Решение матриц методом крамера онлайн с решением: Онлайн калькулятор. Решение систем линейных уравнений. Метод Крамера

Системы линейных уравнений — презентация онлайн

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1. Системы линейных уравнений

Системой m линейных уравнений с n неизвестными называется система вида
где aij и bi (i=1,…,m; b=1,…,n) – некоторые известные числа, а x1,…,xn
– неизвестные. В обозначении коэффициентов aij первый индекс i
обозначает номер уравнения, а второй j – номер неизвестного, при
котором стоит этот коэффициент.
Коэффициенты при неизвестных будем записывать в виде матрицы
, которую назовём матрицей системы.
Числа, стоящие в правых частях уравнений, b1,…,bm называются свободными членами.
Совокупность n чисел c1,…,cn называется решением данной системы, если
каждое уравнение системы обращается в равенство после подстановки в
него чисел c1,…,cn вместо соответствующих неизвестных x1,…,xn.
Система линейных уравнений, имеющая хотя бы одно решение, называется
совместной. В противном случае, т.е. если система не имеет решений, то
она называется несовместной.
1.Система может иметь единственное решение.
2.Система может иметь бесконечное множество решений. Например,
. Решением этой системы является любая пара чисел, отличающихся
знаком.
3. И третий случай, когда система вообще не имеет решения. Например,
, если бы решение существовало, то x1 + x2 равнялось бы одновременно нулю и единице .

5. Теорема Кронекера-Капелли.

• Для того чтобы система линейных уравнений
была совместна, необходимо и достаточно,
чтобы ранг матрицы системы был равен
рангу ее расширенной матрицы.
• Если при этом ранг равен числу неизвестных,
то система имеет единственное решение,
если он меньше числа неизвестных, решений
-множество.

6. Пример. Исследовать систему линейных уравнений

Решение. Поскольку все элементы матрицы системы входят в
расширенную матрицу, то ранги обеих матриц можно вычислять
одновременно.
Таким образом, матрица содержит две ненулевые строки, значит ее ранг
равен двум. В матрице три ненулевых строки, ее ранг
равен трем.
А т.к.
, система несовместна.
ПРАВИЛО КРАМЕРА
Рассмотрим систему 3-х линейных уравнений с тремя неизвестными:
Определитель третьего порядка, соответствующий матрице системы, т.е.
составленный из коэффициентов при неизвестных,
называется определителем системы.
Составим ещё три определителя следующим образом: заменим в определителе D
последовательно 1, 2 и 3 столбцы столбцом свободных членов
Тогда можно доказать следующий результат.
Теорема (правило Крамера). Если определитель системы Δ ≠ 0, то
рассматриваемая система имеет одно и только одно решение, причём

10. ПРИМЕР РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ КРАМЕРА

ì 2 x — y + 3z = 13,
ï
í 4 x + 3 y — z = 7,
ï x — 2 y + 5 z = 15
î

11. ВЫЧИСЛЕНИЕ ГЛАВНОГО И ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ

2
D= 4
1
-1
3
3 -1 = 30 — 24 + 1 — 9 — 4 + 20 = 14 ¹ 0,
-2
13 -1
5
3
D1 = 7
3 -1 = 195 — 42 + 15 — 135 — 26 + 35 = 42,
15 -2 5

12. ПРОДОЛЖЕНИЕ ВЫЧИСЛЕНИЙ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ

2 13 3
D 2 = 4 7 -1 = 70 + 130 — 13 — 21 + 30 — 260 = -14,
1 15 5
2 -1 13
D 3 = 4 3 7 = 90 — 140 — 7 — 39 + 28 + 60 = 28.
1 -2 15

13. ОКОНЧАТЕЛЬНЫЙ ОТВЕТ

D1 42
x=
=
= 3,
D 14
D 2 -14
y=
=
= -1,
D
14
D 3 28
z=
=
= 2.
D 14
МЕТОД ГАУССА
выпишем расширенную матрицу системы
и затем приведем её к треугольному или диагональному виду с
помощью элементарных преобразований.
.
К элементарным преобразованиям матрицы относятся следующие
преобразования:
1. перестановка строк или столбцов;
2. умножение строки на число, отличное от нуля;
3. прибавление к одной строке другие строки.
Примеры: Решить системы уравнений методом Гаусса.
Вернувшись к системе уравнений, будем иметь

16. Метод обратной матрицы

Пусть detA≠0, тогда существует единственная обратная матрица A1. Решение системы уравнений, записанной в матричной форме
AX=B можно найти по следующей формуле X=A-1·B
Пример.
имеем:
обратная матрица
Находим:
т.е. x=2; y=0; z=-1 — решение данной системы.

English     Русский Правила

Решающая система-аналитически-калькулятор-Google Suce

AllebildervideosshoppingMapsNewsbücher

Sucoptionen

онлайн-системы уравнений-Wolfram | Alpha

WWW.WOLFARAMALPHAMALPATE решения систем уравнений и ограничений. Wolfram|Alpha способна решать самые разные системы уравнений.

Калькулятор системы уравнений — Symbolab

www.symbolab.com › Шаг за шагом › Алгебра

Бесплатный калькулятор системы уравнений — решайте систему уравнений шаг за шагом.

Линейный · Нелинейный · Замена · 5x+3y=7, 3x-5y=-23

Решение систем уравнений с помощью алгебраического калькулятора – MathPapa

www.mathpapa.com › calc › tutorial ›solving-syste. ..

Решение систем уравнений с помощью алгебраического калькулятора. Узнайте, как использовать алгебраический калькулятор для решения систем уравнений.

Калькулятор системы уравнений — Mathepower

www.mathepower.com › system_of_equations

Этот калькулятор решает систему двух уравнений. Введите уравнения, которые вы хотите решить. Как вы хотите решить систему уравнений?

Es fehlt: аналитически- | Muss Folgendes enthalten:analytical-

Калькулятор системы уравнений — eMathHelp

www.emathhelp.net › калькуляторы › алгебра-2 › система. ..

Этот решатель (калькулятор) попытается решить систему из 2, 3, 4, 5 уравнений любого типа, включая полиномиальные, рациональные, иррациональные, экспоненциальные, …

Решение систем линейных уравнений — Калькулятор матриц

matrixcalc.org › slu

Калькулятор системы линейных уравнений — решение системы линейных уравнений шаг за шагом, исключение Гаусса, правило Крамера, метод обратной матрицы, …

Es fehlt: аналитически- | Muss Folgendes энтальтен: аналитически-

Решатель уравнений — Калькулятор решения для x — Онлайн-поиск переменных

www.dcode.fr › Решатель уравнений

Решатель уравнений Калькулятор; Решение дифференциального уравнения … по умолчанию (для линейных и нелинейных систем уравнений), если уравнение содержит запятые …

Ähnliche Fragen

Может ли Photomath решать системы уравнений?

Есть ли у TI-84 системный решатель?

Может ли TI 36X pro решать систему уравнений?

++ В данном контексте решения игр нас интересует только аналитический анализ.