Расстояние между двумя точками.
Навигация по странице:
- Определение расстояния между двумя точками
- Формулы для вычисления расстояния между двумя точками
- Вывод формулы вычисления расстояния между двумя точками для плоской задачи
- Примеры задач на вычисление расстояния между двумя точками
- плоские задачи
- пространственные задачи
Онлайн калькулятор. Расстояние между двумя точками.
Определение. Расстояние между двумя точками — это длина отрезка, что соединяет эти точки.
Формулы вычисления расстояния между двумя точками:
- Формула вычисления расстояния между двумя точками A(xa, ya) и B(xb, yb) на плоскости:
AB = √(xb — xa)2 + (yb — ya)2 - Формула вычисления расстояния между двумя точками A(xa, ya, za) и B(xb, yb, zb) в пространстве:
AB = √(xb — xa)2 + (yb — ya)2 + (zb — za)2
Вывод формулы для вычисления расстояния между двумя точками на плоскости
Из точек A и B опустим перпендикуляры на оси координат.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ∆ABC. Катеты этого треугольника равны:
BC = yb — ya.
Воспользовавшись теоремой Пифагора, вычислим длину отрезка AB:
Подставив в это выражение длины отрезков AC и BC, выраженные через координаты точек A и B, получим формулу для вычисления расстояния между точками на плоскости.
Формула для вычисления расстояния между двумя точками в пространстве выводится аналогично.
Примеры задач на вычисление расстояния между двумя точками
Пример вычисления расстояния между двумя точками на плоскости
Пример 1.
Найти расстояние между точками A(-1, 3) и B(6,2).Решение.
Ответ: AB = 5√2.
Пример вычисления расстояния между двумя точками в пространстве
Пример 2.
Найти расстояние между точками A(-1, 3, 3) и B(6, 2, -2).Решение.
= √(6 — (-1))2 + (2 — 3)2 + (-2 — 3)2 = √72 + 12 + 52 = √75 = 5√3
Ответ: AB = 5√3.
Аналитическая геометрия: Вступление и оглавлениеРасстояние между двумя точками.Середина отрезка. Координаты середины отрезка.Уравнение прямой.Уравнение плоскости.Расстояние от точки до плоскости.Расстояние между плоскостями.Расстояние от точки до прямой на плоскости.Расстояние от точки до прямой в пространстве.Угол между плоскостями.Угол между прямой и плоскостью.
Онлайн калькуляторы. Аналитическая геометрия. Декартовые координаты.
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Как найти расстояние между двумя точками: формулы, примеры
Sign in
Password recovery
Восстановите свой пароль
Ваш адрес электронной почты
MicroExcel.
ru Математика Геометрия Нахождение расстояния между двумя точками
В данной публикации мы рассмотрим, чему равно расстояние между двумя точками, и по какой формуле оно считается (на плоскости и в пространстве). Также разберем примеры решения задач по этой теме.
- Расчет расстояния между двумя точками
- Примеры задач
Расчет расстояния между двумя точками
Расстояние между двумя точками — это длина отрезка (d), который получится, если их соединить.
Если точки A (xa, ya) и B (xb, yb) расположены на плоскости, то расстояние между ними считается по формуле:
Если точки A (xa, ya, za) и B (xb, yb, zb) находятся в трехмерном пространстве, расстояние вычисляется так:
Примеры задач
Задание 1
На плоскости даны две точки: A (2, 5) и B (-3, 7).
Найдем расстояние между ними.
Решение:
Воспользуемся первой формулой, представленной выше:
Задание 2
Найдем расстояние между точками A (-1, 0, 12) и B (2, 6, -4).
Решение:
Применим соответствующую формулу, подставив в нее известные нам значения:
ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ
Таблица знаков зодиака
Нахождение площади трапеции: формула и примеры
Нахождение длины окружности: формула и задачи
Римские цифры: таблицы
Таблица синусов
Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)
Нахождение площади ромба: формула и примеры
Нахождение объема цилиндра: формула и задачи
Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)
Геометрическая фигура: треугольник
Нахождение объема шара: формула и задачи
Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)
Нахождение объема конуса: формула и задачи
Таблица сложения чисел
Нахождение площади квадрата: формула и примеры
Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема
Нахождение объема пирамиды: формула и задачи
Признаки подобия треугольников
Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи
Формула Герона для треугольника
Что такое средняя линия треугольника
Нахождение площади треугольника: формула и примеры
Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи
Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы
Разность кубов: формула и примеры
Степени натуральных чисел
Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры
Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg
Нахождение периметра квадрата: формула и задачи
Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи
Сумма кубов: формула и примеры
Нахождение объема куба: формула и задачи
Куб разности: формула и примеры
Нахождение площади шарового сегмента
Что такое окружность: определение, свойства, формулы
1.
2}=\sqrt{5}$.
92=16$.
Теперь мы видим, что это круг с радиусом 4 и центром $(1,-2)$,
который легко изобразить на графике.
$\квадрат$Пример 1.2.1 Найдите уравнение окружности радиуса 3 с центром:
| a) (0,0)$ | d) (0,3)$ |
| b) (5,6)$ | e ) $(0,-3 )$ |
| c) $(-5,-6)$ | f) $(3,0)$ |
(отвечать)
Пример 1.2.2 Для каждой пары точек $A(x_1,y_1)$ и $B(x_2,y_2)$ найти (i) $\Delta x$ и $\Delta y$ при переходе от $A$ к $B$, (ii) наклон линии, соединяющей $A$ и $B$, (iii) уравнение линии, соединяющей $A$ и $B$, в виде $y=mx+b$, (iv) расстояние от $A$ до $B$, и (v) уравнение окружность с центром в $A$, проходящая через $B$.
| a) $A(2,0)$, $B(4,3)$ | d) $A(-2,3)$, $B(4,3)$ |
| б) $A(1,-1)$, $B(0,2)$ 92-8г=0$. Пример 1.2.6 Найдите стандартное уравнение окружности, проходящей через $(-2,1)$
и касательной к прямой $3x-2y=6$ в точке $(4,3)$. Трехмерный калькулятор расстоянийБазовый калькулятор 3D Калькулятор расстояний (Х 1 , Y 1 , Z 1 ) = (X 2 , Y 2 , Z 2 ) = Ответ: д = 10,24692} \)\( d = \sqrt{100 + 4 + 1} \) \( d = \sqrt105 \) \( d = 10,246951 \) Поделитесь этой ссылкой для ответа: help |
Эскиз.
(Подсказка: линия, проходящая через центр окружности и точку касания
перпендикулярно касательной.)
(отвечать)