ОглавлениеВВЕДЕНИЕЧасть первая.  Глава I. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ И КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА 2. Простые и составные числа. Признаки делимости. 3. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. 4. Целые числа. Рациональные числа. 5. Десятичные дроби. Представление рациональных чисел десятичными дробями. 6. Иррациональные числа. Действительные числа. 7. Действия с приближенными числами. 8. Числовая ось. Координаты точки на плоскости. § 2. Степени и корни 9. Степени с натуральными показателями. 10. Степени с целыми показателями. 11. Корни. 12. Степени с рациональными показателями. Степени с действительными показателями. 13. Алгоритм извлечения квадратного корня. § 3. Комплексные числа 14. Основные понятия и определения. 15. Рациональные действия с комплексными числами. 16. Геометрическое изображение комплексных чисел. Тригонометрическая форма комплексного числа. 17. Действия с комплексными числами, заданными в тригонометрической форме.  Формула Муавра.18. Извлечение корня из комплексного числа. Глава II. ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ 19. Алгебраические выражения. Одночлены и многочлены. 20. Формулы сокращенного умножения. 21. Бином Ньютона. 22. Разложение многочлена на множители. 23. Дробные алгебраические выражения. § 2. Иррациональные алгебраические выражения 24. Радикалы из алгебраических выражений. 25. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Глава III. ЛОГАРИФМЫ 26. Определение и свойства логарифмов. 27. Логарифмы по различным основаниям. Модуль перехода. § 2. Десятичные логарифмы 28. Характеристика и мантисса десятичного логарифма. 29. Применение десятичных логарифмов к вычислениям. Глава IV. ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ 30. Величина. Числовые множества. 31. Определение функции. 32. График функции. Способы задания функций. 34. Сложная функция. 35. Обратная функция. 36.  n.41. Обратная пропорциональная зависимость. Степенная функция с рациональным показателем степени. 42. Показательная функция. 43. Логарифмическая функция. § 3. Преобразование графиков 44. Параллельный сдвиг графика. 45. График квадратного трех члена. 46. График дробно-линейной функции. 47. Преобразование симметрии. Сжатие и растяжение графика. 48. Построение графиков функций. 49. Сложение графиков. § 4. Некоторые сведения о рациональных функциях 50. Целые и дробные рациональные функции. Деление многочленов. 51. Схема Горнера. Теорема Безу. 52. Нули многочлена. Разложение многочлена на множители. Глава V. УРАВНЕНИЯ 53. Уравнение. Корни уравнения. 54. Равносильные уравнения. 55. Системы уравнений. 56. Графическое решение уравнений. §. 2. Алгебраические уравнения с одной неизвестной 57. Число и кратность корней. 58. Уравнения первой степени (линейные уравнения). 59. Уравнения второй степени (квадратные уравнения).  60. Формулы Виета. Разложение квадратного трехчлена на множители. 61. Исследование квадратного уравнения. 62. Уравнения высших степеней. Целые корни. 63. Двучленные уравнения. 64. Уравнения, сводящиеся к квадратным. 65. Возвратные уравнения. § 3. Системы алгебраических уравнений 66. Линейные системы. 67. Определители второго порядка. Исследование линейных систем двух уравнений с двумя неизвестными. 68. Системы, состоящие из уравнения второй степени и линейного уравнения. 69. Примеры систем двух уравнений второй степени. Системы уравнений высших степеней. § 4. Иррациональные, показательные и логарифмические уравнения 70. Иррациональные уравнения. 72. Логарифмические уравнения. 73. Разные уравнения. Системы уравнений. Глава VI. НЕРАВЕНСТВА 74. Свойства неравенств. Действия над неравенствами. 75. Алгебраические неравенства. § 2. Решение неравенств 76. Множество решений неравенства.  Равносильные неравенства.77. Графическое решение неравенств. 79. Квадратные неравенства. 80. Неравенства высших степеней. Неравенства, содержащие дробные рациональные функции от х. 81. Иррациональные, показательные и логарифмические неравенства. 82. Неравенства с двумя неизвестными. Глава VII. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ 83. Числовая последовательность. 84. Предел числовой последовательности. 85. Бесконечно малые. Правила предельного перехода. § 2. Арифметическая прогрессия 86. Арифметическая прогрессия. Формула общего члена. 87. Свойства арифметической прогрессии. 88. Формула для суммы n членов арифметической прогрессии. § 3. Геометрическая прогрессия 89. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена. 90. Свойства геометрической прогрессии. 91. Формулы для суммы n членов геометрической прогрессии. 92. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Глава VIII. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ УГЛА (ДУГИ) 93. Вектор, проекция вектора.  94. Положительные углы и дуги, меньшие 360°. 95. Углы и дуги, большие 360°. 96. Отрицательные углы. Сложение и вычитание углов. § 2. Тригонометрические функции произвольного угла 97. Определение основных тригонометрических функций. 98. Изменение основных тригонометрических функций при изменении угла от 0 до 2pi. § 3. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла 99. Основные тригонометрические тождества. 100. Вычисление значений тригонометрических функций по значению одной из них. § 4. Четность, нечетность и периодичность тригонометрических функций 102. Четность и нечетность. 103. Понятие периодической функции. 104. Периодичность тригонометрических функций. § 5. Формулы приведения 105. Зависимость между тригонометрическими функциями дополнительных углов. 106. Формулы приведения. Глава IX. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТА И ИХ ГРАФИКИ § 1.  Тригонометрические функции числового аргумента108. Области определения и области изменения значений тригонометрических функций. 109. Некоторые неравенства и их следствия. § 2. Графики тригонометрических функций 110. Первоначальные сведения о таблицах тригонометрических функций. 111. Основные графики. 112. Примеры построения графиков некоторых других тригонометрических функций. 113. Дальнейшие примеры построения графиков функций. Глава X. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ 114. Расстояние между двумя точками на плоскости. 115. Косинус суммы и разности двух аргументов. 116. Синус суммы и разности двух аргументов. 117. Тангенс суммы и разности двух аргументов. 118. О формулах сложения для нескольких аргументов. § 2. Формулы для двойного и половинного аргумента. Выражение sin na и cos na через степени sin a и cos a 119. Тригонометрические функции двойного аргумента. 120. Выражение sin na и cos na через степени sin a и cos a при натуральном числе n.  121. Тригонометрические функции половинного аргумента. 122. Выражение основных тригонометрических функций аргумента а через tg(a/2). § 3. Преобразование в сумму выражений вида sina•cosb, cosa•cosb и sinа•sinb § 4. Преобразование в произведение сумм вида 127. Преобразование в произведение выражения a•sina + b•cosa. 128. Преобразование в произведение выражений a•sina+b и a•cosa+b 129. Преобразование в произведение выражения a•tga+b. Глава XI. ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ 130. Функция у = arcsin x (арксинус). 131. Функция y = arccos x (арккосинус). 132. Функция y = arctg x (арктангенс). 133. Функция y = arcctg x (арккотангенс). 134. Пример. § 2. Операции над обратными тригонометрическими функциями 135. Тригонометрические операции. 136. Операции сложения (вычитания). § 3. Обратные тригонометрические операции над тригонометрическими функциями 137.  Функция у = arcsin (sin x).138. Функция y = arctg (tg x). Глава XII. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА 139. Уравнение sin х = а. 140. Уравнение cos х = a. 141. Уравнение tg x = a. 142. Уравнение ctg x = a. 143. Некоторые дополнения. § 2. Способ приведения к одной функции одного и того же аргумента 145. Некоторые типы уравнений, приводящихся к уравнениям относительно функции одного аргумента. 146. Способ разложения на множители. 147. Решение рациональных тригонометрических уравнений с помощью универсальной тригонометрической подстановки tg(x/2) = t. § 3. Некоторые частные приемы решения тригонометрических уравнений и систем 148. Введение вспомогательного аргумента. 149. Преобразование произведения в сумму или разность. 150. Переход к функциям удвоенного аргумента. 151. Решение уравнения типа… 152. Применение подстановок sinx ± соsx = y. § 4. Решение тригонометрических неравенств 154. Простейшие тригонометрические неравенства.  155. Примеры тригонометрических неравенств, сводящихся к простейшим. Часть вторая. ГЕОМЕТРИЯ 156. Точка. Прямая. Луч. Отрезок. 157. Плоскость. Фигуры и тела. 160. Равенство фигур. Движение. 161. Равенство тел. § 2. Измерение геометрических величин 162. Сложение отрезков. Длина отрезка. 163. Общая мера двух отрезков. 164. Сравнительная длина отрезков и ломаных. 165. Измерение углов. 166. Радианная мера угла. 167. Измерение площадей. 168. Площадь прямоугольника. Объем прямоугольного параллелепипеда. Глава XIV. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ И ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ. ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ 169. Перпендикуляр и наклонные. 170. Свойство перпендикуляра, проведенного к отрезку в его середине. 171. Параллельные прямые. 172. Углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей. 173. Углы с параллельными или перпендикулярными сторонами. § 2. Геометрические места точек. Окружность 174. Геометрическое место точек. 175. Свойство биссектрисы угла.  176. Окружность. 177. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная и секущая. 178. Хорда и диаметр. Сектор и сегмент. 179. Взаимное расположение двух окружностей. § 3. Основные задачи на построение 181. Деление отрезка пополам. Построение перпендикуляров. 182. Построение углов. 183. Другие задачи на построение. Глава XV. ТРЕУГОЛЬНИКИ, ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ 184. Стороны и углы треугольника. 185. Биссектрисы треугольника. Вписанная окружность. 186. Оси симметрии сторон треугольника. Описанная окружность. 187. Медианы и выcоты треугольника. 188. Равенство треугольников. 189. Построение треугольников. 190. Равнобедренные треугольники. 191. Прямоугольные треугольники. § 2. Параллелограммы 192. Четырехугольники. 193. Параллелограмм и его свойства. 194. Прямоугольник. § 3. Трапеция 196. Трапеция. 197. Средняя линия треугольника. 198. Средняя линия трапеции. 199. Деление отрезка на равные части.  § 4. Площади треугольников и четырехугольников 200. Площадь параллелограмма. 201. Площадь треугольника. 202. Площадь трапеции. Глава XVI. ПОДОБИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР 203. Пропорциональные отрезки. 204. Свойства биссектрис внутреннего и внешнего углов треугольника. § 2. Подобное преобразование фигур (гомотетия) 205. Определение гомотетичных фигур. 206. Свойства преобразования подобия. § 3. Общее подобное соответствие фигур 207. Подобные фигуры. 208. Периметры и площади подобных треугольников. 209. Применение подобия к решению задач на построение. Глава XVII. МЕТРИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ В ТРЕУГОЛЬНИКЕ И КРУГЕ 210. Углы с вершиной на окружности. 211. Углы с вершиной внутри и вне круга. 212. Угол, под которым виден данный отрезок. 213. Четырехугольники, вписанные в окружность. 214. Пропорциональные отрезки в круге. 215. Задачи на построение. § 2. Метрические соотношения в треугольнике 216. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.  Теорема Пифагора.218. Теорема синусов. Формула Герона. 217. Квадрат стороны, лежащей против острого или тупого утла и треугольнике. Теорема косинусов. 218. Теорема синусов. Формула Герона. 219. Радиусы вписанной и описанной окружностей. § 3. Решение треугольников 220. Таблицы функций. 221. Решение треугольников. Сводка основных формул. 222. Решение прямоугольных треугольников. 223. Решение косоугольных треугольников. Глава XVIII. ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ. ДЛИНА окружности И ПЛОЩАДЬ КРУГА 224. Выпуклые многоугольники. 225. Правильные многоугольники. 226. Соотношения между стороной, радиусом и апофемой. 227. Периметр и площадь правильного n-угольника. 228. Удвоение числа сторон правильного многоугольника. § 2. Длина окружности. Площадь круга и его частей 229. Длина окружности. 230. Площадь круга и его частей. Глава XIX. ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ 231. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.  232. Взаимное расположение прямой линии и плоскости. 233. Взаимное расположение двух плоскостей. 234. Свойства параллельных прямых и плоскостей. 235. Построения в стереометрии. § 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей 236. Перпендикуляр к плоскости. 237. Перпендикуляр и наклонные. 238. Угол между прямой и плоскостью. 239. Связь между перпендикулярностью и параллельностью прямых и плоскостей. 240. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых. § 3. Двугранные и многогранные углы 241. Двугранный угол. 242. Взаимно перпендикулярные плоскости. 243. Трехгранные углы. 244. Многогранные углы. § 4. Многогранники 245. Многогранники. 246. Правильные многогранники. Глава XX. МНОГОГРАННИКИ И КРУГЛЫЕ ТЕЛА 247. Цилиндры и призмы. 248. Параллелепипеды. 249. Объемы призм и цилиндров. 250. Площадь боковой поверхности призмы. 251. Площадь поверхности цилиндра. § 2. Пирамида. Конус 252. Свойства пирамиды и конуса.  253. Объем пирамиды и конуса. 254. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды и конуса. 255. Усеченный конус и усеченная пирамида. § 3. Шаровая поверхность. Шар 256. Шар и шаровая поверхность. 257. Объем шара и его частей. 258. Площадь поверхности шара и ее частей. 259. Понятие телесного угла. Ответы к упражнениям Приложения |
1. Решите графически систему уравнений. Выполните проверку, подставив найденные… А.П. Ершова Алгебра 7 класс. С-17 Вариант А 2. – Рамблер/класс
1. Решите графически систему уравнений. Выполните проверку, подставив найденные… А.П. Ершова Алгебра 7 класс. С-17 Вариант А 2. – Рамблер/классИнтересные вопросы
Школа
Подскажите, как бороться с грубым отношением одноклассников к моему ребенку?
Новости
Поделитесь, сколько вы потратили на подготовку ребенка к учебному году?
Школа
Объясните, это правда, что родители теперь будут информироваться о снижении успеваемости в школе?
Школа
Когда в 2018 году намечено проведение основного периода ЕГЭ?
Новости
Будет ли как-то улучшаться система проверки и организации итоговых сочинений?
Вузы
Подскажите, почему закрыли прием в Московский институт телевидения и радиовещания «Останкино»?
1.
Решите графически систему
уравнений. Выполните проверку,
подставив найденные решения
в уравнения системы:
ответы
ответ
ваш ответ
Можно ввести 4000 cимволов
отправить
дежурный
Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия пользовательского соглашения
похожие темы
ЕГЭ
10 класс
9 класс
11 класс
похожие вопросы 5
решим уравнение! Задача для внеклассной работы № 1566 ГДЗ по алгебре 10 класс алгебра Алимов
Привет, помогите разобраться! Нужно решить уравнения:
log2(4 cos x + 3) log6 (4 cos x + 3)= log2 (4 cos x + 3)+log6 (4 cos x (Подробнее…)
ГДЗ11 классАлимов Ш.А.Алгебра
ГДЗ по информатике 7 класс, Босова, рабочая тетрадь, упр. 105. Укажите связывающее отношение.
Для каждой пары объектов укажите связывающее их отношение.
(Подробнее…)
ГДЗИнформатика7 классБосова Л.Л
Где находится человек на картинке? Модуль (Module) 6c № 1. ГДЗ Английский язык Spotlight 6 класс Ваулина.
Where is the man in the picture? What do you think he does there?
Complete the verbs on the board game to find out.
(Подробнее…)
ГДЗАнглийский язык6 классВаулина Ю.Е.
Progress Check 6 № 1. ГДЗ Английский язык Spotlight 6 класс Ваулина. помогите составить сложные существительные
Form compound nouns. (Подробнее…)
ГДЗАнглийский язык6 классВаулина Ю.Е.
3. Не выполняя построений, найдите координаты точки пересечения графиков… 7 класс А.П. Ершова Алгебра. С-17 Вариант А 1.
3.
Не выполняя построений,
найдите координаты точки (Подробнее…)
ГДЗАлгебраЕршова А.П.7 класс
Как решать системы уравнений графически?
Решение линейного уравнения означает нахождение значения переменных в нем, а графический метод является одним из методов решения линейных уравнений, линейных уравнений с одной или двумя переменными.
В этом посте блога вы узнаете, как решать системы уравнений графически.
Чтобы решить систему линейных уравнений графически, мы рисуем оба уравнения в одной и той же системе координат. Решение системы будет находиться в точке пересечения двух прямых.
Связанные темы- Как решить системы уравнений
- Как решить системы уравнений с заменой
в котором каждое предложение имеет вещественную константу, а уравнение состоит из \(2\) переменных с наибольшей степенью \(1\). Линейное уравнение представлено \(y=mx + b\), также известным как \(y\)-отрезок. Отображение линейного уравнения на графике называется построением графика линейного уравнения, которое представлено в виде прямой линии с одной или двумя переменными.
Рассмотрим пример построения графика линейного уравнения с одной переменной. Мы должны представить уравнение \(x+2y=7\) в виде графика.
Уравнение \(x+2y=7\) образует на графике прямую линию. Точно так же все линейные уравнения создают прямую линию на графике с одной или двумя переменными.
Примечание:
- Точка пересечения любой прямой через ось \(x\) на графике – точка пересечения \(x\).
- Точка пересечения любой прямой через ось \(y\) на графике – точка пересечения \(y\).
Построение графика линейного уравнения заключается в решении линейных уравнений и отображении решения в координатной плоскости. При построении уравнения на графике достаточно двух пар \((x, y)\). Однако мы не можем знать, есть ли ошибки при получении этих значений, потому что две точки всегда можно соединить и представить в виде линии. Следовательно, рекомендуется провести еще одну точку, чтобы убедиться, что решения, полученные для данного линейного уравнения, верны.
Чтобы нарисовать линейное уравнение с одной переменной, необходимо выполнить следующие шаги:
- Убедитесь, что линейное уравнение находится в форме \(y\)-отрезка, то есть \(y= mx+b\).
- Методом проб и ошибок найдите значение \((x, y)\) до трех пар, удовлетворяющих линейному уравнению.
- Найдите точку пересечения \(x\) и точку пересечения \(y\) уравнения. Для \(y\)-перехвата подставьте значение \(x= 0\) в уравнение. Это приводит к \(x= a\), для \(x\)-перехвата подставьте значение \(y = 0\) в уравнение. Это приводит к \(y=c\).
- Следовательно, это точки \((a, 0)\) и \((0, c)\). Создайте табличную форму и введите значения \(x\) и \(y\) соответственно.
- Нанесите все точки на миллиметровую бумагу.
- Объедините все точки, отмеченные на графике, и вы получите прямую линию, представляющую данное линейное уравнение графически.
График линейных уравнений с двумя переменными делается аналогично одной переменной. Линии, проведенные на диаграмме, могут пересекаться в одной точке или быть параллельными друг другу, что не дает решения. Иногда линии могут совпадать друг с другом, оставляя каждую точку на этой линии в качестве решения, в результате чего данная система имеет бесконечное количество решений.
Если система имеет решение, то говорят, что она непротиворечива; в противном случае говорят, что он несовместим.
Следующие шаги используются для построения линейных уравнений с двумя переменными:
- Чтобы построить линейное уравнение с двумя переменными, мы рисуем оба уравнения.
- Чтобы построить уравнение вручную, сначала преобразуйте его в форму \(y=mx+b\), решив уравнение относительно \(y\).
- Начните подставлять значения \(x\) как \(0, 1, 2\) и т. д. и найдите соответствующие значения \(y\) или наоборот.
- Определите точку, где пересекаются обе линии.
- Точка пересечения и есть решение.
Найдите решение следующей системы уравнений графически.
\(\begin{cases}-x+2y-3 =0\\ 3x+4y-11=0\end{cases}\)
Решение:
Используя описанные выше шаги, мы наносим их на график и посмотреть, пересекаются ли они в одной точке.
Как вы можете видеть ниже, обе линии пересекаются в точке \((1, 2)\). Следовательно, ответом данной системы линейных уравнений является \(x = 1\) и \(y = 2\).
- \(\color{blue}{\begin{cases}3x+y=-1\\ 2x+y=0\end{case}}\)
- \(\color{blue}{ \begin{cases}x+y=2\\ x-y=4\end{cases}}\)
- \(\color{blue}{\begin{cases}3x+y=-1\\ 2x+ y=0\end{cases}}\)
- \(\color{blue}{\begin{cases}x+y=2\\ x-y=4\end{cases}}\)
Effortless Math Team
Уравнения Графически
Другие математические статьи
- О нас
- Свяжитесь с нами
- Оптовые заказы
- Политика возврата
Математика без усилий: мы помогаем учащимся полюбить математику — © 2023
Решение линейных систем графически — A Plus Topper
by Veerendra
Графический метод – на миллиметровой бумаге
Построить график системы линейных уравнений так же просто, как построить две прямые линии. Когда линии построены на графике, решением будет упорядоченная пара (x, y), где две линии пересекаются (пересекаются).
Примечание. Прежде чем начать, переставьте уравнения так, чтобы они читались как «y =». Этот процесс облегчит чтение наклона и точки пересечения по оси Y для метода построения графика с точкой пересечения наклона.
Пример 1: Решите эту систему уравнений графически.
y = 2x + 1 и y = -x + 7
- Уравнения в этом примере уже установлены равными «y». Определите наклон и точку пересечения с осью Y в каждом уравнении. Помните: y = mx + b, где m = наклон и b = точка пересечения с y.
- Нарисуйте линии.
В этом примере использовался метод пересечения наклона для построения прямых линий.
Значение b указывает, где линия пересекает ось Y.
Уклон, м, говорит вам о подъеме над спуском.
Если вам нужна помощь в построении графиков, см. раздел Графики линейных уравнений.
Найдите точку пересечения (там, где пересекаются линии).
Эти прямые пересекаются в точке (2,5).
Это означает, что решение этой системы:
Решение: x = 2 и y = 5. - ПРОВЕРКА: Подставьте x = 2 и y = 5 в ОБА исходных уравнений. Если ваши решения верны, оба уравнения будут верны!
y = 2x + 1
5 = 2(2) + 1
5 = 5 (проверить)
y = -x + 7
5 = -(2) + 7
5 = 5 (проверить)
Два особых случая:
1. Параллельные прямые:
Если два линейных уравнения имеют одинаковые наклона (и разных точек пересечения по оси Y), линии будут параллельны. Поскольку параллельные прямые никогда не пересекаются, система, состоящая из двух параллельных прямых, НЕ будет иметь решения (нет пересечения прямых).