Найти сумму ряда online
‘) window.yaContextCb.push(()=>{ Ya.Context.AdvManager.render({ renderTo: rtb_id, blockId: ‘R-A-1616620-2’ }) })
Примеры нахождения суммы ряда
Что умеет калькулятор суммы рядов?
Вы указываете выражение под знаком сигма, первый член, последний член или бесконечность, если нужно найти предел суммы.
Подробнее про Сумма ряда
.
Указанные выше примеры содержат также:
- модуль или абсолютное значение: absolute(x) или |x|
- квадратные корни sqrt(x),
кубические корни cbrt(x) - тригонометрические функции:
синус sin(x), косинус cos(x), тангенс tan(x), котангенс ctan(x) - показательные функции и экспоненты exp(x)
- обратные тригонометрические функции:
арксинус asin(x), арккосинус acos(x), арктангенс atan(x), арккотангенс acot(x) - натуральные логарифмы ln(x),
десятичные логарифмы log(x) - гиперболические функции:
гиперболический синус sh(x), гиперболический косинус ch(x), гиперболический тангенс и котангенс tanh(x), ctanh(x) - обратные гиперболические функции:
гиперболический арксинус asinh(x), гиперболический арккосинус acosh(x), гиперболический арктангенс atanh(x), гиперболический арккотангенс acoth(x) - другие тригонометрические и гиперболические функции:
секанс sec(x), косеканс csc(x), арксеканс asec(x), арккосеканс acsc(x), гиперболический секанс sech(x), гиперболический косеканс csch(x), гиперболический арксеканс asech(x), гиперболический арккосеканс acsch(x) - функции округления:
в меньшую сторону floor(x), в большую сторону ceiling(x) - знак числа:
sign(x) - для теории вероятности:
функция ошибок erf(x) (интеграл вероятности), функция Лапласа laplace(x) - Факториал от x:
x! или factorial(x) - Гамма-функция gamma(x)
- Функция Ламберта LambertW(x)
- Тригонометрические интегралы: Si(x), Ci(x), Shi(x), Chi(x)
Правила ввода
Можно делать следующие операции
- 2*x
- — умножение
- 3/x
- — деление
- x^2
- — возведение в квадрат
- x^3
- — возведение в куб
- x^5
- — возведение в степень
- x + 7
- — сложение
- x — 6
- — вычитание
- Действительные числа
- вводить в виде 7.
*_n\tag{8}n=1∑∞un∗(8)– ряд, состоящий из тех же членов, что и ряд (1), но взятых в другом порядке. Если ряд (1) сходится абсолютно, то ряд (8) также абсолютно сходится и его сумма совпадает с суммой ряда (1). Если ряды (1) и (6) абсолютно сходятся, то ряд, полученный из всевозможных попарных произведений umvnu_mv_numvn членов этих рядов, расположенных в произвольном порядке, также абсолютно сходится и его сумма равна произведению сумм рядов (1) и (6), т. е. абсолютно сходящиеся ряды можно перемножать, не заботясь о порядке членов. Признаки сходимости для рядов с неотрицательными членами применимы для установления абсолютной сходимости рядов.Ряды, сходящиеся не абсолютно, называют условно сходящимися, для них утверждение о независимости их суммы от порядка слагаемых неверно. Справедлива теорема Римана: посредством надлежащего изменения порядка членов данного условно сходящегося ряда можно получить ряд, имеющий любую наперёд заданную сумму, или расходящийся ряд. Примером условно сходящегося ряда может служить ряд 1−12+13−14+15−16+…=ln2=0.
{\infty}a_n,n=1∑∞an,что ∣un(x)∣⩽an|u_n(x)| \leqslant a_n∣un(x)∣⩽an, для всех x∈Ex∈Ex∈E, n=1,2,…,n=1,2,\ldots,n=1,2,…, то ряд (11) равномерно сходится на EEE (признак Вейерштрасса).Сумма равномерно сходящегося ряда непрерывных на некотором отрезке (или, более общо, на некотором топологическом пространстве) функций является непрерывной на этом отрезке (пространстве) функцией. Сумма равномерно сходящегося ряда интегрируемых на некотором множестве функций является интегрируемой на этом множестве функцией, и ряд можно интегрировать почленно. Если последовательность частичных сумм ряда интегрируемых функций сходится в среднем к некоторой интегрируемой функции, то интеграл от этой функции равен сумме ряда из интегралов от членов ряда. Интегрируемость в этих утверждениях понимается в смысле Римана или Лебега. Для интегрируемых по Лебегу функций достаточным условием возможности почленного интегрирования ряда с почти всюду сходящейся последовательностью частичных сумм является равномерная оценка их абсолютных величин некоторой интегрируемой по Лебегу функцией.
Если члены сходящегося на некотором отрезке ряда (11) дифференцируемы на нём и ряд из их производных сходится равномерно, то сумма ряда также дифференцируема на этом отрезке и ряд можно дифференцировать почленно.Понятие функционального ряда обобщается и на случай кратных рядов. В различных разделах математики и её приложениях широко используются разложения функций в функциональные ряды, прежде всего в степенные ряды и тригонометрические ряды.
Метод разложения в ряды является эффективным методом изучения функций, вычисления и оценок интегралов, решения всевозможных уравнений (алгебраических, дифференциальных, интегральных). Мощным методом исследования является гармонический анализ, основанный на представлении периодических и почти периодических функций рядами Фурье. См. также асимптотический ряд, ряд Лорана, ряд Тейлора.
Редакция математических наук. По материалам статьи Л. Д. Кудрявцева и А. П. Юшкевича из Математического энциклопедического словаря.Дата публикации: 18 мая 2022 г.
*_n\tag{8}n=1∑∞un∗(8)– ряд, состоящий из тех же членов, что и ряд (1), но взятых в другом порядке. Если ряд (1) сходится абсолютно, то ряд (8) также абсолютно сходится и его сумма совпадает с суммой ряда (1). Если ряды (1) и (6) абсолютно сходятся, то ряд, полученный из всевозможных попарных произведений umvnu_mv_numvn членов этих рядов, расположенных в произвольном порядке, также абсолютно сходится и его сумма равна произведению сумм рядов (1) и (6), т. е. абсолютно сходящиеся ряды можно перемножать, не заботясь о порядке членов. Признаки сходимости для рядов с неотрицательными членами применимы для установления абсолютной сходимости рядов.
{\infty}a_n,n=1∑∞an,что ∣un(x)∣⩽an|u_n(x)| \leqslant a_n∣un(x)∣⩽an, для всех x∈Ex∈Ex∈E, n=1,2,…,n=1,2,\ldots,n=1,2,…, то ряд (11) равномерно сходится на EEE (признак Вейерштрасса).
Если члены сходящегося на некотором отрезке ряда (11) дифференцируемы на нём и ряд из их производных сходится равномерно, то сумма ряда также дифференцируема на этом отрезке и ряд можно дифференцировать почленно.