Решение Ященко ОГЭ 2023 Вариант №1 (36 вариантов) Математика
Решение заданий варианта №1 из сборника ОГЭ 2023 по математике И.В. Ященко 36 типовых вариантов ФИПИ школе. ГДЗ решебник для 9 класса. Ответы с решением. Полный разбор всех заданий.
ЧАСТЬ 1
Задание 1-5.
Юрий Борисович начал строить на дачном участке теплицу (рис. 1). Для этого он сделал прямоугольный фундамент длиной 6 м (DC на рис. 2) и шириной 2,4 м (AD на рис. 2).Нижний ярус теплицы имеет форму прямоугольного параллелепипеда, собран из металлического профиля и по длине для прочности укреплён металлическими стойками. Высота нижнего яруса теплицы в два раза меньше её ширины. Для верхнего яруса теплицы Юрий Борисович заказал металлические дуги в форме полуокружностей, которые крепятся к стойкам нижнего яруса. Отдельно требуется купить материал для обтяжки поверхности теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рис.
{2}}.
Задание 9.
Решите уравнение 2x2 – 1\frac{7}{25} = 0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Задание 10.
У бабушки 25 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
Задание 11.
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
ФОРМУЛЫ
1) y = –3
2) y = x – 3
3) y = –3x
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12.
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=\frac{d_{1}d_{2}sin\alpha}{2}, где d1 и d2 – длины диагоналей четырёхугольника, α – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d1, если d2 = 16, sinα = 0,4, S = 12,8.
Задание 13.
Укажите решение неравенства 25х2 ≥ 4.
Задание 14.
В амфитеатре 24 ряда, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 27 мест, а в седьмом ряду 31 место. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
Задание 15.
В треугольнике АВС известно, что АВ = 14, ВС = 5, sin∠АВС = \frac{6}{7}. Найдите площадь треугольника АВС.
Задание 16.
Четырёхугольник АВСD вписан в окружность. Прямые АВ и СD пересекаются в точке К, ВК = 18, DК = 9, ВС = 16. Найдите АD.
Задание 17.
В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 6, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45º. Найдите площадь этой трапеции.
Задание 18.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 отмечены три точки: А, В и С.
Найдите расстояние от точки А до отрезка ВС.
Задание 19.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
2) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
3) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
ЧАСТЬ 2
Задание 20.
Решите уравнение (х – 3)4 – 3(х – 3)2 – 10 = 0.
Задание 21.
Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 12 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час – третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа после этого догнал первого.
{2}–1,5x)\cdot |x|}{x–2}.
Определите, при каких значениях m прямая у = m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Задание 23.
Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит через вершину C и касается прямой АВ в точке В. Найдите АС, если диаметр окружности равен 3,6, а АВ = 8.
Задание 24.
На средней линии трапеции АВСD с основаниями АD и ВС выбрали произвольную точку Е. Докажите, что сумма площадей треугольников ВЕС и АЕD равна половине площади трапеции.
Задание 25.
В треугольнике АВС известны длины сторон АВ = 36, АС = 54, точка О – центр окружности, описанной около треугольника АВС. Прямая ВD, перпендикулярная прямой АО, пересекает сторону АС в точке D. Найдите СD.
Источник варианта: Сборник ОГЭ 2023 по математике. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Под редакцией И.В. Ященко.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 5 / 5.
Количество оценок: 21
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
- Запись опубликована:04.10.2022
- Рубрика записи+ Типовые экзаменационные варианты ОГЭ
- Автор записи:Andrei Maniakin
Иррациональные уравнения онлайн калькулятор — Справочник
Как решать иррациональные уравнения егэ
Наш калькулятор поможет вам решить иррациональное уравнение или неравенство. Искусственный интеллект, который лежит в основе калькулятора, даст ответ с подробным решением и пояснениями.
Калькулятор полезен старшеклассникам при подготовке к контрольным работам и экзаменам, для проверки знаний перед ЕГЭ, родителям школьников с целью контроля решения многих задач по математике и алгебре.
Наш искусственный интеллект решает сложные математические задания за секунды
Мы решим вам контрольные, домашние задания, олимпиадные задачи с подробными шагами.
! Матрица + элемент + строка Настройки
Иррациональные уравнения
Что такое иррациональные уравнения и как их решать
Уравнения, в которых переменная содержится под знаком радикала или под знаком возведения в дробную степень, называются Иррациональными. Когда мы имеет дело с дробной степенью, то мы лишаем себя многих математических действий для решения уравнения, поэтому иррациональные уравнения решаются по-особенному.
Иррациональные уравнения, как правило, решают при помощи возведения обеих частей уравнения в одинаковую степень. При этом возведение обеих частей уравнения в одну и ту же нечетную степень – это равносильное преобразование уравнения, а в четную – неравносильное. Такая разница получается из-за таких особенностей возведения в степень, таких как если возвести в чётную степень, то отрицательные значения “теряются”.
Смыслом возведения в степень обоих частей иррационального уравнения является желание избавиться от “иррациональности”. Таким образом нам нужно возвести обе части иррационального уравнения в такую степень, чтобы все дробные степени обоих частей уравнения превратилась в целые.
После чего можно искать решение данного уравнения, которое будет совпадать с решениями иррационального уравнения, с тем отличием, что в случае возведения в чётную степень теряется знак и конечные решения потребуют проверки и не все подойдут.
Таким образом, основная трудность связана с возведением обеих частей уравнения в одну и ту же четную степень – из-за неравносильности преобразования могут появиться посторонние корни. Поэтому обязательна проверка всех найденных корней. Проверить найденные корни чаще всего забывают те, кто решает иррациональное уравнение. Также не всегда понятно в какую именно степень нужно возводить иррациональное уравнение, чтобы избавиться от иррациональности и решить его. Наш интеллектуальный калькулятор как раз создан для того, чтобы решать иррациональное уравнение и автоматом проверить все корни, что избавит от забывчивости.
Бесплатный онлайн калькулятор иррациональных уравнений
Наш бесплатный решатель позволит решить иррациональное уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды.
! Матрица + элемент + строка Настройки
Что такое иррациональные уравнения и как их решать
Уравнения, в которых переменная содержится под знаком радикала или под знаком возведения в дробную степень, называются Иррациональными. Когда мы имеет дело с дробной степенью, то мы лишаем себя многих математических действий для решения уравнения, поэтому иррациональные уравнения решаются по-особенному.
Иррациональные уравнения, как правило, решают при помощи возведения обеих частей уравнения в одинаковую степень. При этом возведение обеих частей уравнения в одну и ту же нечетную степень – это равносильное преобразование уравнения, а в четную – неравносильное. Такая разница получается из-за таких особенностей возведения в степень, таких как если возвести в чётную степень, то отрицательные значения “теряются”.
Смыслом возведения в степень обоих частей иррационального уравнения является желание избавиться от “иррациональности”. Таким образом нам нужно возвести обе части иррационального уравнения в такую степень, чтобы все дробные степени обоих частей уравнения превратилась в целые.
После чего можно искать решение данного уравнения, которое будет совпадать с решениями иррационального уравнения, с тем отличием, что в случае возведения в чётную степень теряется знак и конечные решения потребуют проверки и не все подойдут.
Таким образом, основная трудность связана с возведением обеих частей уравнения в одну и ту же четную степень – из-за неравносильности преобразования могут появиться посторонние корни. Поэтому обязательна проверка всех найденных корней. Проверить найденные корни чаще всего забывают те, кто решает иррациональное уравнение. Также не всегда понятно в какую именно степень нужно возводить иррациональное уравнение, чтобы избавиться от иррациональности и решить его. Наш интеллектуальный калькулятор как раз создан для того, чтобы решать иррациональное уравнение и автоматом проверить все корни, что избавит от забывчивости.
Бесплатный онлайн калькулятор иррациональных уравнений.
Pocketteacher. ru
29.09.2019 20:59:24
2019-09-29 20:59:24
Источники:
Https://pocketteacher.
ru/calculator-irrationalnih-uravneniy-ru#:~:text=%D0%98%D1%80%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5%20%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%2C%20%D0%BA%D0%B0%D0%BA%20%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%BE%2C%20%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B0%D1%8E%D1%82%20%D0%BF%D1%80%D0%B8%20%D0%BF%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%89%D0%B8%20%D0%B2%D0%BE%D0%B7%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F,%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5%20%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%2C%20%D0%B0%20%D0%B2%20%D1%87%D0%B5%D1%82%D0%BD%D1%83%D1%8E%20%E2%80%93%20%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5.
Разбор основных типов простейших иррациональных уравнений | Подготовка к ЕГЭ по математике » /> » /> .keyword { color: red; }
Как решать иррациональные уравнения егэ
Задание 2.
Найдите корень уравнения: . Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.
Заметим, так как левая часть уравнения неотрицательная, то и правая часть неотрицательна, то есть. Эта информация заложена в уравнении, мы ее должны сохранить:
Обратите внимание! Мы вовсе не забыли сказать, что, об этом у нас сказано в первой строке системы (см. выше)!
Наименьший из корней – это
Задание 3. Решите уравнение
Задание 4. Решите уравнение:
Возводим обе части равенства в куб, получаем равносильное уравнение:
Задание 5. Решите уравнение:
Возводим обе части уравнения в квадрат, при этом не забываем указать ОДЗ!
ОДЗ для данного уравнения: и.
Но поскольку выражения и у нас будут приравниваться, мы можем указать только одно неравенство из двух. Конечно, нам выгодно взять неравенство попроще, то есть.
Задание 6. Решите уравнение:
ОДЗ данного неравенства:
Возведем в квадрат обе части равенства, учтем ОДЗ. Получим систему, равносильную исходному уравнению:
Как решать Более сложные иррациональные уравнения , которые могут встретиться во второй части С ЕГЭ, смотрите здесь
Задание 2.
Найдите корень уравнения: . Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.
Заметим, так как левая часть уравнения неотрицательная, то и правая часть неотрицательна, то есть. Эта информация заложена в уравнении, мы ее должны сохранить:
Обратите внимание! Мы вовсе не забыли сказать, что, об этом у нас сказано в первой строке системы (см. выше)!
Наименьший из корней – это
Задание 3. Решите уравнение
Задание 4. Решите уравнение:
Возводим обе части равенства в куб, получаем равносильное уравнение:
Задание 5. Решите уравнение:
Возводим обе части уравнения в квадрат, при этом не забываем указать ОДЗ!
ОДЗ для данного уравнения: и.
Но поскольку выражения и у нас будут приравниваться, мы можем указать только одно неравенство из двух. Конечно, нам выгодно взять неравенство попроще, то есть.
Задание 6. Решите уравнение:
ОДЗ данного неравенства:
Возведем в квадрат обе части равенства, учтем ОДЗ. Получим систему, равносильную исходному уравнению:
Как решать Более сложные иррациональные уравнения , которые могут встретиться во второй части С ЕГЭ, смотрите здесь
Получим систему, равносильную исходному уравнению.
Egemaximum. ru
25.10.2020 12:31:00
2020-10-25 12:31:00
Источники:
Https://egemaximum. ru/6-prostejshie-irracionalnye-uravneniya/
Иррациональные неравенства (ЕГЭ 2022) | ЮКлэва » /> » /> .keyword { color: red; }
Как решать иррациональные уравнения егэ
Говоря об иррациональности, может показаться, что сложнее иррациональных уравнений есть лишь одна вещь — иррациональные неравенства.
И сейчас ты поймешь, что это не так!
Если ты хорошо разобрался в предыдущих темах (я скажу, в каких в начале статьи), то иррациональные уравнения покажутся тебе легкими.
Мы рассмотрим все виды неравенств и разберем различные примеры, так, чтобы ты смог решить любое иррациональное неравенство.
Иррациональные неравенства — коротко о главном
Определение
Иррациональное неравенство – это неравенство, содержащее переменную под корнем
Неравенства вида \( A\sqrt>0\) или \( A\sqrt
Неравенства вида \( A\sqrt\ge 0\)
\( A\sqrt\ge 0\text\Leftrightarrow \text\left[ \beginB=0\\\left\
\( A\sqrt\le 0\text\Leftrightarrow \text\left[ \beginB=0\\\left\
Неравенства вида \( \sqrt\ge B\)
Неравенства вида \( \sqrt\le B\)
Корни четной степени
Корни нечетной степени
Корень нечетной степени можно извлекать из любого числа!
Темы на повторение:
Чтобы хорошо понять, о чем здесь пойдет речь, повтори темы:
Определение:
Иррациональным называется неравенство, содержащее переменную под знаком радикала (корня)
ОДЗ (Область допустимых значений)
Помнишь, что такое ОДЗ?
ОДЗ (область допустимых значений) неравенства или неравенств – это множество значений переменной, при которых обе части данного неравенства (или неравенств) имеют смысл.
>+3x>4\), то есть подкоренное выражение автоматически неотрицательно! Так зачем лишняя писанина?
Но в некоторых случаях это может быть очень полезно. Более того, иногда можно решить пример, просто найдя ОДЗ. Например:
Но ведь мы помним, что квадратный корень всегда неотрицателен. Поэтому он всегда будет больше \( -2\). Значит, решением задачи будет ОДЗ:
\( 2-6\ge 0\text\Leftrightarrow \textX\ge 3\).
Ответ: \( \left[ 3;+\infty \right)\).
Пять видов неравенств и способы их решений
Первый вид неравенств
Естественно, знак неравенства может быть и нестрогим.
Здесь и далее большими буквами \( A\), \( B\), \( C\) и т. д. я буду обозначать не переменные или параметры, а целые выражения, содержащие переменную.
Как решить такое неравенство?
Для начала вспомним, что функция \( f\left( x \right)=\sqrt\) – Монотонна, то есть, чем больше подкоренное выражение, тем больше сам корень.
Поэтому из двух корней больше тот, у которого подкоренное выражение больше.
Но недаром мы недавно вспоминали про ОДЗ. Есть ли какие-нибудь ограничения в этом неравенстве?
Действительно, чтобы неравенство имело смысл, необходимо, чтобы Оба подкоренных выражения были неотрицательны:
Но поскольку первое выражение больше второго, Достаточно потребовать неотрицательности только второго:
ОДЗ (область допустимых значений) неравенства или неравенств – это множество значений переменной, при которых обе части данного неравенства (или неравенств) имеют смысл.
Иррациональным называется неравенство, содержащее переменную под знаком радикала (корня)
Значит, решением задачи будет ОДЗ.
Youclever. org
29.10.2019 19:56:53
2019-10-29 19:56:53
Источники:
Https://youclever. org/book/irratsionalnye-neravenstva-2/
Математическое ПО — EqWorld
ЭкВорлд
Мир математических уравнений
Редактор: Полянин Андрей Дмитриевич Русская версия
- Mathematica: мощная система символьных вычислений от Wolfram Research.
- Электронная документация Mathematica
- Онлайн-компаньон Mathematica для дифференциальных уравнений
- Книги по решению дифференциальных уравнений с помощью Mathematica
- Maple: Альтернативная система символьных вычислений от Waterloo Maple, Inc.
- Кленовые аппликации
- Решение обыкновенных дифференциальных уравнений : 35 уроков Maple для студентов бакалавриата от Проф. Дуглас Мид из Университета Южной Каролины
- Решение уравнений в частных производных : 40 уроков Maple профессор Джим Ирод, в отставке.
- Книги по решению дифференциальных уравнений с Maple
- МАТЛАБ: Популярная система численного решения дифференциальных уравнений и визуализации данных от The MathWorks, Inc.
- MATLAB Central
- Программное обеспечение ODE для MATLAB
- Книги по MATLAB
- Коллекция DOE ACTS: Коллекция Advanced CompuTational Software (ACTS) представляет собой набор программных инструментов для вычислительных наук.
- Коллекция ACTS: двухстраничный флаер
- Краткий курс по коллекции ACTS
- Описание инструментов
- Список систем компьютерной алгебры из Википедии, свободной энциклопедии.
- Система компьютерной алгебры REDUCE
- Maxima, бесплатная версия системы компьютерной алгебры Macsyma за манипулирование символическими и числовые выражения, включая дифференцирование, интегрирование, ряды Тейлора, преобразования Лапласа, обыкновенные дифференциальные уравнения и другие.
- MathCad, система компьютерной алгебры
- СОЕДИНИТЕЛЬ: Пакет для аналитического решения дифференциальных уравнений. Можно использовать для получения решения по электронной почте.
- VODE_F90 Решатель обыкновенных дифференциальных уравнений: Исходный код и другие загружаемые материалы.
- Руководство по доступному математическому программному обеспечению (GAMS): перекрестный индекс и виртуальный репозиторий компонентов математического и статистического программного обеспечения, используемых в вычислительной науке и технике.
- Список тем по математическому программному обеспечению
- Программное обеспечение для обыкновенных дифференциальных уравнений, дифференциальных уравнений в частных производных и интегральных уравнений
- Программное обеспечение для гиперболических дифференциальных уравнений в частных производных
- Словарь алгоритмов и структур данных (NIST): Словарь алгоритмов, алгоритмические методы, структуры данных, архетипические проблемы и связанные с ними определения
- FOLDOC — Computing Dictionary: Бесплатный онлайн-словарь по вычислительной технике с возможностью поиска.
- Численные решения: библиотека математических программ.
- Статистический / математический центр: вычислительные ресурсы в Интернете
- Netlib: коллекция математического программного обеспечения, документов и баз данных.
- NA-Net: система, разработанная для обслуживания сообщества численных аналитиков и других исследователей.
- NA Digest: Сборник статей на темы, связанные с численным анализом и теми, кто его практикует.
- Библиотека Fortran, бесплатное программное обеспечение/исправления
- DESSolver v1.7: Java-апплет: система решения обыкновенных дифференциальных уравнений
- Математический форум, Программное обеспечение для дифференциальных уравнений
- Программное обеспечение — Дифференциальные уравнения: общие ресурсы и методы для ОДУ и УЧП
- Scientific Computing World: обзоры программного обеспечения (уравнения с частными производными)
- Mathcom: уравнения с частными производными и моделирование методом конечных элементов
- MGNet: Бесплатное программное обеспечение
- Список кодов CFD: бесплатное программное обеспечение
- Компьютерный справочник по ОДУ: онлайновый компьютерный справочник по методам решения обыкновенных дифференциальных уравнений.
- UW-L Math Calculator, исчисление, дифференциальные уравнения, численные методы, статистика и др.
- Дифференциальные уравнения
- Численные методы
- mor4ansys: уменьшение порядка модели для ANSYS для ускорения переходных процессов. и гармоническое моделирование для системы ОДУ, полученной методом конечных элементов
- Программное обеспечение Phaser Scientific: универсальный симулятор для динамических систем
Общие каталоги, где можно найти ресурсы математического программного обеспечения
- Google: Программное обеспечение
- Yahoo: Программное обеспечение
- Справочник бесплатного программного обеспечения FSF/ЮНЕСКО
- Википедия: Список пакетов программного обеспечения с открытым исходным кодом
См.
- Сайт Wolfram Functions, более 87 000 формул, используемых физиками, математики, программисты и инженеры; компиляция программного пакета Mathematica от производителя Wolfram Research, также содержит более 10 000 графиков и анимаций функций.
- Статистические онлайн-вычислительные ресурсы: интерактивные распределения, статистический анализ, виртуальные вероятностные эксперименты и демонстрации, компьютерные игры и др.
- R Project for Statistical Computing, бесплатная программа статистики. от нелинейного моделирования до анализа временных рядов и включает множество графических опций.
- Музей компьютерной истории: Самый большой и значимый в мире исторический музей для сохранения и представления Компьютерная революция и ее влияние на человеческий опыт.
- Виртуальный музей вычислительной техники (VMoC): эклектичная коллекция гиперссылок World Wide Web, связанных с историей вычислений и интерактивные компьютерные выставки, доступные как локально, так и по всему миру
- EEVL: Интернет-руководство по технике, математике и информатике, перекрестный поиск по 20 базам данных по инженерии, математике и вычислительной технике.
- Вейвлет-учебник объясняет, как работает вейвлет-анализ и подчеркивает его преимущество — более высокое разрешение — по сравнению с другими методами передачи сигналов. анализ, например преобразование Фурье.
- TOP500: Суперкомпьютерные сайты
- Портал ACM: Ассоциация вычислительной техники
- Цифровая библиотека ACM
- Путеводитель по компьютерной литературе
- Scilab: бесплатный пакет научного программного обеспечения
- The Deal.II: Библиотека анализа дифференциальных уравнений методом конечных элементов
- Ресурсы CFD в Интернете: программное обеспечение, моделирование и числовые расчеты и т. д.
- Программное обеспечение: гидродинамика, общее численное программное обеспечение и другое
- Бесплатное статистическое программное обеспечение
- Бесплатное программное обеспечение: загрузите пакеты бесплатного программного обеспечения для Научно-технические цели
- Обыкновенные дифференциальные уравнения — решения конечных рядов
- Центр экспериментальной и конструктивной математики: Пи и другие константы
На веб-сайте EqWorld представлена обширная информация о решениях для различные классы обыкновенных дифференциальных уравнений, дифференциальные уравнения в частных производных уравнения, интегральные уравнения, функциональные уравнения и другие математические уравнения.
Copyright © 2004-2017 Андрей Дмитриевич Полянин
Задачи на смешивание для дифференциальных уравнений — Krista King Math
Постановка задач смешивания в виде разделимых дифференциальных уравнений
Задачи смешивания являются приложением разделимых дифференциальных уравнений. Это текстовые задачи, которые требуют от нас создания разделимого дифференциального уравнения, основанного на концентрации вещества в резервуаре.
Обычно такое вещество, как соль, добавляется в резервуар с водой с определенной скоростью. В то же время смесь соленой воды выливается из бака с определенной скоростью. Обычно мы считаем, что содержимое бака всегда идеально перемешано, и нас просят смоделировать концентрацию в баке в определенное время. Формула, которую мы используем для моделирования концентрации:
???\frac{dy}{dt}=C_1r_1-C_2r_2???
где
???C_1??? концентрация добавляемого вещества
???r_1??? скорость добавления вещества
???C_2??? концентрация удаляемого вещества
???r_2??? это скорость, с которой вещество удаляется
После того, как мы подставили все в формулу задачи смешивания, нам нужно будет рассматривать ее как разделимое дифференциальное уравнение, что означает, что мы разделим переменные, проинтегрируем обе части уравнения, а затем попытаться найти общее решение.
Привет! Я Криста.
Я создаю онлайн-курсы, чтобы помочь вам в учебе по математике. Прочитайте больше.
Просмотр видеопримера задачи смешивания с различными входными и выходными скоростями и концентрациями:
Пройти курс
Хотите узнать больше о дифференциальных уравнениях? У меня есть пошаговый курс для этого. 🙂
Как смоделировать количество соли в резервуаре в любое время и по прошествии определенного времени
Пример
В резервуаре содержится ???1500??? л воды и ???20??? кг растворенной соли. Пресная вода поступает в бак при ???15??? л/мин (раствор остается идеально перемешанным), и раствор стекает со скоростью ???10??? л/мин. Сколько соли в баке при ???t??? минут и в ???10??? минут?
Начнем с формулы задачи смешивания
???\frac{dy}{dt}=C_1r_1-C_2r_2???
В этой задаче нас интересует концентрация соли в баке.
???C_1=0??? кг/л, потому что в бак не добавляется соль.
???r_1=15??? л/мин, потому что это скорость, с которой вода поступает в бак
???C_2=y/(1,500+5t)??? кг/л, потому что мы не уверены, сколько соли покидает резервуар, но мы знаем, что начальное количество воды составляет ???1500??? L, и мы добавляем ???15-10=5??? л каждую минуту
???r_2=10??? л/мин, потому что это скорость, с которой раствор покидает резервуар
Если мы подставим все эти значения в формулу, мы получим
???\frac{dy}{dt}=(0)(15) -\left(\frac{y}{1500+5t}\right)(10)???
???\frac{dy}{dt}=-\frac{10y}{1,500+5t}???
???\frac{dy}{dt}=-\frac{2y}{300+t}???
Теперь разделим переменные.
???dy=-\frac{2y}{300+t}\ dt???
???\frac{1}{y}\ dy=-\frac{2}{300+t}\ dt???
Составьте уравнение, исходя из скорости поступления/вывода и концентрации поступления/вывода, отдельных переменных, затем интегрируйте, чтобы найти уравнение, моделирующее изменение концентрации во времени
Разделив переменные, мы интегрируем обе части уравнения.
>+3x>4\), то есть подкоренное выражение автоматически неотрицательно! Так зачем лишняя писанина?
словарь терминов из вычислительной техники и смежных областей
также:
