С 3 график квадратичной функции: Построение графика квадратичной функции — урок. Алгебра, 8 класс.

После завершения этого руководства вы сможете:

1. Найдите вершину квадратичной функции.
2. Определите, является ли вершина максимальной или минимальной точкой квадратичного функция.
3. График квадратичной функции.

Введение

В этом уроке мы рассмотрим графики квадратичных функций. График квадратичной функции называется параболой и имеет кривую форма. Одной из главных точек параболы является ее вершина. Это самая высокая или самая низкая точка на его графике. Вы можете думать как конец параболы. Я покажу вам, как найти вершина, а также ось симметрии, проходящая через эту точку. Я также освежу вашу память о том, как найти х — и у — перехваты. Если вам нужен обзор о том, что такое перехваты на графике, смело переходите к Tutorial 26: Уравнения линий.   При обнаружении  x  перехватов вам придется решать квадратное уравнение. Если вы нужен обзор по решению квадратных уравнений, смело переходите к Tutorial 17: Квадратные уравнения.   Если вы учитесь в колледже по алгебре класс, работа с квадратичными функциями неизбежна, даже если это против твоя религия. Так что, я думаю, вам лучше начать.

Учебник

Квадратичная функция

Квадратичная функция — это функция, которую
можно записать в виде

где а , б , и с
константы и

Обратите внимание, что в квадратичной функции есть степень двойки на вашей независимой переменная, и это высшая степень.

Стандартная форма 
Квадратичная функция

Иногда квадратичная функция записывается в стандартной форме. Можно оставить его в таком виде при работе с вашей проблемой. Я покажу вам, как построить параболу, используя любую форму.

График квадратичной функции

График квадратичной функции называется параболой . Это в основном изогнутая форма, открывающаяся вверх или вниз.

О чем говорят нам числа и ?

Если у вас есть квадратичная функция в любой форме, ИЛИ,

если a > 0, то парабола открывается вверх ,

если a < 0, то парабола открывается вниз .

Вершина

Вершина — самая низкая или самая высокая точка (в зависимости от направления) на графике квадратичной функции.

Нахождение вершины с помощью формы , :

Если ваша квадратичная функция имеет вид , , затем

вершина = .

В основном вы найдете x значение сначала вершину, а затем просто вставьте это значение в функцию, чтобы получить y или функциональное значение вершины.

Нахождение вершины с помощью формы :

Если ваша квадратичная функция имеет вид , затем

вершина = ( ч , к ).


Ось симметрии

Каждая парабола симметрична относительно вертикальной линии, называемой осью симметрии. Эта вертикальная линия проходит через вершину.

Думайте об этом как о зеркальном отображении этой вертикальной линии.

Следующие три графика иллюстрируют различные аспекты графика квадратичной функции или параболы.

Ниже приведен график функции :

Я хочу, чтобы вы обратили внимание на некоторые особенности этого график:

Прежде всего, посмотрите, как вершина является самая нижняя точка на графике. Он либо будет самым низким, либо наивысшая точка на графике квадратичной функции.

Во-вторых, посмотрите на ось симметрии . это не на самом деле часть самого графика, но важна тем, что парабола создает зеркальное изображение об этом. Обратите внимание, как он симметричен относительно оси симметрии. Также обратите внимание, как он проходит через вершину.

В-третьих, обратите внимание, как есть один y -intercept но нет x — перехват . квадратичный функция может не иметь ни одного, одного или двух x -перехватов.

Ниже приведен график функции :

Я хочу, чтобы вы обратили внимание на некоторые особенности этого график:

Прежде всего, посмотрите, как вершина является самая нижняя точка на графике. Он либо будет самым низким, либо наивысшая точка на графике квадратичной функции.

Во-вторых, посмотрите на ось симметрии . это не на самом деле часть самого графика, но важна тем, что парабола создает зеркальное изображение об этом. Обратите внимание, как он симметричен относительно оси симметрии. Также обратите внимание, как он проходит через вершину.

В-третьих, обратите внимание, как есть один y -intercept и один x -перехват . квадратичный функция может не иметь ни одного, одного или двух x -перехватов.

Ниже приведен график функции :

Я хочу, чтобы вы кое-что заметили по этому поводу. график:

Прежде всего, посмотрите, как вершина является наивысшая точка на графике. Он либо будет самым низким, либо наивысшая точка на графике квадратичной функции.

Во-вторых, посмотрите на ось симметрии . это не на самом деле часть самого графика, но важна тем, что парабола создает зеркальное изображение об этом. Обратите внимание, как он симметричен относительно оси симметрии. Также обратите внимание, как он проходит через вершину.

В-третьих, обратите внимание, как есть один y -intercept и два x -перехваты . квадратичный функция может не иметь, одну или две x -перехваты.

Пример 1 : Найдите координаты вершины . Без построения графика определите, является ли вершина максимальной или минимальной точкой квадратичной функции.

Вершина
Обратите внимание, как эта квадратичная функция записывается в стандартной форме. Это значит, что мы можем найти вершину, выровняв ее с общей стандартной формой и идентифицируйте ( h , k ).

*Стандартная форма четверки. функция

С ( ч , к ) является вершиной в стандартной форме, как вы думаете, что наша вершина для этого проблема?

Если вы сказали (1, -3), вы правы.

Будьте осторожны со своими знаками по этой проблеме. это реально заманчиво сказать, что вершина (1, 3). Однако внимательно посмотрите на стандартная форма. Обратите внимание, что знак перед h — минус, а перед k — плюс. Итак, ч — это число, которое мы вычитаем из х , что в нашем случае равно 1.  к это номер мы добавляем в конце, что в нашем случае мы добавляем минус 3.

Максимум или минимум?
Далее мы хотим определить, является ли вершина, мы нашли, (1, -3), является точкой максимума или минимума, без построения графика.

Если мы знаем, в каком направлении открывается кривая, то может помочь нам ответить на этот вопрос.

Начиная с и = 4 и 4 больше 0, эта парабола развернется .

Значит ли это, что вершина является максимальной или минимальной? точка?

Если вы сказали минимальный балл, вы правы.

Итак, наша вершина (1, -3) является точкой минимума.

Пример 2 : Найдите координаты вершины . Без построения графика определите, является ли вершина максимальной или минимальной точкой квадратичной функции.

Вершина
Обратите внимание, как эта квадратичная функция записывается в виде . Это означает, что мы можем найти вершину, используя формула .

*Укажите a , b , и с

*Подставить значения в вершинную форму. для а , б , и с

*Подставьте -5/4 дюйма для x , чтобы найти значение y для вершины

Вершина будет .

Максимум или минимум?
Далее мы хотим определить, является ли вершина, мы нашли, , является максимальным или точка минимума, без построения графика.

Если мы знаем, в каком направлении открывается кривая, то может помочь нам ответить на этот вопрос.

Начиная с и = -2, и -2 меньше 0, эта парабола развернулась бы вниз .

Значит ли это, что вершина является максимальной или минимальной? точка?

Если вы сказали максимальное количество баллов, вы правы.

Итак, наша вершина — точка максимума.

График квадратичной функции

Шаг 1: Выполняется кривая графика вверх или вниз?

Шаг 2: Найдите вершина.

Шаг 3: Найдите точки пересечения.

Если вам нужен обзор перехватов, смело переходите к Tutorial 26: Уравнения линий .

Шаг 4: Постройте параболу.

Нанесите точки, найденные в шагах 2 и 3, и проведите кривую через их.

Пример 3 : Используйте вершину и точки пересечения, чтобы нарисовать график квадратичная функция. Найдите уравнение для оси симметрии этой функции.

Шаг 1: Выполняется кривая графика вверх или вниз?

Поскольку a = -1 и -1 < 0, то это выглядит как и , он будет изгибаться вниз.

Это дает нам хорошее представление о том, что мы идем в правильном направлении.

Шаг 2: Найдите вершина.

Как и в примере 1 выше, эта квадратичная функция записывается в стандартной форме. Это означает, что мы можем найти вершину, сопоставив ее с общей стандартной формой, и выявить ( ч , к ).

*Стандартная форма четверки. функция

С ( ч , к ) Вершина имеет стандартную форму, как вы думаете, что это за вершина?

Если вы сказали (-1, 4), вы правы.

Будьте осторожны со своими знаками по этой проблеме. Обратите внимание, как знак перед ч это минус, но один перед k положительный. Итак, ч число, которое мы вычитаем из x , что в нашем случае -1. k — это число, которое мы добавляем в конце, что в нашем случае мы добавляем 4.

Шаг 3: Найдите перехваты.

у -перехват
Напоминаем, что y -перехват всегда где график пересекает ось y , что означает x = 0:

*Замените x на 0

Пересечение и равно (0, 3).

x — точка пересечения
Напоминаем, что перехват x всегда где график пересекает ось x , что означает y = 0:

*Замените y (или f(x)) с 0

*Решить квадратичный факторизацией

x -пересечений (-3, 0) и (1, 0).

Шаг 4: График парабола.

Ось симметрии
Как показано на графике, ось симметрии равна x = -1.

Пример 4 : Используйте вершину и точки пересечения, чтобы нарисовать график квадратичная функция. Найдите уравнение для оси симметрии этой функции.

Шаг 1: Выполняется кривая графика вверх или вниз?

Поскольку a = 1 и 1 > 0, то это выглядит как it собирается изогнуться.

Это дает нам хорошее представление о том, что мы идем в правильном направлении.

Шаг 2: Найдите вершина.

Как и в примере 2 выше, эта квадратичная функция записывается в виде . Это означает, что мы можем найти вершину, используя формула .

*Укажите a , b , и с

*Подставить значения в вершинную форму. для а , б , и с

*Подставьте -1 для x , чтобы найти значение y для вершины

Итак, вершина равна (-1, 1).

Шаг 3: Найдите перехваты.

у -перехват
Напоминаем, что y -перехват всегда где график пересекает ось y , что означает x = 0:

*Замените x на 0

Пересечение y равно (0, 2).

x — точка пересечения
Напоминаем, что перехват x всегда где график пересекает ось x , что означает y = 0:

*Заменить и (или f(x)) с 0

Обратите внимание, что это не учитывается.   Попробуем решить с помощью квадратичная формула:

*Квадратичный формула

*Подставьте значения для a , b , и с

Обратите внимание, что мы получили отрицательное число под квадратным корнем. Это означает, что нет действительного числового решения. Это также означает, что НЕТ x -перехватов.

Шаг 4: График парабола.

Ось симметрии
Как показано на графике, ось симметрии равна x = -1.

Практические задачи

Это практические задачи, которые помогут вам перейти на следующий уровень. Это позволит вам проверить и понять, понимаете ли вы эти виды проблем. Математика работает так же, как и все в противном случае, если вы хотите добиться в этом успеха, вам нужно практиковаться. Даже лучшие спортсмены и музыканты получали помощь на этом пути и много практиковаться, практиковаться, практиковаться, чтобы преуспеть в своем виде спорта или игре на инструменте. На самом деле практики много не бывает.

Чтобы получить максимальную отдачу от этого, вам следует решить проблему на свой собственный, а затем проверьте свой ответ, нажав на ссылку для ответа/обсуждения для этой задачи . По ссылке вы найдете ответ а также любые шаги, которые привели к поиску этого ответа.

 

Практика Задачи 1а — 1б: Найти координаты вершины заданного квадратичная функция. Без построения графика определите, является ли вершина точка максимума или минимума квадратичной функции.

1а.
(ответ/обсуждение к 1а)

1б.
(ответ/обсуждение к 1б)

 

Практика Задачи 2a–2b: Используйте вершину и точки пересечения, чтобы нарисовать график заданной квадратичной функции. Найдите уравнение для этого ось симметрии функции.

2а.
(ответ/обсуждение к 2а)

2б.
(ответ/обсуждение к 2б)

Нужна дополнительная помощь по этим темам?

Ниже представлена ​​веб-страница, которая может помочь вас в темах, которые были освещены на этой странице:

http://www.purplemath.com/modules/grphquad.htm
Эта веб-страница поможет вам построить график парабол.

Обратитесь за помощью за пределами Класс, найденный в Учебнике 1: Как преуспеть в математическом классе для некоторых больше предложений.

WTAMU > Виртуальная математическая лаборатория > Алгебра колледжа

Последняя редакция Ким Сьюард от 10 июля 2010 г.
Авторские права на все содержимое (C) 2002–2010, WTAMU и Ким Сьюард. Все права защищены.

Квадратичные функции и их графики — Алгебра

• Как определить вершину и направление квадратичной функции? 92 +k#)
  1. Направление параболы можно определить по значению a. Если а положительно, то парабола направлена ​​вверх (делает букву U). Если a отрицательно, то парабола обращена вниз (перевернутая u).
  2. Вершина (h,k).
  Вот пример:
  #y = -3(x-2)+6# Лицевой стороной вниз, так как a = -3 и вершина (2, 6).

• Как найти x точек пересечения квадратичной функции? 92+bx+c#, что является уравнением второй степени.
  Решив это уравнение, вы найдете два значения x (x1 и x2), которые вместе с y=0 дадут вам точки пересечения:

  Помните, что уравнение второй степени также может иметь решения:
  — совпадающие (точка пересечения есть ВЕРШИНА параболы)
  — мнимые (парабола не пересекает ось x)
  В зависимости от дискриминанта уравнения.

  No related posts.