У в квадрате минус у в квадрате: Представьте в виде произведения x2-x-y2-y(икс в квадрате минус икс минус игник в квадрате минус игрик)

Решите систему уравнений x в квадрате минус 5 игрек в минус 24 равняется нулю игрек равняется икс минус 2 — вопрос №2742977

Пользуйтесь нашим приложением

Ответов пока нет

Михаил Александров от 0 p. Читать ответы science от 300 p. Читать ответы Андрей Андреевич от 70 p. Читать ответы

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука

2-5y-14=0 Tiger Algebra Solver

Пошаговое решение :

Шаг 1 :

Попытка факторизовать путем разделения среднего члена , y

²  его коэффициент равен 1 .
Средний член равен -5y, его коэффициент равен -5.
Последний член, «константа», равен -14 

Шаг-1: Умножьте коэффициент первого члена на константу   1 • -14 = -14 равен коэффициенту среднего члена, который равен   -5 .

	-14	+	1	=	-13
	-7	+	2	=	-5	That’s it

Шаг 3 : Перепишите полином, разделяющий средний член, используя два множителя, найденные на шаге 2 выше,  -7 и 2 0011

Шаг 4 : Сложите первые 2 члена, выделив одинаковые множители :
                                             5 : Сложите четыре условия шага 4 :
                   (y+2)  •  (y-7)
             Какая нужна факторизация

Уравнение в конце шага 1 • —  1 :

4 (y + 7) = 0

Этап  2  :

Теория – корни продукта :

 2.1    Произведение нескольких слагаемых равно нулю.

 Если произведение двух или более слагаемых равно нулю, то хотя бы одно из слагаемых должно быть равно нулю.

 Теперь мы будем решать каждый термин = 0 отдельно

 Другими словами, мы собираемся решить столько уравнений, сколько членов в произведении 

 Любое решение термина = 0 также решает произведение = 0.

Решение уравнения с одной переменной :

 2.2      Решение  :    y+2 = 0 

Вычитание 2 с обеих сторон уравнения:
y = -2

Решение единого переменного уравнения:

2,3 Решение: Y -7 = 0

Добавить 7 к обеим сторонам уравнения:
Y = 7

Дополнение: прямое решение квадратного уравнения

 прямое решение y  2  -5y-14 = 0 

Ранее мы разложили этот полином на множители, разделив средний член. давайте теперь решим уравнение, заполнив квадрат и используя квадратную формулу

Парабола, нахождение вершины :

 3.1      Найдите вершину    t = y ² -5y-14

Параболы имеют самую высокую или самую низкую точку, называемую вершиной. Наша парабола раскрывается и, соответственно, имеет низшую точку (абсолютный минимум). Мы знаем это еще до того, как нанесем на график «t», потому что коэффициент первого члена, 1 , положителен (больше нуля).

 Каждая парабола имеет вертикальную линию симметрии, проходящую через ее вершину. Из-за этой симметрии линия симметрии, например, будет проходить через середину двух точек пересечения x (корней или решений) параболы. То есть, если парабола действительно имеет два действительных решения.

 Параболы могут моделировать многие реальные жизненные ситуации, такие как высота над землей объекта, брошенного вверх через некоторый период времени. Вершина параболы может предоставить нам такую ​​информацию, как максимальная высота, на которую может подняться объект, брошенный вверх. По этой причине мы хотим иметь возможность найти координаты вершины.

 Для любой параболы,Ay ² +By+C, y -координата вершины определяется как -B/(2A) . В нашем случае координата y равна  2,5000  

Подключение к формуле параболы 2.5000 для Y Мы можем рассчитать T -координату:
T = 1,0 * 2,50 * 2,50 -5,0 * 2,50 -14,0
или T = -20,250

, график вершины и x -Intercepts:

Корневой график для:  t = y ² -5y-14
Ось симметрии (штриховая)  {y}={ 2,50} 
Вершина в  {y,t} = { 2,50,-20,25} 
 y -Перехваты (корни ) :
Корень 1 в точке {y,t} = {-2,00, 0,00} 
Корень 2 в точке {y,t} = {7,00, 0,00} 

Решить квадратное уравнение, заполнив квадрат

 3. 2     Решение   y ² -5y-14 = 0, заполнив квадрат .

 Прибавьте 14 к обеим частям уравнения:
   y ² -5y = 14

Теперь немного хитрости: возьмите коэффициент при y, равный 5, разделите на два, получив 5/2, и, наконец, возведите его в квадрат. что дает  25/4 

Прибавьте  25/4  к обеим частям уравнения:
  В правой части мы получим:
   14  +  25/4    или, (14/1)+(25/4) 
  Общий знаменатель двух дробей равен 4    Сложение (56/4)+(25/4) дает 81/4
 Таким образом, складывая обе части, мы окончательно получаем :
   y ² -5y+(25/4) = 81 /4

Добавление 25/4 завершило левую часть в полный квадрат:
   y ² -5y+(25/4)  =
   (y-(5/2)) • (y-(5/2) ))  =
  (y-(5/2)) ²
Вещи, равные одной и той же вещи, также равны друг другу. Так как
   y ² -5y+(25/4) = 81/4 и
   y ² -5y+(25/4) = (y-(5/2)) ²
тогда по закону транзитивности
   (y-(5/2)) ² = 81 /4

Мы будем называть это уравнение уравнением. #3.2.1  

Принцип квадратного корня гласит, что когда две вещи равны, их квадратные корни равны.

Обратите внимание, что квадратный корень из
   (y-(5/2)) ²   равен
   (y-(5/2)) ^2/2  =
  (y-(5/2)) ¹  =
   y-(5/2)

Теперь, применяя принцип квадратного корня к уравнению #3.2.1  получаем:
   y-(5/2) = √ 81/4

Добавьте  5/2  к обеим частям, чтобы получить:
   y = 5/2 + √ 81/4

другое отрицательное число
   y ² — 5y — 14 = 0
   имеет два решения:
  y = 5/2 + √ 81/4
   или
  y = 5/2 — √ 81/4

8 1 √4. можно записать как
  √ 81  / √ 4   что равно 9/2

Решить квадратное уравнение, используя формулу квадратного уравнения

 3.3     Решение    y ² -5y-14 = 0 по квадратичной формуле.

Согласно квадратичной формуле, y, решение для AY ² +By +C = 0, где A, B и C цифры, часто называемые коэффициентами, определяются как:

-B ± B B ² -4AC
y = ————————
2A

В нашем случае A = 1
B = -5
C = -14

Соответственно, B ² -4AC =
25-(-56) =
81

Применение квадратичной формулы:

5 ± √ 81
y = ————
2

. упрощенный?

Да! Первичная факторизация числа 81   это
   3•3•3•3
Чтобы иметь возможность удалить что-то из-под корня, должно быть  2 этих экземпляра (потому что мы берем квадрат, то есть второй корень).

√ 81 = √ 3 • 3 • 3 • 3 = 3 • 3 • √ 1 =
± 9 • √ 1 =
± 9

, так что теперь мы смотрим на:
y = (5 ± 9)/2

Два действительных решения:

y =(5+√81)/2=(5+9)/2= 7.000

или:

y =(5-√81)/2=(5-9) /2= -2,000

Было найдено два решения:

1. y = 7
2. y = -2

Предпосылки

Предпосылки

Предполагается, что вы знакомы со следующим материалом, входящим в курс алгебры колледжа. Пожалуйста, приведите себя в курс дела, если вы этого не сделаете.

Обозначение интервала

Альтернативной формой выражения неравенств является использование записи интервалов. Интервал обозначение состоит из двух значений, разделенных запятыми.

Первое значение — это левая конечная точка интервала, а второе значение — правая. ручная конечная точка интервала. Левая конечная точка всегда находится слева, а правая конечная точка всегда справа. Если неравенство продолжается вечно в отрицательное направление, то левая конечная точка должна быть отрицательной бесконечностью. Если неравенство всегда распространяется в положительном направлении, то правая конечная точка должна быть положительной бесконечностью.

Каждая конечная точка заключена либо в квадратную скобку [ ], либо в круглую скобку ( ). Левая рука конечной точке предшествует левая скобка [ или левая скобка ( и правая рука за конечной точкой следует правая скобка ] или правая скобка ). Скобка означает, что конечная точка включена, а скобки означают, что конечная точка не включена.

Бесконечность (положительная или отрицательная) никогда не включается и всегда должна быть заключена в скобка.

Открытый интервал — это когда обе конечные точки не включены ( ). Замкнутый интервал – это когда обе конечные точки включены [ ]. Полуоткрытый (или полузакрытый, если вы пессимист) интервал — это когда одна конечная точка включена, а другая конечная точка не является ( ] или [ ).

Примеры записи интервалов

Запишите: -2 < x < 5 как (-2, 5)

Запись: -2 <= x < 5 как [-2, 5)

Напишите: x >= 2 как [ 2, +∞ )

Запишите: x < 5 как (-∞, 5)

Абсолютное значение

Большинство людей знают, что абсолютное значение любого числа равно нулевой или положительный. Однако математически это требует кусочное определение.

При работе с абсолютными значениями это означает, что удалить абсолютное значение из алгебраического выражения, выражение абсолютного значения следует заменить двумя падежами. Один случай получается простым отбрасыванием абсолютного знаки значения и уход от аргумента. Другой случай получается, если принять противоположное аргумента функции абсолютного значения. Затем каждый случай прорабатывается индивидуально.

Иногда можно решить уравнение, включающее абсолютные значения, с помощью плюс-минус при исключении знаков абсолютного значения. Будьте осторожны при этом, и если вы возникли трудности, затем вернитесь к двум отдельным случаям.

Еще один способ исключить абсолютное значение — возвести в квадрат обе части уравнения. Принятие абсолютного значения делает вещи неотрицательными, а возведение в квадрат делает вещи неотрицательными. Итак, если вы что-то возвели в квадрат, вам больше не нужно брать его абсолютное значение. Однако будьте осторожны при возведении в квадрат обеих частей уравнения, так как это может привести к посторонние решения.

Свойства полей действительных чисел

• Свойство замыкания — Сумма или произведение любых двух действительных чисел является другим действительным числом.
• Коммутативное свойство — Порядок членов или факторов может быть изменен.
• Ассоциативное свойство — Группировка терминов или факторов может быть изменена.
• Идентификационные свойства — Ноль, добавленный к любому числу, является этим числом. Один умножить на любой число это число.
• Обратные свойства — Любое число плюс его противоположность равно нулю. Любое число, кроме нуля, раз это взаимно один.
• Распределительное свойство — Умножение распределяет по сложению.

Обратите внимание, что свойства определены для сложения и умножения. Некоторые из свойства не работают для вычитания или деления.

Основная теорема арифметики

Каждое целое число больше единицы является либо простым числом, либо может быть записано как уникальное произведение простых чисел.

Простые числа — ваши друзья. Уметь разлагать числа на простые множители, это сделает жизнь намного легче потом.

Экспоненты

При умножении двух множителей с одинаковым основанием сложите показатели степени.

При умножении двух множителей с одинаковым показателем степени, но с разными основаниями умножьте основания и сохранить показатель степени.

При возведении в степень умножьте степени вместе.

Научное обозначение

Уметь преобразовывать число из научной записи в обычную запись и из обычная запись в научную запись.

Калькулятор TI-82/TI-83 использует клавишу EE в качестве клавиши экспоненциального представления. Когда вы видите число, отображаемое как 1.253E12, что на самом деле означает 1.253×10 ¹² .

Корни

Знать, как преобразовать радикальную форму в рациональную экспоненциальную форму. В рациональном показатель степени, знаменатель показателя степени является индексом корня и числитель — мощность выражения.

Например, x ^2/3 будет кубическим корнем x ^.2 .

Будьте осторожны, извлекая энный корень из энной степени. Если мощность четная, то вы нужно брать абсолютное значение основания при упрощении радикала.

Упрощенная радикальная форма

Значение представляет собой упрощенную подкоренную форму, если выполняются следующие условия.

• Показатели степени всех простых множителей подкоренного числа должны быть меньше чем показатель радикала. По сути, это означает, что у вас не может быть квадрата. корень х ³ .
• В подкоренном члене нет дробей.
• В знаменателе нет радикалов.
• Нет общих множителей между показателями степени простого множитель в подкоренном и индекс подкоренного. Это означает, что вы следует уменьшить ваш индекс и мощность, если это возможно.

Факторные полиномы

Знать частные случаи разности двух квадратов, суммы двух квадратов (что является простым числом над действительными числами и не учитывается), разница из двух кубов, сумма двух кубов, а разность двух n ^-й сил.

• Разность двух квадратов: x ² — y ² = ( x — y ) ( x + y )
• Сумма двух квадратов: x ² + y ² , не учитывает действительные числа
• Разность двух кубов: x ³ — y ³ = ( x — y ) ( x ² + xy + y ² )
• Сумма двух кубов: х ³ + у ³ = ( х + у ) ( х ² — ху + у ² )
• Разность двух n ^th градусов: x ⁿ — y ⁿ = ( x — y ) (x ^n-1 + x ^n-2 y + . .. + xy ^{n- 2} + у ^п-1 )

Вышеприведенные шаблоны можно использовать в качестве рекомендаций. Например, 4x ² -25 — это разность двух квадратов. Какая-то специально созданная сумма квадратов будет фактором, но это помимо того, что я ожидаю, что вы знаете для этого курса.

Знать, как разложить на множители трехчлен, не являющийся частным случаем. Вы можете найти AC метод факторинга будет выгоден в этом случае.

Знать, как факторизовать по группировке.

Специальные продукты

Знать квадрат и куб двучлена.

• Сумма в квадрате: ( x + y ) ² = х ² + 2ху + у ²
• Квадрат разности: ( x — y ) ² = x ² — 2xy + y ²
• Сумма в кубе: ( x + y ) ³ = x ³ + 3x ² y + 3xy ² + y ³
• Разность в кубе: ( x — y ) ³ = х ³ — 3х ² у + 3ху ² — у ³

Это частные случаи того, что известно как теорема о биномиальном разложении, которая будет рассмотрена в разделе 7. 5.

Дробные выражения

Выражения не имеют знаков равенства. Если бы это было так, то это были бы уравнения. Когда там нет знака равенства, вы не можете умножить обе части уравнения (потому что нет уравнения) к наименьшему общему знаменателю и исключить знаменатель.

Это означает, что при работе с рациональными (дробными) выражениями вы будете иметь знаменатель в окончательном ответе (если только не произойдет деление с множителем в числитель).

Вы делите или уменьшаете делителей на в числителе с делителями на в знаменателе. Делать не отменять (если не хотите, чтобы кровь инструкторов закипела). Не разделяй отдельные термины (факторы перемножаются вместе, термины складываются вместе).

Сложные дроби, содержащие одночлены, можно инвертировать, а затем умножить.

Однако, когда в составной дроби есть многочлены, обычно легче умножьте верхнюю дробь и нижнюю дробь на наименьший общий знаменатель два знаменателя.

Декартова плоскость

Уметь построить декартову систему координат. Это также известно как x-y координатная плоскость. Знать названия квадрантов. Быть знакомым с понятие упорядоченной пары и быть способным заговор точки в системе учитывая его координаты.

Координата x также известна как абцисса, а координата y также известна как ордината.

Формулы

Вы должны знать следующие формулы.

• Расстояние между двумя точками. Это в основном просто пифагорейский Теорема. Найдите изменение координат x и изменение координат y. Квадрат каждого из них и сложите их вместе. Наконец, извлеките квадратный корень.
• Формула средней точки. Середина между двумя точками находится путем сложения x и разделить на 2 и сложить Y и разделить на 2.
• Уравнение окружности с центром (h,k) и радиусом r. (x-h) ² + (y-k) ² = r ²

Изучение данных

Вы не несете ответственности за этот раздел книги.