Площадь по диаметру: Площадь круга | Онлайн калькулятор

Как найти площадь круга: формула по диаметру, радиусу

Sign in

Password recovery

Восстановите свой пароль

Ваш адрес электронной почты

MicroExcel.ru Математика Геометрия Нахождение площади круга: формула и примеры

Круг – это геометрическая фигура; множество точек на плоскости, которые лежат внутри окружности.

• Формула вычисления площади
  • По радиусу
  • По диаметру
• Примеры задач

Формула вычисления площади

По радиусу

Площадь круга (S) равняется произведению числа π и квадрата его радиуса.

S = π ⋅ r ²

Радиус круга (r) – это отрезок, соединяющий его центр и любую точку на окружности.

Примечание: для расчетов значение числа π округляется до 3,14.

По диаметру

Площадь круга равняется одной четвертой произведения числа π и квадрата его диаметра:

Диаметр круга (d) равняется двум радиусам (d = 2r). Это отрезок, который соединяет две противоположные точки на окружности.

Примеры задач

Задание 1
Найдите площадь круга, радиус которого равен 9 см.

Решение:
Используем формулу, в которой задействован радиус:
S = 3,14 ⋅ (9 см)² = 254,34 см².

Задание 2
Найдите площадь круга, диаметр которого равняется 8 см.

Решение:

Применим формулу, в которой фигурирует диаметр:
S = 1/4 ⋅ 3,14 ⋅ (8 см)² = 50,24 см².

ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ

Таблица знаков зодиака

Нахождение площади трапеции: формула и примеры

Нахождение длины окружности: формула и задачи

Римские цифры: таблицы

Таблица синусов

Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)

Нахождение площади ромба: формула и примеры

Нахождение объема цилиндра: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)

Геометрическая фигура: треугольник

Нахождение объема шара: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)

Нахождение объема конуса: формула и задачи

Таблица сложения чисел

Нахождение площади квадрата: формула и примеры

Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема

Нахождение объема пирамиды: формула и задачи

Признаки подобия треугольников

Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи

Формула Герона для треугольника

Что такое средняя линия треугольника

Нахождение площади треугольника: формула и примеры

Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи

Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы

Разность кубов: формула и примеры

Степени натуральных чисел

Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры

Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg

Нахождение периметра квадрата: формула и задачи

Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи

Сумма кубов: формула и примеры

Нахождение объема куба: формула и задачи

Куб разности: формула и примеры

Нахождение площади шарового сегмента

Что такое окружность: определение, свойства, формулы

Калькулятор площади круга

Калькулятор площади круга

Рассчитайте онлайн площадь круга по диаметру, через радиус или длину окружности.

Что известно

ДиаметрРадиусДлина окружности

Длина

 

Размерность

СантиметрыМетрыМиллиметрыКилометры

Раcсчитать

Скопировать:

ссылку link

код code

Формула (формулы) площади круга

Найти площадь круга можно разными способами, в зависимости от известных данных.

По радиусу

Если дан только радиус, то площадь составит произведение константы Пи на квадрат радиуса. Расчёт будет по формуле (где r – радиус, а π – константа, равная 3,1415…):

Например, если радиус равен 2 метра, то площадь круг можно вычислить так S = 3,14 × 2² = 3,14 × 4 = 12,56 м² (квадратных метров).

Через диаметр

Если известен диаметр, то площадь круга будет равняться одной четвёртой произведения Пи и квадрата диаметра. Формула площади круга будет такой (где d — диаметр, а π – константа, равная 3,1415…):

К примеру, если диаметр круга (площадь поверхности пиццы) составляет 35 сантиметров, то площадь такого круга будет равна S = ¼ × 3,14 × 35² = ¼ × 3,14 × 1225 = 962 см² (квадратных сантиметра).

Через длину окружности

Если мы знаем только длину окружности (периметр круга), то рассчитать площадь фигуры можно по формуле (где L — длина окружности, а π – константа, равная 3,1415…):

Например, если длинна окружности составляет 120 мм, тогда площадь круга будет равна S = 120²  / (4 × 3,14) = 14 400 / (4 × 3,14) = 1146,5 мм² (квадратных миллиметров).

Какие термины используются для поиска площади круга?

Для вычисления площади круга, в формулах были использованы следующие термины, значение которых нужно знать, чтобы точно понимать принципы расчета.

Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра.

Круг — множество точек на плоскости, которые удалены от центра на расстоянии, не превышающем радиус.

Диаметр — отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр окружности. Диаметр равен двум радиусам.

Радиус — отрезок, который соединяет центр окружности и любую точку на ней. 

Число π (пи) — математическая постоянная, равная отношению длины окружности к её диаметру. Пи равняется примерно 3,14.

Площадь круга и размеры пицц

Люди не всегда верно сопоставляют площадь круга и диаметры. К примеру, сможете ли вы ответить:

Что больше: 2 пиццы диаметром 25 см или 1 пицца диаметром 40 см?

Интуитивно кажется, что 2 пиццы, так как в сумме их радиусы дают 50 сантиметров, что больше, чем 40. Однако это неправильный вывод, так как сравнивать нужно не сумму диаметров, а сумму квадратов диаметров. То есть:

• 25² + 25² = 625 + 625 = 1250
• 40² = 1600

Так как ¼π является константой, то можно сравнивать только квадраты диаметров. Получается, что пицца 40 см больше, чем даже 2 пиццы размером 25 см. А вот если диаметр пиццы составляет 35 см, то 35

2 = 1225, и в этом случае 2 пиццы по 25 см будут иметь бОльшую площадь.

Площади усеченных частей круга

А также полезно знать следующие геометрические элементы, связанные с кругами и окружностями:

Хорда — отрезок, соединяющий любые две точки окружности.

Сектор — часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.

Сектор является частью круга, а его площадь относится к площади круга так же, как и длина окружности сектора к длине всей окружности. Поэтому площадь сектора равна площади круга, умноженной на отношение длинны окружности сектора к длине окружности всего круга.

Но площадь сектора можно вычислить и по более простой формуле. Она равна длине дуги сектора, умноженной на половину радиуса:

S = sr/2

где S — площадь сектора, r — радиус круга.

Сегмент — это часть круга, ограниченная дугой и стягивающей её хордой.

Площадь сегмента можно найти по формулам:

S = r²sinα/ 2

где S — площадь сегмента, sinα — синус угла двух между радиусов до концов хорды, r — радиус круга.

Часто задаваемые вопросы о площади круга?

И конечно, стоит ответить на некоторые вопросы, которые возникают во время расчетов.

Входит ли окружность (периметр) в площадь круга?

Да, входит, ведь кругом являются все точки, удаленные от центра круга на расстояние, которое не превышает радиус.

Какие есть ещё калькуляторы для круга у вас на сайте?

У нас есть разнообразные калькуляторы, в частности калькуляторы: длины окружности, диаметра и площади круга. Для последней калькулятор находится на данной странице.

Хватит ли только диаметра, только радиуса или только длинны окружности для расчета площади круга?

Да, хватит чего-то одного, так как все 3 сущности можно вывести одну из другой, например, диаметр равен двум радиусам, а длина окружности – это диаметр, умноженный на число Пи.

Почему Пи равняется 3,1415926…, а не является «ровным» числом?

Число Пи – это отношение длины окружности к диаметру. После его вычисления математики выяснили, что оно является иррациональным числом: то есть его значение не может быть точно выражено в виде дроби m/n, где m — целое число, а n — натуральное. Следовательно, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим. На июнь 2022 года известны первые 100 триллионов знаков числа «пи» после запятой. И получается, что именно с такой точностью можно рассчитать площадь круга. Если у квадрата и треугольника площадь точная, то у круга всегда приблизительная.

Кто впервые научился вычислять площадь круга?

Гиппократ Хиосский (не тот, в честь которого назвали клятву) первым сформулировал, что площадь круга пропорциональна квадрату его диаметра. Евдокс Книдский в IV веке до н. э. строго доказал это утверждение. А Архимед в III веке до н. э. нашёл число Пи и продемонстрировал, что оно чуть меньше, чем 3 и 1/7.

Поделитесь в соцсетях

Если понравилось, поделитесь калькулятором в своих социальных сетях: вам нетрудно, а проекту полезно для продвижения. Спасибо!

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.

Площадь в Диаметр — MathCracker.com

Инструкции: Используйте этот пошаговый калькулятор, чтобы вычислить диаметр круга по его площади, показывая все шаги. Пожалуйста, введите площадь круга в форму ниже.

Подробнее об этом калькулятор площади в диаметр

Этот калькулятор покажет вам все расчеты, необходимые для перехода от площади круга к его диаметру, показаны все этапы процесса

Все, что вам нужно сделать, это ввести правильное числовое выражение, которое является положительным.

Например, вы можете указать 3/4, или 3, или sqrt(3) или составное выражение, если оно правильное и положительное.

После того, как вы укажете действительную область, вам просто нужно нажать «Рассчитать», и отобразится решение с его шагами. 92 = \displaystyle \frac{A}{\pi} \] \[\Rightarrow r = \displaystyle \sqrt{ \frac{A}{\pi}} \]

Но нужно помнить, что r = d/2, поэтому получаем

\[\displaystyle \frac{d}{2} = \displaystyle \sqrt{ \frac{A}{\pi}} \]

, что в конечном итоге приводит к формуле площади к диаметру:

\[d = \displaystyle 2 \sqrt{ \frac{A}{\pi}} \]

Каковы шаги для определения диаметра?

• Шаг 1: Определите данную область. Если вместо этого указана длина окружности, вам нужно использовать формула длины окружности к диаметру, которая отличается от
• Шаг 2: Получив действительную область A, вам нужно подставить ее в формулу: \(d = \displaystyle 2 \sqrt{ \frac{A}{\pi}}\)
• Шаг 3: Убедитесь, что если область A передается единицами длины, вы передаете их и диаметру

Например, если площадь А равна 3 см ² , то диаметр будет измеряться в см.

Обычно в геометрии и алгебре длина используется реже, и, возможно, более чем редко, предполагается, что она ясна и недвусмысленна, что обычно имеет место, за исключением случаев, когда требуется преобразование единиц.

Зачем заботиться о площади и диаметре?

Понятия площади и диаметра имеют решающее значение в математике, и вполне естественно интересоваться взаимосвязью. Это правда, что есть четкая связь между площадью и радиусом, и этого, возможно, должно быть достаточно, но диаметр сам по себе представляет большой интерес.

Площади, окружности, радиус и диаметр являются центральными компонентами математики, и они важны для решения уравнений что связывает их.

Пример: Вычисление диаметра

Предположим, что площадь круга равна \(A = 4\pi\), найдите его диаметр d.

Решение: Из постановки задачи известно, что площадь равна \(A = 4\pi\).

Теперь нам нужно просто подставить это значение A в формулу:

\[d = \displaystyle 2 \sqrt{ \frac{A}{\pi}} = \displaystyle 2 \sqrt{ \frac{4\pi}{\pi}} = 4 \]

, что завершает расчет.

Пример: Больше площадей и диаметров

Сектор круга с углом 60 ^o имеет площадь \(\frac{3}{2}\pi\), найдите диаметр.

Решение: Мы знаем, что 60 ^o представляет собой 1/6 полного круга. Так как площадь сектора пропорциональна к его углу, поэтому площадь полного круга равна \(A = 6\cdot \frac{3}{2}\pi = 9\Пи\).

Все, что нам нужно сделать сейчас, это подставить это значение A в формулу:

\[d = \displaystyle 2 \sqrt{ \frac{A}{\pi}} = \displaystyle 2 \sqrt{ \frac{9\pi}{\pi}} = 6 \]

, что завершает расчет.

Пример: Негативные области?

Учитывая площадь A = -3, можете ли вы вычислить диаметр?

Решение: Нет, нельзя. Чтобы вычислить диаметр по площади, вам нужна положительная площадь A. Или, если площадь A = 0, то и диаметр d = 0. Но нельзя делать расчет с отрицательной площадью.

Больше круговых калькуляторов

Вычисление окружностей и площадей является базовым навыком геометрии, и важно знать, как они взаимосвязаны.

Кроме того, вы можете воспользоваться нашим калькулятором уравнения окружности или получить специальный круг в стандартной форме или в общей форме.

Выражение уравнения круг в разных формах не меняет геометрических свойств круга, таких как его площадь и окружность, но может быть практичным во многих приложениях. из-за его алгебраических манипуляций.

Площадь круга с использованием диаметра (Ключевой этап 3)

Урок

Площадь круга находится по формуле:

В этой формуле d — это диаметр окружности. На изображении ниже показано, что мы подразумеваем под диаметром:

Как найти площадь круга, используя диаметр

Найти площадь круга по диаметру несложно.

Какова площадь круга диаметром 10 см, как показано ниже?

Пошагово:

Начните с формулы:

Площадь = πd ² ⁄4

Не забывайте: π равно пи (≈ 3,14) и d ² = d × d (d в квадрате) и / означает ÷.

Подставьте диаметр в формулу. В нашем примере d = 10.

Площадь = π × 10 ² ⁄4

Площадь = π × 10 × 10 ÷ 4

Площадь = π × 100 ÷ 4

Площадь = π × 25

Площадь = 3,14 × 25

Площадь = 78,5 см ²

Ответ:

Площадь круга диаметром 10 см равна 78,5 см ² .

Слайды урока

Ползунок ниже показывает еще один реальный пример того, как найти площадь круга, используя диаметр. Откройте слайдер в новой вкладке

Как найти площадь круга по радиусу

Площадь круга можно найти, используя радиус, а не диаметр. Площадь круга через радиус находится по формуле:

В формуле r — это радиус окружности. На изображении ниже показано, что мы подразумеваем под радиусом:

Узнайте больше о том, как найти площадь круга, используя радиус

Что такое круг?

Круг — это фигура, содержащая набор точек, находящихся на одинаковом расстоянии от данной точки, ее центра.