Линейные уравнения в 6 классе — Математика для школьников
9 комментариев / От Светлана Михайловна / 15.05.2013 18.03.2018
После простейших рассмотрим следующие линейные уравнения, решаемые в 6 классе, — уравнения вида ax+b=cx+d.
Алгоритм (план) решения таких линейных уравнений:
неизвестные — в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки.
Рассмотрим примеры решения таких линейных уравнений в 6 классе.
1) 5x-11=2x+7
Это — линейное уравнение. Неизвестные — в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки:
5x-2x=7+11
(Чтобы лучше запомнить это правило, предлагаю следующую ассоциацию. Есть хозяин, к нему пришел гость. Хозяин у себя дома, в своих домашних тапочках. Гостю надо снять обувь, в которой он пришел — не будет же он ходить в доме в обуви, в которой ходил по улице.
В левой части «хозяин» — слагаемое с переменной, 5x.
Аналогично, «хозяин» правой части — 7. Его знак не меняем, так как это слагаемое остается в правой части. К нему из левой части «приходит в гости» -11. Его знак меняем на противоположный — был «-«, при переносе меняем его на «+».)
3x=18
Это — простейшее линейное уравнение. Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:
x=18:3
x=6
Ответ: 6.
2) 12 — 7x=16x + 3
Это — линейное уравнение. Неизвестные — в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки:
-7x-16x=3-12
-23x=-9
обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:
x=-9:(-23)
При делении чисел с одинаковыми знаками получается положительное число. Поскольку 9 на 23 не делится, ответ записываем в виде обыкновенной дроби:
Ответ: 9/23.
3) 15x+11=10x-7
Это — линейное уравнение. Неизвестные переносим в одну сторону, известные — в другую с противоположными знаками:
15x-10x=-7-11
5x=-18
Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:
x=-18:5
При делении чисел с разными знаками получаем отрицательное число. При делении на 5 ответ записываем в виде десятичной дроби.
x=-3,6
Ответ: -3.6.
4) 54-3y=4y+72
Это — линейное уравнение. Неизвестные переносим в одну сторону, известные — в другую, изменяя при переносе их знаки:
-3y-4y=72-54
-7y=18
Обе части уравнения делим на число, стоящее перед игреком:
y=18:(-7)
При делении чисел с разными знаками получаем отрицательное число. 18 на 7 не делится, поэтому ответ записываем в виде обыкновенной дроби:
Эта дробь — неправильная. Выделяем из нее целую часть:
Ответ:
Позже рассмотрим, как решать в 6 классе более сложные линейные уравнения, в которых требуется раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.
10 способов использования одновременных уравнений в повседневной жизни
Обновлено 25 апреля 2018 г.
Автор: Mary H. Snyder
Одновременные уравнения — это система уравнений, которые все вместе верны. Вы должны найти ответ или ответы, которые работают для всех уравнений одновременно. Например, если вы работаете с двумя одновременными уравнениями, даже если может быть решение, которое делает одно из уравнений верным, вы должны найти решение, которое делает оба уравнения верными. Синхронные уравнения можно использовать для решения повседневных задач, особенно тех, которые сложнее обдумать, ничего не записывая.
Скорость, расстояние и время
Вы можете рассчитать наилучшие маршруты для своего графика бега или езды на велосипеде, создав математическое выражение, учитывающее расстояние и среднюю скорость на различных участках маршрута. Вы можете использовать уравнения для постановки различных целей, например, максимизировать время для развития выносливости или максимизировать скорость для производительности.
Самолеты, поезда и автомобили
Та же формула, которая используется для расчета времени движения, может быть использована для определения скорости, расстояния и продолжительности времени при путешествии на автомобиле, самолете или поезде, и вы хотите знать значения неизвестных переменных в вашем путешествии. ситуации.
Лучшее предложение
Вы хотите найти лучшее предложение при аренде автомобиля и сравниваете две компании по прокату. Поместив переменные и постоянные затраты, такие как плата за милю и дневной тариф, в алгебраическое выражение, а затем вычислив общую стоимость, вы можете увидеть, какая компания экономит ваши деньги при разном количестве поездок.
Лучший тарифный план
Вы можете использовать этот же процесс с системой уравнений при попытке выбрать наилучший тарифный план сотового телефона, определяя, сколько минут обе компании взимают одинаковую сумму, и исходя из этого решая, какой тарифный план является лучшим для вы и ваше предполагаемое использование.
Принятие решения о кредите
Одновременные уравнения могут быть использованы для определения наилучшего выбора кредита при покупке автомобиля или дома с учетом срока кредита, процентной ставки и ежемесячного платежа по кредиту. Могут быть задействованы и другие переменные. Имея под рукой информацию, вы можете рассчитать, какой кредит является лучшим выбором для вас.
Стоимость и спрос
Синхронные уравнения могут использоваться при рассмотрении взаимосвязи между ценой товара и количеством товара, которое люди хотят купить по определенной цене. Можно написать уравнение, описывающее взаимосвязь между количеством, ценой и другими переменными, такими как доход. Эти уравнения отношений можно решать одновременно, чтобы определить наилучший способ определения цены товара и его продажи.
В воздухе
Авиадиспетчер может использовать одновременные уравнения, чтобы два самолета не пересекались одновременно.
Лучшая работа за деньги
Системы уравнений можно использовать при попытке определить, будете ли вы зарабатывать больше денег на той или иной работе, принимая во внимание множество переменных, таких как зарплата, льготы и комиссионные.
Инвестиции с умом
Вы можете использовать одновременные уравнения, чтобы выбрать наилучший вариант инвестиций, принимая во внимание продолжительность инвестиций, проценты, которые они будут начисляться, а также другие переменные, которые повлияют на конечный результат. Если вы знаете сумму, которую хотите получить, вы можете установить параметры равными друг другу и выяснить, какой вариант лучше всего подходит для вашей ситуации.
Смешивание
Применительно к смесям можно использовать одновременные уравнения для достижения определенной консистенции конечного продукта, которая зависит от консистенции соединений, смешанных вместе для его получения.
Как решать уравнения
Изучение того, как оценивать основные функции, необходимо для создания хорошей основы, прежде чем вы приступите к более сложным темам, таким как построение графиков функций и поиск обратных функций. Если вы готовы научиться решать уравнения, чтобы быть хорошо подготовленными к переходу к более сложным предметам, вы попали по адресу! 92 + 3 x + 5) и должна вычислить эту функцию, когда x = -5 .
Помните, что в отличие от алгебраического уравнения, к которому вы, возможно, привыкли, вместо оценки идентичности переменной мы знаем идентичность и должны подставить ее в выражение.
ПРОБЛЕМА 2
f (4) = √4 + (12 — 4) Подставьте ввод (4) в уравнение для x
f 92 + 7 Сначала оцените g (0), подставив 0 в правило.
г (0) = 7 Упростите выражение.
f ( g (0)) = f(7) Поскольку g (0) равно 7, мы можем переписать исходное уравнение.
f ( г (0)) = 2(7) + 1 Затем вычислите f (7), подставив 7 в уравнение для x .
Ответ: f ( g (0)) = 15
Эта задача отличается от всего, что мы видели, потому что она представляет собой композицию функций, а это означает, что функции объединяются в одну цельную функцию.
Например, функции g и f объединяются в f(g(x)) . При решении такой задачи вы должны начать изнутри и идти наружу, подобно PEMDAS , где мы начинаем с самой внутренней скобки.
В первой части задачи мы можем игнорировать 92 + 3(2) + 1 Сначала решим f (2) и упростим уравнение 5 Затем решите г (3) и упростите уравнение (2) и г (3) для получения одного числа
Ответ: f (2) + г (3) = 25
Эта задача аналогична задаче №1, с той лишь разницей, что нужно решить две функции. Простой способ подумать об этих типах функций — использовать 
Думайте о каждой функции как об отдельном уравнении в скобках. Как только вы упростите каждую функцию, вы можете сложить их вместе, как для задачи PEMDAS .
ПРОБЛЕМА 5
f (2x) = 10 — 2(2 x ) Перепишите 9Функция 0061 f заменяет значение x на ввод (2 x ).
f(2 x ) = 10 — 4 x Упростите уравнение.
G (2 x ) = 3 (2 x ) -6 Заменить и упростить G Функция
G (2 x ) = 6 x -6
9
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2 ) = 6 x -6 2
10 — 4 x = 6 x — 6 Решите алгебраическое уравнение, чтобы найти значение x .
16 = 10 x
Ответ: x = 8/5 или 1,6
Это сложная задача.
Однако он следует тем же принципам, что и другие задачи. Сначала мы должны оценить функции, учитывая, что ввод равен 2 x для обеих функций.
Решив функции, мы можем приравнять их друг к другу, поскольку известно, что ф (2 х ) = г (2 х ) . После того, как вы установили равные условия, все, что вам нужно сделать, это решить уравнение, чтобы найти x .
Ключевые выводы, которые помогут вам решать уравненияРешать уравнения становится легче с практикой. Вот ключевые выводы, которые помогут вам стать профессионалом в решении уравнений:
Вычисление функций является основой для более сложной математики. Убедитесь, что у вас есть хорошая основа и понимание, прежде чем учиться строить графики функций.
Когда задана функция и вход, замените значение x в функции на вход, чтобы оценить функцию на этом входе.
При написании ответа обязательно укажите входные данные, например, вместо того, чтобы писать, что ответ равен 15, напишите, что f(2) = 15. Это потому, что работа более понятна, как и то, почему мы упаковываем наши ответы. чтобы они выделялись.
Когда несколько функций находятся внутри друг друга, как в примере №3, начните изнутри наружу. 92 и g(x) = 3x — 3 определить g(2 + f(3) )
Подсказка: не забудьте использовать PEMDAS
f(3):
g(11):
f(3 ) = 32
g(11) = 3(11) — 3g(2 + f(3)) = g(11)
g(11) = 33 — 3 = 30Ответ: g( 2 + f(3)) = 30
Задача 5 +
Учитывая, что f(x) = 2(5 + 7x) и g(x) = x + 6, решите следующее уравнение относительно x: f(2x) = g(3x)
Подсказка: сначала подставьте входные данные в каждую функцию, затем решите алгебраическое уравнение.
f(2x) = 2(5 + 7(2x))
f(2x) = 10 + 28xg(3x) = 3x + 6
Так как f(2x) = g(3x) 10 + 28x = 3x + 6 25x = -4 x = — 4/25
Ответ: x = -0,16 или — 4/25
Заключительные мысли
Дополнительные уроки по математике см.
