75) =

2448 : 6 + 1854 : 6 =

2758 – 345 βˆ™ 6 + 369 =

8 βˆ™ (900000 – 896507) : 4 =

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число столбиком:

43127 βˆ™ 6                     36039 βˆ™ 4

7 βˆ™ 23844                     70 βˆ™ 94800

Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

709 + 13200 βˆ™ 5 =

9 βˆ™ (5000 – 786) =

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число столбиком:

95136 βˆ™ 3                     391005 βˆ™ 4

9 βˆ™ 12543                     50 βˆ™ 157300

Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

400800 β€” 3980 βˆ™ 7 =

3 βˆ™ (90000 – 514 βˆ™ 4) =

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число столбиком:

56482 βˆ™ 3                     341008 βˆ™ 6

4 βˆ™ 81429                     9 βˆ™ 930700

Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

70005 β€”  5320 βˆ™ 2 =

9 βˆ™ (26000 – 1705) =

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число столбиком:

719806 βˆ™ 4                     903040 βˆ™ 3

9 βˆ™ 24845                     5 βˆ™ 120605

Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

27356 β€” 1607 βˆ™ 3 =

800 – 640 : 8 + 70 βˆ™ 4 =

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число столбиком:

25482 βˆ™ 2                     374006 βˆ™ 7

5 βˆ™ 93748                     90 βˆ™ 17850

Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

41008 β€”  1240 βˆ™ 4 =

7 βˆ™ (6954 – 1007) =

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число столбиком:

15213 βˆ™ 6                     65080 βˆ™ 4

7 βˆ™ 31476                    70 βˆ™ 390400

Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

50786 + 8091 βˆ™ 3 =

6 βˆ™ (10000 – 5836) =

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число столбиком:

23452 βˆ™ 7                     36008 βˆ™ 9

6 βˆ™ 32749                     40 βˆ™ 82190

Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

29010 – ( 5000 β€” 800 βˆ™ 4) =

17082 βˆ™ 8  + 1329  =

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число столбиком:

36193 βˆ™ 5                     670032 βˆ™ 8

9 βˆ™ 56492                     70 βˆ™ 420080

Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

4689 βˆ™ 5 + 97308 =

80000 – (4536 + 160 βˆ™ 3) =

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число столбиком:

68715  βˆ™ 4                     90048 βˆ™ 7

7 βˆ™ 49873                    60 βˆ™ 72680

Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

76090  βˆ™ 4 – 52673  =

5 βˆ™ (128050  β€“ 73607) =

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число столбиком:

95124 βˆ™ 2                   50804 βˆ™ 4

9 βˆ™ 3652                     50 βˆ™ 21470

Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

90000 β€”  6 βˆ™ 2509  =

8  βˆ™ (7852 + 1308) =

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число столбиком:

84308 βˆ™ 6                    536937 βˆ™ 4

7 βˆ™ 4030900                50 βˆ™ 971680

Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

500000 β€”  17806 βˆ™ 4 =

(130 βˆ™ 5  + 72 : 24) βˆ™ 9 =

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число столбиком:

3968719  βˆ™ 7              130704 βˆ™ 6

6 βˆ™ 109765                  90 βˆ™ 700200

Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

600 β€”  320 : 4 + 140  βˆ™ 3 =

90620 βˆ™ 8 β€”  8349 =

Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния ΠΏΠΎ дСйствиям:

229372 : 286 βˆ™ 506 =

82276 : 268 + 228475 : 325 =

76 βˆ™ (3569 + 2795) – 1247 βˆ™3 =

162540 : (100236 – 99978) : 63 =

Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния ΠΏΠΎ дСйствиям:

416 βˆ™ 509 + 536469 : 67 =

230441 – (229682 – 228904 : 52) =

(52 βˆ™ 390 – 12863) βˆ™ (12280 : 40 – 207) =

(59531 – 58926) βˆ™ 6004 – 1221485 =

Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния ΠΏΠΎ дСйствиям:

282370 : 302 : 85 βˆ™ 2004 =

81308 – 308 βˆ™ (8856 – 8649) =

(43512 – 43006) βˆ™ 805 –  23900 :  25 =

700700 – 6954 βˆ™ (47923 – 47884) =

Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния ΠΏΠΎ дСйствиям:

507 βˆ™ 432 + 234 : 26 =

(126828 : 542) βˆ™ (47600 – 406 βˆ™ 117) =

460 βˆ™ 308 + 447480 : 132 – 3987  =

1000000 – 136068 : 68 + 4600 βˆ™ 900 =

Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния ΠΏΠΎ дСйствиям:

728 βˆ™ 468 : 273 : 78 =

(47868 + 112812) : 52 + 45948 : 84 =

65254 :79 – 75369 : 97 + 6075 βˆ™ 42 =

100000 – 12900 : 129 + 19140 : 132 =

Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния ΠΏΠΎ дСйствиям:

805 βˆ™ 282 : (4000 – 3678) βˆ™ 32 =

76428 – 771840 : 192 + 209160 : 249 =

(701020 – 698456) βˆ™ (208128 : 542) =

671112 : 956 + (600000 – 178688) : 464 =

Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния ΠΏΠΎ дСйствиям:

246 βˆ™ 812 : (1001 – 673) βˆ™ 12 =

73689 : 87 – 96064 : 158 + 310726 =

(22287 – 308 βˆ™ 72) : 111 + 3090 =

(10200 – 9891) βˆ™ (70204 – 69874) : 206 =

Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния ΠΏΠΎ дСйствиям:

496 βˆ™ 960 : 372 : 160 =

(199430 – 119 βˆ™ 805) : (148 + 8536 : 88) =

500100 – 356 βˆ™ 101 + 78052 : 26 βˆ™ 48 =

30000 – (2486 + 335104 : 476) βˆ™ 9 =

Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния ΠΏΠΎ дСйствиям:

25146 : (428442 : 707 – 255000 : 625) =

(64000 : 128 – 3280 : 164 βˆ™ 15) βˆ™ 700 =

804 βˆ™ 705 : 335 : 47 =

(162000 – 216 βˆ™ 750) βˆ™ (816 : 4) + 1000 =

Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния ΠΏΠΎ дСйствиям:

802 βˆ™ 406 – 900072 : 18 + 63392 =

(35730 + 91800 : 36) : 120 =

180848 : 356 βˆ™ (19800 – 18900) : 254 =

1285 – 282 βˆ™ 75 :47 + 14472 : 18 βˆ™ 12 =

Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния ΠΏΠΎ дСйствиям:

532000 : 760 + 407 βˆ™ 360 – 82008 =

(234690 – 306 βˆ™ 201) : 192 =

71370 : 234 βˆ™ 243 + 695 βˆ™ 50 – 2884 : 28 =

3060 βˆ™ 236 – 184708 + 125125 : 125 =

Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния ΠΏΠΎ дСйствиям:

608 βˆ™ (1263 – 563) : 400 =

127410 : 274 + 307200 : 480 – 1105 =

(1015 – 332926 : 818) βˆ™ (240372 : 396) =

609 βˆ™ 896 – 545664 + 748616 : 362 =

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число столбиком:

825 : 5                   215 βˆ™ 4

5472 : 4                 4238 βˆ™ 7

4371 : 3                 40632 βˆ™ 8

НайдитС нСизвСстноС число, зная, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Β½  Π΅Π³ΠΎ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° 8.

Вся дыня вСсит 6 ΠΊΠ³. Бколько ΠΊΠ³ вСсит 1/3 Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π΄Ρ‹Π½ΠΈ?

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число столбиком:

576 : 4                        3875 βˆ™ 6

5418 : 3                      14398 βˆ™ 7

6255 : 5                      46504 βˆ™ 4

  • Бколько ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΏΠ°Ρ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ Π·Π° ΒΌ  Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ часа, Ссли Π·Π° час ΠΎΠ½ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ 20 ΠΊΠΌ?

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число столбиком:

496 : 4                        5603 βˆ™ 6

25632 : 2                     3303 βˆ™ 7

7284 : 6                      73504 βˆ™ 9

НайдитС нСизвСстноС число, зная, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΒΌ Π΅Π³ΠΎ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° 16.

ΠšΠ°ΠΊΡƒΡŽ долю ΠΎΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°  ΡΠΎΡΡ‚авляСт 1 Π΄ΠΌ?

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число столбиком:

1225 : 5                   728 βˆ™ 6

726 : 3                     1438 βˆ™ 8

2536 : 4                   62008 βˆ™ 4

Π”Π»ΠΈΠ½Π° всСй Π»Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ 10 см. Какова Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΒΌ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΠΈ Π»Π΅Π½Ρ‚Ρ‹?

НайдитС 1/3 Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ суммы 36 ΠΈ 63.

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число столбиком:

828 : 2                         487 βˆ™ 5

4552 : 8                       6702 βˆ™ 9

36204 : 6                    31454 βˆ™ 6

  • Π‘Π»ΠΎΠΊΠ½ΠΎΡ‚ стоит 8 Ρ€ΡƒΠ±, Ρ‡Ρ‚ΠΎ составляСт 1/8 Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ стоимости ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ. Бколько стоят ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° ΠΈ Π±Π»ΠΎΠΊΠ½ΠΎΡ‚ вмСстС?

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число столбиком:

456 : 4                     1315 βˆ™ 3

2536 : 2                   38524 βˆ™ 8

82244 : 4                 27180 βˆ™  6

  • Π’ школС 600 ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ². 1/5 Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ – ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΈΠΊΠΈ. Бколько Π² школС ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ сколько Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΡΡ‚ΠΎΠ²?

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число столбиком:

507 βˆ™ 4                   952 : 7

2014 βˆ™ 6                1458 : 6

26613 βˆ™ 8              25656 : 8

  • НайдитС число, зная, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 1/3 Π΅Π³ΠΎ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° 30.
  • Найди 1/5 Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ разности 85 ΠΈ 40.

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число столбиком:

214 βˆ™ 6                      858 : 6

1708 βˆ™ 9                    5020 : 4

34328 βˆ™ 5                  25256 : 7

  • НайдитС  Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°, зная, Ρ‡Ρ‚ΠΎ   восьмая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Π° 3 см.
  • Π§Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ спит 1/3 Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ суток. Бколько часов Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ  ΡΠΏΠΈΡ‚?

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число столбиком:

392 βˆ™ 5                   970 : 5

1438 βˆ™ 8                 1227 : 3

62008 βˆ™ 7               18504 : 9

  • Мама ΠΊΡƒΠΏΠΈΠ»Π° сыну Ρ„ΡƒΡ‚Π±ΠΎΠ»ΠΊΡƒ Π·Π° 240 Ρ€ΡƒΠ±, израсходовав 1/7 Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ своих Π΄Π΅Π½Π΅Π³. Бколько Π΄Π΅Π½Π΅Π³ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Ρƒ ΠΌΠ°ΠΌΡ‹?

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число столбиком:

237 βˆ™ 9                      984 : 6

4914 βˆ™ 6                    5836 : 4

34807 βˆ™ 8                 13572 : 9

ΠŸΠΎΡ‡Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Π³ΠΎΠ»ΡƒΠ±ΡŒ Π² час ΠΏΡ€ΠΎΠ»Π΅Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ 92 ΠΊΠΌ. Бколько ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΎΠ½ ΠΏΡ€ΠΎΠ»Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ Π·Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΡŒ часа?

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число столбиком:

478 βˆ™ 7                     915 : 5

1687 βˆ™ 9                   4872 : 8

43703 βˆ™ 6                 22435 : 7

ΒΌ ΡΡ‚Π°ΠΊΠ°Π½Π° сахарного пСска вСсит 60 Π³. Бколько вСсит стакан сахарного пСска? 

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число столбиком:

418 βˆ™ 6                    7660 : 4

2718 βˆ™ 9                  5346 : 9

47086 βˆ™ 7                30402 : 6

Π”Π»ΠΈΠ½Π° куска ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ 75 ΠΌ. ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°Π»ΠΈ 1/5 Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ этого куска. Бколько ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΠΈ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π² кускС?

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ столбиком:
18396 : 28                     34040 : 46

39285 : 45                     114021 : 27

48372 : 58                     380700 : 45

Π—Π²Π΅Ρ€Ρ‘ΠΊ Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅Ρ€ΠΎΠΉΠΊΠ° Π·Π° сутки ΡΡŠΠ΅Π΄Π°Π΅Ρ‚ 12 Π³ ΠΏΠΈΡ‰ΠΈ. Бколько вСсит Π·Π²Π΅Ρ€Ρ‘ΠΊ, Ссли Π΅Π³ΠΎ масса составляСт ΒΌ массы съСдСнной ΠΏΠΈΡ‰ΠΈ?

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ столбиком:

19980 : 37                       525728 :56

6293 : 31                         16884 : 42

8844 : 22                         20468 : 34

ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Ρ…Π²ΠΎΠΈ Π΅Π»ΠΈ 9 Π»Π΅Ρ‚, Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Ρ…Π²ΠΎΠΈ сосны 1/3 ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Ρ…Π²ΠΎΠΈ Π΅Π»ΠΈ. Бколько Π»Π΅Ρ‚ ΠΆΠΈΠ²Ρ‘Ρ‚ хвоя сосны?

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ столбиком:

5472 : 18                     26553 : 53

4575 : 15                     17575 : 25

65520 : 28                   23640 : 24

Бколько ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π·Π° ΒΌ Ρ‡Π°ΡΠ° ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄, Ссли Π² час ΠΎΠ½ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ 64 ΠΊΠΌ?

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ столбиком:

173232 : 48                   975255 : 79

216 161 : 43                  455948 : 62

12896 : 32                     72144 : 24

Π‘Π΅Ρ€Ρ‘Π·Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΆΠΈΠ»Π° 50 Π»Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ составляСт 1/5  ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π΅Ρ‘ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Бколько Π»Π΅Ρ‚ ΠΆΠΈΠ²Ρ‘Ρ‚ Π±Π΅Ρ€Ρ‘Π·Π°?

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ столбиком:

5508 : 36                       428910 : 85

33350 : 46                     24512 : 16

97312 : 32                     144096 : 79

ΠšΠ°ΠΊΡƒΡŽ сдачу ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊ с 400 Ρ€ΡƒΠ±, Ссли Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Ρ‘Ρ€Ρ‚ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ этих Π΄Π΅Π½Π΅Π³ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ» Π½Π° 2 Ρ€ΡƒΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ 3 ластика?

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ столбиком:

182056 : 28                 128928 : 32

191520 : 95                 394680 : 78

13356 : 18                   249922 : 62

ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Π΅ΠΆΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° 10 Π³ΠΎΠ΄Π°ΠΌ, Π° заяц ΠΆΠΈΠ²Ρ‘Ρ‚ Π½Π° 1/5 мСньшС. Бколько Π»Π΅Ρ‚ ΠΆΠΈΠ²Ρ‘Ρ‚ заяц?

ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ 4 класс.ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий.

Π Π°ΡΡΡ‚Π°Π²ΡŒ порядок дСйствий. Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

(72507 + 56736) : (350 – 347) =

560000 : 100 βˆ™ 8 =

483042 : 6 βˆ™ 8 – 8044 =

4 βˆ™ (932 + 17692) : 6 =

500 + (600 – 3 βˆ™ 100) : 10 =

Π Π°ΡΡΡ‚Π°Π²ΡŒ порядок дСйствий. Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

60997 + (6012 + 6228) : 3 =

485 βˆ™ 2 + 485 βˆ™ 3 =

9805 + 14651 : 7 =

82213 βˆ™ 3 – 12240 : 3 =

(40179 – 15395 : 5) βˆ™ 4 =

Π Π°ΡΡΡ‚Π°Π²ΡŒ порядок дСйствий. Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

55440 : 9 – 10460 : 2 =

3546 – 283 βˆ™ 4 + 819 =

1482 βˆ™ 5 + 6700 βˆ™ 3 =

5999 + 903 βˆ™ 100 : 2 =

(56043 – 13032) : (900 : 100) =

Π Π°ΡΡΡ‚Π°Π²ΡŒ порядок дСйствий. Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

41090 : 7 + 11950 : 5 =

240 : 3 βˆ™ 5 – 399 =

372160 : 4 βˆ™ 7 – 721 95 =

4 βˆ™ (728 – 301) : 7 =

(286 + 14) : 3 βˆ™ 5 – 280 =

Π Π°ΡΡΡ‚Π°Π²ΡŒ порядок дСйствий. Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

2250 : 9 + 8420 : 2 =

9000 : ( 100 – 90) : 100 βˆ™ 2 =

283040 : 10 βˆ™ 3 =

100520 – 470 βˆ™ 5 + 13980 =

7280 βˆ™ 6 + 1965 βˆ™ 3 =

Π Π°ΡΡΡ‚Π°Π²ΡŒ порядок дСйствий. Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

11140 : (2076 – 2066) : 2 =

900100 – (735 – 184) βˆ™ 8 =

3010 – 5614 : 7 + 9042 =

46370 : 5 + 546 βˆ™ 4 =

1254 + 645 : 5 – 967 =

Π Π°ΡΡΡ‚Π°Π²ΡŒ порядок дСйствий. Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

80115 : 3 βˆ™ 10 =

40471 βˆ™ 2 – 4503 βˆ™ 7 =

400 – (64 + 36) : 10 βˆ™ 15 =

7020 βˆ™ 6 + 2090 βˆ™ 5 =

4600 – (7000 – 308 βˆ™ 6) : 2 =

Π Π°ΡΡΡ‚Π°Π²ΡŒ порядок дСйствий. Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

69580 : 7 – 14280 : 6 =

14110 + 801 : 9 – 7604 =

235 + 4 βˆ™ (536 : 8) =

12 βˆ™ (53 – 48) – 84 : 7 =

400000 – 702 βˆ™ 5 : 10 =

Π Π°ΡΡΡ‚Π°Π²ΡŒ порядок дСйствий. Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

7800 – (398 + 507 βˆ™ 6) =

15 βˆ™ (54 3 – 84 : 7) =

190 βˆ™ 2 + (32148 – 16) =

73460 : 5 + 454 βˆ™ 4 =

8 βˆ™ (900000 – 896507) : 4 =

Π Π°ΡΡΡ‚Π°Π²ΡŒ порядок дСйствий. Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

13640 : 4 – 6400 : 10 =

(90 – 42 : 3 βˆ™ 2) : 2 =

(2700 – 30) βˆ™ (40 – 32) =

(5600 – 12240 : 3) + 145 =

400000 – 702 βˆ™ 5 : 10 =

Π Π°ΡΡΡ‚Π°Π²ΡŒ порядок дСйствий. Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

8130 : 3 – 2640 : 10 =

(35400 + 83915) : 5 βˆ™ 3 =

3152 : 8 βˆ™ 100 =

40018 – 725 βˆ™ 10 : 5 =

838008 : 9 – 410960 : 8 =

Π Π°ΡΡΡ‚Π°Π²ΡŒ порядок дСйствий. Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

480 : 6 + 360 : 12 =

(10200 – 9356) βˆ™ (81 – 75) =

2448 : 6 + 1854 : 6 =

2758 – 345 βˆ™ 6 + 369 =

8 βˆ™ (900000 – 896507) : 4 =

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число столбиком:

43127 βˆ™ 6 36039 βˆ™ 4

7 βˆ™ 23844 70 βˆ™ 94800

Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

709 + 13200 βˆ™ 5 =

9 βˆ™ (5000 – 786) =

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число столбиком:

95136 βˆ™ 3 391005 βˆ™ 4

9 βˆ™ 12543 50 βˆ™ 157300

Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

400800 β€” 3980 βˆ™ 7 =

3 βˆ™ (90000 – 514 βˆ™ 4) =

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число столбиком:

56482 βˆ™ 3 341008 βˆ™ 6

4 βˆ™ 81429 9 βˆ™ 930700

Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

70005 β€” 5320 βˆ™ 2 =

9 βˆ™ (26000 – 1705) =

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число столбиком:

719806 βˆ™ 4 903040 βˆ™ 3

9 βˆ™ 24845 5 βˆ™ 120605

Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

27356 β€” 1607 βˆ™ 3 =

800 – 640 : 8 + 70 βˆ™ 4 =

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число столбиком:

25482 βˆ™ 2 374006 βˆ™ 7

5 βˆ™ 93748 90 βˆ™ 17850

Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

41008 β€” 1240 βˆ™ 4 =

7 βˆ™ (6954 – 1007) =

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число столбиком:

15213 βˆ™ 6 65080 βˆ™ 4

7 βˆ™ 31476 70 βˆ™ 390400

Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

50786 + 8091 βˆ™ 3 =

6 βˆ™ (10000 – 5836) =

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число столбиком:

23452 βˆ™ 7 36008 βˆ™ 9

6 βˆ™ 32749 40 βˆ™ 82190

Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

29010 – ( 5000 β€” 800 βˆ™ 4) = 17082 βˆ™ 8 + 1329 =

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число столбиком:

36193 βˆ™ 5 670032 βˆ™ 8

9 βˆ™ 56492 70 βˆ™ 420080

Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

4689 βˆ™ 5 + 97308 =

80000 – (4536 + 160 βˆ™ 3) =

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число столбиком:

68715 βˆ™ 4 90048 βˆ™ 7

7 βˆ™ 49873 60 βˆ™ 72680

Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

76090 βˆ™ 4 – 52673 =

5 βˆ™ (128050 – 73607) =

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число столбиком:

95124 βˆ™ 2 50804 βˆ™ 4

9 βˆ™ 3652 50 βˆ™ 21470

Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

90000 β€” 6 βˆ™ 2509 =

8 βˆ™ (7852 + 1308) =

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число столбиком:

84308 βˆ™ 6 536937 βˆ™ 4

7 βˆ™ 4030900 50 βˆ™ 971680

Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

500000 β€” 17806 βˆ™ 4 =

(130 βˆ™ 5 + 72 : 24) βˆ™ 9 =

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число столбиком:

3968719 βˆ™ 7 130704 βˆ™ 6

6 βˆ™ 109765 90 βˆ™ 700200

Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

600 β€” 320 : 4 + 140 βˆ™ 3 =

90620 βˆ™ 8 β€” 8349 =

Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния ΠΏΠΎ дСйствиям:

229372 : 286 βˆ™ 506 =

82276 : 268 + 228475 : 325 =

76 βˆ™ (3569 + 2795) – 1247 βˆ™3 =

162540 : (100236 – 99978) : 63 =

Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния ΠΏΠΎ дСйствиям:

416 βˆ™ 509 + 536469 : 67 =

230441 – (229682 – 228904 : 52) =

(52 βˆ™ 390 – 12863) βˆ™ (12280 : 40 – 207) =

(59531 – 58926) βˆ™ 6004 – 1221485 =

Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния ΠΏΠΎ дСйствиям:

282370 : 302 : 85 βˆ™ 2004 =

81308 – 308 βˆ™ (8856 – 8649) =

(43512 – 43006) βˆ™ 805 – 23900 : 25 =

700700 – 6954 βˆ™ (47923 – 47884) =

Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния ΠΏΠΎ дСйствиям:

507 βˆ™ 432 + 234 : 26 =

(126828 : 542) βˆ™ (47600 – 406 βˆ™ 117) =

460 βˆ™ 308 + 447480 : 132 – 3987 =

1000000 – 136068 : 68 + 4600 βˆ™ 900 =

Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния ΠΏΠΎ дСйствиям:

728 βˆ™ 468 : 273 : 78 =

(47868 + 112812) : 52 + 45948 : 84 =

65254 :79 – 75369 : 97 + 6075 βˆ™ 42 =

100000 – 12900 : 129 + 19140 : 132 =

Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния ΠΏΠΎ дСйствиям:

805 βˆ™ 282 : (4000 – 3678) βˆ™ 32 =

76428 – 771840 : 192 + 209160 : 249 =

(701020 – 698456) βˆ™ (208128 : 542) =

671112 : 956 + (600000 – 178688) : 464 =

Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния ΠΏΠΎ дСйствиям:

246 βˆ™ 812 : (1001 – 673) βˆ™ 12 =

73689 : 87 – 96064 : 158 + 310726 =

(22287 – 308 βˆ™ 72) : 111 + 3090 =

(10200 – 9891) βˆ™ (70204 – 69874) : 206 =

Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния ΠΏΠΎ дСйствиям:

496 βˆ™ 960 : 372 : 160 =

(199430 – 119 βˆ™ 805) : (148 + 8536 : 88) =

500100 – 356 βˆ™ 101 + 78052 : 26 βˆ™ 48 =

30000 – (2486 + 335104 : 476) βˆ™ 9 =

Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния ΠΏΠΎ дСйствиям:

25146 : (428442 : 707 – 255000 : 625) =

(64000 : 128 – 3280 : 164 βˆ™ 15) βˆ™ 700 =

804 βˆ™ 705 : 335 : 47 =

(162000 – 216 βˆ™ 750) βˆ™ (816 : 4) + 1000 =

Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния ΠΏΠΎ дСйствиям:

802 βˆ™ 406 – 900072 : 18 + 63392 =

(35730 + 91800 : 36) : 120 =

180848 : 356 βˆ™ (19800 – 18900) : 254 =

1285 – 282 βˆ™ 75 :47 + 14472 : 18 βˆ™ 12 =

Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния ΠΏΠΎ дСйствиям:

532000 : 760 + 407 βˆ™ 360 – 82008 =

(234690 – 306 βˆ™ 201) : 192 =

71370 : 234 βˆ™ 243 + 695 βˆ™ 50 – 2884 : 28 =

3060 βˆ™ 236 – 184708 + 125125 : 125 =

Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния ΠΏΠΎ дСйствиям:

608 βˆ™ (1263 – 563) : 400 =

127410 : 274 + 307200 : 480 – 1105 =

(1015 – 332926 : 818) βˆ™ (240372 : 396) =

609 βˆ™ 896 – 545664 + 748616 : 362 =

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число столбиком:

825 : 5 215 βˆ™ 4

5472 : 4 4238 βˆ™ 7

4371 : 3 40632 βˆ™ 8

НайдитС нСизвСстноС число, зная, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Β½ Π΅Π³ΠΎ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° 8.

Вся дыня вСсит 6 ΠΊΠ³. Бколько ΠΊΠ³ вСсит 1/3 Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π΄Ρ‹Π½ΠΈ?

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число столбиком:

576 : 4 3875 βˆ™ 6

5418 : 3 14398 βˆ™ 7

6255 : 5 46504 βˆ™ 4

β€’ Бколько ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΏΠ°Ρ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ Π·Π° ΒΌ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ часа, Ссли Π·Π° час ΠΎΠ½ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ 20 ΠΊΠΌ?

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число столбиком:

496 : 4 5603 βˆ™ 6

25632 : 2 3303 βˆ™ 7

7284 : 6 73504 βˆ™ 9

НайдитС нСизвСстноС число, зная, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΒΌ Π΅Π³ΠΎ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° 16.

ΠšΠ°ΠΊΡƒΡŽ долю ΠΎΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° составляСт 1 Π΄ΠΌ?

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число столбиком:

1225 : 5 728 βˆ™ 6

726 : 3 1438 βˆ™ 8

2536 : 4 62008 βˆ™ 4

Π”Π»ΠΈΠ½Π° всСй Π»Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ 10 см. Какова Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΒΌ части Π»Π΅Π½Ρ‚Ρ‹?

НайдитС 1/3 Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ суммы 36 ΠΈ 63.

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число столбиком:

828 : 2 487 βˆ™ 5

4552 : 8 6702 βˆ™ 9

36204 : 6 31454 βˆ™ 6

β€’ Π‘Π»ΠΎΠΊΠ½ΠΎΡ‚ стоит 8 Ρ€ΡƒΠ±, Ρ‡Ρ‚ΠΎ составляСт 1/8 Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ стоимости ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ. Бколько стоят ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° ΠΈ Π±Π»ΠΎΠΊΠ½ΠΎΡ‚ вмСстС?

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число столбиком:

456 : 4 1315 βˆ™ 3

2536 : 2 38524 βˆ™ 8

82244 : 4 27180 βˆ™ 6

β€’ Π’ школС 600 ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ². 1/5 Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ – ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΈΠΊΠΈ. Бколько Π² школС ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ сколько Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΡΡ‚ΠΎΠ²?

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число столбиком:

507 βˆ™ 4 952 : 7

2014 βˆ™ 6 1458 : 6

26613 βˆ™ 8 25656 : 8

β€’ НайдитС число, зная, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 1/3 Π΅Π³ΠΎ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° 30.

β€’ Найди 1/5 Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ разности 85 ΠΈ 40.

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число столбиком:

214 βˆ™ 6 858 : 6

1708 βˆ™ 9 5020 : 4

34328 βˆ™ 5 25256 : 7

β€’ НайдитС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°, зная, Ρ‡Ρ‚ΠΎ восьмая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Π° 3 см.

β€’ Π§Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ спит 1/3 Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ суток. Бколько часов Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ спит?

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число столбиком:

392 βˆ™ 5 970 : 5

1438 βˆ™ 8 1227 : 3

62008 βˆ™ 7 18504 : 9

β€’ Мама ΠΊΡƒΠΏΠΈΠ»Π° сыну Ρ„ΡƒΡ‚Π±ΠΎΠ»ΠΊΡƒ Π·Π° 240 Ρ€ΡƒΠ±, израсходовав 1/7 Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ своих Π΄Π΅Π½Π΅Π³. Бколько Π΄Π΅Π½Π΅Π³ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Ρƒ ΠΌΠ°ΠΌΡ‹?

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число столбиком:

237 βˆ™ 9 984 : 6

4914 βˆ™ 6 5836 : 4

34807 βˆ™ 8 13572 : 9

ΠŸΠΎΡ‡Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Π³ΠΎΠ»ΡƒΠ±ΡŒ Π² час ΠΏΡ€ΠΎΠ»Π΅Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ 92 ΠΊΠΌ. Бколько ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΎΠ½ ΠΏΡ€ΠΎΠ»Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ Π·Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΡŒ часа?

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число столбиком:

478 βˆ™ 7 915 : 5

1687 βˆ™ 9 4872 : 8

43703 βˆ™ 6 22435 : 7

ΒΌ стакана сахарного пСска вСсит 60 Π³. Бколько вСсит стакан сахарного пСска?

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число столбиком:

418 βˆ™ 6 7660 : 4

2718 βˆ™ 9 5346 : 9

47086 βˆ™ 7 30402 : 6

Π”Π»ΠΈΠ½Π° куска ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ 75 ΠΌ. ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°Π»ΠΈ 1/5 Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ этого куска. Бколько ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΠΈ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π² кускС?

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ столбиком:

18396 : 28 34040 : 46

39285 : 45 114021 : 27

48372 : 58 380700 : 45

Π—Π²Π΅Ρ€Ρ‘ΠΊ Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅Ρ€ΠΎΠΉΠΊΠ° Π·Π° сутки ΡΡŠΠ΅Π΄Π°Π΅Ρ‚ 12 Π³ ΠΏΠΈΡ‰ΠΈ. Бколько вСсит Π·Π²Π΅Ρ€Ρ‘ΠΊ, Ссли Π΅Π³ΠΎ масса составляСт ΒΌ массы съСдСнной ΠΏΠΈΡ‰ΠΈ?

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ столбиком:

19980 : 37 525728 :56

6293 : 31 16884 : 42

8844 : 22 20468 : 34

ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Ρ…Π²ΠΎΠΈ Π΅Π»ΠΈ 9 Π»Π΅Ρ‚, Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Ρ…Π²ΠΎΠΈ сосны 1/3 ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Ρ…Π²ΠΎΠΈ Π΅Π»ΠΈ. Бколько Π»Π΅Ρ‚ ΠΆΠΈΠ²Ρ‘Ρ‚ хвоя сосны?

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ столбиком:

5472 : 18 26553 : 53

4575 : 15 17575 : 25

65520 : 28 23640 : 24

Бколько ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π·Π° ΒΌ часа ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄, Ссли Π² час ΠΎΠ½ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ 64 ΠΊΠΌ?

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ столбиком:

173232 : 48 975255 : 79

216 161 : 43 455948 : 62

12896 : 32 72144 : 24

Π‘Π΅Ρ€Ρ‘Π·Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΆΠΈΠ»Π° 50 Π»Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ составляСт 1/5 ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π΅Ρ‘ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Бколько Π»Π΅Ρ‚ ΠΆΠΈΠ²Ρ‘Ρ‚ Π±Π΅Ρ€Ρ‘Π·Π°?

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ столбиком:

5508 : 36 428910 : 85

33350 : 46 24512 : 16

97312 : 32 144096 : 79

ΠšΠ°ΠΊΡƒΡŽ сдачу ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊ с 400 Ρ€ΡƒΠ±, Ссли Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Ρ‘Ρ€Ρ‚ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ этих Π΄Π΅Π½Π΅Π³ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ» Π½Π° 2 Ρ€ΡƒΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ 3 ластика?

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ столбиком:

182056 : 28 128928 : 32

191520 : 95 394680 : 78

13356 : 18 249922 : 62

ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Π΅ΠΆΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° 10 Π³ΠΎΠ΄Π°ΠΌ, Π° заяц ΠΆΠΈΠ²Ρ‘Ρ‚ Π½Π° 1/5 мСньшС. Бколько Π»Π΅Ρ‚ ΠΆΠΈΠ²Ρ‘Ρ‚ заяц?

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 90 β€” Π“Π”Π— ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° 4 класс. ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°. Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 1

  1. Главная
  2. Π“Π”Π—
  3. 4 класс
  4. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°
  5. ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°. Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ
  6. Числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ большС 1000. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
  7. Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 90. Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 1

Π’Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΡŽ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°

Числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ большС 1000. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

Вопрос

426. Вычисли ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΡƒ.

960120 : 870209 : 956630 : 7453520 : 5

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

ПодСлись с Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡΠΌΠΈ Π² ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сСтях:

Вопрос

427. Π£Π·Π½Π°ΠΉ число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅:

1) Π½Π° 85 большС, Ρ‡Π΅ΠΌ 19600;

2) Π² 8 Ρ€Π°Π· мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ 1600;

3) Π½Π° 5000 мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ 12000;

4) Π² 9 Ρ€Π°Π· большС, Ρ‡Π΅ΠΌ 9000.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

ПодСлись с Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡΠΌΠΈ Π² ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сСтях:

Вопрос

428. АнС 12 Π»Π΅Ρ‚. Она Π² 3 Ρ€Π°Π·Π° ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅ Π±Ρ€Π°Ρ‚Π°. На сколько Π»Π΅Ρ‚ Аня ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅ Π±Ρ€Π°Ρ‚Π°?

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

ПодСлись с Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡΠΌΠΈ Π² ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сСтях:

Вопрос

429. Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΊΠ»ΡŒ для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ начался Π² 11 Ρ‡ ΠΈ закончился Π² 12 Ρ‡ 35 ΠΌΠΈΠ½. Бколько Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ длился этот ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΊΠ»ΡŒ?

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

ПодСлись с Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡΠΌΠΈ Π² ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сСтях:

Вопрос

430. Π Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎΡΠ°Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ 350 саТСнцСв кустов. Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ дСнь ΠΎΠ½ΠΈ посадили ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΡΠ΅Π΄ΡŒΠΌΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ всСх саТСнцСв. Π­Ρ‚ΠΎ Π² 2 Ρ€Π°Π·Π° мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ дСнь. ΠŸΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒ вопрос ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

ПодСлись с Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡΠΌΠΈ Π² ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сСтях:

Вопрос

431. Для матСматичСского ΠΊΡ€ΡƒΠΆΠΊΠ° ΠΊΡƒΠΏΠΈΠ»ΠΈ сначала 10 ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², Π·Π°ΠΏΠ»Π°Ρ‚ΠΈΠ² Π·Π° Π½ΠΈΡ… k Ρ€., ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΊΡƒΠΏΠΈΠ»ΠΈ Π΅Ρ‰Ρ‘ 8 Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠΊΠΈ; ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠΎΠΊ.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

ПодСлись с Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡΠΌΠΈ Π² ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сСтях:

Вопрос

432. Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒ уравнСния ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈ ΠΈΡ….

1) ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄ΡƒΠΌΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΈ числа 8 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ разности чисСл 11288 ΠΈ 2920.

2) ЧастноС чисСл 2082 ΠΈ 6 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ суммС Π·Π°Π΄ΡƒΠΌΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΈ числа 48.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

ПодСлись с Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡΠΌΠΈ Π² ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сСтях:

Вопрос

433. Найди значСния выраТСния Π° β€’ b ΠΏΡ€ΠΈ Π° = 17296 ΠΈ b = 8; Π°  = 137009 ΠΈ b = 7.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

ПодСлись с Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡΠΌΠΈ Π² ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сСтях:

Вопрос

434. Найди значСния выраТСния b : с ΠΏΡ€ΠΈ b = 7569 ΠΈ с = 3; b = 345365 ΠΈ c = 5.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

ПодСлись с Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡΠΌΠΈ Π² ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сСтях:

Вопрос

435.

658 : 79235 + 4 β€’ (536 : 8)40077 β€’ 7 β€” 199099
836 : 4(2010 β€” 1065) : 7 β€’ 69020 β€’ 6 + 53901

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

ПодСлись с Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡΠΌΠΈ Π² ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сСтях:

Вопрос

436.

Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π½Π° рисунках. Π£Π·Π½Π°ΠΉ, Π½Π° сколько ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ большС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

ПодСлись с Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡΠΌΠΈ Π² ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сСтях:

Вопрос

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹, с. 50, 51.

Π’Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΡŽ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°


ВыраТСния Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ β€” ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

ВыраТСния Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ β€” это матСматичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ содСрТат ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ Π΄Π²Π° Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°, содСрТащих числа ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈ Ρ‚ΠΎ, ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅, соСдинСнных ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ слоТСния, вычитания, умноТСния ΠΈΠ»ΠΈ дСлСния. НапримСр, x + y β€” это Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π³Π΄Π΅ x ΠΈ y β€” Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ стоит ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ слоТСния. Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ: числовыС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ содСрТат Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ числа; ΠΈ алгСбраичСскиС выраТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ содСрТат ΠΊΠ°ΠΊ числа, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅.

Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΌΡ‹ обсудим ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΡŽ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹. ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΈΠΏΠ°ΠΌΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² для Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π³ΠΎ понимания.

1.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅?

2. Π’ΠΈΠΏΡ‹ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅
3. Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² уравнСния
4. Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅
5. Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы ΠΎ выраТСниях Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅?

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ β€“ это ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, содСрТащСС Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл/ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ выраТСния. Число Π½Π° 6 большС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ числа, Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ число Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ x. Π­Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ записываСтся ΠΊΠ°ΠΊ x/2 + 6 Π² матСматичСском Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ выраТСния ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ слоТных Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΎΠΊ.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ 

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это комбинация Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ², ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ матСматичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, слоТСниС, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅:

  • ΠšΠΎΠ½ΡΡ‚Π°Π½Ρ‚Π°: ΠšΠΎΠ½ΡΡ‚Π°Π½Ρ‚Π° прСдставляСт собой фиксированноС числовоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.
  • ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ: ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ β€” это символ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ фиксированного значСния.
  • Π’Π΅Ρ€ΠΌ: Π’Π΅Ρ€ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ константой, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ константы Π² сочСтании с ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
  • ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚: ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ β€” это число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ умноТаСтся Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² матСматичСском ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅

БущСствуСт бСсконСчноС количСство ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² выраТСния. НапримСр, 2y-9, 3aΓ—2, -7+6Γ·3 ΠΈ Ρ‚. Π΄. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΈΠ· ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π‘Π°Ρ€Π° сказала своСму ΠΌΠ»Π°Π΄ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ Π±Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ Π”Π°Π½ΠΈΡΠ»ΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π΅ возраст Π½Π° 3 Π³ΠΎΠ΄Π° большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π°. Она попросила Π΅Π³ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ возраст, Ссли Π΅Π³ΠΎ возраст Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Ρ… Π»Π΅Ρ‚. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΅ΠΌΡƒ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π”Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ возраст Π”Π°Π½ΠΈΠΈΠ»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ 2x. БСйчас возраст Π‘Π°Ρ€Ρ‹ Π² 3 Ρ€Π°Π·Π° большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π² 2 Ρ€Π°Π·Π°. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, возраст Π‘Π°Ρ€Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ записан ΠΊΠ°ΠΊ 2x+3.

Π’ΠΈΠΏΡ‹ матСматичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

БущСствуСт Ρ‚Ρ€ΠΈ основных Ρ‚ΠΈΠΏΠ° матСматичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°ΡΡΡŒ Π½Π° Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚, ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ арифмСтичСскиС/числовыС выраТСния, Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ выраТСния ΠΈ алгСбраичСскиС выраТСния. Познакомимся с ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹:

Π’ΠΈΠΏΡ‹ матСматичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния Бписок матСматичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ЧисловоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ числа ΠΈ матСматичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ 40-5+2
Π”Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΡ‚ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ числа ΠΈ матСматичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ 5/3 β€” 7/6
АлгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, числа ΠΈ матСматичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ 3x+2Π³

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ алгСбраичСскиС выраТСния ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Ρ‹, Π΄Π²ΡƒΡ‡Π»Π΅Π½Ρ‹, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΈ Ρ‚. Π΄. Они Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ посмотрим Π½Π° Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ алгСбраичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅:

ΠšΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹
ΠžΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, содСрТащСС ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ‡Π»Π΅Π½ с Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌΠΈ числами. 2x 2
Π‘ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ слоТСниСм ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ². 2x 2 +5xy
Π’Ρ€Π΅Ρ…Ρ‡Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ слоТСниСм ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ². 2x 2 +5xy+4yz
ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, состоящСС ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ². 2x 2 +5xy+4yz+2y+3

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² уравнСния

Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ выраТСния ΠΈ уравнСния β€” это Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… понятия. ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ. Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ числом, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ чисСл ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, связанных матСматичСскими ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ, Ρ‚. Π΅. слоТСниСм, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ равСнства ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя выраТСниями. ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π΅:

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ВыраТСния Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ односторонниС. УравнСния двусторонниС (лСвая ΠΈ правая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ)
ВыраТСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ числовой ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚. УравнСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ равСнство ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ значСния.
Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это комбинация Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ², ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ находятся ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это комбинация Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ стоит Π·Π½Π°ΠΊ Β«Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΒ» (=).

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: 3x-8 ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: 3x-8=16

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Ρ‰Π΅ нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° рисункС Π½ΠΈΠΆΠ΅:

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ВыраТСния ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Ρ‹ для формирования ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°. НапримСр, 3+6-2 β€” это Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎ 7. БущСствуСт Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… способа ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ арифмСтичСскиС выраТСния ΠΈ алгСбраичСскиС выраТСния. ΠœΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ BODMAS (ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ PEMDAS), Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ…. Π’ случаС алгСбраичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚Π΅Π½Ρ‹ для упрощСния. ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ β€” это Ρ‚Π΅, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈ Ρ‚Π° ΠΆΠ΅ пСрСмСнная Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°, добавляя ΠΈΡ… коэффициСнты. НапримСр, 2x+5x Π΄Π°Π΅Ρ‚ 7x, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ 7ab-b β€” это Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, содСрТащСС Π΄Π²Π° Π½Π΅ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΡ… Ρ‡Π»Π΅Π½Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ нСльзя ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ.

Π’ случаС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, содСрТащих нСсколько Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², примСняСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ PEMDAS (ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ BODMAS). НапримСр, упростим 23 β€” 6 + 7 Γ— 3. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π½Π΅Ρ‚ скобок ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ стСпСни, ΠΌΡ‹ сначала вычислим 7 Γ— 3, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 21. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 23-6+21. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°, слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ±Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ опСрациями ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ уровня, Π° Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ выполняСтся сначала с Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ стороны, ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚Π΅ΠΌ 6 ΠΈΠ· 23, Ρ‚. Π΅. 17. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ нашС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ стало 17+21, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ‚ 38, Π° 38 β€” это ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния 23 β€” 6 + 7 Γ— 3,

Π’Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ примСчания ΠΏΠΎ выраТСниям Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅:

  • Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ состоит ΠΈΠ· 3 частСй: постоянной, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‡Π»Π΅Π½Π°.
  • БущСствуСт 3 Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ: арифмСтичСскиС/числовыС, Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ алгСбраичСскиС.
  • ПолиномиальноС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это Ρ‚ΠΈΠΏ выраТСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.

Π‘Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅

  • Π Π°Π·Π΄Π΅Π» алгСбраичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
  • Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ алгСбраичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
  • Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ алгСбраичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
  • Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы ΠΎ выраТСниях Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅?

ВыраТСния Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ β€” это матСматичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ содСрТат ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ Π΄Π²Π° Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°, содСрТащих числа ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈ Ρ‚ΠΎ, ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅, соСдинСнных ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ. Π£ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ числовыС выраТСния, алгСбраичСскиС выраТСния, Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ выраТСния ΠΈ Ρ‚. Π΄.

Как ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ Π² матСматичСских выраТСниях?

Подобно Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°ΠΌ, Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ возводятся Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ. НапримСр, 5x, βˆ’x ΠΈ βˆ’3x β€” всС это ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΡ‹.

Как Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅?

ΠœΡ‹ пишСм матСматичСскиС выраТСния, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ числа ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ матСматичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. НапримСр, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ матСматичСского утвСрТдСния Β«4 ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ 2Β» Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 2+4.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числовоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅?

ЧисловоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ состоит ΠΈΠ· чисСл ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². ЧисловыС выраТСния Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ числовыми выраТСниями. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ числовых Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ: 8 β€” 7, 3 + 6 Γ— 7 β€” 3 ΠΈ Ρ‚. Π΄.

Бколько Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ² Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ?

Π’ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ любоС количСство Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ². Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это матСматичСская Ρ„Ρ€Π°Π·Π°, состоящая ΠΈΠ· Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ², Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρƒ нас ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с 1 Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠΌ, 2 Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, 3 Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ n количСством Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ².

Π’ Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ матСматичСским Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ алгСбраичСским Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ?

Как ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, матСматичСскиС выраТСния ΠΈΠ»ΠΈ числовыС выраТСния содСрТат Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ числа ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹, Π² Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ алгСбраичСскиС выраТСния содСрТат ΠΊΠ°ΠΊ числа, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ…, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ.

ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ матСматичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅?

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ выраТСния Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π·Π½Π°ΠΊΠ° Β«Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΒ» (=), ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ…. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ выраТСния ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈΡ… ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ матСматичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹.

Как ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ выраТСния Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅?

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ матСматичСскиС выраТСния, привСдя Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅. Если это числовоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, найдя Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния. Если это алгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, привСдя ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ нСльзя Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ дальшС.

УравнСния, выраТСния ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ β€” 3-ΠΉ класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это способ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π²Π΅ Π²Π΅Ρ‰ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

НапримСр, 1 + 1 = 2 β€” это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Он Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π²Π°ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ находится Π½Π° Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ сторонС (1 + 1), Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ находится Π½Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ сторонС (2). πŸ˜‰

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ всСгда ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°ΠΊ равСнства Β«=Β», Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ слСва сторона Ρ€Π°Π²Π½Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ справа сбоку.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ нСсколько ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ с ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… сторон.

НапримСр, 3 + 2 Γ— 5 = (40 Γ· 2) β€” 7 ΠΏΠΎ-ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡƒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π’Π΅Ρ‰ΠΈ слСва (πŸ‘ˆ) ΠΈ справа (πŸ‘‰) ΠΎΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°ΠΊΠ° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ выраТСниями.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ выраТСния?

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ прСдставляСт собой Π½Π°Π±ΠΎΡ€ чисСл (1, 2, 3), ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ (+, -, Γ·) ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π±ΡƒΠΊΠ² (x, y, z) Π±Π΅Π· ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊ .

Π’ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ 3 + 2 Γ— 5 β€” Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ слСва ΠΎΡ‚ Π·Π½Π°ΠΊΠ° равСнства, Π° (40 Γ· 2) β€” 7 β€” Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ справа.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅?

Иногда Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ.

Как здСсь:

2 + ? = 3

ВмСсто Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ? ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ____, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ знаю Π½ΠΎ ΠΏΠΎ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅ .

2 + z = 3

Π‘ΡƒΠΊΠ²Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠ°Ρ для обозначСния числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹ Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, называСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ .

Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ‚: Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρƒ Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π° для обозначСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ .

НапримСр, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, слоТив Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ сторон, ΠΈΠ»ΠΈ

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ = сторона + сторона + сторона + сторона

Но ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ слово «сторона» 4 Ρ€Π°Π·Π°. 😫

ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π±Ρ‹ Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρƒ s для прСдставлСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ стороны ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, Π° Π±ΡƒΠΊΠ²Ρƒ P для обозначСния ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°

4?

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ

P = s + s + s + s

Π’Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ стороны Π½Π° 4.

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ = 4 Γ— сторона

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ это, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ наши ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ s ΠΈ P:

P = 4s

Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ‚: Π—Π°ΠΏΠΈΡΡŒ 4s Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Π° записи 4 Γ— s. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π΅.

4 Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ коэффициСнтом!

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ коэффициСнты?

Если для умноТСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ число, это число называСтся коэффициСнтом ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.

НапримСр, Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ

7x + 2y

β€” x ΠΈ y ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ

β€” 7 являСтся коэффициСнтом x

β€” 2 являСтся коэффициСнтом y

Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ‚: ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π±Π΅Π· Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ коэффициСнт 1.

НапримСр, x Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ 1Ρ…. Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ число, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° 1, само ΠΏΠΎ сСбС. 😺

РСзюмС

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒ. πŸŽ‰

НаписаниС простых Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ | ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, классификация

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, содСрТащСС Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ матСматичСской ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ. АлгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΈΠ»ΠΈ) ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ прСдставляСт собой ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΡŽ Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ‚. Π΄. Π Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ алгСбраичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Ρ‹. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠΌ называСтся алгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ пСрСмСнная (ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅) Π½Π΅ встрСчаСтся (Π½Π΅ входят) Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ (ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…) ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌΠΈ числами, Π° числовыС коэффициСнты Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами.

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ разбСрСмся Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… – 

Рассмотрим ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ утвСрТдСния – 

  1. Число x, ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° 7
  2. 9, ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ число x
  3. Π² 4 Ρ€Π°Π·Π° большС числа x
  4. Число y, дСлСнноС на 5
  5. 6
  6. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° числа x ΠΈ ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа y 

Π’Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ выраТСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ – 

  1. x + 7 
  2. 9 – x
  3. 4x 
  4. $\frac{y}{5}$ 
  5. Ρ… + 2 Π³ΠΎΠ΄Π°

ИспользованиС Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… символов для записи Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ матСматичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, состоящих ΠΈΠ· ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΠ°, ΠΌΡ‹ выполняСм ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ Π·Π° Ρ€Π°Π·, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, начиная слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ. Если Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ основной ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π²Ρ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ порядкС, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹. НСкоторыС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ‹ Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅. Π­Ρ‚ΠΎ каТдая опСрация ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ свой ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚. Как ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, порядок, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ выполняСм ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²: Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. Но ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² выраТСниях Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ скобки, Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ», ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ опрСдСляСтся это ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ.

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ разбСрСмся с этим Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2 + 3 x 5

Π•ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° способа Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ выраТСния.

Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌ порядкС. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сначала ΠΌΡ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ сумму 2 ΠΈ 3. ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ, 2 + 3 = 5.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ 2 + 3 x 5 = 5 x 5

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5 Π½Π° 5 Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊ 25. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ

2 + 3 x 5 = 25 ………………………………….. ( 1 )

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ этого выраТСния Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΌΡ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3 x 5 ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ это ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ 2. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ

3 x 5 = 15 ΠΈ 15 + 2 = 17

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ

2 + 3 x 5 = 17 ………………………… ( 2 )

Из ( 1 ) ΠΈ ( 2 ) ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ наличия ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π° ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ алгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ выраТСния, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΡƒ символов?

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ‹Π΅ выраТСния, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ нСсколько ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Ρ‹ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ BODMAS. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π‘ΠžΠ”ΠœΠΠ‘ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ простых Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ? Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ.

ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Ρƒ, которая ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ вычислСния слСдуСт Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ с нСсколькими арифмСтичСскими опСрациями. Π‘Π΅Π· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ порядка ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ большиС ошибки Π²ΠΎ врСмя вычислСний. БущСствуСт ряд ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ», ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… порядок ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π² зависимости ΠΎΡ‚ задСйствования ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², скобок, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ стСпСни ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… матСматичСских символов для ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ извСстно ΠΊΠ°ΠΊ Π‘ΠžΠ”ΠœΠΠ‘, Π³Π΄Π΅

B ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ скобки

O ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Of

D ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Γ·)

M ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (x)

A ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ слоТСниС (+)

S ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ (–)

BODMAS

ПониманиС BODAMS являСтся Π½Π΅ΠΎΡ‚ΡŠΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠΎΠΉ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ понимания использования Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… символов Π² выраТСниях. Π­Ρ‚ΠΎ связано с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ BODMAS опрСдСляСт порядок, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π² случаС матСматичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, ΠΎΠ½ опрСдСляСт порядок, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ числами, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ситуации, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ имССтся Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π΄Π²Π΅.

Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3 + 5 x 2.

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ( x ) ΠΈ ( + ). ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя числами Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π·Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π·. Если Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 2 чисСл, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для выполнСния ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ: (3 + 5) ΠΈ (5 x 2). Нам Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ, с ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ вступаСт Π² дСйствиС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ MDAS.

Из этого ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚ слоТСнию. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ сначала Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ умноТСния. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ ΠΊ 3. Π¨Π°Π³ΠΈ, связанныС с этим процСссом, Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ β€“ 

3 + 5 x 2

 = 3 + 10

 = 13

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, 3 + 5 x 2 = 13

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ поняли, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ символов ΠΈ матСматичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΎ ΡˆΠ°Π³Π°Ρ…, связанных с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ матСматичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΡƒ символов. ЗадСйствованныС шаги β€“

  1. ВсСгда Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΠΉΡ‚Π΅ с вычислСния всСх Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Ρ… скобках

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… символов Π² алгСбраичСском Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ части списка Π½Π΅ Π·Π°Π±Ρ‹Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ всСгда   ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Ρ‚ΡŒ всС Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ символов Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ символов Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ скобки ( ), скобки ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π½Ρ‹Π΅ скобки { }. Для Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… символов Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΈΡ… ΠΈΠ·Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΈ снаруТи.

  1. Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ всС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ стСпСни, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, ΠΊΡƒΠ± ΠΈ кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ

ПослС удалСния скобок ΠΌΡ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΡˆΠ°Π³Ρƒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ всСх ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² алгСбраичСском Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. Π­ΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ выраТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅Π²Ρ‹Π΅ значСния, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΊΡƒΠ±Ρ‹, кубичСскиС ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΈ Ρ‚. Π΄., сначала Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ любой ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… основных арифмСтичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ: слоТСния, вычитания, умноТСния ΠΈ дСлСния.

  1. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ умноТСния ΠΈ дСлСния слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΈ/ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅, Π² зависимости ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. Π­Ρ‚ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΌ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ высокий ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ ваТности, Ρ‡Π΅ΠΌ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.

  1. НаконСц, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, начиная слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

РазбСрСмся Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ 95 – [ 144 Γ· ( 12 x 12 ) – ( ​​-4 ) – { 3 – $\overline{17-10}$ } ]

РСшСниС Нам Π΄Π°Π½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

95 – [ 144 Γ· ( 12 x 12 ) – ( ​​-4 ) – { 3 – $\overline{17-10}$ } ]

ΠœΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ PEMDAS для Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ vinculum Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, поэтому Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ сначала Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ.

РСшив Π²ΠΈΠ½ΠΊΡƒΠ»ΡƒΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ,

95 – [ 144 Γ· ( 12 x 12 ) – ( ​​– 4 ) – { 3 – 7 } ]

Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΌΡƒΡŽ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΡŽΡŽ скобку, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ,

95 β€” [ 144 Γ· 144 + 4 β€” { 3 β€” 7 } ]

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΈΠΌ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π½Ρ‹Π΅ скобки, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ

95 β€” [ 144 Γ· 144 + 4 + 4 ]

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ скобки ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ: Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ слоТСниС. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, слСдуя ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ PEMDAS, ΠΌΡ‹ сначала Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ

95 – [ 1 + 4 + 4 ]

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ скобки, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ

95 – 9

= 86

.

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ 95 – [ 144 Γ· ( 12 x 12 ) – ( ​​-4 ) – { 3 –  $\overline{17-10}$ } ] = 86

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ простого выраТСния Π² уравнСния

ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€, содСрТащий символ Β«=Β», называСтся ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ равСнства ΠΈΠ»ΠΈ просто равСнством . ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ссли Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ лСвая, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ правая части выраТСния, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ равСнства. Рассмотрим выраТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ обсуТдали Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, ΠΈ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΈΡ… Π² уравнСния.

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ‹Π΅ выраТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρƒ нас Π±Ρ‹Π»ΠΈ, Π±Ρ‹Π»ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ:

  1. Число x, ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° 7
  2. 9, ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ число x
  3. Π’ 4 Ρ€Π°Π·Π° число x
  4. Число y, дСлСнноС на 5
  5. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° числа x ΠΈ ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число y 

. Π’Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ выраТСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅: –

  1. x + 7
  2. 9 – x
  3. 4x
  4. $\frac{y}{5}$
  5. 48y8 x

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, Ссли Π±Ρ‹ ΠΈΡ… Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² уравнСния, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ записаны ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ – 

    ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ – 

    1. Число x, ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° 7, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 15.
    2. 9 ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ число x Π½Π° 3
    3. 4 Ρ€Π°Π·Π° число x Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 24
    4. Число y, Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° 5, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 7
    5. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° a число x ΠΈ ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число y Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 12

    . ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ утвСрТдСния Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅: –

    1. x + 7 = 15
    2. 9 – x = 3
    3. 4x = 24
    4. $\frac{y}{ 5}$ = 7
    5. x + 2y = 12

    Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, простыС выраТСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² уравнСния.

    ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ простых Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

    ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ‹Π΅ алгСбраичСскиС выраТСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΌΡ‹, Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ‹ ΠΈ Ρ‚. Π΄. Π² зависимости ΠΎΡ‚ количСства ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, прСдставлСнных Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. Напомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ β€” это алгСбраичСскиС выраТСния, состоящиС ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ коэффициСнтов. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, алгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ задСйствованныС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ стСпСни, называСтся ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠΌ.

    ΠžΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ – Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ‡Π»Π΅Π½ с Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌΠΈ числами, называСтся ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΎΠΌ. НапримСр, 2 x β€” ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½.

    Π‘ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ – Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π΄Π²Π° Ρ‡Π»Π΅Π½Π° с Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌΠΈ числами, называСтся Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ слоТСниСм ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ², называСтся Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠΌ. НапримСр, 2 x + 5 y β€” Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌ.

    Π’Ρ€Π΅Ρ…Ρ‡Π»Π΅Π½ – Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, состоящСС ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² с Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌΠΈ числами, называСтся Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ слоТСниСм ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ², называСтся Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ. НапримСр, 2 x + 5 y + 6 z β€” это Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Ρ‡Π»Π΅Π½.

    ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ выраТСния

    Π Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ выраТСния β€” это Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Π² числитСлС, Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ…. НапримСр, $\frac{x}{x-2}$ являСтся Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ Π² числитСлС, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅.

    Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

    Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния β€” это процСсс привСдСния Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ возмоТностям. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΊ ΠΈΡ… низшСй Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ шаги Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ для упрощСния Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ: 92+3x}$ Π² ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ $\frac{1}{( x-1 )}$

    Π Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1 Упростим Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 197 – [1/9 { 42 + (56 – $\overline{8+9}$ ) } +108 ]

    РСшСниС Нам Π΄Π°Π½ΠΎ алгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

    197 – [1/9 { 42 + (56 – $\overline{8 +9}$ ) } +108 ]

    ΠœΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ PEMDAS для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ выраТСния.

    ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ½ΠΊΡƒΠ»ΡƒΠΌΠ°; ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π΅Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ.

    РСшив Π²ΠΈΠ½ΠΊΡƒΠ»ΡƒΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ,

    197 – [1/9 { 42 + (56 – 17 ) } +108 ]

    Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΌΡƒΡŽ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΡŽΡŽ скобку, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ,

    197 – [1/ 9 { 42 + 39 } +108 ]

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΈΠΌ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π½Ρ‹Π΅ скобки, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ

    197 – [81 / 9  +108 ]

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… скобках Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ слоТСниС. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, слСдуя ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ PEMDAS, ΠΌΡ‹ сначала Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ

    197 – [9  + 108 ]

    Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ скобки, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ

    197 – 117

    НаконСц, Π½Π°ΠΌ просто Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΡ…ΡΡ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ

    80.

    Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ 197 – [1/9 { 42 + (56 –  $\overline{8+9}$ ) } +108 ] = 80.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2 Упростим Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 15 – ( – 5) { 4 – $\overline{7-3}$ } Γ· [ 3 { 5 + ( -3 ) x ( -6 ) } ]

    РСшСниС Нам Π΄Π°Π½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

    15 – ( – 5) { 4 – $\overline{7-3}$ } Γ· [ 3 { 5 + ( -3 ) x ( -6 ) } ]

    ΠœΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ PEMDAS для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ выраТСния.

    ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ vinculum Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, поэтому Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ сначала Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ.

    РСшив Π²ΠΈΠ½ΠΊΡƒΠ»ΡƒΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ,

    15 – ( – 5) { 4 – 4 } Γ· [ 3 { 5 + ( -3 ) x ( -6 ) } ]

    Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΌΡƒΡŽ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΡŽΡŽ скобку Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ,

    15 + 5 x 0  Γ· [ 3 { 5 + 18 } ]

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΈΠΌ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π½Ρ‹Π΅ скобки, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ

    15 + 0  Γ· [ 3  x 23 ]

    Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ скобки, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ

    15 + 0  Γ· 69

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ: Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ слоТСниС. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, слСдуя ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ PEMDAS, ΠΌΡ‹ сначала Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ

    15 + 0

     = 15

    Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ 15 – ( – 5) { 4 – $\overline{7-3} $ } Γ· [ 3 { 5 + ( -3 ) x ( -6 ) } ] = 15

    ΠšΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡŽΠΌΠ΅
    1. Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, содСрТащСС Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл ΠΈ хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ.
    2. АлгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΈΠ»ΠΈ) ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ прСдставляСт собой ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΡŽ Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ‚.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *