sin x = 1 решение
Доброй ночи!
Уравнения вида, которое вы нам предоставили — очень часто вызывает различные затруднение. Но это, на самом деле, не так страшно и не так сложно. Прежде, чем разобраться с Вашей уравнением sin x = 1, нужно подумать, в каком виде можно представить данное уравнение, чтоб понять как его решать.
Вот так будет выглядеть Ваше условие на математическом языке:
Да, я понимаю, что это Вам особо не помогло. Но для этого есть определённое правило решения подобных уравнений, которое примет такой общий вид:
Как только мы разобрались с общим решением, то теперь можем преступить к решению именно Вашего уравнения:
Значение мы найдём при помощи таблицы. И исходя из этого получаем, что
Так как с основным разобрались, то теперь можем и решить до конца Ваше уравнение:
Ответ:
| 1 | Найти точное значение | sin(30) | |
| 2 | Найти точное значение | sin(45) | |
| 3 | Найти точное значение | sin(60) | |
| 4 | Найти точное значение | sin(30 град. ) | |
| 5 | Найти точное значение | sin(60 град. ) | |
| 6 | Найти точное значение | tan(30 град. ) | |
| 7 | Найти точное значение | arcsin(-1) | |
| 8 | Найти точное значение | sin(pi/6) | |
| 9 | Найти точное значение | cos(pi/4) | |
| 10 | Найти точное значение | sin(45 град. ) | |
| 11 | Найти точное значение | sin(pi/3) | |
| 12 | Найти точное значение | arctan(-1) | |
| 13 | Найти точное значение | cos(45 град. ) | |
| 14 | Найти точное значение | cos(30 град. ) | |
| 15 | Найти точное значение | tan(60) | |
| 16 | Найти точное значение | csc(45 град. ) | |
| 17 | Найти точное значение | tan(60 град. ) | |
| 18 | Найти точное значение | sec(30 град. ) | |
| 19 | Преобразовать из радианов в градусы | (3pi)/4 | |
| 20 | График | y=sin(x) | |
| 21 | Преобразовать из радианов в градусы | pi/6 | |
| 22 | Найти точное значение | cos(60 град. ) | |
| 23 | Найти точное значение | cos(150) | |
| 24 | Найти точное значение | tan(45) | |
| 25 | Найти точное значение | sin(30) | |
| 26 | Найти точное значение | sin(60) | |
| 27 | Найти точное значение | cos(pi/2) | |
| 28 | Найти точное значение | tan(45 град. ) | |
| 29 | График | y=sin(x) | |
| 30 | Найти точное значение | arctan(- квадратный корень 3) | |
| 31 | Найти точное значение | csc(60 град. ) | |
| 32 | Найти точное значение | sec(45 град. ) | |
| 33 | Найти точное значение | csc(30 град. ) | |
| 34 | Найти точное значение | sin(0) | |
| 35 | sin(120) | ||
| 36 | Найти точное значение | cos(90) | |
| 37 | Преобразовать из радианов в градусы | pi/3 | |
| 38 | Найти точное значение | sin(45) | |
| 39 | Найти точное значение | tan(30) | |
| 40 | Преобразовать из градусов в радианы | 45 | |
| 41 | Найти точное значение | tan(60) | |
| 42 | Упростить | квадратный корень x^2 | |
| 43 | Найти точное значение | cos(45) | |
| 44 | Упростить | sin(theta)^2+cos(theta)^2 | |
| 45 | Преобразовать из радианов в градусы | pi/6 | |
| 46 | Найти точное значение | cot(30 град. ) | |
| 47 | Найти точное значение | arccos(-1) | |
| 48 | Найти точное значение | arctan(0) | |
| 49 | График | y=cos(x) | |
| 50 | Найти точное значение | cot(60 град. ) | |
| 51 | Преобразовать из градусов в радианы | 30 | |
| 52 | Упростить | ( квадратный корень x+ квадратный корень 2)^2 | |
| 53 | Преобразовать из радианов в градусы | (2pi)/3 | |
| 54 | Найти точное значение | sin((5pi)/3) | |
| 55 | Упростить | 1/( кубический корень от x^4) | |
| 56 | Найти точное значение | sin((3pi)/4) | |
| 57 | Найти точное значение | tan(pi/2) | |
| 58 | Найти угол А | tri{}{90}{}{}{}{} | |
| 59 | Найти точное значение | sin(300) | |
| 60 | Найти точное значение | cos(30) | |
| 61 | Найти точное значение | cos(60) | |
| 62 | Найти точное значение | cos(0) | |
| 63 | Найти точное значение | arctan( квадратный корень 3) | |
| 64 | Найти точное значение | cos(135) | |
| 65 | Найти точное значение | cos((5pi)/3) | |
| 66 | Найти точное значение | cos(210) | |
| 67 | Найти точное значение | sec(60 град. ) | |
| 68 | Найти точное значение | sin(300 град. ) | |
| 69 | Преобразовать из градусов в радианы | 135 | |
| 70 | Преобразовать из градусов в радианы | 150 | |
| 71 | Преобразовать из радианов в градусы | (5pi)/6 | |
| 72 | Преобразовать из радианов в градусы | (5pi)/3 | |
| 73 | Преобразовать из градусов в радианы | 89 град. | |
| 74 | Преобразовать из градусов в радианы | 60 | |
| 75 | Найти точное значение | sin(135 град. ) | |
| 76 | Найти точное значение | sin(150) | |
| 77 | Найти точное значение | sin(240 град. ) | |
| 78 | Найти точное значение | cot(45 град. ) | |
| 79 | Преобразовать из радианов в градусы | (5pi)/4 | |
| 80 | Упростить | 1/( кубический корень от x^8) | |
| 81 | Найти точное значение | sin(225) | |
| 82 | Найти точное значение | sin(240) | |
| 83 | Найти точное значение | cos(150 град. ) | |
| 84 | Найти точное значение | tan(45) | |
| 85 | Вычислить | sin(30 град. ) | |
| 86 | Найти точное значение | sec(0) | |
| 87 | Упростить | arcsin(-( квадратный корень 2)/2) | |
| 88 | Найти точное значение | cos((5pi)/6) | |
| 89 | Найти точное значение | csc(30) | |
| 90 | Найти точное значение | arcsin(( квадратный корень 2)/2) | |
| 91 | Найти точное значение | tan((5pi)/3) | |
| 92 | Найти точное значение | tan(0) | |
| 93 | Вычислить | sin(60 град. ) | |
| 94 | Найти точное значение | arctan(-( квадратный корень 3)/3) | |
| 95 | Преобразовать из радианов в градусы | (3pi)/4 | |
| 96 | Вычислить | arcsin(-1) | |
| 97 | Найти точное значение | sin((7pi)/4) | |
| 98 | Найти точное значение | arcsin(-1/2) | |
| 99 | Найти точное значение | sin((4pi)/3) | |
| 100 | Найти точное значение | csc(45) |
§1. Простейшие тригонометрические уравнения – Opiq
В результате изучения данной темы мы научимся решать уравнения вида sinx = a . Начнем с упражнений, для выполнения которых мы рекомендуем использовать тригонометрическую окружность. Не забывайте, что если угол x отмечен на тригонометрической окружности, то синусом угла x является вторая координата отмеченной точки.
Пример 1
Решите уравнение sinx = 0.
Рассуждение. Отмечаем 0 на оси Оу. На единичной окружности находим точки, у которых ордината равна 0x (рис. 1). Это оказываются точки пересечения единичной окружности с осью .
Двигаясь от нуля в положительную сторону (против часовой стрелки), получаем последовательность углов 0, 2π, 3π, 4π и т.д. Движение в отрицательную сторону дает последовательность углов 0, –π, –2π, –3π, –4π и т.д. В результате получаем все решения уравнения sinx = 0.
Решение: sinx = 0 ⇔ x = π k , где k∈Z.
Пример 2
Решите уравнение sinx =1.
Рассуждение. Отмечаем 1 на оси Oy и видим, что только у одной точки на тригонометрической окружности вторая координата равна 1. Это самая верхняя точка с координатами (0,1). Назовем эту точку Н. Пусть точка Mx движется по окружности, начиная с положения x=0, против часовой стрелки, то есть в положительном направлении. В первый раз Mx совпадает с Н при x=π2. Это значит, что x=π2– одно из решений уравнения sinx =1. Так как число является основным периодом функции y=sin x, то прибавление или вычитание числа 2π от числа π2 несколько раз не изменяет значение синуса. Например, числа π2+2π, π2+4π, π2+6π, и т.д., а также π2-2π, π2-4π, π2-6π, и т.д. также являются корнями уравнения sinx =1. Таким образом, решением уравнения является серия чисел π2+2πk, где k принимает произвольное целое значение.
Решение: sin x=1⇔x=π2+2πk, где k– произвольное целое число.
Приведенный пример намечает общий подход к решению уравнений типа sin x = a с помощью тригонометрической окружности. Вот небольшой алгоритм.
• Отмечаем число a на оси Oy. Проводим горизонтальную прямую через отмеченную точку и фиксируем пересечения этой прямой с тригонометрической окружностью.
•Используя теоретические знания, таблицы и др., находим ближайшие к нулю углы, соответствующие зафиксированным точкам.
• Используя факт периодичности функции y=sin x, записываем ответ.
Пример 3
Решите уравнение sin x = −1.
Рассуждение по алгоритму. Число –1 на оси Oy является самой нижней точкой тригонометрической окружности. Ближайший к нулю угол, соответствующий этой точке, равен -π2. Число 2π является главным периодом функции y = sinx . Следовательно, x=-π2+2πkx=-π2+2πk x=-π2+2πk, где k∈Z.
Решение: sin x=1⇔x=-π2+πksin x=1⇔x=-π2+πk, где k∈Z .
Уравнения sin x=−1 , sin x= 1, sin x= 0 являются частными случаями уравнения sin x =a. В общем случае, если , то равенство sin x =a , очевидно, не может иметь места. Это значит, что при a>1 или a<−1 решением уравнения sin x =a является пустое множество, x∈∅.
Если −1<a<1, a≠0 , то снова обратимся к алгоритму и рисунку 1. Если через точку a на оси Oy провести горизонтальную прямую, то пересечение этой прямой с окружностью соответствует углам arcsin a и π −arcsin a. Все решения уравнения sin x =a можно записать через две серии: x= arcsin a + 2πk или x=π-arcsin a +2πk, где
k∈ℤ. Две записанные серии возможно объединить в одну. Действительно, перепишем выражения для корней немного в другом виде: x= arcsin a + π(2k), x=- arcsin a +π(2k+1). Введем в рассмотрение новый параметр n. Заметим, что если n =2k – четное, то (-1)n=1, а если n =2k +1 – нечетное число, то (-1)n=-1. Поэтому обе серии можно объединить в одну: x=(-1)narcsin a+πn , где n∈ℤ. Все результаты можно выписать в одну таблицу. Само собой разумеется, что параметры k и π принимают все возможные целые значения.
Какую из двух формул
x=arcsin a+2πkx=π-arcsin a+2πk или x=(-1)narsin a+πn
применять? Одного правила нет. Наша рекомендация состоит в том, что если после применения общей формулы для корней для выражения x в «чистом» виде еще необходимы дополнительные преобразования, то лучше применять формулу как объединение серий. Если же значительных преобразований не требуется, то лучше в виде одной серии. Проиллюстрируем сказанное на двух следующих примерах.
sinx = 1/2 решение
Доброй ночи!
Уравнения вида, которое вы нам предоставили — очень часто вызывает различные затруднение. Но это, на самом деле, не так страшно и не так сложно. Прежде, чем разобраться с Вашей уравнением sinx = 1/2, нужно подумать, в каком виде можно представить данное уравнение, чтоб понять как его решать.
Вот так будет выглядеть Ваше условие на математическом языке:
Да, я понимаю, что это Вам особо не помогло. Но для этого есть определённое правило решения подобных уравнений, которое примет такой общий вид:
Как только мы разобрались с общим решением, то теперь можем преступить к решению именно Вашего уравнения:
Значение мы найдём при помощи таблицы. И исходя из этого получаем, что
Так как с основным разобрались, то теперь можем и решить до конца Ваше уравнение:
Ответ:
Решите уравнение | tutomath
a) Решите уравнение sin2x=sin(π/2+x)
b) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-7π/2;-5π/2]
Решение:
a) sin2x=sin(π/2+x)
Формулы:
sin(π/2+x)=cosx
sin2x=2sinx•cosx
Заменили выражения по формулам:
2sinx•cosx=cosx
2sinx•cosx-cosx=0
Вынесем cosx за скобки
cosx (2sinx-1)=0
cosx=0
x=π/2+πn
2sinx-1=0
2sinx=1 |:2
sinx=0,5
x=((-1)^n)arcsin(0,5)+πn
x= ((-1)n) π/6+πn
b) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-7π/2;-5π/2]
π=180 переведем значения в градусы
-7π/2=-(7•180)/2=-630
-5π/2=-(5•180)/2=-450
Можно заменить [-7π/2;-5π/2] на [-630;-450].
Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-630;-450]
Проверим первый ответ:
x=π/2+πn
Вместо переменной n берем число 0; -1; -2 ;-3 ;-4 … подставляем в получившийся ответ.
n=0, x=π/2+π•0=π/2=90
n=-1, x=π/2+π•(-1)=π/2-π=-π/2=-90 не принадлежит отрезку [-630;-450]
n=-2, x=π/2+π•(-2)=π/2-2π=-3π/2=-270 не принадлежит отрезку [-630;-450]
n=-3, x=π/2+π•(-3)=π/2-3π=-5π/2=-450 принадлежит отрезку [-630;-450]
n=-4, x=π/2+π•(-4)=π/2-4π=-7π/2=-630 принадлежит отрезку [-630;-450]
n=-5, x=π/2+π•(-5)=π/2-5π=-9π/2=-810 не принадлежит отрезку [-630;-450]
Проверим теперь второе решение уравнение,
x= ((-1)n) π/6+πn
n=0, x=((-1)^0) π/6+π•0=π/6=30 не принадлежит отрезку [-630;-450]
n=-1, x=((-1)^(-1)) π/6+π•(-1)=-π/6-π=-7π/6=-210 не принадлежит отрезку [-630;-450]
n=-2, x=((-1)^(-2)) π/6+π•(-2)=π/6-2π=-11π/6=-330 не принадлежит отрезку [-630;-450]
n=-3, x=((-1)^(-3)) π/6+π•(-3)=-π/6-3π=-19π/6=-570 принадлежит отрезку [-630;-450]
n=-4, x=((-1)^(-4)) π/6+π•(-4)=π/6-4π=-23π/6=-690 не принадлежит отрезку [-630;-450]
Ответ: a) x=π/2+πn и x= ((-1)n) π/6+πn b)-5π/2; -7π/2; -19π/6
Посмотреть видео вебинара, где рассмотрено ЕГЭ часть C1 и C2.
Кликните СЮДА, чтобы посмотреть видео.
Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.
Когда sinx = 1, чему равен x?
Наука
- Анатомия и физиология
- астрономия
- астрофизика
- Биология
- Химия
- наука о планете Земля
- Наука об окружающей среде
- Органическая химия
- физика
математический
- Алгебра
1 + sinx / 1-sinx равно ?? | Сократик
Наука
- Анатомия и физиология
- астрономия
- астрофизика
- Биология
- Химия
- наука о планете Земля
- Наука об окружающей среде
- Органическая химия
- физика
математический
- Алгебра
- Исчисление
Что такое первообразная 1 / sinx?
Наука
- Анатомия и физиология
- астрономия
- астрофизика
- Биология
- Химия
- наука о планете Земля
- Наука об окружающей среде
- Органическая химия
- физика
Наука
- Анатомия и физиология
- астрономия
- астрофизика
- Биология
- Химия
- наука о планете Земля
- Наука об окружающей среде
- Органическая химия
- физика