Тригонометрические уравнения решить онлайн: Решение тригонометрических уравнений | Онлайн калькулятор

k}arcsin a + \pi k,\;k \in \mathbb{Z}\). Данная формула содержит две ветви решений: \({x_1} = arcsin a + 2\pi k\), \({x_2} = \pi — arcsin a + 2\pi k,\;k \in \mathbb{Z}\).

• \(sinx=1 \Rightarrow x = \frac{\pi}2 + 2\pi k,\;k\in \mathbb{Z}\).
• \(sinx=-1 \Rightarrow x = -\frac{\pi}2 + 2\pi k,\;k \in \mathbb{Z}\).
• \(sinx=0 \Rightarrow x = \pi k,\;k \in \mathbb{Z}\).

Уравнение \(cosx=a\)

• При \(|a|>1\) уравнение \(cosx=a\) не имеет решений.
• При \(|a|≤1\) общее решение уравнения \(cosx=a\) записывается в виде \(x = \pm arccos a + 2\pi k,\;k \in \mathbb{Z}\). Данная формула включает два множества решений: \({x_1} = arccos a + 2\pi k\), \({x_2} = -arccos a + 2\pi k,\;k \in \mathbb{Z}\).

• \(cosx=1 \Rightarrow x = \ 2\pi k,\;k\in \mathbb{Z}\).
• \(cosx=-1 \Rightarrow x ={\pi} + 2\pi k,\;k \in \mathbb{Z}\).
• \(cosx=0 \Rightarrow x =\frac{\pi}2+ \pi k,\;k \in \mathbb{Z}\). 2 x = 0 \Leftrightarrow sin x\left( {cos x — sin x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} sin x = 0, \\ cos x — sin x = 0 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \\ \left[ \begin{array}{l} sin x = 0, \\ tgx = 1 \\ \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \pi k ,\quad k \in Z, \\ x = \frac{\pi }{4} + \pi k,\quad k \in Z. \\ \end{array} \right.\)

  Приведение к однородному уравнению. Уравнение называется однородным относительно \(sin\  и \ cos\), если все его члены одной и той же степени относительно \(sin \  и\  cos\) одного и того же угла. Чтобы решить однородное уравнение, надо:

  1. перенести все его члены в левую часть;
  2. вынести все общие множители за скобки;
  3. приравнять все множители и скобки нулю;
  4. скобки, приравненные нулю, дают однородное уравнение меньшей степени, которое следует разделить на \(cos\ ( \ или\ sin )\) в старшей степени;
  5. решить полученное алгебраическое уравнение относительно \(tg\). 2=1\), то существует такой угол \(\varphi\), что \(cos\varphi=\frac35, \ а \ sin \varphi =\frac45\), тогда получим:  \(cos\varphi\cdot sinx+sin\varphi\cdot cosx=1 \\sin(x+\varphi)=1 \Rightarrow x+\varphi=\frac{\pi}2+2\pi k, k\in Z \Rightarrow \\x=\frac{\pi}2+2\pi k-\varphi \\x=-arcsin\frac45+\frac{\pi}2+2\pi k, k\in Z.\)

      

     Содержание

     Проект «Решение тригонометрических уравнений и отбор корней на заданном отрезке графическим способом» • Наука и образование ONLINE

     Главная Работы на конкурс Предметное образование Физико-математические дисциплины Проект «Решение тригонометрических уравнений и отбор корней на заданном отрезке графическим способом»

     Автор: Тестова Дарья Викторовна

     Место работы/учебы (аффилиация): МБОУ Лицей №2, г. Купино, Новосибирская область, 10 класс

     Научный руководитель: Иванова Елена Петровна

     В едином государственном экзамене по профильной математике, во второй части, есть задание, в котором нужно решить тригонометрическое уравнение и сделать отбор корней на определенном отрезке. Это номера №12: правильно выполнили в нашем районе  23,7%, частично выполнили 2,6%. Существуют несколько методов решений тригонометрических  уравнений и отбора корней. И стоит владеть ими всеми, так как они используются в зависимости от: вида уравнения; периода и т.д. Так или иначе, у каждого способа есть свои плюсы и минусы в использовании. Но всё же среди всего перечня методов, есть те, которые не пользуются большим спросом. Например: графический. Его применение встречается намного реже, чем тот же тригонометрический круг или подбор. С чем же это связано? Во-первых, построение графиков функции – это довольно трудоёмкий процесс, который базируется на довольно обширном блоке теории. Во-вторых, при решении, в уравнении может присутствовать иррациональность или неудобные коэффициенты и т.п. нюансы, которые дают не очень удобные значения для построения графиков или же наоборот делают их либо слишком большими, либо маленькими, вследствие чего теряется точность результата. Но всё же есть и плюсы.

     Используя данный метод, нам предоставляется возможность, зрительно проанализировать своё решение. Таким образом, информация не только воспринимается легче, но и за счёт её интерпретации, углубляется понимание полученного результата. Плюс ко всему, есть такие виды тригонометрических уравнений, которые решаются намного легче и быстрее, благодаря использованию графического метода.

     Цель: решить тригонометрические уравнения и выполнить отбор корней на заданном отрезке, используя технику построения графиков функций.

     Гипотеза: с помощью графиков функций, отдельные уравнения решаются проще и отбор корней на заданном отрезке, зрительно воспринимается легче.

     Задачи:

     1. Найти и проанализировать информацию по теме исследования.
     2. Изучить графический способ решения тригонометрических уравнений.
     3. Решить графическим способом тригонометрические уравнения.
     4. Выполнить отбор корней уравнений, на заданном отрезке используя технику построения графиков функций.
     5. Сделать выводы по результатам проделанной работы.

     Актуальность: использование графического способа для выборки корней тригонометрического уравнения на заданном отрезке является более удобным при решении  экзаменационных заданий.

     Объект исследования: уравнения.

     Предмет

     исследования: функции и их графики.

     Методы исследования: анализ, синтез и структурирование полученной информации.

     Проектная работа «Умножение с увлечением»

     «Все сущее есть число», – утверждал 25 столетий назад величайший древнегреческий математик и философ Пифагор и с этим утверждением невозможно не согласиться. Эта тема актуальна и сегодня, ведь невозможно представить жизнь человека, не производящего в…

     Посмотреть работу

     Исследовательская работа «Математики России»

     Ученые-математики сделали для общества очень многое. Они позволили обычным людям взглянуть на мир более глубоко. Кроме этого, нельзя забывать о том огромном вкладе в развитие науки и техники, который совершили величайшие математики мира. Цель исследо…

     Посмотреть работу

     Исследовательский проект «Взаимосвязь решения головоломок и успешности в обучении»

     Доступна к просмотру полнотекстовая версия работы

     Гипотеза: спомощью головоломок можно оценить способность ребенка к обучению, так как головоломки развивают креативное мышление. Цель моей работы: изучение взаимосвязи способности решать головоломки и успеваемости у школьников. Задачи: Узнать, что так…

     Посмотреть работу

     Проект «Математическая индукция»

     Доступна к просмотру полнотекстовая версия работы

     В основе любого математического исследования лежат дедуктивный и индуктивный методы.

     Дедуктивный метод рассуждений — это рассуждение, исходным моментом которого является общее утверждение, а заключительным моментом – частный результат. Если же, опира…

     Посмотреть работу

     Решатель тригонометрических тождеств

     Дом Многочлены Нахождение наибольшего общего делителя Факторинг трехчленов Функция абсолютного значения Краткий обзор полиномов факторинга Решение уравнений с одним радикальным членом Добавление дробей Вычитание дробей Метод ФОЛЬГИ График составных неравенств Решение абсолютных неравенств Сложение и вычитание многочленов Использование наклона Решение квадратных уравнений Факторинг Свойства умножения показателей степени Завершение квадрата Решение систем уравнений методом подстановки Объединение подобных радикальных терминов Исключение с помощью умножения Решение уравнений Теорема Пифагора 1 Нахождение наименьших общих кратных Умножение и деление в научной записи Сложение и вычитание дробей Решение квадратных уравнений Сложение и вычитание дробей Умножение на 111 Добавление дробей Умножение и деление рациональных чисел Умножение на 50 Решение линейных неравенств с одной переменной Упрощение кубических корней, содержащих целые числа График составных неравенств Простые трехчлены как произведения двучленов Написание линейных уравнений в форме наклона-пересечения Решение линейных уравнений Линии и уравнения Пересечения параболы Функция абсолютного значения Решение уравнений Решение сложных линейных неравенств Комплексные числа Факторизация разности двух квадратов Умножение и деление рациональных выражений Сложение и вычитание радикалов Умножение и деление чисел со знаком Решение систем уравнений Факторизация противоположности GCF Умножение специальных многочленов Свойства показателей степени Научное обозначение Умножение рациональных выражений Сложение и вычитание рациональных выражений с отличающимися знаменателями Умножение на 25 Десятичные дроби в дроби Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата Частное правило для показателей степени Упрощение квадратных корней Умножение и деление рациональных выражений Независимые, противоречивые и зависимые системы уравнений Склоны Графические линии на координатной плоскости Графические функции Силы десяти Свойство нулевой мощности экспонентов Вершина параболы Рационализация знаменателя Тест факторизуемости для квадратных трехчленов Трехчленные квадраты Решение двухшаговых уравнений Решение линейных уравнений, содержащих дроби Умножение на 125 Свойства экспоненты Умножение дробей Сложение и вычитание рациональных выражений с одинаковым знаменателем Квадратные выражения — Заполнение квадратов Сложение и вычитание смешанных чисел с разными знаменателями Решение формулы для заданной переменной Факторинг трехчленов Умножение и деление дробей Умножение и деление комплексных чисел в полярной форме Уравнения мощности и их графики Решение линейных систем уравнений подстановкой Решение полиномиальных уравнений методом факторинга Законы показателей индекс casa mÃo Системы линейных уравнений Свойства рациональных показателей Мощность произведения и мощность частного Различия в факторинге идеальных квадратов Деление дробей Разложение полинома на множители путем нахождения GCF Графики линейных уравнений шагов факторинга Свойство умножения показателей степени Решение систем линейных уравнений с тремя переменными Решение экспоненциальных уравнений Нахождение НОК набора одночленов

     Expression Equation Inequality Contact us ​​ Simplify Factor Expand GCF LCM ​​ Solve Graph System ​​ Решение График Система Математический решатель на вашем сайте Решатель уравнений тригонометрических тождеств Связанные темы: как добавление частичных множителей помогает решить проблему множественных размещений | как ввести корень третьей степени на графических калькуляторах | вычислитель радикальных выражений | таблица сложных процентов класс 10 индия | бесплатный онлайн-калькулятор статистики | программа для решения одновременных уравнений ti 89| проверьте мой ответ, упрощая радикалы | алгебра калькулятор корень | алгебра гленко 1 ответы Автор Сообщение cherlejcaad Дата регистрации: 07. 04.2003 От кого: Размещено: Пятница, 29чт дек 07:08 Привет, мои занятия в старшей школе только что начались, и я ошеломлен количеством домашних заданий по решению тригонометрических уравнений тождеств, которые мы получаем. Мои концепции все еще не ясны, и в течение 3 дней нужно выполнить большую домашнюю работу. Я очень расстроен и не могу ни о чем думать. Может ли кто-нибудь направить меня? Наверх espinxh Зарегистрирован: 17. 03.2002 Откуда: Норвегия Размещено: Суббота, 30 декабря, 07:50 Что ж, у меня есть для вас совет. Было время, когда даже я застревал на задачах, связанных с решателем тригонометрических уравнений тождеств, и тогда моя старшая сестра предложила мне попробовать алгебраизатор. Он не только решил все мои вопросы, но и объяснил эти решения в очень хорошей пошаговой манере. Трудно поверить, но однажды ночью я действительно плакала, потому что пропустила еще одно задание, и через пару дней я помогала своим друзьям с их заданиями. Знаю, как бы странно это не звучало, но на самом деле Алгебратор мне очень помог. Наверх Гулс Зарегистрирован: 01.12.2002 Откуда: Великобритания Размещено: Суббота, 30 декабря, 15:59 Я согласен, веб-сайты в Интернете не лучше, чем учебники колледжа. Алгебратор — хороший способ начать свою математическую карьеру. Наверх Outafnymintjo Дата регистрации: 22.07.2002 Откуда: Япония…ВРЕМЯ СУШИ! Размещено: Воскресенье, 31 декабря, 09:02 Алгебратор — это программа, которую я использовал на нескольких математических занятиях — Алгебра 1, Предварительная алгебра и Алгебра колледжа. Это действительно отличная математическая программа. Я помню, как у меня были проблемы с экспоненциальными правилами, расстоянием между точками и степенями. Я просто набирал домашнее задание, нажимал «Решить» — и пошагово решал домашнее задание по математике. Очень рекомендую программу. Наверх КрокРас Дата регистрации: 19.07.2002 Откуда: Орландо Размещено: вторник, 02 января, 08:37 Ух ты! Эта программа настоящая? Это очень помогло бы мне в решении моих задач. Доступна ли (programName) бесплатно или ее нужно покупать? Если да, то где я могу купить его? Наверх pcaDFX Дата регистрации: 03.07.2001 От кого: Наверх

     Решение линейных тригонометрических уравнений в секансе и косекансе

     Предварительный расчет

     Генри З.

     спросил 27.07.22

     Решите следующее уравнение для θ на интервале [0,2π).

     3√3сек(θ)+4=-2

     Подписаться І 1

     Подробнее

     Отчет

     3 ответа от опытных наставников

     Лучший Новейшие Самый старый

     Автор: ЛучшиеНовостиСамые старые

     София А. ответил 27.07.22

     Репетитор

     5,0 (75)

     Дружелюбный и поддерживающий репетитор по математике, физике и химии

     Об этом репетиторе ›

     Об этом репетиторе ›

     3√3 сек(θ) + 4 = −2

     вычесть по 4 с обеих сторон

     3√3 сек(θ) = −6

     разделить обе стороны на 3√3

     sec(θ) = −6 / 3√3 = − 2 / √3

     возьмем обратное число от обеих сторон

     cos(θ) = − √3 / 2

     Мы знаем, что

     3 / 2 = cos (π / 6)

     Therefore

     θ = π ± ( π / 6) or

     θ ₁ = 5π / 6 and θ ₂ = 7π / 6

     Голосовать за 0 Понизить

     Подробнее

     Отчет

     Раймонд Б. ответил 27.07.22

     Репетитор

     5 (2)

     Математика, микроэкономика или уголовное правосудие

     Об этом репетиторе ›

     Об этом репетиторе ›

     3sqr3(secT) +4 =-2 9-1(-sqr3/2)

     T = 5pi/6 или 7pi/6

     Голосовать за 0 Понизить

     Подробнее

     Отчет

     Ричард С. ответил 27.07.22

     Репетитор

     5 (4)

     Репетитор по повышению уверенности в себе с 18-летним опытом

     Об этом репетиторе ›

     Об этом репетиторе ›

     Голосовать за 0 Понизить

     Подробнее

     Отчет

     Все еще ищете помощь? Получите правильный ответ, быстро.

     

     No related posts.