Решение кубических уравнений онлайн: Решение кубических уравнений онлайн

{2}+b y+a=0}\]

В этом уравнении переменные a и b – это коэффициенты.

Первым делом при решении таких уравнений в математике выполняется группировка:

ay3+by2+by+a=a(y³+1)+b(y²+y)=a(y+1)(y²-y+1)+by(y+1)=(y+1)(ay²+y(b-a)+a)

В полученном выражении корень равен y=-1. Исходя из этого, чтобы получить корень квадратного трехчлена ay²+y(b-a)+a, потребуется найти дискриминант.

Определение

Дискриминант – произведение квадратов разностей корней в различных вариаций.

Решение кубических уравнений в составе которых рациональные корни

Предположим, что y=0. В этом случае он будет корнем уравнения, которое выглядит следующим образом:

ay³+by²+cy+d=0

При условии, что в уравнении свободные члены, d=0. Преобразуем уравнение и получим:

ay3+by2+cy=0

Решение кубических уравнений такого вида предполагает вынесение y за скобку. В итоге получается уравнение вида:

y(ay²+by+c)=0

Рассмотрим на конкретном примере, как решить кубическое уравнение с подробным решением:

5y³+2y²+4y=0

Решение:

Первым делом стоит упростить уравнение.

5y³+2y²+4y=0

Получим уравнение вида:

y(5y²+2y+4)=0

y=0, так как является корнем выражения.

Следующий шаг – поиск корней квадратного трехчлена 5y²+2y+4, который мы получили после упрощения. Для поиска приравняем к нулю и будем использовать дискриминант.

В ходе решения кубического уравнения с дискриминантом получим:

D=2²-2*5*4=-38

Так как в ответе мы получили отрицательное значение, корней у данного трехчлена нет, значит x=0.

Если в уравнениях вида ay³+by²+cy+d=0 коэффициентами являются целые числовые значения, то при решении таких уравнений и нахождении его значения мы может получить иррациональные корни.

В случае, когда a не равно 0, при умножении на a² каждой составляющей уравнения происходит замещение переменных, и получается: x=ay

ay³+by²+cy+d=0

Каждую составляющую выражения умножаем на a²:

a³*y³+b*a²*y²+c*a*a*y+d*a²=0

Учитывая, что решение кубических уравнений с подробным решением предполагает замещение переменных x=ay, то:

x²+b*x²+c*a*x+d*a²

Полученное уравнение является кубическим. В таких уравнениях корни могут быть разными – и целыми, и рациональными. Чтобы привести такое уравнение к тождественному равенству, потребуется подставить делители в полученное равенство. В этом случае полученный x₁ будет корнем, и в то же время корнем начального уравнения:

x₁=y₁/a

Чтобы найти значение корней квадратного трехчлена, потребуется многочлен ay3+by2+cy+d разделить на y-y_1.

Рассмотрим решение кубических уравнений такого вида на примере.

Пример:

Решить уравнение \[x 3-3 x 2-13 x+15=0\].

Решение:

Ищем первый корень перебором чисел: \[0, \pm1, \pm2, \pm3, \pm5, \pm15\] и подстановкой в уравнение. В результате находим, что 1 является корнем. Тогда делим левую часть этого уравнения на двухчлен x-1 и получаем:

Теперь, решая квадратное уравнение: \[x 2-2 x-15=0\], находим оставшиеся два корня: x1=-3 и x2=5.

Ответ: 1; -3; 5.

Такой способ решения кубических уравнений используется для преобразования и решения возвратных уравнений. Из приведенного примера видно, что корнем является -1, значит, левую часть можно разделить на x+1. После того, как эти действия выполнены, можно находить корни квадратного трехчлена. Если рациональные корни отсутствуют, необходимо находить иные методы решения и разложения многочлена на множители.

Решение кубического уравнения с помощью формулы Кардано

Есть еще один способ — формула Кардано для решения кубических уравнений.

Если взять уравнение вида B₀y³+B₁y²+B₂y+B₃=0, то A₁=B₁/B₀, A₂=B₂/B₀, A₃=B₃/B₀.

Z=-A²₁/3+A₂

P=2A³₁/27-A₁A₂/3+A₃.

Выведенные значение Z и P подставим в формулу Кардано.

X=³√-P/2+√P²/4+Z³/27+³√-P/2-+√P2/4+Z3/27

В итоге подбор кубических корней должен соответствовать значению –Z/3. {3}=-27\]

Так \[\Delta\] каноническое уравнение имеет 3 действительных корня. Поскольку \[q=0 \Rightarrow
\varphi=\frac{\pi}{2}=>\]

\[y_{1}=2 \sqrt{-\frac{p}{3}} * \cos \left(\frac{\varphi}{3}\right)=2 \sqrt{-\frac{-9}{3}} * \cos
\left(\frac{\frac{\pi}{2}}{3}\right)=2 \sqrt{3} * \cos \left(\frac{\pi}{6}\right)=2 \sqrt{3} *
\frac{\sqrt{3}}{2}=3,\\y_{2}=2 \sqrt{-\frac{p}{3}} * \cos \left(\frac{\varphi}{3}+\frac{2 \pi}{3}\right)=2
\sqrt{3} * \cos \left(\frac{\frac{\pi}{2}}{3}+\frac{2 \pi}{3}\right)=2 \sqrt{3} * \cos \left(\frac{5
\pi}{6}\right)=-2 \sqrt{3} * \frac{\sqrt{3}}{2}=-3,\\y_{3}=2 \sqrt{-\frac{p}{3}} * \cos
\left(\frac{\varphi}{3}+\frac{4 \pi}{3}\right)=2 \sqrt{3} * \cos \left(\frac{\frac{\pi}{2}}{3}+\frac{4
\pi}{3}\right)=2 \sqrt{3} * \cos \left(\frac{3 \pi}{2}\right)=0.\]

В данном случае для корней начального уравнения мы получим:

x₁=y₁-2=3-2=1;

x₂=y₂-2=-3-2=-5;

x₃=y₃-2=0-2=-2.

Получаем ответы: 1, -5, -2.

Нет времени решать самому?

Наши эксперты помогут!

Контрольная

| от 300 ₽ |

Реферат

| от 500 ₽ |

Курсовая

| от 1 000 ₽ |

Общее решение кубического уравнения, если известен один из корней

За исходное уравнение возьмем следующее:

y³+ay²+by+c=0

Предположим, что a,b,c являются действительными цифровыми значениями. Известный корень пометим, как y₁. В таком случае, если произвести деление начального уравнения y³+ay²+by+c=0 на y-y₁ получим квадратное уравнение. При решении такого уравнения удастся найти еще два корня – y₂ и y₃.

Чтобы доказать это, преобразуем кубический многочлен следующим образом:

y₃+ay₂+by+c=(y-y₁)(y-y₂)(y-y₃)

При решении таких уравнений часто допускаются ошибки. Их решение – это сложное, многократное преобразование, которое требует точного знания формул и математических законов. Чтобы избежать ошибок и погрешностей, потребуется применить не только практические навыки, но и теоретические знания. Для решения кубических уравнений можно использовать специальный онлайн калькулятор. Принцип его действия основан на формуле Кардано. В том случае, если один или несколько коэффициентов такого уравнения равны нулю, или между ними присутствует определенная зависимость, решение будет более простым.

Чтобы научиться решать подобные уравнения, необходимо рассматривать примеры и тренироваться на их решении разными способами.

Исследовательская работа «Различные способы решения кубических уравнений. Роль комплексных чисел при решении уравнений»

Исследовательская работа

Алгебра

Автор: Волкова Ларина Владимировна

Место работы/учебы: МОУ СОШ № 2, ст.Григорополсская, Ставропольский край, 10 класс

Научный руководитель: Колбасова Лариса Александровна, учитель математики

4″>Аннотация

Математическое образование, получаемое в общеобразовательной школе, является важнейшим компонентом общего образования и общей культуры современного человека. Практически все, что окружает современного человека – это все так или иначе связано с математикой. А последние достижения в физике, технике и информационных технологиях не оставляют никакого сомнения, что и в будущем положение вещей останется прежним. Поэтому решение многих практических задач сводится к решению различных видов уравнений, которые необходимо научиться решать.

Цель исследования: изучить различные способы решения кубических уравнений и понятие комплексного числа.

Объект исследования: кубические уравнения.

Задачи исследования:

1. Изучить различные способы решения кубических уравнений.
2. Изучить теорию комплексных чисел.
3. Применение изученного материала на практике:

• разложение многочлена на множители;
• решение кубических и  квадратных уравнений;
• исследование функций и построение графиков.

Данная работа является попыткой обобщить и систематизировать изученный материал по решению кубических уравнений. Хотя уравнения высоких степеней в общем случае неразрешимы в радикалах, да и формулы Кардано  для уравнений третьей и четвертой степеней в школе не проходят.  но уже планируется включение в КИМ ЕГЭ математики профильного уровня задания с комплексными числами, а с ними мы сталкиваемся когда  при решении уравнений невозможно  ограничиваться только действительным решением, считаю, что иначе  решение уравнения просто не законченно. Ведь если в уравнении нет действительных корней, то это еще не значит, что оно не имеет решений. Квадратные корни из отрицательных чисел- мнимые или комплексные числа,  неизбежно возникают при решении кубического уравнения по способу Кардано, даже если такое уравнение имеет три действительных корня.

Результаты

Математика, как и любая другая наука не стоит на месте, вместе с развитием общества меняются и взгляды людей, возникают новые мысли и идеи.

И XX век не стал в этом смысле исключением. Появление компьютеров внесло свои корректировки в способы решения уравнений и значительно их облегчило. Но компьютер не всегда может быть под рукой (экзамен, контрольная), поэтому знание хотя бы самых главных способов решения уравнений необходимо. Использование уравнений в повседневной жизни – редкость. Они нашли свое применение во многих отраслях хозяйства и практически во всех новейших технологиях.
В данной работе я представила известные мне способы решения кубических уравнений. Большое значение этот материал имеет при изучении таких тем, как « Разложение многочлена на многочлен», «Решение квадратных и кубических уравнений», «Исследование функций и построение графиков», которые встречаются нам в курсе «Алгебра» и «Алгебра и начала анализа».

Содержание работы

Если прикрепленный файл не отображается, перегрузите, пожалуйста, страницу

Загрузка. ..

Дата публикации работы: 08.02.2022

Изучите простые шаги для решения кубического уравнения (примеры и рабочий лист)

Научитесь решать кубические уравнения

С точки зрения математики, все кубические уравнения имеют либо один корень, либо три действительных корня. Общее кубическое уравнение:

ax ³ + bx ² + cx+d= 0

Коэффициенты a, b, c и d являются действительными или комплексными числами, где a не равно нулю ( а ≠ 0). В нем должен быть член x ³ , иначе это не будет кубическое уравнение. Но любой или все b, c и d могут быть равны нулю.

The examples of cubic equations are,

1. 3x ³ + 3x ² + x– b=0
2. 4x ³ + 57=0
3. 1.x ³ + 9x=0   или x ³ + 9x=0

Примечание. уравнение равно 3.

Способы решения кубического уравнения

В отличие от квадратного уравнения, которое может не иметь реального решения; кубическое уравнение всегда имеет хотя бы один действительный корень . Предыдущая стратегия решения кубического уравнения состоит в том, чтобы свести его к квадратному уравнению, а затем решить квадратное уравнение обычными средствами, либо путем факторизации, либо с использованием формулы.

Всегда пытайтесь найти решение кубических уравнений с помощью общего уравнения — в стандартной форме,

Например,

x ² + 4x-1 = 6/x

Шаг 1

Вы видите, что уравнение не записано в стандартной форме, вам нужно умножить «x» уберите дробь и получите кубическое уравнение, после этого вы получите

x ( x ² + 4x-1) = 6

x ³ + 4x

8 2 9 = 6

Шаг 2

Затем вы вычитаете 6 с обеих сторон, чтобы получить «0» с правой стороны, так что вы получите

x ³ + 4x ² – x- 6 = 0

Решение кубических уравнений с помощью факторной теоремы

Что такое факторная теорема? Если вы разделите многочлен p(x) на множитель x – a этого многочлена, то вы получите нуль в качестве остатка,

p(x) = (x – a) q(x) + r (x)

Если x – a действительно является множителем p(x), то остаток после деления на x – a будет равен нулю. 9С – 2  раствор.

Факторная теорема гласит, что если  x = – 2  является решением этого уравнения, то x+2  является множителем всего этого выражения. Итак,

x ³ – 5x ² – 2x+24 = 0

можно записать в виде

(x+2)( x ² + ax+b)=0  

Где a и b числа,

Вам нужно выяснить, каковы значения a  и b синтетического деления здесь.  

Шаг 1

Сначала вам нужно посмотреть на коэффициенты исходного кубического уравнения, которые равны 1, -5, -2 и 24.

Справа от вертикали вы нужно записать известный корень,  x = -2

Шаг 2

Теперь умножьте число (1), которое только что вывели, на известный корень -2 , в результате получится -2 , результат укажите в другом строка, например

Шаг 3

Цифры во втором столбце складываются, что дает нам,

Шаг 4

Затем недавно написанное число  7 2  2 007 90 90 – известный корень, ,

Так как в результате получается 14, то нужно записать его во второй строке над чертой,

Шаг 5

Как и ранее, числа в этом столбце добавлены, (14 — 2 = 12)

Шаг 6

, и вам необходимо пойти с процессом,

.  

Шаг 7

Когда у вас есть ноль в нижней строке, это подтверждает, что x = – 2 является корнем исходной кубической. На этом этапе вы получили первые три числа в нижней строке как коэффициенты в квадратном,

x ² – 7x+12

Следовательно, вы уменьшили свой куб до

(x+2)(x ²  – 7x + 12) =0

После шага 92 квадратичный член, уравнение выглядит следующим образом:

(x +2) (x – 3) (x – 4) = 0

В результате вы получите решение как x = -2 или 3 или 4 .

ДРУГОЙ ПРИМЕР:

Уравнение:

x ³ – 7x-6=0

Шаг 1

Вы можете просто попробовать x = – 1, подставив значение x, вы получите

(-1) ^{3 –} 7(-1) -6

Результат равен нулю, поэтому доказано, что x +1 является множителем, а кубическую можно записать в виде

(x+1)(x ² +ax+b)= 0

Шаг 2

После применения синтетического деления, как в приведенном выше примере, вы возьмете коэффициенты исходного кубического уравнения, которые равны 1, 0, -7  и -6 , нужно записать справа от вертикальной черты известный корень x = -1, что даст нам,

Шаг 3

Умножаем сбитое число 1  на известный корень x = -1 , и запишите результат (-1) во второй строке, вот так:

Шаг 4

Числа второго столбца добавили в первый столбец, дав нам

И продолжайте процесс добавления чисел в этот столбец, пока не найдете  ‘0’  в результате

Шаг 5

Добавляя числа во второй столбец, следуя процессу синтетического деления, вы получите

Когда вы получите ноль, это подтверждение того, что x = -1 ,

Следовательно, вы получаете коэффициенты в квадратном выражении как первые три числа в нижней строке, поэтому квадратное число равно x ² -x – 6

Шаг 6

Следовательно, кубическое преобразование в квадратное,

(x+1)(x ² -x- 6) =0

Факторизованный результат:

(x +1)(x – 3)(x + 2) = 0

Три решения или корня кубического уравнения: x = -2, -1 или 3

Вы ищете справку по заданиям со 100% точностью? Моя помощь по заданиям . com есть более 3000 профессиональных писателей. помогите с написанием задания, а также обеспечьте онлайн-поддержку 24 × 7.

Как MyAssignmenthelp.com может помочь учащимся выполнить задание по математике

MyAssignmenthelp.com тщательно оценил и собрал высококвалифицированную команду штатных экспертов, способных оказать наилучшую помощь в выполнении домашних заданий по математике, которую вы заслуживаете. Ваша статья будет написана опытными авторами на профессиональном уровне. Эксперты по заданиям следят за тем, чтобы в вашем контенте не было следов плагиата, они только выполняют подлинную работу в установленные сроки. Если вы считаете, что образцы заданий могут помочь вам в выполнении задания, MyAssignmenthelp.com предлагает бесплатные образцы. Наши агенты службы поддержки клиентов могут рассказать вам, как получить бесплатные расценки на выполнение заданий и разместить заказы.

Связанный блог:

• Математика !!! Как взломать???
• Как решить математическое уравнение: A+B+B+B+80+90=100 Логически
• Как решить уравнение с переменной
• Как решить линейное уравнение с дробями
• Как решить квадратное уравнение
• Как решить для решения линейных уравнений

Глоссарий:

• Действительный корень: Вещественное число x будет называться решением или корнем, если оно удовлетворяет уравнению.
• Полиномы: Выражение, состоящее из переменных, констант и операторных функций, таких как (-) (+) (*) (/). Пример: x ² — 4x +7  
• Переменная: Любая величина, которая изменяется в математическом уравнении, называется переменной. Обычно мы используем алфавит для представления переменной . x — это переменная в приведенном выше уравнении.
• Факторная теорема : Это теорема, связывающая множители и нули многочленов.

решение кубического уравнения

sin, тангенс и косинус + PowerPoint + рабочий лист	факторизация уравнений третьего порядка	листа ответов
калькулятор неявного дифференцирования	обманная алгебра 2 программа решения задач	Решатель уравнения логарифма
экспоненциальная математика 9 класс	ti 89 калькулятор помощь предварительная алгебра	полиномиальный упроститель
решение систем уравнений крестики-нолики	рабочих листа со свободным разделением для четвероклассников	Бумага по математике SAT
Карточка формул ТАКС 10 класс	бесплатных рабочих листа по статистике и вероятности	онлайн калькулятор квадратного корня
рабочие листы с пиктограммами	полиномиальный решатель	Учебник по элементарной алгебре
как извлекать квадратный корень из куба	Макдугал Литтел Листы для ответов 7-го класса	алгебра 2 выпустила вопросы пошаговые решения
онлайн решить уравнение на x калькулятор	тестов по чтению для четвероклассников, которые нужно распечатать	математических углов
математические решения головоломок	как войти с помощью ti89	Почему важно упрощать подкоренные выражения перед добавлением
рабочая тетрадь холла: ответы по биологии	коэффициент,пропорция,процент рабочий лист	средство поиска уравнений области
«дифференциальные уравнения» «Powerpoint»	как вычислить маршрут на калькуляторе casio	решение для нескольких переменных
Тест по математике для 1-го класса	сложение радикалов с дробями	КАК НАПИСАТЬ УРАВНЕНИЕ В MICROSOFT POWERPOINT
формулы алгебры (оценить)	математические задачи проценты дети	перестановки и комбинации; шестой класс
алгебра 1 презентации PowerPoint	онлайн графический калькулятор Matlab	Алгебраические уравнения Рабочие листы 5 класса
квадратных корня и степени	онлайн калькулятор с пирогом	бесплатных рабочих листа по уравнениям алгебры для начинающих
онлайн калькулятор квадратного корня	упрощение алгебраических уравнений	онлайн-калькулятор для вычисления определенных интегралов
Рабочие листы по алгебре для 8-го класса	алгебра 1 понятия и навыки ответы	Калькулятор дробей
Калькулятор вертикального ускорения	как сделать кубический корень на ti-83 plus	уравнение дробей, объединяющее одинаковые члены
Математические программы TI-84 Plus	бесплатные задачи третьего класса	бесплатная помощь при сложении и вычитании в отличие от знаменателей
математика за 10 класс	бесплатный онлайн калькулятор ti	Калькулятор специальных многочленов факторинга
решение комплексных чисел ti 89	решение уравнений + Power Point	кс2 сат сдал документы
Рабочая тетрадь Prentice Hall TAKS по обзору и подготовке	Тесты по математике Y6 для печати	ТАКС математические обзоры игр
Программное обеспечение по алгебре Программы	смешанные числа в процентах	Калькулятор умножения радикалов
Лаборатория «Системы уравнений»	бесплатные экзамены по практике в сфере недвижимости	бесплатные печатные формы для 1-го класса
домашнее задание Эддисон Уэсли курс средней школы 1	как превратить десятичное число в смешанное	графическое изображение прямоугольных треугольников на ti-84
решение формулы порядка операций для переменной	Математические рабочие листы по комплексным числам	Физический числовой банк бесплатно
бесплатных ответов решение многочленов	нахождение процента от суммы	листа элементарной математической матрицы
научиться программировать с помощью ключа ответа Алисы	Дроби и децимели	факторинг математический тест
рудин глава 7 решения	9Калькулятор радикалов 0004	Трехчленный решатель факторной алгебры bar
ответы и работа для Florida Prentice Hall Mathematics Algebra 1 Workbook	демо-версия алгебратора	короткие математические стихи для 7 класса
Найдите наименьший общий знаменатель для системы	одновременных нелинейных целочисленных уравнения	уравнения в процентах
Образец теста California Star для 8-го класса	как решать задачи по алгебре на возраст	softmath. com
Рабочий лист по практике и тестированию EOG в Северной Каролине	альберта математика квадратичная средняя школа	схема дифференциального вычислителя
бесплатно онлайн без скачивания год шесть учителей сат ресурсы	алгебра кубических корней	математический лист для целочисленных операций
бесплатных печатных рабочих листа для 6-х классов	какова формула наибольшего общего знаменателя	Рабочий лист сложения и вычитания многочленов
mc dougal littell практический курс 2	решение однородных разностных уравнений с постоянными коэффициентами с помощью mathematica	рабочих листа по математике ks3 бесплатные преобразования
для печати eoct lang arts	макдугал литтел биология ответ ключ	Практика математических вероятностей «9 класс»
проба дроби первого сорта	Исключение калькулятора с помощью дополнения	ПО для решения уравнений полинома 3-го порядка
конвертировать целые числа в десятичные	игры с пропорциями для печати	хаки Cognitive Tutor
скачать «Анализ энергосистемы»+книга	учебники по учету затрат	Учебник по алгебре Прентиса Холла 1 онлайн
математические читы бесплатно mcdougall littell	квадратный корень из 1260 упрощенный	БЫСТРЫЙ СПОСОБ ПОНЯТЬ АЛГЕБРУ БЕСПЛАТНО
математическая помощь по уравнениям перевода + алгебра	Практические задачи на экспоненциальные выражения	бесплатный тест по математике
учебник вычислить викторину во flash	Мне нужна таблица математических преобразований	замена алгебры дробью
бесплатных рабочих листа для 6-го класса целых чисел	ответа для работы по алгебре	онлайн графический калькулятор t1
учебные листы по алгебре	онлайн решатель Пифагора	Алгебра 1a Решатель пропорций
примерные вопросы и ответы для 6 класса	«упрощение подкоренных выражений»	действия с использованием умножения показателей
вычислить наибольший общий знаменатель	учебники по перестановке формул	Решатель математических задач, завершающий квадрат
Вопрос по алгебраическим выражениям для 5-го класса	упорядочивание дробей с разными знаменателями от наименьшего к наибольшему	упрощение листов экспоненты
с использованием TI-83 для нахождения кубического корня	Эмулятор ТИ-84	решение многочленов путем факторизации кубического корня
экзаменационные документы продвинутого уровня	английская способность	алгебра и триггерная структура и методическая книга 2 ответа
дроби	хитрости калькулятора для сб	год 8 математика
добавление калькулятора уравнений	решить квадратную формулу в ti-89	Решатели логарифмических задач
Рабочие листы для 3-го класса с ключом ответов	Matlab вторая производная	сложение и вычитание отрицательных и положительных чисел
найти набор решений неравенства ответы бесплатно	саксонская алгебра ответы онлайн	Онлайн-вопросы на перестановку и комбинирование 7-го класса
решатель нелинейных уравнений	как преобразовать числовые дроби смеси в десятичные числа	Книга Макдугала Литтела по биологии Ответы
Бесплатное учебное пособие по основам алгебры	Алгебра Холта 1 hw	бесплатный онлайн-решатель текстовых задач
факторинговый калькулятор трехчленов	прентис холл математика алгебра 1 версия а = ответы	построение графика квадратичного решателя
репетитор по математике 8 класс бесплатно	рабочие листы для пересмотра экзамена 5 и 6 класс	вычислить наибольший общий делитель
Приложение обратного преобразования Лапласа для TI-89	добавление рабочих листов с отрицательными целыми числами	онлайн уравнение решить
решатели промежуточной алгебры	Калькулятор уравнения дроби	бесплатная электронная книга для aptitude
интерактивная игра с квадратным корнем	онлайн 9 класс Научный калькулятор	вопросы о способностях скачать бесплатно
Алгебра и тригонометрия: структура и метод, книга 2 ГЛАВА 14 РАБОЧИЙ ЛИСТ	ВЫРАЖЕНИЕ АБСОЛЮТНОГО ЗНАЧЕНИЯ	11+ справочных онлайн-документов
Пошаговое решение разных типов уравнений видео	боковая парабола	ответы на главу 10 теста Макдугала Литтела книга по геометрии
бесплатный рабочий лист для простого начала алгебры	конвертировать дробь в десятичную калькулятор casio	бесплатных распечатываемых математических листа по нахождению периметра для начальных классов
планы уроков сложение и вычитание уравнений	ключ ответа по алгебре Холта	бесплатных печатных листа по алгебре для седьмого класса
Advanced Math Saxon Ответы онлайн	Упрощение алгебраических выражений бесплатные печатные листы	Пример VBA для вычисления корней многочлена второго порядка
листы для печати по тригонометрии	упрощение радикалов и комплексных чисел на графических калькуляторах	квадратный корень из десятичных чисел
книги по способностям скачать	Формула геометрической вероятности	алгебра дистрибутивных уравнений
листы для пятого класса на сложение и вычитание денег	калькулятор домашних заданий по алгебре	фото реальной гиперболы
помощь по алгебре	веб-калькулятор на базе сервера	преобразование основания e в основание 10
Наименьший общий знаменатель 8, 3, х	тест по математике 8 лет	год 2 лист по математике
линейное программирование математика средней школы примеры вопросы задача	Продаются учебники по энергетике для 5 класса	Тест STAR по математике для 6-го класса для печати
рабочий лист конвертировать проценты	алгебра 2 математика test. No related posts. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт