T 2 t 4 0: Решите уравнение -t^2-t^4=0 (минус t в квадрате минус t в степени 4 равно 0)

{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

t-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} t-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}

Упростите.

t=\frac{\sqrt{33}+1}{4} t=\frac{1-\sqrt{33}}{4}

Прибавьте \frac{1}{4} к обеим частям уравнения.

2-T-4 = 0 Решатель алгебры тигров

Шаг за пошаговым решением:

Шаг 1:

Шаг 2:

Вытягивая, как Условия:

2.1 Вытягивая, как факторы:

-T ² — t — 4  =   -1 • (t ² + t + 4) 

Попытка разложить на множители путем разделения среднего члена

 2.2     Разложение на множители t ² + t + 4 90 10 3 4

90  его коэффициент равен 1 .
Средний член равен +t, его коэффициент равен 1.
Последний член, «константа», равен  +4 

Шаг 1: умножьте коэффициент первого члена на константу   1 • 4 = 4 

Шаг 2: найдите два множителя числа 4, сумма которых равна коэффициенту среднего члена, который равен   1 .

	-4	+	-1	=	-5
	-2	+	-2	=	-4
	-1	+	-4	=	-5
	1	+	4	=	5
	2	+	2	=	4
	4	+	1	=	5

Наблюдение: Невозможно найти два таких множителя !!
Вывод: Трехчлен нельзя разложить на множители

Уравнение в конце шага 2 :

 -t  2  - t - 4 = 0
 

Шаг 3 :

Парабола, поиск вершины :

 3. 1      Найдите вершину   y = -t ² -t-4

Параболы имеют наивысшую или низшую точку, называемую вершиной. Наша парабола открывается вниз и, соответственно, имеет наивысшую точку (также известную как абсолютный максимум). Мы знаем это еще до того, как начертили «y», потому что коэффициент первого члена, -1 , отрицательный (меньше нуля).

 Каждая парабола имеет вертикальную линию симметрии, проходящую через ее вершину. Из-за этой симметрии линия симметрии, например, будет проходить через середину двух точек пересечения x (корней или решений) параболы. То есть, если парабола действительно имеет два действительных решения.

Параболы могут моделировать многие реальные жизненные ситуации, такие как высота над землей объекта, брошенного вверх через некоторый период времени. Вершина параболы может предоставить нам такую ​​информацию, как максимальная высота, на которую может подняться объект, брошенный вверх. По этой причине мы хотим иметь возможность найти координаты вершины.

 Для любой параболы при ² +Bt+C t-координата вершины задается как -B/(2A) . В нашем случае координата t равна -0,5000

. Подставляя в формулу параболы -0,5000 для t, мы можем вычислить координату y:
y = -1,0 * -0,50 * -0,50 — 1,0 * -0,50 — 4,0
или -3,750

Парабола, графическая вершина и точки пересечения X:

Корневой график для:  y = -t ² -t-4
Ось симметрии (пунктирная)  {t}={-0,50} 
Вершина в  {t ,y} = {-0,50,-3,75} 
Функция не имеет действительных корней

Решить квадратное уравнение, заполнив квадрат

 3.2     Решение   -t ² -t-4 = 0, заполнив квадрат .

 Умножьте обе части уравнения на (-1), чтобы получить положительный коэффициент для первого члена:
 t ² +t+4 = 0  Вычтите 4 из обеих частей уравнения:
   t ² +t = -4

Теперь умный момент: возьмите коэффициент при t, равный 1, разделите на два, получите 1/2, и, наконец, возведите его в квадрат, получите 1/4 

Добавьте 1/4  к обеим частям уравнения:
  В правой части имеем:
   -4  +  1/4    или (-4/1)+(1/4) 
  Общий знаменатель двух дроби равны 4   Добавление (-16/4)+(1/4) дает -15/4 
  Таким образом, прибавляя к обеим частям, мы наконец получаем :
   t ² +t+(1/4) = -15/4

Добавление 1/4 завершило левую часть в полный квадрат:
   t ² +t+(1/4)  =
   (t+(1/2)) • (t+(1/2))  =
  (t+ (1/2)) ²
Вещи, равные одной и той же вещи, также равны друг другу. Так как
   t ² +t+(1/4) = -15/4 и
   t ² +t+(1/4) = (t+(1/2)) ²
, то по закону транзитивности,
   (t+(1/2)) ² = -15/4

Мы будем называть это уравнение уравнением #3.2.1  

Принцип квадратного корня гласит, что когда две вещи равны, их квадратные корни равны.

Обратите внимание, что квадратный корень из
   (t+(1/2)) ²   is
   (t+(1/2)) ^2/2  =
 (t+(1/2)) ¹  =
   t+(1/2)

Теперь применим принцип квадратного корня к уравнению . #3.2.1  получаем:
   t+(1/2) = √ -15/4

Вычтем  1/2  с обеих сторон, чтобы получить:
   t = -1/2 + √ -15/4
В математике, i называется мнимой единицей. Он удовлетворяет   i ²   =-1. И   i  , и   -i   являются квадратными корнями из   -1 

Поскольку квадратный корень имеет два значения, одно положительное, а другое отрицательное
   t ² + t + 4 = 0
   имеет два решения:
  t = -1/2 + √ 15/4 •  i 
   или
  t = -1/2 — √ 15/4 •  i 

1 Обратите внимание, что

√ 15/4 можно записать как
  √ 15  / √ 4   что равно √ 15  / 2

Решить квадратное уравнение, используя формулу квадратного уравнения

 Согласно квадратичной формуле,  t  , решение для At ² +Bt+C = 0  , где A, B и C – числа, часто называемые коэффициентами, определяется следующим образом:

-B ± √ B ² -4AC
T = ————————
2A

В нашем случае A = -1
B = -1
C = -4

Соответственно. , B ² -4AC =
1 -16 =
-15

Применение квадратичной формулы:

1 ± √ -15
T = ————
                    -2

В множестве действительных чисел отрицательные числа не имеют квадратных корней. Был изобретен новый набор чисел, называемый комплексным, чтобы отрицательные числа имели квадратный корень. Эти цифры написаны (a+b*i)

, как i, так и -i являются квадратными корнями минус 1

Соответственно, √ -15 =
√ 15 • (-1) =
√ 15 • √ -1 =
                    ±  √ 15  • i

  √ 15   , округленное до 4 десятичных цифр, равно   3,8730 92-t-4=0 Tiger Algebra Solver

Пошаговое решение :

Шаг 1 :

Попытка факторизовать путем разделения среднего члена , t

² , его коэффициент равен 1.
Средний член,  -t , его коэффициент равен -1 .
Последний член, «константа», равен  -4 

Шаг-1: Умножьте коэффициент первого члена на константу   1 • -4 = -4 

Шаг-2: Найдите два множителя -4, сумма равен коэффициенту среднего члена, который равен   -1 .

	-4	+	1	=	-3
	-2	+	2	=	0
	-1	+	4	=	3

Вывод: Трехчлен нельзя разложить на множители

Уравнение в конце шага 1 :

 t  2  - t - 4 = 0
 

Шаг 2 :

Парабола, поиск вершины :

 2.1      Найдите вершину   y = t ² -t-4

Параболы имеют наивысшую или низшую точку, называемую вершиной. Наша парабола раскрывается и, соответственно, имеет низшую точку (абсолютный минимум). Мы знаем это еще до того, как начертили «у», потому что коэффициент первого члена, 1 , положителен (больше нуля).

 Каждая парабола имеет вертикальную линию симметрии, проходящую через ее вершину. Из-за этой симметрии линия симметрии, например, будет проходить через середину двух точек пересечения x (корней или решений) параболы. То есть, если парабола действительно имеет два действительных решения.

Параболы могут моделировать многие реальные жизненные ситуации, такие как высота над землей объекта, брошенного вверх через некоторый период времени. Вершина параболы может предоставить нам такую ​​информацию, как максимальная высота, на которую может подняться объект, брошенный вверх. По этой причине мы хотим иметь возможность найти координаты вершины.

 Для любой параболы при ² +Bt+C t-координата вершины задается как -B/(2A) . In our case the  t  coordinate is   0.5000  

 Plugging into the parabola formula   0.5000  for  t  we can calculate the  y -coordinate : 
  y = 1.0 * 0.50 * 0.50 — 1.0 * 0.50 — 4.0
or   y = -4.250

Parabola, Графическая вершина и X-перехваты:

Корневой график для:  y = t ² -t-4
Ось симметрии (пунктирная)  {t}={ 0,50} 
Вершина в  {t,y} = { 0,50,- 4. 25} 
t -Перехваты (корни):
Корень 1 при {t,y} = {-1,56, 0,00} 
Корень 2 при {t,y} = {2,56, 0,00} 

Решите квадратное уравнение, заполнив квадрат

2.2     Решение   t ² -t-4 = 0 путем заполнения квадрата.

 Прибавьте 4 к обеим частям уравнения:
   t ² -t = 4

Теперь немного хитрости: возьмите коэффициент при  t , равный 1, разделите на два, получив 1/2, и, наконец, возведите его в квадрат. что дает 1/4 

Добавьте  1/4  к обеим частям уравнения:
  В правой части имеем :
   4  + 1/4    или, (4/1)+(1/4) 
  Общий знаменатель двух дробей равен 4   Сложение  (16/4)+(1/4) дает 17/4
  Таким образом, прибавив к обеим сторонам, мы наконец получим :
   t ² -t+(1/4) = 17/4

Прибавление 1/4 завершило левую часть в полный квадрат:
   t ² -t+(1/4)  =
   (t-(1/2)) • (t-(1/2))  =
  (t-(1/2)) ²
Вещи, равные одно и то же равно друг другу. С
   t ² -t+(1/4) = 17/4 и
   t ² -t+(1/4) = (t-(1/2)) ²
тогда по закону транзитивность,
   (t-(1/2)) ² = 17/4

Мы будем называть это уравнение уравнением #2.2.1  

Принцип квадратного корня гласит, что когда две вещи равны, их квадратные корни равны.

Обратите внимание, что квадратный корень из
   (t-(1/2)) ²   равен
   (t-(1/2)) ^2/2  =
  (t-(1/2)) ¹  =
   t-(1/2)

Теперь, применяя принцип квадратного корня к уравнению #2.2.1  получаем:
   t-(1/2) = √ 17/4

Добавьте 1/2  к обеим частям, чтобы получить:
   t = 1/2 + √ 17/4

Поскольку квадратный корень имеет два значения, одно положительное, а другое отрицательное

Обратите внимание, что √ 17/4 можно записать как
  √ 17 / √ 4   что равно √ 17 / 2

Решение квадратного уравнения по формуле квадрата

 2.3     Решение    t ² -t-4 = 0 по формуле квадрата .