Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ. ΠΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅:
Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Ρ Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ 2β3 ΠΈ 4β3, Π½ΠΎ Π½Π΅ 2β3 ΠΈ 2β5. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΈΡ ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ (Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡ ).
Π¨Π°Π³ΠΈ
Π§Π°ΡΡΡ 1 ΠΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ
- 1 (Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ). ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ (ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 25 ΠΈΠ»ΠΈ 9). ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ (ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ). ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 6β50 — 2β8 + 5β12. Π§ΠΈΡΠ»Π°, ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ
ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, Π° ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ β ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° (Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ). ΠΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ:
- 6β50 = 6β(25 x 2) = (6 x 5)β2 = 30β2. ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π²Ρ ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ 50 Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ 25 ΠΈ 2; Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· 25 ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ 5, ΠΈ 5 Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ 5 ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΠ΅ Π½Π° 6 (ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ) ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ 30β2.
- 2β8 = 2β(4 x 2) = (2 x 2)β2 = 4β2. ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π²Ρ ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ 8 Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ 4 ΠΈ 2; Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· 4 ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ 2, ΠΈ 2 Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ 2 ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΠ΅ Π½Π° 2 (ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ) ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ 4β2.
- 5β12 = 5β(4 x 3) = (5 x 2)β3 = 10β3. ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π²Ρ ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ 12 Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ 4 ΠΈ 3; Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· 4 ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ 2, ΠΈ 2 Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ 2 ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΠ΅ Π½Π° 5 (ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ) ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ 10β3.
- 2 ΠΠΎΠ΄ΡΠ΅ΡΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ. Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄: 30β2 — 4β2 + 10β3. Π Π½Π΅ΠΌ Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΡΠΊΠ½ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π½Ρ (30β2 ΠΈ 4β2 ), ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 2. Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ.
- 3 ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΌ Π΄Π°Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅, Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ΅, ΡΡΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
- 4
Π£ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ, ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½ΠΈΠΌ (Π½Π΅ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°!
). ΠΠ΄Π΅Ρ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
- 30β2 — 4β2 + 10β3 =
- (30 — 4)β2 + 10β3 =
- 26β2 + 10β3
Π§Π°ΡΡΡ 2 ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΡΠ΅ΠΌΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ
- 1 ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1: β(45) + 4β5.
- Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ β(45). Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ 45 Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ: β(45) = β(9 x 5).
- ΠΡΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ 3 ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ (β9 = 3): β(45) = 3β5.
- Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ: 3β5 + 4β5 = 7β5
- 2 ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2: 6β(40) — 3β(10) + β5.
- Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ 6β(40). Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ 40 Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ: 6β(40) = 6β(4 x 10).
- ΠΡΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ 2 ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ (β4 = 2): 6β(40) = 6β(4 x 10) = (6 x 2)β10.
- ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ 12β10.
- Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ 12β10 — 3β(10) + β5. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ, Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
- ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅: (12-3)β10 + β5 = 9β10 + β5.
- 3 ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. 9β5 -2β3 — 4β5. ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ (ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°), Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅: (9-4)β5 -2β3 = 5β5 — 2β3.
- 4 ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4. β9 + β4 — 3β2.
- β9 = β(3 Ρ 3) = 3.
- β4 = β(2 Ρ 2) = 2.
- Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ 3 + 2, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ 5.
- ΠΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ: 5 — 3β2.
- 5 ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5. Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ (ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ) Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠ°Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (β2)/4 + (β2)/2.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ. ΠΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ. Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π½Π° 4 ΠΈ Π½Π° 2 Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 4.
- Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΠΎΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ Π½Π° 2/2 (ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π΅Π΅ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ; ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ): (β2)/2 Ρ 2/2 = (2β2)/4.
- Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ, Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½ΠΈΠΌ: (β2)/4 + (2β2)/4 = (3β2)/4 .
- ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ (Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ) ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ΅Π΄ΡΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ
- ΠΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
- ΠΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: Β«Ρ Β» Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Β«Ρ Β» β ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ x 1/2 = βΡ ).
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅!
Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅
ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ Π² ΠΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ 555.
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅Ρ
, ΠΊΡΠΎ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ «Π½Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ…»
Π Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Ρ
, ΠΊΡΠΎ «ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π°ΠΆΠ΅…»)
Π ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π»ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ . ΠΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΡΠ° ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ , ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ , ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ — ΡΡΠΎ, ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΈ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ» Π΄Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π° ΡΠ΄ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. Π§ΡΠΎ, Π±Π΅Π·ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ, ΡΠ°Π΄ΡΠ΅Ρ! ΠΠ΅ΡΠ½Π΅Π΅, ΠΏΠΎΠ½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΡΡ . ΠΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ. Π₯ΠΎΡΡ ΠΈ Π² ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, Π΄Π°…
ΠΠ°ΡΠ½ΡΠΌ Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ. ΠΠΎΡ ΠΎΠ½Π°:
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΠ°ΠΌ Π½ΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΉΡ…ΠΡΡΠ°ΡΠΈ, Ρ ΠΌΠ΅Π½Ρ Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΠΉΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΠ°Ρ.)
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ. 2 = x, βx = a. ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π°Π΄ Π»ΡΠ±ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, Π½Π°Π΄ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ
- ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΠΏΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. ΠΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β4 + β9. ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 4 β ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° 2. ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 9 β ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° 3. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ: β4 + β9 = 2 + 3 = 5.
- ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π½Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΡΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΡΡΡ Π΄Π°Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β24 + β54. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ: 24 = 2 * 2 * 2 * 3, 54 = 2 * 3 * 3 * 3. Π ΡΠΈΡΠ»Π΅ 24 ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ 4, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. Π ΡΠΈΡΠ»Π΅ 54 — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ 9. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ: β24 + β54 = β(4 * 6) + β(9 * 6) = 2 * β6 + 3 * β6 = 5 * β6. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
- ΠΡΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, A / (βa + βb). Π ΠΏΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π²Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Β«ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅Β». Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ βa — βb. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ: (βa + βb) * (βa — βb) = a β b. ΠΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ Π΄Π°Π½Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ: βa — βb, ΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ βa + βb. ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°, ΠΏΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π° Π΄ΡΠΎΠ±Ρ 4 / (β3 + β5) = 4 * (β3 — β5) / ((β3 + β5) * (β3 — β5)) = 4 * (β3 — β5) / (-2) = 2 * (β5 — β3).
- Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΈΠ·Π±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅. ΠΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π° Π΄ΡΠΎΠ±Ρ 12 / (β2 + β3 + β5). ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β2 + β3 — β5:
12 / (β2 + β3 + β5) = 12 * (β2 + β3 — β5) / ((β2 + β3 + β5) * (β2 + β3 — β5)) = 12 * (β2 + β3 — β5) / (2 * β6) = β6 * (β2 + β3 — β5) = 2 * β3 + 3 * β2 — β30. - Π Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π²Π° Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ). Π Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ β7 + β5 β 2,65 + 2,24 = 4,89.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ
ΠΠΎ ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡ ΠΌΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ»ΠΈ Π½Π°Π΄ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΡΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ: ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ , Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π° + b = b + Π°, Π°n-bn = (Π°b)n ΠΈ Ρ. Π΄.
Π ΡΡΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ — ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π΅Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:https://pandia. ru/text/78/290/images/image005_28.jpg» alt=»Π Π°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ»ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅»> ΠΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. ΠΡΠ΄ΡΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΈ ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ½Ρ, Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π·Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅.
ΠΠ°Π²Π΅ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°Ρ, ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΠΈ Π² ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ:
Π΅ΡΠ»ΠΈ a > 0 ΠΈ n — Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ , ΡΠΎ
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
ΠΠΎ ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡ ΠΌΡ Ρ Π²Π°ΠΌΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ , ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Ρ. Π΄. Π ΡΡΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅ ΠΌΡ Π²Π²Π΅Π»ΠΈ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ — ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ; ΠΌΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ
Π³Π΄Π΅, Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, a, b — Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ , ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. ΠΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6 . Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ:
Π‘ΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ. ΠΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅, ΠΌΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π»ΠΈ ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΠΊΡ ΠΠΎΠ½ΡΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΈ Ρ ΡΠ°Π½ΠΈΠΌ ΠΠ°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ. ΠΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡΠ΅ΡΡ Ρ Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ.
Π‘Π±ΠΎΡ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ
ΠΠΎΠ΄ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΡΠ° Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ Π½ΠΈΠΌ.
ΠΡ Π²Π°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ΡΡ Ρ Π½Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΊΡΡ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΡ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ:
- ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΠ΅ Π·Π°ΡΠ²ΠΊΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΉΡΠ΅, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²Π°ΡΠΈ ΠΈΠΌΡ, Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½Π°, Π°Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡ ΠΈ Ρ. Π΄.
ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ:
- Π‘ΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Ρ Π²Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ± ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ , Π°ΠΊΡΠΈΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡΡ ΠΈ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠΈΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡΡ .
- ΠΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
- ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ΄ΠΈΡΠ°, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ»ΡΠ³ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΌ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°ΡΠΈΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠ»ΡΠ³.
- ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΠ·ΡΠ³ΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΎΠ², ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΈΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΈ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π²Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ.
Π Π°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΌ Π»ΠΈΡΠ°ΠΌ
ΠΡ Π½Π΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡ ΠΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΌ Π»ΠΈΡΠ°ΠΌ.
ΠΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
- Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ — Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ, ΡΡΠ΄Π΅Π±Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ, Π² ΡΡΠ΄Π΅Π±Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅, ΠΈ/ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ±Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΎΡ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΎΠ² Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΡΠΈΠΈ Π Π€ — ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ Π²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ. ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ Π²Π°Ρ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎ Π² ΡΠ΅Π»ΡΡ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ .
- Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, ΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΡΡ β ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΏΡΠ΅Π΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΡ.
ΠΠ°ΡΠΈΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ
ΠΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ — Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π°Π΄ΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅, ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ — Π΄Π»Ρ Π·Π°ΡΠΈΡΡ Π²Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΡ ΡΡΡΠ°ΡΡ, ΠΊΡΠ°ΠΆΠΈ, ΠΈ Π½Π΅Π΄ΠΎΠ±ΡΠΎΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡ Π½Π΅ΡΠ°Π½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ°, ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ½ΠΈΡΡΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π‘ΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Π°ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΎΡΠΌΡ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΡΡΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΈ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΠΌ Π·Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° X Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ A , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ (A * A ) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π΄Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ X .
Π’.Π΅. A * A = A 2 = X , ΠΈ βX = A .
ΠΠ°Π΄ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ (βx ), ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π°Π΄ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΡ
Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ
ΡΡΠΈΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠΌ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ βx — βy ).
Π ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊ ΠΈΡ
ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ — Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π±Π΅ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ
ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ
ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ, ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ.
Π¨Π°Π³ 1. ΠΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ
ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ
, Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β4 + β9 . ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 4 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° 2 . ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 9 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° 3 . Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ: β4 + β9 = 2 + 3 = 5 .
ΠΡΠ΅, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½. ΠΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π°.
Π¨Π°Π³ 2. ΠΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π½Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΡΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β24 + β54 .
Π Π°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ:
24 = 2 * 2 * 2 * 3 ,
54 = 2 * 3 * 3 * 3 .
Π ΡΠΈΡΠ»Π΅ 24 ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ 4 , Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. Π ΡΠΈΡΠ»Π΅ 54 ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ 9 .
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ:
β24 + β54 = β(4 * 6) + β(9 * 6) = 2 * β6 + 3 * β6 = 5 * β6 .
Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ½ΠΎΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π¨Π°Π³ 3. Π‘ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ: ΡΡΠΌΠΌΠ° Π΄Π²ΡΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ — ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, A / (βa + βb) .
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Β«ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅Β».
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ: ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ βa — βb .
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅:
(βa + βb) * (βa — βb) = a — b .
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ: βa — βb , ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ βa + βb .
ΠΠΎΠ·ΡΠΌΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π΄ΡΠΎΠ±Ρ:
4 / (β3 + β5) = 4 * (β3 — β5) / ((β3 + β5) * (β3 — β5)) = 4 * (β3 — β5) / (-2) = 2 * (β5 — β3) .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΈΠ·Π±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π±Π΅ΡΡΠΌ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ: 12 / (β2 + β3 + β5) .
ΠΡΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β2 + β3 — β5 .
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
12 / (β2 + β3 + β5) = 12 * (β2 + β3 — β5) / (2 * β6) = 2 * β3 + 3 * β2 — β30.
Π¨Π°Π³ 4. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅ ΠΏΡΡΡΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΡΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. ΠΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ β7 + β5 .
Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
β7 + β5 β 2,65 + 2,24 = 4,89 .
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅: Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π½Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΡΠΈ ΠΈ ΠΈΠ· ΡΡΡΡ , Ρ Π½Π°Ρ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π²ΠΎΡΡΠΌΠΈ.
ΠΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΉ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΌ Π±ΡΠ»ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ. 2=400\\ \hline \end{array}\]
Π€Π°ΠΊΡ 3.
ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ?
\(\bullet\) Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΠ Π ΠΠΠΠ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ \[\sqrt a\pm\sqrt b\ne \sqrt{a\pm b}\]
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, \(\sqrt{25}+\sqrt{49}\)
, ΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \(\sqrt{25}\)
ΠΈ \(\sqrt{49}\)
, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡ
ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, \[\sqrt{25}+\sqrt{49}=5+7=12\] ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \(\sqrt a\)
ΠΈΠ»ΠΈ \(\sqrt b\)
ΠΏΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ \(\sqrt
a+\sqrt b\)
Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π΅ ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΅ΡΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΡΠΌΠΌΠ΅ \(\sqrt
2+ \sqrt {49}\)
ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ \(\sqrt{49}\)
β ΡΡΠΎ \(7\)
, Π° Π²ΠΎΡ \(\sqrt
2\)
Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ \(\sqrt 2+\sqrt{49}=\sqrt
2+7\)
. ΠΠ°Π»ΡΡΠ΅ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊ ΡΠΎΠΆΠ°Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ \(\bullet\)
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅/ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ/ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ \[\sqrt a\cdot \sqrt b=\sqrt{ab}\quad \text{ΠΈ}\quad
\sqrt a:\sqrt b=\sqrt{a:b}\]
(ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΌΡΡΠ» )
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: \(\sqrt{32}\cdot \sqrt 2=\sqrt{32\cdot
2}=\sqrt{64}=8\)
;
\(\sqrt{768}:\sqrt3=\sqrt{768:3}=\sqrt{256}=16\)
;
\(\sqrt{(-25)\cdot (-64)}=\sqrt{25\cdot 64}=\sqrt{25}\cdot \sqrt{64}=
5\cdot 8=40\)
. \(\bullet\)
ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈΠ· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ
Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ \(\sqrt{44100}\)
. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ \(44100:100=441\)
, ΡΠΎ \(44100=100\cdot 441\)
. ΠΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ \(441\)
Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° \(9\)
(ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° 9 ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° 9), ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, \(441:9=49\)
, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ \(441=9\cdot 49\)
.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ: \[\sqrt{44100}=\sqrt{9\cdot 49\cdot 100}=
\sqrt9\cdot \sqrt{49}\cdot \sqrt{100}=3\cdot 7\cdot 10=210\]
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: \[\sqrt{\dfrac{32\cdot 294}{27}}=
\sqrt{\dfrac{16\cdot 2\cdot 3\cdot 49\cdot 2}{9\cdot 3}}= \sqrt{
\dfrac{16\cdot4\cdot49}{9}}=\dfrac{\sqrt{16}\cdot \sqrt4 \cdot
\sqrt{49}}{\sqrt9}=\dfrac{4\cdot 2\cdot 7}3=\dfrac{56}3\]
\(\bullet\)
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π½ΠΎΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ \(5\sqrt2\)
(ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΠΎΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ \(5\cdot
\sqrt2\)
). Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ \(5=\sqrt{25}\)
, ΡΠΎ \
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅, ΡΡΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,
1) \(\sqrt2+3\sqrt2=4\sqrt2\)
,
2) \(5\sqrt3-\sqrt3=4\sqrt3\)
3) \(\sqrt a+\sqrt a=2\sqrt a\)
. 2\)
, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ \(\sqrt{16}=4\)
. Π Π²ΠΎΡ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° \(3\)
, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ \(\sqrt3\)
, Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π½Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ Π΄Π°ΡΡ \(3\)
.
Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° (ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ) ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΈΡΠ»Π° \(\sqrt3, \ 1+\sqrt2, \ \sqrt{15}\)
ΠΈ Ρ.ΠΏ. ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° \(\pi\)
(ΡΠΈΡΠ»ΠΎ βΠΏΠΈβ, ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ \(3,14\)
), \(e\)
(ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°, ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ \(2,7\)
) ΠΈ Ρ.Π΄.
\(\bullet\)
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌ Π²Π°ΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ. Π Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
(Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ
) ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ \(\mathbb{R}\)
.
ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ.
Π€Π°ΠΊΡ 5.
\(\bullet\)
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° \(a\)
β ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ \(|a|\)
, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ \(a\)
Π΄ΠΎ \(0\)
Π½Π° Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. 2\\
&2>2,25 \end{aligned}\]
ΠΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π°ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ \(\sqrt 2-1ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΊ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π½Π΅ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊ. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅/Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ
ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊ, Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅/Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ!
ΠΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ/Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π’ΠΠΠ¬ΠΠ Π’ΠΠΠΠ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π² Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π΅ \(-3
\(\bullet\)
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ \[\begin{aligned}
&\sqrt 2\approx 1,4\\
&\sqrt 3\approx 1,7 \end{aligned}\]
ΠΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π»!
\(\bullet\)
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ) ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-ΡΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ², Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ βΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈβ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ β ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ βΠ΄Π΅ΡΡΡΠΊΠ°ΠΌΠΈβ, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. 2=168\cdot 168=28224\)
.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, \(\sqrt{28224}=168\)
. ΠΡΠ°Π»Ρ!
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠΉΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ Ρ Π»ΡΠ±ΡΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ, — Π½Π° Π΄Π΅Π»Π΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ. Π¨ΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΡΠΊΠΎΠΉ. Π Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π² ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΠ΅.
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Ρ , ΠΊΡΠΎ ΡΠ΄Π°Π΅Ρ ΠΠΠ?
- ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ·ΠΎΡ . ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ , ΠΊΡΠΎ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡΡΠ³ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΈΡΠ°. ΠΡΠ΅ Π² ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΡ. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½Π°ΡΠΊΠ΅, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΌΠΈΡ.
- ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ . ΠΠ·ΡΡΠ°Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΡΡΠΈΡΡΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΌΡΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ, Π³ΡΠ°ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΡΡΠ»ΠΈ. Π£ Π½Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ, Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ.
ΠΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ Π»ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ².
Π’Π΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ ΠΊΡΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ΅Π· Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ. Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅: Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅: Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. ΠΡΡΠ°ΡΠΈ, ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄ ΠΊΠ°ΠΆΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΈΡ Π±Π΅Π· ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΡΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅Ρ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ?
ΠΡΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΎ Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ²Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ. ΠΠ° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ β ΡΡΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠ°, ΡΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΠ½ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π² ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. Π£ Π½Π΅Π³ΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·Π»Π΅ Π½Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ° 2. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° (ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π°) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅.
ΠΠ· ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅: Ρ *Ρ =Ρ 2 =Ρ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ βΡ=Ρ .
ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ?
ΠΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ β ΡΡΠΎ Π΄ΡΠΎΠ±Π½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΡΡΠΎΠΈΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°. Π Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠΌ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΄Π²ΡΠΌ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ, Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
Π ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΡΠΈΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠΌ Ρ Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. Π Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Ρ ΠΎΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π±Π΅Π· ΠΎΠ³Π»ΡΠ΄ΠΊΠΈ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. Π Π·Π΄Π΅ΡΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ.
ΠΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅?
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ Π΄Π²Π° ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Β«Π½Π΅Π»ΡΠ·ΡΒ»:
- Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ;
- Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ.
ΠΠ°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΏΡΠ΅ΡΠ°: β6 + β10 β β16, Π½ΠΎ β(6 + 10) = β16 .
ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΡΡΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. Π Π² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ
- ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΈ ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠΌ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΈ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ.
- ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΠΌΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ.
- ΠΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π² ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ , Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π°.
- Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ, Π½Π΅ Π΄Π°Π΄ΡΡ Π»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅, ΡΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΠΊΡΠ± ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°.
- ΠΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ.
- ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ, Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π»ΠΈ ΠΎΠΏΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ . ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π°, ΡΠΎ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅.
Π ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅. ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²ΡΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡΡ Π² Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΊΠΎΡΠΊΠ΅, ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»ΠΈΡΡ. Π§Π°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠΎΡΡΡ . Π ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ.
ΠΡΠΎ Π²ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΠΏΡΠΎΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΡΡ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅.
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
Π°) β2 + 3β32 + Β½ β128 — 6β18;
Π±) β75 — β147 + β48 — 1/5 β300;
Π²) β275 — 10β11 + 2β99 + β396.
Π°) ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ, ΡΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ Π΄Π²ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅Ρ. ΠΠ°ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 32 ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ 2 ΠΈ 16; 18 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ 9 ΠΈ 2; 128 β ΡΡΠΎ 2 Π½Π° 64. Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠΎ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ:
β2 + 3β(2 * 16) + Β½ β(2 * 64) — 6 β(2 * 9).
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π° ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄Π°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΠΎ 16=4 2 , 9=3 2 , 64=8 2 . ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
β2 + 3 * 4β2 + Β½ * 8 β2 — 6 * 3β2.
ΠΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ:
β2 + 12β2 + 4 β2 — 12β2.
Π ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ. Π ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ: 5β2.
Π±) ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΈΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 75, 147, 48 ΠΈ 300 Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ: 5 ΠΈ 25, 3 ΠΈ 49, 3 ΠΈ 16, 3 ΠΈ 100. Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ:
5β5 — 7β3 + 4β3 — 1/5 * 10β3.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ: 5β5 — 5β3. ΠΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, Π½ΠΎ Π»ΡΡΡΠ΅ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ 5 Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ: 5 (β5 — β3).
Π²) Π ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ: 275 = 11 * 25, 99 = 11 * 9, 396 = 11 * 36. ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
5β11 — 10β11 + 2 * 3β11 + 6β11. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ: 7β11.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ
β(45/4) — β20 — 5β(1/18) — 1/6 β245 + β(49/2).
ΠΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°: 45 = 5 * 9, 20 = 4 * 5, 18 = 2 * 9, 245 = 5 * 49. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
3/2 β5 — 2β5 — 5/ 3 β(Β½) — 7/6 β5 + 7 β(Β½) = (3/2 — 2 — 7/6) β5 — (5/3 — 7) β(Β½) = — 5/3 β5 + 16/3 β(Β½).
ΠΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° β2/β2 Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅:
5/3 β5 + 16/3 β(Β½) * β2/β2 = — 5/3 β5 + 8/3 β2.
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ. Π£ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½Π° 1, Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ β 2.
Π‘ΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ. ΠΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅, ΠΌΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π»ΠΈ ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΠΊΡ ΠΠΎΠ½ΡΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΈ Ρ ΡΠ°Π½ΠΈΠΌ ΠΠ°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ. ΠΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡΠ΅ΡΡ Ρ Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ.
Π‘Π±ΠΎΡ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ
ΠΠΎΠ΄ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΡΠ° Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ Π½ΠΈΠΌ.
ΠΡ Π²Π°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ΡΡ Ρ Π½Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΊΡΡ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΡ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ:
- ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΠ΅ Π·Π°ΡΠ²ΠΊΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΉΡΠ΅, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²Π°ΡΠΈ ΠΈΠΌΡ, Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½Π°, Π°Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡ ΠΈ Ρ.Π΄.
ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ:
- Π‘ΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Ρ Π²Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ± ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ , Π°ΠΊΡΠΈΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡΡ ΠΈ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠΈΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡΡ .
- ΠΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
- ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ΄ΠΈΡΠ°, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ»ΡΠ³ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΌ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°ΡΠΈΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠ»ΡΠ³.
- ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΠ·ΡΠ³ΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΎΠ², ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΈΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΈ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π²Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ.
Π Π°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΌ Π»ΠΈΡΠ°ΠΌ
ΠΡ Π½Π΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡ ΠΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΌ Π»ΠΈΡΠ°ΠΌ.
ΠΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
- Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ — Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ, ΡΡΠ΄Π΅Π±Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ, Π² ΡΡΠ΄Π΅Π±Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅, ΠΈ/ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ±Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΎΡ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΎΠ² Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΡΠΈΠΈ Π Π€ — ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ Π²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ. ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ Π²Π°Ρ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎ Π² ΡΠ΅Π»ΡΡ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ .
- Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, ΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΡΡ β ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΏΡΠ΅Π΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΡ.
ΠΠ°ΡΠΈΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ
ΠΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ — Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π°Π΄ΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅, ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ — Π΄Π»Ρ Π·Π°ΡΠΈΡΡ Π²Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΡ ΡΡΡΠ°ΡΡ, ΠΊΡΠ°ΠΆΠΈ, ΠΈ Π½Π΅Π΄ΠΎΠ±ΡΠΎΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡ Π½Π΅ΡΠ°Π½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ°, ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ½ΠΈΡΡΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. 2 = x, ?x = a. ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π°Π΄ Π²ΡΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, Π½Π°Π΄ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ
1. ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΠΏΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΡΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. ΠΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ. Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΏΡΡΠΊΠ°ΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅?4 + ?9. ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 4 β ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° 2. ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 9 β ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° 3. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ: ?4 + ?9 = 2 + 3 = 5.
2. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π½Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΡΠΎ ΠΈΡΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΡΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°. Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΏΡΡΠΊΠ°ΠΉ Π΄Π°Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅?24 + ?54. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ: 24 = 2 * 2 * 2 * 3, 54 = 2 * 3 * 3 * 3. Π ΡΠΈΡΠ»Π΅ 24 ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ 4, ΡΠΎΡ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΡΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. Π ΡΠΈΡΠ»Π΅ 54 β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ 9. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ: ?24 + ?54 = ?(4 * 6) + ?(9 * 6) = 2 * ?6 + 3 * ?6 = 5 * ?6. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π² ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
3. ΠΡΡΠΊΠ°ΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠ° 2-Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, A / (?a + ?b). Π ΠΏΡΡΠΊΠ°ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π²Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Β«ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅Β». Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅?a β ?b. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ: (?a + ?b) * (?a β ?b) = a β b. ΠΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ Π΄Π°Π½Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ: ?a β ?b, ΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅?a + ?b. ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°, ΠΏΡΡΠΊΠ°ΠΉ Π΄Π°Π½Π° Π΄ΡΠΎΠ±Ρ 4 / (?3 + ?5) = 4 * (?3 β ?5) / ((?3 + ?5) * (?3 β ?5)) = 4 * (?3 β ?5) / (-2) = 2 * (?5 β ?3).
4. Π Π°Π·Π³Π»ΡΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΈΠ·Π±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅. ΠΡΡΠΊΠ°ΠΉ Π΄Π°Π½Π° Π΄ΡΠΎΠ±Ρ 12 / (?2 + ?3 + ?5). ΠΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅?2 + ?3 β ?5:12 / (?2 + ?3 + ?5) = 12 * (?2 + ?3 β ?5) / ((?2 + ?3 + ?5) * (?2 + ?3 β ?5)) = 12 * (?2 + ?3 β ?5) / (2 * ?6) = ?6 * (?2 + ?3 β ?5) = 2 * ?3 + 3 * ?2 β ?30.
5. Π Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ Π΄ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Ρ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ (ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Π΄Π²Π° Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ). Π ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΏΡΡΠΊΠ°ΠΉ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ?7 + ?5 ? 2,65 + 2,24 = 4,89.
ΠΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅!
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π½ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Ρ.Π΅. ?3 + ?2 ? ?5!!!
ΠΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΉ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, Π΄Π°Π±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΡΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ β ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΈΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ?ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ 2 x 2, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ 4. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ 4 β ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ 2, Π° 2 β ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 4.Β
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2 ΠΈ 4, Π² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 2, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Β«ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅Β» ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ $\sqrt2$.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ?Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°Ρ , ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΡΡ Β«ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½ΡΒ» ΠΈΠ»ΠΈ Β«ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΒ» ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π°ΠΌ, ΠΈ ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ, ΡΠΎ Π²Ρ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π΄Π²Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ² Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ $\sqrt{x}$ ΠΈ 2$\sqrt{x}$, Ρ Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡΒ $\sqrt{x}$+ 2$\sqrt{xy}$ . Π Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π» $\sqrt{x}$ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ 1 , ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ 1$\sqrt{xy}$, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π» 2$\sqrt{x}$ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ 2. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ. ΠΡΠ°ΠΊ, $\sqrt{x}+ 2\sqrt{x}=(1+2)\sqrt{x}=3\sqrt{x}$.
Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π² Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ΅ Ρ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π½Π°Π²ΡΠΊ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅. ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈ ΡΠ°Π³ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π±Π΅Π· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
- ΠΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ . ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ $\sqrt{50}$ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ 50 ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π±ΡΠ» ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ $\sqrt{50} = \sqrt{25 x 2}$. ΠΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 25, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ 25 = 5 5.Β
- ΠΡΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° . ΠΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π°. ΠΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΉΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π°. ΠΡΠ°ΠΊ, Π² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ $\sqrt{50} = \sqrt{25 x 2}=5\sqrt{2}$ .
Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π° ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π±Π΅Π· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . 8}$ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 8. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· b 9{3}\sqrt{(5)(x)}$
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ?ΠΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ, Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅ΡΡΡ. ΠΡΠ°ΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ 4$\sqrt{2}$ ΠΈ 2$\sqrt{2}$, ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈ Π½Π° ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄ΡΠΌΠ°ΡΡ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: Β«ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· 2, ΠΈ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ ΠΈΡ ΠΊ Π΄Π²ΡΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ· 2, ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Ρ Π½Π°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠ· 2?Β» ΠΡ, ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΡΡ Π΄Π²Π° ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ — Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ . ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ 6$\sqrt{2}$. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊ ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΠΈ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ. ΠΡΠ°ΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ $\sqrt{2}$ ΠΈ $\sqrt{3}$ββ, ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ (ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ 2, Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ 3), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Ρ.
ΠΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ $\sqrt{3}+\sqrt{27}$ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½Ρ. ΠΠΎ $\sqrt{27}$ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎ 3$\sqrt{3}$. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ $\sqrt{3}$ ΠΈ 3$\sqrt{3}$ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈ Π½Π° ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Ρ Π² 4$\sqrt{3}$.
ΠΠ°ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅; ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠ² Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ, ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈ Π½Π° ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ #1
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° ΡΡΠΌΠΌΠ° 2$\sqrt{5}$ ΠΈ 5$\sqrt{5}$?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ | ΠΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ |
2$\sqrt{5}+ 5\sqrt{5}$ | ΠΠ°ΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. |
7$\sqrt{5}$ | ΠΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ»Π΅Π½, ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ² ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ. |
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΌΠΌΠ° 2$\sqrt{5}$ ΠΈ 5$\sqrt{5}$ ΡΠ°Π²Π½Π° 7$\sqrt{5}$. |
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ #2
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ 2$\sqrt{x}$ ΠΈ 2$\sqrt{y}$?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ | ΠΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ |
2 $ \ SQRT {x}+ 2 \ SQRT {y} $ | 9 3 SQRT {x}+ 2 \ SQRT {y} $ 3. |
2$\sqrt{x}+ 2\sqrt{y}$ | ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π° ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π° Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΡ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½. |
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΌΠΌΠ° $2\sqrt{x}\:and\:2\sqrt{y}$ ΡΠ°Π²Π½Π° 2$\sqrt{x}+ 2\sqrt{y}$ . |
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ #3
ΠΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ $x\sqrt{3}\:and\:2\sqrt{12}$?
Solution
Square Roots Addition Process | Step-by-step Explanation |
$x\sqrt{3} + 2\sqrt{12}$ | Set up the Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. |
$x\sqrt{3} + 2\sqrt{4Γ3}$ | ΠΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π±ΡΠ» ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 12 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ 4 Ρ 3, Π³Π΄Π΅ 4 β ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. |
$x\sqrt{3} + (2Γ2)\sqrt{3}$ | ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 4 ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π°. |
$x\sqrt{3} + 4\sqrt{3}$ | Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π»ΡΠ±ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π½Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. |
$(x+4)\sqrt{3}$ | ΠΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ»Π΅Π½, ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ² ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ. |
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΌΠΌΠ° $x\sqrt{3}\:and\:2\sqrt{12}\:is\:(x + 4)\sqrt{3}$. |
ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π° Π² Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ.
ΠΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ? ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π΄Π²Π° ΡΠΈΡΠ»Π°, 2 ΠΈ β1. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ -1 ΠΈΠ· 2, ΠΌΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ 2-(-1). ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅: 2β(β1) = 2 + 1 = 3. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ 2 β 1 = 1, ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ. ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ (-) Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅Π½Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ².
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ #1
ΠΡΡΡΠΈΡΠ΅ -$\sqrt{3}$ ΠΈΠ· $3\sqrt{3}$.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ | . Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π²Π΅ΡΡ . |
$3\sqrt{3} + \sqrt{3}$ | Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ Π² Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, -$\sqrt{3}$ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ $\sqrt{3}$. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠΉΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. |
$4\sqrt{3}$ | ΠΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ»Π΅Π½, ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ² ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π° Π½Π΅Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 1 Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°. |
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ -$\sqrt{3}$ ΠΈΠ· $3\sqrt{3}$ Π΄Π°ΡΡ $4\sqrt{3}$. |
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ #2
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ $\sqrt{2y}$ ΠΈΠ· $\sqrt{2x}$?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ | ΠΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ | |
$ \ sqrt {2x}-(\ sqrt {2y}) $ | . | |
$\sqrt{2x}-\sqrt{2y}$ | Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ Π² Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, $\sqrt{2y}$ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ -$\sqrt{2y}$. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠΉΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. | |
$\sqrt{2x}-\sqrt{2y}$ | ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π° ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π° Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΡ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½. 92} β ( 3x \sqrt{16(2)})$ | ΠΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ. |
$2(2)(x)\sqrt{2} -( 3x (4)\sqrt{2})$ | ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ | |
$4x\sqrt{2} β (12x\sqrt{2})$ | Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π»ΡΠ±ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π½Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. | |
$4x\sqrt{2} β 12x\sqrt{2}$ | Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ Π² Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, $12x\sqrt{2}$ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ -$12x\sqrt{2}$. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠΉΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. 9{4}$ |
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° β1
Π£ ΠΠ°ΡΠΊΠ° ΠΈ ΠΠΆΠΎΠ½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π΄. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠ°Π΄Π° ΠΠ°ΡΠΊΡΠ° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 18x + 9 ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠΎΠ², Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠ°Π΄Π° ΠΠΆΠΎΠ½Π° β 8x + 4 ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ°. Π§Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΈΡ ΡΠ°Π΄Π°?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ | ΠΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ | ||||||||||
$T= \sqrt{M} β \sqrt{J}$ | Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ. ΠΡΡΡΡ T β ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ², M β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠ°Π΄Π° ΠΠ°ΡΠΊΠ°, J β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠ°Π΄Π° ΠΠΆΠΎΠ½Π°. | ||||||||||
$T= \sqrt{18x + 9} β \sqrt{8xΒ + 4}$ | ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. | ||||||||||
$T= \sqrt{9(2x + 1)} β \sqrt{4(2x + 1)}$ | Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ 18x + 9 ΠΊΠ°ΠΊ 9 (2x + 1) ΠΈ 8x + 4 ΠΊΠ°ΠΊ 4 (2x + 1) | ||||||||||
$T= 3\sqrt{(2x + 1)} βΒ \sqrt{2 (2x + 1)}$ | ΠΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 9 ΠΈ 4, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠ³ Π²ΡΠΉΡΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°. ΠΡΠ°ΠΊ, $\sqrt{9 (2x + 1)} β \sqrt{4 (2x + 1)} = 3\sqrt{(2x + 1)} β 2\sqrt{(2x + 1)}$ | ||||||||||
$T= \sqrt{(2x + 1)}$ | ΠΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ»Π΅Π½, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ² ΠΈΡ
ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ. 9{3}b}$ Π΄ΡΠΉΠΌΠΎΠ². Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠ΅ Π»ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π»Ρ 8-Π³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π° ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΈΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠΎΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΌ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΡΡΠ»ΠΊΡ Helping with Math Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΡ ΡΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΡ! ΠΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈΠΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. Π ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Β«5Β». ΠΠΈΠ΄Π΅ΠΎ Π² ΠΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈΠΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ?ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° . ΠΡΠ°ΠΊ, Π² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ: Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ° ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ: ΠΠΎΠ±Π°Π²ΡΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅. ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° 1Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π° ΡΠ»Π΅Π½Π°. ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° 2ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ β ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ β ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π·Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ: ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ , Π° Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΈΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΠΌΡ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. Π¨Π°Π³ 1Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. Π¨Π°Π³ 1ΠΠΎΠ±Π°Π²ΡΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° 3Π¨Π°Π³ 1 Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. Π¨Π°Π³ 2 ΠΠΎΠ±Π°Π²ΡΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° 4Π¨Π°Π³ 1 Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. Π¨Π°Π³ 2 Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° 5Π¨Π°Π³ 1 Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. Π¨Π°Π³ 2 Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° 6Π¨Π°Π³ 1 Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. Π¨Π°Π³ 2 ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅: ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ?ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ? ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ . ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈ Π½Π° ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ β Ρ 1 Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ β ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π½Π° ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. Π¨Π°Π³ 1ΠΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ (2 ΠΈ 5) ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. Π¨Π°Π³ 1Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ (2 ΠΈ 5) Π½Π° Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Β«Π²ΡΠ»Π΅Π·Π»ΠΈΒ» ΠΈΠ· ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ (3 ΠΈ 2 ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ). Π¨Π°Π³ 1ΠΠΎΠ±Π°Π²ΡΡΠ΅ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΈ ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° 7Π¨Π°Π³ 1 ΠΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ (4 ΠΈ 5) ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. Π¨Π°Π³ 2 Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ (4 ΠΈ 5) Π½Π° Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Β«Π²ΡΠ»Π΅Π·Π»ΠΈΒ» ΠΈΠ· ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ (3 ΠΈ 2 ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ). |