Угол равный 180 градусов называется: Как называется угол, градусная мера которого равна 180°?

Развернутый угол | это… Что такое Развернутый угол?

«∠», обозначение угла в математике

Плоский у́гол — неограниченная геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (вершины угла).

Углом также называют фигуру образованную всеми точками плоскости, заключёнными между этими лучами (Вообще говоря, двум таким лучам соответствуют два угла, так как они делят плоскость на две части. Один из этих углов условно называют внутренним, а другой — внешним.

Иногда, для краткости, углом называют угловую меру.

Содержание 1 Угловая мера 1.1 Углы на тригонометрической окружности 2 Типы углов 3 Вариации и обобщения

Угловая мера

Угол в измеряют в градусной мере (градус, минута, секунда), в оборотах — отношение длины дуги s к длине окружности L, в радианах — отношение длины дуги s к радиусу r

; исторически применялась также градовая мера измерения углов, в настоящее время она почти нигде не используется.

1 оборот = 2π радианам = 360° = 400 градам.

В системе СИ принято использовать радианы.

В морской терминологии углы обозначаются румбами.

Углы на тригонометрической окружности

В математике в качестве начала отсчёта углов принято направление оси абсцисс (то есть для наблюдателя, расположенного в начале координат, — относительно направления направо), и отсчитывается против часовой стрелки.

В географии в качестве начала отсчёта углов принято направление оси ординат (то есть для наблюдателя, расположенного в начале координат, — относительно направления север (вперёд)), и отсчитывается по часовой стрелке.

Типы углов

Смежные углы — острый (a) и тупой (b). Развёрнутый угол (c)

Смежные углы — два угла с общей вершиной, одна из сторон которых — общая, а оставшиеся стороны лежат на одной прямой (не совпадая). Сумма смежных углов равна 180°.

Вертикальные углы — два угла, которые образуются при пересечении двух прямых и не имеют общих сторон. Два вертикальных угла равны.

Центральные и вписанные углы окружности.

В зависимости от величины углы разделяются на:

Невыпуклый угол

Прямой угол

• Острые (от 0 до 90°)
• Прямые (90°)
• Тупые (от 90° до 180°)
• Развернутые (180°)
• Невыпуклые (от 180° до 360°)
• Полные (360°)

Вариации и обобщения

Величиной ориентированного угла между прямыми AB и CD (обозначение: ) называбт величину угла, на который нужно повернуть против часовой стрелки прямую AB так, чтобы она стала параллельна прямой CD. При этом углы, отличающиеся на , считаются равными. Следует отметить, что ориентированный угол между прямыми

CD и AB не равен ориентированному углу между прямыми AB и CD (они составляют в сумме или, что по нашему соглашению то же самое, ). Ориентированные углы обладает следующими свойствами: а) ; б) ; в) точки A,B,C,D, не лежащие на одной прямой, принадлежат одной окружности тогда и только тогда, когда .

Ряд практических задач приводит к целесообразности рассматривать угол как фигуру, получающуюся при вращении фиксированного луча вокруг точки О (из которой исходит луч) до заданного положения. В этом случае угол является мерой поворота луча. Такое определение позволяет обобщить понятие угла: в зависимости от направления вращения различают положительные и отрицательные углы, рассматривают углы, большие 360°, углы, равные 0°, и т. д. В тригонометрии такое рассмотрение позволяет изучать тригонометрические функции для любых значений аргумента.

Понятие угла обобщается также на различные объекты, рассматриваемые в стереометрии (двугранный угол, многогранный угол, телесный угол).

Кроме этого, рассматривается угол между гладкими кривыми в точке касания: по определению, его величина равна величине угла между касательными к кривым.

Смежные и вертикальные углы. Какие углы называются смежными? Чему равна сумма двух смежных углов

Начальные сведения об углах

Пусть нам даны два произвольных луча. 0$.

Вертикальные углы

Рассмотрим развернутые углы $AOB$ и $MOC$. Совместим их вершины между собой (то есть наложим точку $O»$ на точку $O$) так, чтобы никакие стороны этих углов не совпали. Тогда

Определение 8

Два угла будем называть вертикальными, если пары их сторон являются развернутыми углами, а их величины совпадают (рис. 3).

В данном случае углы $MOA$ и $BOC$ являются вертикальными и углы $MOB$ и $AOC$ также вертикальные.

Теорема 2

Вертикальные углы равняются между собой.

Доказательство.

Рассмотрим рисунок 3. Докажем, к примеру, что угол $MOA$ равняется углу $BOC$.

угол до развернутого, то есть равного 180°, поэтому для их нахождения вычтите из этого известную величину основного угла α₁ = α₂ = 180°-α.

Из этого имеются . Если два угла одновременно являются и смежными, и равными, то они прямые. Если один из смежных углов является прямым, то есть составляет 90 градусов, то другой угол тоже прямой. Если один из смежных углов острый, то другой будет тупым. Аналогично, если один из углов тупой, то второй, соответственно, будет острым.

Острый угол – это такой, градусная мера которого меньше 90 градусов, но больше 0. Тупой угол имеет градусную меру больше 90 градусов, но меньше 180.

Другое свойство смежных углов формулируется так: если два угла равны, то углы, смежные с ними, также равны. Это , что если есть два угла, градусная мера для которых совпадает (например, она составляет 50 градусов) и при этом из них имеет смежный угол, то значения этих смежных углов тоже совпадают (в примере их градусная мера будет равна 130 градусам).

Источники:

• Большой Энциклопедический Словарь — Смежные углы
• угол 180 градусов

Слово « » имеет различные толкования. В геометрии угол – это часть плоскости, ограниченная двумя лучами, выходящими из одной точки – вершины. Когда речь идет о прямых, острых, развернутых углах, то подразумеваются именно геометрические углы.

Как и любые фигуры в геометрии, углы можно сравнивать. Равенство углов определяется с помощью движения. Угол нетрудно разделить на две равные части. Разделить на три части немного сложнее, но все же это можно сделать с помощью линейки и циркуля. Кстати, эта задача казалась довольно трудной. Описать, что один угол больше или меньше другого, геометрически несложно.

В качестве единицы измерения углов принят – 1/180

Что такое смежный угол

Угол – это геометрическая фигура (рис.1), образованная двумя лучами OA и OB (стороны угла), исходящими из одной точки O (вершина угла).

СМЕЖНЫЕ УГЛЫ — два угла, сумма которых равна 180°. Каждый из этих углов дополняет другой до развернутого угла.

Смежные углы — (Agles adjacets) такие, которые имеют общую вершину и общую сторону. Преимущественно под этим именем подразумеваются такие углы, которых остальные две стороны лежат по противоположным направлениям одной прямой, проведенной через.

Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми.

рис. 2

На рисунке 2 углы a1b и a2b смежные. У них общая сторона b, а стороны a1, a2 — дополнительные полупрямые.

рис. 3

На рисунке 3 изображена прямая AB, точка C расположена между точками A и B. Точка D — точка не лежащая на прямой AB. Получается, что углы BCD и ACD смежные. У них общая сторона CD, а стороны CA и CB дополнительные полупрямые прямой AB, так как точки A, B разделены начальной точкой C.

Теорема о смежных углах

Теорема: сумма смежных углов равна 180°

Доказательство:
Углы a1b и a2b смежные (см. рис. 2) Луч b проходит между сторонами a1, и a2 развернутого угла. Следовательно, сумма углов a1b и a2b равна развернутому углу, то есть 180°. Теорема доказана.

Угол, равный 90° называется прямым. Из теоремы о сумме смежных углов следует, что угол, смежный с прямым углом также прямой угол. Угол, меньший 90° называется острым, а угол больше 90° — тупым. Так как сумма смежных углов равна 180°, значит угол, смежный с острым углом — тупой угол. А угол смежный с тупым углом — острый угол.

Смежные углы — два угла с общей вершиной, одна из сторон которых — общая, а оставшиеся стороны лежат на одной прямой (не совпадая). Сумма смежных углов равна 180°.

Определение 1. Углом называется часть плоскости, ограниченная двумя лучами с общим началом.

Определение 1.1. Углом называют фигуру, состоящую из точки — вершины угла — и двух различных полупрямых, исходящих из этой точки, — сторон угла.
Например, угол ВОС на рис1 Рассмотрим сначала две пересекающиеся прямые. При пересечении прямые образуют углы. Есть частные случаи:

Определение 2. Если стороны угла являются дополнительными полупрямыми одной прямой, то угол называется развернутым.

Определение 3. Прямой угол — это угол величиной в 90 градусов.

Определение 4.

Угол, меньший 90 градусов, называется острым углом.

Определение 5. Угол, больший 90 градусов и меньший 180 градусов, называется тупым углом.
пересекающиеся прямые.

Определение 6. Два угла, одна сторона которых общая, а другие стороны лежат на одной прямой, называются смежными.

Определение 7. Углы, стороны которых продолжают друг друга, называются вертикальными углами.
На рисунке 1:
смежные: 1 и 2; 2 и 3; 3 и 4; 4 и 1
вертикальные: 1 и 3; 2 и 4
Теорема 1. Сумма смежных углов равна 180 градусов.
Для доказательства рассмотрим на рис. 4 смежные углы АОВ и ВОС. Их суммой является развернутый угол АОС. Поэтому сумма данных смежных углов равна 180 градусов.

рис. 4

Связь математики с музыкой

«Раздумывая об искусстве и науке, об их взаимных связях и противоречиях, я пришел к выводу, что математика и музыка находятся на крайних полюсах человеческого духа, что этими двумя антиподами ограничивается и определяется вся творческая духовная деятельность человека и, что между ними размещается все, что человечество создало в области науки и искусства.

«
Г. Нейгауз
Казалось бы, искусство — весьма отвлеченная от математики область. Однако связь математики и музыки обусловлена как исторически, так и внутренне, несмотря на то, что математика — самая абстрактная из наук, а музыка — наиболее отвлеченный вид искусства.
Консонанс определяет приятное для слуха звучание струны
В основе этой музыкальной системы были два закона, которые носят имена двух великих ученых — Пифагора и Архита. Вот эти законы:
1. Две звучащие струны определяют консонанс, если их длины относятся как целые числа, образующие треугольное число 10=1+2+3+4, т.е. как 1:2, 2:3, 3:4. Причем, чем меньше число n в отношении n:(n+1) (n=1,2,3), тем созвучнее получающийся интервал.
2. Частота колебания w звучащей струны обратно пропорциональна ее длине l .
w = a: l ,
где а — коэффициент, характеризующий физические свойства струны.

Так же предложу вашему внимаю забавную пародию про спор двух математиков =)

Геометрия вокруг нас

Геометрия в нашей жизни имеет немаловажное значение. Ввиду того, что когда оглядеться вокруг, то не сложно будет заметить, что нас окружают различные геометрические фигуры. Мы с ними сталкиваемся повсюду: на улице, в классе, дома, в парке, в спортивном зале, в школьной столовой, в принципе везде, где бы мы с вами не находились. Но темой сегодняшнего урока являются смежные угли. Поэтому давайте оглянемся вокруг и попытаемся в этом окружении найти углы. Если вы внимательно посмотрите в окно, то можете увидеть, что некоторые ветки дерева образуют смежные углы, а в перегородках на воротах можно заметить множество вертикальных углов. Приведите свои примеры смежных углов, которые вы наблюдаете в окружающей обстановке.

Задание 1.

1. Вот на столе на книжной подставке стоит книга. Какой угол она образует?
2. А вот ученик работает за ноутбуком. Какой угол вы видите здесь?
3. Какой угол образует фото рамка на подставке?
4. Как вы думаете, возможно ли, чтобы два смежных угла были равными?

Задание 2.

Перед вами изображена геометрическая фигура. Что это за фигура, назовите ее? А теперь назовите все смежные углы, которые вы можете увидеть на этой геометрической фигуре.

Задание 3.

Перед вами изображение рисунка и картины. Рассмотрите их внимательно и скажите, какие виды улов вы видите на картине, а какие углы на рисунке.

Решение задач

1) Даны два угла, относящиеся друг к другу как 1: 2, а смежные с ними — как 7: 5. Нужно найти эти углы.
2) Известно, что один из смежных углов больше другого в 4 раза. Чему равны смежные углы?
3) Необходимо найти смежные углы, при условии, что один из них на 10 градусов больше от второго.

Математический диктант на повторение ранее выученного материала

1) Выполните рисунок: прямые a I b пересекаются в точке А. Отметьте меньший из образованных углов цифрой 1, а остальные углы – последовательно цифрами 2,3,4; дополняющие лучи прямой а — через а1 и а2, а прямой b — через b1 i b2.
2) Пользуясь выполненным рисунком, впишите нужные значения и объяснения в места пропусков в тексте:
а) угол 1 и угол …. смежные, поскольку…
б) угол 1 и угол …. вертикальные, поскольку…
в) если угол 1 = 60°, то угол 2 = …, потому что…
г) если угол 1 = 60°, то угол 3 = …, потому что…

Решите задачи:

1. Может ли сумма 3-х углов, образованных при пересечении 2-х прямых, равняться 100°? 370°?
2. На рисунке найдите все пары смежных углов. А теперь вертикальных углов. Назовите эти углы.

3. Нужно найти угол, когда он втрое больше, чем смежный с ним.
4. Две прямые пересеклись между собой. В результате этого пересечения образовались четыре угла. Определите величину любого из них, при условии что:

а) сумма 2-х углов из четырех 84°;
б) разность 2-х углов из них равна 45°;
в) один угол в 4 раза меньше чем второй;
г) сумма трех из данных углов равна 290°.

Итог урока

1. назовите углы, которые образуются при пересечении 2-х прямых?
2. Назовите все возможные пары углов, находящихся на рисунке, и определите их вид.

Домашнее задание:

1. Найдите отношение градусных мер смежных углов, когда один из них на 54° больше второго.
2. Найдите углы, которые образуются при пересечении 2-х прямых, при условии, что один из углов равняется сумме 2-х других углов, смежных с ним.
3. Необходимо найти смежные углы, когда биссектриса одного из них образует со стороной второго угол, который больше чем второй угол на 60°.
4. Разница 2-х смежных углов равна трети от суммы этих двух углов. Определите величины 2-х смежных углов.
5. Разница и сумма 2-х смежных углов относятся как 1: 5 соответственно. Найдите смежные углы.
6. Разница двух смежных составляет 25% от их суммы. Как относятся величины 2-х смежных углов? Определите величины 2-х смежных углов.

Вопросы:

1. Что такое угол?
2. Какие бывают типы углов?
3. Какая особенность смежных углов?

Предмети > Математика > Математика 7 класс

Вопрос 1. Какие углы называются смежными?
Ответ. Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми.
На рисунке 31 углы (a 1 b) и (a 2 b) смежные. У них сторона b общая, а стороны a 1 и a 2 являются дополнительными полупрямыми.

Вопрос 2. Докажите, что сумма смежных углов равна 180°.
Ответ. Теорема 2.1. Сумма смежных углов равна 180°.
Доказательство. Пусть угол (a 1 b) и угол (a 2 b) — данные смежные углы (см. рис.31). Луч b проходит между сторонами a 1 и a 2 развёрнутого угла. Поэтому сумма углов (a 1 b) и (a 2 b) равна развёрнутому углу, т. е. 180°. Что и требовалось доказать.

Вопрос 3. Докажите, что если два угла равны, то смежные с ними углы также равны.
Ответ.

Из теоремы 2.1 следует, что если два угла равны, то смежные с ними углы равны.
Допустим, углы (a 1 b) и (c 1 d) равны. Нам нужно доказать, что углы (a 2 b) и (c 2 d) тоже равны.
Сумма смежных углов равна 180°. Из этого следует, что a 1 b + a 2 b = 180° и c 1 d + c 2 d = 180°. Отсюда, a 2 b = 180° — a 1 b и c 2 d = 180° — c 1 d. Так как углы (a 1 b) и (c 1 d) равны, то мы получаем, что a 2 b = 180° — a 1 b = c 2 d. По свойству транзитивности знака равенства следует, что a 2 b = c 2 d. Что и требовалось доказать.

Вопрос 4. Какой угол называется прямым (острым, тупым)?
Ответ. Угол, равный 90°, называется прямым углом.
Угол, меньший 90°, называется острым углом.
Угол, больший 90° и меньший 180°, называется тупым.

Вопрос 5. Докажите, что угол, смежный с прямым, есть прямой угол.
Ответ. Из теоремы о сумме смежных углов следует, что угол, смежный с прямым углом, есть прямой угол: x + 90° = 180°, x= 180° — 90°, x = 90°.

Вопрос 6. Какие углы называются вертикальными?
Ответ. Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми сторон другого.

Вопрос 7. Докажите, что вертикальные углы равны.
Ответ. Теорема 2.2. Вертикальные углы равны.
Доказательство. Пусть (a 1 b 1) и (a 2 b 2)- данные вертикальные углы (рис. 34). Угол (a 1 b 2) является смежным с углом (a 1 b 1) и с углом (a 2 b 2). Отсюда по теореме о сумме смежных углов заключаем, что каждый из углов (a 1 b 1) и (a 2 b 2) дополняет угол (a 1 b 2) до 180°, т.е. углы (a 1 b 1) и (a 2 b 2) равны. Что и требовалось доказать.

Вопрос 8. Докажите, что если при пересечении двух прямых один из углов прямой, то остальные три угла тоже прямые.
Ответ. Предположим, что прямые AB и CD пересекают друг друга в точке O. Предположим, что угол AOD равен 90°. Так как сумма смежных углов равна 180°, то получаем, что AOC = 180°-AOD = 180°- 90°=90°. Угол COB вертикален углу AOD, поэтому они равны. То есть угол COB = 90°. Угол COA вертикален углу BOD, поэтому они равны. То есть угол BOD = 90°. Таким образом, все углы равны 90°, то есть они все – прямые. Что и требовалось доказать.

Вопрос 9. Какие прямые называются перпендикулярными? Какой знак используется для обозначения перпендикулярности прямых?
Ответ. Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом.
Перпендикулярность прямых обозначается знаком \(\perp\). Запись \(a\perp b\) читается: «Прямая a перпендикулярна прямой b».

Вопрос 10. Докажите, что через любую точку прямой можно провести перпендикулярную ей прямую, и только одну.
Ответ. Теорема 2.3. Через каждую прямую можно провести перпендикулярную ей прямую, и только одну.
Доказательство. Пусть a — данная прямая и A — данная точка на ней. Обозначим через a 1 одну из полупрямых прямой a с начальной точкой A (рис. 38). Отложим от полупрямой a 1 угол (a 1 b 1), равный 90°. Тогда прямая, содержащая луч b 1 , будет перпендикулярна прямой a.

Допустим, что существует другая прямая, тоже проходящая через точку A и перпендикулярная прямой a. Обозначим через c 1 полупрямую этой прямой, лежащую в одной полуплоскости с лучом b 1 .
Углы (a 1 b 1) и (a 1 c 1), равные каждый 90°, отложены в одну полуплоскость от полупрямой a 1 . Но от полупрямой a 1 в данную полуплоскость можно отложить только один угол, равный 90°. Поэтому не быть другой прямой, проходящей через точку A и перпендикулярной прямой a. Теорема доказана.

Вопрос 11. Что такое перпендикуляр к прямой?
Ответ. Перпендикуляром к данной прямой называется отрезок прямой, перпендикулярной данной, который имеет одним из своих концов их точку пересечения. Этот конец отрезка называется основанием перпендикуляра.

Вопрос 12. Объясните, в чём состоит доказательство от противного.
Ответ. Способ доказательства, который мы применили в теореме 2.3, называется доказательством от противного. Этот способ доказательства состоит в том, что мы cначала делаем предположение, противоположное тому, что утверждается теоремой. Затем путем рассуждений, опираясь на аксиомы и доказанные теоремы, приходим к выводу, противоречащему либо условию теоремы, либо одной из аксиом, либо доказанной ранее теореме. На этом основании заключаем, что наше предположение было неверным, а значит, верно утверждение теоремы.

Вопрос 13. Что называется биссектрисой угла?
Ответ. Биссектрисой угла называется луч, который исходит из вершины угла, проходит между его сторонами и делит угол пополам.

Углы, у которых одна сторона общая, а другие стороны лежат на одной прямой (на рис. углы 1 и 2 смежные). Рис. к ст. Смежные углы … Большая советская энциклопедия

СМЕЖНЫЕ УГЛЫ — углы, имеющие общую вершину и одну общую сторону, а две др. их стороны лежат на одной прямой … Большая политехническая энциклопедия

См. Угол … Большой Энциклопедический словарь

СМЕЖНЫЕ УГЛЫ, два угла, сумма которых равна 180°. Каждый из этих углов дополняет другой до развернутого угла … Научно-технический энциклопедический словарь

См. Угол. * * * СМЕЖНЫЕ УГЛЫ СМЕЖНЫЕ УГЛЫ, см. Угол (см. УГОЛ) … Энциклопедический словарь

— (Angles adjacents) такие, которые имеют общую вершину и общую сторону. Преимущественно под этим именем подразумеваются такие С. углы, которых остальные две стороны лежат по противоположным направлениям одной прямой, проведенной через вершину … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

См. Угол … Естествознание. Энциклопедический словарь

Две прямые пересекаются, создавая пару вертикальных углов. Одна пара состоит из углов A и B, другая из C и D. В геометрии, два угла называются вертикальными, если они созданы пересечением двух … Википедия

Пара комплементарных углов, дополняющих друг друга до 90 градусов Комплементарные углы это пара углов, которые дополняют друг друга до 90 градусов. Если два комплементарных угла являются соседними (т.е. имеют общую вершину и разделяются только… … Википедия

Пара дополнительных углов, дополняющих друг друга до 90 градусов Дополнительные углы это пара углов, которые дополняют друг друга до 90 градусов. Если два дополнительных угла являются с … Википедия

Книги

• О доказательстве в геометрии , Фетисов А. И.. Эта книга будет изготовлена в соответствии с Вашим заказом по технологии Print-on-Demand. Однажды, в самом начале учебного года, мне пришлось услышать разговор двух девочек. Старшая из них…
• Комплексная тетрадь для контроля знаний. Геометрия. 7 класс. ФГОС , Бабенко Светлана Павловна, Маркова Ирина Сергеевна. В пособии представлены контрольно-измерительные материалы (КИМы) по геометрии для проведения текущего, тематического и итогового контроля качества знаний учащихся 7 класса. Содержание пособия…

Как называется угол 180°?

Геометрия была неотъемлемой частью развития современного мира, поскольку она применима к проектированию, строительным работам, архитектуре при выборе материала для строительства и многому другому. Это также жизненно важная часть технической основы для расчета различных конструкций, производства, создания чертежей, программирования и т. д.

Геометрия — это раздел математики, который занимается изучением форм и их свойств.

Подход к геометрии прослеживается с древних времен в их конструкциях благодаря использованию различных форм очень специфическим образом. Термин первоначально произошел от греческих слов «ге» и «материя», что означает землю и измерение соответственно.

Данная статья представляет собой исследование углов, их видов и свойств, в основном сосредоточенное на прямых углах или углах 180°.

Что такое углы?

Углы — это пространство между двумя пересекающимися прямыми, встречающимися в определенной точке

Они состоят из двух ответвлений, известных как стороны угла, и точки пересечения, где угол образует вершину. Углы измеряются в градусах от 0° до 360°.

Углы делятся на различные типы на основе измерения и поворота.

Типы углов 

Углы на основе измерения:

• Острый угол: Угол, измеренный меньше 90°, является острым углом.
• Прямой угол: Угол, равный 90°, является прямым.
• Тупой угол: Угол, который больше 90° и меньше 180°, является тупым углом.
• Прямой угол: Угол, равный точно 180°, является прямым углом. Прямые углы образуют прямые линии.
• Угол рефлекса: Угол, который больше 180° и меньше 360°, является углом рефлекса.

Углы на основе вращения:

• Положительные углы : Угол, который движется против часовой стрелки от своего основания и проводится из точки (x, y), является положительным углом.
• Отрицательные углы: Угол, который движется по часовой стрелке от своего основания и проводится из точки (-x, -y), является отрицательным углом.

Как называется угол 180°?

180 углов, широко известных как прямые углы, это углы, которые точно измеряют 180°. Прямые углы имеют две стороны, направленные в противоположные стороны. Прямой угол также измеряется как угол (пи).

Это прямая линия с двумя концами, где одно плечо движется в противоположном направлении от вершины. Прямые углы также могут быть взяты как сумма двух прямых углов, то есть 90° + 90° = 180°

Мера прямого угла может быть положительной или отрицательной. Если мы будем двигаться против часовой стрелки, прямой угол будет равен 180°, а если мы будем двигаться по часовой стрелке, угол будет равен -180°. которые называются вершинами, а OA и OB — две стороны угла.

Построение прямого угла

Рассмотрим пошагово построение прямого угла.

Шаг 1: Нарисуйте прямую ОХ, в которой О будет вершиной угла.

Шаг 2: Возьмите протектор и поместите его базовую линию на линию, где точка А должна находиться под углом 0°. И следуйте по протектору на 180°, чтобы отметить точку Y.

Шаг 3: Соедините точки O и B так, чтобы образовалось другое плечо угла, указывающее в направлении, противоположном OA.

Свойства прямого угла

• Прямой угол может быть образован суммой двух прямых углов, то есть 90° + 90° = 180°
• Оба плеча прямого угла направлены в противоположные стороны.
• Завершает половину оборота. Так как 180° это половина 360°.

Примеры вопросов

Вопрос 1. Можно ли сказать, что треугольник является прямым углом?

Ответ:

Нет, потому что, как мы знаем, треугольник представляет собой замкнутую фигуру, в которой три стороны соединяются вместе, а прямой угол образует прямую, равную 180°. Следовательно, они оба разные.

Вопрос 2: Все ли прямые являются прямыми углами?

Ответ:

Прямые линии с двумя концами, обращенными в противоположном направлении от вершины, представляют собой прямой угол.

Вопрос 3: Может ли прямая быть рефлекторным углом?

Ответ:

Нет, прямая всегда измеряется как 180 градусов, в то время как угол отражения имеет значение больше 180° и меньше 360°.

Вопрос 4: Могут ли два прямых угла образовать прямой угол?

Ответ:

Да, сумма двух прямых углов образует прямой угол, так как половина прямого угла 180° равна 90°, что является прямым углом.

Угол 180 градусов – определение, типы, обозначения и пример решения

Угол может быть определен как комбинация двух лучей с общим концом. Символ угла ∠. Угловая точка угла называется вершиной угла. Две прямые стороны угла называются сторонами угла.

Углы, измеренные против часовой стрелки от основания, мы называем положительными углами. Углы, измеренные по часовой стрелке от основания, называются отрицательными углами. Стандартная единица измерения угла известна как градус. Обозначается символом °.

Типы уголков

Существуют разные типы уголков. Вот они:

• Угол рефлекса: Угол рефлекса можно определить как угол, который больше 180°, но меньше 360°.

• Прямой угол: Прямой угол можно определить как угол, градусная мера которого составляет 180 градусов. Его прямой угол выглядит как прямая линия. Это коллинеарные и противоположные лучи. Когда мы держим тонкую книгу открытой, мы видим, что угол, образованный между двумя страницами, является примером прямого угла.

• Смежный угол: Известно, что два угла являются смежными, если они имеют общую сторону и вершину.

• Вертикально-противоположные углы: Вертикально-противоположные углы — это в основном углы, которые образуются друг напротив друга при пересечении двух линий.

• Дополнительные углы: Известно, что два угла являются дополнительными, если сумма двух углов составляет 90°.

• Дополнительные углы: Известно, что два угла являются дополнительными, если их сумма равна 180°.

Согласно определению различных углов, присутствующих в геометрии, вот краткое описание каждого угла. Предположим, что у нас есть любой угол, а именно θ, тогда;

Таблица углов

Вот описание каждого угла, как указано в определении различных углов, упомянутых в геометрии. Предположим, что θ — это любой угол;

79207

Acute angle	0° < θ < 90°
Right angle	θ = 90°
Obtuse angle	90 ° <θ <180 °
Прямой угол	θ = 180 °
Угла рефлекса
.0003
Полный оборот	θ = 360°

180 градусов Угол, направление которого противоположно углу

Это похоже на прямую линию. Прямой угол равен 180° (что равно половине оборота, или π радианам, или двум прямым углам).

В радианах угол 180 градусов измеряется в пи (то есть π). Чтобы указать противоположное направление, прямой угол обычно меняет направление. 180 градусов также считаются дополнительными. Помимо этого угла, в геометрии есть пять различных типов углов, которые вы можете изучить здесь.

Обозначение

В градусах прямой угол представлен как 180 градусов, а в радианах он обозначается как пи (π).

Примеры прямых углов

Некоторые примеры прямых углов в нашей повседневной жизни:

• Плоская поверхность имеет угол, равный 180 градусам.

• Прямой джойстик имеет угол прямой или равный 180 градусам.

• Плоская наклонная лестница представляет собой прямой угол.

• Часы, показывающие 6 часов, образуют прямой угол.

• Угол на качелях.

Примечание. Прямой угол отличается от прямой линии, поскольку прямой угол измеряет 180 градусов, а прямая линия представляет собой соединение двух точек.

Теорема о прямой линии

Теорема о прямом угле утверждает, что все прямые углы равны 180 градусам. Если стороны угла направлены точно в противоположные стороны, то он образует прямой угол. Прямой угол представляется как 180° (то есть в градусах) или π (в радианах).

Одним из хороших примеров прямой линии является отрезок в геометрии, концы которого проходят в противоположном направлении.

Каковы свойства прямых углов?

Некоторые важные свойства прямых углов приведены ниже:

• Прямой угол в основном измеряет ровно половину оборота.

• Прямой угол получается путем поворота одного луча на 180 градусов относительно другого луча.

• Под любым прямым углом руки разгибаются в противоположных направлениях.

• Прямой угол обычно изменяет направление точки.

• Прямой угол можно также получить, соединив любые два прямых угла.

Как нарисовать угол 180 градусов с помощью транспортира

Ниже приведены шаги, которые помогут построить угол 180 градусов с помощью транспортира:

• Нарисуйте луч OB.

• Затем поместите транспортир в точку O.

• Во внутреннем круге транспортира найдите значение 180°, отметьте карандашом точку и назовите ее C.

• Соедините точки O и C.

• Теперь ∠BOC=угол 180 градусов.

Как нарисовать угол 180 градусов с помощью компаса?

Чтобы нарисовать прямой угол с помощью циркуля, выполните следующие действия:

• Сначала начертите прямую линию с помощью линейки или шкалы и назовите ее XY.

• Теперь отметьте точку O где-нибудь между X и Y.

• Используя точку O в качестве центра, начертите с помощью циркуля дугу любого радиуса слева от точки O вправо от O.

• Эта дуга пересекает прямую в точках P и Q.

• Следовательно, угол POQ составляет искомые 180 градусов.

Рисование углов менее 180° с помощью транспортира

Чтобы нарисовать угол с помощью транспортира, выполните следующие действия:

• Сначала нужно провести прямую линию (т.е. плечо угла).

• Вам нужно поставить точку на одном конце плеча, и эта точка представляет собой вершину угла.

• Базовую линию транспортира необходимо провести вдоль стороны угла, а центр транспортира — в точке вершины.

• Вам нужно найти нужный угол на шкале, а затем отметить маленькую точку на краю транспортира.

• Присоедините маленькую точку к вершине с помощью линейки, которая поможет сформировать второе плечо угла.

• Обозначьте угол заглавными буквами.

Решенные примеры

A. Если прямой угол разделен на две части и один угол равен 60 градусов, то найдите другой угол.

Решение: Пусть неизвестный угол равен x

Дан другой угол = 60°

Мы это знаем;

Прямой угол = 180°

Следовательно,

x + 60 = 180

x = 180 — 60

x = 120°

Следовательно, другой угол равен 120°.

B. Найдите углы, если два угла равны друг другу, а также смежны.

Решение: В этом случае два угла равны. Обозначим углы через «х».

Кроме того, поскольку два угла являются дополнительными,

x + x = 180°

2x = 180°

x = 180/2

x = 90°

Следовательно, оба угла равны 90° каждый.