Функция у = х в квадрате (Y =X2), 7 класс, урок по алгебре
Дата публикации: .
Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.
Скачать:График и свойства функции y=x2 (PDF)
Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине «Интеграл» для 7 класса
Интерактивный тренажер «Правила и упражнения по алгебре»
Электронная рабочая тетрадь по алгебре для 7 класса, онлайн версия
Функция – это зависимость одной переменной от другой.
График функции – графическое изображение функции.
Свойства функции
- Область определения функции – все значения, которые может принимать независимая переменная.
2$1. Так как y ≥ 0, то весь график не может располагаться ниже оси OX.
2. График симметричен относительно оси OY. Нам достаточно построить график для положительных значений x, а затем зеркально отразить его для отрицательных значений x.
Найдем несколько значений y:
Построим эти точки (см. рис. 1).
Если мы попробуем соединить их пунктирной линией, как показано на рис. 1 , то некоторые значения функции не попадут на эти линии, например, точки A (x = 0,5; y = 0,25) и B (x=2,5; y=6,25). Даже если мы построим очень много точек и соединим их маленькими прямыми отрезками, всегда найдутся значения y, не попадающие на эти отрезки. Поэтому точки надо соединять плавной кривой линией (см. рис. 2).
Теперь осталось зеркально отразить график для отрицательных значений x (см. рис. 3). Такая кривая называется параболой. Точка О (0;0) называется вершиной параболы.
Симметричные кривые называются ветвями параболы.Примеры
I. Дизайнеру надо покрасить часть стены дома в форме квадрата со сторонами 2,7 метра. Специальная краска для стен продается в фасовке из расчета одна банка на 1 м2. Не проводя вычисления, выясни, сколько банок краски надо купить, что бы после окрашивания не осталось лишних не распечатанных банок.
Решение:
1. Построим параболу.
2. Найдем на параболе точку А, у которой координата x=2,7 (см. рис. 4).
3. Мы видим, что в этой точке значение функции больше 7, но меньше 8. Значит, дизайнеру потребуется минимум 8 банок краски.II. Построить график функции у= (х + 1)2.
Найдем несколько значений y.
Построим эти точки и прямую x= -1, параллельную оси OY. Очевидно, что построенные точки симметричны относительно этой прямой. В результате у нас получится такая же парабола, только смещенная влево по оси OX (см. рис.5).
9 Оценить квадратный корень из 12 10 Оценить квадратный корень из 20 11 Оценить квадратный корень из 50 94 18 Оценить квадратный корень из 45 19 Оценить квадратный корень из 32 20 Оценить квадратный корень из 18 92 Использование старшего коэффициента и поиск вершины
IntroExamplesMore Examples
Purplemath
Что говорит старший коэффициент о графе квадратного уравнения?
Общая форма квадратного уравнения: « y = x 2 + bx + c ».
Что касается построения графика, старший коэффициент « a » указывает, насколько «толстой» или насколько «худой» будет парабола.Содержание продолжается ниже
MathHelp.com
Графики квадратичных функций
Для | и | > 1 (например, a = 3 или a = −4), парабола будет «худой», потому что она растет быстрее (соответственно в три или в четыре раза быстрее в случае нашего выборочные значения a ).
Для | и | < 1 (например, a = 1/3 или a = −1/4), парабола будет «жирной», потому что она растет медленнее (на одну треть или на четверть быстрее, соответственно). , в примерах). Также, если a отрицательно, тогда парабола перевернута.
Вы можете увидеть эти тенденции, если посмотрите, как кривая y = x 2 движется по мере того, как « a » изменяется: от отрицательного до нуля (на самом деле не квадратичное), от слегка положительного до очень положительного, парабола переходит от худощавой перевернутой к толстой перевернутой прямой линии (называемой «вырожденной» параболой) к толстой, перевернутой правой стороной к тощая правая сторона вверх.
Существует простой, хотя и несколько «глупый» способ запомнить разницу между параболами, обращенными вправо и влево:
положительный квадратичный y = x 2
9 0906 отрицательное квадратичное y = — x 2Это может быть полезной информацией: если, например, у вас есть уравнение, где a отрицательно, но вы каким-то образом придумываете сюжетные точки, которые делают это выглядит так, как будто квадратное число правильное, тогда вы будете знать, что вам нужно вернуться и проверить свою работу, потому что что-то неправильно.
Что является вершиной параболы?
Параболы всегда имеют низшую точку (или высшую точку, если парабола перевернута). Эта точка, где парабола меняет направление, называется «вершиной».
Если квадратное число записать в виде y = a ( x − h ) 2 + k , то вершина является точкой ( ч , к ).
В этом есть смысл, если подумать. Квадратная часть числа y = a ( x − h ) 2 + k всегда положительно (для параболы с правой стороной вверх), если только оно не равно нулю. Таким образом, у вас всегда будет это фиксированное значение k , а затем вы всегда будете что-то добавлять к нему, чтобы сделать
То же самое рассуждение работает, когда k является наибольшим значением, а квадратная часть всегда вычитается из него для перевернутых парабол.
(Примечание: « a » в вершинной форме « y = a ( x − h ) 2 + 9091 3 k «квадратичного» совпадает с » a » в общей форме квадратного уравнения, « y = ax 2 + bx + c «.
)Поскольку вершина полезный момент, и так как вы можете » «считывая» координаты вершины из вершинной формы квадратичного уравнения, вы можете увидеть, где вершинная форма квадратичного уравнения может быть полезна, особенно если вершина не является одним из значений вашей Т-диаграммы.
Однако квадратичные вычисления обычно не записываются в виде вершин. Вы можете заполнить квадрат, чтобы преобразовать ax 2 + bx + c в форму вершины, но для нахождения вершины проще использовать формулу. (Формула вершины получается из процесса завершения квадрата, как и формула квадрата. В каждом случае запоминание, вероятно, проще, чем завершение квадрата.) 2 + bx + c , вершина ( h , k ) находится путем вычисления h = − b /2 a , а затем вычисление y в h для нахождения k . Если вы уже изучили квадратную формулу, вам может быть легко запомнить формулу для
k , поскольку она связана как с формулой для h , так и с дискриминантом квадратной формулы: k = (4 ак — б 2 ) / 4 а .- Найдите вершину y = 3 x 2 + x − 2 и начертите параболу.
Чтобы найти вершину, я смотрю на коэффициенты a , b и c . Формула для вершины дает мне:
H = — B /2 A = — (1)/2 (3) = −1/6
THEN IS IN FIND K
THEN IS IN FID K
. оценка y в ч = -1/6:
k = 3(-1/6) 2 + ( −1/6 ) − 2
= 3/36 — 1/6 — 2
= 1/12 — 2/12 — 24/12
= -25/12
Итак, теперь я знаю, что вершина находится в ( -1/6 , −25/12 ). Использование формулы оказалось полезным, потому что я не мог найти эту точку на своей Т-диаграмме.
Мне нужны дополнительные точки для моего графика:
Теперь я могу сделать свой график, и я обозначу вершину:
Когда вы будете записывать вершину в домашнем задании, запишите точные координаты: «( −1/ 6 , −25/12 )».
Но для графических целей десятичная аппроксимация «(−0,2, −2,1)» может быть более полезной, поскольку ее легче найти на осях.Единственным другим соображением относительно вершины является «ось симметрии».
Что такое ось симметрии?
Если вы посмотрите на параболу, то заметите, что можете провести вертикальную линию прямо через середину, которая разделит параболу на две зеркально отраженные половины. Эта вертикальная линия, проходящая прямо через вершину, называется осью симметрии. Если вас спросят об оси, запишите строку «
Полезное примечание: если ваши квадратичные точки пересечения x являются хорошими четкими числами (поэтому с ними относительно легко работать), кратчайший путь для нахождения оси симметрии состоит в том, чтобы отметить, что эта ось, эта вертикальная линия, всегда точно между двумя точками пересечения x .
2$
Что касается построения графика, старший коэффициент « a » указывает, насколько «толстой» или насколько «худой» будет парабола.
)
Но для графических целей десятичная аппроксимация «(−0,2, −2,1)» может быть более полезной, поскольку ее легче найти на осях.