Tgx больше или равно 0: Решите неравенство tan(x)>=0 (тангенс от (х) больше или равно 0)

Решите неравенство: tgx меньше или равно корень из 3 — вопрос №4097902

Лучший ответ по мнению автора

09. 12.20
Лучший ответ по мнению автора

Халецкий Владислав

Читать ответы

Михаил Александров

Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука

Похожие вопросы

Если при атмосферном давлении 100 кПа конденсируется 200 г паров некоторого вещества при 100 °С, то в окружающую среду передается количество теплоты, равное 460 кДж. 2-2x-8. Найдите с помощью графика : a)Значение y при x = -1,5; б) Значение х при которых у=3; в) Нули функции;промежутки в которых у>0 и в которых у<0; г)

Решено

Помогите пожалуйста решить задачу 4-го класса. Если около каждого дома посадить по 9 саженцев, то не зватит 100 саженцев, а если по 5 саженцев, то 20 саженцев останется. Сколько домов? Сколько

Пользуйтесь нашим приложением

Mathway | Популярные задачи

1Найти точное значение sin(30)
2Найти точное значениеsin(45)
3Найти точное значениеsin(30 град. )
4Найти точное значениеsin(60 град. )
5Найти точное значениеtan(30 град. )
6Найти точное значениеarcsin(-1)
7Найти точное значениеsin(pi/6)
8Найти точное значениеcos(pi/4)
9Найти точное значениеsin(45 град. )
10Найти точное значениеsin(pi/3)
11Найти точное значениеarctan(-1)
12Найти точное значениеcos(45 град. )
13Найти точное значениеcos(30 град. )
14Найти точное значениеtan(60)
15Найти точное значениеcsc(45 град. )
16Найти точное значениеtan(60 град. )
17Найти точное значениеsec(30 град. )
18Найти точное значениеcos(60 град. )
19Найти точное значениеcos(150)
20Найти точное значениеsin(60)
21
Найти точное значение
cos(pi/2)
22Найти точное значениеtan(45 град. )
23Найти точное значениеarctan(- квадратный корень из 3)
24Найти точное значениеcsc(60 град. )
25Найти точное значениеsec(45 град. )
26Найти точное значениеcsc(30 град. )
27Найти точное значение
sin(0)
28Найти точное значениеsin(120)
29Найти точное значениеcos(90)
30Преобразовать из радианов в градусыpi/3
31Найти точное значениеtan(30)
32Преобразовать из градусов в радианы45
33Найти точное значениеcos(45)
34Упроститьsin(theta)^2+cos(theta)^2
35Преобразовать из радианов в градусыpi/6
36Найти точное значениеcot(30 град. )
37Найти точное значениеarccos(-1)
38Найти точное значениеarctan(0)
39Найти точное значениеcot(60 град. )
40Преобразовать из градусов в радианы30
41Преобразовать из радианов в градусы(2pi)/3
42Найти точное значениеsin((5pi)/3)
43Найти точное значениеsin((3pi)/4)
44Найти точное значениеtan(pi/2)
45Найти точное значениеsin(300)
46Найти точное значениеcos(30)
47Найти точное значениеcos(60)
48Найти точное значениеcos(0)
49Найти точное значениеcos(135)
50Найти точное значениеcos((5pi)/3)
51Найти точное значениеcos(210)
52Найти точное значениеsec(60 град. )
53Найти точное значениеsin(300 град. )
54Преобразовать из градусов в радианы135
55Преобразовать из градусов в радианы150
56Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/6
57Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/3
58Преобразовать из градусов в радианы89 град.
59Преобразовать из градусов в радианы60
60Найти точное значениеsin(135 град. )
61Найти точное значениеsin(150)
62Найти точное значениеsin(240 град. )
63Найти точное значениеcot(45 град. )
64Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/4
65Найти точное значениеsin(225)
66Найти точное значениеsin(240)
67Найти точное значениеcos(150 град. )
68Найти точное значениеtan(45)
69Вычислитьsin(30 град. )
70Найти точное значениеsec(0)
71Найти точное значениеcos((5pi)/6)
72Найти точное значениеcsc(30)
73Найти точное значениеarcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74Найти точное значениеtan((5pi)/3)
75Найти точное значениеtan(0)
76Вычислитьsin(60 град. )
77Найти точное значениеarctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78Преобразовать из радианов в градусы(3pi)/4
79Найти точное значениеsin((7pi)/4)
80Найти точное значениеarcsin(-1/2)
81Найти точное значениеsin((4pi)/3)
82Найти точное значениеcsc(45)
83Упроститьarctan( квадратный корень из 3)
84Найти точное значениеsin(135)
85Найти точное значениеsin(105)
86Найти точное значениеsin(150 град. )
87Найти точное значениеsin((2pi)/3)
88Найти точное значениеtan((2pi)/3)
89Преобразовать из радианов в градусыpi/4
90Найти точное значениеsin(pi/2)
91Найти точное значениеsec(45)
92Найти точное значениеcos((5pi)/4)
93Найти точное значениеcos((7pi)/6)
94Найти точное значениеarcsin(0)
95Найти точное значениеsin(120 град. )
96Найти точное значениеtan((7pi)/6)
97Найти точное значениеcos(270)
98Найти точное значениеsin((7pi)/6)
99Найти точное значениеarcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100Преобразовать из градусов в радианы88 град.
3 6 Решить для ? cos(x)=1/2 7 Найти x sin(x)=-1/2 8 Преобразование градусов в радианы 225 9 Решить для ? cos(x)=(квадратный корень из 2)/2 10 Найти x cos(x)=(квадратный корень из 3)/2
11 Найти x sin(x)=(квадратный корень из 3)/2 92=9 14 Преобразование градусов в радианы 120 градусов 15 Преобразование градусов в радианы 180 16 Найти точное значение желтовато-коричневый(195) 92-4 38 Найти точное значение грех(255) 39 Оценить лог база 27 из 36 40 Преобразовать из радианов в градусы 2 шт. 92-3sin(x)+1=0 43 Найти x tan(x)+ квадратный корень из 3=0 44 Найти x sin(2x)+cos(x)=0 45 Упростить (1-cos(x))(1+cos(x)) 92=25 59 График f(x)=- натуральный логарифм x-1+3 60 Найдите значение с помощью единичного круга угловой синус(-1/2) 61 Найти домен квадратный корень из 36-4x^2 92=0 66 Найти x cos(2x)=(квадратный корень из 2)/2 67 График у=3 68 График f(x)=- логарифмическая база 3 x-1+3 92 71 Найти x квадратный корень из x+4+ квадратный корень из x-1=5 72 Решить для ? cos(2x)=-1/2 73 Найти x логарифмическая база x из 16=4 9х 75 Упростить (cos(x))/(1-sin(x))+(1-sin(x))/(cos(x)) 76 Упростить сек(х)sin(х) 77 Упростить кубический корень из 24 кубический корень из 18 92=0 96 Найти x 3x+2=(5x-11)/(8г) 97 Решить для ? sin(2x)=-1/2 98 Найти x (2x-1)/(x+2)=4/5 92+n-72)=1/(n+9)

тригонометрия — Почему $x

спросил

Изменено 1 год, 4 месяца назад

Просмотрено 17 тысяч раз

$\begingroup$

При доказательстве $\displaystyle\lim_{x\rightarrow0}\frac{\sin{x}}{x}=1$ предполагается, что $\sin{x}\leq{x}\leq\tan{x }$, а $0 Первое сравнение понятно, длина дуги должна быть больше значения синуса, но как насчет $x\leq\tan{x}$, почему тангенс длиннее дуги?

  • тригонометрия
  • неравенство
  • пределы

$\endgroup$

$\begingroup$

$\ \ \ \bullet$ Используя подобные треугольники: $$\color{darkgreen}{\tan t}={\color{бордовый}{\sin t}\over\color{darkblue}{\cos t}} ={ {\ text {length} ( \ color {darkgreen} {\ overline {{IZ}})}} \ over 1 } \ quad \ Longrightarrow \ quad \ color {darkgreen} {\ tan t} = \ text {length} ( \color{темно-зеленый}{\overline{IZ}})$$

92={t\over2}$.

$\ \ \ \bullet$ Площадь $\треугольника OIZ={1\over2}\cdot1\cdot\color{darkgreen}{\tan t}$.

Итак, $$\color{maroon}{\sin t}\lt t\lt\color{darkgreen}{\tan t}$$ при $0< t<\pi/2$.

$\endgroup$

3

$\begingroup$

Хорошо, если сравнение этих длин интуитивно понятно для вас, но если вы хотите быть строгим, проще сравнивать вложенные области, чем сравнивать длины кривых.

Обработав рисунок Дэвида Митры (см. его ответ), площадь треугольника, натянутого на линии $\cos(t)$ и $\sin(t)$, равна $\frac{1}{2} \cos (т)\sin(t)$. Эта площадь лежит внутри сектора угла $t$, который имеет площадь $\frac{t}{2}$ (доля $\frac{t}{2\pi}$ от площади всего круга $\pi$) . И, в свою очередь, площадь сектора находится внутри треугольника, натянутого на горизонтальный радиус единичной окружности и $\tan(t)$, который имеет площадь $\frac{1}{2} \tan(t)$.

Таким образом, имеем неравенство $$\frac{1}{2} \cos(t)\sin(t) \le \frac{t}{2} \le \frac{1}{2} \tan( t)$$ Или $$\cos(t)\sin(t) \le t \le \tan(t)$$ с отменой двойки. Вы должны быть в состоянии скорректировать доказательство $\displaystyle\lim_{t \to 0}\frac{\sin(t)}{t} = 1$, чтобы использовать это немного более слабое неравенство.

$\endgroup$

3

$\begingroup$

Мой подход, вероятно, отличается от того, что вы хотите услышать:

Производная от $\tan x$ равна 1, когда $x = 0$ и возрастает.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *