Решение онлайн примеров тригонометрических: Решение тригонометрических уравнений | Онлайн калькулятор

Примеры решения задач тригонометрических уравнений с ответами

Простое объяснение принципов решения тригонометрических уравнений и 10 наглядных примеров. В каждом примере поэтапный ход решения и ответ.

Алгоритм решения тригонометрических уравнений

Теорема

Тригонометрические уравнение – это уравнения, неизвестные в которых являются аргументами тригонометрических функций.

Решить тригонометрическое уравнение – это значит найти все его решения или доказать, что решений нет.

Нужна помощь в написании работы?

Мы — биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Наша система гарантирует сдачу работы к сроку без плагиата. Правки вносим бесплатно.

Цена работы

Примеры решений тригонометрических уравнений

Пример 1

Задача

Решить уравнение:

   

Решение

Найдём область допустимых значений:

   

   

   

   

   

   

   

Ответ

Пример 2

Задача

Решить уравнение:

   

Решение

Найдём область допустимых значений:

   

   

   

Разделим уравнение на

Получим:

   

Отсюда:

   

   

   

Ответ

Пример 3

Задача

Решить уравнение:

   

Решение

   

   

   

   

   

   

Ответ

   

Пример 4

Задача

Решить уравнение:

   

Решение

   

   

   

   

   

   

Ответ

   

Пример 5

Задача

Решить уравнение:

   

Решение

   

   

   

   

Ответ

   

Пример 6

Задача

Решить уравнение:

   

Решение

   

   

   

   

   

   

   

Ответ

   

Пример 7

Задача

Решить уравнение:

   

Решение

   

   

   

   

– решений нет

Ответ

   

Пример 8

Задача

Решить уравнение:

   

Решение

   

   

Отсюда:

– решений нет

Ответ

Пример 9

Задача

Решить уравнение:

   

Решение

   

   

   

   

   

   

Ответ

   

Пример 10

Задача

Решить уравнение:

   

Решение

   

   

– решений нет

Ответ

Средняя оценка 5 / 5. Количество оценок: 2

Поставьте вашу оценку

Сожалеем, что вы поставили низкую оценку!

Позвольте нам стать лучше!

Расскажите, как нам стать лучше?

13137

Закажите помощь с работой

Не отобразилась форма расчета стоимости? Переходи по ссылке

Не отобразилась форма расчета стоимости? Переходи по ссылке

Полезно

Решение тригонометрических уравнений — презентация онлайн

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1. Решение тригонометрических уравнений

Работа учителя ГБОУ СОШ
№380
Трофименко З. С.

2. Уравнения, решаемые с помощью условия равенства одноимённых тригонометрических функций

Многие тригонометрические уравнения могут быть
приведены к равенству одноимённых
тригонометрических функций.
Такие уравнения решаются на основании условий
равенства одноимённых тригонометрических функций,
т. е. тех условий, которым должны удовлетворять два
угла: α и β, если 1) sin α = sin β, 2) cos α = cos β,
3) tg α = tg β.

3. Решение уравнения вида sin α = sin β

Для того, чтобы синусы двух углов были равны, необходимо
и достаточно, чтобы:
α – β = 2 n или α + β = (2n+1) , где n целое число.
Решить уравнение: sin 3x = sin 5x
Решение. На основании условия равенства двух
синусов имеем: 1) 5х-3х = 2 κ; 2х = 2 κ, х= κ, где κ
целое число.
2) 3х+5х = (2κ + 1) , х = (2κ+1) ̷ 8, где
κ целое число.
Ответ: х= к; х = (2к+1) ̷ 8, где к целое число.

5. Решение уравнения вида cosx = cosy

Для того чтобы косинусы двух углов были равны, необходимо и
достаточно выполнение одного из следующих условий:
1) х — у = 2 n или х + у = 2 n, где n-целое число
2) Решить уравнение: cos 3x = cos 5x
Решение: 5х – 3х = 2 n,
2х = 2 n,
х = n, где n- целое число
или 5х + 3х = 2 n,
8х = 2 n,
х=¼ n
Ответ: ¼ n, где n целое число.

6. Решение уравнения вида tgx = tgy

Для того, чтобы тангенсы двух углов были равны,
необходимо и достаточно одновременное выполнение
двух условий: 1) тангенс каждого из двух углов
существует;
2) разность этих углов равна числу ,
умноженному на целое число.

7. Решить уравнение : tg (5x +  ̷ 3) = ctg 3x

Решить уравнение : tg (5x +
̷ 3) = ctg 3x
Преобразуем уравнение и получим tg (5x + ̷ 3) = tg ( ̷ 2 – 3x ).
На основании условия равенства тангенсов двух углов имеем:
5x + ̷ 3 — ̷ 2 + 3x = n;
8x = ̷ 6 + n, x = ( 6n +1 ) ̷ 48, где n- целое
число. При каждом значении x из этой
совокупности каждая из частей уравнения
существует.
Ответ: (6n + 1 )
̷ 48, где n – целое число.

8. Некоторые виды тригонометрических уравнений

• Уравнения, правая часть которых равна
нулю, решаются разложением левой части
на множители. При решении нужно
помнить, что произведение равно нулю,
если один из множителей равен нулю, а
другие множители при этом не теряют
смысла.

English     Русский Правила

примеров тригонометрии | Решение тригонометрических уравнений

Шаг 1

Добавьте к обеим частям уравнения.

Шаг 2

Разделите каждое слагаемое на и упростите.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов…

Шаг 2.1

Разделите каждое слагаемое на .

Шаг 2.2

Упростите левую сторону.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов…

Шаг 2.2.1

Отменить общий множитель .

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов…

Шаг 2.2.1.1

Отменить общий множитель.

Шаг 2.2.1.2

Разделить на .

Шаг 3

Возьмите указанный корень из обеих частей уравнения, чтобы исключить показатель степени в левой части.

Шаг 4

Упрощение .

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов…

Шаг 4.1

Переписать как .

Шаг 4.2

Любой корень .

Шаг 4.3

Упростите знаменатель.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов…

Шаг 4.3.1

Переписать как .

Шаг 4.3.2

Вытащить члены из-под корня, предполагая, что действительные числа положительные.

Шаг 5

Полное решение является результатом положительной и отрицательной частей решения.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов…

Шаг 5.1

Сначала используйте положительное значение, чтобы найти первое решение.

Шаг 5.2

Затем используйте отрицательное значение, чтобы найти второе решение.

Шаг 5.3

Полное решение является результатом положительной и отрицательной частей решения.

Шаг 6

Настройте каждое из решений для решения .

Шаг 7

Решите для in .

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов…

Шаг 7.1

Возьмите арккосинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из него косинус.

Шаг 7.2

Упростите правую сторону.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов…

Шаг 7.2.1

Точное значение .

Шаг 7.3

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтите опорный угол из , чтобы найти решение в четвертом квадранте.

Шаг 7.4

Упрощение .

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов…

Шаг 7.4.1

Чтобы записать дробь с общим знаменателем, умножьте на .

Шаг 7.4.2

Объединить дроби.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов…

Шаг 7.4.2.1

Объединить и .

Шаг 7.4.2.2

Приведите числители к общему знаменателю.

Шаг 7.4.3

Упростите числитель.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов…

Шаг 7.4.3.1

Умножить на .

Шаг 7.4.3.2

Вычесть из .

Шаг 7.5

Найдите период .

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов…

Шаг 7.5.1

Период функции можно рассчитать с помощью .

Шаг 7.5.2

Заменить на в формуле для периода.

Шаг 7.5.3

Абсолютное значение — это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .

Шаг 7.5.4

Разделить на .

Шаг 7.6

Период функции таков, что значения будут повторяться каждые радианы в обоих направлениях.

, для любого целого числа

, для любого целого числа

Шаг 8

Найдите в .

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов…

Шаг 8.1

Возьмите арккосинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из него косинус.

Шаг 8.2

Упростите правую сторону.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов…

Шаг 8.2.1

Точное значение .

Шаг 8.3

Функция косинуса отрицательна во втором и третьем квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтите опорный угол из , чтобы найти решение в третьем квадранте.

Шаг 8.4

Упростить .

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов…

Шаг 8.4.1

Чтобы записать дробь с общим знаменателем, умножьте на .

Шаг 8.4.2

Объединить дроби.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов…

Шаг 8.4.2.1

Объединить и .

Шаг 8.4.2.2

Приведите числители к общему знаменателю.

Шаг 8.4. 3

Упростите числитель.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов…

Шаг 8.4.3.1

Умножить на .

Шаг 8.4.3.2

Вычесть из .

Шаг 8.5

Найдите период .

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов…

Шаг 8.5.1

Период функции можно рассчитать с помощью .

Шаг 8.5.2

Заменить на в формуле для периода.

Шаг 8.5.3

Абсолютное значение — это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .

Шаг 8.5.4

Разделить на .

Шаг 8.6

Период функции таков, что значения будут повторяться каждые радианы в обоих направлениях.

, для любого целого числа

, для любого целого числа

Шаг 9

Перечислите все решения.

, для любого целого числа

Шаг 10

Объедините решения.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов. ..

Шаг 10.1

Консолидация и .

, для любого целого числа

Шаг 10.2

Консолидация и в .

, для любого целого числа

, для любого целого числа

Введите СВОЮ проблему

Примеры Wolfram|Alpha: Тригонометрия

Примеры Wolfram|Alpha: Тригонометрия

Ого! Wolfram|Alpha не работает без JavaScript.

Пожалуйста, включите JavaScript. Если вы не знаете, как это сделать, вы можете найти инструкции здесь. Как только вы это сделаете, обновите эту страницу, чтобы начать использовать Wolfram|Alpha.

Примеры для

Тригонометрия — это изучение соотношений между длинами сторон и углами треугольников и применение этих соотношений. Эта область имеет фундаментальное значение для математики, инженерии и многих других наук. Wolfram|Alpha обладает обширной функциональностью в этой области и может вычислять значения тригонометрических функций, решать уравнения, включающие тригонометрию, и многое другое.

Тригонометрические вычисления

Вычисление тригонометрических функций или более крупных выражений, включающих тригонометрические функции с различными входными значениями.

Вычисление значений тригонометрических функций:

sin(pi/5)tan(60 deg)

Вычисление значений обратных тригонометрических функций:

arcsin(1/2)

Тригонометрические тождества

Узнайте и примените известные тригонометрические тождества.

Найти формулы множественных углов:

расширить sin 4x

Найти формулы сложения:

расширить sin(x+y+z)

Найти другие тригонометрические тождества:

фактор sin x + sin y

Сферическая тригонометрия

Изучить отношения между сторонами длины и углы треугольников, когда эти треугольники нарисованы на сферической поверхности.

Применение теоремы сферической тригонометрии:

закон гаверсинусов

Тригонометрические функции

Изучение и выполнение вычислений с использованием тригонометрических функций и их обратных значений над действительными или комплексными числами.

Вычислить свойства тригонометрической функции:

sec(5x)

Вычислить свойства обратной тригонометрической функции:

arccot ​​x

Построить график тригонометрической функции:

построить sin(x)

Анализ тригонометрической функции комплексной переменной:

sin(z)

Анализ тригонометрического полинома:

cos(x) + 1/2 cos(2x) + 1/4 cos(4x)

Создание таблицы специальных значений функции:

значений тангенса в закрытой форме (x)

Вычислить среднеквадратичное значение периодической функции:

Среднеквадратичное значение 3sin(t)-2cos(2t) Среднеквадратичное значение квадратной волны(t/3) + sin(pi t)

Тригонометрические уравнения

Решить уравнения, включающие тригонометрические функции.

Решить тригонометрическое уравнение:

sin x + cos x = 1

ДАЛЬШЕ

Пошаговые решения для доказательств

СВЯЗАННЫЕ ПРИМЕРЫ

Алгебра

Прикладная математика

Расчет и анализ

Комплексный анализ

Колебания

Геометрия 9036 0369

Периодические функции

Тригонометрические теоремы

Подробнее и применить известные тригонометрические теоремы.