Метод Крамера для решения системы двух линейных уравнений: алгоритм следования, примеры.
Квадратная матрица 2-го порядка и её определитель
Квадратной матрицей 2-го порядка A называется таблица из 4-х чисел вида: $$ A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{pmatrix} $$
В квадратной матрице 2-го порядка две строки и два столбца.
Например: $ |A| = \begin{vmatrix} 1 & -4 \\ 2,5 & 3 \\ \end{vmatrix} $
Например: $\begin{vmatrix} 1 & -4 \\ 2,5 & 3 \\ \end{vmatrix} = 1\cdot3-2,5\cdot(-4) = 3+10 = 13$
Метод Крамера для решения системы 2-х линейных уравнений
Дана система 2-х линейных уравнений:
$$ {\left\{ \begin{array}{c} a_1 x+b_1 y=c_1 \\ a_2 x+b_2 y=c_2 \end{array} \right.} $$
Определим главный определитель системы:
$$ \Delta = \begin{vmatrix} a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \\ \end{vmatrix} = a_1 b_2-a_2 b_1 $$
и вспомогательные определители:
$$ \Delta_x = \begin{vmatrix} c_1 & b_1 \\ c_2 & b_2 \\ \end{vmatrix} = c_1 b_2-c_2 b_1, \Delta_y = \begin{vmatrix} a_1 & c_1 \\ a_2 & c_2 \\ \end{vmatrix} = a_1 c_2-a_2 c_1 $$
Тогда решение системы:
$$ {\left\{ \begin{array}{c} x = \frac{\Delta_x}{\Delta} \\ y = \frac{\Delta_y}{\Delta} \end{array} \right. } $$
Соотношение коэффициентов уравнений, значений определителей, расположения прямых и количества решений:
$ \frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2} $
$ \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2} $
$ \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2} $
$ \Delta \neq 0 $
$ \Delta = 0, \Delta _x \neq 0, \Delta_y \neq 0 $
$ \Delta = \Delta_x = \Delta_y = 0$
Прямые пересекаются
Прямые параллельны
Прямые совпадают
Одно решение
Нет решений
Бесконечное множество решений
Метод Крамера для N=3 (три уравнения, три переменных) рассмотрен в §49 данного справочника.
Алгоритм исследования системы 2-х линейных уравнений по методу Крамера
Примеры
Пример 1. Решите систему уравнений методом Крамера:
$ а) {\left\{ \begin{array}{c} 5x-4y = 3 \\ 2x-3y = 4 \end{array} \right.} $
$$ \Delta = \begin{vmatrix} 5 & -4 \\ 2 & -3 \\ \end{vmatrix} = 5\cdot(-3)-2\cdot(-4) = -15+8 =-7 $$
$$ \Delta_x = \begin{vmatrix} 3 & -4 \\ 4 & -3 \\ \end{vmatrix} = 3\cdot(-3)-4\cdot(-4) = -9+16 = 7 $$
$$ \Delta_y = \begin{vmatrix} 5 & 3 \\ 2 & 4 \\ \end{vmatrix} = 5\cdot4-2\cdot3 = 20-6 = 14 $$
$$ x = \frac{\Delta_x}{\Delta} = \frac{7}{-7} = -1, y = \frac{\Delta_y}{\Delta} = \frac{14}{-7} = -2 $$
Ответ: (-1;-2)
$ б) {\left\{ \begin{array}{c} 4x-3y = 7 \\ 3x-4y = 0 \end{array} \right. } $
$$ \Delta = \begin{vmatrix} 4 & -3 \\ 3 & -4 \\ \end{vmatrix} = 4\cdot(-4)-3\cdot(-3) = -16+9 = -7 $$
$$ \Delta_x = \begin{vmatrix} 7 & -3 \\ 0 & -4 \\ \end{vmatrix} = 7\cdot(-4)-0\cdot(-3) = -28 $$
$$ \Delta_y = \begin{vmatrix} 4 & 7 \\ 3 & 0 \\ \end{vmatrix} = 4\cdot0-3\cdot7 = -21 $$
$$ x = \frac{\Delta_x}{\Delta} = \frac{-28}{-7} = 4, y = \frac{\Delta_y}{\Delta} = \frac{-21}{-7} = 3 $$
Ответ: (4;3)
$ в) {\left\{ \begin{array}{c} 5a-4b = 9 \\ 2a+3b = -1 \end{array} \right.} $
$$ \Delta = \begin{vmatrix} 5 & -4 \\ 2 & 3 \\ \end{vmatrix} = 5\cdot3-2\cdot(-4) = 15+8 = 23 $$
$$ \Delta_a = \begin{vmatrix} 9 & -4 \\ -1 & -3 \\ \end{vmatrix} = 9\cdot3-(-1)\cdot(-4) = 27-4 = 23 $$
$$ \Delta_b = \begin{vmatrix} 5 & 9 \\ 2 & -1 \\ \end{vmatrix} = 5\cdot(-1)-2\cdot9 = -5-18 = -23 $$
$$ a = \frac{\Delta_a}{\Delta} = \frac{23}{23} = 1, b = \frac{\Delta_b}{\Delta} = \frac{-23}{23} = -1 $$
Ответ: (1;-1)
$ r) {\left\{ \begin{array}{c} 7a+4b = 5 \\ 3a+2b = 1 \end{array} \right. 2+5a-5}{a-5} \\ y = \frac{4a+25}{a-5} \end{array} \right.} $
Ответ: 1) $a \neq \pm5$; 2) a = 5; 3) a = -5
как методом крамера решить систему уравнений
как методом крамера решить систему уравненийВы искали как методом крамера решить систему уравнений? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и как найти дискриминант матрицы по методу крамера, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «как методом крамера решить систему уравнений».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте.

Где можно решить любую задачу по математике, а так же как методом крамера решить систему уравнений Онлайн?
Решить задачу как методом крамера решить систему уравнений вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.
Использование правила Крамера для решения системы трех уравнений с тремя переменными | Колледж Алгебра |
Решение систем по правилу Крамера
Вычисление определителя матрицы 3 × 3
Найти определитель матрицы 2×2 несложно, но найти определитель матрицы 3×3 сложнее. Один из методов состоит в том, чтобы дополнить матрицу 3×3 повторением первых двух столбцов, получив матрицу 3×5. Затем вычисляем сумму произведений записей вниз по по каждой из трех диагоналей (слева вверху справа внизу) и вычесть произведения записей
Найдите определитель матрицы 3×3.
A=[a1b1c1a2b2c2a3b3c3]A=\left[\begin{array}{ccc}{a}_{1}& {b}_{1}& {c}_{1}\\ {a}_{ 2}& {b}_{2}& {c}_{2}\\ {a}_{3}& {b}_{3}& {c}_{3}\end{массив}\right ]А=⎣
⎡a1a2a3b1b2b3c1c2c3⎦
⎤
- Дополните
AAA
первыми двумя столбцами.det(A)=∣a1b1c1a2b2c2a3b3c3∣a1a2a3b1b2b3∣\mathrm{det}\left(A\right)=|\begin{array}{ccc}{a}_{1}& {b}_{1}& { c}_{1}\\ {a}_{2}& {b}_{2}& {c}_{2}\\ {a}_{3}& {b}_{3}& { c}_{3}\end{массив}|\begin{массив}{c}{a}_{1}\\ {a}_{2}\\ {a}_{3}\end{массив} \begin{массив}{c}{b}_{1}\\ {b}_{2}\\ {b}_{3}\end{массив}|det(A)=∣a1a2a3 b1b2b3c1c2c3∣a1a2a3b1b2b3∣
- От верхнего левого угла к нижнему правому: умножьте числа по первой диагонали.
Прибавьте результат к произведению записей по второй диагонали. Добавьте этот результат к произведению записей вниз по третьей диагонали.
- Из нижнего левого угла в верхний правый: вычтите произведение записей вверх по первой диагонали. Из этого результата вычтите произведение вхождений вверх по второй диагонали. Из этого результата вычтите произведение вхождений вверх по третьей диагонали.
Рисунок 2
Алгебра выглядит следующим образом: }_{3}+{b}_{1}{c}_{2}{a}_{3}+{c}_{1}{a}_{2}{b}_{3}- {a}_{3}{b}_{2}{c}_{1}-{b}_{3}{c}_{2}{a}_{1}-{c}_{3 }{a}_{2}{b}_{1}∣A∣=a1b2c3+b1c2a3+c1a2b3−a3b2c1−b3c2 a1−c3a2b1
Пример 3. Нахождение определителя матрицы 3 × 3
Найдите определитель матрицы 3 × 3 по данным
A=[0213−11401]A=\left[\begin{array}{ccc}0& 2& 1\\ 3& -1& 1\\ 4& 0& 1\end{array }\right]A=⎣
⎡0342−10111⎦
⎤
Решение
Дополните матрицу первыми двумя столбцами, а затем следуйте формуле. Таким образом,
∣A∣=∣0213−11401∣0342−10∣=0(−1)(1)+2(1)(4)+1(3)(0)−4(−1)(1 )−0(1)(0)−1(3)(2)=0+8+0+4−0−6=6\begin{массив}{l}|A|=|\begin{массив}{ ccc}0& 2& 1\\ 3& -1& 1\\ 4& 0& 1\end{массив}|\begin{массив}{c}0\\ 3\\ 4\end{массив}\begin{массив}{c} 2\\ -1\\ 0\end{массив}|\qquad \\ =0\влево(-1\вправо)\влево(1\вправо)+2\влево(1\вправо)\влево(4\вправо) )+1\влево(3\вправо)\влево(0\вправо)-4\влево(-1\вправо)\влево(1\вправо)-0\влево(1\вправо)\влево(0\вправо) -1\влево(3\вправо)\влево(2\вправо)\qquad \\ =0+8+0+4 — 0-6\qquad \\ =6\qquad \end{массив}∣A∣=∣ 0342−10111∣0342−10∣=0(−1)(1)+2(1)(4)+1(3)(0)−4(−1)(1) −0(1)(0)−1(3)(2)=0+8+0+4−0−6=6
Попробуйте 2
Найдите определитель матрицы 3 × 3.
det(A)=∣1−371111−23∣\mathrm{det}\left(A\right)=|\begin{array}{ccc}1& -3& 7\\ 1& 1& 1\\ 1& -2& 3\end{array}|det(A)=∣111−31−2713∣
Решение
Вопросы и ответы
Можно ли использовать тот же метод для нахождения определителя большей матрицы?
Нет, этот метод работает только для
2 × 22\text{ }\times \text{ }22 × 2
и3 × 3\text{3}\text{ }\times \text{ }33 × 3
матрицы.
Использование правила Крамера для решения системы трех уравнений с тремя переменными
Теперь, когда мы можем найти определитель матрицы 3 × 3, мы можем применить правило Крамера для решения системы трех уравнений с тремя переменными . Правило Крамера является простым и следует шаблону, согласующемуся с правилом Крамера для матриц 2 × 2. Однако по мере увеличения порядка матрицы до 3 × 3 требуется гораздо больше вычислений.
Когда мы вычисляем, что определитель равен нулю, правило Крамера не указывает, имеет ли система решение или бесконечное число решений. Чтобы выяснить это, мы должны выполнить исключение в системе.
Рассмотрим систему уравнений 3 × 3.
Рисунок 3
x=DxD,y=DyD,z=DzD,D≠0x=\frac{{D}_{x}}{D},y=\frac{{D}_{y }}{D},z=\frac{{D}_{z}}{D},D\ne 0x=DDx,y=DDy,z=DDz,D=0
где
Рисунок 4
Если мы записываем определитель
Dx{D}_{x}Dx
, мы заменяем столбец
xxx
столбцом констант. Если мы записываем определитель
Dy{D}_{y}Dy
, мы заменяем столбец
yyy
постоянным столбцом. Если мы записываем определитель
Dz{D}_{z}Dz
, мы заменяем столбец
zzz
постоянным столбцом. Всегда проверяйте ответ.
Пример 4. Решение системы 3 × 3 с использованием правила Крамера
Найдите решение данной системы 3 × 3, используя правило Крамера.
x+y-z=63x-2y+z=-5x+3y-2z=14\begin{array}{c}x+y-z=6\\ 3x — 2y+z=-5\\ x+3y — 2z=14\end{массив}x+y−z=63x−2y+z=−5x+3y−2z=14
Решение
Используйте правило Крамера.
D=∣11−13−2113−2∣,Dx=∣61−1−5−21143−2∣,Dy=∣16−13−51114−2∣,Dz=∣1163−2−51314∣D =|\begin{массив}{ccc}1& 1& -1\\ 3& -2& 1\\ 1& 3& -2\end{массив}|,{D}_{x}=|\begin{массив}{ccc} 6& 1& -1\\ -5& -2& 1\\ 14& 3& -2\end{массив}|,{D}_{y}=|\begin{массив}{ccc}1& 6& -1\\ 3& -5& 1\\ 1& 14& -2\end{массив}|,{D}_{z}=|\begin{массив}{ccc}1& 1& 6\\ 3& -2& -5\\ 1& 3& 14\end{массив }|D=∣1311−23−11−2∣,Dx=∣6−5141−23−11−2∣,Dy=∣1316−514−11− 2∣,Dz=∣1311−236−514∣
Тогда
x=DxD=−3−3=1y=DyD=−9−3=3z=DzD=6−3=−2\begin{array}{l}x=\frac{{D}_{ x}}{D}=\frac{-3}{-3}=1\qquad \\ y=\frac{{D}_{y}}{D}=\frac{-9}{-3} =3\qquad \\ z=\frac{{D}_{z}}{D}=\frac{6}{-3}=-2\qquad \end{array}x=DDx=−3 −3=1y=DDy=−3−9=3z=DDz=−36=−2
Решение:
(1,3,−2)\left(1,3,-2\right)(1,3,−2)
.
Попробуйте 3
Используйте правило Крамера, чтобы решить матрицу 3 × 3.
x−3y+7z=13x+y+z=1x−2y+3z=4\begin{array}{r}\qquad x — 3y+7z=13\\ \qquad x+y+z=1\ \ \qquad x — 2y+3z=4\end{массив}x−3y+7z=13x+y+z=1x−2y+3z=4
Решение
Пример 5. Использование правила Крамера для решения несогласованной системы
Решить систему уравнений по правилу Крамера.
3x−2y=4 (1)6x−4y=0 (2)\begin{array}{l}3x — 2y=4\text{ }\left(1\right)\\ 6x — 4y=0\ text{ }\left(2\right)\end{array}3x−2y=4 (1)6x−4y=0 (2)
Решение
Начнем с нахождения определителей
D,Dx и DyD,{D}_{x},\text{и {D}_{y}D,Dx, и Dy
.
D=∣3−26−4∣=3(−4)−6(−2)=0D=|\begin{массив}{cc}3& -2\\ 6& -4\end{массив}|= 3\влево(-4\вправо)-6\влево(-2\вправо)=0D=∣36−2−4∣=3(−4)−6(−2)=0
Мы знаем, что определитель, равный нулю, означает, что либо система не имеет решений, либо имеет бесконечное число решений. Чтобы увидеть, какой из них, мы используем процесс исключения. Наша цель — исключить одну из переменных.
- Умножить уравнение (1) на
−2-2−2
. - Добавьте результат к уравнению
(2)\влево(2\вправо)(2)
.
−6x+4y=−86x−4y=0————–0=8\begin{matrix} \qquad-6x+4y=-8 \\ \qquad6x-4y=0 \\ \qquad\text{ —————} \\ \qquad 0=8\end{matrix}−6x+4y=−86x−4y=0————–0=8
Получаем уравнение
0=−80=-80=−8
, что неверно. Следовательно, система не имеет решения. График системы показывает две параллельные линии.
Рис. 5
Пример 6. Использование правила Крамера для решения зависимой системы
Решите систему с бесконечным числом решений.
x−2y+3z=0(1)3x+y−2z=0(2)2x−4y+6z=0(3)\begin{массив}{rr}\qquad x — 2y+3z=0& \ qquad \left(1\right)\\ \qquad 3x+y — 2z=0& \qquad \left(2\right)\\ \qquad 2x — 4y+6z=0& \qquad \left(3\right)\end {массив}x−2y+3z=03x+y−2z=02x−4y+6z=0(1)(2)(3)
Решение
Сначала найдем определитель. Настройте матрицу, дополненную первыми двумя столбцами.
∣1−2331−22−46 ∣1−2312−4∣|\begin{array}{rrr}\qquad 1& \qquad -2& \qquad 3\\ \qquad 3& \qquad 1& \qquad -2\\ \qquad 2& \qquad -4& \qquad 6\end{массив}\text{ }|\text{ }\begin{массив}{rr}\qquad 1& \qquad -2\\ \qquad 3& \qquad 1\\ \ qquad 2& \qquad -4\end{массив}|∣132−21−43−26 ∣ 132−21−4∣
Тогда
1(1)(6)+(−2)(−2)(2)+3(3)(−4)−2(1)(3)−(−4)(−2)( 1)−6(3)(−2)=01\влево(1\вправо)\влево(6\вправо)+\влево(-2\вправо)\влево(-2\вправо)\влево(2\вправо) )+3\влево(3\вправо)\влево(-4\вправо)-2\влево(1\вправо)\влево(3\вправо)-\влево(-4\вправо)\влево(-2\вправо) )\влево(1\вправо)-6\влево(3\вправо)\влево(-2\вправо)=01(1)(6)+(-2)(-2)(2)+3(3) (−4)−2(1)(3)−(−4)(−2)(1)−6(3)(−2)=0
Так как определитель равен нулю, то решений либо нет, либо их бесконечное множество. Мы должны выполнить исключение, чтобы узнать.
- Умножьте уравнение (1) на
−2-2−2
и добавьте результат к уравнению (3):−2x+4y−6x=02x−4y+6z=00=0\frac{\begin{ array}{r}\qquad -2x+4y — 6x=0\\ \qquad 2x — 4y+6z=0\end{массив}}{0=0}0=0-2x+4y-6x=02x-4y +6z=0
- Получение ответа
0=00=00=0
, утверждение, которое всегда верно, означает, что система имеет бесконечное число решений.Изобразив систему, мы видим, что две плоскости одинаковы и обе пересекают третью плоскость по прямой.
Рисунок 6
Лицензии и атрибуты
Лицензионный контент CC, конкретное авторство
- Precalculus. Автор : Колледж OpenStax. Предоставлено : OpenStax. Расположен по адресу : https://cnx.org/contents/[email protected]:1/Preface. Лицензия : CC BY: Атрибуция
Предыдущая
Следующая
линейная алгебра — Использование правила Крамера для системы уравнений с четырьмя переменными
Задавать вопрос
спросил
Изменено 3 года, 2 месяца назад
Просмотрено 317 раз
$\begingroup$
Учитывая следующую систему уравнений:
\начать{выравнивать*}
ш + х + у &= 3 \\
х + у + г &= 4 \\
х + у + 2z &= 10 \\
ш + х + г &= 20
\конец{выравнивание*}
Найдите $w$ по правилу Крамера.
Ответ:
\begin{align*}
\begin{vmatrix}
1 и 1 и 1 и 0 \\
0 и 1 и 1 и 1 \\
0 и 1 и 1 и 2 \\
1 и 1 и 0 и 1
\end{vmatrix} &=
\begin{vmatrix}
1 и 1 и 1 \\
1 и 1 и 2 \\
1 и 0 и 1
\end{vmatrix} — \begin{vmatrix}
0 и 1 и 1 \\
0 и 1 и 2 \\
1 и 0 и 1
\end{vmatrix} + \begin{vmatrix}
0 и 1 и 1 \\
0 и 1 и 2 \\
1 и 1 и 1
\end{vmatrix} \\
\begin{vmatrix}
1 и 1 и 1 \\
1 и 1 и 2 \\
1 и 0 и 1
\end{vmatrix} &=
\begin{vmatrix}
1 и 2 \\
0 и 1
\end{vmatrix} —
\begin{vmatrix}
1 и 2 \\
1 и 1
\end{vmatrix} +
\begin{vmatrix}
1 и 1 \\
1 и 0
\end{vmatrix} = 1 — (1 — 2) + (0 — 1) \\
\begin{vmatrix}
1 и 1 и 1 \\
1 и 1 и 2 \\
1 и 0 и 1
\end{vmatrix} &= 1 \\
\begin{vmatrix}
0 и 1 и 1 \\
0 и 1 и 2 \\
1 и 0 и 1
\end{vmatrix} &=
— \begin{vmatrix}
0 и 2 \\
1 и 1
\end{vmatrix} +
\begin{vmatrix}
0 и 1 \\
1 и 0
\end{vmatrix} = -(0 — 2) + (0-1) = 1 \\
\begin{vmatrix}
0 и 1 и 1 \\
0 и 1 и 2 \\
1 и 1 и 1
\end{vmatrix} &=
— \begin{vmatrix}
0 и 2 \\
1 и 1
\end{vmatrix} +
\begin{vmatrix}
0 и 1 \\
1 и 1
\end{vmatrix} = — ( 0 — 2) + (0 — 1) = 1 \\
\begin{vmatrix}
1 и 1 и 1 и 0 \\
0 и 1 и 1 и 1 \\
0 и 1 и 1 и 2 \\
1 и 1 и 0 и 1
\end{vmatrix} &= 1 — 1 + 1 = 1 \\
ш &= \ гидроразрыв {
\begin{vmatrix}
3 и 1 и 1 и 0 \\
4 и 1 и 1 и 1 \\
6 и 1 и 1 и 2 \\
20 и 1 и 0 и 1
\end{vmatrix}
} { 1 } = \begin{vmatrix}
3 и 1 и 1 и 0 \\
4 и 1 и 1 и 1 \\
6 и 1 и 1 и 2 \\
20 и 1 и 0 и 1
\end{vmatrix} \\
\begin{vmatrix}
3 и 1 и 1 и 0 \\
4 и 1 и 1 и 1 \\
6 и 1 и 1 и 2 \\
20 и 1 и 0 и 1
\end{vmatrix} &= 3
\begin{vmatrix}
1 и 1 и 1 \\
1 и 1 и 2 \\
1 и 0 и 1
\end{vmatrix} —
\begin{vmatrix}
4 и 1 и 1 \\
6 и 1 и 2 \\
20 и 0 и 1
\end{vmatrix} +
\begin{vmatrix}
4 и 1 и 1 \\
6 и 1 и 2 \\
20 и 1 и 1
\end{vmatrix}
\конец{выравнивание*}
\начать{выравнивать*}
\begin{vmatrix}
1 и 1 и 1 \\
1 и 1 и 2 \\
1 и 0 и 1
\end{vmatrix} &=
\begin{vmatrix}
1 и 1 и 1 \\
0 и 0 и 1 \\
0 и -1 и 1
\end{vmatrix} =
\begin{vmatrix}
0 и 1 \\
-1 и 1
\end{vmatrix} = ( 0 — 1 (-1) ) \\
\begin{vmatrix}
1 и 1 и 1 \\
1 и 1 и 2 \\
1 и 0 и 1
\end{vmatrix} &= 1 \\
\begin{vmatrix}
4 и 1 и 1 \\
6 и 1 и 2 \\
20 и 1 и 1
\end{vmatrix} &= 4 \begin{vmatrix}
1 и 2 \\
1 и 1 \\
\end{vmatrix} —
\begin{vmatrix}
6 и 2 \\
20 и 1 \\
\end{vmatrix} +
\begin{vmatrix}
6 и 1 \\
20 и 1 \\
\end{vmatrix} = 4(1-2) — (6 — 40) + 6 — 20 \\
\begin{vmatrix}
4 и 1 и 1 \\
6 и 1 и 2 \\
20 и 1 и 1
\end{vmatrix} &= 4(-1) — 6 + 40 + 6 — 20 = 16 \\
\begin{vmatrix}
4 и 1 и 1 \\
6 и 1 и 2 \\
20 и 1 и 1
\end{vmatrix} &=
\begin{vmatrix}
4 и 1 и 1 \\
0 & -\frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\
0 & -4 & -4 \\
\end{vmatrix} = 4
\begin{vmatrix}
-\frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\
-4 и -4 \\
\end{vmatrix} = 4( 2 + 2 ) = 16 \\
\begin{vmatrix}
3 и 1 и 1 и 0 \\
4 и 1 и 1 и 1 \\
6 и 1 и 1 и 2 \\
20 и 1 и 0 и 1
\end{vmatrix} &= 3( 1 ) — 16 + 16 = 3 \\
W &= \frac{3}{1} \\
Вт &= 3
\конец{выравнивание*}
У меня есть веская причина решить эту систему уравнений:
$(ш,х,у,г) = (5,9,-11,6)$
Где я ошибся?
- линейная алгебра
- системы уравнений
- определитель
$\endgroup$
$\begingroup$
Должно быть: $$w= \фракция{ \begin{vmatrix} 3 и 1 и 1 и 0 \\ 4 и 1 и 1 и 1 \\ 10 и 1 и 1 и 2 \\ 20 и 1 и 0 и 1 \end{vmatrix} } { 1 }=$$
$$
= 3
\begin{vmatrix}
1 и 1 и 1 \\
1 и 1 и 2 \\
1 и 0 и 1
\end{vmatrix} —
\begin{vmatrix}
4 и 1 и 1 \\
10 и 1 и 2 \\
20 и 0 и 1
\end{vmatrix} +
\begin{vmatrix}
4 и 1 и 1 \\
10 и 1 и 2 \\
20 и 1 и 1
\end{vmatrix}=
$$
$$=3(1+2+0-1-1-0)-(4+40+0-20-10-0)+$$
$$+(4+40+10-20-10-8)=3-14+16=5.