Умножение и деление чисел с разными основаниями и степенями: Свойства степеней, действия со степенями

Умножение и деление чисел — переплетение нитей математики между домом и школой…

Умножение и деление чисел

NZC LEVEL 2 Стратегии чисел NAS2-1  Используйте простые аддитивные стратегии с целыми числами и дробями. Знание чисел NAK2-1 Знать последовательности прямого и обратного счета с целыми числами не менее 1000. NAK2-2 Знать основные факты сложения и вычитания. NAK2-3  Знать, сколько единиц, десятков и сотен в целых числах не меньше 1000. NAK2-4  Знать простые дроби в повседневном использовании.

NZC LEVEL 3 Числовые стратегии NAS3-1  Используйте ряд аддитивных и простых мультипликативных стратегий с целыми числами, дробями, десятичными знаками и процентами. Знание чисел NAK3-1 Знать основные факты умножения и деления NAK3-2 Знать последовательности счета целых чисел. NAK3-3  Знать, сколько десятых, десятков, сотен и тысяч в целых числах. NAK3-4 Знать дроби и проценты в повседневном использовании.

NZC УРОВЕНЬ 4 Номер Стратегии и знания NA4-1  Используйте ряд мультипликативных стратегий при работе с целыми числами. NA4-2  Понимание сложения и вычитания дробей, десятичных и целых чисел. NA4-3  Найти дроби, десятичные дроби и проценты от сумм, выраженных целыми числами, простыми дробями и десятичными дробями. NA4-4  Применять простые линейные пропорции, включая упорядочение дробей. NA4-5 Знать эквивалентные десятичные и процентные формы для повседневных дробей. NA4-6  Теперь относительный размер и структура разряда положительных и отрицательных целых чисел и десятичных знаков с точностью до трех знаков после запятой.

NZC LEVEL 5 Числовые стратегии и знания NA5-1  Разум с линейными пропорциями.  Используйте простые числа, общие делители, кратные и степени (включая квадратные корни). NA5-3  Понимание операций с дробями, десятичными числами, процентами и целыми числами. NA5-4  Используйте нормы и соотношения. NA5-5 Знайте часто используемые преобразования дробей, десятичных чисел и процентов. NA5-6 Знать и применять стандартную форму, значащие цифры, округление и десятичный разряд.

В этом разделе вы изучите:
1) Умножение на десятки, сотни и тысячи
​2) Умножение и деление с использованием пропорциональной корректировки
​3) Разбиение на части с использованием разрядного значения
​4) Кратные, простые числа и квадраты
​5) Использование алгоритмов умножения
​6) Степени
​7) Умножение и деление целых чисел
8) Порядок действий

Понимание этого Умножение и деление

3

3

изображение, чтобы привести вас к некоторым удивительным играм на умножение. Ага!

• X, умножить, умножить, произведение и много всего среднего умножения.
• Порядок умножения не имеет значения, т.е. 2 х 3 = 3 х 2,
• Базовый факт можно записать как минимум четырьмя различными способами.
• Два числа, которые умножаются вместе, чтобы дать число, называются его факторами, например. 2 x 3 = 6, поэтому 2 и 3 являются делителями 6.
• Деление — это действие, противоположное умножению.

---

1) Умножение и деление на десятки, сотни и тысячи

• Использование кратных десятков может упростить некоторые задачи на умножение и деление.

2) Умножение и деление с использованием пропорционального преобразования

• При умножении удвоение числа и деление пополам другого дает тот же ответ.
• Удвоение и деление пополам — это стратегия умножения, которая рекомбинирует множители чисел.
• Треть означает деление числа на 3.
• Утроение означает умножение числа на 3.
• Пропорциональная корректировка — это название, данное этим стратегиям.
• Уменьшение числа пополам и деление пополам равносильно делению его на 4.

3) Разбиение с использованием Place Value

• Числа можно разделить (или разделить) в соответствии с их разрядностью, чтобы упростить умножение и деление. Например, 213 можно записать как 200 + 10 + 3. 213 x 6 = то же самое, что 200 x 6 + 10 x 6 = 3 x 6.
• Таблицу умножения или (массив) можно использовать для составления проблема умножения.

4) Кратные, простые числа и квадраты

• Если число имеет только два делителя, оно называется ПРЕМЬЕР .
• Число, умноженное само на себя, является квадратным числом. например 93 х 3 или 3 в квадрате.
• Подсчет с пропуском дает число, кратное целому. Число, кратное 2, равно 2, 4, 6, 7, 8, 10, 12, 14, 16,…

Посетите эти замечательные веб-сайты, посвященные факторам, кратным и простым числам. Веселиться!


http://www.romsey.hants.sch.uk/maths/number_c.html

http://nrich.maths.org/8705

http://nrich.maths.org/5448/ решение

---

5) Использование алгоритмов умножения

• Мы можем умножать большие числа, используя сетку или стандартный алгоритм.
• Стандартный алгоритм называется длинным умножением, потому что вычисления расположены вдоль страницы.
• Понимание разрядности важно для длинного умножения.
• Важно оценить ответ перед его обработкой, чтобы убедиться, что ваш ответ разумен.

Посмотрите видеоклип, в котором рассказывается об этапах, или зайдите на эти сайты и попробуйте!
http://www. homeschoolmath.net/teaching/md/multiplication_algorithm.php

https://www.khanacademy.org/math/arithmetic/multiplication-division/multi_digit_multiplication/v/multiplication-6-multiple- числа-цифры

http://faculty.atu.edu/mfinan/2033/section13.pdf

6) Степени

• Степень также называется показателем степени или индексом. Если мы говорим о более чем одной степени, мы говорим о степенях, показателях степени или индексах,
• Числа в индексной форме имеют основание и индекс.
• Возведение в квадрат означает возведение в степень 2.  4 в квадрате равно 4 x 4.
• Возведение в квадрат — это извлечение квадратного корня.
• Есть и другие полномочия, напр. кубический и кубический корень.

Зайдите на этот сайт, чтобы попробовать EXPONENTS.

Посетите этот сайт. Это приведет вас ко ВСЕМ!

Отличная игра с использованием ПОКАЗАТЕЛЕЙ. Наслаждаться!

Надеюсь, вам понравится эта игра Exponents. Удачи!

7) Умножение и деление целых чисел

• При умножении или делении двух положительных чисел ответ положительный.
• При перемножении положительного и отрицательного числа получается отрицательный результат.
• При делении одного числа на другое, если одно из чисел отрицательное, ответ отрицательный.

• Академия Хана — отличный сайт для посещения, где вы узнаете, как складывать и вычислять целые числа.
  

https://www.khanacademy.org/math/arithmetic/absolute-value/mult_div_negatives/v/multiplying-and-dividing-negative-numbers

• Вот еще один замечательный сайт…
  

0013

8) Порядок операций

Принятый порядок операций запоминается словом BEDMAS
B        Сначала идут скобки (3 + 4 ) = 7
E    1 Показатель степени (или индексы) 2 90 D 9 0 

9 Далее следует умножение, работая слева направо по странице
M    2 x 6 разделить на 3 = 12 разделить на 3 = 4
A    Далее следует сложение и вычитание, работая слева направо по странице
S     4 + 7 — 3 = 11 — 3 = 8

---

Экспертная запись — сложение, вычитание, деление и умножение легко использовать для вычислений и других вычислений.

Например: 300 записывается как 3 × 10 ² в научной записи.

Число в экспоненциальном представлении имеет форму a × 10 ⁿ , где a — число от 1 до 9 включительно, а n может быть положительным или отрицательным целым числом. Десятичная точка числа перемещается до тех пор, пока мы не получим число от 1 до 9, а значение n — это количество знаков, на которые перемещается десятичная запятая.

Если мы переместим запятую влево, то показатель степени будет положительным.

Если мы переместим запятую вправо, то показатель степени будет отрицательным.

См. примеры ниже:

Пример : Запишите 8 380 000 в экспоненциальном представлении.

8 380 000 — это целое число, поэтому десятичная точка будет в конце числа, поэтому здесь a = 8,38

Теперь n — это количество знаков, на которое перемещается десятичная запятая. Здесь мы переместили запятую влево, поэтому показатель степени будет положительным. Итак, n = 6.

Итак, 8 380 000 в научной записи записывается как 8,38 × 10 ⁶

Пример : Запишите 0,00061 в экспоненциальном представлении.

Здесь мы перемещаем десятичную дробь вправо, чтобы получить число от 1 до 9. Таким образом, a = 6,1

n — это количество знаков, на которое перемещается десятичная дробь. Здесь мы переместили десятичную точку вправо, поэтому показатель степени будет отрицательным. Итак, n = -4.

Итак, 0,00061 в научной записи записывается как 6,1 × 10 ^-4

Сложение и вычитание в экспоненциальном представлении

Мы знаем, как записывать числа в экспоненциальном представлении, что означает, что числа имеют ту же основу, что и 10. Далее давайте пройдемся по шагам, которые необходимо выполнить для сложения или вычитания: 

Шаг 1 : Приравняем показатели степени, для которых мы должны сделать меньший показатель равным большему путем деления в соответствующей степени 10.

Шаг 2 : Добавьте или вычтите новые коэффициенты.

Шаг 3 : Запишите ответ в экспоненциальном представлении, если он не в экспоненциальном представлении после сложения или вычитания.

Пример : Вычесть 5,66 × 10 ¹ – 3 × 10 ^-2

Здесь -2 — меньший показатель степени, поэтому умножьте 3 × 10 ^-2 на 10 ^{, чтобы получить 10 3 1 и разделить на 10 3 ,}

Итак, 3 × 10 ^-2 =

= = = =

Сейчас 5,66 × 10 ¹ -3 × 10 ^-2 = 5,66 × 10 ¹ -0,003 × 10 ¹ = (5,66 -0,003) × ^{1 99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999910350 =} = = (5,66 -0,00350 -0,003 × ^{5,657 × 10 1}

Умножение и деление в экспоненциальном представлении

Чтобы умножить или разделить числа в экспоненциальном представлении, мы умножаем или делим их коэффициенты и складываем их показатели степени. Если после сложения или вычитания коэффициентов ответ не в экспоненциальном представлении, то переведите его в экспоненциальное представление.

Шаг 1 : Умножьте или разделите коэффициенты.

Шаг 2 : Сложите или вычтите показатели степени.

Шаг 3 : Преобразуйте ответ в экспоненциальную запись.

Пример : умножьте (3,1 × 10 ^-1 ) (0,4 × 10 ² )

Шаг 1 : Умножение 3.1 и 0,4, что составляет 3,1 × 0,4 = 1,24

2121292121212121212121212121212121212121212121211212112121211211121121121121121211211921192929н. : Добавьте показатели степени, 10 ^-1 × 10 ² = 10 ^-1+2 = 10 ¹

Шаг 3 : (3,1 × 10 ^-1 ) (0,4 × 999 299 299 2949 295555555550) = = 1,10350) = = 1,10350) = = 1,10350) = = 1,10350). × 10 ¹

КОНТРОЛЬНАЯ ТОЧКА

Упростите и запишите каждое из следующего в экспоненциальном представлении.

1. 0,000251
2. 0,792 × 10 ⁵
3. (6,3 × 10 ^-2 )(6,2 × 10 ² )
4. (5,4 × 10 ^-1 ) ÷ (2,7 × 10 ¹ )
5. (3 × 10 ^-2 )(9 × 10 ⁴ )
6. (3,6 × 10 ³ ) ÷ (0,6 × 10 ³ )

Ключ ответа

1. 2,51 × 10 ^-4
2. 7,92 × 10 ⁴
3. 3,906 × 10 ¹
4. 2 × 10 ^-2
5. 2,7 × 10 ³
6. 6

Персонализированное онлайн-обучение

eTutorWorld предлагает доступное индивидуальное онлайн-обучение для классов K-12, помощь в подготовке к стандартным тестам, таким как SCAT, CogAT, MAP, SSAT, SAT, ACT, ISEE и AP. . Вы можете запланировать уроки онлайн-репетиторства в удобное для вас время с гарантией возврата денег. Первый индивидуальный онлайн-урок всегда БЕСПЛАТНЫЙ, никаких обязательств по покупке, кредитная карта не требуется.

Чтобы получить ответы/решения на любой вопрос или изучить концепции, пройдите БЕСПЛАТНУЮ ПРОБНУЮ сессию .

Запланировать бесплатный сеанс

Кредитная карта не требуется, нет обязательств по покупке.
Просто запланируйте БЕСПЛАТНОЕ занятие, чтобы встретиться с преподавателем и получить помощь по любой интересующей вас теме!

Стоимость онлайн-обучения

Пакет репетиторства	Срок действия	Классы (1-12), Колледж
5 сеансов	1 месяц	$129
1 сеанс	1 месяц	26 долларов
10 сеансов	3 месяца	249 долларов
15 сеансов	3 месяца	$369
20 сеансов	4 месяца	469 $
50 сеансов	6 месяцев	$1099
100 сеансов	12 месяцев	$2099

Купить сейчас

Арифематическая и предварительная алгебра

Система

1) Рациональные и иррациональные номера

2) СПАСИДОВАНИЕ Иррационных номеров
3).