Как правильно извлечь корень числа?
Благодаря прочтению этой статьи вы научитесь:
- Извлекать корни из разных чисел;
- Решать разнообразные задания по этой тематике;
- Применять удобные таблицы на практике.
А также пополните свой мозг новыми знаниями, что всегда хорошо и полезно! Приятным бонусом для вас будут задания для отработки материала с ответами, которые вы сможете найти в конце этой статьи. Что значит понятие: «Извлечение корня из числа»?
Определение
Извлечение корня из числа — это нахождение значения корня, т.е. действие, обратное возведению в степень.
Числа b и a равны, ведь при извлечении корня n-ной степени одного из чисел, мы, соответственно, находим и второе.
- n — натуральное число, являющиеся степенью корня.
- a — подкоренное значение.
Интересно
При помощи разложения функции в ряд можно показать, что сумма всех натуральных чисел равна:
1/12[18]
Когда следует извлекать корень? Если вы видите, что a можно представить в виде n-ной степени какого-либо числа b, то корень a можно извлечь.
Определение
Квадратный корень из числа — это неизвестное число, которое дает это же число при возведении его в квадрат.
Пример извлечения корня:
√25=5×5 — из этого становится ясно, что квадратный корень числа равен 5.
В обратной ситуации, когда нельзя представить корень n-ной степени из числа a, в виде n-ной степени числа b, корень не извлекается или находится лишь приближенное значение этого корня.
Пример:
√6≈√2,44949
Для этого используют различные виды решений, начиная с калькулятора, заканчивая формулами. Калькулятор хоть и посчитает все вместо нас, но не всегда мы можем его применить. Поэтому важно знать другие варианты нахождения приближенного значения корня.
Способы извлечения корня
Для того, чтобы найти значение корня, существуют такие способы извлечения корня, как:
- Применение различных таблиц.
- Разложение чисел или выражений на простые множители.
- Извлечение корней из дробных чисел.
- Извлечение отрицательного корня.
- Поразрядное нахождение значения корня.
Они основываются на свойствах корней. Далее рассмотрим таблицы, которые могут помочь в процессе извлечения корней.
Квадраты натуральных чисел
Основной является таблица квадратов натуральных чисел:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
| 0 | 0 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 |
| 1 | 100 | 121 | 144 | 169 | 196 | 225 | 256 | 289 | 324 | 361 |
| 2 | 400 | 441 | 484 | 529 | 576 | 625 | 676 | 729 | 784 | 841 |
| 3 | 900 | 961 | 1024 | 1089 | 1156 | 1225 | 1296 | 1369 | 1444 | 1521 |
| 4 | 1600 | 1681 | 1764 | 1849 | 1936 | 2025 | 2116 | 2209 | 2304 | 2401 |
| 5 | 2500 | 2601 | 2704 | 2809 | 2916 | 3025 | 3136 | 3249 | 3364 | 3481 |
| 6 | 3600 | 3721 | 3844 | 3969 | 4096 | 4225 | 4356 | 4489 | 4624 | 4761 |
| 7 | 4900 | 5041 | 5184 | 5329 | 5476 | 5625 | 5776 | 5929 | 6084 | 6241 |
| 8 | 6400 | 6561 | 6724 | 6889 | 7056 | 7225 | 7396 | 7569 | 7744 | 7921 |
| 9 | 8100 | 8281 | 8464 | 8649 | 8836 | 9025 | 9216 | 9409 | 9604 | 9801 |
Она, пожалуй, самая распространенная среди школьников.
Если в какой-то важный момент она вам необходима, но у вас отсутствует к ней доступ, можно воспользоваться несколькими хитростями:
- Чтобы быстро возвести в квадрат число, на конце которого 0, можно добавить к нему парочку нулей: 80×80=6400; 30×30=900. Т.е., первые цифры умножаем и дописываем два 0 к этому числу.
- Теперь возьмём какое-нибудь число так, чтобы вторая его цифра оканчивалась на 5. Так, например, число 75. Чтобы быстро возвести его в квадрат, прибавьте к первой цифре единицу, из чего получаются цифры 7 и 8.
- Умножаем их и приписываем в конец число 25 и получаем конечный результат в виде числа 5625.
Квадратные корни
Вторая таблица — это таблица квадратных корней:
| √x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0 | 0 | 1 | 1,41421 | 1,73205 | 2 | 2,23607 | 2,44949 | 2,64575 | 2,82843 | 3 |
| 1 | 3,16228 | 3,31662 | 3,4641 | 3,60555 | 3,74166 | 3,87298 | 4 | 4,12311 | 4,24264 | 4,3589 |
| 2 | 4,47214 | 4,58258 | 4,69042 | 4,79583 | 4,89898 | 5 | 5,09902 | 5,19615 | 5,2915 | 5,38516 |
| 3 | 5,47723 | 5,56776 | 5,65685 | 5,74456 | 5,83095 | 5,91608 | 6 | 6,08276 | 6,16441 | 6,245 |
| 4 | 6,32456 | 6,40312 | 6,48074 | 6,55744 | 6,63325 | 6,7082 | 6,78233 | 6,85565 | 6,9282 | 7 |
| 5 | 7,07107 | 7,14143 | 7,2111 | 7,28011 | 7,34847 | 7,4162 | 7,48331 | 7,54983 | 7,61577 | 7,68115 |
| 6 | 7,74597 | 7,81025 | 7,87401 | 7,93725 | 8 | 8,06226 | 8,12404 | 8,18535 | 8,24621 | 8,30662 |
| 7 | 8,3666 | 8,42615 | 8,48528 | 8,544 | 8,60233 | 8,66025 | 8,7178 | 8,77496 | 8,83176 | 8,88819 |
| 8 | 8,94427 | 9 | 9,05539 | 9,11043 | 9,16515 | 9,21954 | 9,27362 | 9,32738 | 9,38083 | 9,43398 |
| 9 | 9,48683 | 9,53939 | 9,59166 | 9,64365 | 9,69536 | 9,74679 | 9,79796 | 9,84886 | 9,89949 | 9,94987 |
Числа в кубе
И, конечно же, третья — таблица кубов, при помощи которой осуществляется извлечение кубического корня.
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
| 0 | 0 | 1 | 8 | 27 | 64 | 125 | 216 | 343 | 512 | 729 |
| 1 | 1000 | 1331 | 1728 | 2197 | 2744 | 3375 | 4096 | 4913 | 5832 | 6859 |
| 2 | 8000 | 9261 | 10648 | 12167 | 13824 | 15625 | 17576 | 19683 | 21952 | 24389 |
| 3 | 27000 | 29791 | 32768 | 35937 | 39304 | 42875 | 46656 | 50653 | 54872 | 59319 |
| 4 | 64000 | 68921 | 74088 | 79507 | 85184 | 91125 | 97336 | 103823 | 110592 | 117649 |
| 5 | 125000 | 132651 | 140608 | 148877 | 157464 | 166375 | 175716 | 185193 | 195112 | 205379 |
| 6 | 216000 | 226981 | 238328 | 250047 | 262144 | 274625 | 287496 | 300763 | 314432 | 328509 |
| 7 | 343000 | 357911 | 373248 | 389017 | 405224 | 421875 | 438976 | 456533 | 474552 | 493039 |
| 8 | 512000 | 531441 | 551368 | 571787 | 592704 | 614125 | 636056 | 658503 | 681472 | 704969 |
| 9 | 729000 | 753571 | 778688 | 804357 | 830584 | 857375 | 884736 | 912673 | 941192 | 970299 |
Интересно
Название «Куб» приобрелось из-за того, что такая операция проводится для нахождения объема куба. Т.е., для этого нужно возвести длину ребра куба в третью степень.
Такие таблицы достаточно просты в использовании. Слева — десятки, а справа — единицы. С их помощью можно быстро и легко извлечь корень числа от 0 до 99. Это был один из методов извлечения корней, как мне кажется, самый простой после вычислительного средства — калькулятора, но, зачастую, мы не всегда можем им воспользоваться, как говорилось ранее. Так давайте же перейдем к другим интересным и сложным на первый взгляд вариантам решения.
Разложение подкоренного числа на простые множители
Двигаясь от наиболее удобного и быстрого способа к более сложному, давайте разберемся во втором из них — разложение подкоренного числа на простые множители.
Этот метод состоит в том, чтобы представить какое-либо число в виде степени с нужным нам показателем, из чего мы можем получить значение этого корня.
Пример 1:
Возьмём число 196. Для извлечения его квадратного корня, разложим это число на простые множители: √196=2×2×7×7=2²×7²
Теперь делаем следующие действия: 2×7=14.
Ответ: √196=14.
Объяснение:
Множители находятся так: 196 делим на 2, а полученное число 98 мы тоже делим на 2. Делим до тех пор, пока деление станет невозможным. Так, число 49 нельзя поделить пополам, поэтому мы действуем методом подбора. Находим такое число, которое делится. В данном случае — это 7. Два числа, что у нас получились (2 и 7), мы умножаем друг на друга, но уже без степени и получаем число 14, что есть извлечённый корень из числа 196.
Пример 2:
Для того, чтобы лучше понять, как раскладывать на множители, приведем ещё одно число и перейдем к действиям. Деление 441 на 2 невозможно, поэтому подбираем число. Оно делится на 3 два раза. Опять выходит число 49, которое мы делим 2 раза на 7.
Из этого следует: √441=3×3×7×7=3²×7²
3×7=21. Значит, ответ: √441=21.
Объяснение:
3 мы умножили на 7, так как это два числа, имеющих 2 степень. Будь у одного из них 4 степень, например: 3⁴×7² — нужно было бы сделать так: 3×3×7. Проще сказать, что мы сокращаем степени ⁴ и ².
Интересно
Подкоренные числа, разложенные на простые множители, могут иметь лишь чётную степень.
Извлечение корней из дробных чисел
Перед тем, как начать вычисления, убедитесь, что дробное число представлено в виде обыкновенной дроби.
Перейдем к свойству корня из частного:
\[\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}\]
Далее нужно воспользоваться правилом извлечения корня из дроби, которое гласит: корень из дроби равен от деления корня числителя на корень знаменателя.
Пример 1:
Давайте возьмем любую десятичную дробь и на её примере посмотрим, как нужно извлекать корень.
Так, например, найдем кубический корень из 373,248.
Первый ход — это представление десятичной дроби в виде обыкновенной:
³√373248/³√1000. После этого найдем кубический корень в числе и знаменателе:
³√373248=2×2×2×2×2×2×2×2×2×3×3×3×3×3×3=2⁹×3⁶=72³
Эти действия происходят как с квадратными корнями, но здесь уже мы считаем числа 2 и 3 не по двойке, а тройке, т.е. 2⁹=2×2×2, а 3⁶=3×3. Или же сокращаем ⁹ и ⁶.
Проверим таким образом: из 9 вычитаем тройки до тех пор, пока не придем к 0: 9-3-3-3 – это значит, что двоек у нас будет именно 3. Так и с 3⁶. Если от 6 отнять 3 два раза, то будет 0. Выходит, что троек у нас именно две.
А 1000=10³.
Получается, ³√373248/³√1000=72/10=7,2.
Извлечение отрицательного корня
Существуют вещественные числа, из которых невозможно извлечь корень, т.е. решения нет. А вот из комплексных чисел можно извлекать корень. Для начала узнаем, что это за числа.
Определение
Вещественные (действительные) числа— это рациональные и иррациональные числа, которые можно записать в форме конечной или бесконечной десятичной дроби.
Комплексные числа — это выражение, в котором есть:
- вещественные числа a и b;
- i — мнимая единица.
Итак, чтобы извлечь корень из отрицательного числа, нужно помнить, что если знаменатель является нечётным, то число под знаком корня может оказаться отрицательным.
Далее, чтобы провести эту операцию с отрицательным числом, перейдем к следующим действиям:
- Извлекаем корень из противоположного ему положительного числа.
- Ставим перед полученным числом знак минус.
Пример 1:
1. Преобразуем выражение ⁵√-12 640/32 так, чтобы вместо отрицательного числа под корнем оказалось положительное:
⁵√-12 640/32 = -⁵√12 640/32
2. Избавимся от смешанного числа, заменив его обыкновенной дробью:
-⁵√12 640/32= -⁵√1024/32
3. С помощью правила извлечения корней из обыкновенной дроби, начнем извлекать:
-⁵√1024/32 = — ⁵√1024/⁵√32.
4. Теперь нужно вычислить корни в числителе и знаменателе:
— ⁵√1024/⁵√32 = — ⁵√4⁵/⁵√2⁵ = — 4/2 = -2.
Нет времени решать самому?
Наши эксперты помогут!
Контрольная
| от 300 ₽ |
Реферат
| от 500 ₽ |
Курсовая
| от 1 000 ₽ |
Поразрядное нахождение значения корня
Мы разобрали несколько методов, которые вы можете выбрать на своё усмотрение. Однако, есть еще один, который может понадобиться в таких ситуациях, когда нужно знать полное значение корня, а число, находящееся под корнем нельзя представить в виде n-ной степени определенного числа.
Для таких случаев существует алгоритм поразрядного нахождения значения корня, который нужно использовать, чтобы получить нужное количество значений определяемого числа.
Пример 1:
Итак, чтобы в этом разобраться, найдем значение квадратного корня из 7:
1. Находим значение разряда единиц, перебирая значения 0, 1, 2, …, 9, в это же время вычисляя их во 2 степени до нужного значения, которое больше подкоренного числа 7. Значение ряда единиц равняется 2 (потому как 2² < 7, а 2³ > 7).
2. Следующий на очереди — разряд десятых. Здесь мы будем возводить в квадрат числа: 2.0, 2.1, 2.2, …, 2.9, сравнивая результат с нужным нам числом 7. Так как 2.6² < 7, а 2.7² > 7, то значение десятых равняется 6.
3. Значение сотых. По аналогии находим приближенное значение к 7.
2.64² = 6,9696 подходит нам, так как 2.65²=7.0225, а это больше 7. Действуя таким же образом, можно и дальше находить значение √7 ≈ 2.64.
Теперь, когда мы разобрались с извлечением корней, перейдем к практике. Специально для вас составлены задания с ответами, чтобы вы попробовали воспользоваться приобретенными знаниями. Решайте без таблиц и калькулятора.
Задания для отработки материала1 задание
а)√324
б)√900
в)√1369
2 задание
а)³√531,441
б)³√166,375
3 задание
а) ⁵√-14 2471/1024
б) ⁵√-5 1182/3125
4 задание
а)Найдите квадратный корень из 3.
б)Найдите квадратный корень из 5.
в)Найдите квадратный корень из 9.
Ответы с решением1 задание
а)√324
1)2×2×3×3×3×3=2²×3⁴=√324, а чтобы извлечь, мы умножаем:
2)2×3×3=18. Получается, √324=18.
б)√900
1)2×2×3×3×5×5=2²×3²×5²=√900.
Извлекаем:
2)2×3×5=30. Мы получили √900=30.
в)√1369
1)37×37=37²=√1369.
А здесь мы оставляем 37, так как это единственное число в квадрате. Конечным ответом будет: √1369=37.
2 задание
а)³√531441.
1)3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3=3¹²=³√531441.
Разложили на простые множители, а теперь найдем квадратный корень.
2)3¹² это 3×3×3×3, т.к. 3 у нас в 12 степени. Это можно проверить, отняв из 12 столько троек, чтобы вышел 0: 12-3-3-3-3. Так что, 3⁴=81; ³√531441=81.
3)1000=10³.
4)³√531441/³√1000=81/10=8,1.
б)³√166,375.
1) 5×5×5×11×11×11=5³×11³=³√166375.
2)5³×11³=55. Так как числа в кубе – они в степени 1.
3) 1000=10³.
4)³√166375/³√1000=55/10=5,5.
3 задание
а)
1) ⁵√-14 2471/1024 = -⁵√14 2471/1024.
2) -⁵√14 2471/1024= -⁵√16801/1024.
3) -⁵√16801/1024 = — ⁵√16801/⁵√1024.
4) ⁵√16801/⁵√1024 = — ⁵√6⁵/⁵√4⁵ = — 6/4 = — 1,5.
б)
1) ⁵√-5 1182/3125 = -⁵√5 1182/3125.
2) -⁵√5 1182/3125= -⁵√16807/3125.
3) -⁵√16807/3125 = — ⁵√16807/⁵√3125.
4) ⁵√16807/⁵√3125 = — ⁵√7⁵/⁵√5⁵ = — 7/5 = — 1,4.
4 задание
а)√3≈1,73.
б√5≈2,23.
в)√8≈2,82.
Что такое таблица квадратного корня? – Обзоры Вики
Таблица квадратных корней табличная форма, которая показывает все натуральные числа от 1 до 100, каждое из которых приближается к 3 знакам после запятой. … Вы можете использовать эту таблицу для определения как квадратов, так и квадратных корней чисел от 1 до 100.
Отсюда, как вы читаете таблицу квадратного корня? Квадратное число, такое как 16, может иметь 4 и -4 как квадратный корень, потому что (4) 2 =16 и (-4) 2 =16 это означает, что каждое квадратное число может иметь положительные и отрицательные числа в качестве квадратного корня.
Но мы должны предпочесть неотрицательные числа с точки зрения квадратного корня.
…
Таблица кубических корней.
| 3 u221a8 | 2 |
|---|---|
| 3 u221a216 | 6 |
| 3 u221a343 | 7 |
| 3 u221a512 | 8 |
| 3 u221a729 | 9 |
Чему равен квадратный корень от 1 до 20? При извлечении квадратных корней от 1 до 20 числа 1, 4, 9 и 16 являются полными квадратами, а остальные числа не являются полными квадратами, т.е. их квадратный корень будет иррациональным.
…
Квадратный корень от 1 до 20 для несовершенных квадратов.
| и221а2 = 1.414 | и221а3 = 1.732 |
|---|---|
| и221а14 = 3.742 | и221а15 = 3.873 |
и221а17 = 4. 123 | и221а18 = 4.243 |
| и221а19 = 4.359 | u221a20 = 4.472 |
Дополнительно Каковы квадраты от 1 до 30? Квадрат, куб, квадратный корень и кубический корень для чисел в диапазоне от 0 до 100
| Число x | Квадрат x 2 | Квадратный корень x 1 / 2 |
|---|---|---|
| 28 | 784 | 5.292 |
| 29 | 841 | 5.385 |
| 30 | 900 | 5.477 |
| 31 | 961 | 5.568 |
Что такое квадрат и квадратный корень? Квадраты — это числа, генерируется после умножения значения на себя. Принимая во внимание, что квадратный корень числа — это значение, которое при умножении само на себя дает исходное значение.
Следовательно, оба метода являются наоборот. Например, квадрат 2 равен 4, а квадратный корень из 4 равен 2.
Каково значение √?
Квадратный корень из 2 или корень 2 представляется с помощью символа квадратного корня √ и записывается как √2, значение которого равно 1.414 . Это значение широко используется в математике.
…
Похожие темы:
| Таблица квадратного корня | Квадратный корень из 1 — 25 |
|---|---|
| Квадратный корень из 3 | Поиск квадратного корня |
| Уловки с квадратным корнем | Квадратный корень и кубический корень |
В чем разница между корнем и квадратным корнем? Разница:-
Все квадратные корни находятся под корнями, но все под корнями не являются квадратными корнями. Квадратный корень из 25 также можно записать как корень из 25 в степени 2. Однако корень из 729 в степени 3 нельзя записать как корень квадратный из 729.
Что такое куб и кубический корень? Ответ: кубический корень специальное значение, которое при трехкратном умножении дает нам желаемое число. Таким образом, совершенный куб — это куб целого числа. … С другой стороны, кубический корень — это когда мы умножаем наименьшее число три раза, чтобы получить число.
Что такое квадрат 4?
Список идеальных квадратов
| НОМЕР | ПЛОЩАДЬ | КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ |
|---|---|---|
| 4 | 16 | 2.000 |
| 5 | 25 | 2.236 |
| 6 | 36 | 2.449 |
| 7 | 49 | 2.646 |
• 17 ноября 2021 г.
Также Что такое квадрат 2? Список идеальных квадратов
| НОМЕР | ПЛОЩАДЬ | КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ |
|---|---|---|
| 2 | 4 | 1. 414 |
| 3 | 9 | 1.732 |
| 4 | 16 | 2.000 |
| 5 | 25 | 2.236 |
• 17 ноября 2021 г.
Как квадрат равен 1?
Квадратный корень минус один √ (−1) — это «единичное» мнимое число, эквивалент 1 для действительных чисел. В математике символ √ (−1) — это мнимый символ i.
Какова ценность пирога? Вкратце, пи, которое записывается как греческая буква р или π, представляет собой отношение длины окружности любого круга к диаметру этого круга. Независимо от размера круга, это отношение всегда будет равно числу пи. В десятичной форме значение числа пи равно приблизительно 3.14.
Что такое квадратный корень из 25?
Главный квадратный корень из 25 равен √25 =5 .
Что такое root объясните?
Здесь ‘√’ — радикальный символ используется для представления корня чисел. Положительное число, умноженное само на себя, представляет собой квадрат числа.
Квадратный корень из квадрата положительного числа дает исходное число. Например, квадрат 3 равен 9, 32 = 9 и квадратный корень из 9, √9 = 3.
Что называют квадратным корнем? Квадратный корень числа это значение, которое при умножении само на себя дает число. Пример: 4 × 4 = 16, поэтому квадратный корень из 16 равен 4. Обратите внимание, что (−4) × (−4) = 16, поэтому −4 также является квадратным корнем из 16. Символ √, что всегда означает положительный квадратный корень. Пример: √36 = 6 (потому что 6 x 6 = 36)
Что такое 64 кубический корень? Поскольку кубический корень из 64 — целое число, 64 — совершенный куб.
…
Кубический корень из 64 в радикальной форме: ∛64.
| 1. | Что такое кубический корень из 64? |
|---|---|
| 3. | Является ли кубический корень из 64 иррациональным? |
| 4. | Часто задаваемые вопросы о Cube Root of 64 |
Что такое куб 27 года?
Поскольку кубический корень из 27 представляет собой целое число, 27 — это идеальный куб.
…
Кубический корень из 27 в радикальной форме: ∛27.
| 1. | Что такое кубический корень из 27? |
|---|---|
| 3. | Является ли кубический корень из 27 иррациональным? |
| 4. | Часто задаваемые вопросы о Cube Root of 27 |
Что в квадрате 6? Квадраты от 02 до 62
| 0 в квадрате | = | 0 |
|---|---|---|
| 3 в квадрате | = | 9 |
| 4 в квадрате | = | 16 |
| 5 в квадрате | = | 25 |
| 6 в квадрате | = | 36 |
Что такое квадрат 40?
Квадратный корень из числа всегда представляет собой пару положительных и отрицательных значений определенного числа. Квадратный корень из 40 подразумевает число, которое при умножении само на себя дает 40.
.
..
Квадрат 40: 40² = 1600.
| 1. | Что такое квадратный корень из 40? |
|---|---|
| 6. | Часто задаваемые вопросы о квадратном корне из 40 |
Чему равен квадрат 21? Да – всего 21! Квадратный корень из числа получается путем возведения числа в половину степени.
…
Площадь 21: 441.
| 1. | Что такое квадратный корень из 21? |
|---|---|
| 3. | Как найти квадратный корень из 21? |
| 4. | Часто задаваемые вопросы о квадратном корне из 21 |
Что такое упрощенный квадратный корень 24?
Что такое квадрат 22? Квадратный корень из 22, округленный до 5 знаков после запятой, равен 4.69042 . Это положительное решение уравнения x 2 = 22.
…
Корень квадратный из 22 в радикальной форме: √22.
| 1. | Что такое квадратный корень из 22? |
|---|---|
| 3. | Как найти квадратный корень из 22? |
| 4. | Важные примечания относительно квадратного корня из 22 |
Чему равен квадрат √ 1?
Квадратный корень из 1 выражается как √1 в радикальной форме и как (1) ½ или (1) 0.5 в экспоненциальной форме. Это положительное решение уравнения x 2 = 1.
…
Корень квадратный из 1 в радикальной форме: √1.
| 1. | Что такое квадратный корень из 1? |
|---|---|
| 2. | Является ли квадратный корень из 1 рациональным или иррациональным? |
| 3. | Как найти квадратный корень из 1? |
Что такое 9 квадратный корень?
Квадратный корень из 9 равен 3.
Следовательно, 9 √9 = 9 × 3 = 27.
Почему 3.14 называется пи?
Только в 18 веке — примерно через два тысячелетия после того, как значение числа 3.14 было впервые вычислено Архимедом, — имя «пи» было впервые использовано для обозначения числа. … «Он использовал это потому что греческая буква Пи соответствует букве «П»… А число «пи» находится по периметру круга ».
Кто сделал пи? Первое вычисление π было сделано Архимед Сиракузский (287–212 до н.э.), один из величайших математиков древнего мира.
Пи 3.14 или 180?
пи не равно 180. Это примерно 3.14, но цифры после запятой продолжаются вечно. Однако пи радианы равны 180 градусам, что может быть источником вашей путаницы.
Таблица корней куба – Таблица корней идеального куба и таблица кубов от 1 до 50
Идеальный куб получается в результате трехкратного умножения одного и того же целого числа. Повторение числа 4 раза по три дает 64, а в результате 64 — это совершенный куб.
64 имеет кубический корень из 4. Если число можно разложить на произведение тех же трех чисел, говорят, что это совершенный куб.
Полный куб — это произведение трех одинаковых чисел. Чтобы увидеть, является ли число (например, n) подходящим кубом, умножьте его в три раза и проверьте, совпадает ли полученное число с «n», если да, то это идеальный куб
Один, восемь, двадцать семь и шестьдесят четыре являются примерами идеальных кубов. Совершенный квадрат — это квадрат, который можно получить, перемножив два числа вместе. Для создания идеальных кубов можно использовать как положительные, так и отрицательные числа. Поскольку это произведение трехкратного умножения -4, -64 является совершенным кубом.
Когда мы говорим, что число возведено в куб, мы имеем в виду, что оно было умножено три раза. Процесс возведения числа в куб зависит от его корня. Например, когда число 5 возводится в куб, мы получаем 55 5, что равно 125. Кубический корень из 5 равен 125.
Это потому, что трехкратное умножение числа 5 дает результат 125. Это то же самое, что и квадратный корень. символ с добавлением «3», чтобы указать, что это кубический корень. Кубический корень числа может быть указан в форме экспоненты как (число) 13.
Таблица кубических корней
Таблица кубических корней — это таблица, состоящая из списка чисел и их кубических корней. Прежде чем мы напишем таблицу кубических корней, всем нам очень важно понять, что такое идеальная диаграмма кубических корней и куб числа. Куб любого действительного числа можно определить как то число, которое получается умножением числа само на себя дважды или возведением его в степень до 3. В то же время кубическим корнем любого числа является то число, которое при возведении в степень 3 дает ответ в виде числа, кубический корень которого необходимо определить.
Perfect Cube Root Chart
Perfect Cube Number | Cube Root of the Number | |
1 | 1 | |
8 | 2 | |
27 | 3 | |
64 | 4 | |
40003 | ||
40003 | ||
0002 125 | 5 | |
216 | 6 | |
343 | 7 | |
512 | 8 | |
729 | 9 | |
1000 | 10 | |
1331 | 11 | 9000 3111 20093 | 0031
1728 | 12 | |
2197 | 13 | |
2744 | 14 | |
3375 | 15 | |
4096 | 16 | |
4913 | 17 | |
5832 | ||
5832 | ||
6859 | 19 | |
8000 | 20 | |
9261 | 21 | |
10648 | 22 | |
12167 | 23 | |
13824 | 24 | |
| 0023 15625 | 25 |
Кубический корень числа также может быть экспоненциально представлен как число, возведенное в степень ⅓.
Если «x» — любое действительное число, то его кубический корень представлен как (x)⅓ или ∛x. Совершенные кубы — это числа, которые получаются при двукратном умножении натуральных чисел само на себя. Все совершенные кубические числа имеют квадратный корень, равный натуральному числу. Таблица корней совершенного куба первых 25 чисел совершенного куба представлена в таблице ниже.
Хотя очень важно знать кубические корни чисел, также очень важно знать таблицу кубов от 1 до 50 (то есть первые 50 натуральных чисел), чтобы сделать наши математические вычисления простыми и эффективными без калькулятор. Таблица кубиков от 1 до 50 приведена ниже для справки студентов и фасилитаторов.
Таблица кубов от 1 до 50
Натуральное число | Cube of the Number | |
1 | 1 | |
2 | 8 | |
3 | 27 | |
4 | 64 | |
5 | 125 | |
6 | 216 | |
7 | 343 | |
8 | 512 | |
9 | 729 | |
10 | 1000 | |
11 | 1331 | |
12 | 1728 | |
13 9003 | 2197 | 2197 | 12197 | 12197 | 12197 | 1002214 | 2744 |
15 | 3375 | |
16 | 4096 | |
17 | 4913 | |
18 | 5832 | |
19 | 6859 | |
20 | 9003 | |
. 0003 | ||
21 | 9261 | |
22 | 10648 | |
23 | 12167 | |
24 | 13824 | |
25 | 15625 | |
26 | 17576 | |
27 9003 | ||
27 9003 | ||
27 | 00319683 | |
28 | 21952 | |
29 | 24389 | |
30 | 27000 | |
31 | 29791 | |
32 | 32768 | |
33 | 35937 0026 | |
34 | 39304 | |
35 | 42875 | |
36 | 46656 | |
37 | 50653 | |
38 | 54872 | |
39 | 59319 | |
40 0003 9003 | ||
40 0003 9003 | ||
40 0003 9003 | ||
400003 | 02664000 | |
41 | 68921 | |
42 | 74088 | |
43 | 79507 | |
44 | 85184 | |
45 | ||
46 | 97336 | 0031|
47 | 103823 | |
48 | 110592 | |
49 | 117649 | |
50 | 125000 |
Любой ученик или фасилитатор, увлеченный математикой, найдет свои собственные способы запоминания списка кубических корней от 1 до 100.
Хотя в первые дни это может показаться немного сложным, задача запоминания списка кубических корней 1 до 100 становится все легче благодаря постоянной практике и периодическим повторениям.
Cube Root List 1 to 100
Number | Cube Root | Number | Cube Root | Number | Cube Root | Номер | Корень куба | ||||||||
1 | 1.000 | 0002 26 | 2.962 | 51 | 3.708 | 76 | 4.236 | ||||||||
2 | 1. | 27 | 3.000 | 52 | 3,733 | 77 | 4,254 | ||||||||
3 | 3 | ,422 | 3 | 9002,4429 | 3 | ,422 | 3 | ,422 | 3 | ,422 | 3 | 9002,422 | 3 | 0003 | 28 | 3.037 | 53 | 3.756 | 78 | 4.273 |
4 | 1.587 | 29 | 3. | 54 | 3,780 | 79 | 4,291 | ||||||||
5 9003 9003 | |||||||||||||||
5 9003 9003 | |||||||||||||||
5 9003 9003 | |||||||||||||||
5 9003 9003 | |||||||||||||||
5 9003 0026 | 1.710 | 30 | 3.107 | 55 | 3.803 | 80 | 4.309 | ||||||||
6 | 1.817 | 31 | 3.141 | 56 | 3,826 | 81 | 4.327 | 4.327 | 00227 | 1. | 32 | 3.175 | 57 | 3.849 | 82 | 4.344 |
8 | 2.000 | 33 | 3.208 | 58 | 3.871 | 83 | 4.362 | ||||||||
9 | 2.080 | 34 | 3.240 | 59 | 3.893 | 84 | 4.380 | ||||||||
10 | 2.154 | 35 | 3. | 60 | 3.915 | 85 | 4.397 | ||||||||
11 | 2.224 | 36 | 3.302 | 61 | 3.936 | 86 | 4.414 | ||||||||
12 | 2,289 | 37 | 3,332 | 62 | 3,958 0026 | 87 | 4.431 | ||||||||
13 | 2.351 | 38 | 3.362 | 63 | 3. | 88 | 4.448 | ||||||||
14 | 2,410 | 39 | 3,391 | 64 | 64 | 964 | 964 | 900064 9003 | 9000 39164 9003 | 002389 | 4.465 | ||||
15 | 2.466 | 40 | 3.420 | 65 | 4.021 | 90 | 4.481 | ||||||||
16 | 2,520 | 41 | 3,448 | 3,448 | 0023 4. | 91 | 4.498 | ||||||||
17 | 2.571 | 42 | 3.476 | 67 | 4.062 | 92 | 4,514 | ||||||||
18 | 2,621 | 43 | 9003 | 43 | 9003 | 43 | 9003 | 43 | 9003 | 43 | 0002 3.503 | 68 | 4.082 | 93 | 4.531 |
19 | 2.668 | 44 | 3. | 69 | 4.102 | 94 | 4,547 | ||||||||
20 | 2.714 | 2.714 | 0002 45 | 3.557 | 70 | 4.121 | 95 | 4.563 | |||||||
21 | 2.759 | 46 | 3.583 | 71 | 4.141 | 96 | 4.579 | ||||||||
22 | 2.802 | 47 | 3.609 | 72 | 4. | 97 | 4.595 | ||||||||
23 | 2.844 | 48 | 3.634 | 73 | 4.179 | 98 | 4,610 | ||||||||
24 9003 | |||||||||||||||
24 0003 9003 | |||||||||||||||
24 0003 0026 | 2.884 | 49 | 3.659 | 74 | 4.198 | 99 | 4.626 | ||||||||
25 | 2.924 | 50 | 3.684 | 75 | 4. | 100 | 4.642 | 4.642 | 0282
260
072
913
271
979
041
530
160
217Шаги, чтобы узнать корень из идеального куба
Следуя приведенным ниже шагам, вы можете проверить, является ли число идеальным кубом:
Шаг 1: Начиная с наименьшего простого числа, разложите заданное число на простые множители (2).
Шаг 2: После завершения простой факторизации сгруппируйте вместе все три одинаковых множителя.
Шаг 3: Повторите шаг 3 для всех наборов одинаковых трех факторов в группе. Приведенное число не является идеальным кубом, если остались какие-либо множители, не вписывающиеся в группу из трех одинаковых множителей. Предоставленное целое число в противном случае является идеальным кубом.
Забавный факт о кубическом корне
Существует метод определения того, являются ли большие целые числа совершенными кубами.
Чтобы проверить, найдите сумму цифр числа несколько раз и посмотрите, является ли оно 0, 1, 8 или 9. Если это любое из этих чисел, это может быть идеальный куб, хотя это не всегда так.
Формула идеального куба
Формула идеального куба используется для определения того, является ли число идеальным кубом. Допустим, у нас есть число x, равное yyy. Каждое составное число можно записать как произведение степеней его простых элементов в соответствии с основной теоремой арифметики. Число считается совершенным кубом, если мощность всех простых множителей кратна трем.
От 1 до 50, это список идеальных кубов.
В таблице ниже представлены совершенные кубы целых чисел от 1 до 50. Каждое целое число трижды умножается само на себя, чтобы получить идеальные кубы.
1 | 1 × 1 × 1 | 1 | |
2 | 2 × 2 × 2 | 8 | |
3 | 3 × 3 × 3 | 27 | |
4 | 4 × 4 × 4 | 64 | |
5 | 5 × 5 × 5 | 125 | |
6 | 6 × 6 × 6 | 216 | |
7 | 7 × 7 × 7 | 343 | |
8 | 8 × 8 × 8 | 512 | |
9 | 9 × 9 × 9 | 729 | |
10 | 10 × 10 × 10 | 1000 | |
11 | 11 × 11 × 11 | 1331 | |
12 | 12 × 12 × 12 | 1728 | |
13 | 13 × 13 × 13 | 2197 | |
14 | 14 × 14 × 14 | 2744 | |
15 | 15 × 15 × 15 | 3375 | |
16 | 16 × 16 × 16 | 4096 | |
17 | 17 × 17 × 17 | 4913 | |
18 | 18 × 18 × 18 | 5832 | |
19 | 19 × 19 × 19 | 6859 | |
20 | 20 × 20 × 20 | 8000 | |
21 | 21 × 21 × 21 | 9261 | |
22 | 22 × 22 × 22 | 10648 | |
23 | 23 × 23 × 23 | 12167 | |
24 | 24 × 24 × 24 | 13824 | |
25 | 25 × 25 × 25 | 15625 | |
26 | 26 × 26 × 26 | 17576 | |
27 | 27 × 27 × 27 | 19683 | |
28 | 28 × 28 × 28 | 21952 | |
29 | 29 × 29 × 29 | 24389 | |
30 | 30 × 30 × 30 | 27000 | |
31 | 31 × 31 × 31 | 29791 | |
32 | 32 × 32 × 32 | 32768 | |
33 | 33 × 33 × 33 | 35937 | |
34 | 34 × 34 × 34 | 39304 | |
35 | 35 × 35 × 35 | 42875 | |
36 | 36 × 36 × 36 | 46656 | |
37 | 37 × 37 × 37 | 50653 | |
38 | 38 × 38 × 38 | 54872 | |
39 | 39 × 39 × 39 | 59319 | |
40 | 40 × 40 × 40 | 64000 | |
41 | 41 × 41 × 41 | 68921 | |
42 | 42 × 42 × 42 | 74088 | |
43 | 43 × 43 × 43 | 79507 | |
44 | 44 × 44 × 44 | 85184 | |
45 | 45 × 45 × 45 | ||
46 | 46 × 46 × 46 | 97336 | |
47 | 47 × 47 × 47 | 103823 | |
48 | 48 × 48 × 48 | 110592 | |
49 | 49 × 49 × 49 | 117649 | |
50 | 50 × 50 × 50 | 125000 |
Заключение
Вот как мы можем легко вычислить совершенные кубические корни различных чисел.
Сосредоточьтесь на концепции идеальных кубических корней и поймите, как они определяются. Следуйте примерам, приведенным в таблицах и диаграммах, чтобы разработать концептуальную основу.
Используя таблицу кубических корней, найдите кубический корень следующего правильного до трех знаков после запятой…
Перейти к
- Куб и кубические корни. Упражнение 4.1.
- Куб и кубические корни. Упражнение 4.2.
- Куб и кубические корни. Упражнение 4.3.
- Куб и кубические корни. Упражнение 4.4.
- Куб и кубические корни. Упражнение 4.5.
Упражнение 4.5.- Рациональное число
- Полномочия
- Квадраты и квадратные корни
- Куб и кубические корни
- Игра с числами
- Алгебраические выражения и тождества
- Факторизация
- Отдел алгебраических выражений
- Линейное уравнение с одной переменной
- Прямые и обратные варианты
- Время и работа
- Процент
- Скидка на убыток и налог на добавленную стоимость
- Сложные проценты
- Понимание многоугольников фигур
- Понимание фигур Четырехугольники
- Понимание фигур Специальные типы четырехугольников
- Практическая геометрия
- Визуализация фигур
- Площадь трапеции и многоугольника
- Объем Площадь Прямоугольный Куб
- Площадь поверхности и объем правого кругового цилиндра
- Классификация и табулирование данных
- Классификация и табулирование данных Графическое представление данных в виде гистограмм
- Графическое представление данных в виде круговых диаграмм или круговых диаграмм
- Вероятность обработки данных
- Введение в графики
Главная >
РД Шарма Решения
Класс 8
Математика
>
Глава 4.
Вопрос 3 Куб и кубические корни Упражнение 4.5
Используя таблицу корней куба, найдите корень куба следующего (исправьте три десятичных знака):
700
Ответ:
Кубический корень числа — это значение, которое при трехкратном умножении само на себя дает исходное значение.
Таблица кубических корней — это таблица, содержащая список чисел, а также их кубические корни. Давайте воспользуемся этой таблицей и найдем кубический корень:
700 = 70×10
При использовании таблицы кубического корня 700 будет в столбце ∛10x против 70.
Получаем
∛700 = 8,879
∴ ответ 8,879
Похожие вопросы
Используя таблицу кубических корней, найдите кубический корень следующего (исправьте три десятичных знака…
Используя таблицу кубических корней, найдите кубический корень следующего (исправьте три десятичных знака.
..
Используя таблицу кубических корней, найдите кубический корень следующего (исправьте три десятичных знака…
Используя таблицу кубических корней, найдите кубический корень следующего (исправьте три десятичных знака…
Используя таблицу кубических корней, найдите кубический корень следующего (исправьте три десятичных знака…
Используя таблицу кубических корней, найдите кубический корень следующего (исправьте три десятичных знака…
Фейсбук WhatsApp
Копировать ссылку
Было ли это полезно?
Упражнения
Куб и кубические корни Упражнение 4.