Треугольник и бесконечность — блог Привычка не думать
Если использование некоторого инструмента всегда приводило к успеху, то это ещё не доказывает, что данный инструмент абсолютно надёжен. Даже если человек придумал набор правил, по которым торгует на фондовом рынке уже 5 лет, имея ежегодный доход, например, 150-350%, то это не гарантирует ему успеха в следующие годы.
Но если всё поломать, используя инструмент неправильным образом, то винить во всём его — более, чем странное дело. Если специалист рассказал, какие именно действия следует предпринимать, а слушатель решил часть из них делать «чуть-чуть иначе», а часть не делать вообще, то глупо потом ругаться со специалистом об его «дурацкой неработающей методике». Потому что в такой ситуации виноват не инструмент, а его пользователь.
Мне часто приходится сталкиваться с неправильным использованием математики. Неспециалист начинает применять сложные техники (о которых что-то где-то слышал) неправильным способом, а потом удивляется очевидно некорректным результатам.
При этом он не готов понять, что его вольное обращение с тонким понятием приводит ко всем проблемам, а винит во всем математиков, которые занимаются ерундой и ничего не понимают. Ну а чтобы доказать, что его подход к пониманию вопроса является корректным, неспециалист с его помощью доказывает какое-нибудь верное утверждение (и даже не понимает глупости происходящего — из ложного можно доказать как ложное, так и истинное, а из верного только верное).
Одна из любимых тем многих спорщиков — бесконечность. Это сложное понятие, использовать которое следует очень аккуратно, если хочется оставаться в рамках математики, а не уходить в некорректные бредни. Многие математики долго думали, как надо ограничить обращение с этим понятием, чтобы разговоры о бесконечности вообще имели смысл (помогали доказать что-то верное, но не позволяли порождать ложь). Впрочем, чтобы осознать всё это, спорщикам требуется освоить как минимум логику, чтобы отличать верные утверждения от ложных. Но зачем это делать, если можно работать с понятием бесконечность «как интуиция подскажет»?
Продолжим примером задачки о прямоугольном треугольнике, который не сдаётся.
Сегодня мы «докажем», что длина любой стороны треугольника равна сумме длин двух других сторон. Для простоты будем работать с прямоугольным треугольником (это нам попутно позволит опровергнуть теорему Пифагора).
Итак, разделим два катета прямоугольного треугольника пополам. Те половинки, что выходят из прямого угла, сдвинем в сторону гипотенузы (как на картинке справа). При этом ни одного кусочка катетов мы не потеряли, поэтому их суммарная длина не поменялась.
Теперь разрежем пополам четыре образовавшихся кусочка исходных катетов. Выберем из появившихся четвертинок те, которые соседствуют с прямыми углами. И их тоже сдвинем в сторону гипотенузы.
Так можно продолжать бесконечно: катеты будут приближаться всё сильнее и сильнее к гипотенузе, но их суммарная длина не поменяется, потому что все элементы просто двигаются по плоскости. В пределе мы получим полное совпадение гипотенузы и зигзагообразной ломаной, получившейся из двух сторон треугольника, потому что отклонение ломаной от гипотенузы будет стремиться к нулю.
А суммарная длина катетов будет стремиться к длине гипотенузы, становясь сколь угодно близкой к ней. Другими словами, в любом прямоугольном треугольнике длина гипотенузы равна сумме длин катетов.
Это очень полезный результат, потому что он делает многие геометрические задачи очень простыми, разгружая голову школьников для более полезных дел. Полагаю, скоро в комментариях появятся подробные объяснения, почему так делать нельзя 🙂
Хорошей вам недели!
О ТОМ, ЧТО БЕСКОНЕЧНАЯ ЛИНИЯ ЕСТЬ ТРЕУГОЛЬНИК — Николай Кузанский — Об ученом незнании — Книги о Ренессансе
Главная => Книги Эпохи Возрождения => Николай Кузанский. «Об ученом незнании»
Н. КузанскийОБ УЧЕНОМ НЕЗНАНИИ
КНИГА 1.
Глава 14
Воображение, неспособное выйти за пределы чувственных вещей, не улавливает, что линия может быть треугольником, потому что количественное различие обоих несоизмеримо; но для разума это нетрудно.
В самом деле, уже доказано, что максимальным и бесконечным может быть только одно. Ясно также, раз всякие две стороны любого треугольника в сумме не могут быть меньше третьей, что если у треугольника одна из сторон бесконечна, две другие будут не меньше. Потом, поскольку любая часть бесконечности бесконечна, у треугольника с одной бесконечной стороной другие тоже обязательно будут бесконечными. Но нескольких бесконечностей не бывает, и за пределами воображения ты трансцендентно понимаешь, что бесконечный треугольник не может состоять из нескольких линий, хоть этот максимальный, не составной и простейший треугольник есть истиннейший треугольник, обязательно имеющий три линии, и, значит, единственная бесконечная линия с необходимостью оказывается в нем тремя, а три — одной, простейшей. То же в отношении углов: в нем будет только один бесконечный угол, и этот угол — три угла, а три угла — один. Не будет этот максимальный треугольник и состоять из сторон и углов, но бесконечная линия и угол в нем — одно и то же, так что линия есть и угол, раз весь треугольник — линия.
Понять это тебе поможет еще восхождение от количественного треугольника к не-количественному (non-quantum). Всякий количественный треугольник, как известно, имеет три угла, равные двум прямым, и чем больше один угол, тем меньше другие. Хотя каждый угол треугольника может увеличиваться только до двух прямых исключительно, а не максимально, в соответствии с нашим первым принципом, однако допустим, что он увеличивается максимально до двух прямых включительно, оставаясь при этом треугольником. Toгда окажется, что у треугольника один угол, который есть три, и три образуют один. Точно так же ты сможешь убедиться, что треугольник есть линия. Любые две стороны количественного тpeyгольника в сумме настолько длиннее третьей, насколько образуемый ими угол меньше двух прямых; например, поскольку угол BAC много меньше двух прямых, линии BA и AC в сумме много длиннее BC. Значит, чем больше этот угол, например угол BDC, тем меньше линии BD и DC превышают линию BC и тем меньше поверхность.
К оглавлению книги Николая Кузнинского «Об ученом незнании»
Бесконечный треугольник — Bilder und stockfotos
Bilder
- Bilder
- FOTOS
- Grafiken
- Vektoren
- Videos
Durchstöbern Se 5.309
Durchstöbern Se 5.309
. Oder starten Sie eine neuesuche, um noch mehr Stock-Photografie und Bilder zu entdecken.Сортировать по номеру:
Надежно
Penrose unmögliche dreieck geometrische 3d-symbol optische täuschung vektor-illustration für die idee — треугольник бесконечности stock-grafiken, -clipart, -cartoons und -symbolePenrose unmögliche Dreiecks geometrische 3D-Symbol optische Täuschu
Penrose unmögliches Dreieckssymbol.
Geometrische 3D-Form optische Täuschung Vector Illustration for Idee. dreieck-logo с усиленным вектором на белом фоне isoliert — треугольник бесконечности 5 — бесконечный треугольник сток-графика, -клипарт, -мультфильмы и -символDesign-Elemente/Streifen-Symbole#5
Sammlung abstrakter Grafikdesignelemente mit Schatten (новый современный элемент).
набор символов логотипа Trinity Tech. technologie-vektor-illustration — бесконечный треугольник стоковые графики, -клипарт, -мультфильмы и -символНабор символов логотипа Trinity Tech. Technologie-Vektor-Illustration
Набор иконок с логотипом Trinity Tech. Technologie-Vektor-Illustration
Satz von unmögliche Formen. Элемент веб-дизайна. Optische Täuschun
Penrose Dreieck — бесконечный треугольник Stock-grafiken, -clipart, -cartoons und -symbolePenrose Dreieck
Vektorillustration des unmöglichen Penrose-Dreiecks
unmöglich formen — бесконечный треугольник Stock-grafiken, -clipart, -cartoons 90 und -02 Unmöglich Formen Optische Täuschungsobjekte.
Векторная иллюстрация с прозрачным эффектом, eps10.
Векторная иллюстрация optisch Иллюзия: Penrose Dreieck, unmögliche
Penrose dreieck unmögliche geometrie — бесконечный треугольник стоковая графика, -клипарт, -мультфильмы и -символPenrose Dreieck unmögliche Geometrie
Векторная иллюстрация неуловимой геометрии-Пенроуза-Дрейкса. Perfect for Designprojekte, Social Media und Präsentationen sowie Marketingideen und -konzepte.
abstrakte unmögliche dreieck zeichen form — бесконечный треугольник stock-grafiken, -clipart, -cartoons und -symboleAbstrakte Unmögliche Dreieck Zeichen Form
Abstraktes unmögliches dreieckszeichen, retro-optische Effektform mit isometrischem Gitterhintergrund.