Sinx 1 это: sin x = 1 решение

sin x = 1 решение

Доброй ночи!
Уравнения вида, которое вы нам предоставили — очень часто вызывает различные затруднение. Но это, на самом деле, не так страшно и не так сложно. Прежде, чем разобраться с Вашей уравнением sin x = 1, нужно подумать, в каком виде можно представить данное уравнение, чтоб понять как его решать.
Вот так будет выглядеть Ваше условие на математическом языке: 

   

Да, я понимаю, что это Вам особо не помогло. Но для этого есть определённое правило решения подобных уравнений, которое примет такой общий вид: 

   

 

   

Как только мы разобрались с общим решением, то теперь можем преступить к решению именно Вашего уравнения: 

   

 

   

Значение  мы найдём при помощи таблицы. И исходя из этого получаем, что 
Так как с основным разобрались, то теперь можем и решить до конца Ваше уравнение: 

   

 

   

Ответ: 

Mathway | Популярные задачи

1 Найти точное значение sin(30)
2 Найти точное значение sin(45)
3 Найти точное значение sin(60)
4 Найти точное значение sin(30 град. )
5 Найти точное значение sin(60 град. )
6 Найти точное значение tan(30 град. )
7 Найти точное значение arcsin(-1)
8 Найти точное значение sin(pi/6)
9 Найти точное значение cos(pi/4)
10 Найти точное значение sin(45 град. )
11 Найти точное значение sin(pi/3)
12 Найти точное значение arctan(-1)
13 Найти точное значение cos(45 град. )
14 Найти точное значение cos(30 град. )
15 Найти точное значение tan(60)
16 Найти точное значение csc(45 град. )
17 Найти точное значение tan(60 град. )
18
Найти точное значение sec(30 град. )
19 Преобразовать из радианов в градусы (3pi)/4
20 График y=sin(x)
21 Преобразовать из радианов в градусы pi/6
22 Найти точное значение cos(60 град. )
23 Найти точное значение cos(150)
24 Найти точное значение tan(45)
25 Найти точное значение sin(30)
26 Найти точное значение sin(60)
27 Найти точное значение cos(pi/2)
28 Найти точное значение tan(45 град. )
29 График y=sin(x)
30 Найти точное значение arctan(- квадратный корень 3)
31 Найти точное значение csc(60 град. )
32 Найти точное значение sec(45 град. )
33 Найти точное значение csc(30 град. )
34 Найти точное значение sin(0)
35
Найти точное значение
sin(120)
36 Найти точное значение cos(90)
37 Преобразовать из радианов в градусы pi/3
38 Найти точное значение sin(45)
39 Найти точное значение tan(30)
40 Преобразовать из градусов в радианы 45
41 Найти точное значение tan(60)
42 Упростить квадратный корень x^2
43 Найти точное значение cos(45)
44 Упростить sin(theta)^2+cos(theta)^2
45 Преобразовать из радианов в градусы pi/6
46 Найти точное значение cot(30 град. )
47 Найти точное значение arccos(-1)
48 Найти точное значение arctan(0)
49 График y=cos(x)
50 Найти точное значение cot(60 град. )
51 Преобразовать из градусов в радианы 30
52 Упростить ( квадратный корень x+ квадратный корень 2)^2
53 Преобразовать из радианов в градусы (2pi)/3
54 Найти точное значение sin((5pi)/3)
55 Упростить 1/( кубический корень от x^4)
56 Найти точное значение sin((3pi)/4)
57 Найти точное значение tan(pi/2)
58 Найти угол А tri{}{90}{}{}{}{}
59 Найти точное значение sin(300)
60 Найти точное значение cos(30)
61 Найти точное значение cos(60)
62 Найти точное значение cos(0)
63 Найти точное значение arctan( квадратный корень 3)
64 Найти точное значение cos(135)
65 Найти точное значение cos((5pi)/3)
66 Найти точное значение cos(210)
67 Найти точное значение sec(60 град. )
68 Найти точное значение sin(300 град. )
69 Преобразовать из градусов в радианы 135
70 Преобразовать из градусов в радианы 150
71 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/6
72 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/3
73 Преобразовать из градусов в радианы 89 град.
74 Преобразовать из градусов в радианы 60
75 Найти точное значение sin(135 град. )
76 Найти точное значение sin(150)
77 Найти точное значение sin(240 град. )
78 Найти точное значение cot(45 град. )
79 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/4
80 Упростить 1/( кубический корень от x^8)
81 Найти точное значение sin(225)
82 Найти точное значение sin(240)
83 Найти точное значение cos(150 град. )
84 Найти точное значение tan(45)
85 Вычислить sin(30 град. )
86 Найти точное значение sec(0)
87 Упростить arcsin(-( квадратный корень 2)/2)
88 Найти точное значение cos((5pi)/6)
89 Найти точное значение csc(30)
90 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень 2)/2)
91 Найти точное значение tan((5pi)/3)
92 Найти точное значение tan(0)
93 Вычислить sin(60 град. )
94 Найти точное значение arctan(-( квадратный корень 3)/3)
95 Преобразовать из радианов в градусы (3pi)/4
96 Вычислить arcsin(-1)
97 Найти точное значение sin((7pi)/4)
98 Найти точное значение arcsin(-1/2)
99 Найти точное значение sin((4pi)/3)
100 Найти точное значение csc(45)

§1. Простейшие тригонометрические уравнения – Opiq

В результате изучения данной темы мы научимся решать уравнения вида sinx = a . Начнем с упражнений, для выполнения которых мы рекомендуем использовать тригонометрическую окружность. Не забывайте, что если угол x отмечен на тригонометрической окружности, то синусом угла x является вторая координата отмеченной точки.

Пример 1

Решите уравнение sinx = 0.
Рассуждение. Отмечаем 0 на оси Оу. На единичной окружности находим точки, у которых ордината равна   0x (рис. 1). Это оказываются точки пересечения единичной окружности с осью .
​Двигаясь от нуля в положительную сторону (против часовой стрелки), получаем последовательность углов 0, 2π, 3π, 4π и т.д. Движение в отрицательную сторону дает последовательность углов 0, –π, –2π, –3π, –4π и т.д. В результате получаем все решения уравнения sinx = 0.
Решение: sinx = 0 ⇔ x = π k , где k∈Z.

Пример 2

Решите уравнение sinx =1.
Рассуждение. Отмечаем 1 на оси Oy и видим, что только у одной точки на тригонометрической окружности вторая координата равна 1. Это самая верхняя точка с координатами (0,1). Назовем эту точку Н. Пусть точка Mx движется по окружности, начиная с положения x=0, против часовой стрелки, то есть в положительном направлении. В первый раз Mx совпадает с Н при x=π2. Это значит, что x=π2– одно из решений уравнения sinx =1. Так как число является основным периодом функции y=sin x, то прибавление или вычитание числа 2π от числа π2 несколько раз не изменяет значение синуса. Например, числа π2+2π, π2+4π, π2+6π,  и т.д., а также π2-2π, π2-4π, π2-6π,  и т.д. также являются корнями уравнения sinx =1. Таким образом, решением уравнения является серия чисел π2+2πk, где k принимает произвольное целое значение. 
Решение: sin x=1⇔x=π2+2πk, где k– произвольное целое число.

Приведенный пример намечает общий подход к решению уравнений типа  sin x = a с помощью тригонометрической окружности. Вот небольшой алгоритм.

• Отмечаем число a на оси Oy. Проводим горизонтальную прямую через отмеченную точку и фиксируем пересечения этой прямой с тригонометрической окружностью.

•Используя теоретические знания, таблицы и др., находим ближайшие к нулю углы, соответствующие зафиксированным точкам.

• Используя факт периодичности функции y=sin x, записываем ответ.

Пример 3

Решите уравнение sin x = −1.

​Рассуждение по алгоритму. Число –1 на оси Oy является самой нижней точкой тригонометрической окружности. Ближайший к нулю угол, соответствующий этой точке, равен -π2. Число 2π является главным периодом функции y = sinx . Следовательно, x=-π2+2πkx=-π2+2πk x=-π2+2πk, где k∈Z.

​Решение: sin x=1⇔x=-π2+πksin x=1⇔x=-π2+πk, где k∈Z .

Уравнения sin x=−1 , sin x= 1, sin x= 0 являются частными случаями уравнения sin x =a. В общем случае, если  , то равенство sin x =a , очевидно, не может иметь места. Это значит, что при a>1 или a<−1 решением уравнения sin x =a является пустое множество, x∈∅.

Если −1<a<1, a≠0 , то снова обратимся к алгоритму и рисунку 1. Если через точку a на оси Oy провести горизонтальную прямую, то пересечение этой прямой с окружностью соответствует углам arcsin a и π −arcsin a. Все решения уравнения sin x =a можно записать через две серии: x= arcsin a + 2πk или x=π-arcsin a +2πk, где 

k∈ℤ. Две записанные серии возможно объединить в одну. Действительно, перепишем выражения для корней немного в другом виде: x= arcsin a + π(2k), x=- arcsin a +π(2k+1). Введем в рассмотрение новый параметр n. Заметим, что если n =2k – четное, то (-1)n=1, а если n =2k +1 – нечетное число, то (-1)n=-1. Поэтому обе серии можно объединить в одну: x=(-1)narcsin a+πn , где n∈ℤ. Все результаты можно выписать в одну таблицу. Само собой разумеется, что параметры k и π принимают все возможные целые значения.

Какую из двух формул

x=arcsin a+2πkx=π-arcsin a+2πk или x=(-1)narsin a+πn

применять? Одного правила нет. Наша рекомендация состоит в том, что если после применения общей формулы для корней для выражения x в «чистом» виде еще необходимы дополнительные преобразования, то лучше применять формулу как объединение серий. Если же значительных преобразований не требуется, то лучше в виде одной серии. Проиллюстрируем сказанное на двух следующих примерах.

sinx = 1/2 решение

Доброй ночи!
Уравнения вида, которое вы нам предоставили — очень часто вызывает различные затруднение. Но это, на самом деле, не так страшно и не так сложно. Прежде, чем разобраться с Вашей уравнением sinx = 1/2, нужно подумать, в каком виде можно представить данное уравнение, чтоб понять как его решать.
Вот так будет выглядеть Ваше условие на математическом языке: 

   

Да, я понимаю, что это Вам особо не помогло. Но для этого есть определённое правило решения подобных уравнений, которое примет такой общий вид: 

   

 

   

Как только мы разобрались с общим решением, то теперь можем преступить к решению именно Вашего уравнения: 

   

 

   

Значение  мы найдём при помощи таблицы. И исходя из этого получаем, что 
Так как с основным разобрались, то теперь можем и решить до конца Ваше уравнение: 

   

 

   

Ответ: 

Решите уравнение | tutomath

a) Решите уравнение sin⁡2x=sin⁡(π/2+x)
b) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-7π/2;-5π/2]

Решение:
a) sin⁡2x=sin⁡(π/2+x)

Формулы:
sin⁡(π/2+x)=cos⁡x
sin⁡2x=2sin⁡x•cos⁡x

Заменили выражения по формулам:
2sin⁡x•cos⁡x=cos⁡x
2sin⁡x•cos⁡x-cos⁡x=0
Вынесем cos⁡x за скобки
cos⁡x (2sinx-1)=0
cos⁡x=0
x=π/2+πn

2sinx-1=0
2sinx=1 |:2
sinx=0,5
x=((-1)^n)arcsin⁡(0,5)+πn
x= ((-1)n) π/6+πn

b) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-7π/2;-5π/2]
π=180 переведем значения в градусы
-7π/2=-(7•180)/2=-630
-5π/2=-(5•180)/2=-450
Можно заменить [-7π/2;-5π/2] на [-630;-450].
Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-630;-450]

Проверим первый ответ:
x=π/2+πn
Вместо переменной n берем число 0; -1; -2 ;-3 ;-4 … подставляем в получившийся ответ.
n=0, x=π/2+π•0=π/2=90
n=-1, x=π/2+π•(-1)=π/2-π=-π/2=-90 не принадлежит отрезку [-630;-450]
n=-2, x=π/2+π•(-2)=π/2-2π=-3π/2=-270 не принадлежит отрезку [-630;-450]
n=-3, x=π/2+π•(-3)=π/2-3π=-5π/2=-450 принадлежит отрезку [-630;-450]
n=-4, x=π/2+π•(-4)=π/2-4π=-7π/2=-630 принадлежит отрезку [-630;-450]
n=-5, x=π/2+π•(-5)=π/2-5π=-9π/2=-810 не принадлежит отрезку [-630;-450]

Проверим теперь второе решение уравнение,
x= ((-1)n) π/6+πn
n=0, x=((-1)^0) π/6+π•0=π/6=30 не принадлежит отрезку [-630;-450]
n=-1, x=((-1)^(-1)) π/6+π•(-1)=-π/6-π=-7π/6=-210 не принадлежит отрезку [-630;-450]
n=-2, x=((-1)^(-2)) π/6+π•(-2)=π/6-2π=-11π/6=-330 не принадлежит отрезку [-630;-450]
n=-3, x=((-1)^(-3)) π/6+π•(-3)=-π/6-3π=-19π/6=-570 принадлежит отрезку [-630;-450]
n=-4, x=((-1)^(-4)) π/6+π•(-4)=π/6-4π=-23π/6=-690 не принадлежит отрезку [-630;-450]

Ответ: a) x=π/2+πn и x= ((-1)n) π/6+πn b)-5π/2; -7π/2; -19π/6

Посмотреть видео вебинара, где рассмотрено ЕГЭ часть C1 и C2.
Кликните СЮДА, чтобы посмотреть видео.

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

Когда sinx = 1, чему равен x?

тригонометрия
Наука
  • Анатомия и физиология
  • астрономия
  • астрофизика
  • Биология
  • Химия
  • наука о планете Земля
  • Наука об окружающей среде
  • Органическая химия
  • физика
математический
  • Алгебра
.

1 + sinx / 1-sinx равно ?? | Сократик

тригонометрия
Наука
  • Анатомия и физиология
  • астрономия
  • астрофизика
  • Биология
  • Химия
  • наука о планете Земля
  • Наука об окружающей среде
  • Органическая химия
  • физика
математический
  • Алгебра
  • Исчисление
.

Что такое первообразная 1 / sinx?

Исчисление
Наука
  • Анатомия и физиология
  • астрономия
  • астрофизика
  • Биология
  • Химия
  • наука о планете Земля
  • Наука об окружающей среде
  • Органическая химия
  • физика
,2?
тригонометрия
Наука
  • Анатомия и физиология
  • астрономия
  • астрофизика
  • Биология
  • Химия
  • наука о планете Земля
  • Наука об окружающей среде
  • Органическая химия
  • физика
математический
.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *