Найти нод чисел 12 и 18: НОД и НОК чисел 12 и 18

Наибольший общий делитель (НОД)

Наибольшим общим делителем (НОД) нескольких чисел называется наибольшее натуральное число, на которое без остатка делятся эти числа. Например, для чисел 18 и 30 наибольший общий делитель равен 6; для чисел 10, 15, 45 наибольший общий делитель равен 5.

Нахождение наибольшего общего делителя

Чтобы найти НОД нескольких чисел, нужно:
1) разложить эти числа на простые множители;
2) отметить те множители, которые входят в разложение всех чисел;
3) найти произведение отмеченных множителей в разложении любого из заданных чисел.

Примеры.

Пример 1. Найти наибольший общий делитель чисел 48, 18, 16.

Выпишем разложения на простые множители для заданных чисел и подчеркнем те множители, которые входят в разложения всех чисел:

48 = 2*2*2*2*3,

18 = 2*3*3,

16 = 2*2*2*2.

Cледовательно, НОД(48, 18, 16) = 2.

Лучшие математические приложения для школьников и их родителей, студентов и учителей. Подробнее …

Пример 2. Найти наибольший общий делитель чисел 120, 45, 150.

Выпишем разложения на простые множители для заданных чисел и подчеркнем те множители, которые входят в разложения всех чисел:

120 = 2*2*2*3*5,

45 = 3*3*5,

150 = 2*3*5*5.

Cледовательно, НОД(120, 45, 150) = 3*5=15.

Пример 3. Найти наибольший общий делитель чисел 324, 432.

Выпишем разложения на простые множители для заданных чисел и подчеркнем те множители, которые входят в разложения всех чисел:

324 = 2*2*3*3*3*3,

432 = 2*2*2*2*3*3*3.

Cледовательно, НОД(324, 432) = 2*2*3*3*3=108.

Пример 4. Найти наибольший общий делитель чисел 48, 60, 80.

Выпишем разложения на простые множители для заданных чисел и подчеркнем те множители, которые входят в разложения всех чисел:

48 = 2*2*2*2*3,

60 = 2*2*3*5,

80 = 2*2*2*2*5.

Cледовательно, НОД(48, 60, 80) = 2*2=4.

Алгоритм Евклида нахождения наибольшего общего делителя двух чисел

Кроме указанного способа нахождения НОД нескольких чисел, существует алгоритм Евклида нахождения наибольшего общего делителя двух чисел a и b (a >&nbspb). Его можно описать так:

получаем цепочку чисел a > b > r₁ > r₂ > r₃ > … > r_n в соответствии с формулами

a = b*q₀ + r₁, где r₁ – остаток от деления a на b;

b = r₁*q₁ + r₂, где r₂ – остаток от деления b на r₁;

r₁ = r₂*q₂ + r

3, где r₃ — остаток от деления r₁ на r₂;

. ..

r_n-2 = r_n-1*q_n-1 + r_n, где r_n – остаток от деления r_n-2 на r_n-1;

r_n-1 = r_n*q_n;

НОД(a,b) = r_n.

Другими словами, нужно находить остатки от деления большего числа на меньшее в этой цепочке, пока не получим в остатке ноль. Последний делитель и будет НОД двух чисел.

Примеры.

Пример 1. С помощью алгорима Евклида найти наибольший общий делитель чисел 48 и 18.

48 = 18*2 + 12; (48 делим на 18, в остатке 12)

18 = 12*1 + 6; (18 делим на 12, в остатке 6)

12 = 6*2; (12 делим на 6, в остатке 0, последний делитель и есть НОД).

Cледовательно, НОД(48, 18) = 6.

Пример 2. С помощью алгорима Евклида найти наибольший общий делитель чисел 126 и 900.

900 = 126*7 + 18; (900 делим на 126, в остатке 18)

126 = 18*7; (126 делим на 18, в остатке 0, последний делитель и есть НОД)

Cледовательно, НОД(126, 900) = 18.

Пример 3. С помощью алгорима Евклида найти наибольший общий делитель чисел 495 и 270.

495 = 270*1 + 225; (495 делим на 270, в остатке 225)

270 = 225*1 + 45; (270 делим на 225, в остатке 45)

225 = 45*5; (225 делим на 45, в остатке 0, последний делитель и есть НОД)

Cледовательно, НОД(495, 270) = 45.

Алгоритм Евклида можно использовать и в том случае, если необходимо найти НОД нескольких чисел. Для этого нужно сначала найти НОД первых двух чисел, потом НОД полученного результата и третьего числа, затем НОД этого результата и четвертого числа и т.д. Последний полученный НОД и будет ответом.

НОД онлайн с решением. Калькулятор наибольшего общего делителя чисел

• Калькулятор НОД с решением
• Наибольший общий делитель НОК
• Метод разложения на простые множители

Введите ваши числа:

Введите значения в поля выше

Наибольший общий делитель (НОД) чисел равен:

Наибольший общий делитель (НОД)

Начнем с того, что разберемся, что же такое НОД. Возьмем два числа a и b. Наибольший общий делитель — это такое число, на которое делятся без остатка оба числа a и b. Записывается оно следующим образом НОД (a;b).

Наибольший общий делитель находится для двух и более чисел (двух, трех, четырех и т.д.). Невозможно найти НОД для одного числа.

Пример. Есть два числа, например, 18 и 12. найдем для них наибольший общий делитель.

Рассмотрим вначале число 18. Оно делится без остатка на число 1 и на само себя, т.е. число 18. Также 18 делится без остатка на следующие числа: 2, 3, 6 и 9. получаем следующее:

18 : 1 = 18;
18 : 2 = 9;
18 : 3 = 6;
18 : 6 = 3;
18 : 9 = 2;
18 : 18 = 1.

То же самое проделаем с числом 12. Оно делится без остатка на 1, само себя, т.е число 12, а также на 2, 3, 4 и 6, получаем:

12 : 1 = 12;
12 : 2 = 6;
12 : 3 = 4;
12 : 4 = 3;
12 : 6 = 2;
12 : 12 = 1.

Как Вы могли заметить, во всех примерах деление происходит без остатка (можно еще сказать, что остаток 0). Выпишем все делители числа 18:

1, 2, 3, 6, 18.

А теперь делители числа 12:

1, 2, 3, 4, 6, 12.

И последний этап — найти наибольшее из этих чисел. Как видим, это число 6, оно и будет наибольшим общим делителем чисел 18 и 12. Ответ записывается следующим образом: НОД(18,12) = 6. Озвучить ответ можно так: «Наибольший общий делитель чисел 18 и 12 равен 6».

Таким образом, найден НОД (наибольший общий делитель) двух чисел. Для нахождения НОД чаще всего применяют два способа, которые рассмотрены во вкладке «Примеры».

Метод разложения на простые множители

В этом методе используется понятие простых чисел и он состоит из трех этапов.

Задача. Найти НОД чисел 36 и 54.

Первый этап.

Находим простые множители обоих чисел. Сделаем это для числа 36. Посмотрим, делится ли это число на 2? Да, делится, т.е. 36 : 2 = 18, поэтому записываем:

Продолжаем то же самое с числом 9. Делится ли оно на 2? Нет. Подбираем следующее простое число — это 3. Делится ли 9 на 3? Да. Можно записать:

И наконец, посмотрим на число 3. Оно не делится на 2, но делится на само себя, т.е. 3 и окончательно для числа 36 пишем:

Справа от черты мы получили простые множители числа 36. Выпишем делители этого числа в порядке их возрастания: Д(36) = {2, 2, 3, 3}.

Далее такие же действия проведем для числа 54.

Смотрим, делится ли число 54 на 2? Да, 54 : 2 = 27. Записываем:

Делится ли 27 на 2? Нет. А на 3? Да, 27 : 3 = 9.

Смотрим на 9. На 2 не делится, но делится на 3 т.е. 9 : 3 = 3. Пишем:

А дальше, 3 делится на себя и на этом разложение (а значит и первый этап) заканчивается.

Выписываем множители числа 54: Д(54) = {2, 3, 3, 3}.

Дальше мы сравниваем простые множители обоих чисел: Д(36) = {2, 2, 3, 3}.

Д(54) = {2, 3, 3, 3}

Второй этап нахождения НОД. Находим одинаковые делители для обоих чисел и подчеркиваем их.

Д(54) = {2, 3, 3, 3}. Д(36) = {2, 2, 3, 3}.

Третий этап нахождения НОД

Перемножаем одинаковые делители. 2 · 3 · 3 = 18.

Полученное число и является наибольшим общим делителем чисел 36 и 54. Поэтому записываем:
Ответ: НОД(36, 54) = 18.

Обновление версии Node.js | Gatsby

Политика поддержки Gatsby Node.js

Gatsby стремится поддерживать любую версию Node со статусом выпуска Current , Active или Maintenance . Как только основная версия Node достигнет статуса End of Life , Gatsby прекратит поддержку этой версии.

Gatsby прекратит поддержку выпуска End of Life Node в дополнительной версии.

Проверьте документ о выпусках Node на наличие статусов версий.

Какая у меня версия Node.js?

Запустите node -v в терминале, чтобы узнать, какая у вас версия Node.js.

В этом примере показана версия Node.js 18, а именно v18.9.0.

Обновление Node.js

Как правило, рекомендуется использовать версию Node со статусом Active LTS .

А как насчет Node.js 15 и других странных версий? Стабильные версии Node.js — это выпуски с четными номерами — Node 14, Node 16, Node 18 и т. д. Используйте нечетные номера выпусков, только если вы хотите попробовать передовые и экспериментальные функции.

Существует несколько способов обновить версию Node.js в зависимости от того, как вы ее изначально установили. Читайте дальше, чтобы найти лучший подход для вас.

Использование Homebrew

На вашем компьютере будет установлен Homebrew, если вы следовали нулевой части учебника Gatsby. Homebrew — это программа, которая позволяет вам устанавливать определенные версии Node. js (и другого программного обеспечения).

Чтобы обновить Node.js 16 до Node.js 18 с помощью Homebrew, откройте терминал и выполните следующие команды:

Вы должны увидеть примерно такой вывод:

Вас интересует следующая стабильная версия Node.js после Node.js 16, то есть Node.js 18. Homebrew делает ее доступной в пакете с именем node@18. . Запустите:

После завершения выполните:

, чтобы подтвердить, что вы обновили Node.js версии 16 до версии 18.

Использование пакета управления версиями Node.js

Для управления используются два популярных пакета несколько версий Node.js в вашей системе. Используйте один из них для обновления до более новой версии Node.js, если они уже доступны на вашем компьютере.

Эти пакеты очень полезны для людей, которые регулярно работают с разными версиями Node.js.

nvm

Запустите

в терминале, чтобы узнать, установлен ли nvm в вашей системе. Если он установлен, вы можете запустить:

, чтобы установить и использовать Node. js версии 18.

Дополнительные инструкции см. в документации nvm.

n

Запустите:

в терминале, чтобы узнать, установлен ли n в вашей системе. Если он установлен, вы можете запустить n 18 для установки и использования Node.js версии 18.

Дополнительные инструкции см. в документации n.

Установка с сайта nodejs.org

Если вы не используете какой-либо из ранее перечисленных методов установки, вы можете загрузить установщик Node.js непосредственно с сайта nodejs.org.

Заключение

Gatsby серьезно относится к обратной совместимости и стремится как можно дольше поддерживать старые версии Node.js. Мы понимаем, что жонглирование разными версиями программного обеспечения — не самый продуктивный способ провести день.

Gatsby также полагается на огромную экосистему зависимостей JavaScript. По мере того, как экосистема отходит от старых, неподдерживаемых версий Node.js, мы должны идти в ногу со временем, чтобы гарантировать, что ошибки могут быть исправлены, а новые функции могут быть выпущены.

Начните строить сегодня на

Gatsby Cloud!

Редактировать эту страницу на GitHub

Настроить Node.js на WSL 2

• Статья
• 12.09.2022
• 9 минут на чтение

Если вы используете Node.js профессионально, для вас важна производительность и совместимость системных вызовов, вы хотите запускать контейнеры Docker, которые используют рабочие пространства Linux и избегаете необходимости поддерживать сценарии сборки Linux и Windows, или просто предпочитаете использовать командную строку Bash, затем вы хотите установить Node.js в подсистеме Windows для Linux (точнее, в WSL 2).

Использование подсистемы Windows для Linux (WSL) позволяет вам установить предпочтительный дистрибутив Linux (по умолчанию используется Ubuntu), чтобы обеспечить согласованность между вашей средой разработки (где вы пишете код) и производственной средой (сервер, на котором находится ваш код). развертывается).

Примечание

Если вы новичок в разработке с помощью Node.js и хотите быстро приступить к работе, чтобы вы могли учиться, установите Node.js в Windows. Эта рекомендация также применима, если вы планируете использовать производственную среду Windows Server.

Установить WSL 2

WSL 2 — это самая последняя версия, доступная для Windows, и мы рекомендуем ее для профессиональных рабочих процессов разработки Node.js. Чтобы включить и установить WSL 2, выполните действия, описанные в документации по установке WSL. Эти шаги будут включать в себя выбор дистрибутива Linux (например, Ubuntu).

После того, как вы установили WSL 2 и дистрибутив Linux, откройте дистрибутив Linux (его можно найти в меню «Пуск» Windows) и проверьте версию и кодовое имя с помощью команды: lsb_release -dc .

Мы рекомендуем регулярно обновлять ваш дистрибутив Linux, в том числе сразу после установки, чтобы у вас были самые последние пакеты. Windows не обрабатывает это обновление автоматически. Чтобы обновить свой дистрибутив, используйте команду: sudo apt update && sudo apt upgrade .

Установка терминала Windows (дополнительно)

Терминал Windows — это улучшенная оболочка командной строки, которая позволяет запускать несколько вкладок, чтобы вы могли быстро переключаться между командными строками Linux, командной строкой Windows, PowerShell, Azure CLI или любым другим способом использовать. Вы также можете создавать собственные привязки клавиш (клавиши быстрого доступа для открытия или закрытия вкладок, копирования и вставки и т. д.), использовать функцию поиска, настраивать свой терминал с помощью тем (цветовые схемы, стили и размеры шрифтов, фоновое изображение/размытие/прозрачность). , и более. Узнайте больше в документации Windows Terminal.

Установка Windows Terminal с помощью Microsoft Store: при установке через магазин обновления обрабатываются автоматически.

Установка nvm, node.js и npm

Помимо выбора установки в Windows или WSL, при установке Node.

js можно выбрать дополнительные варианты. Мы рекомендуем использовать диспетчер версий, так как версии меняются очень быстро. Скорее всего, вам придется переключаться между несколькими версиями Node.js в зависимости от потребностей различных проектов, над которыми вы работаете. Node Version Manager, чаще называемый nvm, — самый популярный способ установки нескольких версий Node.js. Мы рассмотрим шаги по установке nvm, а затем используем его для установки Node.js и диспетчера пакетов Node (npm). Существуют альтернативные менеджеры версий, которые также рассматриваются в следующем разделе.

Важно

Всегда рекомендуется удалить все существующие установки Node.js или npm из вашей операционной системы перед установкой диспетчера версий, поскольку различные типы установки могут привести к странным и запутанным конфликтам. Например, версия Node, которую можно установить с помощью команды Ubuntu apt-get , в настоящее время устарела. Справку по удалению предыдущих установок см. в разделе Как удалить nodejs из Ubuntu.)

1. Откройте командную строку Ubuntu (или дистрибутив по вашему выбору).

2. Установите cURL (инструмент, используемый для загрузки содержимого из Интернета в командной строке) с помощью: sudo apt-get install curl

3. Установите nvm с помощью: curl -o- https://raw.githubusercontent.com/nvm-sh/nvm/master/install.sh | баш

   Примечание

   Установка более новой версии NVM с помощью cURL заменит старую версию, оставив нетронутой версию Node, которую вы использовали для установки NVM. Для получения дополнительной информации см. страницу проекта GitHub для получения последней информации о выпуске NVM.

4. Чтобы проверить установку, введите: command -v nvm … это должно вернуть «nvm», если вы получите «команда не найдена» или вообще не ответите, закройте текущий терминал, снова откройте его и повторите попытку. Узнайте больше в репозитории nvm на github.

5. Список установленных версий Node (на данный момент не должно быть ни одной): nvm ls

6. Установите текущую и стабильную LTS-версии Node.js. Позже вы узнаете, как переключаться между активными версиями Node.js с помощью 9Команда 0023 nvm .

   • Установите текущую стабильную версию LTS Node.js (рекомендуется для производственных приложений): nvm install --lts
   • Установите текущий выпуск Node.js (для тестирования последних функций и улучшений Node.js, но с большей вероятностью возникновения проблем): nvm install node

7. Список установленных версий Node: nvm ls …теперь вы должны увидеть в списке две версии, которые вы только что установили.

8. Убедитесь, что Node.js установлен и текущая версия по умолчанию: node --version . Затем убедитесь, что у вас также есть npm, с помощью: npm --version (вы также можете использовать , какой узел или , какой npm , чтобы увидеть путь, используемый для версий по умолчанию).

9. Чтобы изменить версию Node.js, которую вы хотите использовать для проекта, создайте новый каталог проекта mkdir NodeTest и войдите в каталог cd NodeTest , затем введите nvm, используйте узел , чтобы переключиться на текущую версию, или nvm, используйте --lts , чтобы переключиться на версию LTS. Вы также можете использовать определенный номер для любых установленных вами дополнительных версий, например nvm use v8.2.1 . (Чтобы получить список всех доступных версий Node.js, используйте команду: nvm ls-remote ).

Если вы используете NVM для установки Node.js и NPM, вам не нужно использовать команду SUDO для установки новых пакетов.

Альтернативные менеджеры версий

Хотя nvm в настоящее время является самым популярным менеджером версий для узла, есть несколько альтернатив, которые стоит рассмотреть: устанавливается через npm , а не скрипт bash.

fnm — более новый менеджер версий, который, как утверждается, намного быстрее, чем nvm . (Он также использует Azure Pipelines.)

Volta — новый менеджер версий от команды LinkedIn, который заявляет об улучшенной скорости и кросс-платформенной поддержке.

asdf-vm — это единый интерфейс командной строки для нескольких языков, таких как ike gvm, nvm, rbenv и pyenv (и других), все в одном.

nvs (переключатель версий узлов) — это кроссплатформенная альтернатива nvm с возможностью интеграции с VS Code.

Установить Visual Studio Code

Мы рекомендуем использовать Visual Studio Code с пакетом расширения удаленной разработки для проектов Node.js. Это разделяет VS Code на архитектуру «клиент-сервер», когда клиент (пользовательский интерфейс VS Code) работает в вашей операционной системе Windows, а сервер (ваш код, Git, плагины и т. д.) работает «удаленно» на вашем WSL Linux. распределение.

Примечание

Этот «удаленный» сценарий немного отличается от того, к которому вы, возможно, привыкли. WSL поддерживает фактический дистрибутив Linux, в котором код вашего проекта выполняется отдельно от вашей операционной системы Windows, но все же на вашем локальном компьютере. Расширение Remote-WSL подключается к вашей подсистеме Linux, как если бы это был удаленный сервер, хотя оно не работает в облаке… оно по-прежнему работает на вашем локальном компьютере в среде WSL, которую вы включили для работы вместе с Windows.

• Intellisense и linting на базе Linux поддерживаются.
• Ваш проект будет автоматически собран в Linux.
• Вы можете использовать все свои расширения, работающие в Linux (ES Lint, NPM Intellisense, фрагменты ES6 и т. д.).

Другие редакторы кода, такие как IntelliJ, Sublime Text, Brackets и т. д., также будут работать со средой разработки WSL 2 Node.js, но могут не иметь тех удаленных функций, которые предлагает VS Code. Эти редакторы кода могут столкнуться с проблемами при доступе к общему сетевому расположению WSL (\wsl$\Ubuntu\home) и попытаются собрать ваши файлы Linux с помощью инструментов Windows, что, вероятно, не то, что вам нужно. Расширение Remote-WSL в VS Code обеспечивает эту совместимость за вас, с другими IDE вам может потребоваться настроить X-сервер. Скоро появится поддержка запуска приложений с графическим интерфейсом в WSL (например, IDE редактора кода).

Текстовые редакторы на базе терминала (vim, emacs, nano) также полезны для быстрого внесения изменений прямо из консоли. Статья Emacs, Nano или Vim: выберите свой текстовый редактор на базе терминала Wisely хорошо объясняет некоторые различия и немного рассказывает о том, как использовать каждый из них.

Чтобы установить VS Code и расширение Remote-WSL:

1. Загрузите и установите VS Code для Windows. VS Code также доступен для Linux, но подсистема Windows для Linux не поддерживает приложения с графическим интерфейсом, поэтому нам нужно установить его в Windows. Не беспокойтесь, вы по-прежнему сможете интегрироваться с командной строкой и инструментами Linux с помощью расширения Remote — WSL.

2. Установите удаленное расширение WSL в VS Code. Это позволяет вам использовать WSL в качестве интегрированной среды разработки и обеспечит совместимость и прокладку путей за вас. Узнать больше.

Важно

Если у вас уже установлен VS Code, вам необходимо убедиться, что у вас установлена ​​майская версия 1.35 или более поздняя, ​​чтобы установить расширение Remote — WSL. Мы не рекомендуем использовать WSL в VS Code без расширения Remote-WSL, так как вы потеряете поддержку автозаполнения, отладки, линтинга и т. д. Интересный факт: это расширение WSL установлено в $HOME/.vscode-server/extensions.

Полезные расширения VS Code

Несмотря на то, что VS Code поставляется с множеством функций для разработки Node.js из коробки, в пакете расширений Node.js есть несколько полезных расширений, которые следует рассмотреть при установке. Установите их все или выберите те, которые кажутся вам наиболее полезными.

Чтобы установить пакет расширений Node.js:

1. Откройте окно Extensions (Ctrl+Shift+X) в VS Code.

   Окно «Расширения» теперь разделено на три части (поскольку вы установили расширение Remote-WSL).

   • «Локально — установлено»: расширения, установленные для использования с вашей операционной системой Windows.
   • «WSL: Ubuntu-18.04-Installed»: расширения, установленные для использования с вашей операционной системой Ubuntu (WSL).
   • «Рекомендуется»: расширения, рекомендованные VS Code на основе типов файлов в вашем текущем проекте.

2. В поле поиска в верхней части окна «Расширения» введите: Node Extension Pack (или имя искомого расширения). Расширение будет установлено для ваших локальных или WSL-экземпляров VS Code в зависимости от того, где у вас открыт текущий проект. Вы можете узнать это, выбрав удаленную ссылку в левом нижнем углу окна VS Code (зеленого цвета). Это даст вам возможность открыть или закрыть удаленное соединение. Установите расширения Node.js в среде «WSL: Ubuntu-18.04».

Несколько дополнительных расширений, которые вы, возможно, захотите рассмотреть, включают:

• Отладчик JavaScript: после того, как вы закончите разработку на стороне сервера с помощью Node.

  No related posts.