Решение задач с помощью уравнений 7 класс примеры с ответами: Алгебра 7 класс «Решение задач с помощью уравнений»

Конспект урока «Решение задач с помощью уравнений»

Тема урока: Решение задач с помощью уравнений.

Цели урока:

• Образовательные: формирование знаний, умений и навыков учащихся решать текстовые задачи с помощью уравнений.

• Развивающие: развивать умения работать в группе, формировать учебно–познавательные навыки по работе с дополнительным материалом, развивать логическое мышление, внимание;

• Воспитательные: воспитывать интерес к математике, старательность, активность, мобильность, взаимопомощь.

Тип урока: усвоение знаний и умений.

Оборудование: карточки, компьютер, проектор, презентация.

Ход урока.

1. Организационный этап.

Учитель приветствует учеников.

1. Актуализация опорных знаний.

Учитель раздает каждому учащемуся карточку для проверки уровня усвоения обязательного теоретического материала. В тексте пропущены слова, которые ученики должны вставить. Проверка организована в форме «взаимопроверки» с демонстрацией правильных ответов на экране.

Уравнение вида ax = b, где x – переменная, a и b – некоторые числа, называют линейным уравнением с одной переменной.

Если a ≠ 0, то линейное уравнение имеет единственный корень ,

Если a = 0, b = 0, то линейное уравнение имеет бесконечно много корней,

Если a = 0, b ≠ 0, то линейное уравнение не имеет корней.

Чтобы привести уравнение к линейному виду, нужно

1. Раскрыть скобки;

2. Перенести члены с переменными в левую часть уравнения, а другие — в правую, меняя при переносе через знак равенства знаки слагаемых на противоположные;

3. Привести подобные слагаемые.

Я считаю, что умение решать текстовые задачи необходимо для того, чтобы….

1. Мотивация учебной деятельности.

Я хочу, чтобы каждый из вас объяснил, почему считает необходимым научиться решать текстовые задачи………

Сегодня на уроке мы должны будем с вами познакомиться с алгоритмом решения задач с помощью линейных уравнений, обращая особое внимание на табличную запись условия. Работая над новой темой, мы проследим вместе с вами, как ранее изученный материал связан с новым, как постепенно происходит расширение и углубление знаний. Одним словом, мы будем объединять отдельные факты в целостный пласт. Я буду вам помогать в процессе систематизации ваших знаний. Мы приступаем к работе.

4. Решение задач с помощью опорных схем.

Коллективное решение задачи на историческую тематику.

Исторические сведения.

Диофант Александрийский — древнегреческий математик.

История сохранила нам мало фактов биографии древнего математика Диофанта. Все, что про него было известно, взято из надписи на его гробнице, составленной в виде математического стихотворения- задачи.

Вот его содержание: «детство Диофанта продолжалось одну шестую часть его жизни, спустя ещё одну двенадцатую у него начала расти борода, он женился спустя ещё одну седьмую, через пять лет у него родился сын, сын прожил половину жизни отца, и отец умер через четыре года после смерти горько оплакиваемого им сына».

Своё основное произведение «Арифметика» Диофант посвятил Дионисию — вероятно, епископу Александрии. До нас дошло шесть первых книг «Арифметики» из тринадцати. Диофант ввёл буквенные обозначения для неизвестного, его квадрата, знака равенства и знака отрицательного числа.

Занимался неопределёнными уравнениями. Ввёл в алгебру буквенную символику.

Большую часть своей жизни Диофант Александрийский посвятил изучению алгебраических уравнений в целых числах. В дошедших до нас книгах «Арифметика» содержатся задачи и решения, в которых Диофант поясняет, как выбрать неизвестное, чтобы решить уравнение вида ax=b или ax=b. Способы решения полных квадратных уравнений изложены в книгах, которые не сохранились.

Решив проведенное выше стихотворение-задачу, выясним еще несколько фактов из жизни этого замечательного математика.

Путник! Тут прах похоронен Диофанта. И числа расскажут, о диво, как долго жизнь его длилась	х
Шестая часть ее прошла счастливым детством	х/6
Двенадцатая часть жизни еще прошла- покрылась пушком его борода	х/12
Седьмую в бездетном браке провел Диофант	х/7
Прошло пятилетие: он был счастлив рождением прекрасного первенца-сына	5
Коему судьба только половину жизни прекрасной и светлой дала по сравнению с отцом	х/2
И в горе глубоком старик земной жизни конец принял, прожив только года 4 после того, как без сына остался.	4
Скажи, сколько лет жизни достигнув, принял смерть Диофант?	х=х/6+х/12/+ х/7+5+х/2+4

Решив уравнение, получаем, что х=84. Значит, имеем такие эпизоды биографии Диофанта: женился в 21 год, стал отцом в 38 лет, потерял сына в 80 лет.

Итак, давайте вместе с вами составим алгоритм решения задач с помощью линейных уравнений.

Алгоритм:

—обозначают некоторое неизвестное число буквой;

—используя условие задачи, составляют уравнение;

-решают уравнение;

-используют полученный результат для истолкования в соответствии с условием задачи.

1. Формирование умений решать задачи с помощью составления линейных уравнений с одной переменной.

Очень важно при решении любой задачи хорошо разобраться с условием и правильно его записать. Способ записи условия с помощью таблицы очень наглядный.

1. Купили 2 кг 100 г крупы и высыпали ее в три банки. В первую банку крупы вошло в 3 раза больше, чем во вторую, а в третью банку насыпали 500 г крупы. Сколько крупы насыпали в первую и сколько во вторую банки?

В 1 банке	Во 2 банке	В 3 банке	Всего
3x г	x г	500 г	2100 г

Решение.

Пусть во вторую банку насыпали x г крупы, тогда в первую – 3x г крупы. Всего в три банки насыпали (3x + x + 500) г, что по условию составляет 2100 г. Составим и решим уравнение.

3x + x + 500= 2100;

4x + 500 = 2100;

4x = 2100 — 500;

4x = 1600;

x = 1600 : 4;

x = 400.

400 г – насыпали во вторую банку.

400 × 3 = 1200 (г) – в первой банке.

Ответ: 1200г, 400г.

Физкультминутка для глаз.

— постройте глазами треугольник.

-проведи взглядом по периметру доски сначала по часовой стрелке, потом против часовой стрелки.

-посмотрите в правый верхний угол класса, переведите взгляд в левый нижний угол.

-посмотрите в левый верхний угол класса, переведите взгляд в правый нижний угол.

-посмотрите в окно вдаль.

-посидите несколько секунд с закрытыми глазами.

1. Катер прошел расстояние между пристанями по течению реки за 4 часа, а против течения- за 6 часов. Найдите собственную скорость катера, если течение реки 1,5 км/ч.

	Скорость	Время	Расстояние
По течению	(x + 1,5) км/ч	4 ч	4*(x + 1,5) км
Против течения	(x – 1,5) км/ч	6 ч	6*(x – 1,5) км

Решение.

Пусть собственная скорость катера х км/ч. Когда катер двигался по течению реки, его скорость была (х+1,5) км/ч и за 4 часа он проплыл расстояние 4(х+1,5) км. Если катер двигался против течения река, то его скорость была (х-1,5) км/ч, и за 6 часов он проплыл расстояние 6(х-1,5) км. По условию задачи катер проплыл по течению и против течения одинаковое расстояние, поэтому

4(х+1,5)=6(х-1,5)

Решим уравнение.

4(х+1,5)=6(х-1,5),

4х+6-6х-9,

4х-6х=-9-6,

-2х=-15,

Х=7,5.

Получаем, что собственная скорость катера 7,5 км/ч.

Ответ: 7,5 км/ч.

Сейчас вы самостоятельно решите задачу, выбрав ее себе по силам. А потом мы разберем решение этих задач вместе.

Задача для слабых.   В первом мешке в 3раза больше картофеля, чем во втором. После того, как из одного мешка взяли 30 кг картофеля, а во второй насыпали ещё 10 кг, в обоих мешках картофеля стало поровну. Сколько килограммов картофеля было во втором мешке.
Задача для сильных. Велосипедист собирался преодолеть расстояние от поселка до станции за 5 часов. Выехав из поселка, он увеличил свою скорость на 3 км/ч и проехал расстояние до станции за 4 часа. Чему равно расстояние от поселка до станции?

6. Итог урока. Рефлексия.

Учитель задает вопросы, которые касаются не только изученного материала, но и те, которые подводят их к рефлексии:

-что на уроке было главным?

— что было интересно?

— чему вы научились?

— чем пополнили свои знания?

Урок алгебры «Решение задач с помощью систем уравнений» (7-й класс). Система уравнений

Маслова С. В.

МГПИ им. М. Е. Евсевьева, каф. методики начального образования

Решение задач с помощью систем уравнений

В настоящее время изучение системы уравнений и решение задач с их помощью является прерогативой курса алгебры старших классов. В основном система уравнений рассматривается как два или несколько уравнений, в которых одни и те же буквы обозначают одни и те же числа. Приведем примеры некоторых видов задач, решаемых с помощью системы уравнений в курсе алгебры. В итоге решение системы уравнений сводится к решению одного квадратного уравнения. Особо обратим внимание на способ составления самой системы.

1. Задача с геометрическим содержанием : «Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см, а его площадь 30 см 2 . Найти катеты».

Решение: Пусть катеты равны

х и у сантиметрам. Используя теорему Пифагора и формулу площади прямоугольного треугольника, условие задачи запишем так:

Прибавляя к первому уравнению системы второе, умноженное на 4, получаем: откуда или Так как х и у – положительные числа, то Из этого уравнения выразим у через х и подставим в одно из уравнений системы, например во второе: Решим полученное уравнение:

Подставляя эти значения в формулу находим В обоих случаях один из катетов равен 5 см,другой 12 см.

Ответ: катеты прямоугольного треугольника равны 5 см и 12 см.

2. Задача с нумерационным содержанием : «При делении двузначного числа на сумму его цифр в частном получается 6, а в остатке 4. При делении этого же числа на произведение его цифр в частном получается 2, а в остатке 16. Найти это число».

Решение: Пусть двузначное число будет записано как 10х+у. Используя правило о взаимодействии компонентов при делении с остатком, условие задачи запишем так:

Раскрыв скобки в первом уравнении, выразим из него значение у : Подставив значение у в первое уравнение системы, получим квадратное уравнение: — не удовлетворяет условию задачи.

Подставляя полученное значение в формулу находим

Ответ: двузначное число 64.

3. Задача на нахождение площади : «Участок прямоугольной формы нужно огородить забором длиной 1 км. Каковы должны быть длина и ширина участка, если его площадь равна 6 га?»

Решение: Пусть длина и ширина участка прямоугольной формы равны х и у метрам. Используя формулы нахождения периметра и площади прямоугольника, а также соотношения 1 км=1000 м и 1 га=10000 м, условие задачи запишем так:

Выразим из второго уравнения значение

у : Подставив значение у в первое уравнение системы, получим квадратное уравнение:

Подставляя полученные значения в формулу

Ответ: длина и ширина участка 300 м и 200 м.

Если старшеклассники по условию задачи составляют систему уравнений, в процессе решения которой не фигурирует квадратное уравнение, то сама задача может быть решена и учащимися младших классов. Единственная программа, взявшая на себя смелость использовать системы уравнений в начальном курсе математики, это система развивающего обучения Л. В. Занкова. Рассмотрим некоторые примеры решения задач с помощью составления системы уравнений из начального курса математики.

1. Задача на движение : «Расстояние между городами 564 км. Навстречу друг другу из городов одновременно вышли поезда и встретились через 6 часов. Скорость одного поезда на 10 км больше скорости другого. Чему равна скорость каждого поезда?»

Решение: Пусть х км/ч — скорость первого поезда, а у км /ч – скорость второго поезда. По условию задачи поезда встретились через 6 часов. Тогда, 6х км — пройдёт до встречи первый поезд, 6у км — пройдёт до встречи второй поезд. Их встреча означает, что суммарно они прошли до встречи путь в 564 км, то есть 6х+6у=564 – первое уравнение.

Скорость первого поезда на 10 км/ч больше скорости второго, то есть, разность между скоростями равняется 10. Получим второе уравнение: х-у=10

Ответ: 52 км/ч, 42 км/ч.

2. Задача на уравнивание двух совокупностей : «На двух полках 84 книги. Если с одной полки снять 12 книг, то на обоих полках книг станет поровну. Сколько книг станет на каждой полке? А сколько было сначала?»

Решение: Пусть х книг – на первой полке, а у книг — на второй полке. По условию задачи на двух полках суммарно составляют 84 книги, то есть х+у=84 – первое уравнение.

Если с первой полки снять 12 книг, то количество книг на обоих полках будет поровну. Получим второе уравнение: х-12=у.

В итоге получим систему уравнений:

(книг) — было на первой полке.

84-48=36 (к.) — было на второй полке.

48-12=36 (к.) — станет на каждой полке.

Ответ: по 36 книг, 48 книг и 36 книг.

3. Задача на предположение : «У мальчика в коллекции есть жуки и пауки – всего 8 штук. Если пересчитать все ноги в коллекции. То их окажется 54. Сколько в коллекции жуков и сколько пауков?»

Решение: Пусть х – количество жуков, а у — количество пауков. Суммарно составляют 8 штук. Получим первое уравнение – х+у=8.

А так как у жука 6 ног, то ног всего будет 6х. У паука 8 ног, то 8у – это всего ног у паука. Суммарно составляют 54.Тогда приходим ко второму уравнению: 6х+8у=54.

Тема урока: «Решение уравнений с помощью систем»

Цель: научить решать уравнения с помощью систем.

Задачи:

Обучающиие.

Развивающие.

Развитие операций мышления (обобщение, анализа, выделение существенного). Развитие внимания.

Развития навыков сотрудничества.

Воспитательные.

Воспитание сознательного отношения к изучению алгебры.

Воспитание стремления к самосовершенствованию.

Тип урока – комбинированный.

Ход урока

Ι.Мотивация к учебной деятельности.

Цель: организовать актуализацию требований к ученику со стороны учебной деятельности.

– Добрый день, ребята! Эпиграфом нашего урока будут слова – «В единстве наша сила».

Тема нашего урока «Решение уравнений с помощью систем. Как Вы думаете, чем мы будем заниматься на уроке? (Ответы обучающихся). Обобщим и закрепим полученные знания о решении уравнений с помощью систем.

ΙΙ. Проверка домашнего задания.

Цель: организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания.

Обменяйтесь, пожалуйста, тетрадями и проверьте, как выполнено задание друг у друга.

Продолжите предложение «Я знаю по данной теме …», «Я умею по данной теме….». Скажите чем отличаются понятия «знаю» и «умею»?

III . Выявление места и причины затруднения

Цель: организовать восстановление фиксацию места затруднения, соотнесение своих действий с используемыми эталонами – определить те знания и умения, которых недостаёт для решения исодной задачи.

Я предлагаю вам решить следующее уравнение

Скажите, пожалуйста, что мы называем уравнением? (Уравнением называется математическое соотношение, выражающее равенство двух алгебраических выражений)

Что означает решить уравнение? (Решить уравнение — значит найти все его корни, то есть те значения x , которые обращают уравнение в тождество, или доказать, что корней нет)

IV . Построение проекта выхода из затруднения

Цель: организовать построение проекта выхода из затруднения.

Как Вы думаете, что нужно сделать, чтобы решить это уравнение с помощью систем? (Возвести в квадрат) Правильно. Какой вы знаете способ решения этого уравнения? (Возможные варианты ответов: возвести в квадрат и сделать проверку, но при этом могут появиться лишние корни; нет, не можем). Нужно учесть, при решении этого уравнения, что правая часть его больше или равна 2.

Какое уравнение мы получили? (Квадратное). Предположите, ребята, можно ли правильно и грамотно решить уравнение сразу и целиком? (Нет) А если разбить его на составляющие части и решить по отдельности? (Да, можно) То есть мы можем сказать, что даже в уравнениях в единстве – сила. Подумайте и скажите, что является примером проявления единства и силы? (Ответы: во время войны люди едины).

Корни данного уравнения 3 и -23/7. Первый корень удовлетворяет неравенству х>2, а второй корень не удовлетворяет. Решением уравнения является только один корень. (Ответ х=3)

Ребята, сейчас при решении данного уравнения мы использовали теорему:

Этой теоремой мы будем пользоваться при решении подобных уравнений. Откройте пожалуйста учебник на странице 243. Прочитайте еще раз теорему.

V .Первичное закрепление.

Сейчас я предлагаю вам решить следующие уравнения.

Тем, кто занимается на «5» уравнение под номером один, остальным задание под номером 2.

(В тетрадях решение записывают все. На доске записывает решение один обучающийся. После решения открываю слайд с правильным ответом для задания под номером 1)

V . Самостоятельная работа с самопроверкой.

Цель: организовать самостоятельное выполнение обучающимися типовых заданий на новый способ действия.

Тест на компьютерах.

VI .Включение в систему знаний и повторение.

Цель: организовать выявление типов заданий, где используется новый способ.

Может вы уже где — то встречались с подобными уравнениями? (Это задание В5,

Итак, с чем мы с вами сегодня познакомились? Что вы узнали нового? (Ответы)

Сейчас я снова хочу обратиться к эпиграфу нашего урока «В единстве наша сила». Ребята, как вы думаете, почему к уроку я выбрала именно этот эпиграф? (Ответы обучающихся).

VII . Рефлексия учебной деятельности .

Цель: организовать оценивание обучающимися собственной деятельности на уроке.

«Ребята, продолжите, пожалуйста, фразу «На уроке мне удалось….» (Ответы обучающихся.)

VIII . Домашнее задание .

Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

• Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

• Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
• Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
• Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
• Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

Исключения:

• В случае если необходимо — в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ — раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
• В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Мы предпринимаем меры предосторожности — включая административные, технические и физические — для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.

Цели :

• научить детей решать задачи с помощью составления систем уравнений;
• познакомить и литературным наследием родного края, вспоминая творчество П.П.Бажова;
• использовать при решении задач факты окружающей действительности.

ХОД УРОКА

1. Подготовка к восприятию материала (проверка опорных знаний)

Учитель, используя медиапроектор, восстанавливает изученную ранее тему. Детям задаются вопросы их предполагаемые ответы, воспроизводятся на экране.

Вопросы:

• Посмотрите на экран, что вы видите? (Презентация . Слайд 1)
• Что такое система уравнений? (Презентация . Слайд 2)
• Какие способы решения систем уравнений вы знаете? (Презентация . Слайд 3)
• Давайте вспомним суть применения каждого способа (Презентация . Слайды 4, 5, 6).

– Система уравнений не только позволяет установить общие корни уравнений, содержащихся в ней, но и становится хорошим помощником при решении задач. В таких задачах неизвестных компонентов более одного и они связаны друг с другом условием. Сегодня мы рассмотрим задачи, в которых неизвестно два каких либо элемента и будем учиться решать такие задачи с помощью составления системы уравнений.

Дети записывают в тетрадях число, тему урока. (Презентация . Слайд 7)

2. Изучение новой темы

Задача 1

– Рассмотрим для примера такую задачу.
Я знаю, что в классе 20 учеников. Среди них есть девочки и мальчики. А еще я знаю, что девочек больше чем мальчиков на 4 человека. Сколько мальчиков и девочек в этом классе? Ответ можно узнать двумя способами: 1) просто пересчитать; 2) решить такую задачу: (Презентация . Слайд 8)
Пусть х – количество девочек
y – количество мальчиков
Т.к. мальчиков и девочек вместе – 20. Получим уравнение: х + у = 20
С другой стороны девочек больше чем мальчиков на 4
Значит можно получить следующее уравнение х – у = 4
Объединим оба эти уравнения в систему, т.к в каждом уравнении речь идет об одних и те же детях., получим:
Далее дети самостоятельно решают систему уравнений, на листочках под копирку.

Ответ: В классе 8 мальчиков и 12 девочек.

3. Самостоятельная работа в парах

У вас на партах лежат цветные карточки. На экране появятся условия задач. Вы выбираете для решения ту задачу, которая расположена на таком же цветном фоне, что и цвет вашей карточки. (Слайд 9)

Записывают составленную систему на тех же листочках под копирку.

Задача 2

1) В Зоопарке г. Екатеринбурга, живет много разных животных. Среди них есть медведи – бурые и белые. Известно, что всего в зоопарке живет 9 медведей, а бурых на 5 медведей больше, чем белых. Сколько белых и бурых медведей живет в зоопарке г. Екатеринбурга?

Решение:

Ответ: В зоопарке 2 белых медведя и 7 бурых медведей.

2) В Зоопарке г. Екатеринбурга, живет много разных животных. Среди них есть лисы – черные и рыжие. Известно, что всего в зоопарке живет 7 лис, а черных на 3 лисы меньше, чем рыжих. Сколько черных и рыжих лис живет в зоопарке г. Екатеринбурга?

Решение

Ответ: В зоопарке 5 рыжих лисиц и 2 черные лисицы.

После того как дети самостоятельно составили систему уравнений – листочки сдают, проверка. Решать эти системы они будут дома.

– Вы должны поднять карточку в том случае, если система составлена правильно. (Презентация . Слайд 10)

4. Закрепление материала

– А сейчас, я хочу рассказать вам об очень интересном человеке. Он родился в 28 января 1879 году, в семье мастера Сысертского завода. И отец, и дед его, и прадед всю жизнь провели на медеплавильных заводах Сысертского горного округа. В 1899 году он стал народным учителем и трудовой свой путь начал в глухой уральской деревне Шайдурихе, возле старинного города Невьянска.
С детства он прислушивался к рассказам рабочих об их тяжелой жизни, позже изучил много документов, рассказывающих о горнозаводском Урале. В летние каникулы он пешком или на велосипеде путешествовал по уральским заводам и деревням, по реке Чусовой, изучал труд камнерезов и гранильщиков, сталеваров и литейщиков, беседовал с ними о тайнах их ремесла
Люди говорили, что живет в горах Малахитница (Хозяйка Медной горы), охраняет камни, рядом с ней всегда много ящериц, а иногда и сама ящерицей оборачивается.
А звали этого интересного человека Павел Петрович Бажов. (Презентация . Слайд11)

Колдун уральский бородатый,
Бажов дарит нам новый сказ.
«Живинка в деле» – сказ богатый
И поучительный для нас.
В нем слово каждое лучится,
Его направленность мудра,
Найдут, чему здесь поучиться,
Любого дела мастера
Важны в работе ум и чувство,
В труде двойное естество
«Живинкой в деле» мастерство
Преображается искусство,
И нет тогда ему границ.
И совершенству нет предела,
Не оторвать тогда от дела
Ни мастеров, ни мастериц.
Их вдохновение безмерно,
Глаза их пламенем горят.
Они работают? Неверно.
Они – творят.

Демьян Бедный

– Вы знаете его сказы или повести?
– Что означает слово «сказ»?

Сказ – это литературное произведение, в котором рассказчиком является не сам писатель, а другой, вымышленный им человек.

– В сказах Бажова живет хранительница недр, покровительница уральских рудокопов. Как ее зовут?
– Хозяйка Медной горы. (Презентация . Слайд12)
– В каких сказах Бажова встречается Хозяйка Медной горы?

• Малахитовая шкатулка,
• Каменный цветок
• Горный мастер
• Хрупкая веточка
• Таюткино зеркальце
• Две ящерки
• Приказчиковы подошвы
• Сочневы камешки

– В сказах Бажова главными героями выступали и дети (Презентация . Слайд 13), это такие сказы как:

• Тяжелая витушка
• Серебряное копытце
• Хрупкая веточка
• Каменный цветок
• Огневушка-Поскакушка
• Таюткино зеркальце
• Малахитовая шкатулка
• Жабреев ходок
• Голубая змейка

– У меня в руках книга, в которой собраны произведения П.П.Бажова. Она называется «Малахитовая шкатулка». В этой книге разное количество сказов и повестей. Книга большая и в ней много страниц.

Задача 3 (Презентация . Слайд 15)

Я знаю, что 2 сказа о Хозяйке Медной горы и 3 сказа о героях-детях занимают 94 страницы. А 3 сказа о Хозяйке Медной горы и и 4 сказа о героях детях занимают 133 страниц. Помогите мне узнать, сколько страниц может занимать 1 сказ о Хозяйке Медной горы и 1 сказ о героях-детях?

Х стр. – о Х. М.г. 2х + 3у = 94
У стр. – о Д. 3х + 4у = 133
Получим систему

Ответ: 1 сказ о ХМг занимает 23 страницы; 1 сказ о детях занимает 16 страниц

Задача 4 (дополнительно) (Презентация . Слайд17)

Старик Кокованя приютил у себя сироту. Девочка Даренка была смышленая и чудная. Встретилась она с волшебным козлом, которого прозвали Серебряное копытце. При каждой встрече с ним можно было собрать много каменьев. При первой встрече Даренка собрала два мешочка гранатов и три мешочка малахита, всего 1300 гр. А при второй встрече один мешочек гранатов и два мешочка малахит, всего 800 грамм. Сколько грамм самоцветов содержится в каждом мешочке с малахитом и в каждом мешочке с гранатом?

Хгр – 1 мешочек малахита 2у + 3х = 1300
Угр – 1 мешочек граната у + 2х = 800

Получим систему

Ответ: В 1 мешочке 300гр малахита и 200гр. граната

– Я предлагаю каждому из вас, вернувшись, домой, прочитать сказы Бажова, ведь он писал их для нас.

5. Подведение итогов урока, выставление оценок.

– Итак, подведем итоги. Какая сегодня у нас была тема урока?
– Что нового вы узнали, чему научились?
– Остались ли у вас вопросы, на которые учитель должен будет ответить на следующем уроке?

6. Домашнее задание

1. Решить задачу 1 графическим способом.
2. Составить и решить задачу, в которой вы можете узнать возраст своих родителей, с помощью системы уравнений.

Урок 6 | Уравнения и неравенства | Математика 7-го класса

Цель

---

Решите текстовые задачи, ведущие к уравнениям в формах $${px+q=r}$$ и $${p(x+q)=r }$$ (Часть 2).

Общие базовые стандарты

---

Основные стандарты

Основные стандарты, рассмотренные в этом уроке

A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950

• 7.EE.B.3 — Решайте многоэтапные задачи из реальной жизни и математические задачи, связанные с положительными и отрицательными рациональными числами в любой форме (целые числа, дроби и десятичные дроби), стратегически используя инструменты. Применять свойства операций для вычисления с числами в любой форме; конвертировать между формами по мере необходимости; и оценить обоснованность ответов, используя умственные вычисления и стратегии оценки. Например: если женщина, зарабатывающая 25 долларов в час, получает надбавку на 10%, она будет получать дополнительную 1/10 своей зарплаты в час, или 2,50 доллара, за новую зарплату в 27,50 долларов. Если вы хотите разместить перекладину для полотенец длиной 9 3/4 дюйма в центре двери шириной 27 1/2 дюйма, вам нужно будет разместить перекладину примерно в 9 дюймах от каждого края; эту оценку можно использовать в качестве проверки точного вычисления.

• 7.EE.B.4.A — Решите текстовые задачи, ведущие к уравнениям вида px + q = r и p(x + q) = r, где p, q и r — конкретные рациональные числа. Решите уравнения этих форм бегло. Сравните алгебраическое решение с арифметическим, указав последовательность операций, используемых в каждом подходе. Например, периметр прямоугольника равен 54 см. Его длина составляет 6 см. Какова его ширина?

Основополагающие стандарты

Основные стандарты, рассмотренные в этом уроке

A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950

• 6. EE.B.7

Критерии успеха

Основные понятия, которые учащиеся должны продемонстрировать или понять для достижения цели урока

A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950

---

1. Напишите уравнения в форме $${px+q=r}$$  или $${p(x+q)=r}$$ , чтобы представлять текстовые задачи.
2. Решите уравнения, используя различные подходы, включая арифметический подход и алгебраический подход.
3. Напишите уравнение, представляющее арифметическую прогрессию.

Советы учителям

Рекомендации для учителей по проведению этого урока

A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950

---

• Уроки 5 и 6 вовлекают учащихся в решение различных типов текстовых задач с использованием арифметики, ленточных диаграмм и уравнений.
• Убедитесь, что учащиеся знакомятся с различными типами задач в различных условиях класса (совместно, независимо, всем классом и т. д.), чтобы они увидели, как можно использовать различные стратегии для решения этих проблем.
• Кроме того, включите беглую практику решения уравнений без контекста по всему набору задач.

Fishtank Plus

Разблокируйте функции, чтобы оптимизировать время подготовки, планировать увлекательные уроки и следить за успеваемостью учащихся.

Проблемы с якорем

Задачи, разработанные для изучения ключевых моментов урока, и наводящие вопросы, помогающие ученикам понять

A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950

---

Проблема 1

Джулия, Келлер и Изреал — пожарные-добровольцы. В субботу добровольная пожарная служба провела ежегодный сбор средств у уличного фонаря. Через час Келлер собрал на 42,50 доллара больше, чем Джулия, а Исреал собрал на 15 долларов меньше, чем Келлер. Трое пожарных собрали 125,9 долларов.всего 5. Сколько собрал каждый?

Наводящие вопросы

Создайте бесплатную учетную запись или войдите, чтобы получить доступ к наводящим вопросам для этой основной задачи.

Каталожные номера

EngageNY Mathematics Grade 7 Mathematics > Модуль 3 > Тема B > Урок 8 — Пример 1

Математика для 7 класса > Модуль 3 > Тема B > Урок 8 общеобразовательной учебной программы штата Нью-Йорк по математике от EngageNY и Great Minds. © 2015 Великие умы. Лицензировано EngageNY Департамента образования штата Нью-Йорк в соответствии с лицензией США CC BY-NC-SA 3.0. По состоянию на 2 декабря 2016 г., 17:15.

Изменено Fishtank Learning, Inc.

Проблема 2

Ваши родители ремонтируют столовую и хотят повесить две прямоугольные картины, каждая размером 25 дюймов в диаметре, на стене, длина которой составляет $${10 {2\over3}}$$ футов. Они хотят разместить картины так, чтобы расстояние между ними и расстояние от каждой картины до конца стены были одинаковыми, как показано на схеме ниже.

Определите расстояние от края стены до каждой картины. Объясните стратегию, которую вы использовали.

Наводящие вопросы

Создайте бесплатную учетную запись или войдите, чтобы получить доступ к наводящим вопросам для этой основной задачи.

Каталожные номера

EngageNY Mathematics Grade 7 Mathematics > Модуль 3 > Тема B > Урок 7 — Вступительное упражнение

Математика для 7 класса > Модуль 3 > Тема B > Урок 7 общеобразовательной учебной программы штата Нью-Йорк по математике от EngageNY и Great Minds. © 2015 Великие умы. Лицензировано EngageNY Департамента образования штата Нью-Йорк в соответствии с лицензией США CC BY-NC-SA 3.0. По состоянию на 2 декабря 2016 г., 17:15.

Изменено Fishtank Learning, Inc.

Проблема 3

 В таблице ниже показаны три конфигурации зубочисток.

а. Расширьте шаблон, чтобы завершить график.

б. Сколько зубочисток будет в 10-м дизайне?

в. Напишите выражение, обозначающее количество зубочисток в $$n$$-м дизайне.

д. В какой конструкции будет 175 зубочисток? Напишите и решите уравнение.

Наводящие вопросы

Создайте бесплатную учетную запись или войдите в систему, чтобы получить доступ к наводящим вопросам по этой якорной задаче.

Каталожные номера

SERP Poster Problems Patterns Toothpick Patterns

Toothpick Patterns from Poster Problems предоставляется SERP под лицензией CC BY-NC-SA 4. 0. По состоянию на 9 ноября 2017 г., 12:50.

Изменено Fishtank Learning, Inc.

Ответ студента

Пример ответа на Целевое задание с ожидаемым от учащихся уровнем детализации.

A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950

Создайте бесплатную учетную запись или войдите, чтобы просмотреть ответ учащегося

Набор проблем

Набор предлагаемых ресурсов или типов задач, которые учителя могут преобразовать в набор задач

A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950

---

Следующие ресурсы включают проблемы и действия, связанные с целью урок, который можно использовать для создания собственного набора задач.

• Включите дополнительную беглую практику решения уравнений (без контекста).
• Задача: Перла проработала на работе 4 часа в субботу, а затем потратила 12,75 долларов по дороге домой. Она работала 5 часов в воскресенье и зарабатывала в 1,5 раза больше своей обычной почасовой ставки, потому что это был праздник. По дороге домой в воскресенье она потратила 8,50 долларов. Если у Перлы после расходов осталось 70,75 долларов, определите ее обычную почасовую ставку.

• Проблемы с постером SERP Шаблоны зубочисток — Раздаточный материал №2
• EngageNY Mathematics Grade 7 Mathematics > Модуль 3 > Тема B > Урок 12 — Уравнения Последовательности упражнений, наборы 1–6, расположенные в конце урока.
• EngageNY Mathematics Grade 7 Mathematics > Модуль 3 > Тема B > Урок 9 — Набор проблем; Этот урок также включает в себя три рабочих листа с загадками, ответы на которые решаются задачами.
• Open Up Resources Практические задачи 7 класса, раздел 6 — Урок 11
• EngageNY Mathematics Grade 7 Mathematics > Модуль 3 > Тема B > Урок 8 — Набор проблем

Целевая задача

Задача, которая представляет собой пик мышления урока — мастерство покажет, была ли достигнута цель

A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950

---

В музее продаются билеты трех типов: для пожилых людей, взрослых и детей. Утром во вторник музей продает 164 билета. Количество проданных билетов для взрослых было в три раза больше, чем проданных билетов для взрослых, а количество проданных билетов для детей было в 10 раз больше, чем количество проданных билетов для взрослых.

Сколько билетов каждого типа было продано музеем во вторник утром? Используйте либо ленточную диаграмму, либо уравнение, чтобы представить ситуацию.

Ответ студента

Пример ответа на Целевое задание с ожидаемым от учащихся уровнем детализации.

A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950

Создайте бесплатную учетную запись или войдите, чтобы просмотреть ответ учащегося Задачи с уравнениями

При решении задач с помощью уравнений необходимо две вещи: во-первых, перевести постановку вопроса с общеупотребительного языка на алгебраический, таким образом, чтобы получилось уравнение; во-вторых, привести это уравнение к состоянию в котором неизвестная величина будет стоять сама по себе, а ее значение будет дано в известных терминах на противоположной стороне. Как это происходит, мы уже рассмотрели.

Одной из основных особенностей алгебраического решения является то, что искомая величина сама вводится в операцию. Это позволяет нам формулировать условия в той же форме, как если бы задача уже была решена. Тогда ничего не остается делать, как свести уравнение и найти совокупное значение известных величин. (Статья 52.) Так как они равны неизвестной величине в другой части уравнения, значение этой также определяется, и, следовательно, задача решена.

Задача 1. Мужчина, которого спросили, сколько он отдал за часы, ответил; Если умножить цену на 4, а к товару прибавить 70, а из этой суммы вычесть 50, то остаток будет равен 220 долларам.

Чтобы решить это, мы должны сначала перевести условия задачи в такие алгебраические выражения, которые образуют уравнение.

Пусть цена часов представлена ​​как   x
Эта цена должна быть умножена на 4, что дает   4x
К произведению нужно добавить 70, получится   4x + 70
Из этого числа следует вычесть 50, получив 4x + 70 — 50.

Здесь мы имеем ряд условий, выраженных в алгебраических терминах; но пока еще нет уравнения . Тогда мы должны заметить, что по последнему условию задачи говорят, что предшествующие члены равны , равным и 220.

Таким образом, у нас есть это уравнение: 4x + 70 — 50 = 220
Уменьшение дает     x = 50.

Здесь значение x равно 50 долларам, что является ценой часов.

Чтобы доказать , получили ли мы истинное значение буквы, обозначающей неизвестную величину, нам нужно — только подставить это значение самой буквы в уравнение, содержащее первую формулировку условий задачи; и посмотреть, равны ли стороны, после замены. Ибо если ответ таким образом удовлетворяет предложенным условиям, то это искомое количество. Таким образом, в предыдущем примере
Исходное уравнение      4x + 70 — 50 = 220
Если заменить x на 50, получится   4,50 + 70 — 50 = 220.
То есть        220 = 220.

Задача 2. Что это за число, к которому, если прибавить его половину и вычесть из суммы 20, остаток будет составлять четвертую часть самого числа?

При постановке вопросов такого рода, касающихся дробей, следует помнить, что (1/3)x равно x/3; что (2/5)x = 2x/5 и т. д. (Статья 158.)

В этой задаче искомое число обозначим через х.
Тогда по предложенным условиям   x + x/2 — 20 = x/4
И сокращение уравнения    x = 16.
         Доказательство,    16 + 16/2 — 20 = 16/4.

Задача 3. Отец делит свое имущество между тремя сыновьями таким образом, что:
У первого на 1000 долларов меньше половины всего;
У второго на 800 меньше одной трети всего;
У третьего на 600 меньше четверти целого;
Какова стоимость недвижимости?
Если все имение будет представлено x, то несколько долей будут x/2 — 1000, x/3 — 800 и x/4 — 600.

А так как они составляют все состояние, то вместе они равны х.
У нас есть тогда это уравнение x/2 — 1000 + x/3 — 800 + x/4 — 600 = x.
Уменьшение дает         x = 28800
Доказательство 28800/2 — 1000 + 28800/3 — 800 + 28800/4 — 600 = 28800.

Чтобы избежать ненужного введения неизвестных величин в уравнение, было бы хорошо заметить в этом месте, что, когда дана сумма или разность двух величин, обе они могут быть выражены с помощью одного и того же письмо. Если из их суммы вычесть одну из двух величин, очевидно, что остаток будет равен другой. И если разность двух величин вычесть из большей, то остаток будет меньше.

Таким образом, если сумма двух чисел равна      20
И если один из них представлен     x
Другой будет равен      20 — x.

Задача 4. Разделите 48 на две такие части, что если меньшую разделить на 4, а большую на 6, то сумма частных будет 9.

Здесь, если в качестве меньшей части положить х, то большая будет равна 48 — х.

По условиям задачи х/4 + ​​(48 — х)/6 = 9.
Следовательно,     x = 12, тем меньше.
А      48 — х = 36, больше.

Буквы могут использоваться для выражения в уравнении известных величин, а также неизвестных. Числам присваивается особое значение; при их введении в расчет: и при закрытии цифры восстанавливаются.

Задача 5. Если к некоторому числу прибавить 720, а сумму разделить на 125; частное будет равно 7392, деленное на 462. Что это за число?

Пусть х = искомое число.
а = 720          d = 7392
б = 125          ч = 462
Тогда по условиям задачи      (x + a)/b = d/h
Следовательно,          x = (bd — ah)/h
Восстановление чисел,x = [(125,7392) — (720,462)]/462 = 1280.

Когда решение уравнения дает отрицательный ответ, это показывает, что значение неизвестной величины противоположно величинам, которые в постановке вопроса «считаются положительными».

Задача 6. Купец выигрывает или теряет при сделке определенную сумму. При второй сделке он получает 350 долларов, а при третьей теряет 60. В конце концов он обнаруживает, что выиграл 200 долларов, причем втроем. Сколько он выиграл или потерял в первом случае?

В этом примере, поскольку прибыль и убыток противоположны по своей природе, их необходимо различать противоположными знаками. Если прибыль отмечена +, убыток должен быть -.
Пусть x = требуемая сумма.
Тогда согласно утверждению      x + 350 — 60 = 200
И          x = -90.

Знак минус перед ответом показывает, что в первой сделке был убыток ; и, следовательно, собственный знак x также отрицателен. Но так как это определяется ответом, то его упущение при вычислении не может привести к ошибке.

Задача 7. Корабль плывет на 4 градуса северной широты, затем на 13 градусов южной широты, затем на 17 градусов северной широты, затем на 19 градусов южной широты и, наконец, на 11 градусов южной широты. Какова была ее широта в начале?
Пусть x = искомая широта.
Затем маркировка северных + и южных -;
По утверждению      x + 4 — 13 + 17 — 19 = -11
И        x = 0.

Ответ здесь показывает, что место, откуда стартовал корабль, находилось на экваторе, где широта ничего не значит.

Задача 8. Если некоторое число разделить на 12, то частное, делимое и делитель вместе дадут 64. Что это за число?

Пусть x = искомое число.
Тогда          x/12 + x + 12 = 64.
И          x — 624/13 = 48.

Задача 9. Имущество делится между четырьмя детьми таким образом, что
У первого на 200 долларов больше 1/4 всего,
У второго на 340 долларов больше 1/5 всего,
У третьего на 300 долларов больше 1/6 от всего,
У четвертого 400 долларов больше 1/8 всего,
Какова стоимость недвижимости? Ответ 4800 долларов.

Задача 10. Какое число меньше 500 настолько, насколько его пятая часть больше 40? Ответ 450.

Задача 11. Есть два числа, разность которых равна 40 и которые относятся друг к другу как 6 к 5. Что это за числа? Ответ 240 и 200.

Задача 12. Какое число то, которое до 12 умножается на тройное число, как 2 до 9? Ответ 8.

Задача 13. Корабль и лодка одновременно спускаются по реке. Корабль проходит некий форт, когда лодка находится на 13 миль ниже. Корабль спускается на пять миль, а лодка — на три. На каком расстоянии ниже форта они будут вместе? Ответ 32,5 мили.

Задача 14. Какое число называется тем, шестая часть которого больше восьмой части на 20? Ответ 480.

Задача 15. Разделите приз в 2000 долларов на две такие части, чтобы одна из них была к другой, как 9:7.
         Ответ Части 1125 и 875.

Задача 16. Какая это сумма денег, третья, четвертая и пятая части которой вместе взятые составляют 94 доллара? Ответ 120 долларов.

Задача 17. Человек провел одну треть своей жизни в Англии, одну четвертую ее часть в Шотландии, а остаток ее, то есть 20 лет, в Соединенных Штатах. До какого возраста он дожил? Ответ на возраст 48 лет.

Задача 18. Какое число является таким, 1/4 которого больше 1/5 его на 96?

Задача 19. Столб находится в земле, на 3/7 в воде и на 13 футах над водой. Какова длина поста?
         Ответ 35 футов.

Задача 20. Какое число то, к которому прибавив 10, 3/5 суммы будет 66?

Задача 21. Из деревьев в саду 3/4 составляют яблони, 1/10 груши, а остальные персики, что на 20 больше, чем 1/8 всего. Какое целое число в саду? Ответ 800.

Задача 22. Джентльмен купил несколько галлонов вина за 94 доллара; и после того, как сам использовал 7 галлонов, продал 1/4 остатка за 20 долларов. Сколько галлонов было у него сначала?
         Ответ 47.

Задача 23. Какое это число, если сложить 1/3, 1/4 и 2/7, сумма будет 73? Ответ 84.

Задача 24. У человека, потратившего на 100 долларов больше 1/3 своего дохода, осталось 35 долларов больше 1/2 его дохода. Требуется его доход

Задача 25. В составе количество пороха
Нитра весила 10 фунтов. более 2/3 всего,
Сера 4,5 фунта. менее 1/5 части,
Уголь 2 фунта. менее 1/7 селитры.
Сколько было пороха? Ответ 69 фунтов.

Задача 26. Бочка объемом 146 галлонов была наполнена смесью бренди, вина и воды. Вина было на 15 галлонов больше, чем бренди, и столько же воды, сколько бренди и вина вместе взятых. Какое количество было каждого?

Задача 27. Четыре человека совместно купили ферму за 4755 долларов; из которых B заплатил в три раза больше, чем A; C заплатил столько же, сколько A и B; и D заплатили столько же, сколько C и B. Сколько заплатил каждый? Ответьте 317, 951, 1268, 2219.

Задача 28. Отец разделил небольшую сумму между четырьмя сыновьями.
У третьего было на 9 шиллингов больше, чем у четвертого;
У второго было на 12 шиллингов больше, чем у третьего;
У первого было на 18 шиллингов больше, чем у второго;
И вся сумма была на 6 шиллингов больше, чем в 7 раз больше суммы, которую получил младший.
На что была поделена сумма? Ответ 153.

Задача 29. У фермера было две отары овец, в каждой из которых было одинаковое количество овец. Продав из одного из этих 39, а из другого 93, он находит, что в одном осталось вдвое больше, чем в другом. Сколько их было в каждом стаде изначально?

Задача 30. Экспресс, идущий со скоростью 60 миль в день, был отправлен через 5 дней, когда за ним был отправлен второй, проезжавший 75 миль в день. Через какое время одно догонит другое? Ответ 20 дней.

Задача 31. Возраст A в два раза больше, чем у B, возраст B в три раза больше, чем у C, а сумма всех их возрастов равна 140. Каков возраст каждого?

Задача 32. Были куплены два куска сукна одинаковой цены за ярд, но разной длины, один за пять фунтов, другой за 6,5. Если к длине каждой прибавить 10, сумма будет как 5 к 6. Требуемая длина каждой части.

Задача 33. Какое число, если его по отдельности прибавить к 36 и 52, даст первое в сумме со вторым, как 3 к 4?

Задача 34. Джентльмен купил фаэтон, лошадь и упряжь за 360 долларов. Лошадь стоила вдвое дороже сбруи; а фаэтон стоил в два раза дороже, чем сбруя и лошадь вместе взятые. Какова была цена каждого?

Задача 35. Из бочонка вина, из которого вытекла 1/3 часть, впоследствии вылили 21 галлон; когда оказалось, что бочка наполовину полна. Сколько держало?

Задача 36. У мужчины 6 сыновей, каждый из которых на 4 года старше своего следующего младшего брата; а старший в три раза старше младшего. Каков возраст каждого?

Задача 37. Разделите число 49 на две такие части, чтобы большая, увеличенная на 6, относилась к меньшей, уменьшенной на 11, как 9 к 2.

Задача 38. Какие два числа равны от 2 до 3; к каждой из которых, если прибавить 4, суммы будут как 5 к 7?

Задача 39. Человек купил две бочки портера, одна из которых вместила всего в 3 раза больше, чем другая; из каждого из них он вынул по 4 галлона, а затем обнаружил, что в большем осталось в 4 раза больше галлонов, чем в другом. Сколько галлонов было в каждом?

Задача 40. Разделите число 68 на две части так, чтобы разница между большей и 84 была равна 3-кратной разнице между меньшей и 40.

Задача 41. Четыре места расположены в порядке букв A, B, C, D. Расстояние от A до D равно 34 милям. Расстояние от А до В равно расстоянию от С до D как 2 к 3. А 1/4 расстояния от А до В, прибавленное к половине расстояния от С до D, в три раза больше расстояния от 2? до C. Каковы соответствующие расстояния?
     Ответ От А до В = 12; от В до С = 4; от С до D = 18.

Задача 42. Разделите число 36 на 3 части так, чтобы 1/2 первой, 1/3 второй и 1/4 третьей были равны между собой.