Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Том 1 ОНЛАЙН
Математика / Математика для студентов, аспирантов и научных работников / Математический анализ и дифференциальные уравнения
Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, т1: Учебное пособие для втузов.— 13-е изд.— М.: Главная редакция физико-математической литературы, 1985.— 432 с.
Хорошо известное учебное пособие по математике для втузов с достаточно широкой математической подготовкой.
Первый том включает разделы: введение в анализ, дифференциальное исчисление (функций одной и нескольких переменных), неопределенный и определенный интегралы.
Настоящее издание не отличается от предыдущего (1978 г.).
Для студентов высших технических учебных заведений.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к девятому изданию .
……………9
Предисловие к пятому изданию …………….11
ГЛАВА I ЧИСЛО. ПЕРЕМЕННАЯ. ФУНКЦИЯ
§ 1. Действительные числа. Изображение действительных чисел точками числовой оси ………..13
§ 2. Абсолютная величина действительного числа………………15
§ 3. Переменные и постоянные величины ………….16
§ 4. Область изменения переменной величины……………………17
§ 5. Упорядоченная переменная величина. Возрастающая и убывающая переменные величины. Ограниченная переменная величина……..18
§ 6. Функция ………………….. 19
§ 7. Способы задания функции ……………..20
§ 8. Основные элементарные функции. Элементарные функции…………..22
§ 9. Алгебраические функции ……………..26
§ 10. Полярная система координат…………..28
Упражнения к главе I ………..29
ГЛАВА II. ПРЕДЕЛ. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИЙ
§ 1. Предел переменной величины. Бесконечно большая переменная величина ………………31
§ 2.
Предел функции………….33
§ 3. Функция, стремящаяся к бесконечности. Ограниченные функции 36
§ 4. Бесконечно малые и их основные свойства………39
§ 5. Основные теоремы о пределах ………..42
§ 6. Предел функции при х……46
§ 7. Число е …………………………47
§ 8. Натуральные логарифмы…………….51
§ 9. Непрерывность функций ……………….. 53
§ 10. Некоторые свойства непрерывных функций …………..56
§ 11. Сравнение бесконечно малых …………..59
Упражнения к главе II …….. 61
ГЛАВА III ПРОИЗВОДНАЯ И ДИФФЕРЕНЦИАЛ
§ 1. Скорость движения…………………….64
§ 2. Определение производной ……………………………..66
§ 3. Геометрическое значение производной……………………..67
§ 4. Дифференцируемость функций …………….69
§ 5. Производная от функции у~хп при п целом и положительном 71
§ 6. Производные от функций у = sin х, y = cos х ………….72
§ 7.
Производные постоянной, произведения постоянной на функцию,
суммы, произведения, частного…………………………….74
§ 8. Производная логарифмической функции……………………78
§ 9. Производная от сложной функции ………………………..79
§ 10. Производные функций y = tg x, у = ctg х, у= ln х………..80
§ 11. Неявная функция и ее дифференцирование …………82
§ 12. Производные степенной функции при любом действительном показателе, показательной функции, сложной показательной функции………83
§ 13. Обратная функция и ее дифференцирование……85
§ 14. Обратные тригонометрические функции и их дифференцирование……..88
§ 15. Таблица основных формул дифференцирования………………92
§ 16. Параметрическое задание функции…………………………93
§ 17. Уравнения некоторых кривых в параметрической форме ………..95
§ 18. Производная функции, заданной параметрически ……………97
§ 19. Гиперболические функции .
…………………98
§ 20. Дифференциал………………..101
§ 21. Геометрическое значение дифференциала…………………105
§ 22. Производные различных порядков……………..106
§ 23. Дифференциалы различных порядков……………….108
§ 24. Производные различных порядков от неявных функций и функций, заданных параметрически………..109
§ 25. Механическое значение второй производной……………..111
§ 26. Уравнения касательной и нормали. Длины подкасательной и поднормали ………….112
§ 27. Геометрическое значение производной радиус-вектора по полярному углу………….115
Упражнения к главе III …………………………116
ГЛАВА IV. НЕКОТОРЫЕ ТЕОРЕМЫ О ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ ФУНКЦИЯХ
§ 1. Теорема о корнях производной (теорема Ролля)………………124
§ 2. Теорема о конечных приращениях (теорема Лагранжа) …………126
§ 3. Теорема об отношении приращений двух функций (теорема Коши)……….127
§ 4. Предел отношения двух бесконечно малых величин раскрытие неопределенностей вида.
……128
§ 5. Предел отношения двух бесконечно больших величин раскрытие неопределенностей вида ……………..131
§ 6. Формула Тейлора…………135
§ 7. Разложение по формуле Тейлора функций sin x, cos х ……..138
Упражнения к главе IV…….141
ГЛАВА V. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ФУНКЦИЙ
§ 1. Постановка задачи ………….144
§ 2. Возрастание и убывание функции ………….. 145
§ 3. Максимум и минимум функций ………….146
§ 4. Схема исследования дифференцируемой функции на максимум и минимум с помощью первой производной…….152
§ 5. Исследование функции на максимум и минимум с помощью второй производной……….155
§ 6. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке ………158
§ 7. Применение теории максимума и минимума функций к решению задач …………….159
§ 8. Исследование функции на максимум и минимум с помощью формулы Тейлора …….160
§ 9. Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба……….162
§ 10.
Асимптоты………………167
§ 11. Общий план исследования функций и построения графиков t ……..171
§ 12. Исследование кривых, заданных параметрически…….175
Упражнения к главе……..179
ГЛАВА VI. КРИВИЗНА КРИВОЙ
§ 1. Длина дуги и ее производная ………………….184
§ 2. Кривизна……………………………186
§ 3. Вычисление кривизны ………………….187
§ 4. Вычисление кривизны линии, заданной параметрически……….190
§ 5. Вычисление кривизны линии, заданной уравнением в полярных координатах ………190
§ 6. Радиус и круг кривизны. Центр кривизны. Эволюта и эвольвента……..192
§ 7. Свойства эволюты…………..196
§ 8. Приближенное вычисление действительных корней уравнения ……..199
Упражнения к главе VI ……………..203
ГЛАВА VII КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА. МНОГОЧЛЕНЫ
§ 1. Комплексные числа. Исходные определения………206
§ 2. Основные действия над комплексными числами …….208
§ 3. Возведение комплексного числа в степень и извлечение корня из комплексного числа .
……..211
§ 4. Показательная функция с комплексным показателем и ее свойства………213
§ 5. Формула Эйлера. Показательная форма комплексного числа ……..215
§ 6. Разложение многочлена на множители …………….217
§ 7. О кратных корнях многочлена …………….220
§ 8. Разложение многочлена на множители в случае комплексных корней………221
§ 9. Интерполирование. Интерполяционная формула Лагранжа ………222
§ 10. Интерполяционная формула Ньютона……..224
§ 11. Численное дифференцирование ……………..226
§ 12. О наилучшем приближении функций многочленами. Теория Чебышева ……………227
Упражнения к главе VII ……………….228
ГЛАВА VIII. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
§ 1. Определение функции нескольких переменных………230
§ 2. Геометрическое изображение функции двух переменных …….233
§ 3. Частное и полное приращение функции ……………..234
§ 4. Непрерывность функции нескольких переменных .
…………235
§ 5. Частные производные функции нескольких переменных……….238
§ 6. Геометрическая интерпретация частных производных функции двух переменных …………….239
§ 7. Полное приращение и полный дифференциал . ……………..240
§ 8. Применение полного дифференциала в приближенных вычислениях…….243
§ 9. Приложение дифференциала к оценке погрешности при вычислениях……244
§ 10. Производная сложной функции. Полная производная. Полный дифференциал сложной функции ………….247
§ 11. Производная от функции, заданной неявно …………………250
§ 12. Частные производные различных порядков …………………253
§ 13. Поверхности уровня …………………………………….257
§ 14. Производная по направлению…………………………….258
§ 15. Градиент………………………………………………260
§ 16. Формула Тейлора для функции двух переменных…………….263
§ 17. Максимум и минимум функции нескольких переменных . ……..265
§ 18. Максимум и минимум функции нескольких переменных, связанных данными уравнениями (условные максимумы и минимумы)……272
§ 19. Получение функции на основании экспериментальных данных по методу наименьших квадратов …………….276
§ 20. Особые точки кривой ……………….280
Упражнения к главе VIII ……………..284
ГЛАВА IX. ПРИЛОЖЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ К ГЕОМЕТРИИ В ПРОСТРАНСТВЕ
§ I. Уравнения кривой в пространстве ……..288
§ 2. Предел и производная векторной функции скалярного аргумента. Уравнение касательной к кривой. Уравнение нормальной плоскости……….290
§ 3. Правила дифференцирования векторов (векторных функций) …….296
§ 4. Первая и вторая производные вектора по длине дуги. Кривизна кривой. Главная нормаль. Скорость и ускорение точки в криволинейном движении ………………298
§ 5. Соприкасающаяся плоскость. Бинормаль. Кручение…………..305
§ 6. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. ……………309
Упражнения к главе IX ……………….313
ГЛАВА X. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
§ 1. Первообразная и неопределенный интеграл……….315
§ 2, Таблица интегралов………………317
§ 3. Некоторые свойства неопределенного интеграла………………319
§ 4. Интегрирование методом замены переменной или способом подстановки …………..321
§ 5. Интегралы от некоторых функций, содержащих квадратный трехчлен ………….323
§ 6. Интегрирование по частям…………..325
§ 7. Рациональные дроби. Простейшие рациональные дроби и их интегрирование ………..329
§ 8. Разложение рациональной дроби на простейшие…………….332
§ 9. Интегрирование рациональных дробей……………………..335
§ 10. Интегралы от иррациональных функций…………………337
§ 11. Интегралы вида ………………….338
§ 12. Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций……341
§ 13. Интегрирование некоторых иррациональных функций с помощью тригонометрических подстановок. ………….345
§ 14. О функциях, интегралы от которых не выражаются через элементарные функции…………….347
Упражнения к главе X……………..348
ГЛАВА XI. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
§ 1. Постановка задачи. Нижняя и верхняя интегральные суммы ……….356
§ 2. Определенный интеграл. Теорема о существовании определенного интеграла …….358
§ 3. Основные свойства определенного интеграла ………….367
§ 4. Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона — Лейбница …………….371
§ 5. Замена переменной в определенном интеграле………374
§ 6. Интегрирование по частям ………………376
§ 7. Несобственные интегралы ………………378
§ 8. Приближенное вычисление определенных интегралов………..385
§ 9. Формула Чебышева ………………….. 389
§ 10. Интегралы, зависящие от параметра. Гамма-функция…… 393
§ 11. Интегрирование комплексной функции действительной переменной 397 Упражнения к главе XI ….. .397
ГЛАВА XII. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ И МЕХАНИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА
§ 1. Вычисление площадей в прямоугольных координатах……..401
§ 2. Площадь криволинейного сектора в полярных координатах ……..404
§ 3. Длина дуги кривой ………………………405
§ 4. Вычисление объема тела по площадям параллельных сечений ………..409
§ 5. Объем тела вращения ……………..411
§ 6. Площадь поверхности тела вращения…………………….411
§ 7. Вычисление работы с помощью определенного интеграла ………..412
§ 8. Координаты центра масс………………414
§ 9. Вычисление момента инерции линии, круга и цилиндра с помощью определенного интеграла ……….417
Упражнения к главе XII ……………………418
Предметный указатель ………………..424
Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления.
Том 122.181.1
П 34 УДК
517
П
и
с
к
у
и
о
в
Н.
С.
Дифференциuъное
н
инте
rрат,ное исчисления дn• втузов, т.1: дпя втузов.-13-е изд.-М.: Наука.
Учебное пособие Главная редак
ция
физико-математической
литературы,
1985.-
432
с.
ДJJЯ
Хорошо втузов
известное учебное пособие по математике
с достаточно широкой математической
подготовкой. Первый
том
включает
разде.llЫ:
введение
в
ана
лиз; дифференциальное | исчисление | (функций | |
и нескольких переменных), | неопределенный и | ||
одной опре
деленный интегралы. |
| |
Настоящее издание | не- | |
rо (1978 | r.). |
|
Дпя | студентов высшю11 | |
ведений. |
|
|
отличается от | предьrдуще |
технических | учебных за |
П
1702050000-024 053 (02)-85
62-85
|
|
|
|
|
| ОГЛАВJIВНИВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
§ | 4. | Показате.пыrая. функция с комплексным | .показателем | и | ее | свойства | |||||||||||||||
§ | 5. | Формула | Эйлера. Показательная форма комплексного | чиСJiа | • | • | • | ||||||||||||||
§ | 6. | Разложение | многочлена на множители | • | • | • | • | • | • | • | • | • | • | . | • | • | |||||
§ | 1. | О кратных | корнях | многочлена • • • | • | • | • | • | • | • | • | • | • | • | • | • | • | • | |||
§ | 8. | Разложение | многочлена на множители | в | сnучае комплексных корней | ||||||||||||||||
§ | 9. | Интерполирование. | Интерполяционная | формула | Лагранжа | • | • | • | |||||||||||||
§ | 10. | Интерполяционная | формула | Ньютона |
| • | • | • | • | • | • | • | • | • | • | • | • | • | |||
§ | 11. | Чисnенное дифференцирование • • • | • | . | . | • . | . . . | . . | • | ||||||||||||
§ | 12. | О наилучшем приближении | функций | многочленами. | Теория Че- | ||||||||||||||||
|
| бышева | • | • | • . . . |
|
|
|
|
|
|
| • | • | , | • | • | • | • | • | |
Упражнения | к | главе VII | • • • • | • , • • | • | • | , | • | • | , | |||||||||||
213 215 217 220 221 222 224 226
227 228
ГЛАВА VIII
Ф1/’Нl(ЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
§ § § § § §
1. 2. 3. 4. 5. 6.
Определение функции нескольких переменных | • | . . • | ||||
Геометрическое | изображение функции двух | переменных | ||||
Частное и полное приращение функции | • | • . . | • . . | |||
Непрерывность | функции нескольких переменных | • . . | ||||
Частные производные функции | нескольких | переменных | ||||
Геометрическая | интерпретация | частных |
| производных | ||
, | • | • | • • |
, | • |
|
|
. |
|
|
|
. |
|
|
|
, | • |
|
|
| функции | ||
|
| двух | переменных | • | • | • | . . • | • |
| • . | • . • | . | • | • | • . . . . . | . | • | ||||||||
§ | 1. | Полное | приращение | и | полный | дифференциал | • | • | • . | . | • | ||||||||||||||
§ | 8. | Применение | полного | дифференциала | в приближенных | вычислениях | |||||||||||||||||||
§ | 9. | Приложение | дифференциала к оценке | погрешности при | вычислениях | ||||||||||||||||||||
§ | IO. | Производная | сnожной |
| функции. |
| Полная | производная. | Полный | ||||||||||||||||
| дифференциал сnожной | функции |
| • | • | . | , | , |
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||
§ | 11. | Производная | от | функции, заданной | неявно | • |
|
|
|
|
|
|
|
| |||||||||||
§ 12. | Частные производные различных | порядков | , |
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||||||
§ | 13. | Поверхности | уровня | , | • | • • . |
| • . | • . • . |
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||
§ | 14. | Производная | по | направлению | • |
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||||
§ 15. | Градиент | • | • • | • . | • | . | . • . . |
| . . . . . | • |
|
| • |
|
|
|
|
| |||||||
§ | 16. | Формула Тейлора | для | функции | двух переменных |
|
|
| . | • | |||||||||||||||
§ | 17. | Максимум | и | минимум | функции |
| нескольких | переменных |
| ||||||||||||||||
§ | 18. | Максимум | и | минимум | функции |
| нескмькнх | переменных, | связан- | ||||||||||||||||
|
| ных | данными уравнениями (условные максимумы и минимумы) | ||||||||||||||||||||||
§ | 19. | Получение | функции | на | основании | экспериментальных | данны11. |
| по | ||||||||||||||||
|
| методу | наименьших | квадратов | • | • |
| …. …… . . | |||||||||||||||||
§ 2G. | Особые | точки кривой | • | • |
|
|
|
| |||||||||||||||||
Упражнения | к главе | VIII | • | • | • • • |
|
|
|
| ||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ГЛАВА | IX |
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||
|
|
|
| ПРИЛОЖЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИ. |
|
| |||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
| 1( ГЕОМЕТРИИ | В | ПРОСТРАНСТВЕ |
|
|
|
|
|
| |||||||||
§ 1, | Уравнения | кривой | в | 11ространстве |
| • | • • • | • | • | • | • • | • | • | • • | • | • | |||||||||
§ | 2. | Предел | и производная | векторной | функции | скалярноrо | аргумента, | ||||||||||||||||||
|
| Уравнение касате:пьной | к | кривой. | нормальной | плоскости | |||||||||||||||||||
§ З, | Правила дифференцирования векторов (векторных | функций) • | • | .- | |||||||||||||||||||||
230 233 234 235 238
239 240 243 244
247 250 253 257 258 260 263 265
272
276 280 284
288
290 296
Соседние файлы в папке Книги
- #
05.03.20216.51 Mб13Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа (2016).cpio
- #
16.06.2020740.95 Кб60Красовская Т. Ф. Операционное исчисление.pdf
- #
10.09.201931.63 Mб5153Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Том 1.pdf
- #
17.06.2020429.79 Кб56Фарфоровская Ю. Б. Математика. Дискретное и быстрое преобразование Фурье.
pdf
Дифференциальное и интегральное исчисление (тома 1 и 2) – Пискунов
В этом посте мы увидим долгожданный двухтомник Дифференциальное и интегральное исчисление Н. Пискунова.
Учебник покойного профессора Николая Пискунова Д.С. (физико-математический) посвящен важнейшим разделам высшей математики. Это издание исправлено и последний раз опубликовано в двух томах
Первый том, посвященный следующим темам: число, переменная, функция, предел, непрерывность функции, производная и дифференциал, некоторые теоремы о дифференцируемых функциях, кривизна кривой, комплексные числа, многочлены, функции многих переменных, приложения. дифференциального исчисления в твердотельной геометрии, неопределенный интеграл, определенный интеграл, механические приложения определенного интеграла.
Второй том, посвященный следующим темам: дифференциальные уравнения, кратные интегралы, линейные и поверхностные интегралы, ряды, ряды Фурье, уравнения математической физики, операционное исчисление и некоторые его приложения, элементы теории вероятностей и математической статистики, Матрицы.
В каждом разделе курса много примеров и задач, многие из которых демонстрируют связь между математикой и другими смыслами, что делает книгу полезной для самостоятельного изучения. Это учебник для высших технических вузов, выдержавший несколько изданий на русском языке, переведены на французский, испанский и португальский языки.
Книги переведены с русского Георгием Янковским и изданы издательством «Мир» в 2-х томах в 1981 г. Четвертым переизданием. Ранее мы видели однотомную версию.
Большое спасибо Ranjan G. за предоставление набора из двух томов для сканирования (у меня была только версия с одним томом) и @hawakajhonka за их доступность.
Кредиты для оригинальных загрузчиков французской, испанской и португальской версий.
Английская версия
Том 1 здесь
Том 2 Здесь
Versión En Español
Том 1 Здесь
Том 2 здесь
Версия Française
Том 1 здесь
Том 2 здесь
Versão Em.
ГЛАВА I. НОМЕР. ПЕРЕМЕННАЯ. ФУНКЦИЯ
1.1 Действительные числа. Вещественные числа как точки на числовой шкале 11
1.2 Абсолютное значение действительного числа 12
1.3. Переменные и константы 14
1.4 Диапазон переменной 14
1.5 Упорядоченные переменные. Возрастающие и убывающие переменные. Ограниченные переменные 16
1.6 Функции 16
1.7 Способы представления функций 18
1.8 Основные элементарные функции. Элементарные функции 20
1.9 Алгебраические функции 24
1.10 Полярная система координат 26
Упражнения к главе 27
ГЛАВА 2. ПРЕДЕЛ. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ
2.1 Предел переменной. Бесконечно большая переменная 29
2.2 Предел функции 31
2.3 Функция, стремящаяся к бесконечности. Ограниченные функции 35
2.4 Бесконечно малые числа и их основные свойства 39
2.5 Основные теоремы о пределах 42
2.6 Предел функции sin x / x как x → 0 46
2.0. Число E 47
2. 8 Природные логарифмы 51
2.9 Непрерывность функций 53
2.10 Определенные свойства непрерывных функций 57
2.11 Сравнение бесконечных матчей 59
. движения 65 9{n} , n положительное целое число 74
3.6 Производные функций y = sin x, y = cos x 75
3.7 Производные от: константы, произведения константы на функцию, суммы, произведение и частное 75
3.8 Производная логарифмической функции 80
3.9 Производная сложной функции 81
3.10 Производные функций y = tan x, y = ctg x, y = ln |x| 83
3.11 Неявная функция и ее дифференцирование 85
3.12 Производные степенной функции для произвольного действительного показателя, общей показательной функции и составной показательной функции 87
3.13 Обратная функция и ее дифференцирование 89
3.14 Обратные тригонометрические функции и их дифференцирование 92
3.15 Основные формулы дифференцирования 96
3.16 Параметрическое представление функции 98
3. 17 Уравнения некоторых кривых в параметрической форме 99
3.18 Производная функции представлен параметрически 102
3.19 Гиперболические функции 104
3.20 Дифференциал. 107
3.21 Геометрический смысл дифференциала 111
3.22 Производные разных порядков 112
3.23 Дифференциалы разных порядков 114
3.24 Производные (разных порядков) неявных функций и функций, представленных параметрически 116
3.25 Механический смысл второй производной 118
3.26 Уравнения касательной и нормали. Длины подкасательной и субнормальной 119
3.27 Геометрический смысл производной радиус-вектора по полярному углу 122
Упражнения к главе 3
ГЛАВА 4. НЕКОТОРЫЕ ТЕОРЕМЫ О ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ ФУНКЦИЯХ
4.1 Теорема о корнях производной (теорема Ролля) 133
4.2 Теорема о среднем значении (теорема Лагранжа) 135
4.3 Обобщенная теорема о среднем значении (теорема Коши) 136
4.4 Предел отношения двух бесконечно малые (вычисление неопределенных форм типа 0/0 137
4. {х} , SIN X и COS X в серии Taylor 149
Упражнения по главе 4 152
Глава 5. Исследование поведения функций
функция 156
5.3 Максимумы и минимумы функций 157
5.4 Проверка максимума и минимума дифференцируемой функции по первой производной 164
5.5 Проверка максимума и минимума функции по второй производной 166
5.6 Максимум и минимум функции на отрезке 170
5.7 Применение теории максимумов и минимумов функций к решению задач 171
5.8 Проверка функции на максимум и минимум с помощью формулы Тейлора 173
5.9 Выпуклость и вогнутость кривая. Точки перегиба 175
5.10 Асимптоты 182
5.11 Общий план исследования функций и построения графиков 186
5.12 Исследование кривых, представленных параметрически 190
Упражнения к главе 5 194
ГЛАВА 6. КРИВИЗНА КРИВОЙ
6.1 Длина дуги и ее производная 200
6.2 Кривизна 202
6.3 Расчет кривизны 204
6. 4 Расчет кривизны кривой, представленной параметрически 90 5037 задается уравнением в полярных координатах 207
6.6 Радиус и окружность кривизны. Центр кривизны. Эвольвента и эвольвента 208
6.7 Свойства эвольвенты 213
6.8 Аппроксимация действительных корней уравнения 216
Упражнения по главе 6 221
ГЛАВА 7. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА. ПОЛИНОМЫ
7.1 Комплексные числа. Основные определения 224
7.2 Основные операции над комплексными числами 226
7.3 Степени и корни комплексных чисел 229
7.4 Показательная функция с комплексным показателем и ее свойства 231
7.5 Формула Эйлера. Экспоненциальная форма комплексного числа 234
7.6 Разложение многочлена на множители 235
7.7 Кратные корни многочлена 238
7.8 Разложение многочлена на множители в случае комплексных корней 240
7.9 Интерполяция. Интерполяционная формула Лагранжа 241
7.10 Интерполяционная формула Ньютона 243
7.11 Численное дифференцирование 245
7. 12 О наилучшем приближении функций многочленами. Теория Чебышева. функция 253
8.4 Непрерывность функции многих переменных 254
8.5 Частные производные функции многих переменных 257
8.6 Геометрическая интерпретация частных производных функции двух переменных 259
8.7 Полное приращение и полный дифференциал 260
8.8 Аппроксимация суммой дифференциалы 263
8.9 Использование дифференциала для оценки ошибок в вычислениях 264
8.10 Производная сложной функции. Полная производная. Полный дифференциал сложной функции 267
8.11 Производная функции, определенной неявно 270
8.12 Частные производные высших порядков 273
8.13 Поверхности уровня 277
8.14 Производная по направлениям 278
8.15 Градиент 281
8.16 Формула Тейлора для функции максимума и минимума а двух переменных 253 8,100 функция многих переменных 286
8.18 Максимум и минимум функции нескольких переменных, связанных заданными уравнениями (условные максимумы и минимумы) 293
8. 19 Получение функции на основе экспериментальных данных методом наименьших квадратов 298
8.20 Особые точки кривой 302
Упражнения к главе 8 307
ГЛАВА 9. ПРИЛОЖЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ К ГЕОМЕТРИИ ТЕЛА
9.1 Вектор и предельные уравнения кривой в пространстве 90 511 311 функция скалярного аргумента. Уравнение касательной к кривой. Уравнение нормальной плоскости 314
9.3 Правила дифференцирования векторов (вектор-функций) 320
9.4 Первая и вторая производные вектора по длине дуги. Искривление кривой. Главное нормально. Скорость и ускорение точки при криволинейном движении 322
9.5 Соприкасающаяся плоскость. Бинормаль. Торсион 330
9,6 ТАНГЕННАЯ ПЛАНА И НОРМАЛЬНАЯ К СВОБОДА 335
Упражнения по главе 9 338
ГЛАВА 10. Интегральный интеграл
10.1 Антидервикативные и непрекращающиеся интегралы 341
10.2 Таблица 343
. неопределенный интеграл 345
10.4 Интегрирование подстановкой (заменой переменной) 347
10. 5 Интегралы от некоторых функций, содержащих квадратный трехчлен 350 92+bx+c)) dx 367
10.12 Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций 370
10.13 Интегрирование некоторых иррациональных функций с помощью тригонометрических подстановок 375
10.14 О функциях, интегралы которых не могут быть выражены через элементарные функции 377
Упражнения по главе 10 378
ГЛАВА 11. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
11.1 Постановка задачи. Нижняя и верхняя суммы 387
11.2 Определенный интеграл. Доказательство существования определенного интеграла 389
11.3 Основные свойства определенного интеграла 399
11.4 Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница 402
11.5 Замена переменной в определенном интеграле 407
11.6 Интегрирование по частям 408
11.7 Несобственные интегралы 411
11.8 Аппроксимация определенных интегралов 419
11.9 Формула Чебышева 424
11.9 Формула Чебышева 424
11. Гамма-функция 429
11. 11 Интегрирование сложной функции действительного переменного 433
Упражнения к главе 11 433
ГЛАВА 12. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ И МЕХАНИЧЕСКИЕ ПРИМЕНЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА
12.1 Вычисление площадей в прямоугольных координатах 437
12.2 Площадь криволинейного сектора в полярных координатах 440
12.3 Вычисление длины дуги кривой 2 0 0 441 тело из площадей параллельных сечений (объемы по сечениям) 447
12.5 Объем тела вращения 449
12.6 Поверхность тела вращения 450
12.7 Вычисление работы по определенному интегралу 452
12.8 Координаты центра тяжести 453
12.9 Вычисление момента инерции линии, окружности и цилиндра с помощью определенного интеграла 456
Упражнения к главе 12 458
Указатель 465
ГЛАВА 1 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ
1.1 Постановка задачи. Уравнение движения тела с сопротивлением среды, пропорциональным скорости. Уравнение
контактной сети 11
1.2 Определения 14
1. 3 Дифференциальные уравнения первого порядка (общие понятия) 15
1.4 Уравнения с разделяемыми и разделяемыми переменными. Задача о распаде радия 20
1.5 Однородные уравнения первого порядка 24
1.6 Уравнения, приводимые к однородным уравнениям 26
1.7 Линейные уравнения первого порядка 29
1.8 Уравнение Бернулли 32
1.9 Точные дифференциальные уравнения 34
1.10 Интегрирующий коэффициент огибающая семейства кривых 39
1.12 Сингулярные решения дифференциального уравнения первого порядка 45
1.13 Уравнение Клеро 46 9{(n)} = f ( x ) 56
1.18 Некоторые типы дифференциальных уравнений второго порядка, сводимых к уравнениям первого порядка. Задача о космической скорости 59
1.19 Графический метод интегрирования дифференциальных уравнений второго порядка 66
1.20 Однородные линейные уравнения. Определения и общие свойства 68
1.21 Однородные линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 75
1.22 Однородные линейные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами 80
1. 23 Неоднородные линейные уравнения второго порядка 82
1.24 Неоднородные линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 86
1.25 Неоднородные линейные уравнения высокого порядка 93
1.26 Дифференциальное уравнение механических колебаний 97
1.27 Свободные колебания 98
1.28 Вынужденные колебания 102
1.39 Системы обыкновенных дифференциальных уравнений 100 Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами 111
1.31 К теории устойчивости Ляпунова 117
1.32 Метод Эйлера приближенного решения дифференциальных уравнений первого порядка 133
1.33 Разностный метод приближенного решения дифференциальных уравнений, основанный на формуле Тейлора. Метод Adams 142
1,34 Приблизительный метод интеграции систем дифференциальных уравнений первого порядка 146
Упражнения по главе 1 146
Глава 2 Несколько интегралов
2.1 Double Integrais 158
2.2 Расчет двойной интеграции 161
2. 3 Расчет двойной интеграции (Продолжение продолжения (продолжение ) 166
2.4 Вычисление площадей и объемов с помощью двойных интегралов 172
2.5 Двойной интеграл в полярных координатах 175
2.6 Замена переменных в двойном интеграле (общий случай) 182
2.7 Вычисление площади поверхности 187
2.8 Распределение плотности вещества и двойной интеграл 190
2.9 Момент инерции площади плоской фигуры 191
2.10 Координаты центра тяжести площади плоской фигуры 196
2.11 Тройные интегралы 197
2.12 Вычисление тройного интеграла 198
2.13 Замена переменных в тройном интеграле 204
2.14 Момент инерции и координаты центра тяжести твердого тела 207
2.15 Вычисление интегралов, зависящих от параметра 209
Упражнения к главе 2 211
ГЛАВА 3 ИНТЕГРАЛЫ ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
3 интегралы 2 0 1 3 интегралы 209
3.15 3.2 Вычисление линейного интеграла 219
3.3 Формула Грина 225
3.4 Условия независимости линейного интеграла от пути интегрирования 227
3. 5 Поверхностные интегралы 232
3.6 Вычисление поверхностных интегралов 234
3.7 Формула Стокса* 236
3.8 Формула Остроградского 241
3.9 Оператор Гамильтона и некоторые приложения 244
Упражнения к главе 3
ГЛАВА 4 РЯДЫ
4.1 Ряды. Сумма ряда 253
4.2 Необходимое условие сходимости ряда 256
4.3 Сравнение рядов с положительными членами 258
4.4 Признак Даламбера 260
4.5 Признак Коши 264
4.6 Интегральный признак сходимости ряда 253 4,7 . Теорема Лейбница 269
4.8 Плюс-минус серия. Абсолютная и условная сходимость 271
4.9 Функциональный ряд 274
4.10 Прореженный ряд 275
4.11 Непрерывность суммы ряда 277
4.12 Интегрирование и дифференцирование ряда 280
4.13 Степенной ряд. Интервал сходимости 283
4.14 Дифференцирование степенных рядов 288
4.15 Ряды по степеням x – a 289
4.16 Ряды Тейлора и ряды Маклорена 290
4.17 Разложение функций в ряд 292
4.18 Формула Эйлера 294
4. 19 Биномиальный ряд 295
4.20 Разложение функции ln( 1 + x ) в степенной ряд. Вычисление логарифмов 297
4.21 Вычисление рядов определенных интегралов 299
4.22 Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью рядов 301
4.23 Уравнение Бесселя 303
4.24 Ряды с комплексными членами 308
4.25 Степенные ряды по комплексной переменной 309
4.2. дифференциальных уравнений методом последовательных приближений (метод итераций) 312
4.27 Доказательство существования решения дифференциального уравнения. Оценка погрешности приближенных решений 313
4.28 Теорема единственности решения дифференциального уравнения 318
Упражнения к главе 4 319
ГЛАВА 5 РЯДЫ ФУРЬЕ
5.1 Определение. Постановка задачи 327
5.2 Разложения функций в ряды Фурье 331
5.3 Замечание о разложении периодической функции в ряд Фурье 336
5.4 Ряды Фурье для четных и нечетных функций 338
5.5 Ряд Фурье для функции с периодом 339
5.6 О разложении непериодической функции в ряд Фурье 341
5. 7 Среднее приближение заданной функции тригонометрическим полиномом 343
5.8 Интеграл Дирихле 348
5.9 Сходимость Фурье ряд в данной точке 351
5.10 Некоторые достаточные условия сходимости ряда Фурье 352
5.11 Практический гармонический анализ 355 5.12 Ряды Фурье в комплексной форме 356
5.13 Интеграл Фурье 358
5.14 Интеграл Фурье в комплексной форме 362
5.15 Разложение в ряд Фурье по ортогональной системе функций 364
5.16 Понятие линейного функционального пространства. Разложение функций в ряды Фурье по сравнению с разложением векторов 367
Упражнения к главе 5 371
ГЛАВА 6 УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
6.1 Основные типы уравнений математической физики 374
6.2 Вывод уравнения вибрирующей струны. Постановка краевой задачи. Вывод уравнений электрических колебаний в
провода 375
6.3 Решение уравнения вибрирующей струны методом разделения переменных (метод Фурье) 378
6.4 Уравнение теплопроводности в стержне. Постановка краевой задачи 382
6.5 Теплообмен в пространстве 384
6.6 Решение первой краевой задачи для уравнения теплопроводности методом конечных разностей 387
6.7 Теплообмен в неограниченном стержне 389
6.8 Задачи которые сводятся к исследованию решений уравнения Лапласа. Постановка краевых задач 394
6.9 Уравнение Лапласа в цилиндрических координатах. Решение задачи Дирихле для кольца с постоянными значениями искомой функции на внутренней и внешней окружностях 399
6.10 Решение задачи Дирихле для окружности 401
6.11 Решение задачи Дирихле методом конечных разностей 405
Упражнения к главе 6 407
ГЛАВА 7 ОПЕРАЦИОННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ И НЕКОТОРЫЕ ИХ ПРИМЕНЕНИЯ
7.1 Исходная функция и ее преобразование 411 9{-𝛼t} cos 𝛼t 416
7.7 Дифференцирование преобразований 417
7.8 Преобразования производных 419
7.9 Таблица преобразований 420
7.10 Вспомогательное уравнение для заданного дифференциального уравнения 422
7. 11 Разложение решений теорем 426
7.10253 и Системы дифференциальных уравнений операционным методом 428
7.13 Теорема свертки 429
7.14 Дифференциальные уравнения механических колебаний. Дифференциальные уравнения теории электрических цепей 432
7.15 Решение дифференциального уравнения колебаний 433
7.16 Исследование свободных колебаний 435
7.17 Исследование механических и электрических колебаний в случае периодической внешней силы 435
7.18 Решение уравнения колебаний в случае резонанса 437
7.19 Теорема о запаздывании 439
7.20 Дельта-функция и ее преобразование 440
Упражнения к главе 7 443
ГЛАВА 8 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
8.1 Случайное событие. Относительная частота случайного события. Вероятность события. Предмет теории вероятностей 445
8.2 Классическое определение вероятности и вычисление вероятностей 447
8.3 Сложение вероятностей. Дополнительные случайные события 449
8. 4 Умножение вероятностей независимых событий 452
8.5 Зависимые события. Условная возможность. Суммарная вероятность 454
8.6 Вероятность причин. Формула Байеса 457
8.7 Дискретная случайная величина. Закон распределения дискретной случайной величины 460
8.8 Относительная частота и вероятность относительной частоты в повторных испытаниях 462
8.9 Математическое ожидание дискретной случайной величины 466
8.10 Дисперсия. Среднеквадратичное (стандартное) отклонение. Моменты 471
8.11 Функции случайных величин 474
8.12 Непрерывная случайная величина. Функция плотности вероятности непрерывной случайной величины. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал 475
8.13 Функция распределения. Закон равномерного распределения 479
8.14 Численные характеристики непрерывной случайной величины 482
8.15 Нормальное распределение. Ожидание нормального распределения 485
8.16 Дисперсия и стандартное отклонение нормально распределенной случайной величины 487
817 Вероятность попадания значения случайной величины в заданный интервал. Функция Лапласа. Функция нормального распределения 488
8.18 Вероятная ошибка 493
8.19 Выражение нормального распределения через вероятную ошибку. Приведенная функция Лапласа 494
8.20 Правило трех сигм. Распределение ошибок 496
8.21 Средняя арифметическая ошибка 497
8.22 Модуль точности. Соотношения между характеристиками распределения ошибок 498
8.23 Двумерные случайные величины 499
8.24 Нормальное распределение на плоскости 502
8.25 Вероятность попадания двумерной случайной величины в прямоугольник со сторонами, параллельными главным осям рассеяния
по нормальному закону распределения 504
8.26 Вероятность попадания двумерной случайной величины в эллипс дисперсии 506
8.27 Проблемы математической статистики. Статистические данные 507
8.28 Статистические ряды. Гистограмма 508
8.29 Определение подходящего значения измеряемой величины 511
8.30 Определение параметров закона распределения. Теорема Ляпунова. Теорема Лапласа 512
Упражнения к главе 8 516
ГЛАВА 9 МАТРИЦЫ
9. 1 Линейные преобразования. Матричное обозначение 519
9.2 Общие определения, связанные с матрицами 522
9.3 Обратное преобразование 524
9.4 Операции над матрицами. Сложение матриц 526
9.5 Преобразование вектора в другой вектор с помощью матрицы 529
9.6 Обратная матрица 531
9.7 Обращение матриц 532
9.8 Матричная запись систем линейных уравнений и решений систем линейных уравнений 534
9.9 Решение систем линейные уравнения матричным методом 535
9.10 Ортогональные отображения. Ортогональные матрицы 537
9.11 Собственный вектор линейного преобразования 540
9.12 Матрица линейного преобразования, при которой основные векторы
являются собственными векторами 543
9.13 Преобразование матрицы линейного преобразования при замене
базиса 544
9.14 Квадратичные формы и их преобразование 547
9.15 Ранг матрицы. Существование решений системы линейных уравнений 549
9.16 Дифференцирование и интегрирование матриц 550
9. 17 Матричная запись систем дифференциальных уравнений и решений
Систем дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами 552
9.18 Матричная запись линейного уравнения порядка п 557
9.19 Решение системы линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами с помощью метода последовательных приближений с использованием Matrix
Обозначения 558
Упражнения по главе 9 563
Приложение 565
Индекс 567
332333333333 гг. …
Эта запись была размещена в книгах, математике, физике, советских и помеченных Приложения дифференциального исчисления к объемной геометрии, Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях, Комплексные числа, Непрерывность функции, Производная и дифференциал, Дифференциальные уравнения, Элементы теория вероятностей и математическая статистика, ряды Фурье, функции, функции многих переменных, предельные, линейные и поверхностные интегралы, математика, матрицы, механические приложения определенного интеграла, издательство мир, множественные интегралы, число, операционное исчисление и некоторые его части Приложения, многочлены, ряд, советский, Кривизна кривой, Т Определенный интеграл, уравнения математической физики, неопределенный интеграл, переменная. Добавьте постоянную ссылку в закладки.
Дифференциальное и интегральное исчисление — Том 1: Н. Пискунов: Бесплатная загрузка, заимствование и потоковая передача: Интернет-архив
- Дата публикации
- 1981 г.
- Темы
- Число, Переменная, Функция, Предел, Непрерывность функции, Производная и дифференциал, Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях, Кривизна кривой, Комплексные числа, Многочлены, Функции нескольких переменных, Применение дифференциального исчисления к объемной геометрии, Неопределенный Интеграл, Определенный интеграл, Механические приложения определенного интеграла, издательство мир
- Издатель
- Издательство Мир
- Коллекция
- mir-титулов; дополнительные_коллекции
- Язык
- Английский
Учебник покойного профессора Николая Пискунова Д. С. (физико-математический) посвящен важнейшим разделам высшей математики. Это издание исправлено и в последний раз опубликовано в двух томах
Первый том посвящен следующим темам: число, переменная, функция, предел, непрерывность функции, производная и дифференциал, некоторые теоремы о дифференцируемых функциях, кривизна кривой, комплекс Числа, многочлены, функции нескольких переменных, приложения дифференциального исчисления к объемной геометрии, неопределенный интеграл, определенный интеграл, механические приложения определенного интеграла.
Второй том по следующим темам: дифференциальные уравнения, кратные интегралы, линейные и поверхностные интегралы, ряды, ряды Фурье, уравнения математической физики, операционное исчисление и некоторые его приложения, элементы теории вероятностей и математической статистики. , Матрицы.
В каждом разделе курса много примеров и задач, многие из которых демонстрируют связь между математикой и другими смыслами, что делает книгу полезной для самостоятельного изучения.