Сколько четырехзначных чисел можно составить из нечетных чисел: сколько четырехзначных чисел можно образовать из нечетных цифр, если каждая из этих цифр может повторяться?

№ 108 Математика 6 класс Виленкин. Сколько нечётных четырёхзначных чисел можно составить из цифр? – Рамблер/класс

№ 108 Математика 6 класс Виленкин. Сколько нечётных четырёхзначных чисел можно составить из цифр? – Рамблер/класс

Интересные вопросы

Школа

Подскажите, как бороться с грубым отношением одноклассников к моему ребенку?

Новости

Поделитесь, сколько вы потратили на подготовку ребенка к учебному году?

Школа

Объясните, это правда, что родители теперь будут информироваться о снижении успеваемости в школе?

Школа

Когда в 2018 году намечено проведение основного периода ЕГЭ?

Новости

Будет ли как-то улучшаться система проверки и организации итоговых сочинений?

Вузы

Подскажите, почему закрыли прием в Московский институт телевидения и радиовещания «Останкино»?

У кого есть решение?
Сколько нечётных четырёхзначных чисел можно составить из

цифр 0, 1, 2, 3, 4?
 

ответы

Это же решение из учебника!
На первом месте в записи числа может стоять любая цифра,
кроме нуля, — 4 варианта. На втором и на третьем местах — любая из
этих пяти цифр. Так как число нечётное, на последнем месте могут быть
только цифры 1 или 3 — т. е. имеем ещё два варианта. В соответствии
с правилом умножения получаем, что нечётных четырёхзначных чисел
можно составить 4 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 2 = 200.
 

ваш ответ

Можно ввести 4000 cимволов

отправить

дежурный

Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия  пользовательского соглашения

похожие темы

Психология

3 класс

5 класс

Репетитор

похожие вопросы 5

Приветик! Кто решил? № 411 Математика 6 класс Виленкин.

Выполните вычисления с помощью микрокалькулятора и резуль-
тат округлите до тысячных:
3,281 ∙ 0,57 + 4,356 ∙ 0,278 — 13,758 (Подробнее…)

ГДЗМатематика6 классВиленкин Н.Я.

Помогите выбрать утверждения. Математика базовый уровень ЕГЭ — 2017. Вар.№1. Зад.№18. Под руководством Ященко И.В.

   Здравствуйте! Перед волейбольным турниром измерили рост игроков волейбольной команды города N. Оказалось, что рост каждого из (Подробнее…)

ЕГЭЭкзаменыМатематикаЯщенко И.В.

На каком расстоянии № 776 ГДЗ Математика 6 класс Дорофеев Г.В. Часть3.

Из города к озеру вышел турист со скоростью 5 км/ч, а через 15 мин вслед за
ним выехал велосипедист со скоростью 20 км/ч. Через (Подробнее…)

ГДЗМатематика6 классДорофеев Г. В.

16. Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых)… Цыбулько И. П. Русский язык ЕГЭ-2017 ГДЗ. Вариант 13.

16.
Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых)
в предложении должна(-ы) стоять запятая(-ые). (Подробнее…)

ГДЗЕГЭРусский языкЦыбулько И.П.

ЕГЭ-2017 Цыбулько И. П. Русский язык ГДЗ. Вариант 13. 18. Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых)…

18.
Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых)
в предложении должна(-ы) стоять запятая(-ые). (Подробнее…)

ГДЗЕГЭРусский языкЦыбулько И.П.

Правила подсчета числа вариантов

Рассмотрим правила, позволяющие при решении комбинаторных задач рассчитать число вариантов события, которое можно представить в виде последовательности событий с известными количествами исходов.

Правила суммы и произведения

Правила суммы и произведения относятся к фундаментальным правилам пересчета.

Правило суммы

Если А и В — события, которые не могут наступить одновременно, и существует n возможных исходов события А и m возможных исходов события В, то возможное число исходов события «A или В» равно сумме n + m.

Задача. Заданы целые положительные числа от 1 до 9 включительно: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Сколько среди них четных или нечетных.

Решение. Ни одно число не может быть одновременно четным и нечетным. Поэтому по правилу суммы определим число четных или нечетных чисел в исходном множестве:
N = 4 + 5 = 9

Правило произведения

Если существует n возможных исходов события А, и, при этом, независимо от исхода события А, существует m возможных исходов события В, то число исходов события «A и В» равно произведению n * m.

Задача. В почтовом отделении имеются 4 различных конверта и 5 разных марок. Сколько существует способов отправить письмо в конверте с маркой?

Решение. Рассмотрим отправку письма в конверте с маркой в виде последовательности двух событий: первое событие — упаковка письма в конверт, второе — наклейка марки на конверт. У первого события 4 возможных варианта, у второго — 5.
Таким образом, письмо можно отправить 4 * 5 = 20 способами.

Принцип включения и исключения.

Рассмотрим принцип включения и исключения для случая двух событий.

Если существует n возможных исходов события А и m возможных исходов события B, причем в k случаях наступает одновременно событие «А и В», число исходов события «А или В» равно m + n — k

В случае большего количества событий принцип включения и исключения формулируется аналогично.

Задача. В классе каждый ученик знает хотя бы один иностранный язык: английский или немецкий. 25 человек знают английский, 10 учащихся — немецкий, а пятеро знают оба языка. Сколько учеников в классе?

Решение. По условию задачи пятеро учащихся знают оба языка. Значит, они вошли и в число тех, кто знает английский, и в число тех, кто знает немецкий язык.
Поэтому, число учащихся в классе:
25 + 10 – 5 = 30

Правило дополнения

Чтобы найти количество элементов некоторой совокупности, удовлетворяющих определенному условию, нужно из общего количества элементов этой совокупности вычесть количество тех ее элементов, которые не удовлетворяют этому условию.

Задача. Сколько можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5 нечетных четырехзначных чисел, содержащих хотя бы две одинаковые цифры?

Решение. Количество нечетных четырехзначных чисел:
5 * 6 * 6 * 3 = 540
Количество нечетных четырехзначных чисел, содержащих все разные цифры
4 * 4 *3 * 3 = 144
Количество нечетных четырехзначных чисел, содержащих хотя бы две одинаковые цифры:
540 – 144 = 396.

Комбинаторика

— Сколько из этих четырехзначных чисел четные/нечетные?

спросил 9 лет, 6 месяцев назад

Изменено 8 лет, 9 месяцев назад

Просмотрено 11 тысяч раз

$\begingroup$

На следующий вопрос:

Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр $1,2,3,4,5,6$ и $7$, если ни одна цифра не повторяется?

Итак, я сделал $P(7,4) = 840$, что правильно, но тогда возникает вопрос, сколько из этих чисел нечетные и сколько из них четные. Ответ для нечетных — 480 долларов, а для четных — 360 долларов, но я понятия не имею, как они пришли к такому ответу. Может кто-нибудь объяснить процесс?

Спасибо!

• комбинаторика

$\endgroup$

2

$\begingroup$

Сначала мы посчитаем, сколько способов получить четное число. Последняя цифра может быть любой из $2$, $4$ или $6$. Таким образом, последнюю цифру можно выбрать $3$ способами.

Для каждого такого выбора первую цифру можно выбрать $6$ способами. Таким образом, есть $(3)(6)$ способов выбрать последнюю цифру, а затем первую.

Для каждых из этих $(3)(6)$ способов есть $5$ способов выбрать вторую цифру. Таким образом, есть $(3)(6)(5)$ способов выбрать последнее, затем первое, затем второе.

Наконец, для каждого из этих $(3)(6)(5)$ способов есть $4$ способов выбрать третью цифру, всего $(3)(6)(5)(4)$ .

Аналогичные рассуждения показывают, что существует $(4)(6)(5)(4)$ нечетных чисел. Или же мы можем вычесть количество четов из $840$, чтобы получить количество шансов.

Другой способ: (что мне меньше нравится). Есть $3$ способов выбрать последнюю цифру. После того, как мы выбрали это, осталось $6$ цифр. Мы должны выбрать $3$-значное число, все цифры которого различны и выбраны из этих $6$, чтобы поставить перед выбранной последней цифрой. Это можно сделать $P(6,3)$ способами, всего $(3)P(6,3)$.

$\endgroup$

6

$\begingroup$

Умножьте ответ на $\frac{4}{7}$, так как 4 нечетных числа и $\frac{3}{7}$.

$\endgroup$

$\begingroup$

Только последняя цифра должна быть четной, чтобы число было четным. Поскольку в списке $3$ четных чисел, последнюю цифру можно выбрать $3$ способами. Остальные цифры должны быть выбраны из оставшихся $6$ чисел (поскольку одно (четное) число уже выбрано) ${6 \выбрать 3}$ способами и могут быть переставлены между ними $3!$ способами. Итак, общее количество четных чисел равных $3{6 \выберите 3}3!$

И нет. нечетных чисел =$840-3{6 \выберите 3}3!$

$\endgroup$

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

. 9Комбинаторика 0000 — Сколько нечетных четырехзначных чисел можно составить из цифр от 0 до 7, если в числе должна быть 4, а числа не могут повторяться?

спросил 8 лет, 8 месяцев назад

Изменено 8 лет, 8 месяцев назад

Просмотрено 9к раз

$\begingroup$

Сколько нечетных четырехзначных чисел можно составить из цифр от 0 до 7, если в числе должна быть цифра 4, а числа не могут повторяться?

Приведенный ответ: 320… Я не знаю, как его получить.

• комбинаторика

$\endgroup$

4

$\begingroup$

Ваш номер должен быть нечетным, поэтому последняя цифра должна быть одной из $\{1, 3, 5, 7\}$ Теперь, когда мы разобрались с этим, мы можем просто рассмотреть первые три цифры.

Наше трехзначное число может иметь три возможных формы: $4 ? ?, ? 4 ?, ? ? 4$

Случай 1: $4??$ — Теперь мы использовали две цифры (четыре и любое нечетное число, которое мы выбрали в качестве последней цифры), поэтому есть $6 * 5$ способов выбрать следующие две цифры без замены .

Случай 2: $?4?$ — Аналогичен последнему случаю, за исключением одного факта: Старшая цифра не может быть $0$ (иначе это будет трехзначное число). Итак, есть $6 — 1 = 5$ способов выбрать первую цифру и $5$ способов выбрать третью. То же самое верно и для $??4$, так что это $2 * 5 * 5$, считая оба.

Наконец, у нас есть четыре возможности для нашей последней цифры. Напомним, всего у нас есть 4 (6 * 5 + 2 * 5 * 5) = 320 $ способов сделать это.

Задача на применение того, что вы узнали из этого поста

Сколько четных пятизначных чисел можно составить из цифр от $1$ до $9$, учитывая, что должно быть $7$? Обратите внимание, что цифры не обязательно должны быть разными.