Лучший ответ по мнению автора | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||
12.20
|
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука
| Похожие вопросы |
Если при атмосферном давлении 100 кПа конденсируется 200 г паров некоторого вещества при 100 °С, то в окружающую среду передается количество теплоты, равное 460 кДж.
2-2x-8. Найдите с помощью графика :
a)Значение y при x = -1,5;
б) Значение х при которых у=3;
в) Нули функции;промежутки в которых у>0 и в которых у<0;
г)
Решено
Помогите пожалуйста решить задачу 4-го класса. Если около каждого дома посадить по 9 саженцев, то не зватит 100 саженцев, а если по 5 саженцев, то 20 саженцев останется. Сколько домов? Сколько
Пользуйтесь нашим приложением
| 1 | Найти точное значение | sin(30) | |
| 2 | Найти точное значение | sin(45) | |
| 3 | Найти точное значение | sin(30 град. ) | |
| 4 | Найти точное значение | sin(60 град. ) | |
| 5 | Найти точное значение | tan(30 град. ) | |
| 6 | Найти точное значение | arcsin(-1) | |
| 7 | Найти точное значение | sin(pi/6) | |
| 8 | Найти точное значение | cos(pi/4) | |
| 9 | Найти точное значение | sin(45 град. ) | |
| 10 | Найти точное значение | sin(pi/3) | |
| 11 | Найти точное значение | arctan(-1) | |
| 12 | Найти точное значение | cos(45 град. ) | |
| 13 | Найти точное значение | cos(30 град. ) | |
| 14 | Найти точное значение | tan(60) | |
| 15 | Найти точное значение | csc(45 град. ) | |
| 16 | Найти точное значение | tan(60 град. ) | |
| 17 | Найти точное значение | sec(30 град. ) | |
| 18 | Найти точное значение | cos(60 град. ) | |
| 19 | Найти точное значение | cos(150) | |
| 20 | Найти точное значение | sin(60) | |
| 21 | cos(pi/2) | ||
| 22 | Найти точное значение | tan(45 град. ) | |
| 23 | Найти точное значение | arctan(- квадратный корень из 3) | |
| 24 | Найти точное значение | csc(60 град. ) | |
| 25 | Найти точное значение | sec(45 град. ) | |
| 26 | Найти точное значение | csc(30 град. ) | |
| 27 | Найти точное значение | sin(0) | |
| 28 | Найти точное значение | sin(120) | |
| 29 | Найти точное значение | cos(90) | |
| 30 | Преобразовать из радианов в градусы | pi/3 | |
| 31 | Найти точное значение | tan(30) | |
| 32 | Преобразовать из градусов в радианы | 45 | |
| 33 | Найти точное значение | cos(45) | |
| 34 | Упростить | sin(theta)^2+cos(theta)^2 | |
| 35 | Преобразовать из радианов в градусы | pi/6 | |
| 36 | Найти точное значение | cot(30 град. ) | |
| 37 | Найти точное значение | arccos(-1) | |
| 38 | Найти точное значение | arctan(0) | |
| 39 | Найти точное значение | cot(60 град. ) | |
| 40 | Преобразовать из градусов в радианы | 30 | |
| 41 | Преобразовать из радианов в градусы | (2pi)/3 | |
| 42 | Найти точное значение | sin((5pi)/3) | |
| 43 | Найти точное значение | sin((3pi)/4) | |
| 44 | Найти точное значение | tan(pi/2) | |
| 45 | Найти точное значение | sin(300) | |
| 46 | Найти точное значение | cos(30) | |
| 47 | Найти точное значение | cos(60) | |
| 48 | Найти точное значение | cos(0) | |
| 49 | Найти точное значение | cos(135) | |
| 50 | Найти точное значение | cos((5pi)/3) | |
| 51 | Найти точное значение | cos(210) | |
| 52 | Найти точное значение | sec(60 град. ) | |
| 53 | Найти точное значение | sin(300 град. ) | |
| 54 | Преобразовать из градусов в радианы | 135 | |
| 55 | Преобразовать из градусов в радианы | 150 | |
| 56 | Преобразовать из радианов в градусы | (5pi)/6 | |
| 57 | Преобразовать из радианов в градусы | (5pi)/3 | |
| 58 | Преобразовать из градусов в радианы | 89 град. | |
| 59 | Преобразовать из градусов в радианы | 60 | |
| 60 | Найти точное значение | sin(135 град. ) | |
| 61 | Найти точное значение | sin(150) | |
| 62 | Найти точное значение | sin(240 град. ) | |
| 63 | Найти точное значение | cot(45 град. ) | |
| 64 | Преобразовать из радианов в градусы | (5pi)/4 | |
| 65 | Найти точное значение | sin(225) | |
| 66 | Найти точное значение | sin(240) | |
| 67 | Найти точное значение | cos(150 град. ) | |
| 68 | Найти точное значение | tan(45) | |
| 69 | Вычислить | sin(30 град. ) | |
| 70 | Найти точное значение | sec(0) | |
| 71 | Найти точное значение | cos((5pi)/6) | |
| 72 | Найти точное значение | csc(30) | |
| 73 | Найти точное значение | arcsin(( квадратный корень из 2)/2) | |
| 74 | Найти точное значение | tan((5pi)/3) | |
| 75 | Найти точное значение | tan(0) | |
| 76 | Вычислить | sin(60 град. ) | |
| 77 | Найти точное значение | arctan(-( квадратный корень из 3)/3) | |
| 78 | Преобразовать из радианов в градусы | (3pi)/4 | |
| 79 | Найти точное значение | sin((7pi)/4) | |
| 80 | Найти точное значение | arcsin(-1/2) | |
| 81 | Найти точное значение | sin((4pi)/3) | |
| 82 | Найти точное значение | csc(45) | |
| 83 | Упростить | arctan( квадратный корень из 3) | |
| 84 | Найти точное значение | sin(135) | |
| 85 | Найти точное значение | sin(105) | |
| 86 | Найти точное значение | sin(150 град. ) | |
| 87 | Найти точное значение | sin((2pi)/3) | |
| 88 | Найти точное значение | tan((2pi)/3) | |
| 89 | Преобразовать из радианов в градусы | pi/4 | |
| 90 | Найти точное значение | sin(pi/2) | |
| 91 | Найти точное значение | sec(45) | |
| 92 | Найти точное значение | cos((5pi)/4) | |
| 93 | Найти точное значение | cos((7pi)/6) | |
| 94 | Найти точное значение | arcsin(0) | |
| 95 | Найти точное значение | sin(120 град. ) | |
| 96 | Найти точное значение | tan((7pi)/6) | |
| 97 | Найти точное значение | cos(270) | |
| 98 | Найти точное значение | sin((7pi)/6) | |
| 99 | Найти точное значение | arcsin(-( квадратный корень из 2)/2) | |
| 100 | Преобразовать из градусов в радианы | 88 град. |
тригонометрия — Почему $x
спросил
Изменено 1 год, 4 месяца назад
Просмотрено 17 тысяч раз
$\begingroup$
При доказательстве $\displaystyle\lim_{x\rightarrow0}\frac{\sin{x}}{x}=1$ предполагается, что $\sin{x}\leq{x}\leq\tan{x }$, а $0
Первое сравнение понятно, длина дуги должна быть больше значения синуса, но как насчет $x\leq\tan{x}$, почему тангенс длиннее дуги?
- тригонометрия
- неравенство
- пределы
$\endgroup$
$\begingroup$
$\ \ \ \bullet$ Используя подобные треугольники: $$\color{darkgreen}{\tan t}={\color{бордовый}{\sin t}\over\color{darkblue}{\cos t}} ={ {\ text {length} ( \ color {darkgreen} {\ overline {{IZ}})}} \ over 1 } \ quad \ Longrightarrow \ quad \ color {darkgreen} {\ tan t} = \ text {length} ( \color{темно-зеленый}{\overline{IZ}})$$
92={t\over2}$.$\ \ \ \bullet$ Площадь $\треугольника OIZ={1\over2}\cdot1\cdot\color{darkgreen}{\tan t}$.
Итак, $$\color{maroon}{\sin t}\lt t\lt\color{darkgreen}{\tan t}$$ при $0< t<\pi/2$.
$\endgroup$
3
$\begingroup$
Хорошо, если сравнение этих длин интуитивно понятно для вас, но если вы хотите быть строгим, проще сравнивать вложенные области, чем сравнивать длины кривых.
Обработав рисунок Дэвида Митры (см. его ответ), площадь треугольника, натянутого на линии $\cos(t)$ и $\sin(t)$, равна $\frac{1}{2} \cos (т)\sin(t)$. Эта площадь лежит внутри сектора угла $t$, который имеет площадь $\frac{t}{2}$ (доля $\frac{t}{2\pi}$ от площади всего круга $\pi$) . И, в свою очередь, площадь сектора находится внутри треугольника, натянутого на горизонтальный радиус единичной окружности и $\tan(t)$, который имеет площадь $\frac{1}{2} \tan(t)$.
Таким образом, имеем неравенство $$\frac{1}{2} \cos(t)\sin(t) \le \frac{t}{2} \le \frac{1}{2} \tan( t)$$ Или $$\cos(t)\sin(t) \le t \le \tan(t)$$ с отменой двойки. Вы должны быть в состоянии скорректировать доказательство $\displaystyle\lim_{t \to 0}\frac{\sin(t)}{t} = 1$, чтобы использовать это немного более слабое неравенство.
$\endgroup$
3
$\begingroup$
Мой подход, вероятно, отличается от того, что вы хотите услышать:
Производная от $\tan x$ равна 1, когда $x = 0$ и возрастает.