Решение неопределенного интеграла онлайн: Неопределенный интеграл

Аналитические вычисления в Matlab — презентация онлайн

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

3D печать и 3D принтер

Системы менеджмента качества требования. Развитие стандарта ISO 9001

Применение производной в науке и в жизни

Операционная система. Назначение и основные функции

Adobe Photoshop

AutoCAD история и возможности

Microsoft Excel

Облачные технологии

Корпорация Microsoft и ее особенности

1. Аналитические вычисления в Matlab

Лекция 3
Аналитические вычисления
в Matlab
Для проведения аналитических (символьных)
операций нужно, чтобы соответствующие
переменные были предварительно объявлены.
2

3. Упрощение выражений

3

4. Раскрытие скобок

4

5. Вычисление интегралов

а) вычисление неопределенных
интегралов
Для нахождения неопределенных
интегралов в символьном виде
используется функция int, имеющая
следующий синтаксис:
Int(f,x),
где f – подынтегральная функция;
х – переменная интегрирования.
5
Примеры. Вычислить неопределенный
интеграл
6

7. Вычисление определенных интегралов

Для вычисления определенных
интегралов в символьном виде
используется функция int, имеющая
следующий синтаксис:
Int(f,x,a,b),
где f – подынтегральная функция;
х – переменная интегрирования;
a – нижний предел интегрирования;
b – верхний предел интегрирования.
7
Примеры: Вычислить определенный
интеграл
8

9. Вычисление двойных интегралов

9

10. Вычисление тройных интегралов

10

11. Методы приближенного вычисления интегралов

11
Расположенной под графиком функции
y=f(x).
Наиболее распространёнными методами
приближенного вычисления интегралов
являются:
• метод прямоугольников;
• метод трапеций;
• метод Симпсона.
12

13. Решение уравнений

Для решения алгебраических и
трансцендентных уравнений используется
функция solve(e1,e2,…,en),
здесь
е1, е2, …, еn –символьные выражения
или переменные.
13
Примеры
• Единственное решение
Решить уравнение x+2=0.
14
15
• Уравнение с комплексными корнями
16

17. Решение систем линейных алгебраических уравнений

Для решения систем линейных
алгебраических уравнений используется
знак \ (деление слева).
Например, если требуется решить
систему линейных уравнений Ах=b,
где А – квадратная матрица размера
nxn;
b – заданный вектор-столбец
размера n,
17
то для нахождения неизвестного векторастолбца х достаточно вычислить
выражение A\b.
• Деление слева (\)
– для квадратных матриц
реализует метод Гаусса;
– для прямоугольных матриц–
метод наименьших
квадратов.
18
19
20
Вместо знака обратной косой черты
можно использовать функцию mldivide
x=mldivide(A,b)
Результат будет тем же самым.
21
Функция solve() позволяет решить
систему уравнений. Например, для
системы уравнений вида
>> [x y] = solve(‘2*x+y=3’, ‘3*x-5*y=11’, x, y)
x=2
y = -1
22

23.

Символьное решение дифференциальных уравненийДля решения дифференциальных
уравнений в символьном виде
применяется функция
dsolve(‘строка_символов’) .
Пример.
Символ D в строке уравнения
обозначает дифференцирование по
независимой переменной
24
25
26

27. Вычисление пределов

27
28

29. Вычисление производных

Для вычисления производных в
символьной форме можно использовать
функцию diff( ). Данная функция имеет
несколько форматов вызова. Самый
простой – вычисление производной
символьного выражения, в состав которого
входит одна символьная переменная.
29
30
31

32. Если вторым аргументом указана переменная, то производная будет вычислена по заданной переменной.

32
Функция diff() может получать три аргумента:
первый – дифференцируемое символьное
выражение, второй – переменная
дифференцирования, третий – порядок
дифференцирования.
33
Вычисление смешанной производной
34

English     Русский Правила

Алгоритм

— Как вычислить неопределенный интеграл программно

спросил 12 лет, 6 месяцев назад

Изменено 12 лет, 6 месяцев назад

Просмотрено 13 тысяч раз

Помню, я решал множество бесконечных задач интеграции. Существуют определенные стандартные методы их решения, но тем не менее есть задачи, для решения которых требуется комбинация подходов. Но как мы можем достичь решения программно.

Например, взгляните на приложение онлайн-интегратора Mathematica. Итак, как нам подойти к написанию такой программы, которая принимает функцию в качестве аргумента и возвращает неопределенный интеграл функции.

ПС. Можно предположить, что входная функция непрерывна (т. е. не является, например, sin(x)/x).

• алгоритм
• математика

6

У вас есть алгоритм Риша, который неразрешим (поскольку вы должны решить, равны ли два выражения, сродни вездесущей проблеме остановки), и его очень долго реализовывать.

Если вы увлекаетесь сложными вещами, решение обыкновенного дифференциального уравнения на самом деле не сложнее (а вычисление неопределенного интеграла эквивалентно решению y’ = f(x)). Существует дифференциальная теория Галуа, которая имитирует теорию Галуа для полиномиальных уравнений (но с группами Ли симметрий решений вместо конечных групп перестановок корней). На этом основан алгоритм Риша.

1

Вы держите набор основных форм известных вам интегралов (полиномы, элементарные тригонометрические функции и т.д.) и используете их на форме ввода. Это выполнимо, если вам не нужна большая общность: например, очень легко написать программу, интегрирующую многочлены.

Если вы хотите сделать это в самом общем случае, вам придется проделать большую часть работы, которую делают системы компьютерной алгебры. Для некоторых людей это работа всей жизни, например. если вы посмотрите на «алгоритм» Риша, опубликованный в других ответах, или символическую интеграцию, вы увидите, что есть целые многотомные книги («Мануэль Бронштейн, Символическая интеграция, том I : Springer»), которые были написаны по теме , и очень немногие существующие системы компьютерной алгебры реализуют его в максимальной степени.

Если вы действительно хотите написать код самостоятельно, вы можете посмотреть исходный код Sage или нескольких проектов, перечисленных среди его компонентов. Конечно, проще использовать одну из этих программ или, если вы пишете что-то большее, использовать одну из них в качестве библиотеки.

Эти экспертные системы обычно имеют огромный набор методик и просто пробуют одну за другой.

Насчет WolframMath не уверен, но в Maple есть команда, позволяющая отображать все промежуточные шаги. Если вы это сделаете, вы получите на выходе все проверенные техники.

Редактировать:

Преобразование ввода не должно быть действительно сложной частью — вам нужно написать синтаксический анализатор и лексер, который преобразует текстовый ввод во внутреннее представление.

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя адрес электронной почты и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

неопределенный-интегральный-mathway — Googlesuche

AlleVideosФотоНовостиКартыShoppingBücher

suchoptionen

Tipp: Begrenze diesuche auf deutschsprachige Ergebnisse. Du kannst deinesuchsprache in den Einstellungen ändern.

Подробный анализ | Интегралы | Вычисление неопределенных… — Mathway

www.mathway.com › примеры › исчисление › вычисление неопределенных интегралов

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale. ∫5xdx+∫−5dx ∫ 5 x d x + ∫ — 5 d x. Schritt 2. Da 5 5 konstant bezüglich x x ist, ziehe 5 5 aus dem …

Калькулятор интегралов — Mathway

www.mathway.com › Калькулятор › интеграл-калькулятор

Калькулятор интегралов решает неопределенный интеграл от функции. Вы также можете получить лучшее визуальное представление и понимание функции и площади под …

Калькулятор определенных интегралов — Mathway

www.mathway.com › Калькулятор › калькулятор определенных интегралов

Шаг 1: Введите интеграл в редакторе Mathway для оценки. Калькулятор определенных интегралов находит решения интегралов с определенными границами. 93+х | Mathway

www. mathway.com › Popular-задачи › Исчисление

Функция F(x) F ( x ) может быть найдена путем нахождения неопределенного интеграла от производной f(x) f ( x ) . … Установите интеграл для решения. … Разделить один …

Примеры исчисления — Mathway

www.mathway.com › Popular-Problems › Исчисление

Функция F(t) F ( t ) может быть найдена путем нахождения неопределенного интеграла производной f(t) f ( t ) . F(t)=∫f(t)dt F ( t ) = ∫ f ( t ) d t.

Примеры вычислений | Интегралы | Правило подстановки — Mathway

www.mathway.com › примеры › правило подстановки

Бесплатное средство решения математических задач отвечает на ваши домашние вопросы по алгебре, геометрии, тригонометрии, исчислению и статистике с пошаговыми объяснениями, …

Калькулятор неопределенных интегралов — Symbolab

www.symbolab.com › … › Исчисление › Интегралы

Бесплатный калькулятор неопределенных интегралов — решайте неопределенные интегралы со всеми шагами.