Sin x корень из 3 cos x 1: Sin x — корень из 3* cosx=1

alexxlab / / Разное

Mathway | Популярные задачи

1Найти точное значениеsin(30)
2Найти точное значениеsin(45)
3Найти точное значениеsin(30 град. )
4Найти точное значениеsin(60 град. )
5Найти точное значениеtan(30 град. )
6Найти точное значениеarcsin(-1)
7Найти точное значениеsin(pi/6)
8
Найти точное значение		cos(pi/4)
9Найти точное значениеsin(45 град. )
10Найти точное значениеsin(pi/3)
11Найти точное значениеarctan(-1)
12Найти точное значениеcos(45 град. )
13Найти точное значениеcos(30 град. )
14Найти точное значениеtan(60)
15
Найти точное значение		csc(45 град. )
16Найти точное значениеtan(60 град. )
17Найти точное значениеsec(30 град. )
18Найти точное значениеcos(60 град. )
19Найти точное значениеcos(150)
20Найти точное значениеsin(60)
21Найти точное значение
cos(pi/2)
22Найти точное значениеtan(45 град. )
23Найти точное значениеarctan(- квадратный корень из 3)
24Найти точное значениеcsc(60 град. )
25Найти точное значениеsec(45 град. )
26Найти точное значениеcsc(30 град. )
27Найти точное значение
sin(0)
28Найти точное значениеsin(120)
29Найти точное значениеcos(90)
30Преобразовать из радианов в градусыpi/3
31Найти точное значениеtan(30)
32Преобразовать из градусов в радианы45
33Найти точное значениеcos(45)
34Упроститьsin(theta)^2+cos(theta)^2
35Преобразовать из радианов в градусыpi/6
36Найти точное значениеcot(30 град. )
37Найти точное значениеarccos(-1)
38Найти точное значениеarctan(0)
39Найти точное значениеcot(60 град. )
40Преобразовать из градусов в радианы30
41Преобразовать из радианов в градусы(2pi)/3
42Найти точное значениеsin((5pi)/3)
43Найти точное значениеsin((3pi)/4)
44Найти точное значениеtan(pi/2)
45Найти точное значениеsin(300)
46Найти точное значениеcos(30)
47Найти точное значениеcos(60)
48Найти точное значениеcos(0)
49Найти точное значениеcos(135)
50Найти точное значениеcos((5pi)/3)
51Найти точное значениеcos(210)
52Найти точное значениеsec(60 град. )
53Найти точное значениеsin(300 град. )
54Преобразовать из градусов в радианы135
55Преобразовать из градусов в радианы150
56Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/6
57Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/3
58Преобразовать из градусов в радианы89 град.
59Преобразовать из градусов в радианы60
60Найти точное значениеsin(135 град. )
61Найти точное значениеsin(150)
62Найти точное значениеsin(240 град. )
63Найти точное значениеcot(45 град. )
64Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/4
65Найти точное значениеsin(225)
66Найти точное значениеsin(240)
67Найти точное значениеcos(150 град. )
68Найти точное значениеtan(45)
69Вычислитьsin(30 град. )
70Найти точное значениеsec(0)
71Найти точное значениеcos((5pi)/6)
72Найти точное значениеcsc(30)
73Найти точное значениеarcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74Найти точное значениеtan((5pi)/3)
75Найти точное значениеtan(0)
76Вычислитьsin(60 град. )
77Найти точное значениеarctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78Преобразовать из радианов в градусы(3pi)/4
79Найти точное значениеsin((7pi)/4)
80Найти точное значениеarcsin(-1/2)
81Найти точное значениеsin((4pi)/3)
82Найти точное значениеcsc(45)
83Упроститьarctan( квадратный корень из 3)
84Найти точное значениеsin(135)
85Найти точное значениеsin(105)
86Найти точное значениеsin(150 град. )
87
Найти точное значение		sin((2pi)/3)
88Найти точное значениеtan((2pi)/3)
89Преобразовать из радианов в градусыpi/4
90Найти точное значениеsin(pi/2)
91Найти точное значениеsec(45)
92Найти точное значениеcos((5pi)/4)
93Найти точное значениеcos((7pi)/6)
94Найти точное значениеarcsin(0)
95Найти точное значениеsin(120 град. )
96Найти точное значениеtan((7pi)/6)
97Найти точное значениеcos(270)
98Найти точное значениеsin((7pi)/6)
99Найти точное значениеarcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100Преобразовать из градусов в радианы
88 град.

тригонометрия — Есть ли другой способ решить $\sin x -\sqrt 3 \cos x=1$?

спросил

Изменено 8 лет, 8 месяцев назад

Просмотрено 2к раз

$\begingroup$

Учитывать $$ \sin x -\sqrt 3 \cos x=1 $$ для $0\leq x \leq 2\pi$.

Я решил это, преобразовав $\sin x -\sqrt 3 \cos x$ в $2\sin(x-\pi/3)$ следующим образом

\begin{align*} \sin x -\sqrt 3 \cos x &= r\sin(x-\theta)\\ &= r\sin x\cos\theta -r \cos x\sin\theta\\ \end{align*}

у нас есть \начать{выравнивать*} г \ соз \ тета & = 1 \\ r\sin\theta &=\sqrt 3 \конец{выравнивание*} где $r=2$ и $\theta=\frac{\pi}{3}$ — решение.

Итак, уравнение становится $$ 2\sin(x-\pi/3)=1 $$ а решение $x=\pi/2$ и $x=7\pi/6$.

92 x = \sqrt{3}\sin x\cos x$

т. е. либо $\cos x = 0$, и в этом случае $x = \pi/2$ (поскольку $3\pi/2$ не является решение) или $\tan x= 1/\sqrt{3}$, и в этом случае $x = 7\pi/6$

$\endgroup$

$\begingroup$

Вы можете преобразовать его напрямую:

$$\sin x -\sqrt 3 \cos x=\sin x -\tan(\frac{\pi}{3}) \cos x=\sin x -\frac {\ sin (\ frac {\ pi} {3})} {\ cos (\ frac {\ pi} {3})} \ cos x \\ =\frac{\sin x\cos(\frac{\pi}{3}) -\sin(\frac{\pi}{3})\cos x}{\cos(\frac{\pi}{3 })} =\frac{\sin (x-\frac{\pi}{3})}{\cos(\frac{\pi}{3})} $$

В общем, при работе с $\sin(x)\pm A \cos(x)$ для преобразования просто напишите $A=\tan(\theta)$.

$\endgroup$

$\begingroup$

Мы знаем, что $\cos{\pi\over3}={1\over2}$ и $\sin{\pi\over3}={\sqrt3\over2}$, поэтому

$$\begin{align} \ sin x- \ sqrt3 \ cos x = 1 & \ подразумевает {1 \ over2} \ sin x — {\ sqrt3 \ over2} \ cos x = {1 \ over2} \\ &\подразумевает\sin x\cos{\pi\over3}-\cos x\sin{\pi\over3}={1\over2}\\ &\подразумевает\sin(x-{\pi\over3})={1\over2}\\ &\ подразумевает x-{\pi\over3}={\pi\over6}\quad\text{or}\quad x-{\pi\over3}=\pi-{\pi\over6}\\ &\ подразумевает x={\pi\over2}\quad\text{or}\quad x={7\pi\over6} \end{выравнивание}$$

$\endgroup$

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но никогда не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

.

тригонометрия — Если $(2+\sqrt 3)\cos x=1-\sin x$, то x=?

$\begingroup$

Уравнение $$\tan\frac{5\pi}{6} \cos x=1-\sin x$$ $$\sin\frac{5\pi}{6} \cos x=\cos\frac{5\pi}{6}-\cos\frac{5\pi}{6} \sin x$$ $$\sin\left(\frac{5\pi}{6}+x\right)=\cos \frac{5\pi}{6}$$, что мне кажется странным. Что я делаю не так?

  • тригонометрия

$\endgroup$

4

$\begingroup$

Примечание $\tan\frac{5\pi}{12}=2+\sqrt3$, чтобы переписать $(2+\sqrt 3)\cos x=1-\sin x$ как

$$\sin\frac{5\pi}{12}\cos x+\cos\frac{5\pi}{12}\sin x=\cos\frac{5\pi}{12}$$

или

$$\sin\left(\frac{5\pi}{12}+x\right)=\sin\frac{\pi}{12}\implies2\cos\left(\frac x2+\frac \pi4\right)\sin\left(\frac x2+\frac\pi6\right)=0$$

что дает $x=2k\pi-\frac\pi3$ и $x=2k\pi +\frac \pi2$.

$\endgroup$

2

$\begingroup$

Другой способ и, вероятно, лучший, 9\circ-x/2)$$

$\endgroup$

$\begingroup$

Пусть $\theta = \frac{5 \pi}{6}$. Затем, продолжая с того места, где вы остановились, и учитывая, что $\cos(\theta) = -\frac{\sqrt(3)}{2}$, мы получаем $$\sin(\тета + х) = \cos(\тета) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$ так что, $$\theta + x = \arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\frac{\pi}{3}.$$ Таким образом, $x = — \frac{7 \pi}{6}$.

$\endgroup$

0 92 x}{1 — \sin x} = 1 + \sin x, $$ откуда путем сложения и вычитания двух уравнений $\cos x = \tfrac12$ и $\sin x = -\sqrt3\cdot\cos x = -\tfrac{\sqrt3}2$, т.

No related posts.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *