Р формула: Все главные формулы по физике — Физика — Теория, тесты, формулы и задачи

Содержание

Все главные формулы по физике - Физика - Теория, тесты, формулы и задачи

Оглавление:

 

Кинематика

К оглавлению...

Путь при равномерном движении:

Перемещение S (расстояние по прямой между начальной и конечной точкой движения) обычно находится из геометрических соображений. Координата при равномерном прямолинейном движении изменяется по закону (аналогичные уравнения получаются для остальных координатных осей):

Средняя скорость пути:

Средняя скорость перемещения:

Определение ускорения при равноускоренном движении:

Выразив из формулы выше конечную скорость, получаем более распространённый вид предыдущей формулы, которая теперь выражает зависимость скорости от времени при равноускоренном движении:

Средняя скорость при равноускоренном движении:

Перемещение при равноускоренном прямолинейном движении может быть рассчитано по нескольким формулам:

Координата при равноускоренном движении изменяется по закону:

Проекция скорости при равноускоренном движении изменяется по такому закону:

Скорость, с которой упадет тело падающее с высоты h без начальной скорости:

Время падения тела с высоты h без начальной скорости:

Максимальная высота на которую поднимется тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью v0, время подъема этого тела на максимальную высоту, и полное время полета (до возвращения в исходную точку):

Формула для тормозного пути тела:

Время падения тела при горизонтальном броске с высоты H может быть найдено по формуле:

Дальность полета тела при горизонтальном броске с высоты H:

Полная скорость в произвольный момент времени при горизонтальном броске, и угол наклона скорости к горизонту:

Максимальная высота подъема при броске под углом к горизонту (относительно начального уровня):

Время подъема до максимальной высоты при броске под углом к горизонту:

Дальность полета и полное время полета тела брошенного под углом к горизонту (при условии, что полет заканчивается на той же высоте с которой начался, т.е. тело бросали, например, с земли на землю):

Определение периода вращения при равномерном движении по окружности:

Определение частоты вращения при равномерном движении по окружности:

Связь периода и частоты:

Линейная скорость при равномерном движении по окружности может быть найдена по формулам:

Угловая скорость вращения при равномерном движении по окружности:

Связь линейной и скорости и угловой скорости выражается формулой:

Связь угла поворота и пути при равномерном движении по окружности радиусом R (фактически, это просто формула для длины дуги из геометрии):

Центростремительное ускорение находится по одной из формул:

 

Динамика

К оглавлению...

Второй закон Ньютона:

Здесь: F - равнодействующая сила, которая равна сумме всех сил действующих на тело:

Второй закон Ньютона в проекциях на оси (именно такая форма записи чаще всего и применяется на практике):

Третий закон Ньютона (сила действия равна силе противодействия):

Сила упругости:

Общий коэффициент жесткости параллельно соединённых пружин:

Общий коэффициент жесткости последовательно соединённых пружин:

Сила трения скольжения (или максимальное значение силы трения покоя):

Закон всемирного тяготения:

Если рассмотреть тело на поверхности планеты и ввести следующее обозначение:

Где: g - ускорение свободного падения на поверхности данной планеты, то получим следующую формулу для силы тяжести:

Ускорение свободного падения на некоторой высоте от поверхности планеты выражается формулой:

Скорость спутника на круговой орбите:

Первая космическая скорость:

Закон Кеплера для периодов обращения двух тел вращающихся вокруг одного притягивающего центра:

 

Статика

К оглавлению...

Момент силы определяется с помощью следующей формулы:

Условие при котором тело не будет вращаться:

Координата центра тяжести системы тел (аналогичные уравнения для остальных осей):

 

Гидростатика

К оглавлению...

Определение давления задаётся следующей формулой:

Давление, которое создает столб жидкости находится по формуле:

Но часто нужно учитывать еще и атмосферное давление, тогда формула для общего давления на некоторой глубине h в жидкости приобретает вид:

Идеальный гидравлический пресс:

Любой гидравлический пресс:

КПД для неидеального гидравлического пресса:

Сила Архимеда (выталкивающая сила, V - объем погруженной части тела):

 

Импульс

К оглавлению...

Импульс тела находится по следующей формуле:

Изменение импульса тела или системы тел (обратите внимание, что разность конечного и начального импульсов векторная):

Общий импульс системы тел (важно то, что сумма векторная):

Второй закон Ньютона в импульсной форме может быть записан в виде следующей формулы:

Закон сохранения импульса. Как следует из предыдущей формулы, в случае если на систему тел не действует внешних сил, либо действие внешних сил скомпенсировано (равнодействующая сила равна нолю), то изменение импульса равно нолю, что означает, что общий импульс системы сохраняется:

Если внешние силы не действуют только вдоль одной из осей, то сохраняется проекция импульса на данную ось, например:

 

Работа, мощность, энергия

К оглавлению...

Механическая работа рассчитывается по следующей формуле:

Самая общая формула для мощности (если мощность переменная, то по следующей формуле рассчитывается средняя мощность):

Мгновенная механическая мощность:

Коэффициент полезного действия (КПД) может быть рассчитан и через мощности и через работы:

Формула для кинетической энергии:

Потенциальная энергия тела поднятого на высоту:

Потенциальная энергия растянутой (или сжатой) пружины:

Полная механическая энергия:

Связь полной механической энергии тела или системы тел и работы внешних сил:

Закон сохранения механической энергии (далее – ЗСЭ).

Как следует из предыдущей формулы, если внешние силы не совершают работы над телом (или системой тел), то его (их) общая полная механическая энергия остается постоянной, при этом энергия может перетекать из одного вида в другой (из кинетической в потенциальную или наоборот):

 

Молекулярная физика

К оглавлению...

Химическое количество вещества находится по одной из формул:

Масса одной молекулы вещества может быть найдена по следующей формуле:

Связь массы, плотности и объёма:

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) идеального газа:

Определение концентрации задаётся следующей формулой:

Для средней квадратичной скорости молекул имеется две формулы:

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы:

Постоянная Больцмана, постоянная Авогадро и универсальная газовая постоянная связаны следующим образом:

Следствия из основного уравнения МКТ:

Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона-Менделеева):

Газовые законы. Закон Бойля-Мариотта:

Закон Гей-Люссака:

Закон Шарля:

Универсальный газовый закон (Клапейрона):

Давление смеси газов (закон Дальтона):

Тепловое расширение тел. Тепловое расширение газов описывается законом Гей-Люссака. Тепловое расширение жидкостей подчиняется следующему закону:

Для расширения твердых тел применяются три формулы, описывающие изменение линейных размеров, площади и объема тела:

 

Термодинамика

К оглавлению...

Количество теплоты (энергии) необходимое для нагревания некоторого тела (или количество теплоты выделяющееся при остывании тела) рассчитывается по формуле:

Теплоемкость (С - большое) тела может быть рассчитана через удельную теплоёмкость (c - маленькое) вещества и массу тела по следующей формуле:

Тогда формула для количества теплоты необходимой для нагревания тела, либо выделившейся при остывании тела может быть переписана следующим образом:

Фазовые превращения. При парообразовании поглощается, а при конденсации выделяется количество теплоты равное:

При плавлении поглощается, а при кристаллизации выделяется количество теплоты равное:

При сгорании топлива выделяется количество теплоты равное:

Уравнение теплового баланса (ЗСЭ). Для замкнутой системы тел выполняется следующее (сумма отданных теплот равна сумме полученных):

Если все теплоты записывать с учетом знака, где «+» соответствует получению энергии телом, а «–» выделению, то данное уравнение можно записать в виде:

Работа идеального газа:

Если же давление газа меняется, то работу газа считают, как площадь фигуры под графиком в pV координатах. Внутренняя энергия идеального одноатомного газа:

Изменение внутренней энергии рассчитывается по формуле:

Первый закон (первое начало) термодинамики (ЗСЭ):

Для различных изопроцессов можно выписать формулы по которым могут быть рассчитаны полученная теплота Q, изменение внутренней энергии ΔU и работа газа A. Изохорный процесс (V = const):

Изобарный процесс (

p = const):

Изотермический процесс (T = const):

Адиабатный процесс (Q = 0):

КПД тепловой машины может быть рассчитан по формуле:

Где: Q1 – количество теплоты полученное рабочим телом за один цикл от нагревателя, Q2 – количество теплоты переданное рабочим телом за один цикл холодильнику. Работа совершенная тепловой машиной за один цикл:

Наибольший КПД при заданных температурах нагревателя T1 и холодильника T2, достигается если тепловая машина работает по циклу Карно. Этот КПД цикла Карно равен:

Абсолютная влажность рассчитывается как плотность водяных паров (из уравнения Клапейрона-Менделеева выражается отношение массы к объему и получается следующая формула):

Относительная влажность воздуха может быть рассчитана по следующим формулам:

Потенциальная энергия поверхности жидкости площадью S:

Сила поверхностного натяжения, действующая на участок границы жидкости длиной L:

Высота столба жидкости в капилляре:

При полном смачивании θ = 0°, cos θ = 1. В этом случае высота столба жидкости в капилляре станет равной:

При полном несмачивании θ = 180°, cos θ = –1 и, следовательно, h < 0. Уровень несмачивающей жидкости в капилляре опускается ниже уровня жидкости в сосуде, в которую опущен капилляр.

 

Электростатика

К оглавлению...

Электрический заряд может быть найден по формуле:

Линейная плотность заряда:

Поверхностная плотность заряда:

Объёмная плотность заряда:

Закон Кулона (сила электростатического взаимодействия двух электрических зарядов):

Где: k - некоторый постоянный электростатический коэффициент, который определяется следующим образом:

Напряжённость электрического поля находится по формуле (хотя чаще эту формулу используют для нахождения силы действующей на заряд в данном электрическом поле):

Принцип суперпозиции для электрических полей (результирующее электрическое поле равно векторной сумме электрических полей составляющих его):

Напряженность электрического поля, которую создает заряд Q на расстоянии r от своего центра:

Напряженность электрического поля, которую создает заряженная плоскость:

Потенциальная энергия взаимодействия двух электрических зарядов выражается формулой:

Электрическое напряжение это просто разность потенциалов, т.е. определение электрического напряжения может быть задано формулой:

В однородном электрическом поле существует связь между напряженностью поля и напряжением:

Работа электрического поля может быть вычислена как разность начальной и конечной потенциальной энергии системы зарядов:

Работа электрического поля в общем случае может быть вычислена также и по одной из формул:

В однородном поле при перемещении заряда вдоль его силовых линий работа поля может быть также рассчитана по следующей формуле:

Определение потенциала задаётся выражением:

Потенциал, который создает точечный заряд или заряженная сфера:

Принцип суперпозиции для электрического потенциала (результирующий потенциал равен скалярной сумме потенциалов полей составляющих итоговое поле):

Для диэлектрической проницаемости вещества верно следующее:

Определение электрической ёмкости задаётся формулой:

Ёмкость плоского конденсатора:

Заряд конденсатора:

Напряжённость электрического поля внутри плоского конденсатора:

Сила притяжения пластин плоского конденсатора:

Энергия конденсатора (вообще говоря, это энергия электрического поля внутри конденсатора):

Объёмная плотность энергии электрического поля:

 

Электрический ток

К оглавлению...

Сила тока может быть найдена с помощью формулы:

Плотность тока:

Сопротивление проводника:

Зависимость сопротивления проводника от температуры задаётся следующей формулой:

Закон Ома (выражает зависимость силы тока от электрического напряжения и сопротивления):

Закономерности последовательного соединения:

Закономерности параллельного соединения:

Электродвижущая сила источника тока (ЭДС) определяется с помощью следующей формулы:

Закон Ома для полной цепи:

Падение напряжения во внешней цепи при этом равно (его еще называют напряжением на клеммах источника):

Сила тока короткого замыкания:

Работа электрического тока (закон Джоуля-Ленца). Работа А электрического тока протекающего по проводнику обладающему сопротивлением преобразуется в теплоту Q выделяющуюся на проводнике:

Мощность электрического тока:

Энергобаланс замкнутой цепи

Полезная мощность или мощность, выделяемая во внешней цепи:

Максимально возможная полезная мощность источника достигается, если R = r и равна:

Если при подключении к одному и тому же источнику тока разных сопротивлений R1 и R2 на них выделяются равные мощности то внутреннее сопротивление этого источника тока может быть найдено по формуле:

Мощность потерь или мощность внутри источника тока:

Полная мощность, развиваемая источником тока:

КПД источника тока:

Электролиз

Масса m вещества, выделившегося на электроде, прямо пропорциональна заряду Q, прошедшему через электролит:

Величину k называют электрохимическим эквивалентом. Он может быть рассчитан по формуле:

Где: n – валентность вещества, NA – постоянная Авогадро, M – молярная масса вещества, е – элементарный заряд. Иногда также вводят следующее обозначение для постоянной Фарадея:

 

Магнетизм

К оглавлению...

Сила Ампера, действующая на проводник с током помещённый в однородное магнитное поле, рассчитывается по формуле:

Момент сил действующих на рамку с током:

Сила Лоренца, действующая на заряженную частицу движущуюся в однородном магнитном поле, рассчитывается по формуле:

Радиус траектории полета заряженной частицы в магнитном поле:

Модуль индукции B магнитного поля прямолинейного проводника с током I на расстоянии R от него выражается соотношением:

Индукция поля в центре витка с током радиусом R:

Внутри соленоида длиной l и с количеством витков N создается однородное магнитное поле с индукцией:

Магнитная проницаемость вещества выражается следующим образом:

Магнитным потоком Φ через площадь S контура называют величину заданную формулой:

ЭДС индукции рассчитывается по формуле:

При движении проводника длиной l в магнитном поле B со скоростью v также возникает ЭДС индукции (проводник движется в направлении перпендикулярном самому себе):

Максимальное значение ЭДС индукции в контуре состоящем из N витков, площадью S, вращающемся с угловой скоростью ω в магнитном поле с индукцией В:

Индуктивность катушки:

Где: n - концентрация витков на единицу длины катушки:

Связь индуктивности катушки, силы тока протекающего через неё и собственного магнитного потока пронизывающего её, задаётся формулой:

ЭДС самоиндукции возникающая в катушке:

Энергия катушки (вообще говоря, это энергия магнитного поля внутри катушки):

Объемная плотность энергии магнитного поля:

 

Колебания

К оглавлению...

Уравнение описывающее физические системы способные совершать гармонические колебания с циклической частотой ω0:

Решение предыдущего уравнения является уравнением движения для гармонических колебаний и имеет вид:

Период колебаний вычисляется по формуле:

Частота колебаний:

Циклическая частота колебаний:

Зависимость скорости от времени при гармонических механических колебаниях выражается следующей формулой:

Максимальное значение скорости при гармонических механических колебаниях:

Зависимость ускорения от времени при гармонических механических колебаниях:

Максимальное значение ускорения при механических гармонических колебаниях:

Циклическая частота колебаний математического маятника рассчитывается по формуле:

Период колебаний математического маятника:

Циклическая частота колебаний пружинного маятника:

Период колебаний пружинного маятника:

Максимальное значение кинетической энергии при механических гармонических колебаниях задаётся формулой:

Максимальное значение потенциальной энергии при механических гармонических колебаниях пружинного маятника:

Взаимосвязь энергетических характеристик механического колебательного процесса:

Энергетические характеристики и их взаимосвязь при колебаниях в электрическом контуре:

Период гармонических колебаний в электрическом колебательном контуре определяется по формуле:

Циклическая частота колебаний в электрическом колебательном контуре:

Зависимость заряда на конденсаторе от времени при колебаниях в электрическом контуре описывается законом:

Зависимость электрического тока протекающего через катушку индуктивности от времени при колебаниях в электрическом контуре:

Зависимость напряжения на конденсаторе от времени при колебаниях в электрическом контуре:

Максимальное значение силы тока при гармонических колебаниях в электрическом контуре может быть рассчитано по формуле:

Максимальное значение напряжения на конденсаторе при гармонических колебаниях в электрическом контуре:

Переменный ток характеризуется действующими значениями силы тока и напряжения, которые связаны с амплитудными значениями соответствующих величин следующим образом. Действующее значение силы тока:

Действующее значение напряжения:

Мощность в цепи переменного тока:

Трансформатор

Если напряжение на входе в трансформатор равно U1, а на выходе U2, при этом число витков в первичной обмотке равно n1, а во вторичной n2, то выполняется следующее соотношение:

Коэффициент трансформации вычисляется по формуле:

Если трансформатор идеальный, то выполняется следующее соотношение (мощности на входе и выходе равны):

В неидеальном трансформаторе вводится понятие КПД:

Волны

Длина волны может быть рассчитана по формуле:

Разность фаз колебаний двух точек волны, расстояние между которыми l:

Скорость электромагнитной волны (в т.ч. света) в некоторой среде:

Скорость электромагнитной волны (в т.ч. света) в вакууме постоянна и равна с = 3∙108 м/с, она также может быть вычислена по формуле:

Скорости электромагнитной волны (в т.ч. света) в среде и в вакууме также связаны между собой формулой:

При этом показатель преломления некоторого вещества можно рассчитать используя формулу:

 

Оптика

К оглавлению...

Оптическая длина пути определяется формулой:

Оптическая разность хода двух лучей:

Условие интерференционного максимума:

Условие интерференционного минимума:

Формула дифракционной решетки:

Закон преломления света на границе двух прозрачных сред:

Постоянную величину n21 называют относительным показателем преломления второй среды относительно первой. Если n1 > n2, то возможно явление полного внутреннего отражения, при этом:

Формула тонкой линзы:

Линейным увеличением линзы Γ называют отношение линейных размеров изображения и предмета:

 

Атомная и ядерная физика

К оглавлению...

Энергия кванта электромагнитной волны (в т.ч. света) или, другими словами, энергия фотона вычисляется по формуле:

Импульс фотона:

Формула Эйнштейна для внешнего фотоэффекта (ЗСЭ):

Максимальная кинетическая энергия вылетающих электронов при фотоэффекте может быть выражена через величину задерживающего напряжение Uз и элементарный заряд е:

Существует граничная частота или длинна волны света (называемая красной границей фотоэффекта) такая, что свет с меньшей частотой или большей длиной волны не может вызвать фотоэффект. Эти значения связаны с величиной работы выхода следующим соотношением:

Второй постулат Бора или правило частот (ЗСЭ):

В атоме водорода выполняются следующие соотношения, связывающие радиус траектории вращающегося вокруг ядра электрона, его скорость и энергию на первой орбите с аналогичными характеристиками на остальных орбитах:

На любой орбите в атоме водорода кинетическая (К) и потенциальная (П) энергии электрона связаны с полной энергией (Е) следующими формулами:

Общее число нуклонов в ядре равно сумме числа протонов и нейтронов:

Дефект массы:

Энергия связи ядра выраженная в единицах СИ:

Энергия связи ядра выраженная в МэВ (где масса берется в атомных единицах):

Формула альфа-распада:

Формула бета-распада:

Закон радиоактивного распада:

Ядерные реакции

Для произвольной ядерной реакции описывающейся формулой вида:

Выполняются следующие условия:

Энергетический выход такой ядерной реакции при этом равен:

 

Основы специальной теории относительности (СТО)

К оглавлению...

Релятивистское сокращение длины:

Релятивистское удлинение времени события:

Релятивистский закон сложения скоростей. Если два тела движутся навстречу друг другу, то их скорость сближения:

Релятивистский закон сложения скоростей. Если же тела движутся в одном направлении, то их относительная скорость:

Энергия покоя тела:

Любое изменение энергии тела означает изменение массы тела и наоборот:

Полная энергия тела:

Полная энергия тела Е пропорциональна релятивистской массе и зависит от скорости движущегося тела, в этом смысле важны следующие соотношения:

Релятивистское увеличение массы:

Кинетическая энергия тела, движущегося с релятивистской скоростью:

Между полной энергией тела, энергией покоя и импульсом существует зависимость:

 

Равномерное движение по окружности

К оглавлению...

В качестве дополнения, в таблице ниже приводим всевозможные взаимосвязи между характеристиками тела равномерно вращающегося по окружности (T – период, N – количество оборотов, v – частота, R – радиус окружности, ω – угловая скорость, φ – угол поворота (в радианах), υ – линейная скорость тела, an – центростремительное ускорение, L – длина дуги окружности, t – время):

 

Расширенная PDF версия документа "Все главные формулы по школьной физике":

К оглавлению...

Еще больше физических формул и свойств - Физика - Теория, тесты, формулы и задачи

На этой странице представлен исчерпывающий список формул по физике и важнейших физических свойств для успешной подготовки к ЦТ или ЕГЭ. Список составлен в формате "вопрос-ответ" на основе многолетнего опыта, и является самым полным на этом сайте. Успешное изучение всех формул по физике и физических свойств из этого файла позволит абитуриентам, не просто очень уверенно чувствовать себя на ЦТ или ЕГЭ, но и с легкостью, чуть ли не автоматически, решить большую часть экзаменационных заданий. Знание всех этих формул позволит Вам набрать очень солидный балл на экзамене, даже если у Вас нет феноменальных способностей в физике. А если Вы хотите набрать максимальный балл на ЦТ или ЕГЭ, то выучив эти формулы, Вы с легкостью и очень быстро прорешаете основную часть теста, и у Вас останется много времени на решение самых сложных задач теста, в которых Вам, к слову, также понадобится знание этих формул.

 

Изучать еще больше формул по физике и физических свойств онлайн:

 

Как успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике?

Для того чтобы успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике, среди прочего, необходимо выполнить три важнейших условия:

  1. Изучить все темы и выполнить все тесты и задания приведенные в учебных материалах на этом сайте. Для этого нужно всего ничего, а именно: посвящать подготовке к ЦТ по физике и математике, изучению теории и решению задач по три-четыре часа каждый день. Дело в том, что ЦТ это экзамен, где мало просто знать физику или математику, нужно еще уметь быстро и без сбоев решать большое количество задач по разным темам и различной сложности. Последнему научиться можно только решив тысячи задач.
  2. Выучить все формулы и законы в физике, и формулы и методы в математике. На самом деле, выполнить это тоже очень просто, необходимых формул по физике всего около 200 штук, а по математике даже чуть меньше. В каждом из этих предметов есть около десятка стандартных методов решения задач базового уровня сложности, которые тоже вполне можно выучить, и таким образом, совершенно на автомате и без затруднений решить в нужный момент большую часть ЦТ. После этого Вам останется подумать только над самыми сложными задачами.
  3. Посетить все три этапа репетиционного тестирования по физике и математике. Каждый РТ можно посещать по два раза, чтобы прорешать оба варианта. Опять же на ЦТ, кроме умения быстро и качественно решать задачи, и знания формул и методов необходимо также уметь правильно спланировать время, распределить силы, а главное правильно заполнить бланк ответов, не перепутав ни номера ответов и задач, ни собственную фамилию. Также в ходе РТ важно привыкнуть к стилю постановки вопросов в задачах, который на ЦТ может показаться неподготовленному человеку очень непривычным.

Успешное, старательное и ответственное выполнение этих трех пунктов, а также ответственная проработка итоговых тренировочных тестов, позволит Вам показать на ЦТ отличный результат, максимальный из того, на что Вы способны.

 

Нашли ошибку?

Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на электронную почту (адрес электронной почты здесь). В письме укажите предмет (физика или математика), название либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте (страницу) где по Вашему мнению есть ошибка. Также опишите в чем заключается предположительная ошибка. Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка.

Основные формулы по физике - Физика - Теория, тесты, формулы и задачи

Знание формул по физике является основой для успешной подготовки и сдачи различных экзаменов, в том числе и ЦТ или ЕГЭ по физике. Формулы по физике, которые надежно хранятся в памяти ученика - это основной инструмент, которым он должен оперировать при решении физических задач. На этой странице сайта представлены основные формулы по школьной физике в двух частях. В первой части Вы найдете самые важные физические формулы, а во второй - дополнительный набор полезных формул по физике.

 

Оглавление:

 

Основные формулы по школьной физике (Часть I)

К оглавлению...

 

Основные формулы по школьной физике (Часть II)

К оглавлению...

 

Как успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике?

Для того чтобы успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике, среди прочего, необходимо выполнить три важнейших условия:

  1. Изучить все темы и выполнить все тесты и задания приведенные в учебных материалах на этом сайте. Для этого нужно всего ничего, а именно: посвящать подготовке к ЦТ по физике и математике, изучению теории и решению задач по три-четыре часа каждый день. Дело в том, что ЦТ это экзамен, где мало просто знать физику или математику, нужно еще уметь быстро и без сбоев решать большое количество задач по разным темам и различной сложности. Последнему научиться можно только решив тысячи задач.
  2. Выучить все формулы и законы в физике, и формулы и методы в математике. На самом деле, выполнить это тоже очень просто, необходимых формул по физике всего около 200 штук, а по математике даже чуть меньше. В каждом из этих предметов есть около десятка стандартных методов решения задач базового уровня сложности, которые тоже вполне можно выучить, и таким образом, совершенно на автомате и без затруднений решить в нужный момент большую часть ЦТ. После этого Вам останется подумать только над самыми сложными задачами.
  3. Посетить все три этапа репетиционного тестирования по физике и математике. Каждый РТ можно посещать по два раза, чтобы прорешать оба варианта. Опять же на ЦТ, кроме умения быстро и качественно решать задачи, и знания формул и методов необходимо также уметь правильно спланировать время, распределить силы, а главное правильно заполнить бланк ответов, не перепутав ни номера ответов и задач, ни собственную фамилию. Также в ходе РТ важно привыкнуть к стилю постановки вопросов в задачах, который на ЦТ может показаться неподготовленному человеку очень непривычным.

Успешное, старательное и ответственное выполнение этих трех пунктов, а также ответственная проработка итоговых тренировочных тестов, позволит Вам показать на ЦТ отличный результат, максимальный из того, на что Вы способны.

 

Нашли ошибку?

Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на электронную почту (адрес электронной почты здесь). В письме укажите предмет (физика или математика), название либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте (страницу) где по Вашему мнению есть ошибка. Также опишите в чем заключается предположительная ошибка. Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка.

10 формул по физике

Доброго дня уважаемые радиолюбители!
Приветствую вас на сайте “Радиолюбитель“

Формулы составляют скелет науки об электронике. Вместо того, чтобы сваливать на стол целую кучу радиоэлементов, а потом переподключать их между собой, пытаясь выяснить, что же появится на свет в результате, опытные специалисты сразу строят новые схемы на основе известных математических и физических законов. Именно формулы помогают определять конкретные значения номиналов электронных компонентов и рабочих параметров схем.

Точно так же эффективно использовать формулы для модернизации уже готовых схем. К примеру, для того, чтобы выбрать правильный резистор в схеме с лампочкой, можно применить базовый закон Ома для постоянного тока (о нем можно будет прочесть в разделе “Соотношения закона Ома” сразу после нашего лирического вступления). Лампочку можно заставить, таким образом, светить более ярко или, наоборот — притушить.

В этой главе будут приведены многие основные формулы физики, с которыми рано или поздно приходится сталкиваться в процессе работы в электронике. Некоторые из них известны уже столетия, но мы до сих пор продолжаем ими успешно пользоваться, как будут пользоваться и наши внуки.

Соотношения закона Ома

Закон Ома представляет собой взаимное соотношение между напряжением, током, сопротивлением и мощностью. Все выводимые формулы для расчета каждой из указанных величин представлены в таблице:

Искомая величина Формула
Напряжение, В U=I*R
Ток, А I=U/R
Сопротивление, Ом R=U/I
Мощность, Вт P=U*I

В этой таблице используются следующие общепринятые обозначения физических величин:

U — напряжение (В),

I — ток (А),

Р — мощность (Вт),

R — сопротивление (Ом),

Потренируемся на следующем примере: пусть нужно найти мощность схемы. Известно, что напряжение на ее выводах составляет 100 В, а ток— 10 А. Тогда мощность согласно закону Ома будет равна 100 х 10 = 1000 Вт. Полученное значение можно использовать для расчета, скажем, номинала предохранителя, который нужно ввести в устройство, или, к примеру, для оценки счета за электричество, который вам лично принесет электрик из ЖЭК в конце месяца.

А вот другой пример: пусть нужно узнать номинал резистора в цепи с лампочкой, если известно, какой ток мы хотим пропускать через эту цепь. По закону Ома ток равен:

I = U / R

Схема, состоящая из лампочки, резистора и источника питания (батареи) показана на рисунке. Используя приведенную формулу, вычислить искомое сопротивление сможет даже школьник.

Что же в этой формуле есть что? Рассмотрим переменные подробнее.

> U пит (иногда также обозначается как V или Е): напряжение питания. Вследствие того, что при прохождении тока через лампочку на ней падает какое-то напряжение, величину этого падения (обычно рабочее напряжение лампочки, в нашем случае 3,5 В) нужно вычесть из напряжения источника питания. К примеру, если Uпит = 12 В, то U = 8,5 В при условии, что на лампочке падает 3,5 В.

I: ток (измеряется в амперах), который планируется пропустить через лампочку. В нашем случае – 50 мА. Так как в формуле ток указывается в амперах, то 50 миллиампер составляет лишь малую его часть: 0,050 А.

> R: искомое сопротивление токоограничивающего резистора, в омах.

В продолжение, можно проставить в формулу расчета сопротивления реальные цифры вместо U, I и R:

R = U/I = 8,5 В / 0,050 А= 170 Ом

Расчёты сопротивления

Рассчитать сопротивление одного резистора в простой цепи достаточно просто. Однако с добавлением в нее других резисторов, параллельно или последовательно, общее сопротивление цепи также изменяется. Суммарное сопротивление нескольких соединенных последовательно резисторов равно сумме отдельных сопротивлений каждого из них. Для параллельного же соединения все немного сложнее.

Почему нужно обращать внимание на способ соединения компонентов между собой? На то есть сразу несколько причин.

> Сопротивления резисторов составляют только некоторый фиксированный ряд номиналов. В некоторых схемах значение сопротивления должно быть рассчитано точно, но, поскольку резистор именно такого номинала может и не существовать вообще, то приходится соединять несколько элементов последовательно или параллельно.

> Резисторы — не единственные компоненты, которые имеют сопротивление. К примеру, витки обмотки электромотора также обладают некоторым сопротивлением току. Во многих практических задачах приходится рассчитывать суммарное сопротивление всей цепи.

Расчет сопротивления последовательных резисторов

Формула для вычисления суммарного сопротивления резисторов, соединенных между собой последовательно, проста до неприличия. Нужно просто сложить все сопротивления:

Rобщ = Rl + R2 + R3 + … (столько раз, сколько есть элементов)

В данном случае величины Rl, R2, R3 и так далее — сопротивления отдельных резисторов или других компонентов цепи, а Rобщ — результирующая величина.

Так, к примеру, если имеется цепь из двух соединенных последовательно резисторов с номиналами 1,2 и 2,2 кОм, то суммарное сопротивление этого участка схемы будет равно 3,4 кОм.

Расчет сопротивления параллельных резисторов

Все немного усложняется, если требуется вычислить сопротивление цепи, состоящей из параллельных резисторов. Формула приобретает вид:

R общ = R1 * R2 / (R1 ­­+ R2)

где R1 и R2 — сопротивления отдельных резисторов или других элементов цепи, а Rобщ -результирующая величина. Так, если взять те же самые резисторы с номиналами 1,2 и 2,2 кОм, но соединенные параллельно, получим

776,47 = 2640000 / 3400

Для расчета результирующего сопротивления электрической цепи из трех и более резисторов используется следующая формула:

Здесь снова величины Rl, R2, R3 и так далее — сопротивления отдельных резисторов, a Rобщ — суммарная величина.

Расчёты ёмкости

Формулы, приведенные выше, справедливы и для расчета емкостей, только с точностью до наоборот. Так же, как и для резисторов, их можно расширить для любого количества компонентов в цепи.

Расчет емкости параллельных конденсаторов

Если нужно вычислить емкость цепи, состоящей из параллельных конденсаторов, необходимо просто сложить их номиналы:

Собщ = CI + С2 + СЗ + …

В этой формуле CI, С2 и СЗ — емкости отдельных конденсаторов, а Собщ суммирующая величина.

Расчет емкости последовательных конденсаторов

Для вычисления общей емкости пары связанных последовательно конденсаторов применяется следующая формула:

Собщ  = С1 * С2 /( С1+С2)

где С1 и С2 — значения емкости каждого из конденсаторов, а Собщ — общая емкость цепи

Расчет емкости трех и более последовательно соединенных конденсаторов

В схеме имеются конденсаторы? Много? Ничего страшного: даже если все они связаны последовательно, всегда можно найти результирующую емкость этой цепи:

И здесь опять величины C1, С2, СЗ и так далее — емкости отдельных конденсаторов, а Собщ. — суммарная величина.

Так зачем же вязать последовательно сразу несколько конденсаторов, когда могло хватить одного? Одним из логических объяснений этому факту служит необходимость получения конкретного номинала емкости цепи, аналога которому в стандартном ряду номиналов не существует. Иногда приходится идти и по более тернистому пути, особенно в чувствительных схемах, как, например, радиоприемники.

Расчёт энергетических уравнений

Наиболее широко на практике применяют такую единицу измерения энергии, как киловатт-часы или, если это касается электроники, ватт-часы. Рассчитать затраченную схемой энергию можно, зная длительность времени, на протяжении которого устройство включено. Формула для расчета такова:

ватт-часы = Р х Т

В этой формуле литера Р обозначает мощность потребления, выраженную в ваттах, а Т — время работы в часах. В физике принято выражать количество затраченной энергии в ватт-секундах, или Джоулях. Для расчета энергии в этих единицах ватт-часы делят на 3600.

Расчёт постоянной ёмкости RC-цепочки

В электронных схемах часто используются RC-цепочки для обеспечения временных задержек или удлинения импульсных сигналов. Самые простые цепочки состоят всего лишь из резистора и конденсатора (отсюда и происхождение термина RC-цепочка).

Принцип работы RC-цепочки состоит в том, что заряженный конденсатор разряжается через резистор не мгновенно, а на протяжении некоторого интервала времени. Чем больше сопротивление резистора и/или конденсатора, тем дольше будет разряжаться емкость. Разработчики схем очень часто применяют RC-цепочки для создания простых таймеров и осцилляторов или изменения формы сигналов.

Каким же образом можно рассчитать постоянную времени RC-цепочки? Поскольку эта схема состоит из резистора и конденсатора, в уравнении используются значения сопротивления и емкости. Типичные конденсаторы имеют емкость порядка микрофарад и даже меньше, а системными единицами являются фарады, поэтому формула оперирует дробными числами.

T = RC

В этом уравнении литера Т служит для обозначения времени в секундах, R — сопротивления в омах, и С — емкости в фарадах.

Пусть, к примеру, имеется резистор 2000 Ом, подключенный к конденсатору 0,1 мкФ. Постоянная времени этой цепочки будет равна 0,002 с, или 2 мс.

Для того чтобы на первых порах облегчить вам перевод сверхмалых единиц емкостей в фарады, мы составили таблицу:

Значение емкости конденсатора, мкФ Емкость конденсатора для расчета
10 0,000 01
1 0,000 001
0,1 0,000 000 1
0,01 0,000 000 01

Расчёты частоты и длины волны

Частота сигнала является величиной, обратно пропорциональной его длине волны, как будет видно из формул чуть ниже. Эти формулы особенно полезны при работе с радиоэлектроникой, к примеру, для оценки длины куска провода, который планируется использовать в качестве антенны. Во всех следующих формулах длина волны выражается в метрах, а частота — в килогерцах.

Расчет частоты сигнала

Предположим, вы хотите изучать электронику для того, чтобы, собрав свой собственный приемопередатчик, поболтать с такими же энтузиастами из другой части света по аматорской радиосети. Частоты радиоволн и их длина стоят в формулах бок о бок. В радиолюбительских сетях часто можно услышать высказывания о том, что оператор работает на такой-то и такой длине волны. Вот как рассчитать частоту радиосигнала, зная длину волны:

Частота = 300000 / длина волны

Длина волны в данной формуле выражается в миллиметрах, а не в футах, аршинах или попугаях. Частота же дана в мегагерцах.

Расчет длины волны сигнала

Ту же самую формулу можно использовать и для вычисления длины волны радиосигнала, если известна его частота:

Длина волны = 300000 / Частота

Результат будет выражен в миллиметрах, а частота сигнала указывается в мегагерцах.

Приведем пример расчета. Пусть радиолюбитель общается со своим другом на частоте 50 МГц (50 миллионов периодов в секунду). Подставив эти цифры в приведенную выше формулу, получим:

6000 миллиметров = 300000 / 50 МГц

Однако чаще пользуются системными единицами длины — метрами, поэтому для завершения расчета нам остается перевести длину волны в более понятную величину. Так как в 1 метре 1000 миллиметров, то в результате получим 6 м. Оказывается, радиолюбитель настроил свою радиостанцию на длину волны 6 метров. Прикольно!



Формула 1 на F1News.ru - все новости Формулы 1 2021

Исполнительный директор и президент Формулы 1 Стефано Доменикали рассказал о развитии спорта и заявил,...

Руководитель McLaren Андреас Зайдль доволен итогами Гран При Великобритании и надеется так же успешно...

Технический директор команды Mercedes Джеймс Эллисон рассказал о стратегии команды в Гран При Великобритании,...

После Гран При Великобритании директор гонок FIA Майкл Маси в основном отвечал на вопросы журналистов,...

Медицинский делегат FIA доктор Иан Робертс рассказал, в каком состоянии был Макс Ферстаппен после столкновения...

Росс Браун, спортивный директор Формулы 1, считает, что первый эксперимент с квалификационным спринтом...

Карлос Сайнс стартовал девятым в спринте Гран При Великобритании и рассчитывал отыграть позиции, но получилось...

Кристиан Хорнер, руководитель Red Bull Racing, рад, что Макс Ферстаппен стал победителем первого в истории...

Субботний спринт помог Кими Райкконену отыграть четыре позиции – и в гонке он надеется закрепить успех…

В этом сезоне Ландо Норрис регулярно проходил в финал квалификации и заработал очки во всех гонках. Он...

Макс Ферстаппен поделился ожиданиями, связанными с британским гоночным уик-эндом, а также напомнил, что...

Перед началом уик-энда в Сильверстоуне мексиканский гонщик Red Bull Racing рассказал о своих ожиданиях…

Формулы по экономике

Формулы спроса и эластичности

В первую очередь необходимо рассмотреть формулы по экономике, которые касаются спроса и предложения. Уравнение функции спроса можно представить в виде следующей формулы:

y= к*x+b

Сама функция спроса выглядит следующим образом:

QD= к*P+b

Функция предложения:

Qs= к*P+b

Если рассмотреть показатели эластичности, то можно выделить формулы по экономике, определяющие эластичность спроса по цене:

EDP= Δ QD (%) : Δ P (%)

EDP= (Q2 –Q1)/(Q2 + Q1) : (P2 –P1)/(P2 + P1)

Вторая формула представляет собой расчет средней точки, здесь значение P1 – цена продукции до изменения, P2 – цена продукции после изменения, Q1 – спрос до изменения цены, Q2 –спрос после изменения цены.

Формула коэффициента эластичности спроса в общем виде:

EDI= (Q2 –Q1)/ Q1 : (Р2 –Р1)/ Р1

Формулы макроэкономики

Формулы по экономике включают в себя формулы по микроэкономике (спрос и предложение, издержки фирмы и др.), а также формулы по макроэкономике. Важной формулой по макро экономике является формула расчета необходимого в обращении количества денег:

КД = ∑ ЦТ – К + СП – ВП / СО

КД — количество денег в обращении,

ЦТ — сумма цен на товары;

К — товары, продаваемые в кредит;

СП — срочные платежи;

ВП — взаимно погашаемые платежи по бартерным сделкам;

СО — годовая скорость оборота денежной единицы.

Для того чтобы определить денежную массу в обращении необходимо воспользоваться следующей формулой:

М = Р * Q / V

Здесь M — денежная масса, которая находится в обращении;

V — скорость обращения денег;

Р — средние цены на продукцию;

Q — количество выпущенной продукции в постоянных ценах.

Уравнение обмена может быть представлено следующим равенством:

M*V = P*Q

Это уравнение отражает, равенство совокупных расходов в денежном выражении и стоимости всех товаров и услуг, которые выпущены в государстве.

Другие формулы макроэкономики

Рассмотрим еще несколько формул по экономике, среди которых важное место занимает формула вычисления реального дохода:

РД = НД / ИПЦ * 100 %

Здесь РД – реальный доход,

НД – номинальный доход,

ИПЦ – показатель индекса потребительских цен.

Формула для вычисления индекса потребительских цен представлена следующим выражением:

ИПЦ = СТТГ / СТБГ

СТТГ – стоимость потребительской корзины в текущем году,

СТБГ – в базовом году.

В соответствии с показателем индексов цен можно определить темп инфляции по соответствующей формуле:

ТИ =(ИПЦ1 – ИПЦ0) / ИПЦ0 * 100 %

В соответствии с темпами инфляции можно выделить несколько видов:

1. Ползучая инфляция с ростом цен до 5 % годовых,

2. Умеренная инфляция до 10 % годовых,

3. Галопирующая инфляция с ростом цен 20-200% годовых,

4. Гиперинфляция с катастрофическим ростом цен более 200 % в год.

Формулы для расчета процентов

Экономические расчеты часто требуют расчета процентов. Формулы по экономике включают расчет, как сложного, так и простого процента. Формула расчета простого процента представлена следующим образом:

С = Р * (1 + in/360)

Здесь P — сумма долга, включая проценты;

С — общая сумма кредита;

n – количество дней;

i — годовой процент в долях.

Формула для вычисления сложного процента выглядит так:

С = Р (1 + in/360)k

K – количество лет.

Формула для расчёта сложного процента, который вычисляется за несколько лет:

С = Р (1+i)k

Формула безработицы, занятости и ВНП

Формулы по экономике также помогают рассчитать уровень безработицы:

УБ = Число безработных/ЧРС * 100%

Здесь ЧРС – численность рабочей силы.

Формула для вычисления уровня занятости выглядит следующим образом:

УЗ = Число занятых / ЧРС * 100 %

Формула для вычисления валового национального продукта вычисляется так:

ВНП = % + ЗП + Тр + КНал – ЧС + Р + Ам + ДС

Здесь Тр – корпорации,

Кнал – косвенные налоги,

ЧС – чистые субсидии,

Р – рента,

Ам – сумма амортизации,

ДС – доходы от собственности.

Формула расчёта ВНП в соответствии с расходами:

ВНП = ЛПР + ГЗ + ВЧВИ – ЧИ

Расчет выручки, прибыли и издержек

Формулы по экономике при расчете выручки и прибыли:

TR = P*Q

Прибыль = TR — TC

Формула для вычисления средних общих издержек выглядит так:

АС = AFC + AVC или

АС = TC / Q

Для того чтобы рассчитать общие издержки необходимо применить следующую формулу:

ТС = TFC + TVC

Формула для вычисления средних постоянных издержек:

AFC = TFC / Q

При расчете средних переменных издержек можно воспользоваться следующей формулой:

AVC = TVC / Q

Примеры решения задач

Мощность электрического тока - Основы электроники

Обычно электрический ток сравнивают с течением жид­кости по трубке, а напряжение или разность потенциалов — с разностью уровней жидкости.

В этом случае поток воды, падающий сверху вниз, несет с собой определенное количество энергии. В усло­виях свободного падения эта энергия растрачивается беспо­лезно для человека. Если же направить падающий поток во­ды на лопасти турбины, то последняя начнет вращаться и сможет производить полезную работу.

Работа, производимая потоком воды в течение определен­ного промежутка времени, например, в течение одной секун­ды, будет тем больше, чем с большей высоты падает поток и чем больше масса падающей воды.

Точно так же и электрический ток, протекая по цепи от высшего потенциала к низшему, совершает работу. В каждую данную секунду времени будет совершаться тем больше рабо­ты, чем больше разность потенциалов и чем большее количе­ство электричества ежесекундно проходит через поперечное сечение цепи.

Мощность электрического тока это количество работы, совершаемой за одну секунду времени, или скорость совершения работы.

Количество электричества, проходящего через поперечное сечение цепи в течение одной секунды, есть не что иное, как сила тока в цепи. Следовательно, мощность электрического тока будет прямо пропорциональна разности потенциалов (на­пряжению) и силе тока в цепи.

Для измерения мощности электрического тока принята еди­ница, называемая ватт (Вт).

Мощностью в 1 Вт обладает ток силой в 1 А при разности потенциалов, равной 1 В.

Для вычисления мощности постоянного тока в ваттах нуж­но силу тока в амперах умножить на напряжение в вольтах.

Если обозначить мощность электрического тока буквой P, то приведенное выше правило можно записать в виде формулы

P = I*U. (1)

Воспользуемся этой формулой для решения числового при­мера. Требуется определить, какая мощность электрического тока необходима для накала нити радиолампы, если напряжение накала равно 4 в, а ток накала 75 мА

Определим мощность электрического тока, поглощаемую нитью лампы:

Р= 0,075 А*4 В = 0,3 Вт.

Мощность электрического тока можно вычислить и другим путем. Предположим, что нам известны сила тока в цепи и сопротивление цепи, а напряжение неизвестно.

В этом случае мы воспользуемся знакомым нам соотноше­нием из закона Ома:

U=IR

и подставим правую часть этого равенства (IR) в формулу (1) вместо напряжения U.

Тогда формула (1) примет вид:

P = I*U =I*IR

или

Р = I2*R. (2)

Например, требуется узнать, какая мощность теряется в реостате сопротивлением в 5 Ом, если через него проходит ток, силой 0,5 А. Пользуясь формулой (2), найдем:

P= I2*R = (0,5)2*5 =0,25*5 = 1,25 Вт.

Наконец, мощность электрического тока может быть вычислена и в том слу­чае, когда известны напряжение и сопротивление, а сила тока неизвестна. Для этого вместо силы тока I в формулу (1) подставляется известное из закона Ома отношение U/R и тогда формула (1) приобретает следующий вид:

Р = I*U=U2/R (3)

Например, при 2,5 В падения напряжения на реостате сопро­тивлением в 5 Ом поглощаемая реостатом мощность будет равна:

Р = U2/R=(2,5)2/5=1,25 Вт

Таким образом, для вычисления мощности требуется знать любые две из величин, входящих в формулу закона Ома.

Мощность электрического тока равна работе электрического тока, производимой в течение одной секунды.

P = A/t

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Похожие материалы:

Добавить комментарий
Формула значения

P | Пошаговые примеры расчета P-значения

Что такое формула P-Value?

P - это статистическая мера, которая помогает исследователям определить, верна ли их гипотеза. Это помогает определить значимость результатов. Нулевая гипотеза Нулевая гипотеза предполагает, что выборочные данные и данные о совокупности не имеют разницы или, говоря простыми словами, она предполагает, что утверждение, сделанное человеком относительно данных или совокупности, является абсолютной истиной и всегда верно.Таким образом, даже если образец взят из совокупности, результат, полученный при изучении выборки, будет таким же, как и предположение. Читать дальше - это позиция по умолчанию, согласно которой нет никакой связи между двумя измеряемыми явлениями. Она обозначается как H 0. Альтернативная гипотеза - это гипотеза, в которую вы поверили бы, если бы пришел к выводу, что нулевая гипотеза неверна. Его символ - H 1 или H a.

P-значение в Excel - это число от 0 до 1. Существуют таблицы, программы для работы с электронными таблицами и статистическое программное обеспечение, помогающее рассчитать p-значение.Уровень значимости (α) - это заранее определенный порог, установленный исследователем. Обычно это 0,05. Очень маленькое p-значение, которое меньше уровня значимости, указывает на то, что вы отвергаете нулевую гипотезу. P-значение, превышающее уровень значимости, указывает на то, что мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу.

Объяснение формулы P-Value

Формулу для вычисления p-значения можно получить, выполнив следующие шаги:

Расчет P-значения по статистике Z

Шаг 1: Нам нужно узнать статистику теста z

Z = (p̂ - p0) / √ [p0 (1-p0) / n]

Вы можете свободно использовать это изображение на своем веб-сайте, в шаблонах и т. Д. Пожалуйста, предоставьте нам ссылку с указанием авторства Ссылка на статью, которая будет гиперссылкой
Например:
Источник: Формула значения P (wallstreetmojo.com)

Где

  • p̂ - доля выборки
  • p0 - предполагаемая доля населения в нулевой гипотезе
  • n - размер выборки

Шаг 2: Нам нужно найти соответствующий уровень p из полученного значения z. Для этого нам нужно взглянуть на таблицу z.

Источник: www.dummies.com

Например, найдем значение p, соответствующее z ≥ 2,81. Поскольку нормальное распределение симметрично, отрицательные значения z равны его положительным значениям.2,81 - это сумма 2,80 и 0,01. Посмотрите на 2,8 в столбце z и соответствующее значение 0,01. Получаем p = 0,0025.

Примеры формулы P-значения (с шаблоном Excel)

Давайте рассмотрим несколько простых и сложных примеров уравнения P-Value, чтобы лучше понять его.

Пример # 1

a) Значение P составляет 0,3015. Если уровень значимости составляет 5%, выясните, можем ли мы отклонить нулевую гипотезу.

б) P-значение 0,0129.Если уровень значимости составляет 5%, выясните, можем ли мы отклонить нулевую гипотезу.

Решение:

Используйте следующие данные для расчета P-Value.

P-Value будет -

a) Поскольку p-значение 0,3015 превышает уровень значимости 0,05 (5%), мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу.

б) Поскольку p-значение 0,0129 меньше уровня значимости 0,05, мы отклоняем нулевую гипотезу.

Пример # 2

Согласно исследованию, 27% людей в Индии говорят на хинди. Исследователю интересно, выше ли эта цифра в его деревне. Следовательно, основывается на нулевой и альтернативной гипотезах. Он проверяет H 0: p = 0,27. H a: p> 0,27. Здесь p - доля жителей деревни, говорящих на хинди. Он заказывает опрос в своей деревне, чтобы выяснить, сколько людей может говорить на хинди. Он обнаружил, что 80 из 240 опрошенных людей могут говорить на хинди.Найдите приблизительное значение p для теста исследователя, если бы мы предположили, что необходимые условия выполняются, а уровень значимости составляет 5%.

Решение:

Используйте следующие данные для расчета P-Value.

Здесь объем выборки n = 240,

p 0 - доля населения. Нам нужно будет найти образец пропорции

= 80/240

= 0,33

Z Статистика

Расчет статистики Z

= 0.33 - 0,27 / √ 0,27 * (1 - 0,27) / 240

Z Статистика будет -

Z = 2,093696

P-Value будет -

Значение P = P (z ≥ 2,09)

Мы должны посмотреть на значение 2,09 в таблице z. Итак, нам нужно посмотреть на -2,0 в столбце z и значение в столбце 0,09. Поскольку нормальное распределение симметрично, площадь справа от кривой равна площади слева. Мы получаем значение p 0,0183.

P Значение = 0.0183

Поскольку значение p меньше значимого уровня 0,05 (5%), мы отклоняем нулевую гипотезу.

Примечание: В Excel значение p равно 0,0181

, пример # 3

Исследования показывают, что мужчины покупают больше авиабилетов, чем женщины. Их покупают самцы и самки в соотношении 2: 1. Исследование проводилось в конкретном аэропорту Индии, чтобы выяснить, как распределяются авиабилеты среди мужчин и женщин.Из 150 билетов 88 билетов купили мужчины, 62 - женщины. Нам нужно выяснить, вызывает ли экспериментальная манипуляция изменение результатов или мы наблюдаем случайную вариацию. Рассчитайте p-значение, предполагая, что степень значимости равна 0,05.

Решение:

Используйте следующие данные для расчета P-Value.

Шаг 1: Наблюдаемое значение составляет 88 для мужчин и 62 для женщин.

Шаг 2: Найдите хи-квадрат

= ((88-100) 2 ) / 100 + (62-50) 2 /50

= 1.2) = 4,32

Шаг 3: Найдите степени свободы

Поскольку есть 2 переменные - мужчины и женщины, n = 2

Степени свободы = n-1 = 2-1 = 1

Шаг 4: Из таблицы значений p мы смотрим на первую строку в таблице, поскольку степень свободы равна 1. Мы видим, что значение p находится между 0,025 и 0,05. Поскольку значение p меньше степени значимости 0,05, мы отклоняем нулевую гипотезу.

P-Value будет -

P Значение = 0,037666922

Примечание: Excel напрямую дает p-значение по формуле:

ЧИТЕСТ (фактический диапазон, ожидаемый диапазон)

, пример # 4

Известно, что 60% людей, заходящих в магазины одежды в городе, что-то покупают. Владелец магазина одежды хотел выяснить, больше ли число для магазина одежды, принадлежащего ему. У него уже были результаты исследования, проведенного для его магазина.128 из 200 человек, зашедших в его магазин, что-то купили. Владелец магазина обозначил долю людей, которые вошли в его магазин одежды и что-то купили. Нулевая гипотеза, сформулированная им, была p = 0,60, а альтернативная гипотеза была p> 0,60. Найдите значение p для исследования с уровнем значимости 5%.

Решение:

Используйте следующие данные для расчета P-Value.

Здесь размер выборки n = 200. Нам нужно будет найти долю выборки

= 128/200

= 0.64

Z Статистика

Расчет статистики Z

= 0,64 - 0,60 / √ 0,60 * (1 - 0,60) / 200

Z Статистика будет -

Статистика Z = 1,1547

Значение P = P (z ≥ 1,1547)

Функция НОРМСТРАСП в Excel

НОРМСТРАСП будет -

НОРМСТРАСП = 0,875893461

В Excel есть встроенная функция для вычисления p-значения из z-статистики.Это известно как функция НОРМСТРАСП. Функция НОРМСТРАСП Excel вычисляет стандартную нормальную кумулятивную функцию распределения на основе предоставленного значения. Его формат - НОРМСТРАСП (z). Так как статистическое значение z находится в ячейке B2, используется функция = НОРМСТРАСП (B2).

P Значение будет -

P Значение = 0,12410654

Так как нам нужно найти площадь справа от кривой,

p-значение = 1 - 0,875893 = 0,124107

Поскольку p-значение равно 0.124107 больше, чем значимый уровень 0,05, мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу.

Актуальность и использование

P-Value имеет широкое применение в статистической проверке гипотез. Проверка гипотез - это статистический инструмент, который помогает измерить вероятность правильности результата гипотезы, полученного после выполнения гипотезы на выборочных данных. Он подтверждает правильность полученных результатов первичной гипотезы. Подробнее, в частности, при проверке нулевой гипотезы.Например, управляющий фондом управляет паевым инвестиционным фондом. Он утверждает, что доход от конкретной схемы взаимного фонда эквивалентен Nifty, который является эталонным индексом фондового рынка. Он бы выдвинул нулевую гипотезу о том, что доходность схемы взаимных фондов эквивалентна доходности Nifty. Альтернативная гипотеза заключалась бы в том, что доходность Scheme и доходность Nifty не эквивалентны. Затем он вычислял p-значение.

Рекомендуемые статьи

Это руководство по формуле P-Value.Здесь мы обсудим, как рассчитать p-value, z-статистику с практическими примерами и загружаемым шаблоном Excel. Вы можете узнать больше о моделировании в Excel из следующих статей -

Формула P-значения - Что такое формула P-значения? Примеры

Формула P-значения является сокращением от значения вероятности. P-значение определяет вероятность получения такого же или более экстремального результата, чем другие фактические наблюдения. P-значение представляет собой вероятность наступления данного события.Формула P-значения используется в качестве альтернативы точке отклонения, чтобы обеспечить наименьшее значение, при котором нулевая гипотеза будет отклонена. Чем меньше P-значение, тем сильнее доказательства в пользу альтернативной гипотезы, учитывая наблюдаемую частоту и ожидаемую частоту.

Что такое формула P-значения?

Р-значение - важный статистический показатель, который помогает определить, верна ли гипотеза или нет. Значение P всегда находится между 0 и 1.Уровень значимости (α) - это заранее определенный порог, который должен быть установлен исследователем. Обычно он равен 0,05. Формула для расчета P-значения:

Шаг 1. Выясните, что статический тест Z равен

\ (Z = \ frac {\ hat {p} -p 0} {\ sqrt {\ frac {p 0 (1-p 0)} {n}}} \)

Где,

  • \ (\ hat {p} = \) Пропорция образца
  • \ (\ mathrm {P0} = \) предполагаемая доля населения в нулевой гипотезе
  • N = размер выборки

Шаг 2: Посмотрите в Z-таблицу, чтобы найти соответствующий уровень P из полученного значения z.

Формула P-значения

Формула для расчета P-значения:

\ (Z = \ frac {\ hat {p} -p 0} {\ sqrt {\ frac {p 0 (1-p 0)} {n}}} \)

Где,

\ (\ hat {p} = \) Пропорция образца
\ (\ mathrm {P0} = \) предполагаемая доля населения в нулевой гипотезе

Таблица значений P

Приведенная ниже таблица P-значения помогает в определении гипотезы в соответствии с p-значением.

P-значение Описание Интерпретация гипотез
Значение P ≤ 0.05
Это указывает на то, что нулевая гипотеза очень маловероятна.
Отклонено
Значение P> 0,05
Указывает, что нулевая гипотеза очень вероятна.
Принято или «не отклонено».
Значение P> 0.05 Значение P близко к пороговому значению. Считается маргинальным номером Гипотеза требует большего внимания.

Есть вопросы по основным математическим понятиям?

Станьте чемпионом в решении проблем, используя логику, а не правила. Узнайте, почему стоит математика, с нашими сертифицированными экспертами

Забронируйте бесплатную пробную версию Class

Примеры использования формулы P-значения

Пример 1: Статистик проверяет гипотезу H0: μ = 120, используя подход альтернативной гипотезы Hα: μ> 120 и предполагая, что α = 0.05. Выборочные значения, которые он взял, следующие: n = 40, σ = 32,17 и x̄ = 105,37. Каков вывод этой гипотезы?

Раствор:

Мы это знаем,
\ (\ sigma _ {\ bar {x}} = \ dfrac {\ sigma} {\ sqrt {n}} \)
Теперь подставляем заданные значения
\ (\ sigma _ {\ bar {x}} = \ dfrac {32.17} {\ sqrt {40}} = 5.0865 \)

По статической формуле теста получаем

т = (105,37 - 120) / 5,0865

Следовательно, t = -2,8762

Используя таблицу Z-Score, найдите значение P (t> -2.8762)

получаем,

P (t <-2,8762) = P (t> 2,8762) = 0,003

Следовательно,

Если P (t> -2,8762) = 1 - 0,003 = 0,997

Значение P = 0,997> 0,05

При значении p> 0,05 принимается нулевая гипотеза.

Следовательно, принимается нулевая гипотеза.

Пример 2: P-значение 0,3105. Если уровень значимости составляет 5%, выясните, можем ли мы отклонить нулевую гипотезу.

Решение: Если посмотреть на таблицу значений P, то значение p равно 0.3105 больше, чем уровень значимости 0,05 (5%), мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу.

Пример 3: P-значение 0,0219. Если уровень значимости составляет 5%, выясните, можем ли мы отклонить нулевую гипотезу.

Решение: Глядя на таблицу значений P, , значение p 0,0219 меньше уровня значимости 0,05, мы отвергаем нулевую гипотезу.

Часто задаваемые вопросы по формуле P-value

Что означает формула P-value?

Формула P-значения является сокращением от значения вероятности.P-значение определяет вероятность получения такого же или более экстремального результата, чем другие фактические наблюдения. P-значение представляет собой вероятность наступления данного события. Формула для вычисления p-значения: \ (Z = \ frac {\ hat {p} -p 0} {\ sqrt {\ frac {p 0 (1-p 0)} {n}}} \)

Какова формула для расчета P-значения?

Формула для расчета P-значения:

\ (Z = \ frac {\ hat {p} -p 0} {\ sqrt {\ frac {p 0 (1-p 0)} {n}}} \)

Где,

  • \ (\ hat {p} = \) Пропорция образца
  • \ (\ mathrm {P0} = \) предполагаемая доля населения в нулевой гипотезе
  • N = размер выборки

Что такое таблица формул P-значения?

Таблица формулы P-значения:

P-значение Описание Интерпретация гипотез
Значение P ≤ 0.05
Это указывает на то, что нулевая гипотеза очень маловероятна.
Отклонено
Значение P> 0,05
Указывает, что нулевая гипотеза очень вероятна.
Принято или «не отклонено».
Значение P> 0.05 Значение P близко к пороговому значению. Считается маргинальным номером Гипотеза требует большего внимания.

Используя таблицу формул P-значения, проверьте, отклонена ли гипотеза или нет, когда P-значение составляет 0,354 с 5% уровнем значимости.

Глядя на таблицу, значение p 0,354 превышает уровень значимости 0,05 (5%), мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу.

Калькулятор p-значения

| Формула | Интерпретация

Добро пожаловать в наш калькулятор p-value! Вам больше никогда не придется задаваться вопросом, как найти p-значение, так как здесь вы можете определить односторонние и двусторонние p-значения из тестовой статистики, следуя всем наиболее популярным распределениям: нормальному, t-Студенту, хи-квадрат и F.

Р-значения встречаются повсюду в науке, но многие люди находят эту концепцию немного пугающей. Не волнуйтесь - в этой статье мы объясняем не только, что такое p-значение, но и , как правильно интерпретировать p-значения . Вам когда-нибудь было интересно, как вычислить p-value вручную? Мы также предоставим вам все необходимые формулы!

Что такое p-значение?

Формально, p-значение - это вероятность того, что тестовая статистика даст значения, по крайней мере, такие же экстремальные, как значение, полученное для вашей выборки .Крайне важно помнить, что эта вероятность рассчитана в предположении, что нулевая гипотеза верна !

Более интуитивно понятно, что значение p отвечает на вопрос: Предполагая, что я живу в мире, где выполняется нулевая гипотеза, насколько вероятно, что для другого образца тест, который я выполняю, сгенерирует значение, по крайней мере такое же экстремальное, как то, которое я наблюдал для образца, который у меня уже есть?

Это альтернативная гипотеза , которая определяет, что на самом деле означает «крайний» , поэтому значение p зависит от альтернативной гипотезы, которую вы формулируете: левосторонняя, правосторонняя или двусторонняя.В формулах ниже S обозначает тестовую статистику, x - значение, полученное для данной выборки, а Pr (событие | H 0 ) - вероятность события, рассчитанная в предположении, что H 0 верно:

  1. Левосторонний тест: p-значение = Pr (S ≤ x | H 0 )

  2. Правосторонний тест: p-значение = Pr (S ≥ x | H 0 )

  3. Двусторонний тест:

    p-значение = 2 * min {Pr (S ≤ x | H 0 ), Pr (S ≥ x | H 0 )}

    ( min {a, b} мы обозначаем меньшее число из a и b .)

    Если распределение тестовой статистики при H 0 является симметричным относительно 0 , то p-значение = 2 * Pr (S ≥ | x | | H 0 )

    или, что то же самое, p-значение = 2 * Pr (S ≤ - | x | | H 0 )

Так как картинка стоит тысячи слов, давайте проиллюстрируем эти определения. Здесь мы используем тот факт, что вероятность может быть аккуратно изображена как площадь под кривой плотности для данного распределения.Мы даем два набора изображений: один для симметричного распределения, а другой для асимметричного (несимметричного) распределения.

На последнем изображении (двустороннее значение p для асимметричного распределения) площадь левой части равна площади правой части.

Как рассчитать p-значение из тестовой статистики?

Чтобы определить p-значение, вам необходимо знать распределение вашей тестовой статистики в предположении, что нулевая гипотеза верна .Затем, с помощью кумулятивной функции распределения ( cdf ) этого распределения, мы можем выразить вероятность того, что тестовая статистика будет такими же экстремальными значениями, как ее значение x для выборки:

  1. Левосторонний тест: p-значение = cdf (x)

  2. Правосторонний тест: p-значение = 1 - cdf (x)

  3. Двусторонний тест: p-значение = 2 * min {cdf (x), 1 - cdf (x)}

    Если распределение тестовой статистики согласно H 0 является симметричным относительно 0 , то двустороннее p-значение можно упростить как p-value = 2 * cdf (- | x |) , или, эквивалентно, поскольку p-значение = 2–2 * cdf (| x |)

Распределения вероятностей, которые наиболее распространены при проверке гипотез, как правило, имеют сложные формулы cdf, и найти значение p вручную может быть невозможно.Скорее всего, вам придется прибегнуть к компьютеру или к статистической таблице, где люди собрали приблизительные значения cdf.

Что ж, теперь вы знаете, как вычислить p-значение, но ... зачем вам вообще нужно вычислять это число? При проверке гипотез подход p-значения является альтернативой подходу критического значения. Напомним, что последнее требует от исследователей предварительно установить уровень значимости α, который представляет собой вероятность отклонения нулевой гипотезы, если она верна (например, для ошибки типа I ).Как только у вас есть p-значение, вам просто нужно сравнить его с любым заданным α, чтобы быстро решить, следует ли отклонять нулевую гипотезу на этом уровне значимости α. Подробнее читайте в следующем разделе, где мы объясняем, как интерпретировать p-значения.

Как интерпретировать значение p?

Как мы уже упоминали выше, p-значение является ответом на следующий вопрос:

Предполагая, что я живу в мире, где выполняется нулевая гипотеза, насколько вероятно, что для другого образца тест, который я выполняю, сгенерирует значение, по крайней мере такое же экстремальное, как то, которое я наблюдал для образца, который у меня уже есть ?

Что это значит для вас? Что ж, у вас есть два варианта:

  • Высокое значение p означает, что ваши данные хорошо совместимы с нулевой гипотезой; и
  • Маленькое p-значение свидетельствует против нулевой гипотезы , так как это означает, что ваш результат был бы очень маловероятным, если бы нулевая гипотеза была верна.

Однако может случиться так, что нулевая гипотеза верна, но ваша выборка очень необычна! Например, представьте, что мы изучали действие нового препарата и получили значение p 0,03 . Это означает, что в 3% подобных исследованиях только случайный случай все равно мог бы дать значение статистических данных теста, которое мы получили, или даже более экстремальное значение, даже если бы лекарство не оказало никакого эффекта!

На вопрос «что такое p-значение» также можно ответить следующим образом: p-значение - это наименьший уровень значимости, при котором нулевая гипотеза будет отклонена. Итак, если теперь вы хотите, чтобы принял решение о нулевой гипотезе на некотором уровне значимости α , просто сравните свое значение p с α :

  • Если p-значение ≤ α , то вы, , отклоняете нулевую гипотезу и принимаете альтернативную гипотезу; и
  • Если значение p ≥ α , то у вас недостаточно доказательств, чтобы отклонить нулевую гипотезу.

Очевидно, судьба нулевой гипотезы зависит от α .Например, если значение p было 0,03 , мы бы отклонили нулевую гипотезу на уровне значимости 0,05 , но не на уровне 0,01 . Вот почему уровень значимости следует указывать заранее, а не адаптировать удобно после того, как установлено значение p! Уровень значимости 0,05 является наиболее распространенным значением, но в этом нет ничего волшебного. Здесь вы можете увидеть, к чему может привести слишком сильная вера в порог 0,05 .Всегда лучше сообщать p-значение и позволять читателю сделать свои собственные выводы.

Также имейте в виду, что знание предметной области (и общая причина) имеет решающее значение. В противном случае, бездумно применяя статистические принципы, вы легко можете прийти к статистически значимому, несмотря на то, что вывод на 100% неверен.

Как использовать калькулятор p-значения, чтобы найти p-значение из тестовой статистики?

Поскольку наш калькулятор p-значения здесь к вашим услугам, вам больше не нужно думать, как найти p-значение из всей этой сложной статистики тестов! Вот шаги, которые вам необходимо выполнить:

  1. Выберите альтернативную гипотезу : двусторонняя, правосторонняя или левосторонняя.

  2. Сообщите нам распределение вашей тестовой статистики при нулевой гипотезе: это N (0,1), t-Стьюдента, хи-квадрат или F Снедекора? Если вы не уверены, проверьте разделы ниже, так как они посвящены этим дистрибутивам.

  3. При необходимости укажите степень свободы распределения тестовой статистики.

  4. Введите значение тестовой статистики , вычисленной для вашей выборки данных.

  5. Наш калькулятор определяет значение p на основе статистики теста и предоставляет решение, которое необходимо принять о нулевой гипотезе.Стандартный уровень значимости по умолчанию составляет 0,05.

Перейдите в расширенный режим , если вам нужно увеличить точность , с которой выполняются вычисления, или измените уровень значимости .

Как найти p-значение из z-значения?

Как найти p-значение из Z-значения?

В терминах кумулятивной функции распределения (cdf) стандартного нормального распределения, которое традиционно обозначается как Φ , значение p определяется по следующим формулам:

  1. Левосторонний z-тест: p-значение = Φ (Z оценка )

  2. Правосторонний z-тест: p-значение = 1 - Φ (Z оценка )

  3. Двусторонний z-тест: p-значение = 2 * Φ (- | Z оценка |) или p-значение = 2 - 2 * Φ (| Z оценка |)

Мы используем Z-оценку , если статистика теста приблизительно соответствует стандартному нормальному распределению N (0,1) .Благодаря центральной предельной теореме вы можете рассчитывать на приближение, если у вас большая выборка (скажем, не менее 50 точек данных), и рассматривать свое распределение как нормальное.

Z-тест чаще всего относится к проверке среднего для генеральной совокупности или разницы между двумя средними значениями для генеральной совокупности, в частности между двумя пропорциями. Вы также можете найти Z-тесты в оценках максимального правдоподобия.

Плотность стандартного нормального распределения
Стефан Поль / CC0 Викимедиа.org

Как найти p-значение из t?

Значение p из t-оценки задается следующими формулами, в которых cdf t, d обозначает кумулятивную функцию распределения t-распределения Стьюдента с d степенями свободы:

  1. Левосторонний t-критерий: p-значение = cdf t, d (t оценка )

  2. Правосторонний t-критерий: p-значение = 1 - cdf t, d (t оценка )

  3. Двусторонний t-тест: p-значение = 2 * cdf t, d (- | t оценка |)

    или p-значение = 2 - 2 * cdf t, d (| t оценка |)

Используйте вариант t-score , если ваша статистика теста соответствует распределению t-Стьюдента .Это распределение имеет форму , аналогичную N (0,1) (колоколообразная и симметричная), но имеет на более тяжелые хвосты. - точная форма зависит от параметра, называемого степенями свободы . Если количество степеней свободы велико (> 30), что обычно происходит для больших выборок, t-распределение Стьюдента практически неотличимо от нормального распределения N (0,1).

Плотность t-распределения с ν степенями свободы
Skbkekas / CC BY Викимедиа.org

Наиболее распространены t-тесты для популяции означает с неизвестным стандартным отклонением совокупности или для разницы между средними значениями двух популяций с равными или неравными, но неизвестными стандартными отклонениями совокупности. Также существует t-тест для парных (зависимых) образцов .

Значение p по шкале хи-квадрат (оценка χ2)

Используйте опцию χ²-score при выполнении теста, в котором статистика теста соответствует χ²-распределению .Это распределение возникает, если, например, вы берете сумму квадратов переменных, каждая из которых соответствует нормальному распределению N (0,1). Не забудьте проверить количество степеней свободы χ²-распределения вашей тестовой статистики!

Плотность χ²-распределения с k степенями свободы
Geek3 / CC BY wikimedia.org

Как найти p-значение из показателя хи-квадрат ? Это можно сделать с помощью следующих формул, в которых cdf χ², d обозначает кумулятивную функцию распределения χ²-распределения с d степенями свободы:

  1. Левосторонний χ²-тест: p-значение = cdf χ², d (χ² , оценка )

  2. Правосторонний χ²-тест: p-значение = 1 - cdf χ², d (χ² , оценка )

    Помните, что χ²-тесты на соответствие и независимость - это тесты с правым хвостом! (см. ниже)

  3. Двусторонний χ²-тест: p-значение =

    2 * мин. {Cdf χ², d (χ² , оценка ), 1 - cdf χ², d (χ² , оценка )}

    (Под min {a, b} мы обозначаем меньшее из чисел a и b .)

Самыми популярными тестами, которые дают оценку χ², являются следующие:

  • Проверка того, имеет ли отклонение нормально распределенных данных некоторое заранее определенное значение. В этом случае статистика теста имеет χ²-распределение с n - 1 степенями свободы, где n - размер выборки. Это может быть односторонний или двусторонний тест .

  • Тест согласия проверяет, согласуется ли эмпирическое (выборочное) распределение с некоторым ожидаемым распределением вероятностей.В этом случае статистика теста следует χ²-распределению с k - 1 степенями свободы, где k - это количество классов, на которые разделена выборка. Это правосторонний тест .

  • Тест на независимость используется для определения наличия статистически значимой связи между двумя переменными. В этом случае его тестовая статистика основана на таблице непредвиденных обстоятельств и следует χ²-распределению с (r - 1) (c - 1) степенями свободы, где r - количество строк, а c - число строк. количество столбцов в этой таблице непредвиденных обстоятельств.Это также правосторонний тест .

p-значение из F-оценки

Наконец, параметр F-score следует использовать при выполнении теста, в котором статистика теста соответствует F-распределению , также известному как распределение Фишера – Снедекора. Точная форма F-распределения зависит от двух степеней свободы .

Плотность F-распределения с (d1, d2) -степенями свободы
IkamusumeFan / CC BY-SA Викимедиа.org

Чтобы увидеть, откуда берутся эти степени свободы, рассмотрим независимые случайные величины X и Y , которые подчиняются χ²-распределениям с d 1 и d 2 степеней свободы соответственно . В этом случае соотношение (X / d 1 ) / (Y / d 2 ) следует F-распределению с (d 1 , d 2 ) -градусами свободы. По этой причине два параметра d 1 и d 2 также называются числителем и степенями свободы знаменателя .

Значение p из F-оценки определяется по следующим формулам, где мы позволяем cdf F, d 1 , d 2 обозначают кумулятивную функцию распределения F-распределения, с (d 1 , d 2 ) -градусов свободы:

  1. Левосторонний F-тест: p-значение = cdf F, d 1 , d 2 (оценка F )

  2. Правосторонний F-тест: p-значение = 1 - cdf F, d 1 , d 2 (оценка F )

  3. Двусторонний F-тест: p-значение =

    2 * мин {cdf F, d 1 , d 2 (F оценка ), 1 - cdf F, d 1 , d 2 (F оценка )}

    (Под min {a, b} мы обозначаем меньшее из чисел a и b .)

Ниже мы перечисляем наиболее важные тесты, которые дают F-баллы. Все это правосторонние тесты .

  • Тест на равенство отклонений в двух нормально распределенных совокупностях . Его тестовая статистика соответствует F-распределению с (n - 1, m - 1) -градусами свободы, где n и m - размеры выборки соответственно.

  • ANOVA используется для проверки равенства средних в трех или более группах, которые происходят из нормально распределенных популяций с равной дисперсией.Мы приходим к F-распределению с (k - 1, n - k) -градусами свободы, где k - количество групп, а n - общий размер выборки (во всех группах вместе).

  • Тест на общую значимость регрессионного анализа . Статистика теста имеет F-распределение с (k - 1, n - k) -градусами свободы, где n - размер выборки, а k - количество переменных (включая точку пересечения).

    При наличии линейной зависимости , установленной в вашей выборке данных с помощью вышеуказанного теста, вы можете рассчитать коэффициент детерминации R², который указывает на силу этой связи .

  • Тест с сравнивает две вложенные регрессионные модели . Статистика теста соответствует F-распределению с (k 2 - k 1 , n - k 2 ) -градусами свободы, где k 1 и k 2 - это количество переменных в меньшей и большей моделях, соответственно, и n - размер выборки.

    Вы можете заметить, что F-тест общей значимости - это особая форма F-теста для сравнения двух вложенных моделей: он проверяет, работает ли наша модель значительно лучше, чем модель без предикторов (т. Е. Модель только с перехватом ).

FAQ

Может ли p-значение быть отрицательным?

Нет, p-значение не может быть отрицательным, поскольку p-значение - это вероятность того, что тестовая статистика удовлетворяет определенным условиям, поскольку, как мы все знаем, вероятности не могут быть отрицательными.

Что означает высокое значение p?

Высокое значение p означает, что при нулевой гипотезе существует высокая вероятность того, что для другой выборки тестовая статистика сгенерирует значение, по крайней мере такое же экстремальное, как то, которое наблюдалось для уже имеющейся у вас выборки. Высокое значение p не позволяет отвергнуть нулевую гипотезу.

Что означает низкое значение p?

Низкое p-значение означает, что при нулевой гипотезе существует небольшая вероятность того, что для другой выборки тестовая статистика сгенерирует значение, по крайней мере такое же экстремальное, как то, которое наблюдалось для уже имеющейся у вас выборки.Низкое значение p свидетельствует в пользу альтернативной гипотезы - оно позволяет отклонить нулевую гипотезу.

S.3.2 Проверка гипотез (подход P-значения)

В нашем примере, касающемся среднего среднего балла, предположим, что наша случайная выборка из n = 15 студентов, специализирующихся на математике, дает статистику теста t *, равную 2,5. Поскольку n = 15, наша тестовая статистика t * имеет n - 1 = 14 степеней свободы. Также предположим, что мы установили наш уровень значимости α равным 0.05, так что вероятность ошибки I типа составляет всего 5%.

Правый хвост

P -значение для проведения правостороннего теста H 0 : μ = 3 по сравнению с H A : μ > 3 - вероятность того, что мы увидим тест статистика больше t * = 2,5, если среднее значение \ (\ mu \) действительно было 3. Напомним, что вероятность равна площади под кривой вероятности.Таким образом, значение P - это область под кривой t n - 1 = t 14 и до правого тестовой статистики t * = 2,5. С помощью статистического программного обеспечения можно показать, что значение P равно 0,0127. График это изображает визуально.

Значение P , 0,0127, говорит нам, что «маловероятно», чтобы мы наблюдали такую ​​экстремальную статистику теста t * в направлении H A , если бы нулевая гипотеза была верна.Следовательно, наше первоначальное предположение о том, что нулевая гипотеза верна, должно быть неверным. То есть, поскольку значение P , 0,0127, меньше \ (\ alpha \) = 0,05, мы отклоняем нулевую гипотезу H 0 : μ = 3 в пользу альтернативной гипотезы H A : мкм > 3.

Обратите внимание, что мы не отклонили бы H 0 : μ = 3 в пользу H A : μ > 3, если бы мы снизили нашу готовность делать ошибку типа I до \ (\ alpha \) = 0.01 вместо этого, поскольку значение P , 0,0127, тогда больше, чем \ (\ alpha \) = 0,01.

Левосторонний

В нашем примере, касающемся среднего среднего балла, предположим, что наша случайная выборка из n = 15 студентов, специализирующихся на математике, дает тестовую статистику t * вместо -2,5. P -значение для проведения левостороннего теста H 0 : μ = 3 по сравнению с H A : μ <3 - это вероятность того, что мы увидим статистику теста менее т * = -2.5, если среднее значение по совокупности μ, действительно было 3. Таким образом, значение P является областью ниже t n - 1 = t 14 кривой и до слева статистика теста t * = -2,5. С помощью статистического программного обеспечения можно показать, что значение P равно 0,0127. График это изображает визуально.

Значение P , 0,0127, говорит нам, что «маловероятно», чтобы мы наблюдали такую ​​экстремальную статистику теста t * в направлении H A , если бы нулевая гипотеза была верна.Следовательно, наше первоначальное предположение о том, что нулевая гипотеза верна, должно быть неверным. То есть, поскольку значение P , 0,0127, меньше α = 0,05, мы отклоняем нулевую гипотезу H 0 : μ = 3 в пользу альтернативной гипотезы H A : мкм <3.

Обратите внимание, что мы не отклонили бы H 0 : μ = 3 в пользу H A : μ <3, если бы мы снизили нашу готовность делать ошибку I типа до α = 0.01 вместо этого, поскольку значение P , 0,0127, тогда больше, чем \ (\ alpha \) = 0,01.

Двусторонний

В нашем примере, касающемся среднего среднего балла, предположим снова, что наша случайная выборка из n = 15 студентов, специализирующихся на математике, дает тестовую статистику t * вместо -2,5. Значение P для проведения двустороннего теста H 0 : μ = 3 по сравнению с H A : μ ≠ 3 - вероятность того, что мы увидим статистику теста менее -2.5 или больше 2,5, если среднее значение совокупности μ действительно было 3. То есть двусторонний тест требует учета возможности того, что тестовая статистика может попасть в любой из хвостов (отсюда и название «двусторонний» тест ). Таким образом, значение P - это область под кривой t n - 1 = t 14 до слева от -2,5 и до справа от 2,5. С помощью статистического программного обеспечения можно показать, что значение P равно 0.0127 + 0,0127 или 0,0254. График это изображает визуально.

Обратите внимание, что значение P для двустороннего теста всегда в два раза больше значения P для любого из односторонних тестов. Значение P , 0,0254, говорит нам, что «маловероятно», чтобы мы наблюдали такую ​​экстремальную статистику теста t * в направлении H A , если бы нулевая гипотеза была верна. Следовательно, наше первоначальное предположение о том, что нулевая гипотеза верна, должно быть неверным.То есть, поскольку значение P , 0,0254, меньше α = 0,05, мы отклоняем нулевую гипотезу H 0 : μ = 3 в пользу альтернативной гипотезы H A : мкм ≠ 3.

Обратите внимание, что мы не отклонили бы H 0 : μ = 3 в пользу H A : μ ≠ 3, если бы мы снизили нашу готовность делать ошибку типа I до α = 0,01. , как значение P , 0.0254, тогда больше, чем \ (\ alpha \) = 0,01.

Теперь, когда мы рассмотрели процедуры подхода к критическому значению и P -значению для каждой из трех возможных гипотез, давайте рассмотрим три новых примера - один из теста с правым хвостом, один из теста с левым хвостом и один из двусторонний тест.

Хорошая новость заключается в том, что, когда это возможно, мы будем использовать статистику тестов и значения P , полученные в статистическом программном обеспечении, таком как Minitab, для проведения тестов гипотез в этом курсе.

Формула

, примеры, функция Excel ковариации

Что такое функция Excel ковариации?

Ковариационная функция Excel относится к категории Статистических функций. ФункцииСписок наиболее важных функций Excel для финансовых аналитиков. Эта шпаргалка охватывает сотни функций, которые критически важно знать аналитику Excel. Он вычисляет совместную изменчивость двух случайных величин по двум наборам данных.

Предположим, что вы являетесь финансовым аналитиком Описание работы финансового аналитика В описании должности финансового аналитика ниже приводится типичный пример всех навыков, образования и опыта, необходимых для работы аналитиком в банке, учреждении или корпорации.Выполняйте финансовое прогнозирование, отчетность и отслеживание операционных показателей, анализируйте финансовые данные, создавайте финансовые модели, которые мы хотим определить, сопровождает ли больший доход более высокий уровень образования населения или нет. В таком сценарии мы можем использовать функцию COVARIANCE.P. Он был введен в MS Excel 2010 для замены COVAR с улучшенной точностью по сравнению с его предшественником.

Формула ковариации в Excel

= COVARIANCE.P (array1, array2)

Ковариация.Функция P использует следующие аргументы:

  1. Array1 (обязательный аргумент) - это диапазон или массив целочисленных значений.
  2. Array2 (обязательный аргумент) - это второй диапазон или массив целочисленных значений.

Несколько вещей, которые следует помнить об аргументах:

  • Если данные массивы содержат текст или логические значения, они игнорируются функцией КОВАРИАНТ в Excel.
  • Данные должны содержать числа, имена, массивы или числовые ссылки.Если некоторые ячейки не содержат числовых данных, они игнорируются.
  • Наборы данных должны быть одинакового размера и с одинаковым количеством точек данных.
  • Наборы данных не должны быть пустыми, а стандартное отклонение их значений не должно равняться нулю.

Как использовать функцию Covariance Excel

Чтобы понять использование функции, давайте рассмотрим несколько примеров:

Пример 1 - Ковариация Excel

Предположим, нам даны ежемесячные доходы от двух активов , золото и биткойн, как показано ниже:

Мы хотим выяснить ковариацию в Excel, то есть определить, существует ли какая-либо связь между ними.Связь между значениями в столбцах C и D можно рассчитать по формуле = COVARIANCE.P (C5: C16, D5: D16). x и y - это средние значения выборки для двух наборов значений

  • n - размер выборки
  • Формула дает результат 0.0008, что указывает на отрицательную корреляцию между двумя активами.

    Примечания о функции Covariance Excel

    1. Эта функция доступна в MS Excel 2010. Однако это просто обновленная версия функции COVAR, доступная в более ранних версиях Excel.
    2. # ЗНАЧЕНИЕ! error - возникает, когда один или оба предоставленных массива данных пусты.
    3. # N / A error - Возникает, если заданные массивы имеют разную длину.

    Щелкните здесь, чтобы загрузить образец файла Excel

    Дополнительные ресурсы

    Спасибо за то, что прочитали руководство CFI по важным функциям Excel! Потратив время на изучение и освоение этих функций, вы значительно ускорите свой финансовый анализ. Чтобы узнать больше, ознакомьтесь с этими дополнительными ресурсами CFI:

    • Функции Excel для FinanceExcel for Finance Это руководство по Excel для финансов научит 10 основных формул и функций, которые вы должны знать, чтобы стать отличным финансовым аналитиком в Excel.В этом руководстве есть примеры, скриншоты и пошаговые инструкции. В конце загрузите бесплатный шаблон Excel, который включает в себя все финансовые функции, описанные в руководстве.
    • Расширенный курс формул Excel
    • Расширенные формулы Excel, которые вы должны знать Расширенные формулы Excel, которые необходимо знать Эти расширенные формулы Excel очень важно знать и потребуют вашего финансового анализа. навыки на новый уровень. Загрузите нашу бесплатную электронную книгу Excel!
    • Ярлыки Excel для ПК и MacExcel Ярлыки ПК MacExcel Ярлыки - Список наиболее важных и распространенных ярлыков MS Excel для пользователей ПК и Mac, специалистов в области финансов и бухгалтерского учета.Сочетания клавиш ускоряют ваши навыки моделирования и экономят время. Изучите редактирование, форматирование, навигацию, ленту, специальную вставку, обработку данных, редактирование формул и ячеек и другие краткие сведения.

    Mobil Super ™ 3000 Formula P 5W-30

    Описание продукта

    Серия моторных масел

    Mobil Super ™ 3000 является синтетической и разработана для обеспечения исключительной защиты.

    Mobil Super 3000 Formula P 5W-30 - высокоэффективное малозольное моторное масло, разработанное для продления срока службы двигателя и поддержания эффективности систем снижения выбросов выхлопных газов в легковых автомобилях, легких коммерческих транспортных средствах и фургонах с дизельным и бензиновым двигателем.

    Этот продукт рекомендуется для использования в автомобилях Peugeot, Citroen и в широком спектре европейских автомобилей и легких коммерческих автомобилей, которые должны соответствовать или превосходить требования ACEA C2 или A5 / B5.

    Особенности и преимущества

    Mobil Super 3000 Formula P 5W-30 обеспечивает превосходную защиту от износа при высоких и низких температурах и улучшенную чистоту двигателя.

    Основные характеристики и преимущества:

    • Состав с низким содержанием золы, фосфора и серы, помогающий продлить срок службы и поддерживать эффективность систем снижения выбросов как в дизельных, так и в бензиновых двигателях.

    • Совместимость с дизельными сажевыми фильтрами и каталитическими преобразователями.

    • Помогает достичь экономии топлива (согласно ACEA C2, A5 / B5).

    • Превосходные низкотемпературные характеристики для надежного запуска в холодную погоду, обеспечивающие быструю защиту двигателя и электрической системы.

    • Высокоэффективная защита от износа.

    • Активные чистящие средства, уменьшающие образование отложений и шлама, что обеспечивает долгий и чистый срок службы двигателя.

    Приложения

    Mobil Super 3000 Formula P 5W-30 рекомендуется для различных современных автомобильных двигателей, особенно для высокоэффективных бензиновых, турбодизельных двигателей с системой впрыска Common Rail и других дизельных двигателей, используемых в новейших легковых автомобилях, внедорожниках и легких фургонах.

    • Легковые и легкие коммерческие автомобили Peugeot-Citroen или фургоны

    • Легковые и легкие коммерческие автомобили или фургоны, требующие ACEA A5 / B5 или C2, такие как фургоны Iveco и Fiat

    • Бензин и дизельное топливо с дизельными сажевыми фильтрами (DPF) и каталитическими преобразователями

    • Нормальные и иногда тяжелые условия эксплуатации (включая условия движения по городу)

    Всегда обращайтесь к руководству пользователя, чтобы проверить рекомендуемый класс вязкости и технические характеристики для вашего конкретного автомобиля.Не рекомендуется для двухтактных или авиационных двигателей, если иное не одобрено производителем.

    Технические характеристики и разрешения

    Данный продукт имеет следующие одобрения производителей оборудования:

    Автомобиль Peugeot / Citroën B71 2290

    Этот продукт рекомендуется для приложений, требующих:

    API CF

    Этот продукт превосходит следующие требования или соответствует им:

    API SN

    ACEA C2

    Свойства и характеристики

    Имущество

    Оценка

    SAE 5W-30

    Плотность при 15 ° C, г / мл, ASTM D4052

    0.85

    Температура вспышки, ° C, ASTM D92

    226

    Кинематическая вязкость при 100 C, мм2 / с, ASTM D445

    10,5

    Кинематическая вязкость при 40 C, мм2 / с, ASTM D445

    60

    Фосфор, мас.%, ASTM D4951

    0.08

    Температура застывания, ° C, ASTM D97

    -39

    Зола сульфатная,% масс., ASTM D874

    0,7

    Здоровье и безопасность

    Рекомендации по охране здоровья и безопасности для этого продукта можно найти в Паспорте безопасности материала (MSDS) @ http: // www.msds.exxonmobil.com/psims/psims.aspx

    Формула

    , что это такое и как ее использовать в простых шагах

    В комплекте:

    1. Что такое биномиальное распределение?
    2. Распределение Бернулли
    3. Формула биномиального распределения
    4. Рабочие примеры

    Биномиальное распределение можно рассматривать как просто вероятность УСПЕХА или НЕУДАЧИ в эксперименте или опросе, который повторяется несколько раз.Биномиальное распределение - это тип распределения, который имеет два возможных результата (префикс «би» означает два или два). Например, подбрасывание монеты имеет только два возможных результата: орел или решка, а сдача теста может иметь два возможных результата: сдан или не пройден.

    Биномиальное распределение показывает либо (S) успех, либо (F) недостаток.

    • Первая переменная в биномиальной формуле, n, обозначает количество запусков эксперимента.
    • Вторая переменная p представляет вероятность одного конкретного результата.

    Например, предположим, что вы хотите узнать вероятность получения 1 при броске кубика. если вы бросили кубик 20 раз, вероятность выпадения кубика при любом броске равна 1/6. Бросьте двадцать раз, и вы получите биномиальное распределение (n = 20, p = 1/6). УСПЕХ будет означать «выбросить один», а НЕИСПРАВНОСТЬ - это «выбросить что-нибудь еще». Если бы рассматриваемый результат представлял собой вероятность того, что кубик выпадет на четное число, тогда биномиальное распределение будет иметь вид (n = 20, p = 1/2). Это потому, что ваша вероятность выпадения четного числа равна половине.

    Критерии

    Биномиальные распределения также должны соответствовать следующим трем критериям:

    1. Количество наблюдений или испытаний фиксировано. Другими словами, вы можете рассчитать вероятность того, что что-то произойдет, только если вы сделаете это определенное количество раз. Это здравый смысл - если вы подбрасываете монету один раз, вероятность выпадения решки составляет 50%. Если вы подбросите монету 20 раз, ваша вероятность получить решку очень, очень близка к 100%.
    2. Каждое наблюдение или испытание независимы.Другими словами, ни одно из ваших испытаний не влияет на вероятность следующего испытания.
    3. Вероятность успеха (решка, решка, неудача или пас) равна точно так же от одной попытки к другой.


    Как только вы узнаете, что ваше распределение биномиально, вы можете применить формулу биномиального распределения для вычисления вероятности.

    Посмотрите видео для примера:


    Не можете посмотреть видео? Кликните сюда.

    Нужна помощь с формулой? Chegg.com подберет для вас живого репетитора, и ваши первые 30 минут будут бесплатными!

    Биномиальное распределение тесно связано с распределением Бернулли. Согласно Вашингтонскому государственному университету: «Если каждое испытание Бернулли является независимым, то количество успехов в следах Бернулли имеет биномиальное распределение. С другой стороны, распределение Бернулли - это биномиальное распределение с n = 1 ».

    Распределение Бернулли - это набор испытаний Бернулли.Каждое испытание Бернулли имеет один возможный исход, выбираемый из S - успех или F - неудача. В каждом испытании вероятность успеха P (S) = p одинакова. Вероятность неудачи составляет всего 1 минус вероятность успеха: P (F) = 1 - p. (Помните, что «1» - это полная вероятность возникновения события… вероятность всегда находится между нулем и 1). Наконец, все испытания Бернулли независимы друг от друга, и вероятность успеха не меняется от испытания к испытанию, даже если у вас есть информация о результатах других испытаний.

    Что такое биномиальное распределение? Примеры из реальной жизни

    В реальной жизни можно найти множество примеров биномиальных распределений. Например, если новое лекарство вводится для лечения болезни, оно либо лечит болезнь (это успешно), либо не лечит болезнь (это неудача). Если вы покупаете лотерейный билет, вы либо выиграете, либо нет. По сути, все, что вы можете придумать, может быть только успехом или неудачей, может быть представлено биномиальным распределением.


    Биномиальное распределение показывает либо (S) успех, либо (F) недостаток.

    Посмотрите видео для примера:


    Не можете посмотреть видео? Кликните сюда.

    Формула биномиального распределения:

    b (x; n, P) = n C x * P x * (1 - P) n - x

    Где:
    b = биномиальная вероятность
    x = общее количество «успехов» (прошел или не прошел, орел или решка и т. Д.)
    P = вероятность успеха в отдельном испытании
    n = количество испытаний

    Примечание: Формулу биномиального распределения также можно записать немного иначе, потому что n C x = n! / х! (п - х)! (в этой формуле биномиального распределения используются факториалы (что такое факториал?).«Q» в этой формуле - это просто вероятность неудачи (вычтите вероятность успеха из 1).

    Формула биномиального распределения может вычислить вероятность успеха для биномиальных распределений. Часто вам говорят «вставить» числа в формулу и вычислить . Это легко сказать, но не так-то просто сделать - если вы не очень осторожны с порядком операций, вы не получите правильный ответ. Если у вас есть Ti-83 или Ti-89, калькулятор может сделать большую часть работы за вас.Если нет, вот как разбить проблему на простые шаги, чтобы каждый раз получать правильный ответ.

    Пример 1

    В. Монета подбрасывается 10 раз. Какова вероятность выпадения ровно 6 голов?

    Я собираюсь использовать эту формулу: b (x; n, P) - n C x * P x * (1 - P) n - x
    Количество испытаний (n) составляет 10
    Вероятность успеха («подбрасывание орла») составляет 0,5 (Итак, 1-p = 0,5)
    x = 6

    P (x = 6) = 10 C 6 * 0.4 = 210 * 0,015625 * 0,0625 = 0,205078125

    Совет: Вы можете использовать калькулятор комбинаций , чтобы вычислить значение для n C x .

    Как работать с формулой биномиального распределения: пример 2

    80% людей, приобретающих страховку для домашних животных, составляют женщины. Если случайным образом выбраны 9 владельцев страховки для домашних животных, найдите с вероятностью, что именно 6 из них - женщины.

    Шаг 1: Определите "n" из проблемы.В нашем примере вопроса n (количество случайно выбранных элементов) равно 9.

    Шаг 2: Определите «X» из проблемы. X (число, которое вас просят найти вероятность) равно 6.

    Шаг 3: Обработайте первую часть формулы. Первая часть формулы -

    н! / (п - Х)! ИКС!

    Подставьте свои переменные:

    9! / ((9-6)! × 6!)

    Что равняется 84. Отложите это число на мгновение.

    Шаг 4: Найдите p и q.p - вероятность успеха, q - вероятность неудачи. Нам дан p = 80%, или 0,8. Таким образом, вероятность отказа составляет 1 - 0,8 = 0,2 (20%).

    Шаг 5: Обработайте вторую часть формулы.

    p X
    = 0,8 6
    = 0,262144

    Отложите это число на мгновение.

    Шаг 6: Обработайте третью часть формулы.

    q (n - X)
    = 0,2 (9-6)
    = 0,2 3
    =.008

    Шаг 7: Умножьте ответ из шагов 3, 5 и 6 вместе.
    84 × 0,262144 × 0,008 = 0,176.


    Пример 3

    60% покупателей спорткаров - мужчины. Если случайным образом выбрано 10 владельцев спортивных автомобилей, найдите с вероятностью, что именно 7 из них - мужчины.

    Шаг 1: : Определите «n» и «X» из проблемы. Используя наш примерный вопрос, n (количество случайно выбранных элементов - в данном случае случайным образом выбираются владельцы спортивных автомобилей) равно 10, а X (число, которое вам предлагается «найти вероятность») равно 7.

    Шаг 2: Определите первую часть формулы, а именно:

    н! / (п - Х)! ИКС!

    Подставляем переменные:

    10! / ((10-7)! × 7!)

    Что равно 120. Отложите это число на мгновение.

    Шаг 3: Найдите «p» - вероятность успеха и «q» - вероятность неудачи. Нам дан p = 60%, или 0,6. следовательно, вероятность отказа составляет 1 - 0,6 = 0,4 (40%).

    Шаг 4: Выполните следующую часть формулы.

    p X
    = 0,6 7
    = 0,0279936

    Отложите это число, пока вы работаете с третьей частью формулы.

    Шаг 5: Обработайте третью часть формулы.

    q (0,4-7)
    = 0,4 (10-7)
    = 0,4 3
    = 0,064

    Шаг 6: Умножьте три ответа из шагов 2, 4 и 5 вместе.
    120 × 0,0279936 × 0,064 = 0,215.

    Вот и все!

    Список литературы

    Бейер, В.H. Стандартные математические таблицы CRC, 28-е изд. Бока-Ратон, Флорида: CRC Press, стр. 531, 1987.
    Папулис, А. Вероятность, случайные величины и случайные процессы, 2-е изд. Нью-Йорк: Макгроу-Хилл, стр. 102-103, 1984.
    Шпигель М. Р. Теория и проблемы вероятности и статистики. Нью-Йорк: McGraw-Hill, стр. 108-109, 1992.
    Steinhaus, H. Mathematical Snapshots, 3-е изд. Нью-Йорк: Довер, 1999.
    WSU. Получено 15 февраля 2016 г. с сайта: www.stat.washington.edu/peter/341/Hypergeometric%20and%20binomial.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *