Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ скобок Π½Π° скобки: Как ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ скобки?

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅, Ρ‚Ρ€ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅:

  • Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ выраТСния Π² скобках
  • Как вынСсти ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π·Π° скобки
  • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ вынСсСния ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ мноТитСля Π·Π° скобки
  • РаскрытиС скобок ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ числа Π½Π° скобку, выраТСния Π½Π° скобку

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

  • Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ выраТСния Π² скобках
  • Как вынСсти ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π·Π° скобки
  • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ вынСсСния ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ мноТитСля Π·Π° скобки
  • РаскрытиС скобок ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ числа Π½Π° скобку, выраТСния Π½Π° скобку

Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ выраТСния Π² скобках

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β β€” опСрация Π½Π°Π΄ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅: ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΡ‹ΠΌ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ. 2\end{array}.\)

Если Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² скобках содСрТит сумму ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° являСтся одночлСном. Число ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ одночлСном — коэффициСнт. Если ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ Π½Π΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ число, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ минус ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Β β€” зависит ΠΎΡ‚ Π·Π½Π°ΠΊΠ°.

Как вынСсти ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π·Π° скобки

ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΒ β€” наибольший ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ.

ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ вынСсСния ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ мноТитСля Π·Π° скобки ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ этому ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ вынСсСния ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ мноТитСля Π·Π° скобки:

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ вынСсти ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ исходноС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ произвСдСния ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ мноТитСля ΠΈ суммы, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² скобки, Π±Π΅Π· ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ мноТитСля.

Для вынСсСния ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ мноТитСля Π·Π° скобки ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ свойство умноТСния справа Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°

\(ab\pm ac=a(b\pm c)\)Β β€” сумма прСобразуСтся Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Алгоритм нахоТдСния ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ мноТитСля для Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°:

  1. Найти для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ коэффициСнта Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ.
  2. Π’Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ дСлится ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ коэффициСнт ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π΅.
  3. ВынСсти этот Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π·Π° скобки.
  4. Найти ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Ρ‡Π»Π΅Π½Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°.
  5. ВынСсти Π·Π° скобки эти ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² наимСньшСй стСпСни ΠΈΠ· Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ.
  6. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π·Π° скобками ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½.

Π’ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π΅ Π² скобках Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ², сколько Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π² исходном.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ вынСсСния ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ мноТитСля Π·Π° скобки Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ числового выраТСния:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1

\(5\times{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}\mathbf3}+{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}\mathbf3}\times8={\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}\mathbf3}(5+8)\).

Π’ этом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ выносят Π·Π° скобки ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ 3. Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ записываСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ мноТитСля ΠΈ суммы всСх исходных слагаСмых, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅

ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ мноТитСля.

Π”Π°Π½ΠΎ числовоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ \(5\ast2-4\ast2+2\ast3\). Π­Ρ‚ΠΎ сумма Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… слагаСмых.

Π•ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ 2. По ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚: \(2\ast(5-4+3)\).

Полная запись Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ: \(5\ast2-4\ast2+2\ast3=2\ast(5-4+3)\).

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ вынСсСния ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ мноТитСля Π·Π° скобки

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2

ВынСсти ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ: \(abc-ab\).

Алгоритм:

  1. РаскладываСм ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ:

\(abc=a\times b\times c; ab=a\times b\).

  1. Находим ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ: \( abc+ab=a\times b\times c+a\times b=\boldsymbol a\times\boldsymbol b\times c+\boldsymbol a\times\boldsymbol b\).
  2. ΠžΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ выносим Π·Π° скобку ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ, Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ Π² скобках Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° это ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅:\( \boldsymbol a\times\boldsymbol b\times c+\boldsymbol a\times\boldsymbol b=\boldsymbol a\boldsymbol b(\frac{\boldsymbol a\times\boldsymbol b\times c}{\boldsymbol a\boldsymbol b}+\frac{\boldsymbol a\times\boldsymbol b}{\boldsymbol a\boldsymbol b}).
    {\mathit2}.\)

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 7

    Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: \(3(x-4x)=0\).

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ всС Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ‚.

    ΠšΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния — Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ получаСтся Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ равСнство.

    ОбъяснСниС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

    1. РаскрываСм скобки: ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ 3 Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ Π² скобках.

    \(\begin{array}{l}3(x-4x)=0\\3\ast x-3\ast4x=0\\\end{array}.\)

    1. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ:\( \begin{array}{l}3\ast x-3\ast4x=0\\3x-12x=0\\\end{array}.\)
    2. Π’ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС\( β€’ 3x ΠΈ (-12x)\).
    3. Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Π΅ΠΌ:\( \begin{array}{l}3x-12x=0\\-9x=0\\\end{array}.\)
    4. ΠžΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ икс:

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ нСизвСстный ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° извСстный ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ:

    \(\begin{array}{l}x=0\div(-9)\\x=0\end{array}.\)

    1. ВыполняСм ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΡƒ. Для этого Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ подставляСм Π² исходноС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ сравниваСм ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ ΠΈ Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ части:Β \(\begin{array}{l}3(0-4\ast0)=0\\0=0\end{array}. \)
    2. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ равСнство, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚,Β \(x=0\) β€” ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния.
    3. ЗаписываСм ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 0.

    Насколько ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ Π±Ρ‹Π»Π° для вас ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ?

    Π Π΅ΠΉΡ‚ΠΈΠ½Π³: 4.00 (Голосов: 1)

    Поиск ΠΏΠΎ содСрТимому

    Раскрытия скобок стоит Π·Π½Π°ΠΊ. РаскрытиС скобок

    «РаскрытиС скобок» β€” Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ 6 класс (Π’ΠΈΠ»Π΅Π½ΠΊΠΈΠ½)

    ΠšΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠ΅ описаниС:


    Π’ этом Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Π’Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ скобки Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ…. Для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ это Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ? ВсС для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅ – Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π’Π°ΠΌ Π±Ρ‹Π»ΠΎ лСгшСС ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ мСньшС ошибок, Π° Π² ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»Π΅ (ΠΌΠ΅Ρ‡Ρ‚Π° Π’Π°ΡˆΠ΅Π³ΠΎ учитСля ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ) для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ всС Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π±Π΅Π· ошибок.

    Π’Ρ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ скобки Π² матСматичСской записи ставятся, Ссли подряд ΠΈΠ΄ΡƒΡ‚ Π΄Π²Π° матСматичСских Π·Π½Π°ΠΊΠ°, Ссли ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ объСдинСниС чисСл, ΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΡƒ. Π Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ скобки ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ Π»ΠΈΡˆΠ½ΠΈΡ… Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ². НапримСр: (-15)+3=-15+3=-12, 18+(-16)=18-16=2. А ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ свойство умноТСния ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ слоТСния? Π’Π΅Π΄ΡŒ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΌΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ избавлялись ΠΎΡ‚ скобок для упрощСния вычислСний. НазванноС свойство умноТСния Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ для Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…, пяти ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слагаСмых. Для ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°: 15*(3+8+9+6)=15*3+15*8+15*9+15*6=390. Π’Ρ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ раскрытии скобок числа, находящиСся Π² Π½ΠΈΡ… Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ Π·Π½Π°ΠΊΠ°, Ссли стоящСС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобками число ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅? Π’Π΅Π΄ΡŒ ΠΏΡΡ‚Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ – ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число. А Ссли Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: -15*(3+8+9+6)=-15*3+(-15)*8+(-15)*9+(-15)*6=-45+(-120)+(-135)+(-90)=-45-120-135-90=-390. Π£ нас ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобками стояло ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число минус ΠΏΡΡ‚Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ раскрыли скобки всС числа стали ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ свой Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ β€” ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ – с плюса Π½Π° минус.
    Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ·Π²ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° основных ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° раскрытия скобок:
    1. Если Ρƒ Вас ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобками стоит ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, Ρ‚ΠΎ послС раскрытия скобок всС Π·Π½Π°ΠΊΠΈ чисСл, ΡΡ‚ΠΎΡΠ²ΡˆΠΈΡ… Π² скобках, Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ, Π° ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ.
    2. Если Ρƒ Вас ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобками стоит ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, Ρ‚ΠΎ послС раскрытия скобок Π·Π½Π°ΠΊ минуса большС Π½Π΅ ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ΡΡ, Π° Π·Π½Π°ΠΊΠΈ всСх Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ чисСл, ΡΡ‚ΠΎΡΠ²ΡˆΠΈΡ… Π² скобках, Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅.
    Для ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°: (13+8)+(9-8)=13+8+9-8=22; (13+8)-(9-8)=13+8-9+8=20. НСмного услоТним наши ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹: (13+8)+2(9-8)=13+8+2*9-2*8=21+18-16=23. Π’Ρ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ раскрывая Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ скобки, ΠΌΡ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π»ΠΈ Π½Π° 2, Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π°Π»ΠΈΡΡŒ Ρ‚Π΅ΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ. А Π²ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: (3+8)-2*(9-8)=3+8-2*9+2*8=11-18+16=9, Π² этом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ число Π΄Π²Π° β€” ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобками стоит со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ минус, поэтому раскрывая ΠΈΡ…, ΠΌΡ‹ мСняли Π·Π½Π°ΠΊΠΈ чисСл Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ (Π΄Π΅Π²ΡΡ‚ΡŒ Π±Ρ‹Π»ΠΎ с плюсом, стало с минусом, восСмь Π±Ρ‹Π»ΠΎ с минусом, стало с плюсом).

    РаскрытиС скобок являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² прСобразования выраТСния. Π’ этом Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ‹ опишСм ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° раскрытия скобок, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ рассмотрим Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ часто Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.

    Yandex.RTB R-A-339285-1

    Π§Ρ‚ΠΎ называСтся раскрытиСм скобок?

    Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для указания Π½Π° порядок выполнСния дСйствий Π² числовых ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… выраТСниях, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π² выраТСниях с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. ΠžΡ‚ выраТСния со скобками ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ тоТдСствСнно Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π±Π΅Π· скобок. НапримСр, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2 Β· (3 + 4) Π½Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° 2 Β· 3 + 2 Β· 4 Π±Π΅Π· скобок. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌ носит Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ раскрытия скобок.

    ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1

    Под раскрытиСм скобок ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΡ‹ избавлСния ΠΎΡ‚ скобок ΠΈ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ:

    • Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Β« + Β» ΠΈΠ»ΠΈ Β« — Β» ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобками, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Ρ‹ суммы ΠΈΠ»ΠΈ разности;
    • ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ числа, Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Π±ΡƒΠΊΠ² ΠΈ суммы ΠΈΠ»ΠΈ разности, которая ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½Π° Π² скобки.

    Π’Π°ΠΊ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹ΠΊΠ»ΠΈ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ процСсс раскрытия скобок Π² курсС школьной ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. Однако Π½ΠΈΠΊΡ‚ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π° это дСйствиС ΡˆΠΈΡ€Π΅. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ раскрытиСм скобок ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΎΡ‚ выраТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ содСрТит ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа Π² скобках, ΠΊ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ скобок. К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ 5 + (βˆ’ 3) βˆ’ (βˆ’ 7) ΠΊ 5 βˆ’ 3 + 7 . ЀактичСски, это Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ раскрытиС скобок.

    Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² скобках Π²ΠΈΠ΄Π° (a + b) Β· (c + d) Π½Π° сумму a Β· c + a Β· d + b Β· c + b Β· d .

    Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ€Π΅Ρ‡ΠΈΡ‚ смыслу раскрытия скобок.

    Π’ΠΎΡ‚ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² выраТСниях вмСсто чисСл ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ выраТСния. НапримСр, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ x 2 Β· 1 a — x + sin (b) Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π· скобок Π²ΠΈΠ΄Π° x 2 Β· 1 a — x 2 Β· x + x 2 Β· sin (b) .

    ΠžΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ внимания Π·Π°ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ касаСтся особСнностСй записи Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ раскрытии скобок. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ со скобками ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ послС раскрытия скобок Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊ равСнство. НапримСр, послС раскрытия скобок вмСсто выраТСния 3 βˆ’ (5 βˆ’ 7) ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 3 βˆ’ 5 + 7 . Оба этих выраТСния ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ равСнства 3 βˆ’ (5 βˆ’ 7) = 3 βˆ’ 5 + 7 .

    ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ дСйствий с Π³Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΈΠΌΠΈ выраТСниями ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ записи ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ². Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄ Ρ†Π΅ΠΏΠΎΡ‡ΠΊΠΈ равСнств. НапримСр, 5 βˆ’ (3 βˆ’ (2 βˆ’ 1)) = 5 βˆ’ (3 βˆ’ 2 + 1) = 5 βˆ’ 3 + 2 βˆ’ 1 ΠΈΠ»ΠΈ 5 βˆ’ (3 βˆ’ (2 βˆ’ 1)) = 5 βˆ’ 3 + (2 βˆ’ 1) = 5 βˆ’ 3 + 2 βˆ’ 1 .

    ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° раскрытия скобок, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

    ΠŸΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΠΌ ΠΊ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» раскрытия скобок.

    Π£ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл Π² скобках

    ΠžΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа Π² скобках часто Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² выраТСниях. НапримСр, (βˆ’ 4) ΠΈ 3 + (βˆ’ 4) . ΠŸΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа Π² скобках Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ мСсто Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ.

    Π‘Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ раскрытия скобок, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π° – это любоС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° (Π°) ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π°, + (Π°) Π½Π° + Π°, — (Π°) Π½Π° – Π°. Если вмСсто Π° Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число, Ρ‚ΠΎ согласно ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ: число (5) Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ 5 , Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 3 + (5) Π±Π΅Π· скобок ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ 3 + 5 , Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ + (5) замСняСтся Π½Π° + 5 , Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 3 + (βˆ’ 5) эквивалСнтно Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ 3 βˆ’ 5 , Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ + (βˆ’ 5) замСняСтся Π½Π° βˆ’ 5 .

    ΠŸΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π±Π΅Π· использования скобок, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ скобки Π² этом случаС излишни.

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ рассмотрим ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ раскрытия скобок, Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… содСрТится ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число. + (βˆ’ a) ΠΌΡ‹ замСняСм Π½Π° βˆ’ a , βˆ’ (βˆ’ a) замСняСтся Π½Π° + a . Если Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ начинаСтся с ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа (βˆ’ a) , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ записано Π² скобках, Ρ‚ΠΎ скобки ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ вмСсто (βˆ’ a) остаСтся βˆ’ a .

    ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹: (βˆ’ 5) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ βˆ’ 5 , (βˆ’ 3) + 0 , 5 ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ βˆ’ 3 + 0 , 5 , 4 + (βˆ’ 3) прСвращаСтся Π² 4 βˆ’ 3 , Π° βˆ’ (βˆ’ 4) βˆ’ (βˆ’ 3) послС раскрытия скобок ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ 4 + 3 , Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ βˆ’ (βˆ’ 4) ΠΈ βˆ’ (βˆ’ 3) замСняСтся Π½Π° + 4 ΠΈ + 3 .

    Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 3 Β· (βˆ’ 5) ΠΊΠ°ΠΊ 3 Β· βˆ’ 5 нСльзя. Об этом Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΏΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π°Ρ….

    Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ посмотрим, Π½Π° Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° раскрытия скобок.

    Богласно ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ a βˆ’ b Ρ€Π°Π²Π½Π° a + (βˆ’ b) . На основС свойств дСйствий с числами ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅ΠΏΠΎΡ‡ΠΊΡƒ равСнств (a + (βˆ’ b)) + b = a + ((βˆ’ b) + b) = a + 0 = a , которая Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ справСдлива. Π­Ρ‚Π° Ρ†Π΅ΠΏΠΎΡ‡ΠΊΠ° равСнств Π² силу смысла вычитания Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ a + (βˆ’ b) — это Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ a βˆ’ b .

    ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°ΡΡΡŒ Π½Π° свойствах ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» вычитания ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ βˆ’ (βˆ’ a) = a , a βˆ’ (βˆ’ b) = a + b .

    Π’ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ выраТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ· числа, Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² минуса ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΏΠ°Ρ€ скобок. ИспользованиС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» позволяСт ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π±Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ скобок, ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡŒ ΠΎΡ‚ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… скобок ΠΊ Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ выраТСния ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ βˆ’ (βˆ’ ((βˆ’ (5)))) . РаскроСм скобки, ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡŒ ΠΈΠ·Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΡƒ: βˆ’ (βˆ’ ((βˆ’ (5)))) = βˆ’ (βˆ’ ((βˆ’ 5))) = βˆ’ (βˆ’ (βˆ’ 5)) = βˆ’ (5) = βˆ’ 5 . Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ этот ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ: βˆ’ (βˆ’ ((βˆ’ (5)))) = ((βˆ’ (5))) = (βˆ’ (5)) = βˆ’ (5) = βˆ’ 5 .

    Под a ΠΈ b ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ числа, Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числовыС ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ выраТСния со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Β« + Β» Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ суммами ΠΈΠ»ΠΈ разностями. Π’ΠΎ всСх этих случаях ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ Π΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ это Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл Π² скобках.

    К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, послС раскрытия скобок Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ βˆ’ (βˆ’ 2 Β· x) βˆ’ (x 2) + (βˆ’ 1 x) βˆ’ (2 Β· x Β· y 2: z) ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ 2 Β· x βˆ’ x 2 βˆ’ 1 x βˆ’ 2 Β· x Β· y 2: z . Как ΠΌΡ‹ это сдСлали? ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ βˆ’ (βˆ’ 2 Β· x) Π΅ΡΡ‚ΡŒ + 2 Β· x , Π° Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ это Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ стоит Π²Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅, Ρ‚ΠΎ + 2 Β· x ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ 2 Β· x , βˆ’ (x 2) = βˆ’ x 2 , + (βˆ’ 1 x) = βˆ’ 1 x ΠΈ βˆ’ (2 Β· x Β· y 2: z) = βˆ’ 2 Β· x Β· y 2: z .

    Π’ произвСдСниях Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл

    НачнСм с ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° раскрытия скобок Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл.

    ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ a ΠΈ b – это Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… числа. Π’ этом случаС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл βˆ’ a ΠΈ βˆ’ b Π²ΠΈΠ΄Π° (βˆ’ a) Β· (βˆ’ b) ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° (a Β· b) , Π° произвСдСния Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл с ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° (βˆ’ a) Β· b ΠΈ a Β· (βˆ’ b) Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° (βˆ’ a Β· b) . Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ минуса Π½Π° минус Π΄Π°Π΅Ρ‚ плюс, Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ минуса Π½Π° плюс, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ плюса Π½Π° минус Π΄Π°Π΅Ρ‚ минус.

    Π’Π΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ части записанного ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° подтвСрТдаСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ умноТСния ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл. Для подтвСрТдСния Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ части ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° умноТСния чисСл с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

    Рассмотрим нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ².

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1

    Рассмотрим Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ раскрытия скобок Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл — 4 3 5 ΠΈ — 2 , Π²ΠΈΠ΄Π° (- 2) Β· — 4 3 5 . Для этого Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ исходноС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 2 Β· 4 3 5 . РаскроСм скобки ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ 2 Β· 4 3 5 .

    А Ссли ΠΌΡ‹ возьмСм частноС ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл (βˆ’ 4) : (βˆ’ 2) , Ρ‚ΠΎ запись послС раскрытия скобок Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄ 4: 2

    На мСстС ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл βˆ’ a ΠΈ βˆ’ b ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ выраТСния со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ минус Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ суммами ΠΈΠ»ΠΈ разностями. К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, это ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ произвСдСния, частныС, Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, стСпСни, ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ, Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹, тригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ‚.ΠΏ.

    РаскроСм скобки Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ — 3 Β· x x 2 + 1 Β· x Β· (- ln 5) . Богласно ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ произвСсти ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ прСобразования: — 3 Β· x x 2 + 1 Β· x Β· (- ln 5) = — 3 Β· x x 2 + 1 Β· x Β· ln 5 = 3 Β· x x 2 + 1 Β· x Β· ln 5 .

    Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (βˆ’ 3) Β· 2 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (βˆ’ 3 Β· 2) . ПослС этого ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ скобки: βˆ’ 3 Β· 2 .

    2 3 Β· — 4 5 = — 2 3 Β· 4 5 = — 2 3 Β· 4 5

    Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ чисСл с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ раскрытия скобок: (βˆ’ 5) : 2 = (βˆ’ 5: 2) = βˆ’ 5: 2 ΠΈ 2 3 4: (- 3 , 5) = — 2 3 4: 3 , 5 = — 2 3 4: 3 , 5 .

    ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ использовано для выполнСния умноТСния ΠΈ дСлСния Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΄Π²Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°.

    1 x + 1: x — 3 = — 1 x + 1: x — 3 = — 1 x + 1: x — 3

    sin (x) Β· (- x 2) = (- sin (x) Β· x 2) = — sin (x) Β· x 2

    Π’ произвСдСниях Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΈ большСго количСства чисСл

    ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ произвСдСнимя ΠΈ частным, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ содСрТат большСС количСство чисСл. Для раскрытия скобок здСсь Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. ΠŸΡ€ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΌ количСствС ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ скобки, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² числа ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. ПослС этого Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ скобки. ΠŸΡ€ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΌ количСствС ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл, опустив скобки, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ числа Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅. ПослС этого ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ Π² Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ скобки ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π½ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ минус.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2

    Для ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°, возьмСм Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 5 Β· (βˆ’ 3) Β· (βˆ’ 2) , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ прСдставляСт собой ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… чисСл. ΠžΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл Π΄Π²Π°, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ (5 Β· 3 Β· 2) ΠΈ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ скобки, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 5 Β· 3 Β· 2 .

    Π’ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ (βˆ’ 2 , 5) Β· (βˆ’ 3) : (βˆ’ 2) Β· 4: (βˆ’ 1 , 25) : (βˆ’ 1) ΠΏΡΡ‚ΡŒ чисСл ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. поэтому (βˆ’ 2 , 5) Β· (βˆ’ 3) : (βˆ’ 2) Β· 4: (βˆ’ 1 , 25) : (βˆ’ 1) = (βˆ’ 2 , 5 Β· 3: 2 Β· 4: 1 , 25: 1) . ΠžΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ раскрыв скобки, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ βˆ’2,5Β·3:2Β·4:1,25:1 .

    ΠžΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ. Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ выраТСния ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΈ — 1 ΠΈΠ»ΠΈ — 1 замСняСм Π½Π° (βˆ’ 1) Β· a .

    Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ свойство умноТСния мСняСм мСстами ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΈ пСрСносим всС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ βˆ’ 1 , Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ выраТСния. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа минус Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 1 , Π° Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ – Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ βˆ’ 1 , Ρ‡Ρ‚ΠΎ позволяСт Π½Π°ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊ минус.

    Если Π±Ρ‹ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ использовали ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Ρ†Π΅ΠΏΠΎΡ‡ΠΊΠ° дСйствий ΠΏΠΎ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΡŽ скобок Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ — 2 3: (- 2) Β· 4: — 6 7 выглядСла Π±Ρ‹ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

    2 3: (- 2) Β· 4: — 6 7 = — 2 3 Β· — 1 2 Β· 4 Β· — 7 6 = = (- 1) Β· 2 3 Β· (- 1) Β· 1 2 Β· 4 Β· (- 1) Β· 7 6 = = (- 1) Β· (- 1) Β· (- 1) Β· 2 3 Β· 1 2 Β· 4 Β· 7 6 = (- 1) Β· 2 3 Β· 1 2 Β· 4 Β· 7 6 = = — 2 3 Β· 1 2 Β· 4 Β· 7 6

    ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ использовано ΠΏΡ€ΠΈ раскрытии скобок Π² выраТСниях, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой произвСдСния ΠΈ частныС со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ минус, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ суммами ΠΈΠ»ΠΈ разностями. Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅ΠΌ для ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

    x 2 Β· (- x) : (- 1 x) Β· x — 3: 2 .

    Π•Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ привСсти ΠΊ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π±Π΅Π· скобок x 2 Β· x: 1 x Β· x — 3: 2 .

    РаскрытиС скобок, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ стоит Π·Π½Π°ΠΊ +

    Рассмотрим ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ для раскрытия скобок, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ стоит Π·Π½Π°ΠΊ плюс, Π° «содСрТимоС» этих скобок Π½Π΅ умноТаСтся ΠΈ Π½Π΅ дСлится Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ число ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

    Богласно ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ скобки вмСстС со стоящим ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ, ΠΏΡ€ΠΈ этом Π·Π½Π°ΠΊΠΈ всСх слагаСмых Π² скобках ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ. Если ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ слагаСмым Π² скобках Π½Π΅ стоит Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊ плюс.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3

    Для ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (12 βˆ’ 3 , 5) βˆ’ 7 . ΠžΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΠ² скобки, ΠΌΡ‹ сохраняСм Π·Π½Π°ΠΊΠΈ слагаСмых Π² скобках ΠΈ ставим ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ слагаСмым Π·Π½Π°ΠΊ плюс. Π—Π°ΠΏΠΈΡΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄ (12 βˆ’ 3 , 5) βˆ’ 7 = + 12 βˆ’ 3 , 5 βˆ’ 7 . Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ слагаСмым ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ + 12 βˆ’ 3 , 5 βˆ’ 7 = 12 βˆ’ 3 , 5 βˆ’ 7 .

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4

    Рассмотрим Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x + 2 a — 3 x 2 + 1 — x 2 — 4 + 1 x ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ с Π½ΠΈΠΌ дСйствия x + 2 a — 3 x 2 + 1 — x 2 — 4 + 1 x = = x + 2 a — 3 x 2 + 1 — x 2 — 4 + 1 x

    Π’ΠΎΡ‚ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ раскрытия скобок:

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 5

    2 + x 2 + 1 x — x Β· y Β· z + 2 Β· x — 1 + (- 1 + x — x 2) = = 2 + x 2 + 1 x — x Β· y Β· z + 2 Β· x — 1 — 1 + x + x 2

    Как Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ скобки, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ стоит Π·Π½Π°ΠΊ минус

    Рассмотрим случаи, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобками стоит Π·Π½Π°ΠΊ минус, ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ Π½Π΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ (ΠΈΠ»ΠΈ дСлятся) Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ число ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Богласно ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ раскрытия скобок, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ стоит Π·Π½Π°ΠΊ Β« — Β», скобки со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Β« — Β» ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ, ΠΏΡ€ΠΈ этом Π·Π½Π°ΠΊΠΈ всСх слагаСмых Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ скобок ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 6

    К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ:

    1 2 = 1 2 , — 1 x + 1 = — 1 x + 1 , — (- x 2) = x 2

    ВыраТСния с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ с использованиСм Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°:

    X + x 3 — 3 — — 2 Β· x 2 + 3 Β· x 3 Β· x + 1 x — 1 — x + 2 ,

    ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ x — x 3 — 3 + 2 Β· x 2 — 3 Β· x 3 Β· x + 1 x — 1 — x + 2 .

    РаскрытиС скобок ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ числа Π½Π° скобку, выраТСния Π½Π° скобку

    Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΡ‹ рассмотрим случаи, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ скобки, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ дСлятся Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ число ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ‹ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄Π° (a 1 Β± a 2 Β± … Β± a n) Β· b = (a 1 Β· b Β± a 2 Β· b Β± … Β± a n Β· b) ΠΈΠ»ΠΈ b Β· (a 1 Β± a 2 Β± … Β± a n) = (b Β· a 1 Β± b Β· a 2 Β± … Β± b Β· a n) , Π³Π΄Π΅ a 1 , a 2 , … , a n ΠΈ b – Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ числа ΠΈΠ»ΠΈ выраТСния.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 7

    НапримСр, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ раскрытиС скобок Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ (3 βˆ’ 7) Β· 2 . Богласно ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ провСсти ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ прСобразования: (3 βˆ’ 7) Β· 2 = (3 Β· 2 βˆ’ 7 Β· 2) . ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ 3 Β· 2 βˆ’ 7 Β· 2 .

    Раскрыв скобки Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 3 Β· x 2 Β· 1 — x + 1 x + 2 , ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ 3 x 2 Β· 1 — 3 Β· x 2 Β· x + 3 Β· x 2 Β· 1 x + 2 .

    Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ скобки Π½Π° скобку

    Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… скобок Π²ΠΈΠ΄Π° (a 1 + a 2) Β· (b 1 + b 2) . Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ для раскрытия скобок ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ умноТСния скобки Π½Π° скобку.

    Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (b 1 + b 2) ΠΊΠ°ΠΊ b . Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ умноТСния скобки Π½Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ (a 1 + a 2) Β· (b 1 + b 2) = (a 1 + a 2) Β· b = (a 1 Β· b + a 2 Β· b) = a 1 Β· b + a 2 Β· b . Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρƒ b Π½Π° (b 1 + b 2) , снова ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ умноТСния выраТСния Π½Π° скобку: a 1 Β· b + a 2 Β· b = = a 1 Β· (b 1 + b 2) + a 2 Β· (b 1 + b 2) = = (a 1 Β· b 1 + a 1 Β· b 2) + (a 2 Β· b 1 + a 2 Β· b 2) = = a 1 Β· b 1 + a 1 Β· b 2 + a 2 Β· b 1 + a 2 Β· b 2

    Благодаря ряду нСслоТных ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠ² ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ суммС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· слагаСмых ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ скобки Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· слагаСмых ΠΈΠ· Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ скобки. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° любоС количСство слагаСмых Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ скобок.

    Π‘Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° умноТСния скобки Π½Π° скобку: Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой Π΄Π²Π΅ суммы, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· слагаСмых ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ суммы ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· слагаСмых Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ суммы ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹.

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄:

    (a 1 + a 2 + . . . + a m) Β· (b 1 + b 2 + . . . + b n) = = a 1 b 1 + a 1 b 2 + . . . + a 1 b n + + a 2 b 1 + a 2 b 2 + . . . + a 2 b n + + . . . + + a m b 1 + a m b 1 + . . . a m b n

    ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ раскрытиС скобок Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ (1 + x) Β· (x 2 + x + 6) Оно прСдставляСт собой ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… сумм. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: (1 + x) Β· (x 2 + x + 6) = = (1 Β· x 2 + 1 Β· x + 1 Β· 6 + x Β· x 2 + x Β· x + x Β· 6) = = 1 Β· x 2 + 1 Β· x + 1 Β· 6 + x Β· x 2 + x Β· x + x Β· 6

    ΠžΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ стоит ΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° Ρ‚Π΅Ρ… случаях, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² скобках присутствуСт Π·Π½Π°ΠΊ минус наряду со Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ плюс. Для ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° возьмСм Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (1 βˆ’ x) Β· (3 Β· x Β· y βˆ’ 2 Β· x Β· y 3) .

    Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° прСдставим выраТСния Π² скобках Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ сумм: (1 + (βˆ’ x)) Β· (3 Β· x Β· y + (βˆ’ 2 Β· x Β· y 3)) . Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ: (1 + (βˆ’ x)) Β· (3 Β· x Β· y + (βˆ’ 2 Β· x Β· y 3)) = = (1 Β· 3 Β· x Β· y + 1 Β· (βˆ’ 2 Β· x Β· y 3) + (βˆ’ x) Β· 3 Β· x Β· y + (βˆ’ x) Β· (βˆ’ 2 Β· x Β· y 3))

    РаскроСм скобки: 1 Β· 3 Β· x Β· y βˆ’ 1 Β· 2 Β· x Β· y 3 βˆ’ x Β· 3 Β· x Β· y + x Β· 2 Β· x Β· y 3 .

    РаскрытиС скобок Π² произвСдСниях Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… скобок ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

    ΠŸΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² скобках, Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ скобки Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. ΠΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ с Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π²Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… мноТитСля Π±Π΅Ρ€ΡƒΡ‚ Π² скобки. Π’Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ этих скобок ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ прСобразования согласно ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ, рассмотрСнным Π²Ρ‹ΡˆΠ΅. НапримСр, скобки Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ (2 + 4) Β· 3 Β· (5 + 7 Β· 8) .

    Π’ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ содСрТится сразу Ρ‚Ρ€ΠΈ мноТитСля (2 + 4) , 3 ΠΈ (5 + 7 Β· 8) . Π‘ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ скобки ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π° мноТитСля Π΅Ρ‰Π΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΈ скобки, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ для наглядности сдСлаСм красными: (2 + 4) Β· 3 Β· (5 + 7 Β· 8) = ((2 + 4) Β· 3) Β· (5 + 7 Β· 8) .

    Π’ соотвСтствии с ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ умноТСния скобки Π½Π° число ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ провСсти ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ дСйствия: ((2 + 4) Β· 3) Β· (5 + 7 Β· 8) = (2 Β· 3 + 4 Β· 3) Β· (5 + 7 Β· 8) .

    Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ скобку Π½Π° скобку: (2 Β· 3 + 4 Β· 3) Β· (5 + 7 Β· 8) = 2 Β· 3 Β· 5 + 2 Β· 3 Β· 7 Β· 8 + 4 Β· 3 Β· 5 + 4 Β· 3 Β· 7 Β· 8 .

    Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ° Π² Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ стСпСни

    Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, основаниями ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ выраТСния, записанныС Π² скобках, с Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ показатСлями ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… скобок. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π±Π΅Π· этих скобок.

    Рассмотрим процСсс прСобразования выраТСния (a + b + c) 2 . Π•Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ произвСдСния Π΄Π²ΡƒΡ… скобок (a + b + c) Β· (a + b + c) . ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ скобки Π½Π° скобку ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ a Β· a + a Β· b + a Β· c + b Β· a + b Β· b + b Β· c + c Β· a + c Β· b + c Β· c .

    Π Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 8

    1 x + 2 3 = 1 x + 2 Β· 1 x + 2 Β· 1 x + 2 = = 1 x Β· 1 x + 1 x Β· 2 + 2 Β· 1 x + 2 Β· 2 Β· 1 x + 2 = = 1 x Β· 1 x Β· 1 x + 1 x Β· 2 Β· 1 x + 2 Β· 1 x Β· 1 x + 2 Β· 2 Β· 1 x + 1 x Β· 1 x Β· 2 + + 1 x 2 Β· 2 + 2 Β· 1 x Β· 2 + 2 Β· 2 Β· 2

    Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ скобки Π½Π° число ΠΈ скобки Π½Π° скобку

    Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ скобки Π½Π° число ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° число всС Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² скобки слагаСмыС. НапримСр, (x 2 — x) : 4 = x 2: 4 — x: 4 .

    Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, послС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ подходящим ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ раскрытия скобок Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ скобки Π½Π° скобку.

    НапримСр, Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ скобки Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ (x + 2) : 2 3 . Для этого сначала Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число (x + 2) : 2 3 = (x + 2) Β· 2 3 . Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ скобку Π½Π° число (x + 2) Β· 2 3 = x Β· 2 3 + 2 Β· 2 3 .

    Π’ΠΎΡ‚ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ дСлСния Π½Π° скобку:

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 9

    1 x + x + 1: (x + 2) .

    Π—Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ: 1 x + x + 1 Β· 1 x + 2 .

    Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 1 x + x + 1 Β· 1 x + 2 = 1 x Β· 1 x + 2 + x Β· 1 x + 2 + 1 Β· 1 x + 2 .

    ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ раскрытия скобок

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ рассмотрим порядок примСнСния ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ», Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π² выраТСниях ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°, Ρ‚.Π΅. Π² выраТСниях, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ содСрТат суммы с разностями, произвСдСния с частными, скобки Π² Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ стСпСни.

    ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ выполнСния дСйствий:

    • ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ скобок Π² Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ;
    • Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ этапС производится раскрытиС скобок Π² произвСдСниях ΠΈ частных;
    • Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ шагом Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ раскрытиС скобок Π² суммах ΠΈ разностях.

    Рассмотрим порядок выполнСния дСйствий Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ выраТСния (βˆ’ 5) + 3 Β· (βˆ’ 2) : (βˆ’ 4) βˆ’ 6 Β· (βˆ’ 7) . НамнСм ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ с Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ 3 Β· (βˆ’ 2) : (βˆ’ 4) ΠΈ 6 Β· (βˆ’ 7) , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄ (3 Β· 2: 4) ΠΈ (βˆ’ 6 Β· 7) . ΠŸΡ€ΠΈ подстановкС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π² исходноС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ: (βˆ’ 5) + 3 Β· (βˆ’ 2) : (βˆ’ 4) βˆ’ 6 Β· (βˆ’ 7) = (βˆ’ 5) + (3 Β· 2: 4) βˆ’ (βˆ’ 6 Β· 7) . РаскрываСм скобки: βˆ’ 5 + 3 Β· 2: 4 + 6 Β· 7 .

    ИмСя Π΄Π΅Π»ΠΎ с выраТСниями, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ содСрТат скобки Π² скобках, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ прСобразования, ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡŒ ΠΈΠ·Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΡƒ.

    Если Π²Ρ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ Π² тСкстС, поТалуйста, Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Ρ‘ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ Ctrl+Enter

    На этом ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ Π²Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ· выраТСния, содСрТащСго скобки, ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ прСобразования ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ скобок Π½Π΅Ρ‚. Π’Ρ‹ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ скобки, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ стоит Π·Π½Π°ΠΊ плюс ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ минус. ΠœΡ‹ вспомним, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ скобки, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ умноТСния. РассмотрСнныС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ позволят ΡΠ²ΡΠ·Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΈ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅.

    Π’Π΅ΠΌΠ°: РСшСниС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

    Π£Ρ€ΠΎΠΊ: РаскрытиС скобок

    Как Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ скобки, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ стоит Π·Π½Π°ΠΊ Β«+Β». ИспользованиС ΡΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° слоТСния.

    Если ΠΊ числу Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ сумму Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΊ этому числу ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ сначала ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ слагаСмоС, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅.

    Π‘Π»Π΅Π²Π° ΠΎΡ‚ Π·Π½Π°ΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ со скобками, Π° справа — Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π· скобок. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΡ‚ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ части равСнства ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ раскрытиС скобок.

    Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1.

    Раскрыв скобки, ΠΌΡ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»ΠΈ порядок дСйствий. Π‘Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ стало ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3.

    Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎ всСх Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… ΠΌΡ‹ просто ΡƒΠ±ΠΈΡ€Π°Π»ΠΈ скобки. Π‘Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ:

    Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅.

    Если ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ слагаСмоС Π² скобках стоит Π±Π΅Π· Π·Π½Π°ΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ «плюс».

    МоТно Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΠΎ дСйствиям. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊ 889 ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ 445. Π­Ρ‚ΠΎ дСйствиС Π² ΡƒΠΌΠ΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π½ΠΎ это Π½Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ просто. РаскроСм скобки ΠΈ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΉ порядок дСйствий Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ упростит вычислСния.

    Если ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ порядку дСйствий, Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ сначала ΠΈΠ· 512 Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ 345, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΊ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ 1345. Раскрыв скобки, ΠΌΡ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ порядок дСйствий ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ упростим вычислСния.

    Π˜Π»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ.

    Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: . Найти Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, слоТив 2 ΠΈ 5, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число с ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ -7.

    Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ самый Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ, слоТив числа, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ исходным.

    Π‘Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ:

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2.

    ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π½Π΅ измСняСтся, Ссли Π² скобках Π½Π΅ Π΄Π²Π°, Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слагаСмых.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3.

    Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅. Π—Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ слагаСмыми.

    Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ скобки, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ свойство.

    Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ скобку Π½Π° 2, Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ — Π½Π° 3.

    ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ скобкой стоит Π·Π½Π°ΠΊ Β«+Β», Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π±Π΅Π· измСнСния. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стоит Π·Π½Π°ΠΊ Β«-Β», ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, всС Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅

    Бписок Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹

    1. Π’ΠΈΠ»Π΅Π½ΠΊΠΈΠ½ Н. Π―., Π–ΠΎΡ…ΠΎΠ² Π’.И., ЧСсноков А.Π‘., Π¨Π²Π°Ρ€Ρ†Π±ΡƒΡ€Π΄ Π‘.И. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° 6. — М.: МнСмозина, 2012.
    2. ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ А.Π“., Полонский Π’.Π’., Π―ΠΊΠΈΡ€ М.Π‘. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° 6 класс. — Гимназия, 2006.
    3. Π”Π΅ΠΏΠΌΠ°Π½ И.Π―., Π’ΠΈΠ»Π΅Π½ΠΊΠΈΠ½ Н.Π―. Π—Π° страницами ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. — ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, 1989.
    4. Π ΡƒΡ€ΡƒΠΊΠΈΠ½ А.Н., Чайковский И.Π’. Задания ΠΏΠΎ курсу ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° 5-6 класс — Π—Π¨ МИЀИ, 2011.
    5. Π ΡƒΡ€ΡƒΠΊΠΈΠ½ А.Н., Π‘ΠΎΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΠ² Π‘.Π’., Чайковский К.Π“. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° 5-6. ПособиС для учащихся 6-Ρ… классов Π·Π°ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ МИЀИ. — Π—Π¨ МИЀИ, 2011.
    6. Π¨Π΅Π²Ρ€ΠΈΠ½ Π›.Н., Π“Π΅ΠΉΠ½ А.Π“., ΠšΠΎΡ€ΡΠΊΠΎΠ² И.О., Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ² М.Π’. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°: Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ-собСсСдник для 5-6 классов срСднСй ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹. Π‘ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ° учитСля ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. — ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, 1989.
    1. Онлайн тСсты ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ().
    2. МоТно ΡΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² ΠΏ. 1.2. ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ().

    Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅

    1. Π’ΠΈΠ»Π΅Π½ΠΊΠΈΠ½ Н.Π―., Π–ΠΎΡ…ΠΎΠ² Π’.И., ЧСсноков А.Π‘., Π¨Π²Π°Ρ€Ρ†Π±ΡƒΡ€Π΄ Π‘.И. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° 6. — М.: МнСмозина, 2012. (ссылка см. 1.2)
    2. Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅: β„– 1254, β„– 1255, β„– 1256 (Π±,Π³)
    3. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ задания: β„– 1258(Π²), β„– 1248

    Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для указания Π½Π° порядок выполнСния дСйствий Π² числовых ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… выраТСниях, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π² выраТСниях с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. ΠžΡ‚ выраТСния со скобками ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ тоТдСствСнно Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π±Π΅Π· скобок. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌ носит Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ раскрытия скобок.

    Π Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ скобки ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ этих скобок.

    ΠžΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ внимания заслуТиваСт Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ касаСтся особСнностСй записи Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ раскрытии скобок. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ со скобками ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ послС раскрытия скобок Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊ равСнство. НапримСр, послС раскрытия скобок вмСсто выраТСния
    3βˆ’(5βˆ’7) ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 3βˆ’5+7. Оба этих выраТСния ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ равСнства 3βˆ’(5βˆ’7)=3βˆ’5+7.

    И Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚. Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ для сокращСния записСй принято Π½Π΅ ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊ плюс, Ссли ΠΎΠ½ стоит Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π² скобках ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ. НапримСр, Ссли ΠΌΡ‹ складываСм Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… числа, ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, сСмь ΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈ, Ρ‚ΠΎ пишСм Π½Π΅ +7+3, Π° просто 7+3, нСсмотря Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сСмСрка Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число. Аналогично Ссли Π²Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (5+x) – Π·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобкой стоит плюс, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½Π΅ ΠΏΠΈΡˆΡƒΡ‚, ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ пятСркой стоит плюс +(+5+x).

    ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ раскрытия скобок ΠΏΡ€ΠΈ слоТСнии

    ΠŸΡ€ΠΈ раскрытии скобок, Ссли ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобками стоит плюс, Ρ‚ΠΎ этот плюс опускаСтся вмСстС со скобками.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Π Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ скобки Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2 + (7 + 3) ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобками плюс, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ числами Π² скобках Π½Π΅ мСняСм.

    2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3

    ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ раскрытия скобок ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ

    Если ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобками стоит минус, Ρ‚ΠΎ этот минус опускаСтся вмСстС со скобками, Π½ΠΎ слагаСмыС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π² скобках, ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ свой Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ. ΠžΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ слагаСмым Π² скобках ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°ΠΊ +.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Π Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ скобки Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2 βˆ’ (7 + 3)

    ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобками стоит минус, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ числами ΠΈΠ· скобок. Π’ скобках ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠΉ 7 Π·Π½Π°ΠΊΠ° Π½Π΅Ρ‚, это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сСмСрка ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ, считаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π½Π΅ΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ +.

    2 βˆ’ (7 + 3) = 2 βˆ’ (+ 7 + 3)

    ΠŸΡ€ΠΈ раскрытии скобок ΡƒΠ±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° минус, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π±Ρ‹Π» ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобками, ΠΈ сами скобки 2 βˆ’ (+ 7 + 3) , Π° Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π² скобках, мСняСм Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅.

    2 βˆ’ (+ 7 + 3) = 2 βˆ’ 7 βˆ’ 3

    РаскрытиС скобок ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ

    Если ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобками стоит Π·Π½Π°ΠΊ умноТСния, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ число, стоящСС Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ скобок, умноТаСтся Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, стоящий ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобками. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ минуса Π½Π° минус Π΄Π°Π΅Ρ‚ плюс, Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ минуса Π½Π° плюс, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ плюса Π½Π° минус Π΄Π°Π΅Ρ‚ минус.

    Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, сскобки Π² произвСдСниях Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² соотвСтствии с Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ свойством умноТСния.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. 2 Β· (9 — 7) = 2 Β· 9 — 2 Β· 7

    ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ скобки Π½Π° скобку, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ скобки пСрСмноТаСтся с ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΌ Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ скобки.

    (2 + 3) Β· (4 + 5) = 2 Β· 4 + 2 Β· 5 + 3 Β· 4 + 3 Β· 5

    На самом Π΄Π΅Π»Π΅, Π½Π΅Ρ‚ нСобходимости Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ всС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, достаточно ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, Π²ΠΎΡ‚ это: c(aβˆ’b)=caβˆ’cb. ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ? ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Π² Π½Π΅Π³ΠΎ вмСсто c ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ, получится ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ (aβˆ’b)=aβˆ’b. А Ссли ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ минус Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ βˆ’(aβˆ’b)=βˆ’a+b. Ну, Π° Ссли вмСсто c ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ скобку – ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ послСднСС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ.

    РаскрываСм скобки ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ

    Если послС скобок стоит Π·Π½Π°ΠΊ дСлСния, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ число, стоящСС Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ скобок, дСлится Π½Π° Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, стоящий послС скобок, ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. (9 + 6) : 3=9: 3 + 6: 3

    Как Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ скобки

    Если Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ скобки, Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ порядку, начиная с Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ….

    ΠŸΡ€ΠΈ этом Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ раскрытии ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· скобок Π½Π΅ Ρ‚Ρ€ΠΎΠ³Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ скобки, просто пСрСписывая ΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ Π΅ΡΡ‚ΡŒ.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. 12 — (a + (6 — b) — 3) = 12 — a — (6 — b) + 3 = 12 — a — 6 + b + 3 = 9 — a + b

    Число, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΈ статистика β€” Π½Π°Π±ΠΎΡ€ акадСмичСских Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠ²

    РаскрытиС скобок ΠΈ факторизация (экономика)

    Π“Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ мСню ContentsToggle 1 ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° раскрытия скобок 2 ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ 3 Ѐакторизация 4 ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ 5 Рабочая Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ 6 ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° сСбя 7 Π’Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΠ΅ рСсурсы

    ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° раскрытия Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ

    РаскрытиС скобок ΠΈΠ»ΠΈ , ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ , Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π»Π΅Π½Π° Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ скобки Π½Π° Ρ‡Π»Π΅Π½ снаруТи, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ сбор ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² с Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ удалСния Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° скобок. РаскрытиС скобок часто являСтся Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ шагом Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ прСдставляСт собой процСсс, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° раскрытия ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ€Π½ΠΎΠΉ скобки: \[a(b+c) = ab + ac\]

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° раскрытия Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ скобки: \[(a+b)(c+d) = a(c +d)+b(c+d)=ac + ad + bc + bd\]

    Π­Ρ‚Π° послСдняя Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° произвСдСния часто упоминаСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ FOIL : Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ F ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹, O внСшниС Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹, I Π½Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹, L аст Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹. $a$ ΠΈ $c$ β€” ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹, $a$ ΠΈ $d$ β€” внСшниС Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹, $b$ ΠΈ $c$ β€” Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠ΅ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹, Π° $b$ ΠΈ $d$ β€” послСдниС Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹. 92-32 \end{align}

    Ѐакторизация

    Ѐакторизация Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ запись выраТСния Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ произвСдСния Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ процСсс раскрытия скобок. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΉ способ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ, β€” Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ скобки.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1

    Factorise Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅, Π³Π΄Π΅ это Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ:

    A) $ 2x+4y $

    B) $ 2x+4xy $

    C) $ -4a+19abc $

    D $ -4a+19abc $

    D. ) $16xyz+x+8xy$

    РСшСниС

    Π°) Оба Ρ‡Π»Π΅Π½Π° Π² этом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ $2$. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ вывСсти этот ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π·Π° скобки ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: \[2x+4xy=2(x+2xy)\]

    b) Оба слагаСмых Π² этом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ $2x$, поэтому ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ это ΠΊΠ°ΠΊ: \[2x+4xy=2x(1+2y)\]

    c) Π§Π»Π΅Π½Ρ‹ Π² этом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ $a$, поэтому ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: \[-4a+19abc=a(19bc -4)\]

    c) ВсС слагаСмыС Π² этом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ $x$, поэтому ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: \[16xyz+x+8xy=x(16yz+1+8y)\]

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ
    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1

    ΠŸΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΎΡ€ Π ΠΎΠ±ΠΈΠ½ ДТонсон Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ $x(2x-1)(2-x)$.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2

    ΠŸΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΎΡ€ Π ΠΎΠ±ΠΈΠ½ ДТонсон Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ $(x-y)(x+y)$ ΠΈ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ ΠΎ разности Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² , которая ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ.

    Рабочая Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ

    Π­Ρ‚Π° рабочая Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ, созданная HELM, являСтся Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΌ пособиСм ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΡŽ, содСрТащим ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ для исправлСния ΠΈ мноТСство Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ².

    • Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ факторизация
    ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒ сСбя

    ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒ сСбя: тСст Numbas ΠΏΠΎ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΡŽ скобок

    ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒ сСбя: тСст Numbas ΠΏΠΎ алгСбраичСским манипуляциям

    Π’Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΠ΅ рСсурсы
    • Рабочая Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΡŽ ΠΈ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ скобок Π² mathcentre.
    • Быстрая рабочая Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ Β«Π Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ скобки» Π² mathcenter.
    • Ѐакторизация рСсурсов простых Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² mathcentre.

    Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅: ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ большой вСс

    ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ символ, каТдая строка, каТдая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° с запятой ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Одна Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π² Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ мСстС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ смысл матСматичСского прСдлоТСния ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, всСго Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

    Бколько Ρ€Π°Π· учащиСся Ρ‚Π΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ Π±Π°Π»Π»Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ просто ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°ΡŽΡ‚ Π·Π½Π°ΠΊ минус ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ возводят число Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·-Π·Π° Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ±Π»ΡŽΠ΄Π°ΡŽΡ‚ порядок дСйствий или… Π·Π°Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎ скобках Ρ‚Π°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹. Однако скобки Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹, ΠΈ ΠΈΡ… нСльзя ΡƒΠΏΡƒΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ· Π²ΠΈΠ΄Ρƒ.

    ΠšΡ€ΠΎΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½Ρ‹. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ обсудим ΠΈΡ… Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ учащимся Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ распространСнныС случаи, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° скобки Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹.

    ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ

    УчащиСся Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ-настоящСму ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… скобок Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ порядок ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ. ΠžΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° ΠΆΠ΅ взялся порядок дСйствий ΠΈ ΠΊΡ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π»? МногиС соврСмСнныС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ согласны с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° Π±Ρ‹Π»Π° Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ с ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ алгСбраичСских ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π² 1600-Ρ… Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ…. Однако Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π° символичСской Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Ρƒ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ясно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ слоТСнию, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

    БСгодня ΠΌΡ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ порядок ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ довольно СстСствСнно. Π’ 20 Π²Π΅ΠΊΠ΅ Π±Ρ‹Π»Π° создана Π°Π±Π±Ρ€Π΅Π²ΠΈΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π° для обозначСния порядка ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ — BEDMAS: скобки, экспонСнты, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.

    Как ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, всякий Ρ€Π°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° алгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ содСрТит скобки, опСрация Π² скобках Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π΄ΠΎ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ. Π­Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Ссли опСрация Π² скобках Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π°. НапримСр, Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2 + (2x – 1) хотя ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ скобки ΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Π½ΠΈΡ… Π΅ΡΡ‚ΡŒ опСрация, ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΅Π΅ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ добавляСмыС Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈ Π½Π° Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΡ‹, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ содСрТат ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ — просто константа. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π² этом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Β«ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒΒ» скобки ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ:

    2x + 2 – 1 = 2x + 1.

    ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² BEDMAS, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ слуТит основой для ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ…-ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… понятий, ΠΊΠ°ΠΊ простых, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ слоТных.

    Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа

    Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ с ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами.

    Одна ΠΈΠ· самых распространСнных ошибок, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°ΡŽΡ‚ учащиСся, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π·Π°Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число Π² скобки ΠΏΡ€ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа .

    Π’ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ это Ρ‚Π°ΠΊ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ:

    (-2) 5 ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ (-2) Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π½Π° сСбя 5 Ρ€Π°Π·

    (-2) Γ— (-2) Γ— (-2) Γ— (- 2) Γ— (-2), Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ +32

    , Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ

    -2 5 ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ -(2 5 ), поэтому Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ 2 (Π±Π΅Π· ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ значСния) Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ само Π½Π° сСбя 5 Ρ€Π°Π·, ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° (-1)

    – (2 Γ— 2 Γ— 2 Γ— 2 Γ— 2), Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ -31

    Другая ситуация, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² скобках ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, β€” это ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° стоит Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ минус. НапримСр, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ выраТСния, ΠΊΠ°ΠΊ 242-(-12), ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 12 (Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 12) ΠΈΠ· ​​произвСдСния 24 ΠΈ 2.

    ПослС вычислСния этого выраТСния ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 48 + 12 = 60.

    Битуация, описанная Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ распространСна ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, слоТСнии ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл, Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΈ дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ. Он Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ примСняСтся ΠΊ ситуациям, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ распрСдСляСтся ΠΏΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π² скобках, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: (3x+1) = -3x – 1

    Π Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ свойство умноТСния

    Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ нСсут Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° учащиСся Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с алгСбраичСскими выраТСниями ΠΈ уравнСниями с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

    Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ΅Ρ€ строит Π·Π°Π±ΠΎΡ€ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ поля. Π”Π»ΠΈΠ½Π° Π·Π°Π±ΠΎΡ€Π° Π½Π° 100 ΠΌ большС ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹. ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ поля составляСт 600 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ². ΠšΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ фактичСскиС Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ поля ΠΈ сколько всСго Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ограТдСния?

    ΠœΡ‹ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° поля, Π½ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ для прСдставлСния ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π° 100 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² (Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅).

    ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρ… Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½ΠΎΠΉ, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ (Ρ…+10) β€” ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ всС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ прСдставляСт Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ, поэтому ΠΌΡ‹ помСстили Π΅Π³ΠΎ Π² скобки, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС это ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅.

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, Ссли ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΊ A = lw

    Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΡƒΡŽΡΡ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ, нашС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ:

    600 = x(x+100)

    большая Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ устроСно это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *