Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ².
ΠΠ»Π°Π½ ΡΡΠΎΠΊΠ°
Π’Π΅ΠΌΠ° ΡΡΠΎΠΊΠ°: Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ².
Π’ΠΈΠΏ ΡΡΠΎΠΊΠ°: ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΠ°: ΠΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΡΒ 10 ΡΡΡΠΊ,Β ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠΉΠ½Π°ΡΒ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ°, Π΄ΠΈΠ΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π», ΡΡΠ΅Π±Π½Π°Ρ ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠΊΠ°, ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ,
ΠΊΡΠΎΡΡΠ²ΠΎΡΠ΄, ΡΡΠΈΡΠ°Π»ΠΊΠ°.
Π€ΠΎΡΠΌΠ° ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°: ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠΊ.
ΠΠ΅ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ: 105 ΠΊΠ°Π±ΠΈΠ½Π΅Ρ (ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ)
ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ:45ΠΌΠΈΠ½ΡΡ.
Π£ΡΠ΅Π±Π½Π°Ρ ΠΊΠ°ΡΡΠ° ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΈ Π΅Π΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
1)ΠΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ:
Π°) Π Π°Π·Π΄Π°ΡΡ Π»ΠΈΡΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ°.
Π± ) ΠΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡΒ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΡ ,ΡΡΠΈΡΠ°Π»ΠΊΠΈ, ΠΊΡΠΎΡΡΠ²ΠΎΡΠ΄,
Π¦Π΅Π»Ρ: ΠΠΎΠ±ΠΈΠ»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ Π½Π°Β ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎ — ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
2)Π¦Π΅Π»ΠΈ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΡ: ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ ΠΈ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. Π ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΠ° ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡ Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ.
β’Β Β Β Β Β 3) ΠΠΊΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 1
Π. Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Π. ΠΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ.
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Π. ΠΡΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠ»ΡΡ Β«+Β» Π²Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Β
* ;Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β * ;
* ;Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β * ;
* ;Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β * ;
*
Β Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈΒ Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β *
β’Β Β Β Β Β Β β’Β Β Β Β Β 1 β’Β Β Β Β Β 2 β’Β Β Β Β Β 3 β’Β Β Β Β Β 4 β’Β Β Β Β Β 5 | β’Β Β Β Β Β ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 1 β’Β Β Β Β Β a2b3-a3b4. β’Β Β Β Β Β 25x2+10x+1 β’Β Β Β Β Β Π°2-1 β’Β Β Β Β Β 8Π°3-Π²3 β’Β Β Β Β Β 1+Π²3 | β’Β Β Β Β Β ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 1 β’Β Β Β Β Β Π°4Π²3-Π°3Π²2 β’Β Β Β Β Β 1-12Ρ 2+36 β’Β Β Β Β Β 1-Π²2 β’Β Β Β Β Β Π°3+27Π²3 β’Β Β Β Β Β Π°3-1 |
.
Π. ΠΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ.
Β |
| |||||
| ||||||
Β |
| |||||
Β |
|
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ I.
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 2
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. (ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° 8 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² β ΠΏΠΎ 1 Π±Π°Π»Π»Ρ Π·Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅)
| |||||||||
| |||||||||
| |||||||||
| |||||||||
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Π½Π°Π΄ ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ: Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠ²
? Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ»ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Π³Π΄Π΅ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ. Π΄. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΌΠ°Π»ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΡ, Π½Π°Π΄ΠΎ Π΅ΡΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ»Π°Π½ ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π·Π΄Π΅ΡΡ Π½ΡΠΆΠ½Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΠΏΡΡ. ΠΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ.
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½: 1) 3Ρ 2Ρ-12Ρ
β’Β Β Β Β Β Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β Β 3Ρ 2Ρ-12Ρ =3 Ρ (Ρ 2-4)==3Ρ(Ρ -2) ( Ρ Β +2)
β’Β Β Β Β Β ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ°:
β’Β Β Β Β Β — Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ;
β’Β Β Β Β Β — ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ: Ρ 2-Ρ2=(Ρ -Ρ)(Ρ +Ρ)
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Β 2)Β 36a6b3-96a4b4+64a2b5
1) Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π·Π°ΠΉΠΌΠ΅ΠΌΡΡ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ 36, 96, 64. ΠΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° 4.
Β ΠΠΠ(36,96,64)=4. ΠΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ
a (ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ a6, a4, a2), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ a2. ΠΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ b (ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ b3, b4, b5) β Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ b3.ΠΡΠ°ΠΊ, Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅ΠΌ 4a2b3.
36a6b3-96a4b4+64a2b5=4a2b3(9a4-24a2b+16b2).
2) Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ : 9a4-24a2b+16b2. ΠΡΡΡΠ½ΠΈΠΌ, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ. ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
9a4 — 24a2b + 16b2 = (3a2)2 — 2Β·3a2Β·4b + (4b)2.
ΠΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π΅Π½Ρ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
9a4 — 24a2b + 16b2 = (3a2-4b)2.
3) ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ° (Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ:
36a6b3-96a4b4+64a2b5= 4a2b3(3a2-4b)2.
Β
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½: 3) 25-Ρ 2+2Ρ Ρ-Ρ2
β’Β Β Β Β Β Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
β’Β Β Β Β Β Β 25-Ρ 2+2Ρ Ρ-Ρ2=25-(Ρ 2-2Ρ Ρ+Ρ2)= 52-(Ρ -Ρ)2=(5-(Ρ -Ρ))(5+(Ρ -Ρ)=
β’Β Β Β Β Β Β =52-(Ρ -Ρ)2=(5-(Ρ -Ρ))(5+(Ρ βΡ))=(5-Ρ +Ρ)(5+Ρ -Ρ)
ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ°:
Β 1)Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΡ;
Β 2)ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½: 4)Π°Ρ +Π°Ρ+Ρ 2+2Ρ Ρ+Ρ
β’Β Β Β Β Β =( Π°Ρ +Π°Ρ)+(Ρ 2+2Ρ Ρ+Ρ2)= Β Π°(Ρ +Ρ)+(Ρ +Ρ)2=Π°(Ρ +Ρ)+(Ρ +Ρ)(Ρ +Ρ)= =(Ρ +Ρ)(Π° +Ρ +Ρ)
β’Β Β Β Β Β ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ°:
— Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΡ;
— ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ;
— Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ.
Β
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Β Β Β 5) y3 β 3y2 + 6y β 8
ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ°:
— Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΡ;
— ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ;
— Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Β Β y3 β 3y2 + 6y β 8Β =Β (y3-8) — (3y2-6y)=Β Β (y-2) (y2+2y+4)-3y(y-2)=
Β =(y-2)(y2+2y+4-3y) = (y-2)(y2-y+4).
Β
Β
ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
- ΠΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ Π΅ΡΡΡ).
- ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
- Β«Π£Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡΒ» ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ.
- ΠΠΎΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π»ΠΈ ΠΊ ΡΠ΅Π»ΠΈ).
ΠΠΈΡΡΠΌΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΡΠ»ΠΎΠ³ΠΎ. Π‘ΠΎΡΠΈΡ ΠΠ΅ΡΠΌΠ΅Π½ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ
ΠΠΠ ΠΠΠ Π‘ΠΎΡΠΈΡ (Germain Sofia)
ΠΠ΅ΡΠΌΠ΅Π½ Π‘ΠΎΡΠΈΡ (1.4.1776-27.6.1831)-ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΎΡΠΎΡ. Π ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΡΡ Π² ΠΠ°ΡΠΈΠΆΠ΅. Π‘ Π΄Π΅ΡΡΡΠ²Π° ΡΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Π»Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΆΠ΅Π½ΡΠΈΠ½ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΠΈ Π² ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ, ΠΠ΅ΡΠΌΠ΅Π½, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»Π° Ρ Π. Π’ΠΠ»Π°ΠΌΠ±Π΅ΡΠΎΠΌ, Π. Π€ΡΡΡΠ΅, Π ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠΈΡΡΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΡΠ΅Π²Π΄ΠΎΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΌ ΠΠ΅Π±Π»Π°Π½. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π»Π°ΡΡ. ΠΠ°ΡΡΡΠΎΠΌ, Π. ΠΠ΅ΠΆΠ°Π½Π΄ΡΠΎΠΌ. ΠΠ°Π½ΠΈΠΌΠ°Π»Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΠ΅Π»; Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌΡ ΠΠ΅ΡΠΌΠ΅Π½. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π. ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° (1828Π³.), ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ Ρ , Ρ, z ΠΈ n. ΠΠ΅ΡΠΌΠ΅Π½ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π. Π€Π΅ΡΠΌΠ° Π΄Π»Ρ n<100. ΠΠ΅ΡΠΌΠ΅Π½-ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ (ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π° ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΊ) Π½Π°Π³ΡΠ°ΠΆΠ΄Π΅Π½Π° ΠΏΡΠ΅ΠΌΠΈΠ΅ΠΉ ΠΠ°ΡΠΈΠΆΡΠΊΠΎΠΉ ΠΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ ΠΠ°ΡΠΊ (1811Π³.). (ΠΡΠΎ Π±ΡΠ»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΌΠΈΡ, Π²ΡΠ΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΠ°ΡΠΈΠΆΡΠΊΠΎΠΉ Π°ΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΠ΅ΠΉ
β’Β Β Β Β Β Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°Β Π‘ΠΎΡΠΈΠΈΒ Β Β ΠΠ΅ΡΠΌΠ΅Π½
β’Β Β Β Β Β ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π°4+4,Π³Π΄Π΅ Π°- Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ:
Π°4+4=Π°4+4Π°2+4-4Π°2=(Π°4+4Π°2+4)-4Π°2==(Π°2+2)2-(2Π°)2=(Π°2-2Π°+2)(Π°2+2Π°+2)
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΒ Β Β Π° 4+4Β ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌΡ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, ΠΈΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈΒ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅.
ΠΡΠΈΡΠ΅ΠΌΒ Π°2+2-2Π°=(Π°2-2Π°+1)+1=(Π°-1)2+1 Π½Π΅ ΡΠ°Π½ΠΎ 1, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π° Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 1.
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½:Β Β Β Β 7)Β Ρ 2-6x+5
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±.
β’Β Β Β Β Β ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Ρ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ +5. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ 5: +1,-1,+5,-5.
β’Β Β Β Β Β ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ β6x= —x+(-5x), Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ:
β’Β Β Β Β Β x2-6x+5=x2-5x-Ρ +5=(x2—x)+(-5x+5)= Β x(x-1)-5(x-1)= (x-1)(x-5).
β’Β Β Β Β Β ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±.
β’Β Β Β Β Β ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°, Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 6Ρ =2Β·Ρ Β·3.
β’Β Β Β Β Β ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ² Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΈ 3.
β’Β Β Β Β Β x2-6x+5=(x2-2Β·xΒ·3+32)-32+5=(x2-6x+9)-9+5= (x2-6x+9) — 4=
β’Β Β Β Β Β =(x2-6x+9)-9+5= (x2-6x+9) — 4=(x-3)2— 22=(x-3-2)(x-3+2)= (x-5)(x-1)
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ 8) n3+3n2+2n
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ n ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ: n(n2+3n+2). Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΊ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Ρ n2+3n+2 ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² 3n Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ 2n+n. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
n2+3n+2=n2+2n+n+2=(n2+2n)+(n+2)= n(n+2)+(n+2)=(n+2)(n+1).
ΠΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
n(n2+3n+2)=n(n+1)(n+2)
Β
Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° (10 ΠΌΠΈΠ½ΡΡ)
Β Β Β Β Β Β Β ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 1.
1. ΠΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈΒ Β Β Β Β Π°2-64Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β
Β Β 1) (Π°-64)2Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 2)(Π°-8)2 Β Β Β Β Β Β 3)(Π°-8)(Π°+8)Β Β Β Β 4)(Π°-64)(Π°+64)
2. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ 15-5Π°-3b+Π°b
Β Β 1) Β Β Β Β Β 2)
Β Β 3) Β Β Β Β Β 4)
3. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.Β 9a2-30a+25
Β Β 1) (9a+5)2Β Β 2) (9a-5)2Β Β Β 3) (3a+5)2Β Β 4) (3a-5)2
4. Π‘ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΒ Β Β Β Β Β Β Β Β
Β Β 1)Β Β Β Β 2)Β Β Β Β 3)Β Β Β Β 4)
5. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ :Β Β Β 3Ρ 2+12Ρ +12.
Β Β 1) (3Ρ +4)2Β Β Β Β 2) 3(Ρ +4)2Β Β Β Β 3) 3(Ρ +2)2Β Β Β Β 4)(3Ρ +2)2
6. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ Β Β Β Β Β Β 3Ρ3-3Ρ=0.
Β Β 1) 0;Β Β Β Β 2) 0, 1;Β Β Β Β 3) 0, 1, β 1;Β Β Β Β 4) β 1, 1.
Β
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 2.
1. ΠΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈΒ Β Β Β Β 81-Ρ2.
Β Β 1)(81-Ρ)2Β Β Β Β Β 2)(9-Ρ)(9+Ρ)
Β Β 3) (9-Ρ)2Β Β Β Β 4)(9+Ρ)(9-Ρ)
2. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈΒ 4y-3x-12+xy
Β Β 1) Β Β Β Β Β 2)
Β Β 3) Β Β Β Β Β 4)
3. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.Β 16m2+ 8m n +n2
Β Β 1)(16m+n)2Β Β Β Β Β 2 ) (4m+n)2Β Β Β Β 3)Β Β ( 16m-n)2 4) )(4m-n)2Β Β Β Β
4. Π‘ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΒ Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β
Β Β 1)Β ;Β Β 2)Β ;Β Β Β 3)Β Β Β Β 4)
5. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Β 2Ρ 2-8.
Β Β 1)2(Ρ -2)(Ρ +2)Β Β Β 2)Β 2(Ρ -4)(Ρ +4)Β Β
Β Β 3)(2Ρ -4)(2Ρ +4)Β Β Β Β 4) 2(Ρ -2)2
6. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.Β 3Ρ 2+12Ρ +12=0
Β Β 1) β 2;Β Β Β Β 2) β 4;Β Β Β Β 3) β 6;Β Β Β Β 4) β 2, 2.
Β
ΠΠ’ΠΠΠ’Π«:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅. | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 1. | Β | Β | Β | Β | Β | Β |
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 2. | Β | Β | Β | Β | Β | Β |
Β
β’Β Β Β Β Β ΠΡΠΎΠ³ ΡΡΠΎΠΊΠ°: ΠΡ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. Β
β’Β Β Β Β Β ΠΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ:
1)Β Β Β Β Β Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ;
2)Β Β Β Β Β Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ°, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ;
3)Β Β Β Β Β ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ;
4)Β Β Β Β Β Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°;
5)Β Β Β Β Β ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠ².
ΠΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅: β889(Π° ,Π±, Π²), 890(Π° ,Π± ,Π²),893(Π°, Π±, Π²), 894(Π°, Π±, Π²).
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β ΠΠΈΠ½ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΠΊΠΈ Π§ΡΠ²Π°ΡΡΠΊΠΎΠΉ Π Π΅ΡΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΈ
ΠΠΠ£ Β«Π‘ΠΠ¨ β20 ΠΈΠΌ. ΠΠ°ΡΡΠ»Π΅Ρ ΠΠΈΡΡΡ Ρ ΡΠ³Π»ΡΠ±Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²Β»
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
ΠΡΠΊΡΡΡΡΠΉ ΡΡΠΎΠΊ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅
Β
Π’Π΅ΠΌΠ°: Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠ². 2
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° — Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ
ΠΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΡΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΠΏΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ Π½Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ? ΠΠΎΡ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ.
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³, ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 3x + 12y ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 3 (x + 4y). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅. Π§Π»Π΅Π½Ρ 3 ΠΈ (x + 4y) ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ β ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠΈΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³Π°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 300 Π½Π° 15 ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π±ΡΡΡΡΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΠ΅ 300 Π½Π° 10 ΠΈ 300 Π½Π° 5, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ.
Π ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ΅ Π²Π°ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ? ΠΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡ Π²Π°Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°Ρ ? Π ΡΠ΅ΠΌ Π±Ρ Π½ΠΈ Π±ΡΠ» Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ β ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²Π°ΠΌ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
- Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
Π‘Π°ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± β ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 10 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° 5 ΠΈ 2. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ 1, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ. ΠΡΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ 1 Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π²ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ 1 Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π·Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ -1 Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ.
ΠΠ°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 100. Π£ Π½Π΅Π³ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ β 5, 10, 20, 50, 25, 2, 4 ΠΈ 1. ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π΅ΡΡΡ Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Ρ. Π΅. Π½Π° 2. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ β 2. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅, Π½Π°ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ 2.Β
- Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ GCF Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈΠ· Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΒ
ΠΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅? ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π°Ρ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈΡ Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ GCF, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠ΅ 34xy + 17y 17y β ΡΡΠΎ GCF. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π½ΡΡ 17y (2x +1).
- Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ²
ΠΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ β ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 2. ΠΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ² ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ².
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ β ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ². ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ a 2 + b 2 + 2ab = (a + b) 2 ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΈΠΌ, ΡΠΎ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠ΅Π΅ Ρ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ. ΠΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°.
- Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ²
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½Π° ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ². Π’ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 3. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ ΠΊ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΠ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π² Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π°, ΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³Π°. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΈΡ , ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 β ab + b 2 ) ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅.
- Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΊΠ²Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²Π°ΠΌ Π±Π΅Π· ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΄Π° Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 9x 4 + 45x 2 + 14 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ m = 3x 2 . Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ m 2 + 15m + 14. Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΠΎ Π½Π΅ Π·Π°Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ. ΠΠ°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠΎΠΊ, ΠΈ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ.
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°:
- a 2 β b 2 = (a + b) (a β b)
- a 2 + 2ab1 + b2 90 ) (a + b)
- a 2 β 2ab + b 2 = (a β b) (a β b)
- a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 β ab + b 2 )
- a 3 β b 3 = (a β b) (a 2 + ab + b 2 ) a 3
042 + 3 A 2 B + 3 AB 2 + B 3 = (A + B) 3
- A 3 — 3 A 2 B + 3 AB 2 — B 2 B + 3 AB 2 — B . 3 = (a β b) 3
- ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ax 2 + bx + c. ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ. ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
x = (-b Β± β(b 2 β 4ac))/2aΒ
ΠΡΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π°ΡΡ Π²Π°ΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΡΡ ΠΈΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅.
ΠΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ 2x 2 β 5x -12 = 0.Β
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Ρ = (-b Β± β(b 2 β 4ac))/2a
ΠΠ΄Π΅ΡΡ b = -5, a = 2, c = -12. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,Β
x = (-(-5) Β±β ((-5) 2 β 4 (2) (-12))/2 (2)Β
= 5 Β± 25 β (-96)4 = 5 Β± 114
= 16/4 ΠΈΠ»ΠΈ -6/4, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ 4 ΠΈΠ»ΠΈ -3/2. Β
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠΉΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ (Ρ β 4) (Ρ + 3/2).ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ (2Ρ + 3), ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ, Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ.Β
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 2x 2 β 5x -12 = 0 ΡΠ°Π²Π½Ρ (x β 4) (2x + 3).
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈΠ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ Π² ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°Ρ , ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΡΡ , ΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΡΡΡ Π² Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³Π° ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
Π ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΡ ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π²Π·Π»Π°ΠΌΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΎΡΠ½ΡΡ Π΄Π΅Π». Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³ΠΎΠ²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π°.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ².
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ x 4 β 16.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° 4 Π² ΡΠ»Π΅Π½Π΅ x 4 ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° 2. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ (x 1 9004 2 ) 2 β 16.Β
ΠΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ 16 Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ? 4 Ρ 4? Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ
(x 2 ) 2 β 4 2 . ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ, a 2 β b 2 = (a + b) (a β b), ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ (x 2 + 4) (Ρ 2 — 4).
ΠΠ°Π»Π΅Π΅, ΡΠ°Π·Π»Π°Π³Π°Ρ ΡΠ»Π΅Π½ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ (x 2 + 4) (x + 2) (x β 2), ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2: ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π° 3y 4 β 24yz 3 .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Β«3yΒ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π΅: 3y 4 β 24yz 3 = 3y (y 3 β 8z 3 ).
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ² Π±ΡΠ΄Π΅Ρ: 3y 4 β 24yz 3 = 3y (y 3 β (2z) 3 )
= 3y (y 2 4 2z) + 2yz + 4z 2 ), ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
- 12x 2 β 15xy
- x 2 + x β 6
- 4a 2 β 9b 2
Solution: The factors of the following equations can ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΡΠ΅ Π·Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΡΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΡ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ:
- 3x (4x β 5y)
- (x + 3) (x β 2)
- (2a + 3b) (2a β 3b)
2 Y 2 — 15xy Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΡ: ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΈ: ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ: ΠΠ»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. Π€Π°ΠΊΡΠΎΡ | ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΡ
Π ΡΡΠΈΡ
Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡΠΎΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ
Britannica ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ.
ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠΎ-Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΈΠ· Π°ΡΡ
ΠΈΠ²ΠΎΠ² Encyclopedia Britannica.
Π Demystified Ρ Britannica Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ Π½Π° Π²Π°ΡΠΈ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ.
Π #WTFact Britannica Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΡΡ
ΡΡΡΠ°Π½Π½ΡΡ
ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ.
Π ΡΡΠΈΡ
Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡΠΎΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ
ΡΠ·Π½Π°ΠΉΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»ΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅ (ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅!) Π² ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΈ.
Britannica β ΡΡΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ
ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠΌ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡ, Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° ΠΈ Ρ. Π΄.
Π₯ΠΎΡΡ ΡΡΠΎΡ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΠΈΠ·ΠΈΡ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π·Π΄ΡΠ°Π²ΠΎΠΎΡ
ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠ»ΡΠΌ ΠΏΠ°Π½Π΄Π΅ΠΌΠΈΡΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π°Π³ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ.
Britannica ΠΏΡΠ°Π·Π΄Π½ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΠ»Π΅ΡΠΈΠ΅ ΠΠ΅Π²ΡΡΠ½Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠΈ, Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡ ΡΡΡΡΠ°ΠΆΠΈΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΠΊΠΎΠ², ΡΠ²ΠΎΡΡΡΠΈΡ
ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡ.