Sin x чему равен: Арксинус и уравнение sin x = a — урок. Алгебра, 10 класс.

alexxlab / / Разное

Mathway | Популярные задачи

1Найти точное значениеsin(30)
2Найти точное значениеsin(45)
3Найти точное значениеsin(30 град. )
4Найти точное значениеsin(60 град. )
5Найти точное значениеtan(30 град. )
6Найти точное значениеarcsin(-1)
7Найти точное значениеsin(pi/6)
8
Найти точное значение		cos(pi/4)
9Найти точное значениеsin(45 град. )
10Найти точное значениеsin(pi/3)
11Найти точное значениеarctan(-1)
12Найти точное значениеcos(45 град. )
13Найти точное значениеcos(30 град. )
14Найти точное значениеtan(60)
15
Найти точное значение		csc(45 град. )
16Найти точное значениеtan(60 град. )
17Найти точное значениеsec(30 град. )
18Найти точное значениеcos(60 град. )
19Найти точное значениеcos(150)
20Найти точное значениеsin(60)
21Найти точное значениеcos(pi/2)
22Найти точное значениеtan(45 град. )
23Найти точное значениеarctan(- квадратный корень из 3)
24Найти точное значениеcsc(60 град. )
25Найти точное значениеsec(45 град. )
26Найти точное значениеcsc(30 град. )
27Найти точное значениеsin(0)
28Найти точное значениеsin(120)
29Найти точное значениеcos(90)
30Преобразовать из радианов в градусыpi/3
31Найти точное значениеtan(30)
32Преобразовать из градусов в радианы45
33Найти точное значениеcos(45)
34Упроститьsin(theta)^2+cos(theta)^2
35Преобразовать из радианов в градусыpi/6
36Найти точное значениеcot(30 град. )
37Найти точное значениеarccos(-1)
38Найти точное значениеarctan(0)
39Найти точное значениеcot(60 град. )
40Преобразовать из градусов в радианы30
41Преобразовать из радианов в градусы(2pi)/3
42Найти точное значениеsin((5pi)/3)
43Найти точное значениеsin((3pi)/4)
44Найти точное значениеtan(pi/2)
45Найти точное значениеsin(300)
46Найти точное значениеcos(30)
47Найти точное значениеcos(60)
48Найти точное значениеcos(0)
49Найти точное значениеcos(135)
50Найти точное значениеcos((5pi)/3)
51Найти точное значениеcos(210)
52Найти точное значениеsec(60 град. )
53Найти точное значениеsin(300 град. )
54Преобразовать из градусов в радианы135
55Преобразовать из градусов в радианы150
56Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/6
57Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/3
58Преобразовать из градусов в радианы89 град.
59Преобразовать из градусов в радианы60
60Найти точное значениеsin(135 град. )
61Найти точное значениеsin(150)
62Найти точное значениеsin(240 град. )
63Найти точное значениеcot(45 град. )
64Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/4
65Найти точное значениеsin(225)
66Найти точное значениеsin(240)
67Найти точное значениеcos(150 град. )
68Найти точное значениеtan(45)
69Вычислитьsin(30 град. )
70Найти точное значениеsec(0)
71Найти точное значениеcos((5pi)/6)
72Найти точное значениеcsc(30)
73Найти точное значениеarcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74Найти точное значение tan((5pi)/3)
75Найти точное значениеtan(0)
76Вычислитьsin(60 град. )
77Найти точное значениеarctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78Преобразовать из радианов в градусы(3pi)/4
79Найти точное значениеsin((7pi)/4)
80Найти точное значениеarcsin(-1/2)
81Найти точное значениеsin((4pi)/3)
82Найти точное значениеcsc(45)
83Упроститьarctan( квадратный корень из 3)
84Найти точное значениеsin(135)
85Найти точное значениеsin(105)
86Найти точное значениеsin(150 град. )
87Найти точное значение
sin((2pi)/3)
88Найти точное значениеtan((2pi)/3)
89Преобразовать из радианов в градусыpi/4
90Найти точное значениеsin(pi/2)
91Найти точное значениеsec(45)
92Найти точное значениеcos((5pi)/4)
93Найти точное значениеcos((7pi)/6)
94Найти точное значениеarcsin(0)
95Найти точное значениеsin(120 град. )
96Найти точное значениеtan((7pi)/6)
97Найти точное значениеcos(270)
98Найти точное значениеsin((7pi)/6)
99Найти точное значениеarcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100Преобразовать из градусов в радианы88 град.

кубических, тригонометрических, логарифмических и др. уравнений · Калькулятор Онлайн для чайников 🫖🤓

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Введите уравнение с неизвестным, для которого требуется найти корни.

2
Функция — Квадрат x
ctg(x)
Функция — Котангенс от x
arcctg(x)
Функция — Арккотангенс от x
arcctgh(x)
Функция — Гиперболический арккотангенс от x
tg(x)
Функция — Тангенс от x
tgh(x)
Функция — Тангенс гиперболический от x
cbrt(x)
Функция — кубический корень из x
gamma(x)
Гамма-функция
LambertW(x)
Функция Ламберта
x! или factorial(x)
Факториал от x
DiracDelta(x)
Дельта-функция Дирака
Heaviside(x)
Функция Хевисайда

Интегральные функции:

Si(x)
Интегральный синус от x
Ci(x)
Интегральный косинус от x
Shi(x)
Интегральный гиперболический синус от x
Chi(x)
Интегральный гиперболический косинус от x

В выражениях можно применять следующие операции:

Действительные числа
вводить в виде 7. 3
— возведение в степень
x + 7
— сложение
x — 6
— вычитание
15/7
— дробь

Другие функции:

asec(x)
Функция — арксеканс от x
acsc(x)
Функция — арккосеканс от x
sec(x)
Функция — секанс от x
csc(x)
Функция — косеканс от x
floor(x)
Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)
ceiling(x)
Функция — округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)
sign(x)
Функция — Знак x
erf(x)
Функция ошибок (или интеграл вероятности)
laplace(x)
Функция Лапласа
asech(x)
Функция — гиперболический арксеканс от x
csch(x)
Функция — гиперболический косеканс от x
sech(x)
Функция — гиперболический секанс от x
acsch(x)
Функция — гиперболический арккосеканс от x

Постоянные:

pi
Число «Пи», которое примерно равно ~3. 14159..
e
Число e — основание натурального логарифма, примерно равно ~2,7183..
i
Комплексная единица
oo
Символ бесконечности — знак для бесконечности

Math Scene — Тригонометрические функции — Более сложные уравнения и неравенства

Math Scene — Тригонометрические функции — Более сложные уравнения и неравенства — Урок 5

2008 Расмус Эхф
и Джанн Сак

   Печать

Урок 5   Подробнее сложные уравнения и неравенства

Пример 1

Решите уравнение sin x = cos x и затем неравенство

грех x > cos x на интервале 0 x < 2,

Из единичного круга мы видим, что sin x и cos x может иметь одинаковое значение только в двух местах, в x = /4 и х = 5/4 (45 и 225 ).

Уравнение sin x = cos x также можно решить путем деления на cos x.

     тангенс х = 1

         x = тангенс −1 (1)

         х = 45 ∙ /180 + к∙

         x = /4 + k∙        (k — любое целое число, положительное или отрицательное)

Если положить k = 0 и k = 1, получим решения /4 (45 ) и /4 + = 5/4 (45 + 180 = 225 ).

Чтобы решить неравенство  sin x > cos x, нам нужно увидеть, что больше sin x или cos x на интервалах между решениями /4 и 5/4. Решения можно увидеть, если мы нарисуем графики f(x) = sin x и g(x) = cos Икс. График sin x лежит над графиком cos x на интервале /4 x 5x/4 (см. заштрихованную область на диаграмме).

sin x cos x на интервале /4 x 5x/4.

Пример 2

Решить уравнение sin x ∙ cos x = 0 и затем неравенство

sin x ∙ cos x > 0 на интервале 0 x < 2.

Неравенство не имеет решение, когда sin x или cos x принимают значение 0. Это происходит с интервалом 90.

Решения уравнение sin x ∙ cos x = 0 на интервале  0 x < 2, поэтому  0, /2 и 3/2 (0 , 90 , 180 и 270 ).

Решение sin x ∙ cos x > 0 можно найти, взглянув на единичный круг. Нам нужно найти где sin x, умноженный на cos x, является положительным. Другими словами, sin x и cos x имеют иметь один и тот же знак, оба должны быть положительный или оба отрицательные. Это происходит в первом и третьем квадранте. поэтому решения
0 < х < /2 и р < х < 3/2.

Мы также можем увидеть это по построение графика
f(x) = sin x ∙ cos x.

Пример 3

Решите уравнение sin x ∙ cos x − sinx = 0 и тогда неравенство sin x ∙ cos x − sin x > 0 на интервале 0 x < 2,

   sin x ∙ cos x − sinx = 0 

   sin x (cos x − 1) = 0

Нам нужно чтобы разложить уравнение на множители, взяв sin x за скобки.

Уравнение имеет решения когда sin x = 0 или скобка (cos x − 1) = 0,

   sin x = 0

         x = 0 или (180 ).

или

   потому что х — 1 = 0

   потому что х = 1

          х = 0

Единственные решения уравнение поэтому 0 и .

Неравенство sin x ∙ cos x − sin x > 0 можно переписать как sin x (cos x − 1) > 0,

Теперь полезно сделать таблицу знаков и посмотрите на знаки sin x и cos x − 1.


Решение

Мы видим, что оба фактора отрицательно на интервале
< x < 2,

Теперь давайте посмотрим, как это подходит в с графиком
f(x) = sin x ∙ cos x − sin x

Заштрихованная область над крестиком ось показывает, где
sin x (cos x − 1) > 0, что согласуется с нашими расчетами.

Пример 4

Найти все решения уравнения cos 2 x − cos x = 0,

       cos 2 x − cos х = 0

    потому что х ∙ (кос х — 1) = 0

Решения можно найти, когда cos x = 0 или cos x − 1 = 0

    cos х = 0

           x =/ 2 или 3/ 2 (90 или 270 )

           х = / 2 + к∙

или

   потому что х — 1 = 0

         потому что х = 1

               x = 0 + k∙2 = k∙2

Все решения укладываются в шаблон x = /2 + к∙

Пример 5

Найти все решения уравнения sin 2 x − 5 sin x + 4 = 0,

Это квадратное уравнение с sin x в качестве переменная. Поэтому мы можем найти sin x, используя квадратичную формулу. а = 1, б = -5 или с = 4,

Синус мы не можем принять значение 4 поэтому нам не нужно рассматривать sin x = 4. Другая возможность — sin x = 1, решение которой /2 (90 ). Таким образом, полное решение:

   х = / 2 + к∙2

Пример 6

Решите уравнение sin 5x = грех х .

Возможно, что позиция 5х на единичном круге совпадает с позицией x и поскольку эта позиция повторяется с интервалом в 360, мы получаем следующее уравнение:

1) 5x = x + к∙360

4x = к∙360

   х = к∙90

Мы показываем эту возможность в диаграмма.

Появляется вторая возможность от того что
грех x = грех (180 − х ). Это дает нам следующее решение:

5 х = 180 — х + к∙360

6x = 180 + к∙360

х = 30 + к∙60

Это решение показано на схему справа.

Но мы замечаем, что первое решение содержится в второе решение, поэтому достаточно дать второе решение

х = 30 + к∙60

Пример 7

Решите уравнение cos 2x = cos x на интервале 0 x < 2,

1)   Сначала рассмотрим вероятность того, что x и 2x находятся в одном и том же месте на единичной окружности.

         2x = x + k∙2

           x = k∙2   

           х = 0

Вычесть x из обеих частей уравнения, а затем выберите k = 0 (k = 1 дает 2, которое находится вне интервала

2) Второй вариант. с факта
потому что v = cos (-v). Тогда решение будет следующим:

           2x = −x + к∙2

           3x = k∙2

             x = k∙2/ 3

Это дает решения 2/3 (120 ) для k = 1 и 4/3 (240 ) для k = 2. поэтому полное решение:
0, 2/3 или 4/3.

Пример 8

Решите уравнение tan 3x = загар 2x.

Уравнения Тана во многих способов самое простое из тригонометрических уравнений, так как есть только возможность учтите, что это повторяется с интервалом 180 .

   3x = x + k∙180

     2x = к∙180

       х = к∙90

или в радианах

     х = к∙/ 2

Попробуйте викторину 5 по триггерным функциям.
Не забывайте использовать контрольный список, чтобы отслеживать свою работу.

Предварительное исчисление алгебры

— Есть ли способ решить $\sin(x)=x$?

спросил

Изменено 10 месяцев назад

Просмотрено 34к раз

$\begingroup$

Примечание. Изначально вопрос должен был решаться алгебраически, но я решил изменить его на аналитический из-за комментариев и ответов.

При попытке решить $\sin(x)=x$ первым очевидным решением является $x=0$. Однако существует бесконечное количество комплексных значений $x$, которые мы можем попытаться найти. Однако мы собираемся игнорировать их.

Мне интересно, есть ли способ аналитического решения для $x$ в $\sin(x)=x$. Это кажется невозможным, точно так же, как мы не можем решить $\cos(x)=x$ аналитически или легко, но поскольку $\sin(x)=x$ имеет такой простой точный ответ, я подумал, есть ли это способ, которым вы могли бы это сделать.

Итак, существует ли аналитический способ решить эту проблему? Если да, то как? Если нет, то как еще мы могли бы решить это, кроме как графически?

  • алгебра-предварительное исчисление
  • анализ
  • тригонометрия
  • трансцендентальные уравнения

$\endgroup$

19

$\begingroup$

Если бы задачу можно было решить чисто алгебраическими средствами (с конечным числом шагов), это означало бы, что $\sin(x)$ можно было бы задать полиномиальным представлением, из которого вы могли бы перейти к своей обычной процедуре факторизации к найти нули многочлена. 7}{7!} + \cdots $$ 94}{7!} + \cdots) = 0 $$

Итак, теперь у нас есть наше «алгебраическое решение», состоящее в том, что $x = 0$.

$\endgroup$

4

$\begingroup$

Поскольку вы рассматриваете только действительные числа, я думаю, что самый простой способ решить эту проблему — разделить случаи и использовать неравенства в каждом случае:

$x=0$ — явное решение, поскольку $\sin 0=0 $.

Если $x\in]0,1[$, то из МВТ следует, что $\exists c\in]0,1[: \cos c=\frac{\sin x-\sin 0}{x-0 }$.
Так как $x,c\in]0,1[$, то $1>\frac{\sin x}{x} \Leftrightarrow x>\sin x$.

Если $x=1$, то $\sin 1 \neq 1$.

Если $x>1$, то очевидно $x>\sin x$.

Теперь ясно, что если $a$ является решением, то $-a$ также является решением (поскольку $\sin(-x) = -\sin x$). Следовательно, нет решений с $x<0$

$\endgroup$

$\begingroup$

Подсказка: покажите, что если $x\neq 0$ ($x$ действительное), $\left|\frac{\sin(x)}{x}\right|<1.

No related posts.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *