Тест 1 рациональные выражения: Алгебра 8: Рациональные выражения — Контроль знаний

Алгебра 8: Рациональные выражения — Контроль знаний

02/08/201818/04/2020 Администратор

«Алгебра 8: Рациональные выражения«

Рекомендуется вначале прочитать конспект урока по алгебре за 8 класс «Рациональные выражения» (учебник Макарычева Ю.Н.) В тесте 12 вопросов. Нет ограничения по времени. В случае явно плохих результатов (меньше 15% правильных ответов) тестирование по теме «Алгебра 8: Рациональные выражения» заканчивается досрочно! Неудовлетворительная оценка выставляется, если правильных ответов меньше 50% ! Автор вопросов теста: В.В.Черноруцкий. Вернуться на страницу «Алгебра 8 класс».

1.

При q = 0,4 значение выражения (2q + 7) / 3 равно

5

0,26

6

2,6

2.

Найдите значение выражения  (p

² – 7p + 5) / 5   при  р = –4.

9,8

–7,8

–1,4

3,4

3.

Укажите допустимые значения переменных в выражении

все числа, кроме 0

все числа, кроме 5

все числа

все числа, кроме 0 и 5

4.

Из формулы

V = m / p выразите p через V и m.

р = m*V

p = m / V

p = V / m

р = V – m

5.

Какова область определения функции

все числа

все числа кроме –4

все числа кроме –4 и 0

все числа кроме 0

6.

При каких значениях переменной значение дроби

(x² – 9) / ( х + 2) равно 0 ?

х = ±2

х = ±3

х = 3

х = –2

7.

При

p = 0,2 значение выражения (3p + 9) / 4 равно:

0,25

0,375

2,4

3,75

8.

Найдите значение выражения

(q² – 4q – 5) / 3 при q = –3.

–8/3

8/3

16/3

–2/3

9.

Укажите допустимые значения переменных в выражении

все числа, кроме 0 и 8

все числа, кроме 0

все числа, кроме 8

все числа

10.

Какова область определения функции

все числа

все числа кроме –2 и 0

все числа кроме –2

все числа кроме 0

11.

При каких значениях переменной значение дроби

(x² – 4) / (x – 1) равно 0 ?

х = ±2

х = –3

х = 2

х = ±3

12. При каком значении m дробь принимает наибольшее значение?

Напечатайте ответ в виде обыкновенной (неправильной) дроби:

m = .

 

Математика, Тест8 класс

Вас могут заинтересовать…

Тесты Преобразование рациональных выражений 8 класс с ответами

Тесты по алгебре 8 класс. Тема: «Преобразование рациональных выражений»

Правильный вариант ответа отмечен знаком +

1. Из чего не состоит рациональное выражение?

a. буквенных переменных -

b. арифметических операций -

c. чисел -

d. градусов +

2. Какой буквой обозначается множество рациональных чисел?

a. Q +

b. R -

c. S -

d. V -

3. Чему равны a и b в рациональном выражении?

a. 3 и 1 —

b. -3 и 1 -

c. -3 и -1 +

d. -1 и 3 -

4. Как будет выглядеть после преобразования рациональное выражение ((3 × (x / xy — 1)) — ((2 × (x / xy — 1))?

a. x / xy — 1 +

b. y / xy + 1 -

c. x² — y — 2 -

d. x — 1 / xy -

5. Какое из рациональных выражений не является дробным?

a. (c -3) / 2x -

b. b/6 -

c. 3/7x -

d. (x + y)² — 2xy +

6. (b+3)² = …

a. b² + 6b + 9 +

b. 2b + 6 -

c. b² + 9 -

d. 2b² + 9 -

7. Какая женщина-математик является самой известной?

a. Софья Ковалевская +

b. Татьяна Афанасьева -

c. Ирина Хорошко -

d. Клэр Вуазен -

8. Чего нужно придерживаться в процессе преобразования рационального выражения?

a. определенного времени -

b. порядка выполнения арифметических действий +

c. теоремы Пифагора -

d. спокойствия и терпения -

9. x² — 1 / 2x + 2 = …

a. x — 1 / 2 +

b. x / x + 2 -

c. x(x — 2) -

d. 2x + 1 -

тест 10. Какое действие всегда выполняется первым?

a. умножение -

b. сложение -

c. действие в скобках +

d. деление -

11. Какой способ не относится к решению тождеств?

a. вычитание из левой части правой, чтобы в результате получить нуль -

b. вычитание из левой части правой, чтобы в результате получить единицу +

c. преобразование левой части, чтобы получить равенство с правой -

d. преобразование правой части, чтобы получить равенство с левой -

12. Как выглядит разность квадратов, одна из формул для упрощения рациональных выражений?

a. (a — b)² -

b. b² — a² -

c. 2(a² — b²) -

d. a² — b² +

13. Чему равно выражение m/3k × k/2?

a. m/6 +

b. mk/6k -

c. m/5 -

d. mk/5k -

14. Синоним преобразования — это …

a. постоянство -

b. упрощение +

c. неизменность -

d. усложнение -

15. x² — 9 / x — 3 = …

a. x — 3 -

b. x — 6 -

c. x + 3 +

d. x + 6 -

16. На какие множители можно разложить выражение 2x — x²?

a. x и 2 — x +

b. 2x и x -

c. x и 2 + x -

d. 2 и x -

17. Что такое алгебраическая дробь?

a. дробь, знаменатель которой является десятичной дробью -

b. отрицательная дробь -

c. дробь, числитель и знаменатель которой являются многочленами +

d. дробь, числитель которой является обыкновенной дробью -

18. Какое из выражений является целым?

a. x — 4 / 7 +

b. b / b² — 1 -

c. a/3 -

d. m²/n² -

19. Как будет выглядеть рациональное выражение (x — y)² / x² — y² после упрощения?

a. -2y / x + y +

b. x² — y² / -2y -

c. 2y / x — y -

d. x² + y² / 2y -

тест-20. х²у — ху² = …

a. xy(x — y) +

b. x(xy — y2) -

c. xy(x + y) -

d. y(x2 — xy) -

21. Чему равно рациональное выражение m² — 4 / 5, если m = 3?

a. -⅕ -

b. 1 +

c. ⅖ -

d. 6 -

22. Какие значения в выражении 3 — a / 2(3 — a) должны сократиться, чтобы получить окончательный ответ?

a. 3 — a и 3 — a +

b. 3 и 3 -

c. — a и a -

d. 3 и 6 -

23. Как называется формула сокращенного умножения (a — b)² = a² — 2ab + b²?

a. разность квадратов -

b. квадратичная разность -

c. разница квадратов -

d. квадрат разности +

24.  

a. 7/12 +

b. 1 5/12 -

c. a2 / 7a -

d. 2a / 7a -

25. Какой ученый первым обозначил неизвестные величины латинскими буквами x, y и z?

a. Эварист Галуа -

b. Рене Декарт +

c. Анри Пуанкаре -

d. Жозеф Луи Лагранж -

26. b8 / 5c5 = …

a. 5^-1 × c^-5 × b⁸ +

b. 5¹ × c⁵ × b^-8 -

c. 5¹ × c⁵ × b⁸ -

d. 5^-1 × c⁵ × b^-8 -

27. Как будет выглядеть многочлен 15ax + 20ay, разложенный на множители?

a. a(15x + 20y) -

b. 3x/4y -

c. 5a(3x + 4y) +

d. 5a(3x — 4y) -

28. 25 — … + m² = (5 — m)²

a. -10m +

b. 5m -

c. 10 -

d. m -

29.

Из какой страны Франсуа Виет?

a. Италия -

b. Франция +

c. Словения -

d. Лихтенштейн -

тест_30. a² + 2 = …, при a = 0,6

a. 2,36 +

b. 0,38 -

c. 0,3 -

d. 1,4 —

Решение рациональных выражений — Алгебра II

Все ресурсы по Алгебре II

10 Диагностических тестов 630 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

← Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 … 13 14 Следующая →

Алгебра II Помощь » Промежуточная алгебра с одной переменной » Рациональные выражения » Решение рациональных выражений

Упростить

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Это более сложная форма

Найдите наименьший общий знаменатель (НОД) и преобразуйте каждую дробь в ОНД, затем добавьте числители.

Упрощайте по мере необходимости.

что эквивалентно

Упростите, чтобы получить

Сообщить об ошибке

Упростите:

Возможные ответы: 915 Правильный ответ:

16

Объяснение:

Поскольку два рациональных выражения имеют один и тот же знаменатель, мы можем просто сложить их сверху. Знаменатель остается прежним.

Следовательно, ответ .

 

Сообщить об ошибке

Упростить

Возможные ответы:

Выражение нельзя упростить.

Правильный ответ:

Пояснение:

а. Найдите общий знаменатель, найдя наименьшее общее кратное обоих знаменателей. НОК 3 и 1 равен 3. НОК для и равно . Таким образом, общий знаменатель .

б. Запишите эквивалентную дробь, используя  в качестве знаменателя. Умножьте числитель и знаменатель на  , чтобы получить . Обратите внимание, что вторая дробь в исходном выражении уже имеет знаменатель, поэтому ее не нужно преобразовывать.

Теперь выражение должно выглядеть так: .

в. Вычтите числители, поставив разницу над общим знаменателем.

Сообщить об ошибке

Объедините следующее выражение в одну дробь:

Возможные ответы:

Две дроби не могут быть объединены, так как у них разные знаменатели.

Правильный ответ:

Пояснение:

Чтобы объединить дроби с разными знаменателями, мы должны сначала найти общий знаменатель между ними. Мы можем сделать это, умножив первую дробь на  и вторую дробь на . Таким образом, мы получаем:

Поскольку эти дроби имеют одинаковые знаменатели, теперь мы можем их объединить, и поэтому наш окончательный ответ:

Сообщить об ошибке

Что такое ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Начнем с приведения обоих членов к одному и тому же знаменателю, который равен 2 x 3 = 6

Затем мы подкорректируем числители, умножив x+1 на 2 и 2x-5 на 3

Результат:

Итак, окончательный ответ:

 

Сообщить об ошибке

Что такое ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Для начала подставьте оба уравнения к одному знаменателю.

2x+4 = (x+2) x 2, поэтому нам нужно скорректировать только первый член: 

Затем мы вычтем числители, не забыв распределить отрицательный знак на все члены числителя второй дроби:

 

Сообщить об ошибке

Определите значение .

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

(x+5)(x+3) является общим знаменателем этой задачи, что дает числители 7(x+3) и 8(x+5).

7(x+3)+8(x+5)= 7x+21+8x+40= 15x+61

A=61

Сообщить об ошибке

Добавить:

 

4

5 9 с Возможные ответы :

Правильный ответ:

Объяснение:

Первый множитель знаменателей, который дает нам следующее:

Две рациональные дроби имеют общий знаменатель, поэтому они похожи на «подобные дроби». Следовательно, мы получаем:

Упрощение дает нам

Отчет о ошибке

Вычитание:

Возможные ответы:

Правильный ответ:

9005

Правильный ответ:

Правильный ответ:

. Правильный ответ:

. Правильный ответ. Объяснение:

Сначала найдем общий знаменатель следующим образом:

 

Теперь мы можем вычесть числители, что дает нам:

Итак, окончательный ответ:

Сообщить об ошибке

9004: 5 9004 Решить рациональное уравнение

Возможные ответы:

нет решения

или

или

Правильный ответ: 9090 4 0 0

Объяснение:

При работе с рациональными уравнениями мы должны сначала отметить область определения, которая состоит из всех действительных чисел, кроме . (Напомним, что знаменатель не может быть равен нулю. Таким образом, чтобы найти область определения, приравняйте каждый знаменатель к нулю и решите, чем не может быть переменная.) 

Наименьший общий знаменатель или  и  есть . Умножьте каждый член на ЖК-дисплей, чтобы отменить знаменатели. Уравнение сводится к . Мы можем FOIL расширить уравнение до . Соедините похожие термины и решите: . Разложите квадратное число на множители и приравняйте каждый множитель к нулю, чтобы получить решение  или . Эти ответы действительны, потому что они находятся в домене.

Сообщить об ошибке

← Назад 1 2 3 4 5 6 7 8 9 … 13 14 Далее →

Уведомление об авторских правах

Все ресурсы Algebra II

10 Диагностические тесты 630 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

Рациональные выражения: определения и примеры

Рациональные выражения можно найти во всех областях математики и естественных наук. На самом деле, вам может быть трудно найти какую-либо область техники, в которой не используются специальные рациональные выражения, называемые 9.0007 передаточные функции. Серьезно, они повсюду! Но что такое рациональное выражение? Это может показаться сложной концепцией, но на самом деле у них простое определение.

Определение рациональных выражений

Каково же тогда определение рациональных выражений? Итак…

Рациональное выражение — это выражение, числитель и знаменатель которого являются полиномами.

Исходя из этого определения, какие из них, по вашему мнению, являются рациональными выражениями? 92} \]

\((1)\) и \((2) \)! Вы правильно поняли? Число \(3\) не является рациональным выражением, потому что числитель не является полиномом.

Теперь, когда мы научились распознавать рациональные функции, мы должны знать, как их классифицировать. Это не так уж сложно, так как нужно запомнить только две категории: правильные и неправильные рациональные функции.

Узнаете эти термины откуда угодно? Ну, это тоже две категории дробей!

Что касается дробей, вы, возможно, помните, что у правильной дроби знаменатель больше, чем числитель, а у неправильной дроби числитель больше знаменателя.

\[ \frac{2}{3} \text{ является правильной дробью} \]

\[ \frac{3}{2} \text{ является неправильной дробью} \]

Ну, рациональные выражения очень похожи. На самом деле правильное рациональное выражение имеет большую степень знаменателя, чем числитель, а неправильное рациональное выражение имеет большую степень 9.2 + 2x + 4} \text{ является неправильным рациональным выражением} \]

Степень полинома — это наивысшая степень любого члена полинома.

Упрощение рациональных выражений

Иногда рациональное выражение может иметь не самую простую форму. В таких случаях ваша задача упростить их. Обычно это влечет за собой отмену общих множителей числителя и знаменателя.

Возьмем, например, следующее рациональное выражение.

\[ \frac{x(x+1)}{x(2x+7)} \]

Какой общий делитель имеют числитель и знаменатель? \(х\) конечно! Как и при упрощении дробей, когда вы найдете общий множитель между числителем и знаменателем, вы можете вынуть его и сократить:

\[ \frac{x(x+1)}{x(2x+7) } = \frac{\cancel{x}(x+1)}{\cancel{x}(2x+7)} .\]

Таким образом, ваше упрощенное рациональное выражение равно

\[ \frac{(x+1) )}{(2x+7)}. \]

Давайте рассмотрим еще несколько примеров.

Упростите следующие рациональные выражения.

(а)

\[ \frac{10(3x+2)(x-1)}{5(4x — 7)(x-1)} \]

(б)

\[ \frac{(2x-3)(x+4)}{(2x — 3)} \]

(c)

\[ \frac{(3x-10)}{2(3x- 10)} \]

Решение:

(a)

Рациональное выражение можно упростить, сократив общие множители \(5\) и \((x-1)\). Это дает вам

\[ \begin{align} \frac{10(3x+2)(x-1)}{5(4x — 7)(x-1)} &= \frac{5 \cdot 2( 3x+2)(x-1)}{5(4x-7)(x-1)} \\ &=\frac{\cancel{5} \cdot2 (3x+2)\cancel{(x-1) }}{\cancel{5}(4x — 7)\cancel{(x-1)}}\\ &= \frac{2(3x+2)}{(4x — 7)} . \end{align} \]

(b)

Рациональное выражение можно упростить, убрав общий множитель \((2x-3)\), чтобы получить

\[\begin{align} \frac{(2x-3) (x+4)}{(2x — 3)} &= \frac{\cancel{(2x-3)}(x+4)}{\cancel{(2x — 3)}} \\ &= \frac {(x+4)}{1} \\ &= x+4 \end{align} \]

(c)

Рациональное выражение можно упростить, убрав общий множитель, \((3x- 10)\), чтобы получить

\[ \begin{align} \frac{(3x-10)}{2(3x-10)} &= \frac{\cancel{(3x-10)}}{2 \cancel{(3x-10)}} \\ &= \frac{1}{2} .\end{align}\]

Факторинг рациональных выражений

Приведенные выше примеры было несложно упростить. Это был просто случай обнаружения общих множителей в числителе и знаменателе и их отмены. Что ж, рациональные выражения не всегда имеют простую форму с факторингом. К счастью, это то, что вы можете сделать сами!

Если вы разложите на множители полиномы числителя и знаменателя рационального выражения, часто вы найдете общий член между ними, который можно сократить для упрощения. 92-1)}{x(x — 1)} \\ &= \frac{x(x+1)(x-1)}{x(x — 1)} \\ &= \frac{\cancel{ x}(x+1)\cancel{(x-1)}}{\cancel{x}\cancel{(x — 1)}} \\ &= x + 1. \end{align} \]

Equivalent Rational Expressions

Возможно, вы помните, как работали с эквивалентными дробями. То есть дроби с разными знаменателями, равные по значению. Например,

\[\frac{2}{4} = \frac{4}{8}.\]

Начав с одной части уравнения, вы можете переписать его поэтапно, пока не доберетесь до другой стороны. Для этой дроби вы можете начать с правой части и показать, что

\[\begin{align} \frac{4}{8} &= \frac{2\cdot 2 }{2 \cdot 2 \cdot 2} \\ &= \frac{\cancel{2}\cdot 2}{2\cdot 2\cdot \cancel{2}}\\ &= \frac{ 2}{2 \cdot 2 } \\ &= \frac{2}{4}. \end{align}\]

Обратите внимание, что вы остановили отмену до того, как полностью отменили все. Это потому, что цель состоит в том, чтобы сделать его похожим на левую часть уравнения, а не отменить все.

Эквивалентные рациональные выражения функционируют очень похожим образом. Начните с одной стороны и работайте с ней до тех пор, пока она не станет похожей на другую сторону. 92-4)} . \end{align}\]

Поскольку вы достигли другого выражения, вы закончили, и рациональные выражения эквивалентны.

(b)

Другой способ сделать это — упростить оба рациональных выражения и посмотреть, получится ли одно и то же. Числитель и знаменатель первого рационального выражения имеют общий множитель \((x-2)\), поэтому

\[\begin{align} \frac{(x-2)}{(x-2)( x+4)} &= \frac{\cancel{(x-2)}}{\cancel{(x-2)}(x+4)} \\ &= \frac{1}{(x+4) )}. \конец{выравнивание}\] 92} &= \frac{(x+4)}{(x+4)(x+4)} \\ &= \frac{1\cdot \cancel{(x+4)}}{(x+4) )\cancel{(x+4)}} \\ &= \frac{1}{(x+4)}. \end{align}\]

Поскольку вы получили одно и то же после упрощения обоих, они являются эквивалентными рациональными выражениями.

(c)

Два рациональных выражения имеют один и тот же числитель, но разные знаменатели, поэтому они не равны и поэтому не являются эквивалентными рациональными выражениями.

Примеры с рациональными выражениями 92 — 2}{x} \]

(b) \[ \frac{2}{2x — 4} \]

(c) \[2x + 5\]

Решение:

(a) Да, так как числитель и знаменатель являются полиномами.

(б) Да, так как числитель и знаменатель являются полиномами.

(c) Да, так как это может быть записано как

\[\frac{2x+5}{1}\]

Давайте посмотрим на классификацию рациональных выражений как правильных и неправильных. 92 — 3x + 2} \]

(d) \[ \frac{1}{x+3} \]

Решение:

(a) Правильно, начиная со степени числителя равно \(1\), что меньше степени знаменателя, равного \(2\).

(б) Неправильно, так как степень числителя больше степени знаменателя.

( c) Неправильно, так как степень числителя больше степени знаменателя. 92 + 3} \]

Решение:

(a)

Числитель и знаменатель имеют общие множители \((x-1)\) и \((x-2)\). Их можно отменить для упрощения, что даст вам

\[ \begin{align} \frac{(x-2)(x+3)(x-1)}{x(x-1)(x-2)} &=\frac{\cancel{(x-2)}(x+3)\cancel{(x-1)}}{x\cancel{(x-1)}\cancel{(x-2)}} \\ &= \frac{x+3}{x} . \end{align}\]

(b)

Числитель и знаменатель имеют общий множитель \(x\)). Это можно отменить для упрощения, что даст вам 92 + 7x} &= \frac{x(3x + 5)(x+1)}{x(x+7)(x+1)} \\ &= \frac{\cancel{x}(3x + 5) )\cancel{(x+1)}}{\cancel{x}(x+7)\cancel{(x+1)}} \\ &=\frac{3x + 5}{x+7} .\ end{align} \]

Рациональные выражения — основные выводы

• Рациональные выражения — это термины с полиномами в качестве числителя и знаменателя.
• Правильные рациональные выражения имеют числитель меньшей степени, чем знаменатель.
• Неправильные рациональные выражения имеют более высокую степень числителя, чем знаменателя.

  No related posts.