Решение логарифмических уравнений
- Альфашкола
- Статьи
- Как решать логарифмические уравнения
Предлагаю разобрать уравнение, приведенное ниже. Это задание №13.
Итак,
Решите уравнение
Решение
Заметим, что уравнение определено при любом
Представим «1» как «логарифм два по основанию 2» и перенесем в правую часть.
В выражении, стоящем справа, проведем преобразования. Корень квадратный из двух представим как «2 в степени ½» и вынесем степень «1/2» за знак логарифма.
Запишем ход решения:
Значит, либо откуда или
либо , откуда или
Получаем четыре ответа. Ограничений на значения «х» мы не нашли, о чем упомянули вначале.
Поэтому все четыре корня являются решением данного уравнения.
Ответ:
Автор: Андрей Найденов.
Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности
Наши преподаватели
Татьяна Валентиновна Дмитриева
Репетитор по математике
Стаж (лет)
Образование:
Ивановский государственный университет
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Елена Вячеславовна Гришаева
Репетитор по математике
Стаж (лет)
Образование:
Рязанский государственный педагогический университет имени С.
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Владислав Александрович Тарапатин
Репетитор по математике
Стаж (лет)
Образование:
Армавирский государственный педагогический университет
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
- Математика
- Физика
- Химия
- Русский язык
- Английский язык
- Обществознание
- История России
- Биология
- География
- Информатика
Специализации
- Подготовка к ЕГЭ по математике (профильный уровень)
- Подготовка к ОГЭ по химии
- Подготовка к олимпиадам по химии
- Подготовка к ЕГЭ по русскому языку
- Подготовка к ОГЭ по английскому языку
- Подготовка к олимпиадам по английскому языку
- ВПР по математике
- Подготовка к ОГЭ по биологии
- Подготовка к ОГЭ по географии
- Подготовка к ЕГЭ по информатике
Похожие статьи
- Деление и умножение десятичных дробей
- Как складывать 3 числа в столбик?
- И снова про логарифмические неравенства
- EГЭ по математике, базовый уровень.
Задачи на движение по прямой (вариант 2) - Задачи с прикладным содержанием (вариант 4)
- Обзор стильных и недорогих смарт-часов
- Как не умереть от скуки в детском лагере?
- Что из математики реально пригодится в жизни?
Задачи на движение по прямой (вариант 2)Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности
Текст с ошибкой:
Расскажите, что не так
Решение логарифмических уравнений и неравенств
Решение логарифмических уравнений и неравенств
- Колосова Ирина Сергеевна
Технологическая карта урока
Решение логарифмических уравнений и неравенствКолосова Ирина Сергеевна,
учитель математики ГБОУ гимназия № 406
Пушкинского района Санкт-Петербурга
: урок отработки умений и рефлексии.
: математика
Класс:10
УМК: Ш.А.Алимов «Алгебра и начала математического анализа. 10 -11 классы. М. – Просвещение. 2010 г.
:
- Образовательные:
— Закрепить понятие логарифма числа.
— Повторить основные свойства логарифма.
— Закрепить умения применять эти свойства и понятия при решении логарифмических уравнений.
— Повторить основные способы решения логарифмических уравнений.
— Акцентировать внимание на особенностях решения логарифмических уравнений и неравенств.
— Систематизация и обобщение знаний по теме.
- Воспитательные: Формирование навыков и потребностей умственного труда, убежденности в научных методах исследования, воспитание чувства ответственности и инициативности.
- Развивающие: Развитие познавательного интереса к предмету. Формирование ключевых и предметных компетентностей. Расширение кругозора.
:
- Тренировать способность уметь решать логарифмические уравнения;
- Повышать вычислительную культуру обучающихся;
- Развивать активную познавательную деятельность обучающихся, интерес к математике, умения преодолевать трудности при решении математических задач.
- Воспитывать бережное отношение к своему здоровью, самостоятельность, аккуратность.
, в том числе и формирование УУД: при формировании положительной мотивации, развития коммуникативных умений, демонстрации значимости математических знаний обучающиеся повторят методы решения логарифмических уравнений.
Познавательные УУД: поиск и выделение необходимой информации, выбор наиболее эффективных способов решения; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
Коммуникативные УУД: инициативное сотрудничество; выявление, идентификация проблемы, принятие решения и его реализация; умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации;
Регулятивные УУД: прогнозирование, контроль, коррекция, оценка, саморегуляция.
: установление обучающимися связи между целью учебной деятельности и её мотивом, между результатом учения и тем, что побуждает к деятельности, ради чего она осуществляется.
Основные понятия:определение и свойства логарифма, область определения логарифма, логарифмическое уравнение, методы решения логарифмических уравнений, логарифмическое неравенство.
Межпредметные связи: биология, физика, физиология.
Необходимое техническое оборудование: мультимедиа проектор, документ-камера, презентация, доска.
СТРУКТУРА И ХОД УРОКА
| Этапы урока | Содержание учебного материала. Деятельность преподавателя |
Деятельность учащихся |
Формирование УУД | Комментарий, примечание |
| Организационный (1 мин.  ) |
Приветствие. Настрой на работу. | Садятся за парты, проверяют свою готовность к уроку. | Самоопределение и настройка на урок | Преподаватель приветствует и проверяет готовность класса к уроку |
| Мотивационный (2 мин.) |
Слова из стихотворения Виктории Шемякиной
Объявление темы урока. Слайд 1. Постановка целей урока. Мы должны сегодня повторить понятие логарифма и его свойства, а также способы решения логарифмических уравнений. |
Слушают обращение учителя, настраиваются на продуктивную работу. |
Формирование положительной мотивации. Планирование учебного сотрудничества с преподавателем и одноклассниками. |
|
| Актуализация знаний обучающихся (3 мин) | Вспомним определение логарифма. Слайд 2.При каких значениях переменных имеет смысл логарифм? Какие значения может принимать логарифм? |
Формулируют определение логарифма, условия существования логарифма. |
Формирование умения с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; саморегуляция. |
Фронтальная работа Учащиеся отвечают на вопросы учителя. |
| Устный счет (5 мин) | Найти, при каких значениях переменной имеет смысл логарифм? Слайды 3-4.
|
Ожидаемые ответы учащихся: |
Актуализация учебного содержания и мыслительных операции. Коррекция знаний учащихся. Рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности. |
Зафиксировать все понятия и алгоритмы, выявить индивидуальное затруднение в деятельности. За правильный ответ- 1 балл. |
| Актуализация знаний по теме «Логарифмические уравнения». Закрепление знаний. (12 мин) |
О чем нужно помнить при решении логарифмических уравнений? Давайте вспомним способы решения логарифмических уравнений. Слайд 5. На экране 7 уравнений. Соотнесите их со способами решения. |
Учащиеся вспоминают, что при решении логарифмических уравнений необходимо условие (*) или проверка, перечисляют основные способы решения логарифмических уравнений. Для каждого уравнения определяют способ его решения. Решают по одному уравнению, проверяют решения остальных уравнений на доске, задают вопросы, комментируют решения.  |
Формирование умения самостоятельно выполнять действия по алгоритму с достаточной полнотой, умения контролировать свои действия, умения анализировать решения других учащихся, умения находить ошибки и исправлять их, умение при возникновении ситуации затруднения регулировать ход мысли. Развитие коммуникационных способностей. |
Учащиеся применяют полученные знания в процессе индивидуальной работы. Контролируют правильность выполнения заданий и уровень усвоения материала. |
| Отработка вычислительных навыков Физкультминутка. (4 мин.) |
Учащимся предлагается на слух принять информацию, мысленно обработать (вычислить значение логарифма) и дать устно ответ.
|
Все задания учащиеся выполняют с закрытыми глазами, чтобы дать им отдых. После вычислений учащиеся встают около своих парт, поднимают руки вверх и потягиваются. Затем опускают руки, встряхивают их. |
Умение удерживать внимание при восприятии информации, умение оперировать понятиями, здоровье сбережение, объективно оценивать результаты своей деятельности. | Физкульт минутка позволяет учащимся снять мышечное напряжение и усталость глаз. |
| Включение новых знаний в систему знаний. Расширение кругозора учащихся. (5 мин) |
Слайды 6-8. Знакомство с информацией о связи слуха и других чувств человека с логарифмами, закон Вебера-Фехнера. |
Учащиеся знакомятся с новой информацией. |
Формирование положительной мотивации, расширение кругозора учащихся. | Устно воспринимают информацию. |
| Создание проблемной ситуации. Формулирование новых способов действия при решении логарифмических неравенств (10 мин.) | О чем необходимо помнить при решении логарифмических неравенств? Слайд 9.  Предлагается решить логарифмическое неравенство, сначала заметив его схожесть с соответствующим логарифмическим уравнением, и проговорив способ его решения. После всего решение неравенства проверяется на экране. |
Учащиеся формулируют особенности решения логарифмических неравенств. Каждый учащийся решает неравенство самостоятельно. У первых шести учащихся проверяется решение и ответ, выставляется оценка. Им выдается карточка с дополнительным неравенством. |
Формирование умения постановки и формулирования проблемы, умение при возникновении ситуации затруднения регулировать ход мысли. Постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что ещё неизвестно.  Формирование умения выделять необходимую информацию, умения планировать свою деятельность, прогнозировать результат. |
Повторяются основные моменты, на которые необходимо обращать внимание при решении логарифмических неравенств Письменная самостоятельная работа учащихся, с последующей проверкой. |
| Домашнее задание (1 мин.) |
Преподаватель комментирует домашнее задание, на следующий урок. |
Учащиеся записывают домашнее задание. |
Умение слушать, понимать информацию, уточнять услышанное, умение самоорганизации и самоконтроля. | №396(1-4), 402 |
| Подведение итогов (2 мин.) | Еще раз формулируются важные моменты, на которые надо обращать внимание при решении логарифмических уравнений и неравенств, отмечается значимость логарифмов в жизни человека. |
Во фронтальной работе учащиеся формулируются важные моменты, на которые надо обращать внимание при решении логарифмических уравнений и неравенств. | Вступать в диалог с учителем, сотрудничать при коллективном подведении итогов, строить устное высказывание в сжатой форме | Актуализируются знания, необходимые для выполнения домашнего задания. |
| Рефлексия (1 мин.) | Определите уровень своих знаний и умений на данный момент по теме «Логарифмы». | Каждый учащийся на магнитной доске выставляет магнит, определяя свой уровень знаний и умений по теме, на одной из ступеней: низкий, средний, высокий. | Рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности. | По полученной картине выставленных магнитов можно судить об умении учащихся к самооценке. |
| Логическое завершение урока (1 мин.) | Преподаватель благодарит учащихся за плодотворную совместную работу на уроке: Окончен урок. Всем спасибо за работу. |
Психологический настрой на подведение итогов урока | Формирование положительной мотивации, развитие коммуникативных умений. | Учащиеся покидают кабинет. |
Садятся на места.
Скачать файл
- Назад
- Вперед
You have no rights to post comments
Авторизация
Запомнить меня
Регистрация
- Забыли данные входа?
- Регистрация
Перевод сайта
Подробности и регистрация со СКИДКОЙ
Экспоненциальные и логарифмические уравнения | Колледж Алгебра
Результаты обучения
- Решите показательное уравнение с общим основанием.
- Перепишите экспоненциальное уравнение так, чтобы все члены имели общую основу, а затем решите.
- Распознать, когда показательное уравнение не имеет решения.
- Используйте логарифмы для решения экспоненциальных уравнений.
- Алгебраически решить логарифмическое уравнение.
- Графически решить логарифмическое уравнение.
- Используйте свойство логарифмов «один к одному» для решения логарифмического уравнения.
- Решите задачу о радиоактивном распаде.
В 1859 году австралийский землевладелец Томас Остин выпустил на охоту 24 кролика. Поскольку в Австралии было мало хищников и достаточно еды, популяция кроликов резко возросла. Менее чем за десять лет популяция кроликов исчислялась миллионами.
Неконтролируемый рост популяции, как у диких кроликов в Австралии, можно смоделировать с помощью экспоненциальных функций. Уравнения, полученные из этих экспоненциальных функций, можно решать для анализа и прогнозирования экспоненциального роста. В этом разделе мы изучим методы решения показательных и логарифмических уравнений. 9{T}[/latex] тогда и только тогда, когда S = T .
Другими словами, когда экспоненциальное уравнение имеет одинаковое основание с каждой стороны, показатели степени должны быть равны. Это также применимо, когда показатели степени являются алгебраическими выражениями. Следовательно, мы можем решить многие экспоненциальные уравнения, используя правила экспонент, чтобы переписать каждую сторону как степень с одним и тем же основанием. Затем мы используем тот факт, что экспоненциальные функции являются взаимно однозначными, чтобы установить показатели степени равными друг другу и найти неизвестное. 9{2x — 1}\hfill & \text{Использовать свойство деления показателей степени}\text{.}\hfill \\ 4x — 7\hfill & =2x — 1\text{ }\hfill & \text{Применить один свойство экспоненты -к-одному}\text{.}\hfill \\ 2x\hfill & =6\hfill & \text{Вычесть 2}x\text{ и добавить 7 к обеим сторонам}\text{. {T}[/латекс]. 9{x}=-100[/латекс].
Показать раствор
Использование логарифмов для решения экспоненциальных уравнений
Иногда члены экспоненциального уравнения нельзя переписать с помощью общего основания. В этих случаях мы решаем, логарифмируя каждую сторону. Напомним, что поскольку [латекс]\mathrm{log}\left(a\right)=\mathrm{log}\left(b\right)[/latex] равно a = b , , мы можем применять логарифмы с одинаковым основанием к обеим частям экспоненциального уравнения.
Как: Имея экспоненциальное уравнение Если не удается найти общее основание, найдите неизвестное
- Примените логарифм к обеим частям уравнения.
- Если один из членов уравнения имеет основание 10, используйте десятичный логарифм.
- Если ни один из членов уравнения не имеет основание 10, используйте натуральный логарифм.
- Используйте правила логарифмирования, чтобы найти неизвестное. {кт}[/латекс], решить для [латекс]t[/латекс] 9{2t}[/латекс].
Показать раствор
Посторонние решения
Иногда методы, используемые для решения уравнения, вводят постороннее решение , которое является решением, правильным алгебраически, но не удовлетворяющим условиям исходного уравнения. Одна такая ситуация возникает при решении при логарифмировании обеих частей уравнения. В таких случаях помните, что аргумент логарифма должен быть положительным. Если число, которое мы оцениваем в логарифмической функции, отрицательное, выходных данных нет. 9{у}=х[/латекс]. Мы можем использовать этот факт вместе с правилами логарифмирования для решения логарифмических уравнений, где аргументом является алгебраическое выражение.
Например, рассмотрим уравнение [латекс]{\mathrm{log}}_{2}\left(2\right)+{\mathrm{log}}_{2}\left(3x — 5\right) =3[/латекс]. Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать правила логарифмирования, чтобы переписать левую часть как один журнал, а затем применить определение журналов для решения для [latex]x[/latex]:
[latex]\begin{array}{ l}{\mathrm{log}}_{2}\left(2\right)+{\mathrm{log}}_{2}\left(3x — 5\right)=3\hfill & \hfill \\ \text{ }{\mathrm{log}}_{2}\left(2\left(3x — 5\right)\right)=3\hfill & \text{Применить правило произведения логарифмов}.
{3}.\hfill \\ \text{ }18=6x\hfill & \text{Прибавьте 10 к обеим сторонам}.\hfill \\ \text{ }x=3\hfill & \text{Разделите обе стороны на 6}.\hfill \end{массив }[/латекс] 9{c}=S[/latex]Пример: Использование алгебры для решения логарифмического уравнения
Решите [latex]2\mathrm{ln}x+3=7[/latex].
Показать раствор
Попробуйте
Решите [латекс]6+\mathrm{ln}x=10[/латекс].
Показать раствор
Пример: использование алгебры до и после использования определения натурального логарифма
Решите [латекс]2\mathrm{ln}\left(6x\right)=7[/latex].
Показать раствор
Попробуйте
Решите [латекс]2\mathrm{ln}\left(x+1\right)=10[/latex]. 9{x}=1000[/latex] до 2 знаков после запятой.
Показать раствор
Использование свойства «один к одному» логарифмов для решения логарифмических уравнений
Как и в случае показательных уравнений, мы можем использовать свойство «один к одному» для решения логарифмических уравнений.
Свойство взаимно однозначности логарифмических функций говорит нам, что для любых действительных чисел x > 0, S > 0, T > 0 и любого положительного вещественного числа b , где [латекс]b\ пе 1[/латекс],[латекс] {\ mathrm {log}} _ {b} S = {\ mathrm {log}} _ {b} T \ text { тогда и только тогда, когда} S = T [/latex]
Например,
[латекс]\текст{Если} {\mathrm{log}}_{2}\left(x — 1\right)={\mathrm{log}}_{2}\left(8\right),\ text{then }x — 1=8[/latex]
Итак, если [latex]x — 1=8[/latex], то мы можем вычислить x и получить x = 9. Чтобы проверить, мы можем подставить x = 9 в исходное уравнение: (8\справа)=3[/латекс]. Другими словами, когда логарифмическое уравнение имеет одинаковое основание с каждой стороны, аргументы должны быть равны. Это также применимо, когда аргументы являются алгебраическими выражениями. Поэтому, когда у нас есть уравнение с логарифмами одинакового основания на каждой стороне, мы можем использовать правила логарифмирования, чтобы переписать каждую сторону как один логарифм.
Затем мы используем тот факт, что логарифмические функции являются взаимно однозначными, чтобы установить аргументы равными друг другу и найти неизвестное.Например, рассмотрим уравнение [латекс]\mathrm{log}\left(3x — 2\right)-\mathrm{log}\left(2\right)=\mathrm{log}\left(x+4 \справа)[/латекс]. Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать правила логарифмирования, чтобы переписать левую часть как одиночный логарифм, а затем применить свойство один к одному для решения для x :
[латекс]\begin{array}{l }\mathrm{log}\left(3x — 2\right)-\mathrm{log}\left(2\right)=\mathrm{log}\left(x+4\right)\hfill & \hfill \\ \text{}\mathrm{log}\left(\frac{3x — 2}{2}\right)=\mathrm{log}\left(x+4\right)\hfill & \text{Применить правило отношения логарифмов}.\hfill \\ \text{}\frac{3x — 2}{2}=x+4\hfill & \text{Применить свойство один к одному}.\hfill \\ \text{} 3x — 2=2x+8\hfill & \text{Умножьте обе части уравнения на }2.\hfill \\ \text{}x=10\hfill & \text{Вычтите 2}x\text{ и прибавьте 2 }.
\hfill \end{массив}[/latex]Чтобы проверить результат, подставьте x = 10 в [латекс]\mathrm{log}\left(3x — 2\right)-\mathrm{log}\left(2\right)=\mathrm{log} \влево(х+4\вправо)[/латекс].
[латекс]\begin{array}{l}\mathrm{log}\left(3\left(10\right)-2\right)-\mathrm{log}\left(2\right)=\mathrm {log}\left(\left(10\right)+4\right)\hfill & \hfill \\ \text{}\mathrm{log}\left(28\right)-\mathrm{log}\left( 2\right)=\mathrm{log}\left(14\right)\hfill & \hfill \\ \text{}\mathrm{log}\left(\frac{28}{2}\right)=\mathrm {log}\left(14\right)\hfill & \text{Решение проверяет}.\hfill \end{массив}[/latex]
Общее примечание: Использование свойства логарифмов «один к одному» для решения логарифмических уравнений [/латекс],
[латекс]{\mathrm{log}}_{b}S={\mathrm{log}}_{b}T\text{ тогда и только тогда, когда}S=T[/latex]
Обратите внимание: при решении уравнения с логарифмами всегда проверяйте, правильный ли ответ или это постороннее решение.
Как: Имея уравнение, содержащее логарифмы, решить его, используя свойство один к одному mathrm{log}}_{b}S={\mathrm{log}}_{b}T[/латекс].
- Используйте свойство «один к одному», чтобы установить аргументы равными друг другу.
- Решите полученное уравнение S = T для неизвестного.
Пример. Решение уравнения с использованием свойства однозначности логарифмов 9{c}=S[/латекс].
[latex]{\mathrm{log}}_{b}S ={\mathrm{log}}_{b}T[/latex] тогда и только тогда, когда S = T .
Ключевые понятия
- Мы можем решить многие экспоненциальные уравнения, используя правила экспонент, чтобы представить каждую часть как степень с одним и тем же основанием. Затем мы используем тот факт, что экспоненциальные функции являются взаимно однозначными, чтобы установить показатели степени равными друг другу и найти неизвестное.
- Когда нам дано экспоненциальное уравнение, в котором основания явным образом показаны как равные, приравняйте показатели степени друг к другу и найдите неизвестное.
- Когда нам дано экспоненциальное уравнение, в котором основания равны , а не , явно показаны равными, перепишем каждую часть уравнения как степени одного и того же основания, затем приравняем показатели степени и найдем неизвестное.
- Если экспоненциальное уравнение нельзя переписать с общим основанием, решите его путем логарифмирования каждой стороны.
- Мы можем решать экспоненциальные уравнения с основанием e , применяя натуральный логарифм к обеим частям, потому что экспоненциальные и логарифмические функции являются обратными друг другу.
- После решения экспоненциального уравнения проверьте каждое решение в исходном уравнении, чтобы найти и исключить любые посторонние решения.
- Если задано уравнение вида [латекс]{\mathrm{log}}_{b}\left(S\right)=c[/latex], где S — алгебраическое выражение, мы можем использовать определение логарифма, чтобы переписать уравнение как эквивалентное показательное уравнение [латекс]{b}^{c}=S[/латекс] и найти неизвестное.
- Мы также можем использовать графики для решения уравнений вида [латекс]{\mathrm{log}}_{b}\left(S\right)=c[/latex]. Построим оба уравнения [латекс]у={\mathrm{log}}_{b}\left(S\right)[/латекс] и [латекс]у=с[/латекс] на одной и той же координатной плоскости и идентифицируем решение как x- значение точки пересечения.
- При заданном уравнении вида [латекс]{\mathrm{log}}_{b}S={\mathrm{log}}_{b}T[/latex], где S и T равны алгебраические выражения, мы можем использовать свойство взаимно однозначного логарифмирования, чтобы решить уравнение S = T для неизвестного.
- Объединяя навыки, полученные в этом и предыдущем разделах, мы можем решать уравнения, моделирующие реальные ситуации, независимо от того, находится ли неизвестное в показателе степени или в аргументе логарифма.
Глоссарий
- посторонний раствор
- решение введено при решении уравнения, которое не удовлетворяет условиям исходного уравнения
Логарифмические уравнения с логарифмами на одной стороне
Обзор логарифмов Новичок в логарифмах? Обязательно сначала ознакомьтесь с вводным уроком по логарифмам . Вы всегда можете переписать логарифмическое уравнение как показательное уравнение. Они оба будут иметь одну и ту же базу. Небольшое число, написанное после слова log, является основанием логарифма. Приведенный выше логарифм имеет основание 2. Логарифм всегда равен показателю степени. Когда вы переписываете логарифм в экспоненциальной форме, помните, что обе формы используют одно и то же основание . Решение уравнений с журналами на одной стороне Чтобы решить логарифмическое уравнение с логарифмом на одной стороне, сначала нужно получить логарифм сам по себе (мы приведем пример, чтобы вы поняли, что мы имеем в виду). Затем определите основание логарифма в уравнении и используйте то же основание, чтобы переписать его в экспоненциальной форме. Пример 1 | Добро пожаловать на уроки математики у Кейт! |
Это уравнение уже само по себе имеет логарифм с одной стороны, поэтому мы можем начать с того, что перепишем его в экспоненциальной форме. Для этого нам нужно определить базу логарифма, так как нам нужно использовать ту же базу, когда мы преобразуем ее в экспоненциальную форму. Небольшое число, написанное после журнала, является основанием, поэтому основание этого логарифма равно 3. Теперь нам нужно переписать его в экспоненциальной форме, используя 3 в качестве основания.
Теперь, когда у нас есть экспоненциальная форма, мы можем упростить левую часть. 3 в 5-й степени равно 243. Это означает, что x = 243,
Пример 2
Прежде чем мы сможем переписать это уравнение в экспоненциальной форме, нам нужно получить логарифм сам по себе. Мы можем сделать это, разделив обе части на 2.
Теперь, когда журнал сам по себе, мы можем переписать его в экспоненциальной форме. Для этого нам нужно определить базу. После основания не пишется небольшое число — это означает, что вы можете предположить, что это обычный журнал с основанием 10. Нам нужно использовать 10 в качестве основания, когда мы переписываем его в экспоненциальной форме.
Теперь, когда уравнение представлено в экспоненциальной форме, мы можем упростить левую часть, а затем найти x. 10 в третьей степени равно 1000. Это дает нам 1000 = 4x. Мы можем найти x, разделив обе части на 4. Это означает, что x = 250,
Пример 3
Это уравнение немного сложнее, потому что оно имеет два логарифма. Прежде чем мы сможем переписать его в виде экспоненциального уравнения, нам нужно объединить два журнала в один. Мы можем сделать это, используя правило разницы двух журналов. (Звучит незнакомо? Возможно, вы захотите ознакомиться с уроком о правилах логарифмирования, прежде чем двигаться дальше. )
Вот правило разности логарифмов:
Поскольку у нас есть два логарифма с одинаковым основанием (оба являются натуральными логарифмами с основанием e), мы можем использовать приведенное выше правило, чтобы объединить их в один логарифм.
Теперь, когда мы переписали уравнение так, что оно само по себе имеет логарифм, мы можем переписать его в экспоненциальной форме. Всякий раз, когда вы переписываете логарифм, не забудьте указать основание. У нас есть натуральный журнал (помните, ln — это строчная буква L для журнала и n для натурального). Это означает, что основанием является иррациональное число e (е приблизительно равно 2,71828). Вы можете узнать больше о натуральных журналах в уроке «Введение в логарифмы».
После того, как уравнение было записано в экспоненциальной форме, относительно легко решить относительно x. Если вы хотите оставить это как точный ответ, просто разделите обе части на 6 и оставьте e в своем ответе. Если вам нужен приблизительный ответ, вы можете возвести e в пятой степени на своем калькуляторе, а затем разделить на 6.