Как найти площадь круга: формула по диаметру, радиусу
Sign in
Password recovery
Восстановите свой пароль
Ваш адрес электронной почты
MicroExcel.ru Математика Геометрия Нахождение площади круга: формула и примеры
Круг – это геометрическая фигура; множество точек на плоскости, которые лежат внутри окружности.
- Формула вычисления площади
- По радиусу
- По диаметру
- Примеры задач
Формула вычисления площади
По радиусу
Площадь круга (S) равняется произведению числа π и квадрата его радиуса.
S = π ⋅ r 2
Радиус круга (r) – это отрезок, соединяющий его центр и любую точку на окружности.
Примечание: для расчетов значение числа π округляется до 3,14.
По диаметру
Площадь круга равняется одной четвертой произведения числа π и квадрата его диаметра:
Диаметр круга (d) равняется двум радиусам (d = 2r). Это отрезок, который соединяет две противоположные точки на окружности.
Примеры задач
Задание 1
Найдите площадь круга, радиус которого равен 9 см.
Решение:
Используем формулу, в которой задействован радиус:
S = 3,14 ⋅ (9 см)2 = 254,34 см2.
Задание 2
Найдите площадь круга, диаметр которого равняется 8 см.
Решение:
S = 1/4 ⋅ 3,14 ⋅ (8 см)2 = 50,24 см2.
ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ
Таблица знаков зодиака
Нахождение площади трапеции: формула и примеры
Нахождение длины окружности: формула и задачи
Римские цифры: таблицы
Таблица синусов
Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)
Нахождение площади ромба: формула и примеры
Нахождение объема цилиндра: формула и задачи
Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)
Геометрическая фигура: треугольник
Нахождение объема шара: формула и задачи
Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)
Нахождение объема конуса: формула и задачи
Таблица сложения чисел
Нахождение площади квадрата: формула и примеры
Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема
Нахождение объема пирамиды: формула и задачи
Признаки подобия треугольников
Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи
Формула Герона для треугольника
Что такое средняя линия треугольника
Нахождение площади треугольника: формула и примеры
Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи
Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы
Разность кубов: формула и примеры
Степени натуральных чисел
Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры
Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg
Нахождение периметра квадрата: формула и задачи
Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи
Сумма кубов: формула и примеры
Нахождение объема куба: формула и задачи
Куб разности: формула и примеры
Нахождение площади шарового сегмента
Что такое окружность: определение, свойства, формулы
Калькулятор площади круга
Калькулятор площади кругаДиаметрРадиусДлина окружности
ДлинаРазмерность
СантиметрыМетрыМиллиметрыКилометры
РаcсчитатьСкопировать:
ссылку link
код code
Формула (формулы) площади круга
Найти площадь круга можно разными способами, в зависимости от известных данных.
По радиусу
Если дан только радиус, то площадь составит произведение константы Пи на квадрат радиуса. Расчёт будет по формуле (где r – радиус, а π – константа, равная 3,1415…):
Например, если радиус равен 2 метра, то площадь круг можно вычислить так S = 3,14 × 22 = 3,14 × 4 = 12,56 м2 (квадратных метров).
Через диаметр
Если известен диаметр, то площадь круга будет равняться одной четвёртой произведения Пи и квадрата диаметра. Формула площади круга будет такой (где d — диаметр, а π – константа, равная 3,1415…):
К примеру, если диаметр круга (площадь поверхности пиццы) составляет 35 сантиметров, то площадь такого круга будет равна S = ¼ × 3,14 × 352 = ¼ × 3,14 × 1225 = 962 см2 (квадратных сантиметра).
Через длину окружности
Если мы знаем только длину окружности (периметр круга), то рассчитать площадь фигуры можно по формуле (где L — длина окружности, а π – константа, равная 3,1415…):
Например, если длинна окружности составляет 120 мм, тогда площадь круга будет равна S = 1202 / (4 × 3,14) = 14 400 / (4 × 3,14) = 1146,5 мм2 (квадратных миллиметров).
Какие термины используются для поиска площади круга?
Для вычисления площади круга, в формулах были использованы следующие термины, значение которых нужно знать, чтобы точно понимать принципы расчета.
Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра.
Круг — множество точек на плоскости, которые удалены от центра на расстоянии, не превышающем радиус.
Диаметр — отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр окружности. Диаметр равен двум радиусам.
Радиус — отрезок, который соединяет центр окружности и любую точку на ней.
Число π (пи) — математическая постоянная, равная отношению длины окружности к её диаметру. Пи равняется примерно 3,14.
Площадь круга и размеры пицц
Люди не всегда верно сопоставляют площадь круга и диаметры. К примеру, сможете ли вы ответить:
Что больше: 2 пиццы диаметром 25 см или 1 пицца диаметром 40 см?
Интуитивно кажется, что 2 пиццы, так как в сумме их радиусы дают 50 сантиметров, что больше, чем 40. Однако это неправильный вывод, так как сравнивать нужно не сумму диаметров, а сумму квадратов диаметров. То есть:
- 252 + 252 = 625 + 625 = 1250
- 402 = 1600
Так как ¼π является константой, то можно сравнивать только квадраты диаметров. Получается, что пицца 40 см больше, чем даже 2 пиццы размером 25 см. А вот если диаметр пиццы составляет 35 см, то 35 2 = 1225, и в этом случае 2 пиццы по 25 см будут иметь бОльшую площадь.
Площади усеченных частей круга
А также полезно знать следующие геометрические элементы, связанные с кругами и окружностями:
Хорда — отрезок, соединяющий любые две точки окружности.
Сектор — часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.
Сектор является частью круга, а его площадь относится к площади круга так же, как и длина окружности сектора к длине всей окружности. Поэтому площадь сектора равна площади круга, умноженной на отношение длинны окружности сектора к длине окружности всего круга.
Но площадь сектора можно вычислить и по более простой формуле. Она равна длине дуги сектора, умноженной на половину радиуса:
S = sr/2
где S — площадь сектора, r — радиус круга.
Сегмент — это часть круга, ограниченная дугой и стягивающей её хордой.
Площадь сегмента можно найти по формулам:
S = r2sinα/ 2
где S — площадь сегмента, sinα — синус угла двух между радиусов до концов хорды, r — радиус круга.
Часто задаваемые вопросы о площади круга?
И конечно, стоит ответить на некоторые вопросы, которые возникают во время расчетов.
Входит ли окружность (периметр) в площадь круга?
Да, входит, ведь кругом являются все точки, удаленные от центра круга на расстояние, которое не превышает радиус.
Какие есть ещё калькуляторы для круга у вас на сайте?
У нас есть разнообразные калькуляторы, в частности калькуляторы: длины окружности, диаметра и площади круга. Для последней калькулятор находится на данной странице.
Хватит ли только диаметра, только радиуса или только длинны окружности для расчета площади круга?
Да, хватит чего-то одного, так как все 3 сущности можно вывести одну из другой, например, диаметр равен двум радиусам, а длина окружности – это диаметр, умноженный на число Пи.
Почему Пи равняется 3,1415926…, а не является «ровным» числом?
Число Пи – это отношение длины окружности к диаметру. После его вычисления математики выяснили, что оно является иррациональным числом: то есть его значение не может быть точно выражено в виде дроби m/n, где m — целое число, а n — натуральное. Следовательно, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим. На июнь 2022 года известны первые 100 триллионов знаков числа «пи» после запятой. И получается, что именно с такой точностью можно рассчитать площадь круга. Если у квадрата и треугольника площадь точная, то у круга всегда приблизительная.
Кто впервые научился вычислять площадь круга?
Гиппократ Хиосский (не тот, в честь которого назвали клятву) первым сформулировал, что площадь круга пропорциональна квадрату его диаметра. Евдокс Книдский в IV веке до н. э. строго доказал это утверждение. А Архимед в III веке до н. э. нашёл число Пи и продемонстрировал, что оно чуть меньше, чем 3 и 1/7.
Поделитесь в соцсетях
Если понравилось, поделитесь калькулятором в своих социальных сетях: вам нетрудно, а проекту полезно для продвижения. Спасибо!
Есть что добавить?
Напишите своё мнение, комментарий или предложение.
Площадь в Диаметр — MathCracker.com
Инструкции: Используйте этот пошаговый калькулятор, чтобы вычислить диаметр круга по его площади, показывая все шаги. Пожалуйста, введите площадь круга в форму ниже.
Подробнее об этом калькулятор площади в диаметр
Этот калькулятор покажет вам все расчеты, необходимые для перехода от площади круга к его диаметру, показаны все этапы процесса
Все, что вам нужно сделать, это ввести правильное числовое выражение, которое является положительным.
Например, вы можете указать 3/4, или 3, или sqrt(3) или составное выражение, если оно правильное и положительное.После того, как вы укажете действительную область, вам просто нужно нажать «Рассчитать», и отобразится решение с его шагами. 92 = \displaystyle \frac{A}{\pi} \] \[\Rightarrow r = \displaystyle \sqrt{ \frac{A}{\pi}} \]
Но нужно помнить, что r = d/2, поэтому получаем
\[\displaystyle \frac{d}{2} = \displaystyle \sqrt{ \frac{A}{\pi}} \]
, что в конечном итоге приводит к формуле площади к диаметру:
\[d = \displaystyle 2 \sqrt{ \frac{A}{\pi}} \]
Каковы шаги для определения диаметра?
- Шаг 1: Определите данную область. Если вместо этого указана длина окружности, вам нужно использовать формула длины окружности к диаметру, которая отличается от
- Шаг 2: Получив действительную область A, вам нужно подставить ее в формулу: \(d = \displaystyle 2 \sqrt{ \frac{A}{\pi}}\)
- Шаг 3: Убедитесь, что если область A передается единицами длины, вы передаете их и диаметру
Например, если площадь А равна 3 см 2 , то диаметр будет измеряться в см.
Обычно в геометрии и алгебре длина используется реже, и, возможно, более чем редко, предполагается, что она ясна и недвусмысленна, что обычно имеет место, за исключением случаев, когда требуется преобразование единиц.
Зачем заботиться о площади и диаметре?
Понятия площади и диаметра имеют решающее значение в математике, и вполне естественно интересоваться взаимосвязью. Это правда, что есть четкая связь между площадью и радиусом, и этого, возможно, должно быть достаточно, но диаметр сам по себе представляет большой интерес.
Площади, окружности, радиус и диаметр являются центральными компонентами математики, и они важны для решения уравнений что связывает их.
Пример: Вычисление диаметра
Предположим, что площадь круга равна \(A = 4\pi\), найдите его диаметр d.
Решение: Из постановки задачи известно, что площадь равна \(A = 4\pi\).
Теперь нам нужно просто подставить это значение A в формулу:
\[d = \displaystyle 2 \sqrt{ \frac{A}{\pi}} = \displaystyle 2 \sqrt{ \frac{4\pi}{\pi}} = 4 \]
, что завершает расчет.
Пример: Больше площадей и диаметров
Сектор круга с углом 60 o имеет площадь \(\frac{3}{2}\pi\), найдите диаметр.
Решение: Мы знаем, что 60 o представляет собой 1/6 полного круга. Так как площадь сектора пропорциональна к его углу, поэтому площадь полного круга равна \(A = 6\cdot \frac{3}{2}\pi = 9\Пи\).
Все, что нам нужно сделать сейчас, это подставить это значение A в формулу:
\[d = \displaystyle 2 \sqrt{ \frac{A}{\pi}} = \displaystyle 2 \sqrt{ \frac{9\pi}{\pi}} = 6 \]
, что завершает расчет.
Пример: Негативные области?
Учитывая площадь A = -3, можете ли вы вычислить диаметр?
Решение: Нет, нельзя. Чтобы вычислить диаметр по площади, вам нужна положительная площадь A. Или, если площадь A = 0, то и диаметр d = 0. Но нельзя делать расчет с отрицательной площадью.
Больше круговых калькуляторов
Вычисление окружностей и площадей является базовым навыком геометрии, и важно знать, как они взаимосвязаны.
Кроме того, вы можете воспользоваться нашим калькулятором уравнения окружности или получить специальный круг в стандартной форме или в общей форме.
Выражение уравнения круг в разных формах не меняет геометрических свойств круга, таких как его площадь и окружность, но может быть практичным во многих приложениях. из-за его алгебраических манипуляций.
Площадь круга с использованием диаметра (Ключевой этап 3)
Урок
Площадь круга находится по формуле:
В этой формуле d — это диаметр окружности. На изображении ниже показано, что мы подразумеваем под диаметром:
Как найти площадь круга, используя диаметр
Найти площадь круга по диаметру несложно.
Какова площадь круга диаметром 10 см, как показано ниже?
Пошагово:
Начните с формулы:
Площадь = πd 2 ⁄4
Не забывайте: π равно пи (≈ 3,14) и d 2 = d × d (d в квадрате) и / означает ÷.
Подставьте диаметр в формулу. В нашем примере d = 10.
Площадь = π × 10 2 ⁄4
Площадь = π × 10 × 10 ÷ 4
Площадь = π × 100 ÷ 4
Площадь = π × 25
Площадь = 3,14 × 25
Площадь = 78,5 см 2
Ответ:
Площадь круга диаметром 10 см равна 78,5 см 2 .
Слайды урока
Ползунок ниже показывает еще один реальный пример того, как найти площадь круга, используя диаметр. Откройте слайдер в новой вкладкеКак найти площадь круга по радиусу
Площадь круга можно найти, используя радиус, а не диаметр. Площадь круга через радиус находится по формуле:
В формуле r — это радиус окружности. На изображении ниже показано, что мы подразумеваем под радиусом:
Узнайте больше о том, как найти площадь круга, используя радиус
Что такое круг?
Круг — это фигура, содержащая набор точек, находящихся на одинаковом расстоянии от данной точки, ее центра.