Теория умножения вероятностей: Теорема умножения вероятностей: формула и примеры решений

Теорема умножения вероятностей: формула и примеры решений

Содержание:

• Формулировка теоремы умножения вероятностей
• Примеры решения задач

Формулировка теоремы умножения вероятностей

Теорема

Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятностей одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое имело место.

$P(A B)=P(A) \cdot P(B | A)$

Событие $A$ называется \lt strong>независимым от события \lt /strong>$B$, если вероятность события $A$ не зависит от того, произошло событие $B$ или нет. Событие $A$ называется зависимым от события $B$, если вероятность события $A$ меняется в зависимости от того, произошло событие $B$ или нет.

Вероятность события $A$, вычисленная при условии, что имело место другое событие $B$, называется \lt strong>условной вероятностью события \lt /strong> $A$ и обозначается $P(A | B)$ .

Условие независимости события $A$ от события $B$ можно записать в виде:

$$P(A | B)=P(A)$$

а условие зависимости — в виде:

$$P(A | B) \neq P(A)$$

Следствие 1. Если событие $A$ не зависит от события $B$, то и событие $B$ не зависит от события $A$ .

Следствие 2. Вероятность произведения двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий:

$$P(A B)=P(A) \cdot P(B)$$

Теорема умножения вероятностей может быть обобщена на случай произвольного числа событий. В общем виде она формулируется так.

Вероятность произведения нескольких событий равна произведению вероятностей этих событий, причем вероятность каждого следующего по порядку события вычисляется при условии, что все предыдущие имели место:

$$P\left(A_{1} A_{2} \ldots A_{n}\right)=P\left(A_{1}\right) \cdot P\left(A_{2} | A_{1}\right) \cdot P\left(A_{3} | A_{1} A_{2}\right) \cdots \cdots P\left(A_{n} | A_{1} A_{2} \ldots A_{n-1}\right)$$

В случае независимых событий теорема упрощается и принимает вид:

$$P\left(A_{1} A_{2} \ldots A_{n}\right)=P\left(A_{1}\right) \cdot P\left(A_{2}\right) \cdot P\left(A_{3}\right) \cdot \ldots \cdot P\left(A_{n}\right)$$

то есть вероятность произведения независимых событий равна произведению вероятностей этих событий:

$$P\left(\prod_{i=1}^{n} A_{i}\right)=\prod_{i=1}^{n} P\left(A_{i}\right)$$

Примеры решения задач

Пример

Задание. В урне 2 белых и 3 черных шара. Из урны вынимают подряд два шара и назад не возвращаются. Найти вероятность того, что оба шара белые.

Решение. Пусть событие $A$ — появление двух белых шаров. Это событие представляет собой произведение двух событий:

$$A=A_{1} A_{2}$$

где событие $A_1$ — появление белого шара при первом вынимании, $A_2$ — появление белого шара при втором вынимании. Тогда по теореме умножения вероятностей

$$P(A)=P\left(A_{1} A_{2}\right)=P\left(A_{1}\right) \cdot P\left(A_{2} | A_{1}\right)=\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{10}=0,1$$

Ответ. $0,1$

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Пример

Задание. В урне 2 белых и 3 черных шара. Из урны вынимают подряд два шара. После первого вынимания шар возвращается в урну, и шары в урне перемешиваются. Найти вероятность того, что оба шара белые.

Решение. В данном случае события $A_1$ и $A_2$ независимы, а тогда искомая вероятность

$$P(A)=P\left(A_{1} A_{2}\right)=P\left(A_{1}\right) \cdot P\left(A_{2}\right)=\frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5}=\frac{4}{25}=0,16$$

Ответ. $0,16$

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учеб. для вузов. — 6-е изд. стер. — М.: Высш. шк., 1999.— 576 c. Книга представляет собой один из наиболее известных учебников по теории вероятностей и предназначена для лиц, знакомых с высшей математикой и интересующихся техническими приложениями теории вероятностей. Она представляет также интерес для всех тех, кто применяет теорию вероятностей в своей практической деятельности. В книге уделено большое внимание различным приложениям теории вероятностей (теории вероятностных процессов, теории информации, теории массового обслуживания и др.). Оглавление Глава 1. Введение ПРЕДИСЛОВИЕ 1.1. Предмет теории вероятностей Теория вероятностей: 1.2. Краткие исторические сведения Глава 2. Основные понятия теории вероятностей 2.1. Событие. Вероятность события 2.2. Непосредственный подсчет вероятностей 2.3. Частота, или статистическая вероятность, события 2.4. Случайная величина 2.5. Практически невозможные и практически достоверные события. Принцип практической универсальности Глава 3. Основные теоремы теории вероятностей 3.1. Назначение основных теорем. Сумма и произведение событий 3.2. Теорема сложения вероятностей 3.3. Теорема умножения вероятностей 3. 4. Формула полной вероятности 3.5. Теорема гипотез (формула Бейеса) Глава 4. Повторение опытов 4.1. Частная теорема о повторении опытов 4.2. Общая теорема о повторении опытов Глава 5. Случайные величины и их законы распределения 5.1. Ряд распределения. Многоугольник распределения 5.2. Функция распределения 5.3. Вероятность попадания случайной величины на заданный участок 5.4. Плотность распределения 5.5. Числовые характеристики случайных величин. Их роль и назначение 5.6. Характеристики положения (математическое ожидание, мода, медиана) 5.7. Моменты. Дисперсия. Среднее квадратичное отклонение 5.8. Закон равномерной плотности 5.9. Закон Пуассона Глава 6. Нормальный закон распределения 6.1. Нормальный закон распределения и его параметры 6.2. Моменты нормального распределения 6.3. Вероятность попадания случайной величины, подчиненной нормальному закону, на заданный участок. Нормальная функция распределения 6.4. Вероятное (срединное) отклонение Глава 7. Определение законов распределения случайных величин на основе опытных данных 7.1. Основные задачи математической статистики 7.2. Простая статистическая совокупность. Статистическая функция распределения 7.3. Статистический ряд. Гистограмма 7.4 Числовые характеристики статистического распределения 7.5. Выравнивание статистических рядов 7.6. Критерии согласия Глава 8. Системы случайных величин 8.1. Понятие о системе случайных величин 8.2. Функция распределения системы двух случайных величин 8.3. Плотность распределения системы двух случайных величин 8.4. Законы распределения отдельных величин, входящих в систему. Условные законы распределения 8.5 Зависимые и независимые случайные величины 8.6. Числовые характеристики системы двух случайных величин. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции 8.7. Система произвольного числа случайных величин 8.8. Числовые характеристики системы нескольких случайных величин Глава 9. Нормальный закон распределении дли системы случайных величин 9. 1. Нормальный закон на плоскости 9.2 Эллипсы рассеивания. Приведение нормального закона к каноническому виду 9.3. Вероятность попадания в прямоугольник со сторонами, параллельными главным осям рассеивания 9.4. Вероятность попадания в эллипс рассеивания 9.5. Вероятность попадания в область произвольной формы 9.6. Нормальный закон в пространстве трех измерений. Общая запись нормального закона для системы произвольного числа случайных величин Глава 10. Числовые характеристики функций случайных величин 10.1. Математическое ожидание функции. Дисперсия функции 10.2. Теоремы о числовых характеристиках 10.3. Применения теорем о числовых характеристиках Глава 11. Линеаризация функций 11.1. Метод линеаризации функций случайных аргументов 11.2. Линеаризация функции одного случайного аргумента 11.3. Линеаризация функции нескольких случайных аргументов 11.4. Уточнение результатов, полученных методом линеаризации Глава 12. Законы распределения функций случайных аргументов 12. 1. Закон распределения монотонной функции одного случайного аргумента 12.2. Закон распределения линейной функции от аргумента, подчиненного нормальному закону 12.3. Закон распределения немонотонной функции одного случайного аргумента 12.4. Закон распределения функции двух случайных величин 12.5. Закон распределения суммы двух случайных величин. Композиция законов распределения 12.6. Композиция нормальных законов 12.7. Линейные функции от нормально распределенных аргументов 12.8. Композиция нормальных законов на плоскости Глава 13. Предельные теоремы теории вероятностей 13.1. Закон больших чисел и центральная предельная теорема 13.2. Неравенство Чебышева 13.3. Закон больших чисел (теорема Чебышева) 13.4. Обобщенная теорема Чебышева. Теорема Маркова 13.5. Следствия закона больших чисел: теоремы Бернулли и Пуассона 13.6. Массовые случайные явления и центральная предельная теорема 13.7. Характеристические функции 13.8. Центральная предельная теорема для одинаково распределенных слагаемых 13. 9. Формулы, выражающие центральную предельную теорему и встречающиеся при ее практическом применении Глава 14. Обработка опытов 14.1. Особенности обработки ограниченного числа опытов. Оценки дли неизвестных параметров закона распределения 14.2. Оценки для математического ожидания и дисперсии 14.3. Доверительный интервал. Доверительная вероятность 14.4. Точные методы построения доверительных интервалов для параметров случайной величины, распределенной по нормальному закону 14.5. Оценка вероятности по частоте 14.6. Оценки для числовых характеристик системы случайных величин 14.7. Обработка стрельб 14.8. Сглаживание экспериментальных зависимостей по методу наименьших квадратов Глава 15. Основные понятия теории случайных функций 15.1. Понятие о случайной функции 15.2. Понятие о случайной функции как расширение понятия о системе случайных величин. Закон распределения случайной функции 15.3. Характеристики случайных функций 15.4. Определение характеристик случайной функции из опыта 15. 5. Методы определения характеристик преобразованных случайных функций по характеристикам исходных случайных функций 15.6. Линейные и нелинейные операторы. Оператор динамической системы 15.7. Линейные преобразования случайных функций 15.7.1. Интеграл от случайной функции 15.7.2. Производная от случайной функции 15.8. Сложение случайных функций 15.9. Комплексные случайные функции Глава 16. Канонические разложения случайных функций 16.1. Идея метода канонических разложений. Представление случайной функции в виде суммы элементарных случайных функций 16.2. Каноническое разложение случайной функции 16.3. Линейные преобразования случайных функций, заданных каноническими разложениями Глава 17. Стационарные случайные функции 17.1. Понятие о стационарном случайном процессе 17.2. Спектральное разложение стационарной случайной функции на конечном участке времени. Спектр дисперсий 17.3. Спектральное разложение стационарной случайной функции на бесконечном участке времени. Спектральная плотность стационарной случайной функции 17.4. Спектральное разложение случайной функции в комплексной форме 17.5. Преобразование стационарной случайной функции стационарной линейной системой 17.6. Применения теории стационарных случайных процессов к решению задач, связанных с анализом и синтезом динамических систем 17.7. Эргодическое свойство стационарных случайных функций 17.8. Определение характеристик эргодической стационарной случайной функции по одной реализации Глава 18. Основные понятия теории информации 18.1. Предмет и задачи теории информации 18.2. Энтропия как мера степени неопределенности состояния физической системы 18.3. Энтропия сложной системы. Теорема сложения энтропий 18.4. Условная энтропия. Объединение зависимых систем 18.5. Энтропия и информация 18.6. Частная информация о системе, содержащаяся в сообщении о событии. Частная информация о событии, содержащаяся в сообщении о другом событии 18.7. Энтропия и информация для систем с непрерывным множеством состояний 18. 8. Задачи кодирования сообщений. Код Шеннона-Фэно 18.9. Передача информации с искажениями. Пропускная способность канала с помехами Глава 19. Элементы теории массового обслуживания 19.1. Предмет теории массового обслуживания 19.2. Случайный процесс со счетным множеством состояний 19.3. Поток событий. Простейший поток и его свойства 19.4 Нестационарный пуассоновский поток 19.5. Поток с ограниченным последействием (поток Пальма) 19.6. Время обслуживания 19.7. Марковский случайный процесс 19.8. Система массового обслуживания с отказами. Уравнения Эрланга 19.9. Установившийся режим обслуживания. Формулы Эрланга 19.10. Система массового обслуживания с ожиданием 19.11. Система смешанного типа с ограничением по длине очереди Приложения Таблица 1 Значения нормальной функции распределения Таблица 2. Значения экспоненциальной функции Таблица 3. Значения нормальной функции Таблица 4. Значения “хи-квадрат” в зависимости от r и p Таблица 5. Значения удовлетворяющие равенству Таблица 6. Таблица двоичных логарифмов целых чисел от 1 до 100 Таблица 7. Таблица значений функции Таблица 8. Значения распределение Пуассона

Правило вероятности умножения | Теорема умножения о вероятности

Правило умножения вероятности определяет условие между двумя данными событиями. Для двух событий, A и B, связанных с пространством выборки S, A ∩ B обозначает события, в которых произошли оба события. Это также известно как теорема умножения в вероятности. Вероятности двух заданных событий перемножаются, чтобы получить вероятность того, что эти события произойдут одновременно.

1.	Что такое правило умножения вероятности?
2.	Правило умножения формулы вероятности
3.	Правило умножения вероятностного доказательства
4.	Правило умножения вероятности для n событий
5.	Вероятностное правило умножения Примеры
6.	Часто задаваемые вопросы о правиле умножения вероятности

Что такое правило умножения вероятности?

Правило вероятности умножения гласит, что всякий раз, когда событие является пересечением двух других событий, то есть события A и B должны произойти одновременно. Тогда P(A и B)=P(A)⋅P(B). Множество A ∩ B обозначает одновременное появление событий A и B, то есть множество, в котором произошли оба события A и событие B. Событие A∩B можно записать как AB. Вероятность события AB получается с использованием свойств условной вероятности, которая задается как P (A ∩ B) = P (A) P (B | A).

Правило умножения вероятности для зависимых событий

Если исход одного события влияет на исход другого, то такие события называются зависимыми событиями. Иногда возникновение первого события влияет на вероятность второго события. Из теоремы имеем P(A ∩ B) = P(A) P(B | A), где A и B — независимые события.

Правило умножения вероятности для независимых событий

Если исход одного события не влияет на исход другого, то такие события называются независимыми событиями. Правило умножения вероятности для зависимых событий может быть распространено на независимые события. Имеем P(A ∩ B) = P(A) P(B | A), поэтому, если события A и B независимы, то P(B | A) = P(B), и, таким образом, приведенное выше теорема сводится к P(A ∩ B) = P(A) P(B). Это означает, что вероятность того, что оба события произойдут одновременно, является произведением их соответствующих вероятностей.

Правило умножения формулы вероятности

Правило умножения вероятности гласит, что вероятность того, что события A и B произойдут вместе, равна вероятности того, что B произойдет, умноженной на условную вероятность того, что A произойдет при условии, что B произойдет.

• Правило умножения можно записать как P(A∩B)=P(B)⋅P(A|B).
• Общее правило умножения вероятности можно получить простым способом, просто умножив обе части уравнения условной вероятности на знаменатель.

Правило умножения вероятностного доказательства

Вероятность пересечения двух событий, А и В, получается с использованием свойств условной вероятности.

• Мы знаем, что условная вероятность события A при условии, что произошло B, обозначается P(A|B) и определяется как: P(A|B) = P(A∩B)P(B), где , Р(В)≠0. P(A∩B) = P(B)×P(A|B) …….(1)
• P(B|A) = P(B∩A)P(A), где P(A) ≠ 0. P(B∩A) = P(A)×P(B|A)
• Так как P(A∩B) = P(B∩A), P(A∩B) = P(A)×P(B|A) ……..(2)
• Из (1) и (2) P(A∩B) = P(B)×P(A|B) = P(A)×P(B|A), P(A) ≠ 0,P( Б) ≠ 0. Следовательно, полученный таким образом результат известен как правило умножения вероятности.
• Для независимых событий A и B P(B|A) = P(B). Уравнение (2) можно изменить следующим образом: P(A∩B) = P(B) × P(A)

Правило умножения вероятности для n событий

Теперь, чтобы получить правило умножения вероятности для n событий, распространение теоремы умножения вероятности на n событий для n событий A ₁ , A ₂ , … , A _n , имеем P(A ₁ ∩ A ₂ ∩ … ∩ A _n ) = P(A 9 _{) 7 2} | A ₁ ) P(A ₃ | A ₁ ∩ A ₂ ) … × P(A _n |A ₁ ∩ A _{2 0097 н-1} )

Для n независимых событий теорема умножения сводится к виду0098 ) … P(A _n ).

Связанные темы

Следующие связанные темы помогают лучше понять правило умножения вероятности.

• Вероятность и статистика
• Вероятностные правила
• Взаимоисключающие события
• Независимые события
• Биномиальное распределение
• Формула Байе
• Формула распределения Пуассона

 

Правило вероятностей умножения Примеры

1. Пример 1: Какова вероятность того, что на обычном шестигранном кубике выпадет 5, а затем 2?

   Решение:

   Пространство выборки = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

   Всего событий = 6

   Вероятность получения 5 = 1/6

   Вероятность получения 6 = 1 /6

   Применение правила умножения вероятности для независимых событий,

   P(получение 5, а затем 2 ) = (1/6).(1/6) = 1/36.

   Следовательно, вероятность выпадения 5, а затем 2 на обычном шестигранном кубике равна 1/36.

2. Пример 2: Две карты выбираются без замены первой карты из колоды. Найти вероятность выбора короля, а затем выбора ферзя.

   Решение:

   Всего событий = 52

   Поскольку первая карта не заменена, события зависимы.

   Вероятность выбора короля = P(K) = 4/52

   Вероятность получения дамы = P(Q) = 4/51 (одна карта, взятая первой, не была заменена)

   P(король и тогда ферзь) = P(K).P(Q|K)

   =4/52 . 4/51 = 16/2652 = 1/166.

   Таким образом, вероятность выбора короля, а затем ферзя равна 1/166.

перейти к слайдуперейти к слайду

Отличное обучение в старшей школе с использованием простых подсказок

Увлекаясь зубрежкой, вы, скорее всего, забудете понятия. С Cuemath вы будете учиться визуально и будете удивлены результатами.

Записаться на бесплатный пробный урок

Практические вопросы по правилу умножения вероятности

 

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о правиле умножения вероятности

Что такое теорема умножения вероятности?

Согласно теореме умножения вероятности, вероятность одновременного возникновения двух событий A и B равна произведению вероятности другого события при условии, что произошло первое. Это называется теоремой умножения вероятности.

Почему мы используем правило умножения в вероятности?

Используя правило умножения, мы можем рассчитать вероятность того, что события A и B произойдут вместе, при условии, что события A и событие B происходят по отдельности.

Как найти вероятность 3 событий, используя правило умножения вероятности?

В случае трех событий, A, B и C, правило умножения задается как вероятность пересечения P(A и B и C) = P(A)P(B|A)P(C |А и Б).

Как использовать правило умножения вероятности?

В случае, если одновременно происходят два события, просто умножьте вероятность первого события на второе. Например, если вероятность события А равна 2/7, а вероятность события В равна 5/7, то вероятность того, что оба события произойдут одновременно, вычисляется с использованием правила умножения вероятности, т. е. (2/7) *(5/7) = 10/49.

Правило умножения используется для расчета вероятности какого типа?

Правило умножения вычисляет вероятность одновременного возникновения нескольких событий, используя известные вероятности отдельных событий.

Что такое правило умножения вероятности для зависимых событий?

В случае зависимых событий, применяя правило умножения вероятности, вероятность событий определяется как P(A и B)=P(A)⋅P(B | A), где A и B происходят одновременно

Что такое правило умножения вероятности для независимых событий?

Если A и B являются двумя независимыми событиями, то согласно правилу умножения вероятность того, что оба события произойдут одновременно, определяется как P(A и B)=P(A)⋅P(B)

Скачать учебные материалы БЕСПЛАТНО

Рабочий лист правила умножения

Вероятность: правило сложения и умножения

СКИДКА! 4 Самые популярные курсы

Правило сложения и правило умножения — два важных правила вероятности, которые описывают, как вычисляются вероятности для нескольких событий.

Правило сложения

Правило сложения (также известное как правило «ИЛИ») гласит, что вероятность возникновения двух или более взаимоисключающих событий равна сумме вероятностей возникновения отдельных событий.

Пример 1: если у вас есть монета и вы хотите узнать вероятность того, что она выпадет орлом или решкой, то ответ будет 1/2 + 1/2 = 1. Это означает, что существует 100% шанс выпадения орла или решки.

Пример 2: Если у вас есть два события, A и B, и вероятность возникновения события A равна 0,40, а вероятность возникновения события B равна 0,30, вероятность возникновения событий A «или» B составляет 0,40 + 0,30 = 0,70.

Два приведенных выше примера применимы, когда события являются взаимоисключающими , что означает, что они не могут произойти одновременно. В этом случае правило сложения гласит, что вероятность каждого события равна сумме вероятностей каждого события в отдельности.

С другой стороны, если события не являются взаимоисключающими , это означает, что они могут происходить одновременно. В этом случае правило сложения гласит, что вероятность любого из событий равна сумме вероятностей каждого события минус вероятность того, что оба события произойдут одновременно.

Пример 3: Если вероятность события А составляет 30 %, а вероятность события В — 50 %, а вероятность того, что оба события происходят одновременно, составляет 10 %, то вероятность события А или событие B происходит в 30% + 50% — 10% = 70%.

 

Правило умножения:

Правило умножения (также известное как правило «И») гласит, что вероятность двух независимых событий , происходящих вместе, равна произведению их индивидуальных вероятностей.

Пример 4: Например, если у вас есть два события A и B, и вероятность возникновения события A равна 0,40, а вероятность возникновения события B равна 0,30, вероятность того, что события A» и» B произойдут одновременно, равна 0,40 * 0,30 = 0,12. Это связано с тем, что вероятность того, что оба события произойдут одновременно, является произведением вероятностей отдельных событий.

Пример 5: Если вы хотите рассчитать вероятность выпадения орла при первом броске монеты и решки при втором броске монеты, вы будете использовать правило умножения, чтобы определить, что вероятность равна 0,25, потому что вероятность выпадения Орел при первом подбрасывании монеты равен 0,50. Вероятность выпадения решки при втором подбрасывании монеты также равна 0,50, а вероятность того, что оба события произойдут одновременно, равна 0,50 * 0,50 = 0,25.

Пример 6: Предположим, у вас есть мешок с 3 красными и 2 зелеными шарами. Если вы хотите найти вероятность того, что вытащите красный шар (тогда положите его обратно в мешок: С заменой ) и во втором розыгрыше вы получите зеленый шар, вы должны использовать правило умножения:

P(красный И зеленый) = P(красный) * P(зеленый) = (3/5) * ( 2/5) = 6/25 = 0,24

Обратите внимание, что в этом примере вероятность выпадения красного шара при первом выборе НЕ влияет на вероятность выпадения зеленого шара при втором выборе, как при первом выборе (красный шар) кладут обратно в мешок.

В этом примере два события были независимыми событиями , что означает, что возникновение одного события не влияет на вероятность возникновения другого события.

Пример 7: Предположим, у вас есть мешок с 3 красными и 2 зелеными шарами. Если вы хотите найти вероятность того, что вытащите красный шар, а во втором розыгрыше вы получите зеленый шар ( без замены ), вы должны использовать правило умножения:

P(красный И зеленый) = P(красный) * P(зеленый | красный) = (3/5) * (2/4) = 6/20 = 0,30

В приведенной выше формуле P(зеленый | красный) означает вероятность выпадения зеленого шара «при условии» первое событие (получение красного шара) уже произошло. Это называется условной вероятностью.

Это означает, что вероятность вытащить красный шар, а затем зеленый шар без замены составляет 0,30, или 30%.

Обратите внимание, что в этом примере вероятность выпадения красного шара при первом выборе ВЛИЯЕТ ЛИ на вероятность выпадения зеленого шара при втором выборе, поскольку первый выбор (красный шар) НЕ кладется обратно в мешок . Это уменьшает общее количество шаров в мешке до 4 (2 красных и 2 зеленых)

В этом примере два события равны зависимых событий , что означает, что возникновение одного события влияет на вероятность возникновения другого события.

 Это правило гласит, что вероятность возникновения обоих событий равна вероятности возникновения первого события, умноженной на вероятность возникновения второго события, при условии, что эти два события независимы.

Итог:

• Правило сложения для взаимоисключающих событий: P(A или B) = P(A) + P(B)
• Правило сложения для невзаимоисключающих событий: P(A или B) ) = Р(А) + Р(В) — Р(А и В)
• Правило умножения для зависимых событий: P(A и B) = P(A) * P(B/A)
• Правило умножения для независимых событий: P(A и B) = P(A ) * П(Б)

Об авторе Гуру качества

Мы предлагаем курсы по управлению качеством по доступной цене.

Мы предлагаем сертифицированного менеджера по качеству/организационному совершенству (CMQ/OE), сертифицированного зеленого пояса шести сигм (CSSGB), сертифицированного черного пояса шести сигм (CSSBB), сертифицированного аудитора качества (CQA), сертифицированного инженера по качеству (CQE), сертифицированного Курсы подготовки к экзаменам для специалистов по качеству поставщиков (CSQP), сертифицированных специалистов по улучшению качества (CQIA) и сертифицированных аналитиков процессов качества (CQPA).

Клиенты обслужены! 1

Курс по управлению качеством

БЕСПЛАТНО! Подпишитесь, чтобы получать 52 еженедельных урока . Каждую неделю вы получаете электронное письмо, в котором объясняется концепция качества, предоставляются учебные ресурсы, тестовые тесты, советы и специальные скидки на другие наши курсы электронного обучения.

Похожие посты:

13 января 2022 г.

Время такта

18 декабря 2022 г.

Решите загадку участков стеблей и листьев

20 декабря 2022 г.

P-значение в статистических проверках гипотез

23 декабря 2022 г.

Вероятность: правило сложения и умножения

19 декабря 2022 г.