ГДЗ учебник по математике 5 класс Бунимович. 21. Простые числа Номер 349
- Учебники
- 5 класс
- Математика 👍
- Бунимович
- №349
авторы: Бунимович, Дорофеев, Суворова.
издательство: «Просвещение»
Посмотреть глоссарий
Раздел:
- Предыдущее
- Следующее
ЗАДАЧА−ИССЛЕДОВАНИЕ
1) Как известно, простое число имеет два делителя.
А сколько делителей имеет квадрат простого числа? куб простого числа? четвертая степень простого числа? Выясните это на конкретных примерах.
3) Перечислите все делители числа 3125; числа 64.
Подсказка.
3125=55
;
64=26
.
reshalka.com
Решение 1
22=4
делители числа 4: 1, 2, 4.
32=9
делители числа 9: 1, 3, 9.
Квадрат простого числа имеет три делителя.
23=8
делители числа 8: 1, 2, 4, 8.
33=27
делители числа 27: 1, 3, 9, 27.
Куб простого числа имеет четыре делителя.
24=16
делители числа 8: 1, 2, 4, 8, 16.
34=81
делители числа 27: 1, 3, 9, 27, 81.
Четвертая степень простого числа имеет пять делителей.
Решение 2
Каждая степень простого числа имеет на 1 больше делителей, чем его степень, значит:
5 + 1 = 6 (делителей) − имеет пятая степень простого числа;
6 + 1 = 7 (делителей) − имеет шестая степень простого числа;
10 + 1 = 11 (делителей) − имеет десятая степень простого числа.
Решение 3
52=25
;
53=125
;
54=625
, тогда:
Делители числа 3125: 1, 5, 25, 125, 625, 3125.
22=4
;
23=8
;
24=16
;
25=32
, тогда:
Делители числа 64: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64.
- Предыдущее
- Следующее
Нашли ошибку?
Посмотреть глоссарий
Если Вы нашли ошибку, неточность или просто не согласны с ответом, пожалуйста сообщите нам об этом
Школа олимпийского резерва.
2.г) (n + 1)(m + 1) делителей
В задаче г) требуется провести небольшое исследование. Ознакомьтесь с ним внимательно (перестановка показателей n и m пусть вас не смущает, на ответ это не влияет).
Задача 2. Среди трех последовательных натуральных чисел обязательно есть хотя бы одно четное число, а также число, кратное 3. Итак, произведение трех последовательных натуральных чисел кратно 2 и 3, а, значит, кратно 6.
Задача 3. а) среди пяти последовательных натуральных чисел точно есть четное число, есть число, кратное 3 и число кратное 5. Алёна, возражений нет? Значит, произведение данных пяти чисел будет кратно произведению двойки, тройки и пятерки. А оно равно 30.
б) среди пяти последовательных натуральных чисел обязательно встретится хотя бы два четных числа, каждое из которых кратно 2, причем, одно из них будет кратно еще и 4 (проверьте несколько цепочек и вы убедитесь, что это неоспоримый факт).
2 — p.
p = 2, р в квадрате = 4, делители: 1, 2, 3, 4. Итого: 2 делителя
р = 3, р в квадрате = 9, делители: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Итого: 6 делителей
p = 5, р в квадрате = 25, делители: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25. Итого: 20 делителей.
и так далее…
Задача «не в тему». Задача решена!!! Максим Гребнев смог это сделать!!!
Пятаков не нашлось, но сути это не меняет.
Количество правильных делителей, обычно простых
Задавать вопрос
спросил
Изменено 9 лет, 11 месяцев назад
Просмотрено 2к раз
$\begingroup$
Если мы посчитаем количество правильных делителей натурального числа, почему мы обычно получаем простое число (или $1$)?
n # Правильные делители числа n -------------------------- 2 1 3 1 4 2 5 1 6 3 7 1 8 3 9 2 10 3 11 1 12 5 13 1 14 3 15 3 16 4 < 17 1 18 5 19 1 20 5
Обратите внимание, что $16$ не соответствует правилу, которое изначально заставило меня поверить, что некоторые квадратные числа были исключениями.
Это верно (например, простые числа в квадрате, которые имеют два правильных делителя), но происходит что-то странное около квадратных чисел, которые я не понимаю.
Например, $49$ соответствует правилу, а $48$ — нет. И $81$, и $80$ не следуют этому правилу. $121$ соответствует правилу, а $120$ — нет. Кроме того, кажется, что есть некоторые случайные числа, которые также не следуют правилу, например, $ 162 $.
Есть ли здесь какая-то закономерность? Я упускаю что-то очевидное?
- теория элементарных чисел
- простые числа
- факторизация
$\endgroup$ 9{\alpha_i}$, где все $p_i$ различны, то общее число делителей равно $\prod_i (\alpha_i+1)$, а число собственных делителей на 1 меньше этого числа.
Таким образом, создать число с любым желаемым числом правильных делителей несложно — ничто не заставляет его быть простым.
Труднее всего достичь числа правильных делителей, которые представляют собой простое число минус единица; они могут быть достигнуты только в том случае, если исходное число является степенью простого числа.