Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ числа ΠΈ корня: Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹. Как ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹. Как ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅:

Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ условии, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ Π½ΠΈΡ… ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ 2√3 ΠΈ 4√3, Π½ΠΎ Π½Π΅ 2√3 ΠΈ 2√5. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ привСсти ΠΈΡ… ΠΊ корням с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ выраТСниями (Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ…).

Π¨Π°Π³ΠΈ

Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 1 ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΈΠ³Π°Π΅ΠΌ основы

  1. 1 (Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ корня). Для этого Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число Π½Π° Π΄Π²Π° мноТитСля, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… являСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ числом (число, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 25 ΠΈΠ»ΠΈ 9). ПослС этого ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ корня (ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ корня останСтся Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ). НапримСр, 6√50 — 2√8 + 5√12. Числа, стоящСС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ корня, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ мноТитСлями ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ, Π° числа ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ корня – это ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ числа (выраТСния). Π’ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ:
    • 6√50 = 6√(25 x 2) = (6 x 5)√2 = 30√2. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π²Ρ‹ раскладываСтС 50 Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ 25 ΠΈ 2; Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΠ· 25 ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ 5, ΠΈ 5 выноситС ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ корня. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ 5 ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅Ρ‚Π΅ Π½Π° 6 (ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Ρƒ корня) ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚Π΅ 30√2.
    • 2√8 = 2√(4 x 2) = (2 x 2)√2 = 4√2. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π²Ρ‹ раскладываСтС 8 Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ 4 ΠΈ 2; Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΠ· 4 ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ 2, ΠΈ 2 выноситС ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ корня. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ 2 ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅Ρ‚Π΅ Π½Π° 2 (ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Ρƒ корня) ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚Π΅ 4√2.
    • 5√12 = 5√(4 x 3) = (5 x 2)√3 = 10√3. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π²Ρ‹ раскладываСтС 12 Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ 4 ΠΈ 3; Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΠ· 4 ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ 2, ΠΈ 2 выноситС ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ корня. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ 2 ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅Ρ‚Π΅ Π½Π° 5 (ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Ρƒ корня) ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚Π΅ 10√3.
  2. 2 ΠŸΠΎΠ΄Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ выраТСния ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹. Π’ нашСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄: 30√2 — 4√2 + 10√3. Π’ Π½Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ (30√2 ΠΈ 4√2 ), Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρƒ Π½ΠΈΡ… ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число 2. Волько Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ.
  3. 3 Если Π²Π°ΠΌ Π΄Π°Π½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с большим количСством Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ², ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ выраТСния, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ€Π½ΠΎΠ΅, Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ΅, Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ для обозначСния Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ², Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ этого выраТСния.
  4. 4 Π£ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ выраТСния ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹, слоТитС ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ, стоящиС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ корня, Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ½ΠΈΠΌ (Π½Π΅ складывайтС ΠΈ Π½Π΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ числа! ). ИдСя Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, сколько всСго ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ с ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ содСрТится Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
    • 30√2 — 4√2 + 10√3 =
    • (30 — 4)√2 + 10√3 =
    • 26√2 + 10√3

Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 2 ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒΠ΅ΠΌΡΡ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ…

  1. 1 ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1: √(45) + 4√5.
    • УпроститС √(45). Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ 45 Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ: √(45) = √(9 x 5).
    • ВынСситС 3 ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ корня (√9 = 3): √(45) = 3√5.
    • Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ слоТитС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ Ρƒ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ: 3√5 + 4√5 = 7√5
  2. 2 ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2: 6√(40) — 3√(10) + √5.
    • УпроститС 6√(40). Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ 40 Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ: 6√(40) = 6√(4 x 10).
    • ВынСситС 2 ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ корня (√4 = 2): 6√(40) = 6√(4 x 10) = (6 x 2)√10.
    • ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ 12√10.
    • Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ 12√10 — 3√(10) + √5. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ числа, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ, Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
    • Π’Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅: (12-3)√10 + √5 = 9√10 + √5.
  3. 3 ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3. 9√5 -2√3 — 4√5. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ нСльзя Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ, поэтому ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ это Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ получится. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ (Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρƒ Π½ΠΈΡ… ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ числа), Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π’Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅: (9-4)√5 -2√3 = 5√5 — 2√3.
  4. 4 ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4. √9 + √4 — 3√2.
    • √9 = √(3 Ρ… 3) = 3.
    • √4 = √(2 Ρ… 2) = 2.
    • Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ просто ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ 3 + 2, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ 5.
    • ΠžΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 5 — 3√2.
  5. 5 ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 5. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, содСрТащСС ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ (ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ) Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ. Π”Π°Π½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (√2)/4 + (√2)/2.
    • НайдитС наимСньший ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ этих Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ. Π­Ρ‚ΠΎ число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ дСлится Π½Π°Ρ†Π΅Π»ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ. Π’ нашСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π½Π° 4 ΠΈ Π½Π° 2 дСлится число 4.
    • Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π½Π° 2/2 (Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ привСсти Π΅Π΅ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ; пСрвая Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡƒ): (√2)/2 Ρ… 2/2 = (2√2)/4.
    • Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ числитСли Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ½ΠΈΠΌ: (√2)/4 + (2√2)/4 = (3√2)/4 .
  • ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ суммированиСм ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ упроститС (Ссли Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ) ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ выраТСния.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡƒΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ

  • Никогда Π½Π΅ суммируйтС ΠΈ Π½Π΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ выраТСниями.
  • Никогда Π½Π΅ суммируйтС ΠΈ Π½Π΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€,
    3 + (2x) 1/2
    .
    • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅: Β«Ρ…Β» Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стСпСни ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· Β«Ρ…Β» – это ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ (Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ x 1/2 = βˆšΡ…).

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ. Бвойства ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ.

Π’Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅!
К этой Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅
ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ Π² Особом Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ 555.
Для Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΡ‚ΠΎ сильно «Π½Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ…»
И для Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΡ‚ΠΎ «ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π΄Π°ΠΆΠ΅…»)

Π’ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π»ΠΈΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ . ΠŸΡ€ΠΈΡˆΠ»Π° ΠΏΠΎΡ€Π° Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ , ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ свойства ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ , ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ со всСм этим ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ, свойства ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° дСйствий с корнями — это, ΠΏΠΎ сути, ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» для ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π½Π° ΡƒΠ΄ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. Π§Ρ‚ΠΎ, бСзусловно, Ρ€Π°Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚! Π’Π΅Ρ€Π½Π΅Π΅, ΠΏΠΎΠ½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ всяких Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π½ΠΎ для практичСской ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ с корнями достаточно всСго Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ…. ВсС ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· этих Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… проистСкаСт. Π₯отя ΠΈ Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΡƒΡ‚Π°ΡŽΡ‚, Π΄Π°…

Начнём с самой простой. Π’ΠΎΡ‚ ΠΎΠ½Π°:

Если Π’Π°ΠΌ нравится этот сайт…

ΠšΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈ, Ρƒ мСня Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΏΠ°Ρ€ΠΎΡ‡ΠΊΠ° интСрСсных сайтов для Вас.)

МоТно ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ свой ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ. 2 = x, √x = a. Как ΠΈ Π½Π°Π΄ Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌΠΈ числами, Π½Π°Π΄ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ корнями ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ арифмСтичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ слоТСния ΠΈ вычитания.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

  • Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, ΠΏΡ€ΠΈ слоТСнии ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ эти ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Ссли числа ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ корня ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ. НапримСр, ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ √4 + √9. ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ число 4 – это ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ числа 2. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ число 9 – это ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ числа 3. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ получаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ: √4 + √9 = 2 + 3 = 5.
  • Если ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ корня Π½Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ², Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ вынСсти ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° корня ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ числа. НапримСр, ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ √24 + √54. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ числа Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ: 24 = 2 * 2 * 2 * 3, 54 = 2 * 3 * 3 * 3. Π’ числС 24 имССтся ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ 4, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ вынСсти ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня. Π’ числС 54 — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ 9. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, получаСтся Ρ‡Ρ‚ΠΎ: √24 + √54 = √(4 * 6) + √(9 * 6) = 2 * √6 + 3 * √6 = 5 * √6. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ выноса мноТитСля ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° корня ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
  • ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ сумма Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ являСтся Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, A / (√a + √b). И ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π²Π°ΠΌΠΈ стоит Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Β«ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅Β». Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ способом. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ √a — √b. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ получится Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° сокращСнного умноТСния: (√a + √b) * (√a — √b) = a – b. По Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, Ссли Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ Π΄Π°Π½Π° Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ: √a — √b, Ρ‚ΠΎ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ √a + √b. Для ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°, ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 4 / (√3 + √5) = 4 * (√3 — √5) / ((√3 + √5) * (√3 — √5)) = 4 * (√3 — √5) / (-2) = 2 * (√5 — √3).
  • РассмотритС Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТный ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ избавлСния ΠΎΡ‚ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 12 / (√2 + √3 + √5). НСобходимо ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ √2 + √3 — √5:
    12 / (√2 + √3 + √5) = 12 * (√2 + √3 — √5) / ((√2 + √3 + √5) * (√2 + √3 — √5)) = 12 * (√2 + √3 — √5) / (2 * √6) = √6 * (√2 + √3 — √5) = 2 * √3 + 3 * √2 — √30.
  • И Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†, Ссли Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ значСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅. ВычислитС значСния ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ с Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π΄Π²Π° Π·Π½Π°ΠΊΠ° послС запятой). А Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ арифмСтичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ с ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. НапримСр, ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния √7 + √5 β‰ˆ 2,65 + 2,24 = 4,89.

Бвойства ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ

Π”ΠΎ сих ΠΏΠΎΡ€ ΠΌΡ‹ осущСствляли Π½Π°Π΄ числами ΠΏΡΡ‚ΡŒ арифмСтичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ: слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ , Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ вычислСниях Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ использовали Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ свойства этих ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π° + b = b + Π°, Π°n-bn = (Π°b)n ΠΈ Ρ‚. Π΄.

Π’ этой Π³Π»Π°Π²Π΅ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π° новая опСрация — ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎ Π΅Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ со свойствами этой ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΈ сдСлаСм Π² настоящСм ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Π΅.

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ. Π’Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ обозначСния:https://pandia. ru/text/78/290/images/image005_28.jpg» alt=»Π Π°Π²Π΅Π½ΡΡ‚Π²ΠΎ»Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅»> Π˜ΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ свойства, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ умноТСния ΠΈ дСлСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ. Π‘ΡƒΠ΄ΡŒΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ ΠΈ остороТны, Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π·Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅.

Π—Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Ρ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„, ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ достаточно простоС ΠΈ Π² Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ врСмя Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ свойство:
Ссли a > 0 ΠΈ n — Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число , Ρ‚ΠΎ

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, содСрТащих ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ извлСчСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня

Π”ΠΎ сих ΠΏΠΎΡ€ ΠΌΡ‹ с Π²Π°ΠΌΠΈ выполняли прСобразования Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎΡ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ , ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ для этого ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° дСйствий Π½Π°Π΄ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΈ алгСбраичСскими дробями, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращСнного умноТСния ΠΈ Ρ‚. Π΄. Π’ этой Π³Π»Π°Π²Π΅ ΠΌΡ‹ Π²Π²Π΅Π»ΠΈ Π½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ — ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ извлСчСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня; ΠΌΡ‹ установили, Ρ‡Ρ‚ΠΎ

Π³Π΄Π΅, Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, a, b — Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ эти Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ , ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ прСобразования Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, содСрТащих ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ извлСчСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня. Рассмотрим нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ Π²ΠΎ всСх ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3. ВнСсти ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 6 . Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ РСшСниС. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прСобразования:

БоблюдСниС Π’Π°ΡˆΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ„ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ для нас. По этой ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅, ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π»ΠΈ ΠŸΠΎΠ»ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΡƒ ΠšΠΎΠ½Ρ„ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, которая описываСт, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΈ Ρ…Ρ€Π°Π½ΠΈΠΌ Π’Π°ΡˆΡƒ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ. ΠŸΠΎΠΆΠ°Π»ΡƒΠΉΡΡ‚Π°, ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡŒΡ‚Π΅ΡΡŒ с нашими ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ соблюдСния ΠΊΠΎΠ½Ρ„ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈ сообщитС Π½Π°ΠΌ, Ссли Ρƒ вас Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡƒΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ вопросы.

Π‘Π±ΠΎΡ€ ΠΈ использованиС ΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

Под ΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ для ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΡ†Π° Π»ΠΈΠ±ΠΎ связи с Π½ΠΈΠΌ.

ΠžΡ‚ вас ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΎ прСдоставлСниС вашСй ΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π² любой ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ с Π½Π°ΠΌΠΈ.

НиТС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ.

ΠšΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΌΡ‹ собираСм:

  • Когда Π²Ρ‹ оставляСтС заявку Π½Π° сайтС, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ ваши имя, Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½Π°, адрСс элСктронной ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Ρ‹ ΠΈ Ρ‚. Π΄.

Как ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Π²Π°ΡˆΡƒ ΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ:

  • БобираСмая Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ информация позволяСт Π½Π°ΠΌ ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с Π²Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ± ΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прСдлоТСниях, акциях ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… мСроприятиях ΠΈ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡˆΠΈΡ… событиях.
  • ВрСмя ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π°ΡˆΡƒ ΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ для ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²ΠΊΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΠ²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ сообщСний.
  • ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ для Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ провСдСния Π°ΡƒΠ΄ΠΈΡ‚Π°, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… исслСдований Π² цСлях ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ услуг прСдоставляСмых Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΈ прСдоставлСния Π’Π°ΠΌ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°ΡˆΠΈΡ… услуг.
  • Если Π²Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅ участиС Π² Ρ€ΠΎΠ·Ρ‹Π³Ρ€Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ², конкурсС ΠΈΠ»ΠΈ сходном ΡΡ‚ΠΈΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ мСроприятии, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡƒΡŽ Π²Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ для управлСния Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ.

РаскрытиС ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠΈΠΌ Π»ΠΈΡ†Π°ΠΌ

ΠœΡ‹ Π½Π΅ раскрываСм ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΎΡ‚ Вас ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠΈΠΌ Π»ΠΈΡ†Π°ΠΌ.

Π˜ΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ:

  • Π’ случаС Ссли Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ — Π² соотвСтствии с Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ, судСбным порядком, Π² судСбном Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅, ΠΈ/ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° основании ΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… запросов ΠΈΠ»ΠΈ запросов ΠΎΡ‚ государствСнных ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΎΠ² Π½Π° Ρ‚Π΅Ρ€Ρ€ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π Π€ — Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Π°ΡˆΡƒ ΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ. ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΎ вас Ссли ΠΌΡ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ раскрытиС Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ умСстно Π² цСлях бСзопасности, поддСрТания правопорядка, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‹Ρ… общСствСнно Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… случаях.
  • Π’ случаС Ρ€Π΅ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ, слияния ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΎΠ±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌΡƒΡŽ Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌΡƒ Π»ΠΈΡ†Ρƒ – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΡƒ.

Π—Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

ΠœΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ прСдостороТности — Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ административныС, тСхничСскиС ΠΈ физичСскиС — для Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Ρ‹ вашСй ΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ ΡƒΡ‚Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΊΡ€Π°ΠΆΠΈ, ΠΈ нСдобросовСстного использования, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚ нСсанкционированного доступа, раскрытия, измСнСния ΠΈ уничтоТСния.

БоблюдСниС вашСй ΠΊΠΎΠ½Ρ„ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ваша ΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ информация находится Π² бСзопасности, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ соблюдСния ΠΊΠΎΠ½Ρ„ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈ бСзопасности Π΄ΠΎ Π½Π°ΡˆΠΈΡ… сотрудников, ΠΈ строго слСдим Π·Π° исполнСниСм ΠΌΠ΅Ρ€ соблюдСния ΠΊΠΎΠ½Ρ„ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

Как ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ показатСлями.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° вычитания ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ ΠΈΠ· числа X называСтся число A , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π² процСссС умноТСния самого Π½Π° сСбя (A * A ) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ число X .
В.С. A * A = A 2 = X , и √X = A .

Над ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ корнями (√x ), ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π°Π΄ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ числами, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ арифмСтичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ слоТСниС. Для вычитания ΠΈ слоТСния ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΈΡ… Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ посрСдством Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… этим дСйствиям (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ √x — √y ).
А ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ привСсти ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΊ ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ — Ссли ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ окаТутся ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. Оно Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ бСрутся коэффициСнты ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² со Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ², Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² скобки ΠΈ выводится ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Π·Π° скобками мноТитСля. ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ, упрощаСтся ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ.

Π¨Π°Π³ 1. Π˜Π·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ

Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, для слоТСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ сначала Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ эти ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, Ссли числа ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ корня Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ. Для ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° возьмСм Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ √4 + √9 . ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ число 4 являСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ числа 2 . Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ число 9 являСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ числа 3 . Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ равСнство: √4 + √9 = 2 + 3 = 5 .
ВсС, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½. Но Ρ‚Π°ΠΊ просто Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ всСгда.

Π¨Π°Π³ 2. ВынСсСниС мноТитСля числа ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ корня

Если ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π½Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ корня, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ вынСсти ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ числа ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° корня. Для ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° Π²ΠΎΠ·ΡŒΠΌΡ‘ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ √24 + √54 .

РаскладываСм числа Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ:
24 = 2 * 2 * 2 * 3 ,
54 = 2 * 3 * 3 * 3 .

Π’ числС 24 ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ 4 , Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ вынСсти ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня. Π’ числС 54 ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ 9 .

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ равСнство:
√24 + √54 = √(4 * 6) + √(9 * 6) = 2 * √6 + 3 * √6 = 5 * √6 .

Рассматривая Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ вынос мноТитСля ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° корня, Ρ‚Π΅ΠΌ самым упрощая Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

Π¨Π°Π³ 3. Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ знамСнатСля

Рассмотрим ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΡΠΈΡ‚ΡƒΠ°Ρ†ΠΈΡŽ: сумма Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ — это Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, A / (√a + √b) .
Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π½Π°ΠΌΠΈ стоит Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Β«ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅Β».
Π’ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ способом: ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ √a — √b .

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ сокращённого умноТСния ΠΌΡ‹ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅:
(√a + √b) * (√a — √b) = a — b .

Аналогично, Ссли Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ имССтся Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ: √a — √b , Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ √a + √b .

Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΡ‘ΠΌ для ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ:
4 / (√3 + √5) = 4 * (√3 — √5) / ((√3 + √5) * (√3 — √5)) = 4 * (√3 — √5) / (-2) = 2 * (√5 — √3) .

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ слоТного сокращСния знамСнатСля

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ достаточно слоТный ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ избавлСния ΠΎΡ‚ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅.

Для ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° Π±Π΅Ρ€Ρ‘ΠΌ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ: 12 / (√2 + √3 + √5) .
НуТно Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‘ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ √2 + √3 — √5 .

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

12 / (√2 + √3 + √5) = 12 * (√2 + √3 — √5) / (2 * √6) = 2 * √3 + 3 * √2 — √30.

Π¨Π°Π³ 4. ВычислСниС ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ значСния Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅

Если Π²Π°ΠΌ трСбуСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ ΠΏΡƒΡ‚Ρ‘ΠΌ подсчёта значСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ. ΠžΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ числа вычисляСтся Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ записываСтся с Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, которая опрСдСляСтся количСством Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² послС запятой. Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ всС Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ с ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ вычислСния ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ значСния

НСобходимо Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния √7 + √5 .

Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

√7 + √5 β‰ˆ 2,65 + 2,24 = 4,89 .

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅: Π½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… условиях Π½Π΅ слСдуСт ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ слоТСниС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ простых чисСл, это ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ нСдопустимо. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Ссли ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· пяти ΠΈ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ…, Ρƒ нас Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· восьми.

ΠŸΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΉ совСт: Ссли Π²Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ число Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ, для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ вывСсти ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° корня, Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΡƒ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ всС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ вычислСний, ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ этого матСматичСского расчёта Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΌ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ. 2=400\\ \hline \end{array}\]

Π€Π°ΠΊΡ‚ 3.
КакиС дСйствия ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ с ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ корнями?
\(\bullet\) Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ НЕ РАВНА ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠΎΡ€Π½ΡŽ ΠΈΠ· суммы ΠΈΠ»ΠΈ разности, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ \[\sqrt a\pm\sqrt b\ne \sqrt{a\pm b}\] Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ссли Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, \(\sqrt{25}+\sqrt{49}\) , Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ значСния \(\sqrt{25}\) ΠΈ \(\sqrt{49}\) , Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΡ… ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, \[\sqrt{25}+\sqrt{49}=5+7=12\] Если значСния \(\sqrt a\) ΠΈΠ»ΠΈ \(\sqrt b\) ΠΏΡ€ΠΈ слоТСнии \(\sqrt a+\sqrt b\) Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π΅ удаСтся, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ дальшС Π½Π΅ прСобразуСтся ΠΈ остаСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΅ΡΡ‚ΡŒ. НапримСр, Π² суммС \(\sqrt 2+ \sqrt {49}\) ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ \(\sqrt{49}\) – это \(7\) , Π° Π²ΠΎΡ‚ \(\sqrt 2\) Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ нСльзя, поэтому \(\sqrt 2+\sqrt{49}=\sqrt 2+7\) . Π”Π°Π»ΡŒΡˆΠ΅ это Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊ соТалСнию, ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ нСльзя \(\bullet\) ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅/частноС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠΎΡ€Π½ΡŽ ΠΈΠ· произвСдСния/частного, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ \[\sqrt a\cdot \sqrt b=\sqrt{ab}\quad \text{ΠΈ}\quad \sqrt a:\sqrt b=\sqrt{a:b}\] (ΠΏΡ€ΠΈ условии, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ части равСнств ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ смысл )
ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: \(\sqrt{32}\cdot \sqrt 2=\sqrt{32\cdot 2}=\sqrt{64}=8\) ; \(\sqrt{768}:\sqrt3=\sqrt{768:3}=\sqrt{256}=16\) ; \(\sqrt{(-25)\cdot (-64)}=\sqrt{25\cdot 64}=\sqrt{25}\cdot \sqrt{64}= 5\cdot 8=40\) . \(\bullet\) ΠŸΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡΡΡŒ этими свойствами, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΈΠ· Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… чисСл ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ разлоТСния ΠΈΡ… Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ.
Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. НайдСм \(\sqrt{44100}\) . Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ \(44100:100=441\) , Ρ‚ΠΎ \(44100=100\cdot 441\) . По ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡƒ дСлимости число \(441\) дСлится Π½Π° \(9\) (Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ сумма Π΅Π³ΠΎ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Ρ€Π°Π²Π½Π° 9 ΠΈ дСлится Π½Π° 9), ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, \(441:9=49\) , Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ \(441=9\cdot 49\) .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ: \[\sqrt{44100}=\sqrt{9\cdot 49\cdot 100}= \sqrt9\cdot \sqrt{49}\cdot \sqrt{100}=3\cdot 7\cdot 10=210\] Рассмотрим Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: \[\sqrt{\dfrac{32\cdot 294}{27}}= \sqrt{\dfrac{16\cdot 2\cdot 3\cdot 49\cdot 2}{9\cdot 3}}= \sqrt{ \dfrac{16\cdot4\cdot49}{9}}=\dfrac{\sqrt{16}\cdot \sqrt4 \cdot \sqrt{49}}{\sqrt9}=\dfrac{4\cdot 2\cdot 7}3=\dfrac{56}3\]
\(\bullet\) ПокаТСм, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ числа ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ выраТСния \(5\sqrt2\) (сокращСнная запись ΠΎΡ‚ выраТСния \(5\cdot \sqrt2\) ). Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ \(5=\sqrt{25}\) , Ρ‚ΠΎ \ Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€,
1) \(\sqrt2+3\sqrt2=4\sqrt2\) ,
2) \(5\sqrt3-\sqrt3=4\sqrt3\)
3) \(\sqrt a+\sqrt a=2\sqrt a\) . 2\) , поэтому \(\sqrt{16}=4\) . А Π²ΠΎΡ‚ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· числа \(3\) , Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ \(\sqrt3\) , нСльзя, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅ даст \(3\) .
Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ числа (ΠΈΠ»ΠΈ выраТСния с Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ числами) ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. НапримСр, числа \(\sqrt3, \ 1+\sqrt2, \ \sqrt{15}\) ΠΈ Ρ‚.ΠΏ. ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ.
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ числа \(\pi\) (число β€œΠΏΠΈβ€, ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ \(3,14\) ), \(e\) (это число Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ числом Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π°, ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ \(2,7\) ) ΠΈ Ρ‚.Π΄.
\(\bullet\) ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅ΠΌ вашС Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ любоС число Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ. А вмСстС всС Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ всС ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ мноТСство, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ мноТСством Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… (вСщСствСнных) чисСл. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ это мноТСство Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ \(\mathbb{R}\) .
Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, всС числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ вСщСствСнными числами.

Π€Π°ΠΊΡ‚ 5.
\(\bullet\) ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ вСщСствСнного числа \(a\) – это Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число \(|a|\) , Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π°ΡΡΡ‚ΠΎΡΠ½ΠΈΡŽ ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ \(a\) Π΄ΠΎ \(0\) Π½Π° вСщСствСнной прямой. 2\\ &2>2,25 \end{aligned}\] Π’ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ нСравСнство. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, нашС ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ \(\sqrt 2-1Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΊ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΠΌ частям нСравСнства Π½Π΅ влияСт Π½Π° Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊ. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅/Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… частСй нСравСнства Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ влияСт Π½Π° Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊ, Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅/Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число мСняСт Π·Π½Π°ΠΊ нСравСнства Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ!
Π’ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Π΅ части уравнСния/нСравСнства Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π’ΠžΠ›Π¬ΠšΠž Π’ΠžΠ“Π”Π, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±Π΅ части Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅. НапримСр, Π² нСравСнствС ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Π΅ части Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π² нСравСнствС \(-3 \(\bullet\) Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ \[\begin{aligned} &\sqrt 2\approx 1,4\\ &\sqrt 3\approx 1,7 \end{aligned}\] Π—Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ значСния Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ сравнСнии чисСл! \(\bullet\) Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ (Ссли ΠΎΠ½ извлСкаСтся) ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Ρ‚ΠΎ большого числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅Ρ‚ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ², Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ сначала ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ β€œΡΠΎΡ‚Π½ΡΠΌΠΈβ€ ΠΎΠ½ΠΎ находится, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ – ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ β€œΠ΄Π΅ΡΡΡ‚ΠΊΠ°ΠΌΠΈβ€, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ послСднюю Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ этого числа. 2=168\cdot 168=28224\) .
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, \(\sqrt{28224}=168\) . Вуаля!

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ достойно Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ тСорСтичСский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ с многочислСнными Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ, Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ‚. Π΄. На ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ взгляд ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это довольно просто. Однако Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ источник, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ тСория для Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΈ понятно для учащихся с Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ, — Π½Π° Π΄Π΅Π»Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° довольно слоТная. Π¨ΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ всСгда Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ Ρ€ΡƒΠΊΠΎΠΉ. А Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ основныС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ нСпросто Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π² Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅.

ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ‚Π°ΠΊ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΡ‚ΠΎ сдаСт Π•Π“Π­?

  1. ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡΠ΅Ρ‚ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ·ΠΎΡ€ . Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ тСорСтичСского ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ для всСх, ΠΊΡ‚ΠΎ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ вопросов, связанных с ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΈΡ€Π°. ВсС Π² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅ упорядочСнно ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΡƒΡŽ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΡƒ. ИмСнно это ΠΈ отраТаСтся Π² Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΈΡ€.
  2. ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚ . Π˜Π·ΡƒΡ‡Π°Ρ справочныС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ для Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ учится логичСски ΠΌΡ‹ΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π°ΡΡΡƒΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ, Π³Ρ€Π°ΠΌΠΎΡ‚Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ мысли. Π£ Π½Π΅Π³ΠΎ вырабатываСтся ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ, Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹.

ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ всС прСимущСства нашСго ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΊ систСматизации ΠΈ излоТСнию ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ².

Π’Π΅ΠΌΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ являСтся ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π² школьной ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ курса ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Π‘Π΅Π· Π½ΠΈΡ… Π½Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡ‚ΠΈΡΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. А ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ появляСтся Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ с Π½ΠΈΠΌΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ дСйствия. Π‘Ρ€Π΅Π΄ΠΈ Π½ΠΈΡ… достаточно слоТныС: Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Но Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ достаточно простыС: Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ слоТСниС ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ. ΠšΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈ, ΠΎΠ½ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ взгляд каТутся Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π±Π΅Π· ошибок Π½Π΅ всСгда оказываСтся просто для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΡ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ с Π½ΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ матСматичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ?

Π­Ρ‚ΠΎ дСйствиС Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΎ Π² противовСс возвСдСнию Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ. На слоТСниС сущСствуСт Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. УмноТСнию противостоит Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ дСйствиС стСпСни β€” это ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ корня.

Если Π² стСпСни стоит Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ. Он являСтся самым распространСнным Π² школьной ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π£ Π½Π΅Π³ΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅Ρ‚ указания, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·Π»Π΅ Π½Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ приписываСтся Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° 2. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ запись этого ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° (Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π°) прСдставлСна Π½Π° рисункС.

Из описанного дСйствия ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‚Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ числа, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ даст ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° сСбя ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π­Ρ‚ΠΎ число ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ. Если Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ это матСматичСски, Ρ‚ΠΎ получится ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅: Ρ…*Ρ…=Ρ… 2 =Ρƒ, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ βˆšΡƒ=Ρ….

КакиС дСйствия с Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ?

По своСй сути ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ β€” это дробная ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π² числитСлС стоит Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°. А Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ. НапримСр, Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня ΠΎΠ½ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄Π²ΡƒΠΌ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ всС дСйствия, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ со стСпСнями, Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ справСдливы ΠΈ для ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ.

И трСбования ΠΊ этим дСйствиям Ρƒ Π½ΠΈΡ… ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅. Если ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Π½Π΅ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Π·Π°Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρƒ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², Ρ‚ΠΎ слоТСниС ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² Π·Π°ΠΌΠ΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ. А всС ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ хочСтся Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ эти ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π±Π΅Π· оглядки Π½Π° Π·Π½Π°ΠΊ корня. И здСсь Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ошибки.

По ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ выполняСтся ΠΈΡ… слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅?

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° катСгоричСских «нСльзя»:

  • нСльзя Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρƒ простых чисСл, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ выраТСния суммы ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ с Π½ΠΈΠΌΠΈ матСматичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ;
  • нСльзя ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ показатСлями, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈ кубичСский.

Наглядный ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°: √6 + √10 β‰  √16, Π½ΠΎ √(6 + 10) = √16 .

Π’ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ случаС Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ самих ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ. А Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π΅ ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… сумму.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ

  1. Найти ΠΈ ΡΠ³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ стоят ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ числа ΠΏΠΎΠ΄ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠΌ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ сами с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ.
  2. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ слоТСниС ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ, ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ дСйствиСм. Оно Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ осущСствимо, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ значСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ стоят ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ.
  3. Π˜Π·Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ Π² Ρ‚Π΅Ρ… слагаСмых, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, Π½Π΅ ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π°.
  4. Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ выраТСния. Для этого Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ, Π½Π΅ Π΄Π°Π΄ΡƒΡ‚ Π»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ числа. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это справСдливо, Ссли Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅. Когда ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅, Ρ‚ΠΎ ΠΈ простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡƒΠ± ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ числа.
  5. ВынСсти ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ†Π΅Π»ΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ.
  6. ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ, Π½Π΅ появилось Π»ΠΈ ΠΎΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… слагаСмых. Если Π΄Π°, Ρ‚ΠΎ снова Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ дСйствиС.

Π’ ситуации, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π½Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния корня, Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅. Π‘Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, которая высвСтится Π² Π΅Π³ΠΎ окошкС, ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΈΡ‚ΡŒ. Π§Π°Ρ‰Π΅ всСго это Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ Π΄ΠΎ сотых. А ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ всС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ для дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ.

Π­Ρ‚ΠΎ вся информация ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ выполняСтся слоТСниС ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, располоТСнныС Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:

Π°) √2 + 3√32 + Β½ √128 — 6√18;

Π±) √75 — √147 + √48 — 1/5 √300;

Π²) √275 — 10√11 + 2√99 + √396.

Π°) Если ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡƒ, Ρ‚ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΡƒΡ… дСйствий Π² этом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅Ρ‚. Π—Π°Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ выраТСния.

НапримСр, 32 Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Π²Π° мноТитСля 2 ΠΈ 16; 18 Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ 9 ΠΈ 2; 128 β€” это 2 Π½Π° 64. Учитывая это, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ записано Ρ‚Π°ΠΊ:

√2 + 3√(2 * 16) + Β½ √(2 * 64) — 6 √(2 * 9).

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ вынСсти ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π° Ρ‚Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ числа. Π­Ρ‚ΠΎ 16=4 2 , 9=3 2 , 64=8 2 . Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

√2 + 3 * 4√2 + Β½ * 8 √2 — 6 * 3√2.

НуТно Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ запись. Для этого производится ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ коэффициСнтов ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ корня:

√2 + 12√2 + 4 √2 — 12√2.

Π’ этом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ всС слагаСмыС оказались ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΡ… Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ просто ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ. Π’ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π΅ получится: 5√2.

Π±) Подобно ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, слоТСниС ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ начинаСтся с ΠΈΡ… упрощСния. ΠŸΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ выраТСния 75, 147, 48 ΠΈ 300 Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ прСдставлСны Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠΈ: 5 ΠΈ 25, 3 ΠΈ 49, 3 ΠΈ 16, 3 ΠΈ 100. Π’ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… имССтся число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ вынСсти ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° корня:

5√5 — 7√3 + 4√3 — 1/5 * 10√3.

ПослС упрощСния получаСтся ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 5√5 — 5√3. Π•Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, Π½ΠΎ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ вынСсти ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ 5 Π·Π° скобку: 5 (√5 — √3).

Π²) И снова Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ: 275 = 11 * 25, 99 = 11 * 9, 396 = 11 * 36. ПослС вынСсСния ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° корня ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:

5√11 — 10√11 + 2 * 3√11 + 6√11. ПослС привСдСния ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… слагаСмых ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚: 7√11.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ с Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ выраТСниями

√(45/4) — √20 — 5√(1/18) — 1/6 √245 + √(49/2).

На ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ числа: 45 = 5 * 9, 20 = 4 * 5, 18 = 2 * 9, 245 = 5 * 49. Аналогично ΡƒΠΆΠ΅ рассмотрСнным, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ вынСсти ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° корня ΠΈ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

3/2 √5 — 2√5 — 5/ 3 √(Β½) — 7/6 √5 + 7 √(Β½) = (3/2 — 2 — 7/6) √5 — (5/3 — 7) √(Β½) = — 5/3 √5 + 16/3 √(Β½).

Π­Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅. Для этого Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° √2/√2 Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ слагаСмоС:

5/3 √5 + 16/3 √(Β½) * √2/√2 = — 5/3 √5 + 8/3 √2.

Для ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡ‚Ρ‹ дСйствий Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρƒ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ корнями. Π£ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° 1, Ρƒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ β€” 2.

БоблюдСниС Π’Π°ΡˆΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ„ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ для нас. По этой ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅, ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π»ΠΈ ΠŸΠΎΠ»ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΡƒ ΠšΠΎΠ½Ρ„ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, которая описываСт, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΈ Ρ…Ρ€Π°Π½ΠΈΠΌ Π’Π°ΡˆΡƒ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ. ΠŸΠΎΠΆΠ°Π»ΡƒΠΉΡΡ‚Π°, ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡŒΡ‚Π΅ΡΡŒ с нашими ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ соблюдСния ΠΊΠΎΠ½Ρ„ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈ сообщитС Π½Π°ΠΌ, Ссли Ρƒ вас Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡƒΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ вопросы.

Π‘Π±ΠΎΡ€ ΠΈ использованиС ΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

Под ΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ для ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΡ†Π° Π»ΠΈΠ±ΠΎ связи с Π½ΠΈΠΌ.

ΠžΡ‚ вас ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΎ прСдоставлСниС вашСй ΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π² любой ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ с Π½Π°ΠΌΠΈ.

НиТС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ.

ΠšΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΌΡ‹ собираСм:

  • Когда Π²Ρ‹ оставляСтС заявку Π½Π° сайтС, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ ваши имя, Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½Π°, адрСс элСктронной ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Ρ‹ ΠΈ Ρ‚.Π΄.

Как ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Π²Π°ΡˆΡƒ ΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ:

  • БобираСмая Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ информация позволяСт Π½Π°ΠΌ ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с Π²Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ± ΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прСдлоТСниях, акциях ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… мСроприятиях ΠΈ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡˆΠΈΡ… событиях.
  • ВрСмя ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π°ΡˆΡƒ ΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ для ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²ΠΊΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΠ²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ сообщСний.
  • ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ для Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ провСдСния Π°ΡƒΠ΄ΠΈΡ‚Π°, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… исслСдований Π² цСлях ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ услуг прСдоставляСмых Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΈ прСдоставлСния Π’Π°ΠΌ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°ΡˆΠΈΡ… услуг.
  • Если Π²Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅ участиС Π² Ρ€ΠΎΠ·Ρ‹Π³Ρ€Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ², конкурсС ΠΈΠ»ΠΈ сходном ΡΡ‚ΠΈΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ мСроприятии, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡƒΡŽ Π²Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ для управлСния Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ.

РаскрытиС ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠΈΠΌ Π»ΠΈΡ†Π°ΠΌ

ΠœΡ‹ Π½Π΅ раскрываСм ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΎΡ‚ Вас ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠΈΠΌ Π»ΠΈΡ†Π°ΠΌ.

Π˜ΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ:

  • Π’ случаС Ссли Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ — Π² соотвСтствии с Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ, судСбным порядком, Π² судСбном Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅, ΠΈ/ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° основании ΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… запросов ΠΈΠ»ΠΈ запросов ΠΎΡ‚ государствСнных ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΎΠ² Π½Π° Ρ‚Π΅Ρ€Ρ€ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π Π€ — Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Π°ΡˆΡƒ ΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ. ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΎ вас Ссли ΠΌΡ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ раскрытиС Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ умСстно Π² цСлях бСзопасности, поддСрТания правопорядка, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‹Ρ… общСствСнно Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… случаях.
  • Π’ случаС Ρ€Π΅ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ, слияния ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΎΠ±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌΡƒΡŽ Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌΡƒ Π»ΠΈΡ†Ρƒ – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΡƒ.

Π—Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

ΠœΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ прСдостороТности — Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ административныС, тСхничСскиС ΠΈ физичСскиС — для Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Ρ‹ вашСй ΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ ΡƒΡ‚Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΊΡ€Π°ΠΆΠΈ, ΠΈ нСдобросовСстного использования, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚ нСсанкционированного доступа, раскрытия, измСнСния ΠΈ уничтоТСния. 2 = x, ?x = a. Как ΠΈ Π½Π°Π΄ всякими числами, Π½Π°Π΄ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ корнями Π΄ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ арифмСтичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ слоТСния ΠΈ вычитания.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

1. Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, ΠΏΡ€ΠΈ слоТСнии ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ испробуйтС ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ эти ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ допустимо, Ссли числа ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ корня ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ. Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, пускай Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅?4 + ?9. ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ число 4 – это ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ числа 2. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ число 9 – это ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ числа 3. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ получаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ: ?4 + ?9 = 2 + 3 = 5.

2. Если ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ корня Π½Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ², Ρ‚ΠΎ испробуйтС пСрСнСсти ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° корня ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ числа. Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, пускай Π΄Π°Π½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅?24 + ?54. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ числа Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ: 24 = 2 * 2 * 2 * 3, 54 = 2 * 3 * 3 * 3. Π’ числС 24 имССтся ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ 4, Ρ‚ΠΎΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎ пСрСнСсти ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня. Π’ числС 54 – ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ 9. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, получаСтся Ρ‡Ρ‚ΠΎ: ?24 + ?54 = ?(4 * 6) + ?(9 * 6) = 2 * ?6 + 3 * ?6 = 5 * ?6. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ выноса мноТитСля ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° корня ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

3. ΠŸΡƒΡΠΊΠ°ΠΉ сумма 2-Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ являСтся Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, скаТСм, A / (?a + ?b). И пускай ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π²Π°ΠΌΠΈ стоит Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Β«ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅Β». Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ дальнСйшим ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅?a – ?b. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ получится Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° сокращСнного умноТСния: (?a + ?b) * (?a – ?b) = a – b. По Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, Ссли Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ Π΄Π°Π½Π° Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ: ?a – ?b, Ρ‚ΠΎ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅?a + ?b. Для ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°, пускай Π΄Π°Π½Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 4 / (?3 + ?5) = 4 * (?3 – ?5) / ((?3 + ?5) * (?3 – ?5)) = 4 * (?3 – ?5) / (-2) = 2 * (?5 – ?3).

4. РазглядитС большС нСпростой ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ избавлСния ΠΎΡ‚ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅. ΠŸΡƒΡΠΊΠ°ΠΉ Π΄Π°Π½Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 12 / (?2 + ?3 + ?5). НуТно ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅?2 + ?3 – ?5:12 / (?2 + ?3 + ?5) = 12 * (?2 + ?3 – ?5) / ((?2 + ?3 + ?5) * (?2 + ?3 – ?5)) = 12 * (?2 + ?3 – ?5) / (2 * ?6) = ?6 * (?2 + ?3 – ?5) = 2 * ?3 + 3 * ?2 – ?30.

5. И Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†, Ссли Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ значСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅. ВычислитС значСния ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ для всСго числа ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ с Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ (скаТСм, Π΄Π²Π° Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ запятой). А послС этого ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ арифмСтичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ с ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, пускай Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния?7 + ?5 ? 2,65 + 2,24 = 4,89.

Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅!
ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ Π½ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ΅ΠΌ случаС Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ числа, Ρ‚.Π΅. ?3 + ?2 ? ?5!!!

ΠŸΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΉ совСт
Если Π²Ρ‹ раскладываСтС число Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ, Π΄Π°Π±Ρ‹ пСрСнСсти ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° корня, Ρ‚ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΡƒ – ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ всС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠΈΠ΅ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ?

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ числа β€” это Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ само Π½Π° сСбя, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ исходноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. НапримСр, Ссли ΠΌΡ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌ 2 x 2, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ 4. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 4 β€” это ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ 2, Π° 2 β€” это ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 4.Β 

НСкоторыС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2 ΠΈ 4, Π² Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТными. НапримСр, Ссли ΠΌΡ‹ попытаСмся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 2, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Β«ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅Β» число. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅Ρ‚ простого способа Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ являСтся $\sqrt2$.

Как ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ?

Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… матСматичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ…, комбинируя Β«ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹Β» ΠΈΠ»ΠΈ Β«ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ‹Β» посрСдством слоТСния ΠΈΠ»ΠΈ вычитания.

Одним ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ объСдинСнии Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ слоТСния ΠΈΠ»ΠΈ вычитания являСтся просмотр ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа. Если Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π°ΠΌ, ΠΈ ΠΈΡ… объСдинСниС Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. Если Π½Π΅Ρ‚, Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… корня. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π° объСдинСниС ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ² Π² алгСбраичСском Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ корнями Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹, добавляя ΠΈΠ»ΠΈ вычитая ΠΈΡ… числовыС коэффициСнты ΠΈ присоСдиняя ΠΈΡ… ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ. НапримСр, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ $\sqrt{x}$ ΠΈ 2$\sqrt{x}$, Ρƒ нас ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒΒ $\sqrt{x}$+ 2$\sqrt{xy}$ . Π Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π» $\sqrt{x}$ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ числовой коэффициСнт 1 , поэтому ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ 1$\sqrt{xy}$, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π» 2$\sqrt{x}$ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ числовой коэффициСнт 2. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, просто слоТитС ΠΈΡ… числовыС коэффициСнты. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, $\sqrt{x}+ 2\sqrt{x}=(1+2)\sqrt{x}=3\sqrt{x}$.

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ β€” это процСсс ΠΈΡ… записи Π² Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ эффСктивной ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ структурС с сохранСниСм значСния исходного выраТСния. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΉ матСматичСский Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ слоТныС ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ выраТСния Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простыС. НиТС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈ шаги ΠΏΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΡŽ выраТСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня.

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π±Π΅Π· ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…

  1. По возмоТности Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число . НайдитС Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ. НапримСр, Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ $\sqrt{50}$ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ 50 Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π±Ρ‹Π» ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ $\sqrt{50} = \sqrt{25 x 2}$. ΠŸΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ здСсь Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 25, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 25 = 5 5.Β 
  2. Π’Ρ‹Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· мноТитСля ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° . Π˜Π·Π²Π»Π΅ΠΊΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π°. ΠžΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΠΉΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π°. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ $\sqrt{50} = \sqrt{25 x 2}=5\sqrt{2}$ .

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° упрощСния.

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π° ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π±Π΅Π· ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…. 8}$ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ‚Π΅Π½, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 8. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· b 9{3}\sqrt{(5)(x)}$

Как ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ?

ΠŸΡ€ΠΈ слоТСнии ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΌΡ‹ объСдиняСм ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ‹, Π° Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΈΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ‹ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅ΡΡ‚ΡŒ. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ссли ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ 4$\sqrt{2}$ ΠΈ 2$\sqrt{2}$, это Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈ Π½Π° Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ‹. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ± этом ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: «Если Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… корня ΠΈΠ· 2, ΠΈ ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ ΠΈΡ… ΠΊ Π΄Π²ΡƒΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ корням ΠΈΠ· 2, Ρ‚ΠΎ сколько всСго Ρƒ нас Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠ· 2?Β» Ну, Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… плюс Π΄Π²Π° ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… — Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ слоТности ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ 6$\sqrt{2}$. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, ΠΌΡ‹ просто Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡ… коэффициСнт ΠΈ присоСдинили ΠΊ ΠΈΡ… ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρƒ.

Если ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅, ΠΈ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ссли Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ $\sqrt{2}$ ΠΈ $\sqrt{3}$​​, ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΈΠ· Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ. ΠŸΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ (ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ 2, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ 3), поэтому ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Ρ‹.

НС всСгда ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. Иногда Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ‹. НапримСр, каТСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ $\sqrt{3}+\sqrt{27}$ нСльзя ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹. Но $\sqrt{27}$ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎ 3$\sqrt{3}$. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ $\sqrt{3}$ ΠΈ 3$\sqrt{3}$ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈ Π½Π° Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ‹ ΠΈ поэтому ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Ρ‹ Π² 4$\sqrt{3}$.

Π”Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ числа Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅; ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ нСсколько Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠ² Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ возмоТности ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ‹, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈ Π½Π° Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ‹ ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Ρ‹.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ #1

Какова сумма 2$\sqrt{5}$ ΠΈ 5$\sqrt{5}$?

РСшСниС

ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅ΡΡ слоТСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ПошаговоС объяснСниС
2$\sqrt{5}+ 5\sqrt{5}$ НастройтС Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
7$\sqrt{5}$ ΠžΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ‹ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ‡Π»Π΅Π½, слоТив ΠΈΡ… коэффициСнты.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, сумма 2$\sqrt{5}$ ΠΈ 5$\sqrt{5}$ Ρ€Π°Π²Π½Π° 7$\sqrt{5}$.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ #2

НайдитС сумму 2$\sqrt{x}$ ΠΈ 2$\sqrt{y}$?

РСшСниС

9 3 SQRT {x}+ 2 \ SQRT {y} $ 3
ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅ΡΡ добавлСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠŸΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ объяснСниС
2 $ \ SQRT {x}+ 2 \ SQRT {y} $.
2$\sqrt{x}+ 2\sqrt{y}$ ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эти Π΄Π²Π° Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π° Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ, поэтому ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, сумма $2\sqrt{x}\:and\:2\sqrt{y}$ Ρ€Π°Π²Π½Π° 2$\sqrt{x}+ 2\sqrt{y}$ .

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ #3

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ $x\sqrt{3}\:and\:2\sqrt{12}$?

Solution

92 – Π±) \sqrt{bc} + (-2b + 3ab) \sqrt{a} + 14a\sqrt{2b}$ .
Square Roots Addition Process Step-by-step Explanation
$x\sqrt{3} + 2\sqrt{12}$ Set up the Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
$x\sqrt{3} + 2\sqrt{4Γ—3}$ По возмоТности Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ числа Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π±Ρ‹Π» ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ. Π’ этом случаС ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число 12 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ 4 Ρ… 3, Π³Π΄Π΅ 4 β€” ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚.
$x\sqrt{3} + (2Γ—2)\sqrt{3}$ ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 4 ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π°.
$x\sqrt{3} + 4\sqrt{3}$ УпроститС Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π½Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
$(x+4)\sqrt{3}$ ΠžΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ‹ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ‡Π»Π΅Π½, слоТив ΠΈΡ… коэффициСнты.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, сумма $x\sqrt{3}\:and\:2\sqrt{12}\:is\:(x + 4)\sqrt{3}$.

Как Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ?

ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅ΡΡ вычитания ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ процСсс ΠΈΡ… слоТСния. ЕдинствСнноС ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π»Π΅Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня ΠΈΠ· Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π»Π΅Π½Π° Π² Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ‹.

Но ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ матСматичСского выраТСния ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ? Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅ΠΌ Π² качСствС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° Π΄Π²Π° числа, 2 ΠΈ βˆ’1. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ -1 ΠΈΠ· 2, ΠΌΡ‹ запишСм это ΠΊΠ°ΠΊ 2-(-1). ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅: 2βˆ’(βˆ’1) = 2 + 1 = 3. Если ΠΌΡ‹ Π½Π΅ помСняСм Π·Π½Π°ΠΊ, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ 2 – 1 = 1, Ρ‡Ρ‚ΠΎ являСтся ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, символ вычитания (-) Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ распрСдСлСн ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρƒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ объСдинСниСм матСматичСских Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ².

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ #1

Π’Ρ‹Ρ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ -$\sqrt{3}$ ΠΈΠ· $3\sqrt{3}$.

РСшСниС

ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅ΡΡ вычитания ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ . Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ….
$3\sqrt{3} + \sqrt{3}$ Π Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊ минус ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ Π² Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, -$\sqrt{3}$ станСт $\sqrt{3}$. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ дСйствуйтС, ΠΊΠ°ΠΊ Π² процСссС слоТСния.
$4\sqrt{3}$ ΠžΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ‹ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ‡Π»Π΅Π½, слоТив ΠΈΡ… коэффициСнты. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Ρƒ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π° Π½Π΅Ρ‚ записанного коэффициСнта, подразумСваСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 1 Π² качСствС своСго коэффициСнта.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ -$\sqrt{3}$ ΠΈΠ· $3\sqrt{3}$ даст $4\sqrt{3}$.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ #2

Каков Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ вычитания $\sqrt{2y}$ ΠΈΠ· $\sqrt{2x}$?

РСшСниС

ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅ΡΡ вычитания ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠŸΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ объяснСниС
$ \ sqrt {2x}-(\ sqrt {2y}) $.
$\sqrt{2x}-\sqrt{2y}$ Π Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊ минус ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ Π² Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, $\sqrt{2y}$ станСт -$\sqrt{2y}$. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ дСйствуйтС, ΠΊΠ°ΠΊ Π² процСссС слоТСния.
$\sqrt{2x}-\sqrt{2y}$ ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эти Π΄Π²Π° Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π° Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ, поэтому ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½. 92} – ( 3x \sqrt{16(2)})$ По возмоТности Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ числа Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π² качСствС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹.
$2(2)(x)\sqrt{2} -( 3x (4)\sqrt{2})$ ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ помСститС ΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ
$4x\sqrt{2} – (12x\sqrt{2})$ УпроститС Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π½Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
$4x\sqrt{2} – 12x\sqrt{2}$ Π Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊ минус ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ Π² Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, $12x\sqrt{2}$ станСт -$12x\sqrt{2}$. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ дСйствуйтС, ΠΊΠ°ΠΊ Π² процСссС слоТСния. 9{4}$

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ?

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° β„–1

Π£ ΠœΠ°Ρ€ΠΊΠ° ΠΈ Π”ΠΆΠΎΠ½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ сад. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ сада ΠœΠ°Ρ€ΠΊΡΠ° составляСт 18x + 9 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ², Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ сада Π”ΠΆΠΎΠ½Π° β€” 8x + 4 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΡ‚Π°. Π§Π΅ΠΌ отличаСтся Π΄Π»ΠΈΠ½Π° сторон ΠΈΡ… сада?

РСшСниС

ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅ΡΡ ПошаговоС объяснСниС
$T= \sqrt{M} – \sqrt{J}$ УстановитС Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ стороны ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ T β€” Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½ сторон Ρ‚Π΅Ρ€Ρ€Π°Ρ€ΠΈΡƒΠΌΠΎΠ², M β€” ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ сада ΠœΠ°Ρ€ΠΊΠ°, J β€” ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ сада Π”ΠΆΠΎΠ½Π°.
$T= \sqrt{18x + 9} – \sqrt{8xΒ  + 4}$ ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ значСния Π² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ.
$T= \sqrt{9(2x + 1)} – \sqrt{4(2x + 1)}$ Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅, Ссли Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. Π’ этом случаС ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ 18x + 9 ΠΊΠ°ΠΊ 9 (2x + 1) ΠΈ 8x + 4 ΠΊΠ°ΠΊ 4 (2x + 1)
$T= 3\sqrt{(2x + 1)} – \sqrt{2 (2x + 1)}$ Π˜Π·Π²Π»Π΅ΠΊΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 9 ΠΈ 4, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠ³ Π²Ρ‹ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, $\sqrt{9 (2x + 1)} – \sqrt{4 (2x + 1)} = 3\sqrt{(2x + 1)} – 2\sqrt{(2x + 1)}$
$T= \sqrt{(2x + 1)}$ ΠžΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ‹ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ‡Π»Π΅Π½, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ² ΠΈΡ… числовыС коэффициСнты. 9{3}b}$ дюймов.

РСшСниС

9{2}ab}$
ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅ΡΡ ПошаговоС объяснСниС УстановитС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ² Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΄Π²ΡƒΡ… Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… сторон ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΅Π³ΠΎ основания. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ P β€” ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, L β€” ΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠ², Π° B β€” ΠΌΠ΅Ρ€Π° основания. По возмоТности ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ числа Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π² качСствС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹.
$P= 4\sqrt{2ab} + 2a\sqrt{2ab}$ ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ вынСситС ΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ.
$P=(4 + 2a)\sqrt{2ab}$ ΠžΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ‹ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ‡Π»Π΅Π½, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ² ΠΈΡ… числовыС коэффициСнты.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ $(4 + 2a)\sqrt{2ab}$ дюйма .

ПониманиС ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл Π Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ листы ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ для 8-Π³ΠΎ класса
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠ² (возраст 12–14 Π»Π΅Ρ‚) Π Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ листы (Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ Дня святого Π’Π°Π»Π΅Π½Ρ‚ΠΈΠ½Π°)
Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠ² (Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ Π²ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Ρ‹) Π Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ листы

ΠœΡ‹ Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π° ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΈΠ»ΡΡ†ΠΈΡŽ информация Π½Π° этом сайтС. Если Π²Ρ‹ сочтСтС это ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΌ Π² своСм исслСдовании, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅ инструмСнт, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ссылку Helping with Math Π² качСствС источника. ΠœΡ‹ Ρ†Π΅Π½ΠΈΠΌ Π²Π°ΡˆΡƒ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΡƒ!

Как ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ вмСстС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ практичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

ΠŸΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число относится ΠΊ числу ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ корня. Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ являСтся число Β«5Β».

Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ Π² Как ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ

Как ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ?

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.

Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ‹), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ числа . Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΈ послСдний Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹:

Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ дСйствуСт ΠΈ для вычитания. Рассмотрим ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ числом, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ являСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ ΠΈ послСдним Ρ‡Π»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ.

ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ° ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹

НаправлСния: Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅.

ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° 1

Волько ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΈ послСдний ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ числа, поэтому Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ эти Π΄Π²Π° Ρ‡Π»Π΅Π½Π°.

ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° 2

ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ β€” Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ примСняСтся ΠΈ ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΡŽ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ β€” ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ.

Как ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ сразу ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ: ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ числа Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ , Π° Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚. Однако, Ссли ΠΌΡ‹ сначала упростим ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ, ΠΌΡ‹ смоТСм ΠΈΡ… Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ этот ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ шаги для добавлСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ.

Π¨Π°Π³ 1

УпроститС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ.

Π¨Π°Π³ 1

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ с Ρ‚Π΅ΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° 3

Π¨Π°Π³ 1

УпроститС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ.

Π¨Π°Π³ 2

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ с Ρ‚Π΅ΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° 4

Π¨Π°Π³ 1

УпроститС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ.

Π¨Π°Π³ 2

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° 5

Π¨Π°Π³ 1

УпроститС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ.

Π¨Π°Π³ 2

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° 6

Π¨Π°Π³ 1

УпроститС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ.

Π¨Π°Π³ 2

ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅: Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ примСняСтся ΠΈ ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΡŽ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

Как ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ с коэффициСнтами?

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.

Π’Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°Π΅Ρ‚ это Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… послСдних Π·Π°Π΄Π°Ρ‡?

ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ коэффициСнт . ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° слоТСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ с коэффициСнтами ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈ Π½Π° Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π² послСдних Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… β€” с 1 Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ шагом β€” ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ коэффициСнтов Π½Π° ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ.

Π¨Π°Π³ 1

НС ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°ΠΉΡ‚Π΅ внимания Π½Π° коэффициСнты (2 ΠΈ 5) ΠΈ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ.

Π¨Π°Π³ 1

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ коэффициСнты (2 ΠΈ 5) Π½Π° Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Β«Π²Ρ‹Π»Π΅Π·Π»ΠΈΒ» ΠΈΠ· ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня (3 ΠΈ 2 соотвСтствСнно).

Π¨Π°Π³ 1

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ‹ с Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ ΠΈ

ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° 7

Π¨Π°Π³ 1

НС ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°ΠΉΡ‚Π΅ внимания Π½Π° коэффициСнты (4 ΠΈ 5) ΠΈ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ.

Π¨Π°Π³ 2

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ коэффициСнты (4 ΠΈ 5) Π½Π° Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Β«Π²Ρ‹Π»Π΅Π·Π»ΠΈΒ» ΠΈΠ· ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня (3 ΠΈ 2 соотвСтствСнно).

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *

Β© 2015 - 2019 ΠœΡƒΠ½ΠΈΡ†ΠΈΠΏΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ°Π·Ρ‘Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ‡Ρ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ «Валовская срСдняя школа»

ΠšΠ°Ρ€Ρ‚Π° сайта