Какая производная от cos(2x)?
Производная cos 2x по переменной ‘x’ равна -2sin 2x. Обозначается d/dx (cos(2x)). Это скорость изменения тригонометрической функции cos s. В треугольнике это отношение прилежащей к гипотенузе. Пишется как;
$$ cos x \;=\; \frac{Base}{Гипотенуза} $$
Производная формулы cos 2x
Формула производной cos 2x равна отрицательной функции синуса, т.е. 9Производная 2x равна минусу 2sin x. Производная функции по первому принципу относится к нахождению общего выражения для наклона кривой с помощью алгебры. Он также известен как дельта-метод. Производная является мерой мгновенной скорости изменения, которая равна
$$f(x) \;=\; \frac{f(x+h)-f(x)}{h} $$
Доказательство производной от cos 2x по первому принципу
Чтобы доказать производную от cos (2x) по первому принципу, замените f( х) на cos(2x). Или, если мы хотим вычислить производную от cos(3x), то заменим f(x) на cos(3x).
$$f(x) \;=\; \lim_{h \to 0} \frac{cos2 (x+h) -cos2 x}{h} $$
Теперь, используя тригонометрическую формулу,
$$f(x) \;=\; \lim_{h \to 0}-2\frac{sin\frac{2(x+h)+2x}{2} sin\frac{2(x+h)-2x}{2}}{h}$ $
Упрощение,
$$f(x) \;=\; \lim{h \to 0} \;-2\frac{sin(2x+h)sinh}{h}
Когда h приближается к нулю, [sin h / h] становится равным 1. Таким образом,
$$f (х) \;=\; -2sin 2x$$
Следовательно, дифференцирование cos2x равно -2sin 2x.
Производная от cos 2x по цепному правилу
Производную от cos(2x) можно вычислить с помощью цепного правила, поскольку функция косинуса может быть записана как комбинация двух функций. Цепное правило производных определяется как;
$$\frac{dy}{dx} \;=\; \frac{dy}{du} \times \frac{du}{dx}$$
Вы можете использовать многопараметрический калькулятор цепного правила для получения мгновенных и точных результатов.
Доказательство дифференцирования cos2x по цепному правилу
Чтобы доказать производную от квадрата cos x по цепному правилу, предположим, что
$$y \;=\;cos u \;\; и \;\; у \;=\; 2x$$
Нахождение производных обеих функций, таких как;
$$\frac{dy}{du} \;=\; -sin у \;\; и \;\; \frac{du}{dx} \;=\;2$$
Теперь, используя их в формуле цепного правила,
$$\frac{dy}{dx} \;=\; \frac{dy}{du} \times \frac{du}{dx}$$
$$\frac{dy}{dx} \;=\; -sin u \times 2$$
Используя значение u,
$$\frac{dy}{dx} \;=\; -2sin 2x$$
Следовательно, цепное правило также доказало, что производная от cos 2x всегда равна -2sin 2x.
92})$$
$$\frac{d}{dx}(cos x) \;=\; \frac{-2tan2 x}{sec2 x}$$
Поскольку,
$$tan x \;=\; \frac{sin x}{cos x} \;\; и \;\; \frac{1}{sec x} \;=\; cos x$$
Следовательно,
$$\frac{d}{dx}(cos 2x) \;=\; -\frac{2sin 2x}{cos 2x} cos 2x \;=\; -2sin 2x$$
Таким образом, мы получили производную от cos 2x, используя правило дифференцирования.
Связанный: Используйте калькулятор правил производных частных для обучения и практики в Интернете.
Как найти производную от cos 2x с помощью калькулятора?
Самый простой способ вычислить производную от cos 2x — использовать онлайн-инструмент. Для этого вы можете использовать наш производный решатель. Здесь мы предлагаем вам пошаговый способ расчета производных с помощью этого инструмента.
Запишите функцию как cos 2x в поле «введите функцию». На этом шаге вам нужно указать входное значение в виде функции, так как вы должны вычислить производную от cos 2x.
Теперь выберите переменную, по которой вы хотите дифференцировать cos 2x.
Здесь вы должны выбрать «x».Выберите, сколько раз вы хотите дифференцировать косинус2 x. На этом шаге вы можете выбрать 2 для второй производной, 3 для третьей производной и так далее.
Нажмите кнопку расчета. После этого шага вы получите производную косинуса x в течение нескольких секунд.
Здесь вы должны выбрать «x».Часто задаваемые вопросы
Какая производная от cos2x по первому принципу? 92x по первому принципу равно -2sin 2x.
Что является производным от Cos3x?
Производная cos 3x аналогична производной cos x. Будет только одна разница в 3. Она рассчитывается как;
d / dx(cos 3x) =-3sin 3x
Что такое функция cos?
В треугольнике функция cos представляет собой отношение прилежащего катета к гипотенузе. Пишется как;
cos x = основание / гипотенуза
Где основание — это горизонтальная сторона, а гипотенуза — самая длинная сторона треугольника.