Точки вектор: Координаты точки и вектора — урок. Геометрия, 11 класс.

Понятие точки и вектора : Чулан (М)

Сообщения без ответов | Активные темы | Избранное

Правила форума

В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Alexey1	Понятие точки и вектора 07.10.2009, 06:25
Заслуженный участник 08/09/07 841	В понятии скалярного поля (каждой точке пространства ставится в соответствие некоторое число) используется понятие точки, не вектора и скалярная функция обозначается как где называется точкой. Вектор задаётся координатами, которые в свою очередь зависят от системы координат, а вот как определятеся точка . В чем разница между точкой и вектором?

Someone	Re: Понятие точки и вектора 07.10.2009, 20:27
Заслуженный участник 23/07/05 17973 Москва	Вектором, как правило, называют элемент векторного (линейного) пространства. Хотя мне встречались случаи, когда вектором называли просто упорядоченный набор элементов какого-нибудь множества. Точкой могут называть вообще что угодно, особенно если множество, которому принадлежит это «что угодно», по прихоти автора сподобилось имени «пространство». В частности, элементы векторного пространства можно спокойно называть точками. Есть однако ситуации, когда точки и векторы следует различать явным образом. Например, аффинное пространство — это совокупность из множества точек и векторного пространства, причём, каждой упорядоченной паре точек поставлен в соответствие вектор этого векторного пространства; предполагается, что для любых трёх точек выполняется равенство . Здесь точки и векторы явным образом различаются.

ewert	Re: Понятие точки и вектора 07. 10.2009, 20:39
Заслуженный участник 11/05/08 32139	Alexey1 в сообщении #249676 писал(а): В понятии скалярного поля (каждой точке пространства ставится в соответствие некоторое число) используется понятие точки, не вектора и скалярная функция обозначается как где называется точкой. Вектор задаётся координатами, которые в свою очередь зависят от системы координат, а вот как определятеся точка . В чем разница между точкой и вектором? В данном конкретном случае — решительно ни в чём. Точка по определению отождествляется с её радиус-вектором. И кто бы решился запретить это?…

druggist	Re: Понятие точки и вектора 07.10.2009, 22:16
27/02/09 2618	Alexey1 в сообщении #249676 писал(а): В чем разница между точкой и вектором? Вектор в общем случае, это пара точек — координаты конца вектора и координаты начала. А точка, это частный случай вектора, начало которого в начале координат, а конец в этой точке. Хотя… все относительно…Как пел бард, «конец, это чье-то начало»(с)… утверждение, справедливое и в отношении векторов (точнее, правил их сложения )

ewert	Re: Понятие точки и вектора 07.10.2009, 22:30
Заслуженный участник 11/05/08 32139	druggist в сообщении #249945 писал(а): Вектор в общем случае, это пара точек — координаты конца вектора и координаты начала. Начнём с того, что это — типичная ошибка. Вектор — это не просто пара точек, а (ну допустим) та самая пара, но определённая с точностью до параллельного переноса .

druggist	Re: Понятие точки и вектора 07.10.2009, 22:37
27/02/09 2618	ewert в сообщении #249956 писал(а): это не просто пара точек, А я и не говорил, что просто . .. Ну хорошо, любая пара точек, координаты которых удовлетворяют условию постоянной длины и (косинусов) углов к осям, это, кажется, называется аналитической геометрией…

Alexey1	Re: Понятие точки и вектора 08.10.2009, 03:22
Заслуженный участник 08/09/07 841	Спасибо за ответы. Однако, автор пытается показать, что скалярная функция (функция от точки) является инвариантной к смене координат. А что есть функции не являющиеся инвариантными относительно изменения координат? Зачем отдельно рассматривать скалярную функцию?

Maslov	Re: Понятие точки и вектора 08.10.2009, 10:03
Заслуженный участник 09/08/09 3438 С. Петербург	Alexey1 в сообщении #249986 писал(а): А что есть функции не являющиеся инвариантными относительно изменения координат? Векторная функция не является инвариантной. Например, пусть температура (скалярная функция) в некоторой точке равна 293 К. Как оси координат не направляй и не двигай, все равно в этой точке температура будет 293К. Теперь рассмотрим скорость ветра (векторная функция). Пусть ветер северный, и его скорость в данной точке составляет 5 м/с. Если ось x направить с севера на юг, x-координата скорости составляет 5, а если с юга на север -5. Т.о., векторная функция в общем случае не инвариантна относительно смены системы координат.

druggist	Re: Понятие точки и вектора 08. 10.2009, 10:50
27/02/09 2618	Alexey1 в сообщении #249986 писал(а): А что есть функции не являющиеся инвариантными относительно изменения координат? Если понимать под изменением системы координат параллельный перенос, то, вроде бы нет… Действительно, если мы хотим учесть смену ск, мы дожны рассматривать не, а , где и -координаты точки начала координат в новой ск. При сдвиге ск аргументы функции не изменятся. А вот при вращении ск явно не любая функция координат будет инвариантной…какое условие накладывать, не соображу. .., м.б., антисимметричность при замене на ?

Показать сообщения за: Все сообщения1 день7 дней2 недели1 месяц3 месяца6 месяцев1 год Поле сортировки АвторВремя размещенияЗаголовокпо возрастаниюпо убыванию

Страница 1 из 1

[ Сообщений: 9 ]

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей

Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения

Найти:

Перемещение точки.

Векторы и скаляры

Материальная точка при своем движении описывает некоторую линию. Эта линия называется траекторией. В зависимости от формы траектории различают прямолинейное движение, движение по окружности, криволинейное движение и т. д.

Пусть материальная точка (в дальнейшем мы для краткости будем говорить просто точка) переместилась вдоль некоторой траектории из точки 1 в точку 2 (рис. 3). Расстояние от точки 1 до точки 2, отсчитанное вдоль траектории, представляет собой пройденный путь. Мы будем обозначать его буквой s.

Отрезок прямой, проведенный из точки 1 в точку 2, называется перемещением. Обозначим его r₁₂. Перемещение характеризуется, кроме своей величины (равной длине отрезка r₁₂), также и направлением. Действительно, рассмотрим два одинаковых по величине перемещения r₁₂ и r₁₃ (рис. 4). Несмотря на равенство длин этих отрезков, они явно представляют собой совершенно различные перемещения.

Величины, подобные перемещению, подчиняются особому правилу сложения, которое можно уяснить на следующем примере. Пусть точка совершает последовательно два перемещения: r₁₂ и r₂₃ (рис. 5). Суммой этих двух перемещений естественно назвать такое перемещение r₁₃, которое приводит к тому же результату, что и первые два перемещения вместе.

Величины такого рода, как перемещение, т. е. характеризующиеся численным значением и направлением, а также складывающиеся по правилу, показанному на рис. 5, называются векторами. К числу векторов принадлежат скорость, ускорение, сила и ряд других величин.

Величины, для задания которых достаточно одного численного значения, называются скалярами. Примерами скаляров могут служить путь, время, масса и т. д.

Векторы принято обозначать буквами жирного шрифта. Например, вектор перемещения из точки 1 в точку 2 обозначается r₁₂. Та же буква обычного шрифта означает численное значение или, как говорят, модуль соответствующего вектора¹). Для обозначения модуля пользуются также символом вектора, заключенным между двумя вертикальными черточками. Таким образом,

| А | = А = модулю вектора А,

| r₁₂| = r₁₂ = модулю вектора r₁₂.

Модуль вектора — скаляр, причем всегда положительный.

На чертежах векторы изображаются в виде прямолинейных отрезков со стрелкой на конце. Длина отрезка в установленном масштабе дает модуль вектора, а указанное стрелкой направление отрезка дает направление вектора.

Показанная на рис. 5 операция сложения векторов символически записывается следующим образом:

r₁₂ + r₂₃ = r_13.

Векторы, направленные вдоль параллельных прямых (в одну и ту же или в противоположные стороны), называются коллинеарными.

Векторы, направления которых параллельны одной и той же плоскости, называются компланарными.

Одинаковые по модулю коллинеарные векторы, направленные в одну и ту же сторону, считаются равными друг другу. Равные по модулю коллинеарные векторы, имеющие противоположные направления, считаются отличающимися друг от друга по знаку. Так, например, между векторами, изображенными на рис. 6, и их модулями имеются следующие соотношения: A = B; A = – C; B = – C; A = B = C или │A│= │B│= │C│.

Сложение векторов. О том, как складываются два вектора в результирующий вектор, была уже речь в предыдущем параграфе. Рассмотрим теперь этот вопрос несколько подробнее.

Пусть нам даны два вектора А и В (рис. 7,а).

Чтобы получить результирующий вектор С, перенесем вектор В параллельно самому себе так, чтобы его начало оказалось совмещенным с концом вектора А (рис. 7,б). Тогда вектор С, проведенный из начала вектора А в конец вектора В, будет пред­ставлять собой результирующий вектор:

С = А + В.

Можно, однако, осуществить построение несколько иным способом (рис. 7,в). Перенесем вектор В (или А) так, чтобы начала обоих векторов оказались совмещенными. Затем построим на векторах А и В параллелограмм. Диагональ этого параллелограмма, очевидно, совпадает с вектором С, полученным по способу, показанному на рис. 7,б. По этой причине иногда говорят, что векторы складываются по правилу параллелограмма.

Оба рассмотренных способа — б) и в) — дают одинаковый результат. Однако в случае сложения более чем двух векторов способ б) оказывается более простым и удобным. Пусть даны векторы А, В, С и D (рис. 8). Перенесем векторы параллельно самим себе таким образом, чтобы начало последующего вектора оказалось совмещенным с концом предыдущего. Получится ломаная линия. Результирующий вектор будет представлять собой вектор Е, проведенный из начала первого из слагаемых векторов А в конец последнего D. Легко убедиться в том, что результирующий вектор Е не зависит от последовательности, в которой складываются заданные векторы. На рис. 8,б показан случай E = A + B + C + D, а на рис. 8,в — случай E = D + B + C + A.

Имеются в виду так называемые свободные векторы, т. е. векторы, которые могут быть отложены из любой точки пространства. Кроме свободных, бывают скользящие векторы, начало которых может скользить по прямой, проходящей через вектор, и связанные векторы, т. е. векторы, приложенные к определенной точке.

3. 3-я лекция. Динамика материальной точки.

Границы применимости ньютоновской механики. Инерциальные системы отсчета. Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея. Первый закон Ньютона. Масса и импульс тела.

Второй закон Ньютона как уравнение движения. Начальные условия. Единицы и размерности физических величин.

Третий закон Ньютона. Конечность скорости распространения взаимодействия.

точек вектор бесплатно | AI, SVG и EPS

• Все
• АИ
• CDR
• EPS
• СВГ

• Все
• Белый
• Красный
• Апельсин
• Желтый
• Зеленый
• Аква
• Синий
• Фиолетовый
• Розовый
• Черный
• Серый

• Абстрактный фон вектор искусства

• Азиатская поп-музыка 2

• Бесплатные полутоновые элементы векторного дизайна

• Точки Перспектива

• Точечная векторная форма

• Квадратная сетка точек 10 шаблон картинки

• Полутоновый горизонтальный рисунок. Фон точек поп-арта. Векторная иллюстрация.

• Векторная иллюстрация. Геометрический бесшовный рисунок. Монохромные маленькие точки в рядах. Пятнистый черно-белый фон. Простой черно-белый абстрактный узор.

• Вот несколько векторных точечных узоров и полутоновый узор, которые вы можете использовать для своей личной работы. Если вы хотите использовать в коммерческих целях, я просто прошу вас сделать небольшое пожертвование в PayPal и показать мне, что

• Абстрактная векторная форма

• Узор Квадрат Специальные узоры Сетка Точки

• Квадратная сетка точек 04 шаблон картинки

• Квадратная сетка точек 06 шаблон картинки

• Точки постепенного вращения и нечеткий фон

• Чистый фон с рисунком полутоновых точек

• Абстрактный пунктирный векторный фон 2

• Фон красных точек

• Вектор плаката партии

• Абстрактный волнистый фон из полутоновых точек

• Полутоновый клетчатый узор Вектор округлые квадратные точки Рамка Абстрактный фон

• Цветная точка

• Абстрактные точки баннера, зеленый и синий цвет полутонового фона перспективы. Технология и футуристическая концепция. Минималистичный и современный дизайн баннера с копией пространства. Векторная иллюстрация

• Квадратная сетка точек 07 шаблон картинки

• не в фокусе 3

• Квадратная сетка точек 08 шаблон картинки

• Абстрактный фон технологии развевающихся частиц

• Квадратная сетка точек 11 шаблон картинки

• Квадратная сетка точек 12 шаблон картинки

• боке вектор

• Набор точечных кистей для Illustrator

• полутоновые точки градиентного фона

• Радиус смещения точек 5 шаблон картинки

• Игра Marbles Dots картинки

• Dot Abstract Pixel Modern Edge Background

• Пунктирный ретро векторный фон

• Квадратная сетка точек 03 шаблон картинки

• Квадратная сетка точек 02 шаблон картинки

• День и ночь бесплатно Векторный фон

• Абстрактная форма вектора точки

• точки перспективы вектор

• Бесшовная текстура белой доски

• — простой синий в горошек

• Бесшовная миллиметровка

• Квадратная сетка точек 09 шаблон картинки

бесплатных векторов точек векторов скачать бесплатно 1395 редактируемых файлов .

ai .eps .svg .cdr

Сортировать по: По умолчанию В тренде Новейшие Релевантные Популярные Непопулярные Рекомендовать бесплатные векторные точки новая коллекция Запросить дизайн

точка фон соединение абстрактный элемент фон круг точки шаблон пятно форма орнамент красочный абстракция сочетание цвет стиль

[ Векторы ] глобальная связь фон человек белый силуэт точки соединение

All-free-download.com

[ Векторы ] абстрактный фон спиральный пунктирный и квадратный блок ( ai , eps 4.79MB )

All-free-download.com

[ Векторы ] полиграфия шаблон логотипа дом эскиз геометрический дизайн ( .ai .eps .svg 854.43KB )

All-free-download. com

[ Векторы ] технология фон шаблон динамические кривые волны эскиз ( .ai .eps .svg 9.94MB )

All-free-download.com

[ Векторы ] глобальная бизнес концепция фон карта мира точки линии кубы соединение ( .ai .eps 6.04MB )

All-free-download.com

[ Векторы ] круги фон красочный полиграфический дизайн ( ai , eps 1.32MB )

All-free-download.com

[ Векторы ] технология концепция фон синий фон точки комбинация орнамент ( ai , eps 3.95 МБ)

All-free-download. com

точки бесплатно бесплатные точки бесплатные векторные векторные точки векторные точки бесплатный вектор пунктирная карта спиральные точки свободный вектор бесплатные полуточки полуточки бесплатный векторный пунктирный узор бесплатные векторные точечные узоры векторные точечные узоры бесплатные векторные точки бесплатные векторные пунктирные границы бесплатные векторные точки полутоновые бесплатные векторные полутоновые точки свободный вектор пунктир

[ Векторы ] шаблон логотипа точки доверия современные плоские округлые кривые точки декор ( .ai .eps .svg 1.15MB )

All-free-download.com

[ Векторы ] шаблон границы документа бесшовные симметричные точки декор (ai, eps 3.46MB)

All-free-download.com

[Векторы] Иллюстрация сердца с пунктирной рамкой (ai, eps 1. 14MB)

All-free-download.com

[ Векторы ] идея концепция белый силуэт человеческая голова точки соединения ( ai , eps 3.50MB )

All-free-download.com

[ Векторы ] абстрактный бесшовный дизайн фона линии и точки стиль (ai, eps 1.96MB)

All-free-download.com

[ Векторы ] подарок фон сверкающие точки украшение темный дизайн ( ai , eps 10.03MB )

All-free-download.com

[ Векторы ] технология фон зеленый световой эффект абстрактная комбинация точек ( ai , eps 4. 64MB )

All-free-download.com

[ Векторы ] карта мира знак полигональный дизайн точечная линия эскиз соединения ( .ai .eps 937.53KB )

All-free-download.com

[ Векторы ] абстрактный красочный фон векторная иллюстрация (ai, eps 16.04MB)

All-free-download.com

[ Векторы ] Шаблон электронного флаера контрастный черный белый геометрический декор ( .ai .eps .svg 5.28MB )

All-free-download.com

[ Векторы ] абстрактный фон черный белый блестящий дизайн круг макет (ai, eps 5. 04MB)

All-free-download.com

[ Векторы ] абстрактный фон деформированные изогнутые формы точки декор (ai, eps 898.38KB)

All-free-download.com

[ Векторы ] карта мира фон кубы точки линии соединение динамический световой эффект декор ( .ai .eps 7.06MB )

All-free-download.com

[ Векторы ] сверкающие круги фон зеленый синий фиолетовый желтый декор ( ai , eps 6.11MB )

All-free-download.com

[ Векторы ] Всемирный день донора крови шаблон баннера современный темный дизайн глобус точки соединения эскиз ( . ai .eps .svg 1.90MB )

All-free-download.com

[ Векторы ] фон в горошек (ai, eps 4.98 МБ)

All-free-download.com

[Векторы] 3d абстрактный фон точки соединение украшение многоугольник черновик (ai, eps 5.73MB)

All-free-download.com

[Векторы] Набор декоративных рамок (ai, eps 1.68MB)

All-free-download.com

[ Векторы ] абстрактный фон желтые точки горизонтальные полосы декор (ai, eps 1.23MB)

All-free-download. com

[ Векторы ] вселенная фон планеты значки точки дизайн соединения ( ai , eps 2.41MB )

All-free-download.com

[ Векторы ] новый шаблон роскошной визитной карточки отеля Shanti темно-золотая корона круг декор ( .ai .eps .svg 3.26MB )

All-free-download.com

[ Векторы ] абстрактный точечный символ круга ( ai , eps 1.88MB )

All-free-download.com

[ Векторы ] красная квадратная точка абстрактный фон ( ai , eps 16.31MB )

All-free-download.com

[ Векторы ] глобальная континентальная карта знак синие точки декор ( . ai .eps 4.68MB )

All-free-download.com

[ Векторы ] Винтажная открытка на День святого Валентина ( ai , eps 10.10MB )

All-free-download.com

[Векторы] Ретро цветочные баннеры (ai, eps 2.00MB)

All-free-download.com

[ Векторы ] значок горячей точки классический контур ( .ai .eps .svg 10.51MB )

All-free-download.com

[ Векторы ] карта мира фон точки линии соединение эскиз ( .ai .eps 2.33MB )

All-free-download. com

[ Векторы ] медицинский фон сверкающий красочный дизайн точки соединения украшения ( ai , eps 1.96MB )

All-free-download.com

[ Векторы ] абстрактный фон цветные круги дизайн полосатые точки дизайн (ai, eps 5.85MB)

All-free-download.com

[ Векторы ] точечный узор ( ai , eps 813.71KB )

All-free-download.com

круглый концепция геометрический глобус яркий современный текстура eps10 знак блестящий эффект бизнес земля пунктирная темный континентальный мировой рынок торговля экономические линии геометрические свечение белый значок спорт подключение геометрия разнообразие блеск произведение искусства зеленая рамка технология мерцающий желтый свет плоский блеск

Загрузка дополнительных элементов, пожалуйста, подождите.