Решение квадратных уравнений примеры и подробное решение: Онлайн калькулятор. Решение квадратных уравнений

Вы также можете увидеть стандартную форму, называемую общим квадратным уравнением, или общей формой. Пока a ≠ 0 , вы сможете разложить квадратное уравнение на множители. Иногда, однако, это становится запутанным или беспорядочным, или вы не можете это учесть.

Что такое квадратичная формула?

Вы всегда можете найти решение любого квадратного уравнения, используя квадратную формулу. Квадратная формула:

Вы можете использовать эту формулу для решения квадратных уравнений. Или, если ваше уравнение факторизовано, вы можете использовать квадратную формулу, чтобы проверить правильность ваших решений квадратного уравнения. 9{2}-4ac<0\to b2−4ac<0→ нет действительного решения

Как использовать квадратную формулу

Начнем с простого квадратного уравнения:

Для применения квадратной формулы Уравнение, которое вы распутываете, должно быть в форме, в которой все переменные помещаются по одну сторону от знака равенства, а 0 — по другую:

Шаги решения квадратных уравнений

начинать. Сначала факторизуем уравнение. Мы ищем два числа, которые умножаются на 9.{2}+5x+6=0x2+5x+6=0, в стандартной форме квадратного уравнения (которое также можно просто назвать «квадратным») мы получаем следующие значения:

• a=1

• B = 5

• C = 6

Теперь мы можем использовать их в квадратичной формуле и чек, так как мы уже знаем, что наши ответы -2 и -3 —3 -3 -3. :

Всегда надежная квадратичная формула подтверждает значения 9{2}+bx+c=yax2+bx+c=y, установите y=0 и вычислите уравнение. Возможные значения x будут точками пересечения x; где ваша линия пересекает ось x.

Подумайте, как много мы знаем о нашем графическом решении еще до выполнения каких-либо алгебраических вычислений:

• есть парабола

• Мы можем начать строить параболу с двух упорядоченных пар, (x1,0)({x}_{1},0)(x1​,0) и (x2,0)({x} _{2},0)(x2​,0)

• Вершина параболы будет находиться между двумя точками пересечения по оси x

Решив алгебраическое уравнение, вы получили преимущество при построении графика уравнения.

Графические калькуляторы, вероятно, , а не , будут равны точности квадратичной формулы. Используйте калькулятор, чтобы проверить округленные результаты, но ожидайте, что они будут немного отличаться.

Например, предположим, что у вас есть ответ из квадратной формулы с в нем. Оставьте как есть, а не записывайте его в виде десятичного эквивалента (3,16227766) для большей точности.

Примеры квадратных формул

Решая квадратные уравнения, вы помогаете себе, зная несколько способов решения любого уравнения. Начните решать квадратное уравнение, посмотрев, будет ли оно множиться (какие два множителя умножаются, чтобы получить c , которые также дают в сумме b ?).

Вы также можете попробовать заполнить квадрат. Вы все еще боретесь? Затем применить квадратную формулу.

Используйте любой из этих методов и график, чтобы проверить ответ, полученный любым другим методом. Используйте квадратичную формулу, например, для проверки факторинга.

Давайте попробуем другой пример, используя следующее уравнение:

Сначала мы можем разложить его на множители:

Затем мы можем проверить это с помощью квадратичной формулы, используя следующие значения:

• a=2

• =-5

• c=-7

Если вы затем начертите эту квадратичную функцию на графическом калькуляторе, ваша парабола будет иметь вершину (1,25, -10,125 с точки пересечения) 9{2}-7x-3=0x2−7x−3=0

Никакие множители -3 не добавляются к -7 , поэтому факторинг нельзя использовать. Что делать?

Если бы вы знали только факторинг, вы бы застряли. Но вы знаете, чтобы попробовать квадратичную формулу, с этими значениями:

• a = 1

• B = -7

• C = -3

Когда нам квадратная формула

Квадратные уравнения фактически используются каждый день. Их можно использовать для расчета площадей, формулирования скорости объекта и даже для определения прибыли продукта.

Важно, чтобы вы знали, как находить решения квадратных уравнений, используя квадратную формулу.

При использовании формулы квадрата нужно быть внимательным к мельчайшим деталям. Например, размещение всего числителя над 2a является , а не необязательным. Все, от -b до квадратного корня, больше 2a .

Также обратите внимание на знак  ±  перед квадратным корнем, который напоминает вам, что нужно найти  два значения для x .

Этот надоедливый bb в самом начале тоже сложен, так как квадратичная формула заставляет вас использовать -b . Старайтесь думать о -b не как о « отрицательном b «, а как о напротив любого значения « b «.

Предположим, что ваш b положительный; наоборот отрицательно. Что делать, если ваш исходный b равен 9{2}b2 всегда будет положительным значением.

Суть:  работать очень  осторожно. Следите за своими знаками, работайте методично и ничего не пропускайте. Затем используйте другой метод, чтобы проверить свою работу.

Независимо от того, какой метод вы используете, квадратная формула доступна вам каждый раз. Это всегда будет работать.

Решение квадратных уравнений с использованием алгебраических методов

Давайте начнемРешать квадратные уравнения с помощью факторингаРешать квадратные уравнения с помощью вычисления квадратаРешать квадратные уравнения с помощью квадратной формулыСловарный запас Занятие в журнале

Мы изучим шаги решения квадратного уравнения с помощью разложения на множители, завершения квадрата и использования квадратной формулы. Вы сможете решать проблемы, используя все три этих метода.

Стандарты TEKS и ожидания учащихся

A(8)  Квадратичные функции и уравнения. Учащийся применяет стандарты математического процесса для решения квадратных уравнений с помощью технологий и без них и оценивает обоснованность их решений. Студент формулирует статистические зависимости и оценивает их обоснованность на основе реальных данных. Студент должен:

A(8)(A)  решать квадратные уравнения, имеющие действительные решения, путем разложения на множители, извлечения квадратных корней, завершения квадрата и применения квадратной формулы

Цель(и) ресурсов учащийся решит уравнение, разложив его на множители, заполнив квадрат или используя квадратную формулу.

Основные вопросы

Почему факторинг помогает решить квадратное уравнение?

Когда мы используем завершение квадрата для решения уравнения?

Что такое квадратичная функция? А как узнать значения a, b и c?