Стороны квадрата формула: Как найти сторону квадрата? — ответ на Uchi.ru

alexxlab / / Разное

Содержание

Квадрат. Формулы и свойства квадрата

Навигация по странице: Определение квадрата Основные свойства квадрата Диагональ квадрата Периметр квадрата Площадь квадрата Окружность описанная вокруг квадрата Окружность вписанная в квадрат

Определение.

Квадрат — это четырехугольник у которого все четыре стороны и углы одинаковы. Квадраты отличаются между собой только длиной стороны, но все четыре угла у них прямые, то есть по 90°.

Рис.1 Рис.2

Основные свойства квадрата

Квадратом также могут быть параллелограмм, ромб или прямоугольник если они имеют одинаковые длины диагоналей, сторон и одинаковые углы.

1. Все четыре стороны квадрата имеют одинаковую длину, то есть они равны:

AB = BC = CD = AD

2. Противоположные стороны квадрата параллельны:

AB||CD,   BC||AD

3. Все четыре угла квадрата прямые:

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°

4. Сумма углов квадрата равна 360 градусов:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

5. Диагонали квадрата имеют одинаковой длины:

AC = BD

6. Каждая диагональ квадрата делит квадрат на две одинаковые симметричные фигуры

7. Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом, и разделяют друг друга пополам:

AC┴BD        AO = BO = CO = DO =  d
2

8. Точка пересечения диагоналей называется центром квадрата и также является центром вписанной и описанной окружности

9. Каждая диагональ делит угол квадрата пополам, то есть они являются биссектрисами углов квадрата:

ΔABC = ΔADC = ΔBAD = ΔBCD
∠ACB = ∠ACD = ∠BDC = ∠BDA = ∠CAB = ∠CAD = ∠DBC = ∠DBA = 45°

10. Обе диагонали разделяют квадрат на четыре равные треугольника, причем эти треугольники одновременно и равнобедренные и прямоугольные:

ΔAOB = ΔBOC = ΔCOD = ΔDOA


Диагональ квадрата

Определение.

Диагональю квадрата называется любой отрезок, соединяющий две вершины противоположных углов квадрата.

Диагональ любого квадрата всегда больше его стороны в√2 раз.

Формулы определения длины диагонали квадрата

1. Формула диагонали квадрата через сторону квадрата:

d = a·√2

2. Формула диагонали квадрата через площадь квадрата:

d = √2S

3. Формула диагонали квадрата через периметр квадрата:

d = P
2√2

4. Формула диагонали квадрата через радиус описанной окружности:

d = 2R

5. Формула диагонали квадрата через диаметр описанной окружности:

d = Dо

6. Формула диагонали квадрата через радиус вписанной окружности:

d = 2r√2

7. Формула диагонали квадрата через диаметр вписанной окружности:

d = Dв√2

8. Формула диагонали квадрата через длину отрезка l:

d = l 2√10
5


Периметр квадрата

Определение.

Периметром квадрата называется сумма длин всех сторон квадрата.

Формулы определения длины периметра квадрата

1. Формула периметра квадрата через сторону квадрата:

P = 4a

2. Формула периметра квадрата через площадь квадрата:

P = 4√S

3. Формула периметра квадрата через диагональ квадрата:

P = 2d√2

4. Формула периметра квадрата через радиус описанной окружности:

P = 4R√2

5. Формула периметра квадрата через диаметр описанной окружности:

P = 2Dо√2

6. Формула периметра квадрата через радиус вписанной окружности:

P = 8r

7. Формула периметра квадрата через диаметр вписанной окружности:

P = 4Dв

8. Формула периметра квадрата через длину отрезка l:

P = l 8
√5


Площадь квадрата

Определение.

Площадью квадрата называется пространство, ограниченное сторонами квадрата, то есть в пределах периметра квадрата.

Площадь квадрата больше площади любого четырехугольника с таким же периметром.

Формулы определения площади квадрата

1. Формула площади квадрата через сторону квадрата:

S = a2

2. Формула площади квадрата через периметр квадрата:

S = P2
16

3. Формула площади квадрата через диагональ квадрата:

S = d2
2

4. Формула площади квадрата через радиус описанной окружности:

S = 2R2

5. Формула площади квадрата через диаметр описанной окружности:

S = Do2
2

6. Формула площади квадрата через радиус вписанной окружности:

S = 4r2

7. Формула площади квадрата через диаметр вписанной окружности:

S = Dв2

8. Формула площади квадрата через длину отрезка l:

S = l 2 16
√5


Окружность описанная вокруг квадрата

Определение.

Кругом описанным вокруг квадрата называется круг проходящий через четыре вершины квадрата и имеющий центр на пересечении диагоналей квадрата.

Радиус окружности описанной вокруг квадрата всегда больше радиуса вписанной окружности в√2 раз.

Радиус окружности описанной вокруг квадрата равен половине диагонали.

Площадь круга описанного вокруг квадрата большая площадь того же квадрата в π/2 раз.

Формулы определения радиуса окружности описанной вокруг квадрата

1. Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата через сторону квадрата:

R = a √2
2

2. Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата через периметр квадрата:

R = P
4√2

3. Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата через площадь квадрата:

R = √2S
2

4. Формула радиуса круга описанного вокруг квадрата через диагональ квадрата:

R = d
2

5. Формула радиуса круга описанного вокруг квадрата через диаметр описанной окружности:

R = Dо
2

6. Формула радиуса круга описанного вокруг квадрата через радиус вписанной окружности:

R = r √2

7. Формула радиуса круга описанного вокруг квадрата через диаметр вписанной окружности:

R = Dв √2
2

8. формула радиуса круга описанного вокруг квадрата через длину отрезка l:

R = l √10
5


Окружность вписанная в квадрата

Определение.

Кругом вписанным в квадрат называется круг, который примыкает к серединам сторон квадрата и имеет центр на пересечении диагоналей квадрата.

Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата.

Площадь круга вписанного в квадрат меньше площади квадрата в 4/π раза.

Формулы определения радиуса круга вписанного в квадрат

1. Формула радиуса круга вписанного в квадрат через сторону квадрата:

r = a
2

2. Формула радиуса круга вписанного в квадрат через диагональ квадрата:

r = d
2√2

3. Формула радиуса круга вписанного в квадрат через периметр квадрата:

r = P
8

4. Формула радиуса круга вписанного в квадрат через площадь квадрата:

r = √S
2

5. Формула радиуса круга вписанного в квадрат через радиус описанной окружности:

r = R
√2

6. Формула радиуса круга вписанного в квадрат через диаметр, описанной окружности:

r = Dо
2√2

7 Формула радиуса круга вписанного в квадрат через диаметр вписанной окружности:

r = Dв
2

8. Формула радиуса круга вписанного в квадрат через длину отрезка l:

r = l
√5

Все таблицы и формулы

Квадрат Вписанный В Окружность: Формулы и Свойства

Главная » геометрия

Обновлено

Содержание

  1. Определение
  2. Формулы
  3. Радиус вписанной окружности в квадрат
  4. Радиус описанной окружности около квадрата
  5. Сторона квадрата
  6. Площадь квадрата
  7. Периметр квадрата
  8. Диагональ квадрата
  9. Свойства

Определение

Квадрат, вписанный в окружность — это квадрат, который находится
внутри окружности и соприкасается с ней углами.

На рисунке 1 изображена окружность, описанная около
квадрата и окружность, вписанная в квадрат.

Формулы

Радиус вписанной окружности в квадрат

  1. Радиус вписанной окружности в квадрат, если известна сторона:

    \[ r=\frac{a}{2} \]

  2. Радиус вписанной окружности в квадрат, если известен периметр:

    \[ r=\frac{P}{8} \]

  3. Радиус вписанной окружности в квадрат, если известна площадь:

    \[ r=\frac{\sqrt S}{2} \]

  4. Радиус вписанной окружности в квадрат, если известен радиус описанной окружности:

    \[ r=\frac{ R}{\sqrt 2} \]

  5. Радиус вписанной окружности в квадрат, если известна
    диагональ:

    \[ r=\frac{ d}{2\sqrt 2} \]

Радиус описанной окружности около квадрата

  1. Радиус описанной окружности около квадрата, если известна сторона:

    \[ R=a\frac{\sqrt 2}{ 2} \]

  2. Радиус описанной окружности около квадрата, если известен периметр:

    \[ R=\frac{ P}{4 \sqrt 2} \]

  3. Радиус описанной окружности около квадрата, если известна площадь:

    \[ R=\frac{\sqrt 2S}{ 2} \]

  4. Радиус описанной окружности около квадрата, если известен радиус вписанной окружности:

    \[ R= r \sqrt2 \]

  5. Радиус описанной окружности около квадрата, если известна диагональ:

    \[ R=\frac{d}{2} \]

Сторона квадрата
  1. Сторона квадрата вписанного в окружность, если известна площадь:

    \[ a=\sqrt S \]

  2. Сторона квадрата вписанного в окружность, если известна диагональ:

    \[ a=\frac{ d}{\sqrt 2} \]

  3. Сторона квадрата вписанного в окружность, если известен периметр:

    \[ a=\frac{ P}{4} \]

Площадь квадрата

  1. Площадь квадрата вписанного в окружность, если известна сторона:

    \[ S=a^2 \]

  2. Площадь квадрата вписанного в окружность, если известен радиус вписанной окружности:

    \[ S=4r^2 \]

  3. Площадь квадрата вписанного в окружность, если известен радиус описанной окружности:

    \[ S=2R^2 \]

  4. Площадь квадрата вписанного в окружность, если известен периметр:

    \[ S=\frac{ P^2}{ 16} \]

  5. Площадь квадрата вписанного в окружность, если известна диагональ:

    \[ S=\frac{ d^2}{ 2} \]

Периметр квадрата

  1. Периметр квадрата вписанного в окружность, если известна сторона:

    \[ P=4a \]

  2. Периметр квадрата вписанного в окружность, если известна площадь:

    \[ P=4\sqrt S \]

  3. Периметр квадрата вписанного в окружность, если известен радиус вписанной окружности:

    \[ P=8r \]

  4. Периметр квадрата вписанного в окружность, если известен радиус описанной окружности:

    \[ P=4R\sqrt 2 \]

  5. Периметр квадрата вписанного в окружность, если известна диагональ:

    \[ P=2d\sqrt 2 \]

Диагональ квадрата

  1. Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известна сторона:

    \[ d=a\sqrt 2 \]

  2. Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известна площадь:

    \[ d=\sqrt 2S \]

  3. Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известен периметр:

    \[ d=\frac{ P}{2 \sqrt 2} \]

  4. Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известен радиус вписанной окружности:

    \[ d=2r\sqrt 2 \]

  5. Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известен радиус описанной окружности:

    \[ d=2R \]

Свойства

  1. Все углы в квадрате прямые.
  2. Все стороны квадрата равны.
  3. Сумма всех углов квадрата 360°.
  4. Диагонали квадрата одновременно равны, пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами углов.
  5. Точка пересечения диагоналей квадрата является центром вписанной и описанной окружности.
  6. Диагонали квадрата перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам.
  7. Квадрат обладает симметрией.

Творческий проект для классов К-8

Планы уроков

  • Задача «3N+1»
  • Задача с Всероссийской олимпиады по математике
  • Доказательство теоремы Пифагора с использованием подобных треугольников
  • Головоломка с 1089
  • Дополнительная плата
  • Прибавление в детском саду и первом классе
  • Арифметический вундеркинд из 1899 года
  • Старый купец и четверо его детей
  • Древний узел
  • Анимации на TI
  • Районы и границы
  • Площадь и периметр
  • Средний балл за тест
  • Мяч в коробке
  • Банан
  • Бочки, бочонки и другие изогнутые емкости
  • Большие числа АКА Зерна риса на шахматной доске
  • Блочные дома
  • Сборка собачьей будки в масштабе
  • Создание каркасной коробки в соответствии со спецификациями
  • Свечи
  • Корзины для конфет
  • Емкость
  • Наутилус с камерой
  • Проверка, является ли число простым
  • Коробка с китайским календарем
  • Аккорды по кругу
  • Круг, квадрат и треугольник
  • Часы и время
  • Монеты
  • Раскрашивание линий в шестиугольнике
  • Разноцветные треугольники
  • Конгруэнтные треугольники
  • Счет
  • Счетная доска для юных учащихся
  • Счет до 100
  • Биговка бумаги по изгибам
  • Кубики
  • Куб со срезанным краем
  • Кулинарные полоски
  • Вырезание прямоугольника
  • Вырезание треугольника
  • Разрезание треугольника на две части равной площади и равного периметра
  • Вырезание равностороннего треугольника
  • Резка многогранников
  • Вывод формулы площади треугольника
  • Диагональ квадрата
  • Разделение квадрата
  • Дивизион с остатком на ТИ-108: Два экземпляра
  • Собаки, кошки и мыши
  • Точка за точкой
  • Удвоение и деление пополам
  • Рисование прямоугольника
  • Рисование простой фигуры по словесным инструкциям
  • Рисование треугольников
  • Легкие квадраты
  • Яичная дилемма (Часть 1)
  • Возведение в степень
  • Факторинг
  • Необычные конверты
  • Нахождение дроби между двумя дробями
  • Пятиконечная трехмерная звезда
  • Подбрасывание монет
  • Сложенный бумажный цветок с шестью лепестками
  • Четыре жука
  • Четыре карты
  • Четыре кубика
  • От одного миллиарда до нуля
  • От одного до одного триллиона
  • Игра кругов и звезд
  • Игра десятков
  • Гигантская энчилада
  • Шапка для Хэллоуина
  • Орел или решка?
  • Шестиугольная головоломка
  • Как калькулятор вычисляет квадратный корень числа?
  • Сколько пентамино?
  • Как измерить угол без транспортира
  • Как преобразовать прямоугольник в другой прямоугольник
  • Гиперболы и эллипсы
  • Вписанный треугольник
  • Интерес
  • Юлекурв АКА Валентинка Корзина
  • Воздушные змеи
  • Дырявая крыша
  • Ушастые твари
  • Волшебные бобы
  • Волшебный складной кубик
  • Волшебный квадрат
  • Создание животных путем вырезания многоугольников
  • Изготовление блоков из четырех кубиков
  • Изготовление коробок
  • Изготовление эвольвенты
  • Лабиринт
  • Мини-слот-машина
  • Луны
  • Больше задач с точностью до точки
  • Больше старых словесных задач
  • Умножения «Сделано по Адаму Райсу»
  • Натан подбрасывает монету 20 раз
  • Числовая игра с кубиками
  • Одна треть
  • Парадокс средних
  • Разделение квадрата
  • Пазлы Пентагона
  • Алгебра телефонных номеров
  • Копилка
  • Игра с формами
  • Powerball 55
  • Красивая подарочная коробка
  • Тыквы
  • Пазл с камешками
  • Пирамида на четверти
  • Пирамида кубов
  • Пирамида из мрамора
  • Четырехугольники
  • Правильные многоугольники с равными площадями
  • Связанные проблемы
  • Прямоугольный треугольник
  • Последовательности составных чисел: конкурс
  • Формы чисел
  • Формы чисел с использованием треугольников
  • Шесть пирамид
  • Шестнадцать квадратных дюймов
  • Печать Соломона
  • Сортировочная игра
  • Спираль (марки К-4)
  • Спираль (5-8 классы)
  • Спираль Феодора на калькуляторе ТИ-83/84
  • Квадратные и кубические единицы
  • Квадрат в треугольнике
  • Соломенные многогранники
  • Алгоритм вычитания
  • Вычитание со счетчиками
  • Сумма двух квадратов
  • Выживший на шестиугольном острове
  • Татами
  • Чайные коробки
  • Преобразование температуры
  • Мозаика круга
  • Задача о лестнице и ящике
  • Контейнеры для сыра «Смеющаяся корова»
  • Практическая ценность доказательств
  • Три четверти
  • Круглая головоломка из трех частей
  • Бросание одного кубика
  • От треугольника к квадрату: Шарнирное рассечение
  • Превращение прямоугольника в квадрат путем рассечения
  • Двенадцать простых фигур
  • Двадцать четыре кубика
  • Две старые проблемы
  • Два брата пастуха
  • Понимание длинного деления
  • Необычные контейнеры
  • Что дальше?
  • Что это за прямоугольник?
  • Инь Ян

Что такое квадрат? (Определение, свойства и видео) // Tutors.

com

Содержание

  1. Квадратное определение
  2. Что такое квадрат?
  3. Как построить квадрат
  4. Как нарисовать квадрат
  5. квадратов в реальной жизни
  6. Свойства квадрата
  • Диагонали
  • Стороны
  • Внутренние уголки
  • Как найти периметр квадрата
  • Как найти площадь квадрата

    • Вот квадрат. Сначала это может показаться немного скучным, но как только вы узнаете больше о квадрате, вы увидите, что это интересно и очень полезно. Вокруг вас появляются квадраты. Они отлично подходят для строительства, украшения и создания трехмерных фигур. И, хотите верьте, хотите нет, но квадраты обладают множеством интересных отличительных свойств.

    Квадрат Определение

    Квадрат представляет собой четырехстороннюю фигуру, все стороны которой имеют одинаковую длину, а все углы прямые, равные 90 градусам. Чтобы быть квадратом, форма должна быть всем этим:

    • Плоская фигура
    • Замкнутая форма
    • Правильный многоугольник
    • Четырехугольник

    Квадрат должен иметь эти две вещи:

    1. Четыре конгруэнтные (равной длины) стороны
    2. Четыре равных (равных) внутренних угла

    Что такое квадрат?

    Семейство четырехугольников включает множество форм, и квадрат может быть одной из них. Квадрат — это тип параллелограмма, прямоугольника и ромба. Это параллелограмм, потому что у него две пары параллельных конгруэнтных сторон. Это прямоугольник, потому что у него две пары параллельных конгруэнтных сторон с четырьмя конгруэнтными внутренними углами. Это ромб, потому что у него четыре равные стороны.

    Все квадраты являются параллелограммами, прямоугольниками и ромбами, но не все параллелограммы, прямоугольники и ромбы являются квадратами.

    Квадрат является правильным многоугольником, потому что он имеет стороны одинаковой длины (равносторонние) и равные углы ( равноугольный ). Сравните его с правильным многоугольником только с тремя сторонами, равносторонним треугольником или правильным восьмиугольником, как вы можете видеть на знаках остановки на перекрестках улиц.

    Как построить квадрат

    Вы можете построить квадрат, используя четыре прямых (линейных) объекта одинаковой длины. Положите четыре прямых предмета (ручки, линейки, шнурки) так, чтобы все восемь конечных точек касались ровно одной другой конечной точки. Работайте с объектами, пока все четыре внутренних угла не станут одинаковыми.

    Вы построили квадрат, потому что четыре стороны равны (равносторонние) и четыре внутренних угла равны (равноугольные). Каждый внутренний угол равен 90°.

    Как нарисовать квадрат

    Квадрат можно нарисовать с помощью линейки, карандаша и транспортира. Нарисуйте горизонтальный отрезок на листе бумаги рядом с центром бумаги. Назовите его YN, чтобы конечная точка Y находилась слева от вас, а конечная точка N — справа.

    С помощью транспортира начертите отрезок, поднимающийся вверх от конечной точки Y, перпендикулярный отрезку YN и такой же длины, как YN. Обозначьте его конечную точку Z.

    Повторите этот процесс, чтобы создать отрезок, поднимающийся вверх от конечной точки N. Обозначьте его конечную точку А.

    Если вы все нарисовали правильно, соединение конечной точки Z с конечной точкой А даст вам квадрат ZANY.

    Если соединить конечные точки Z и N, получится диагональ квадрата. Соедините A и Y, и вы получите другую диагональ.

    Посмотрите внимательно на эти диагонали. Они одинаковой длины и делят друг друга пополам ( делят пополам друг друга).

    Квадраты в реальной жизни

    Квадрат — это форма, которую легко сделать, вырезать или построить из повседневных материалов. Он также может покрыть плоскость, когда вы неоднократно ставите квадраты друг против друга.

    Когда вы покрываете поверхность так, чтобы ничего не выглядывало, вы создаете мозаику поверхности. Только несколько правильных многоугольников могут создать мозаичную поверхность, и квадрат — один из них. Это делает квадрат очень удобным для строительства, украшения и производства произведений искусства. Вы можете найти квадраты повсюду.

    Многие напольные плитки и потолочные панели имеют квадратную форму. Керамическая плитка для ванной часто имеет квадратную форму. Художники и архитекторы часто используют квадраты. Основание квадратной пирамиды, трехмерное тело, представляет собой квадрат. Грани кубов и игральных костей (также трехмерных или трехмерных тел) представляют собой квадраты.

    Квадраты можно найти на картинках, в рамках для картин, в коробках для кроссвордов, на сторонах маленьких детских кубиков, на плитках Эрудит и на доске Эрудит и даже на клавишах на многих компьютерных клавиатурах.

    В Соединенных Штатах большая часть бумаги для письма и печати имеет прямоугольную форму, а не квадратную, но в Японии квадратная бумага используется для складывания в искусстве оригами. Вы можете сделать замечательных животных и другие фигурки в оригами, начиная с квадрата бумаги.

    Свойства квадрата

    Квадраты обладают тремя отличительными свойствами, связанными с их диагоналями, сторонами и внутренними углами.

    Диагонали

    Все квадраты имеют ровно две конгруэнтные диагонали, которые пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам. Диагонали квадрата также делят его внутренние углы пополам.

    Никакая другая форма не обладает таким отличительным свойством!

    Стороны

    Все четыре стороны квадрата равны. Это означает, что они равны друг другу по длине. Для равенства противоположные стороны квадрата должны быть параллельны. Ромб разделяет это идентифицирующее свойство, поэтому квадраты являются ромбами.

    Внутренние углы

    Все четыре внутренних угла квадрата равны. Поскольку внутренние углы любого четырехугольника должны быть в сумме равны 360°, быстрое деление показывает, что каждый угол равен 90°

    360°4 = 90°

    Таким образом, все квадраты имеют четыре прямых угла. Прямоугольник разделяет это идентифицирующее свойство, поэтому квадраты — это прямоугольники.

    Как найти периметр квадрата

    Поскольку у квадрата четыре конгруэнтные (равносторонние или равные по длине) стороны, найти расстояние вокруг фигуры очень просто. Обозначьте длину любой стороны а, а затем умножьте на 4:9.0007

    периметр = 4 × a

    Формула периметра квадрата

    Итак, для нашего квадрата ZANY одна из сторон равна 37 ярдам.

    периметр = 4 × 37

    периметр = 148 ярдов

    Пример №2

    Попробуйте сами. Допустим, квадрат ZANY имеет одну сторону 1000 метров. Что такое периметр?

    периметр = 4 × 1000 метров

    периметр = 4000 метров

    Как найти площадь квадрата

    Площадь всегда выражается в квадратных единицах линейного измерения. Обычно мы говорим, что площадь равна длине, умноженной на ширину, но в квадрате длина равна ширине. Это облегчает вашу работу.

    Чтобы найти площадь квадрата, умножьте длину любой стороны на саму себя (возведите во вторую степень):

    площадь = a2

    Формула площади квадрата

    Найдем площадь квадрата квадрат со стороной 37 дм.

    площадь = 372

    площадь = 37 × 37

    площадь = 1369 ярдов2

    Пример #2

    Попробуйте сами. Возьмем наш же квадрат ZANY со стороной 1000 метров. Какова его площадь в квадратных метрах?

    площадь = 1 0002

    площадь = 1 000 000 м2

    Итог урока

    Посмотрев видео и прочитав эти инструкции, вы узнали все о геометрической фигуре, квадрате.

    No related posts.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *