Тест на решение текстовых задач с помощью систем линейных уравнений, базовый уровень по алгебре за 7 класс
Зарегистрируйся и получи 7 дней бесплатного доступа к тренажерам и персональный план прокачки знаний до 100%!
Вопросов в тесте: 8
Среднее время прохождения: ~10:00
Зарегистрируйся и получи персональный план прокачки знаний до 100%!
Как работает платформа Skills4u
Тестирование по предмету за класс
Платформа определит, какие темы сформированы слабо и составит индивидуальный план обучения
Персональный план обучения
План обучения и повторений поможет ученику в закреплении всех необходимых тем по предмету
Закрепление темы на 100%
Платформа напомнит и проконтролирует все повторения для закрепления каждой темы на 100%
Проработка слабых тем с предыдущих классов
Чтобы идеально овладеть предметом, рекомендуем закрепить пробелы, начиная с самых простых тем
Почему нужно пройти общее тестирование по алгебре за 7 класс, а не по отдельной теме «Решение текстовых задач с помощью систем линейных уравнений, базовый уровень»
Пройдя тестирование за класс вы получите ПОЛНУЮ КАРТИНУ ЗНАНИЙ ПО ВСЕМ ТЕМАМ.
Такой подход позволит глубинно проанализировать знания, вывести успеваемость и понимание предмета на качественно новый уровень.
Пройдя тестирование по одной теме вы получите РЕЗУЛЬТАТ ЗНАНИЙ ТОЛЬКО ЭТОЙ ТЕМЫ, которая, возможно, плохо изучена. Такой метод не является комплексным и дает лишь точечное понимание знаний по предмету.
Зарегистрироваться и пройти тестирование
Как растут результаты учеников
после занятий на тренажерах Skills4u
Занятия
на Skills4u
Занятия
с учебником
Успеваемость
Мотивация
Внимательность
Скорость
Самостоятельность
Запоминание
Первичный Тест «Решение текстовых задач с помощью систем линейных уравнений, базовый уровень» по алгебре за 7 класс онлайн и бесплатно предоставляется всем желающим.
Советуем пройти тестирование за весь 7 класс по алгебре, чтобы узнать пробелы в знаниях по всем темам и получить индивидуальный план обучения.
После регистрации вы получите 7 дней бесплатного доступа, чтобы увидеть первые результаты занятий и оценить эффективность тренажеров.
Зарегистрироваться и пройти тестирование
А для комплексного результата пройдите общее тестирование за
класс! Узнайте пробелы в знаниях по всем темам
Ученик
Занимайся 20 минут в день и прокачай знания по школьной программе за месяц!
Родитель
Наслаждайтесь прогрессом вашего ребенка в школе и на платформе
репетитор
Задавайте и проверяйте домашние задания прямо на платформе
Зарегистрироваться и пройти тестирование
62274
учеников уже занимаются с нами
Решение текстовых задач с помощью графиков линейных функций.
7 класс.Мастер-класс 7 класс
Тема: Решение текстовых задач с помощью графика линейной функции
Цель: с помощью текстовых задач показать практическое применение графического способа решения систем линейных уравнений с двумя переменными.
Задачи: актуализировать знания по теме линейная функция и график линейной функции как инструмента для решения текстовых задач, показать графический способ решения текстовых задач и его преимущества, подготовить учащихся к изучению темы “Решение систем линейных уравнений с двумя переменными графическим способом”
Содержание урока
Актуализация
(Цель: повторить понятия: линейная функция, график линейной функции, построение графика линейной функции, выражение одной переменной через другую из линейного уравнения с двумя переменными)
Входная диагностика:
Какие из перечисленных функций являются линейными? (см запись на доске)
Что является графиком линейной функции?
Сколько точек нужно для построения линейной функции?
Напишите общий вид линейной функции
Постройте график функции: у=2х-5
2х-4у=6 выразите у через х
Проверка через листки-эталоны, каждый подходит и берет их по мере выполнения работы.
Получение обратной связи: Поднимите руку, кто правильно ответил на первый вопрос, на второй и т.д.
При желании работу можно оценить, тогда необходимо озвучит критерии оценивания.
Обсуждаются вопросы, которые вызвали затруднение. Делается вывод о готовности класса к восприятию темы урока.
Проблематизация
(Цель: показав, как можно использовать график линейной функции для изображения равномерного процесса и ответов на вопросы, подвести к решению задач с помощью графиков линейных функций. Показать плюсы такого способа решения – отпадает необходимость проверки, в то же время напомнить, что, решая задачу уравнением, необходимо делать проверку. Решение текстовых задач с использованием двух графиков линейных функций подводит к решению систем линейных уравнений с двумя переменными)
Работа в группах
(работа в группах оправдана тем, что кол-во объектов для проверки уменьшается, учащиеся имеют возможность обсудить разные мнения в процессе работы, при решении двух задач время решения уменьшается)
Задание: в рамках знакомой ситуации реализуется графический способ решения текстовой задачи.
№1. Турист выехал на мопеде из пункта А в пункт В, расстояние до которого по шоссе равно 120 км. Сколько км (s) останется проехать туристу через t ч после отправления из А, если он будет двигаться равномерно со скоростью 24 км/ч?
Постройте график функции s (1 см на оси t соответствует 0,5 ч, 1 см на оси s соответствует 10 км)
1) Сколько км останется проехать туристу через 4 ч?
2) Через сколько часов после отправления из пункта А туристу останется проехать 72 км?
Листки с графиками вывешиваются на доске, представители групп отвечают на вопросы.
Следующие две задачи предлагается решить с помощью составления уравнений:
На склад завезли 140 куб м березовых дров и 100 куб м сосновых. Дрова стали развозить по деревням. Ежедневно вывозили по 10 куб м березовых и по 5 куб м сосновых. Через сколько дней на складе останется тех и других дров поровну?
Корень уравнения: 8
На склад завезли 140 куб м березовых дров и 60 куб м сосновых.
Дрова стали развозить по деревням. Ежедневно вывозили по 10 куб м березовых и по 5 куб м сосновых. Через сколько дней на складе останется тех и других дров поровну?
Корень уравнения: 16
Ход рассуждений правильный, но в одной задаче ответ не соответствует действительности. Без дополнительной проверки можно пропустить нелепый ответ.
Вопросы классу (погружение в проблему)
Можно наглядно увидеть смысл корня уравнения, составленного по условию задачи?
Можно для решения этих задач применить способ, который использовали при решении задачи №1?
Проблема.
Как с помощью графиков линейных функций решать текстовые задачи?
Тема урока. Применение графика линейной функции для решения текстовых задач.
Цель: Решить текстовые задачи с помощью графиков линейных функций.
Основное содержание
Итак, предстоит ответить на вопрос: как с помощью линейной функции решить графически данные задачи (2и3), и увидеть наглядно смысл корня составленного уравнения?
Работа в группах.
Первое задание. Предложите план решения данной проблемы.
Выступает представитель от группы с предложениями после обсуждения в группе.
План (для экономии времени можно предложить разложить шаги в нужной последовательности или восстановить последовательность с помощью интерактивной доски):
Составить зависимость вывоза дров со склада
Определить вид зависимости (можете спрогнозировать?)
Вспомнить как строится график этой зависимости
Выбрать удобную единицу по оси х и у, можно ли взять разные единицы по осям из соображения удобства
Построить графики зависимостей в одной системе координат
Ответить на вопрос задачи
Текст задачи
На склад завезли 135 куб м березовых дров и 114 куб м сосновых. Дрова стали развозить по деревням. Ежедневно вывозили по 7,5 куб м березовых и по 6,5 куб м сосновых. Через сколько дней на складе останется тех и других дров поровну?
Зависимость количества дров от количества дней:
У=135-7,5х У=114-6,5х
Построим графики полученных линейных функций в одной системе координат.
Выводы:
Абсцисса точки пересечения является корнем уравнения
Точка пересечения над осью абсцисс показывает, что задача имеет решение
Точка пересечения под осью абсцисс показывает, что уравнение имеет решение, а задача нет (абсцисса точки не удовлетворяет условию задачи, кол-во дров становится отрицательным)
Если говорить об условии задачи, какие значения может принимать х?
Линейная функция рассматривается на каком множестве? (на множестве натуральных чисел).
При графическом оформлении решения задачи несоответствие между ответом и практическим смысом становится наглядным и, следовательно, заметным еще в процессе решения или даже в самом начале. В этом отношении графики весьма полезны!
Рефлексия
Что нового вы сегодня узнали?
Вам удалось чему-нибудь удивиться?
Какой вывод сделали при решении задач с помощью уравнения?
Какой способ мы применили для решения текстовых задач? (графический)
Данный способ мы рассмотрим при решении других задач, например, задач на движение.
Данный способ вам понадобится и на уроках физики.
Применение графического способа решения задач связано с различными равномерными процессами, широко распространенными в природе и технике. С примерами таких зависимостей мы сталкивались в учебнике.
Перспектива
Вернемся к рисунку.
Мы находили значение х, которое удовлетворяет каждому из уравнений. Можно найти соответствующее значение у?
Есть еще один повод удивиться, вы не заметили, а мы начали уже начали изучать новую тему “Системы линейных уравнений c двумя переменными”. Подробно об этом на следующем уроке. А чтобы на следующем уроке вы были успешны, предлагаю сделать следующее домашнее задание:
Построить в одной системе координат графики функций: y=-3х-7, у=4х+2
Найти координаты точки пересечения
Выразить у через х -6х-3у=8; 6у-2х=7;
Выразить а через в 4а-7в=-3; -5в-3а=-6
Примените графический способ решения к текстовой задаче (для тех, кто хочет лучше разобраться в графическом способе решения задач):
“Котлованы”
В одном котловане было 720 куб м воды, а в другом – 840 куб м.
В 6 часов утра начали откачку воды из первого котлована при помощи насоса производительностью 48 куб м в час, а в 8 час – из второго котлована насосом производительностью 72 куб м в час. В котором часу в обоих котлованах останется воды поровну? Когда будет откачан весь первый котлован? Сколько будет воды в каждом котловане в 17.00?
Если овладеть графическим способом решения текстовых задач, то можно решать задачи олимпиадного уровня проще, попробуйте.
Задача.
Инженер, работающий за городом, ежедневно приезжает на станцию в 8 час 30 мин. Точно в это же время подъезжает к станции “Победа” и, не задерживаясь, отвозит инженера на завод. Однажды инженер приехал на станцию в 8 час и, не дожидаясь автомобиля, пошел к заводу пешком. Встретив на пути “Победу”, он сел в нее и приехал на завод на 10 мин раньше, чем обычно. Определите, какое время показывали часы в момент встречи инженера с “Победой” и во сколько раз медленнее он идет пешком, чем едет в автомобиле.
Pre-Algebra Word Problems
Поделиться в PinterestPinterestПоделиться в FacebookFacebookПоделиться в PocketPocketПоделиться в TwitterTwitterПоделиться в EmailEmailПоделиться в FlipboardFlipboardРабочие листы
Печатные формы
ГоловоломкиФутболки
Математические рабочие листы
03 Go Ad Free!
Рабочие листы по основной математике
Рабочие листы на дроби
Словесные задачи
Алгебра
Другие рабочие листы
Измерение и преобразование
Паттерны и головоломки
Цвет по номеру
Праздничные и сезонные
Раннее обучение
ПЕЧАТИ
Калькуляторы
Математические листы.
приносит в математическую вселенную, концепции алгебры легко доступны в виде простых задач на истории, таких как те, что в этих рабочих листах задач по алгебре. В этих простых сюжетных задачах основное внимание уделяется отсутствующим значениям для всех основных операций, но они представлены таким образом, чтобы их можно было легко представить в алгебраических уравнениях.Сложение и вычитание Предварительная алгебра
20 Рабочие листы предалгебраических задач
Алгебра словесные задачи, которые используют стандартный математический словарь для описания отношений между числами в задачах на сложение и вычитание. Отлично подходит для базовых навыков мышления до алгебры, даже до того, как ваш школьник начнет алгебру!
Сложение и вычитание Предварительная алгебра
Умножение и деление Предварительная алгебра
20 Рабочие листы для предварительных алгебраических задач
Словесные задачи, в которых используется стандартный математический словарь для описания взаимосвязей между числами в задачах на умножение и деление.
Отлично подходит для навыков предалгебраического мышления!
Умножение и деление Предварительная алгебра
Все операции Предварительная алгебра
12 Рабочие листы для предварительных алгебраических задач
Словесные задачи, в которых используется стандартный математический словарь для описания отношений между числами в текстовых задачах (все операции!). Отлично подходит для навыков предалгебраического мышления!
All Operation Pre-Algebra
Словесные задачи для ознакомления с простыми алгебраическими понятиями
Углубление в алгебру проще, чем вы думаете, и простые словесные задачи, соответствующие основам алгебры, — это один из способов познакомить учащихся 5-го и 6-го классов с этой темой .
Рабочие листы в этом разделе разбиты на предварительные алгебраические задачи по операциям и имеют базовую форму «найди пропущенное число». Если ваш ученик сможет решить эти практические задачи, он сможет легко перейти к простым алгебраическим уравнениям и не будет слишком бояться переменных.
Первый набор рабочих листов посвящен уравнениям на сложение и вычитание в алгебраической словесной форме, затем мои рабочие листы с задачами на умножение и деление, а затем смесь задач со всеми четырьмя операциями.
Попрактикуйтесь в решении задач на смесь!
Объяснение
Purplemath
Обычно эти «смешанные» упражнения довольно легко решить, если вы нашли уравнения.
Чтобы помочь вам понять, как получить данную информацию, выбрать переменные, создать таблицу, чтобы организовать все, а затем создать уравнения, ниже приведены еще несколько задач с их сетками (но не их решения; я оставил эту часть для вас сделать).
Содержание продолжается ниже
MathHelp.com
Задания на смешение
- Сколько литров 70%-го раствора спирта нужно добавить к 50 литрам 40%-ного раствора спирта, чтобы получить 50%-й раствор спирта?
Вы будете смешивать более сильный раствор с более слабым раствором.
Количество литров более сильного раствора в настоящее время неизвестно; Я буду использовать s для обозначения количества литров более сильного раствора. Тогда количество литров смеси, которую вы делаете, будет 9.0104 s + 50.
Составьте таблицу, в столбцах которой указано количество литров растворов, процентное содержание спирта в каждом растворе (это ваша «норма») и количество литров фактического спирта в каждом растворе .
| литра раствор | процентов спирт | всего литров спирт | |
|---|---|---|---|
| 70% раствор | с | 0,70 | 0,70 с |
| 40% раствор | 50 | 0,40 | 0,40(50) = 20 |
| 50% раствор | с + 50 | 0,50( с + 50) |
Из последнего столбца вы получите уравнение:
0,7 с + 20 = 0,50 ( с + 50)
Найдите значение переменной.
Не забудьте указать соответствующие единицы измерения (в данном случае «литры») в своем ответе.
Так как 40% ближе к 50%, чем к 70%, вы должны ожидать, что в конечном итоге вы используете больше литров 40% раствора, чем 50 литров 70% раствора.
- Сколько унций чистой воды нужно добавить к 50 унциям 15% солевого раствора, чтобы получить солевой раствор, содержащий 10% соли?
Я буду использовать w для обозначения необходимого количества унций воды. А так как в чистой воде нет соли, то процент воды, которая является солью, равен нулю, и количество унций соли также равно нулю.
| унции жидкость | процентов соль | унции соли | |
|---|---|---|---|
| вода | ш | 0 | 0 |
| 15% раствор | 50 | 0,15 | 0,15(50) = 7,5 |
| 10% раствор | 50 + ш | 0,10 | 0,10(50 + с ) |
Из последнего столбца вы получите уравнение:
7,5 = 0,10(50 + w )
Найдите w .
Не забудьте указать соответствующие единицы измерения (в данном случае «унции») в своем ответе.
Примечание. Это упражнение типично для курсов алгебры и используется для обучения навыкам решения задач на уроках алгебры. Но, в реальной жизни, фактический процесс отличается. (Пример) Если вы находитесь в химической лаборатории, ожидайте, что измерение и смешивание будут работать по-другому.
- Найдите продажную цену за фунт кофейной смеси, приготовленной из 8 фунтов кофе, которая продается по цене 9,20 доллара за фунт, и 12 фунтов кофе по цене 5,50 доллара за фунт.
В этом упражнении нам предлагается сделать неявное предположение о том, что цена продажи смеси основана только на цене продажи (и количествах) вводимых ресурсов. Конечно, в реальной жизни продажная цена смеси была бы наценкой на стоимость смеси, а стоимость смеси была бы связана со стоимостью вводимых ресурсов плюс дополнительными затратами, связанными с смешиванием и переработкой.
Цена за фунт — это «ставка» для этого упражнения. Предполагается, что сумма цен на ресурсы равна общей цене смеси.
| фунта кофе | стоимость за фунта | общая стоимость кофе | |
|---|---|---|---|
| дорогой | 9,20 | 8(9,20) = 73,60 | |
| дешевый | 12 | 5,50 | 12(5,50) = 66 |
| смесь | 8 + 12 = 20 | ? | 73,60 + 66 = 139,60 |
Из последней строки вы видите, что у вас есть 20 фунтов кофейной смеси.
Эта смесь будет продаваться по цене $139,60. Чтобы найти продажную цену за фунт смеси, разделите (139,60 долл. США) на (20 фунтов). Упростите деление, чтобы найти удельную скорость.
Не забудьте указать соответствующие единицы измерения (в данном случае «доллары за фунт») в своем ответе.
Обратите внимание, что в данном случае переменная не нужна. Но если бы вы выбрали переменную для замены метки запроса (то есть «?» в нижней строке), это тоже было бы нормально.
- Сколько фунтов лимской фасоли стоимостью 0,90 доллара США за фунт нужно смешать с 16 фунтами кукурузы стоимостью 0,50 доллара США за фунт, чтобы приготовить смесь овощей стоимостью 0,65 доллара США за фунт?
Цена за фунт — это «ставка» для этого упражнения.
Вам дано количество фунтов кукурузы, но не количество фунтов бобов. Я буду использовать b для обозначения этой суммы.
| фунта овощей | стоимость за фунта | общая стоимость овощей | |
|---|---|---|---|
| фасоль | б | 0,90 | 0,90 б |
| кукуруза | 16 | 0,50 | 16(0,50) = 8 |
| смесь | б + 16 | 0,65 | ( б + 16)(0,65) |
Стоимость исходных материалов добавляется к стоимости смеси, что (из крайнего правого столбца) дает уравнение: для значения переменной.
Не забудьте указать соответствующие единицы измерения (в данном случае «фунты») в своем ответе.
- Двести литров пунша, содержащего 35% фруктового сока, смешивают с 300 литрами (л) другого пунша. Полученный фруктовый пунш состоит из 20% фруктового сока. Найдите процент фруктового сока в 300 л пунша.
Процент удара, полученного от настоящих фруктов, является «нормой» для этого упражнения. Поскольку в упражнении запрашивается процент, я буду использовать переменную f .
| пробойник, L | % сок | сок, л | |
|---|---|---|---|
| 35% сок | 200 | 0,35 | 0,35(200) = 70 |
| прочие соки | 300 | р | 300 р |
| смесь | 200 + 300 = 500 | 0,20 | 0,20(500) = 100 |
Сумма введенных количеств сока будет равна общему количеству сока в смеси.
Вы можете использовать последний столбец, чтобы составить уравнение:
70 + 300 p = 100
Или вы можете просто посмотреть на суммы и заметить, что 300 p должно равняться 30. В любом случае, выполните деление, чтобы найти значение переменной. Помните, что вы ищете проценты, поэтому вам нужно преобразовать десятичное решение в процентную форму.
- Десять граммов сахара добавляют к 40-граммовой порции хлопьев для завтрака, состоящих на 30% из сахара. Какова процентная доля сахара в полученной смеси?
Обратите внимание, что, поскольку сахар состоит из 100% сахара, процентное содержание сахара в том, что добавляется в чашу, в десятичной форме равно 1,00.
Я буду использовать переменную s для обозначения процентного содержания сахара в смеси.
| грамма в миске | процента сахара | грамм сахар | |
|---|---|---|---|
| сахар | 10 | 1,00 | 10(1,00) = 10 |
| зерновые | 40 | 0,30 | 40(0,30) = 12 |
| смесь | 10 + 40 = 50 | с | 10 + 12 = 22 |
Из нижнего ряда видно, что в 50 граммах в миске 22 грамма сахара, или 22 / 50 .