ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΄Π²Π΅, ΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅:
- ΠΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ
- ΠΠ°ΠΊ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ
- Π Π°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅
- ΠΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ
- ΠΠ°ΠΊ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ
- Π Π°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β β ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π½Π°Π΄ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅: ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. 2\end{array}.\)
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡΒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌΒ βΒ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ Π½Π΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Β β Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ°.
ΠΠ°ΠΊ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ
ΠΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΒ β Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ:
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, Π±Π΅Π· ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΠ»Ρ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ:
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π°
\(ab\pm ac=a(b\pm c)\)Β β ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°:
- ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
- ΠΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π΅.
- ΠΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ.
- ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π½Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°.
- ΠΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ.
- Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½.
Π ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
\(5\times{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}\mathbf3}+{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}\mathbf3}\times8={\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}\mathbf3}(5+8)\).
Π ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ 3. ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ , ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅
ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΠ°Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ \(5\ast2-4\ast2+2\ast3\). ΠΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ .
ΠΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ 2. ΠΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ: \(2\ast(5-4+3)\).
ΠΠΎΠ»Π½Π°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: \(5\ast2-4\ast2+2\ast3=2\ast(5-4+3)\).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2
ΠΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ: \(abc-ab\).
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ:
- Π Π°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ:
\(abc=a\times b\times c; ab=a\times b\).
- ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ: \( abc+ab=a\times b\times c+a\times b=\boldsymbol a\times\boldsymbol b\times c+\boldsymbol a\times\boldsymbol b\).
- ΠΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΠΌ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ, Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ
Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅:\( \boldsymbol a\times\boldsymbol b\times c+\boldsymbol a\times\boldsymbol b=\boldsymbol a\boldsymbol b(\frac{\boldsymbol a\times\boldsymbol b\times c}{\boldsymbol a\boldsymbol b}+\frac{\boldsymbol a\times\boldsymbol b}{\boldsymbol a\boldsymbol b}).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 7
Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: \(3(x-4x)=0\).
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ.
ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ β Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ.
ΠΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
- Π Π°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ: ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ 3 Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ .
\(\begin{array}{l}3(x-4x)=0\\3\ast x-3\ast4x=0\\\end{array}.\)
- ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ:\( \begin{array}{l}3\ast x-3\ast4x=0\\3x-12x=0\\\end{array}.\)
- Π Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅\( β 3x ΠΈ (-12x)\).
- Π£ΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅ΠΌ:\( \begin{array}{l}3x-12x=0\\-9x=0\\\end{array}.\)
- ΠΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈΠΊΡ:
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ:
\(\begin{array}{l}x=0\div(-9)\\x=0\end{array}.\)
- ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΠΈ Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈ:Β \(\begin{array}{l}3(0-4\ast0)=0\\0=0\end{array}. \)
- ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ,Β \(x=0\) β ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
- ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ: 0.
ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ Π±ΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ Π²Π°Ρ ΡΡΠ°ΡΡΡ?
Π Π΅ΠΉΡΠΈΠ½Π³: 4.00 (ΠΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ²: 1)
ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠΎΠΌΡ
Π Π°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊ. Π Π°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ
Β«Π Π°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊΒ» β Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ 6 ΠΊΠ»Π°ΡΡ (ΠΠΈΠ»Π΅Π½ΠΊΠΈΠ½)
ΠΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅:
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ . ΠΠ»Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ? ΠΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅ β ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΠ°ΠΌ Π±ΡΠ»ΠΎ Π»Π΅Π³ΡΠ΅Π΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ, Π° Π² ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»Π΅ (ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ) Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π±Π΅Π· ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ.
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ·Π²ΡΡΠΈΡΡ Π΄Π²Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ:
1. ΠΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΡΠΎΡΠ²ΡΠΈΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ , Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ, Π° ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ.
2. ΠΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ, Π° Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΡΠΎΡΠ²ΡΠΈΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ , ΡΠ΅Π·ΠΊΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°: (13+8)+(9-8)=13+8+9-8=22; (13+8)-(9-8)=13+8-9+8=20. ΠΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΌ Π½Π°ΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ: (13+8)+2(9-8)=13+8+2*9-2*8=21+18-16=23. ΠΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Ρ Π²ΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π»ΠΈ Π½Π° 2, Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π²Π°Π»ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ. Π Π²ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: (3+8)-2*(9-8)=3+8-2*9+2*8=11-18+16=9, Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄Π²Π° β ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Ρ ΠΈΡ , ΠΌΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ (Π΄Π΅Π²ΡΡΡ Π±ΡΠ»ΠΎ Ρ ΠΏΠ»ΡΡΠΎΠΌ, ΡΡΠ°Π»ΠΎ Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ, Π²ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π±ΡΠ»ΠΎ Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ, ΡΡΠ°Π»ΠΎ Ρ ΠΏΠ»ΡΡΠΎΠΌ).Π Π°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Π§ΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ?
Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ , Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Π΅Π· ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2 Β· (3 + 4) Π½Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° 2 Β· 3 + 2 Β· 4 Π±Π΅Π· ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ. ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ Π½ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1
ΠΠΎΠ΄ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ·Π±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ:
- Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Β« + Β» ΠΈΠ»ΠΈ Β« — Β» ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ;
- ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π±ΡΠΊΠ²Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π±ΡΠΊΠ² ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π° Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ.
Π’Π°ΠΊ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΠΊΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² ΠΊΡΡΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½ΠΈΠΊΡΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°Π·Π²Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΎΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ , ΠΊ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΎΡ 5 + (β 3) β (β 7) ΠΊ 5 β 3 + 7 . Π€Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ.
Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ Π²ΠΈΠ΄Π° (a + b) Β· (c + d) Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΡ a Β· c + a Β· d + b Β· c + b Β· d .
ΠΠΎΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ x 2 Β· 1 a — x + sin (b) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π· ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π° x 2 Β· 1 a — x 2 Β· x + x 2 Β· sin (b) .
ΠΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 3 β (5 β 7) ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 3 β 5 + 7 . ΠΠ±Π° ΡΡΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° 3 β (5 β 7) = 3 β 5 + 7 .
ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Ρ Π³ΡΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΈΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ². Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ². ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 5 β (3 β (2 β 1)) = 5 β (3 β 2 + 1) = 5 β 3 + 2 β 1 ΠΈΠ»ΠΈ 5 β (3 β (2 β 1)) = 5 β 3 + (2 β 1) = 5 β 3 + 2 β 1 .
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΡΠΈΡΡΡΠΏΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ.
Π£ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ
ΠΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ . ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, (β 4) ΠΈ 3 + (β 4) . ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π±ΡΡΡ.
Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π° β ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° (Π°) ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π° Π°, + (Π°) Π½Π° + Π°, — (Π°) Π½Π° β Π°. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π° Π²Π·ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ: ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (5) Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ 5 , Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 3 + (5) Π±Π΅Π· ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ 3 + 5 , ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ + (5) Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° + 5 , Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 3 + (β 5) ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 3 β 5 , ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ + (β 5) Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° β 5 .
ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΠ·Π»ΠΈΡΠ½ΠΈ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. + (β a) ΠΌΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° β a , β (β a) Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° + a . ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° (β a) , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ , ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ (β a) ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ β a .
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ: (β 5) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ β 5 , (β 3) + 0 , 5 ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ β 3 + 0 , 5 , 4 + (β 3) ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² 4 β 3 , Π° β (β 4) β (β 3) ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ 4 + 3 , ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ β (β 4) ΠΈ β (β 3) Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° + 4 ΠΈ + 3 .
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 3 Β· (β 5) ΠΊΠ°ΠΊ 3 Β· β 5 Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ. ΠΠ± ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ°Ρ .
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, Π½Π° ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ.
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ a β b ΡΠ°Π²Π½Π° a + (β b) . ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² (a + (β b)) + b = a + ((β b) + b) = a + 0 = a , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π°. ΠΡΠ° ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Π² ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΌΡΡΠ»Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ a + (β b) — ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ a β b .
ΠΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ β (β a) = a , a β (β b) = a + b .
ΠΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π°, Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π±Π°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡ ΠΎΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΊ Π½Π°ΡΡΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ β (β ((β (5)))) . Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡ ΠΈΠ·Π½ΡΡΡΠΈ Π½Π°ΡΡΠΆΡ: β (β ((β (5)))) = β (β ((β 5))) = β (β (β 5)) = β (5) = β 5 . Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ: β (β ((β (5)))) = ((β (5))) = (β (5)) = β (5) = β 5 .
ΠΠΎΠ΄ a ΠΈ b ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Β« + Β» Π²ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ. ΠΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ Π΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ ΡΡΠΎ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ .
Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β (β 2 Β· x) β (x 2) + (β 1 x) β (2 Β· x Β· y 2: z) ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ 2 Β· x β x 2 β 1 x β 2 Β· x Β· y 2: z . ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ? ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ β (β 2 Β· x) Π΅ΡΡΡ + 2 Β· x , Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΈΡ Π²Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅, ΡΠΎ + 2 Β· x ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ 2 Β· x , β (x 2) = β x 2 , + (β 1 x) = β 1 x ΠΈ β (2 Β· x Β· y 2: z) = β 2 Β· x Β· y 2: z .
Π ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ a ΠΈ b β ΡΡΠΎ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» β a ΠΈ β b Π²ΠΈΠ΄Π° (β a) Β· (β b) ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π° (a Β· b) , Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° (β a) Β· b ΠΈ a Β· (β b) Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π° (β a Β· b) . Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ° Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠ»ΡΡ, Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ° Π½Π° ΠΏΠ»ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΡΡΠ° Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ.
ΠΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ².
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» — 4 3 5 ΠΈ — 2 , Π²ΠΈΠ΄Π° (- 2) Β· — 4 3 5 . ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 2 Β· 4 3 5 . Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ 2 Β· 4 3 5 .
Π Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» (β 4) : (β 2) , ΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ 4: 2
ΠΠ° ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» β a ΠΈ β b ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅, Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ, ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Ρ.ΠΏ.
Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ — 3 Β· x x 2 + 1 Β· x Β· (- ln 5) . Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: — 3 Β· x x 2 + 1 Β· x Β· (- ln 5) = — 3 Β· x x 2 + 1 Β· x Β· ln 5 = 3 Β· x x 2 + 1 Β· x Β· ln 5 .
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (β 3) Β· 2 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (β 3 Β· 2) . ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ: β 3 Β· 2 .
2 3 Β· — 4 5 = — 2 3 Β· 4 5 = — 2 3 Β· 4 5
ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ: (β 5) : 2 = (β 5: 2) = β 5: 2 ΠΈ 2 3 4: (- 3 , 5) = — 2 3 4: 3 , 5 = — 2 3 4: 3 , 5 .
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°.
1 x + 1: x — 3 = — 1 x + 1: x — 3 = — 1 x + 1: x — 3
sin (x) Β· (- x 2) = (- sin (x) Β· x 2) = — sin (x) Β· x 2
Π ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Ρ ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΈΡΠ΅Π»
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ. ΠΡΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠ² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Π·ΡΡΡ Π² Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°, Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 5 Β· (β 3) Β· (β 2) , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π΄Π²Π°, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ (5 Β· 3 Β· 2) ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 5 Β· 3 Β· 2 .
Π ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ (β 2 , 5) Β· (β 3) : (β 2) Β· 4: (β 1 , 25) : (β 1) ΠΏΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ (β 2 , 5) Β· (β 3) : (β 2) Β· 4: (β 1 , 25) : (β 1) = (β 2 , 5 Β· 3: 2 Β· 4: 1 , 25: 1) . ΠΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ β2,5Β·3:2Β·4:1,25:1 .
ΠΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ — 1 ΠΈΠ»ΠΈ — 1 Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° (β 1) Β· a .
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΠΌ Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ β 1 , Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 1 , Π° Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ β ΡΠ°Π²Π½ΠΎ β 1 , ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΡΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠ° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ — 2 3: (- 2) Β· 4: — 6 7 Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅Π»Π° Π±Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
2 3: (- 2) Β· 4: — 6 7 = — 2 3 Β· — 1 2 Β· 4 Β· — 7 6 = = (- 1) Β· 2 3 Β· (- 1) Β· 1 2 Β· 4 Β· (- 1) Β· 7 6 = = (- 1) Β· (- 1) Β· (- 1) Β· 2 3 Β· 1 2 Β· 4 Β· 7 6 = (- 1) Β· 2 3 Β· 1 2 Β· 4 Β· 7 6 = = — 2 3 Β· 1 2 Β· 4 Β· 7 6
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ. ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
x 2 Β· (- x) : (- 1 x) Β· x — 3: 2 .
ΠΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Π΅Π· ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ x 2 Β· x: 1 x Β· x — 3: 2 .
Π Π°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊ +
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ»ΡΡ, Π° Β«ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅Β» ΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π½Π΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈ Π½Π΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠΌ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ Π½Π΅ ΡΡΠΎΠΈΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°, ΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ»ΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (12 β 3 , 5) β 7 . ΠΠΏΡΡΡΠΈΠ² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΌΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ»ΡΡ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ (12 β 3 , 5) β 7 = + 12 β 3 , 5 β 7 . Π ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ + 12 β 3 , 5 β 7 = 12 β 3 , 5 β 7 .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x + 2 a — 3 x 2 + 1 — x 2 — 4 + 1 x ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Ρ Π½ΠΈΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ x + 2 a — 3 x 2 + 1 — x 2 — 4 + 1 x = = x + 2 a — 3 x 2 + 1 — x 2 — 4 + 1 x
ΠΠΎΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5
2 + x 2 + 1 x — x Β· y Β· z + 2 Β· x — 1 + (- 1 + x — x 2) = = 2 + x 2 + 1 x — x Β· y Β· z + 2 Β· x — 1 — 1 + x + x 2
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ Π½Π΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ (ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ) Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊ Β« — Β», ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Β« — Β» ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6
Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
1 2 = 1 2 , — 1 x + 1 = — 1 x + 1 , — (- x 2) = x 2
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°:
X + x 3 — 3 — — 2 Β· x 2 + 3 Β· x 3 Β· x + 1 x — 1 — x + 2 ,
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ x — x 3 — 3 + 2 Β· x 2 — 3 Β· x 3 Β· x + 1 x — 1 — x + 2 .
Π Π°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΠΈΠ΄Π° (a 1 Β± a 2 Β± β¦ Β± a n) Β· b = (a 1 Β· b Β± a 2 Β· b Β± β¦ Β± a n Β· b) ΠΈΠ»ΠΈ b Β· (a 1 Β± a 2 Β± β¦ Β± a n) = (b Β· a 1 Β± b Β· a 2 Β± β¦ Β± b Β· a n) , Π³Π΄Π΅ a 1 , a 2 , β¦ , a n ΠΈ b β Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 7
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ (3 β 7) Β· 2 . Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: (3 β 7) Β· 2 = (3 Β· 2 β 7 Β· 2) . ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ 3 Β· 2 β 7 Β· 2 .
Π Π°ΡΠΊΡΡΠ² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 3 Β· x 2 Β· 1 — x + 1 x + 2 , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ 3 x 2 Β· 1 — 3 Β· x 2 Β· x + 3 Β· x 2 Β· 1 x + 2 .
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π° (a 1 + a 2) Β· (b 1 + b 2) . ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (b 1 + b 2) ΠΊΠ°ΠΊ b . ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ Π½Π°ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ (a 1 + a 2) Β· (b 1 + b 2) = (a 1 + a 2) Β· b = (a 1 Β· b + a 2 Β· b) = a 1 Β· b + a 2 Β· b . ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ b Π½Π° (b 1 + b 2) , ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ: a 1 Β· b + a 2 Β· b = = a 1 Β· (b 1 + b 2) + a 2 Β· (b 1 + b 2) = = (a 1 Β· b 1 + a 1 Β· b 2) + (a 2 Β· b 1 + a 2 Β· b 2) = = a 1 Β· b 1 + a 1 Β· b 2 + a 2 Β· b 1 + a 2 Β· b 2
ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΡΠ΄Ρ Π½Π΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠ² ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΉΡΠΈ ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΈΠ· Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ.
Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ: ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄:
(a 1 + a 2 + . . . + a m) Β· (b 1 + b 2 + . . . + b n) = = a 1 b 1 + a 1 b 2 + . . . + a 1 b n + + a 2 b 1 + a 2 b 2 + . . . + a 2 b n + + . . . + + a m b 1 + a m b 1 + . . . a m b n
ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ (1 + x) Β· (x 2 + x + 6) ΠΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠΌΠΌ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: (1 + x) Β· (x 2 + x + 6) = = (1 Β· x 2 + 1 Β· x + 1 Β· 6 + x Β· x 2 + x Β· x + x Β· 6) = = 1 Β· x 2 + 1 Β· x + 1 Β· 6 + x Β· x 2 + x Β· x + x Β· 6
ΠΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π½Π°ΡΡΠ΄Ρ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠ»ΡΡ. ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (1 β x) Β· (3 Β· x Β· y β 2 Β· x Β· y 3) .
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌ: (1 + (β x)) Β· (3 Β· x Β· y + (β 2 Β· x Β· y 3)) . Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ: (1 + (β x)) Β· (3 Β· x Β· y + (β 2 Β· x Β· y 3)) = = (1 Β· 3 Β· x Β· y + 1 Β· (β 2 Β· x Β· y 3) + (β x) Β· 3 Β· x Β· y + (β x) Β· (β 2 Β· x Β· y 3))
Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ: 1 Β· 3 Β· x Β· y β 1 Β· 2 Β· x Β· y 3 β x Β· 3 Β· x Β· y + x Β· 2 Β· x Β· y 3 .
Π Π°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ , ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΠ°ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π²Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π±Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ. ΠΠ½ΡΡΡΠΈ ΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ (2 + 4) Β· 3 Β· (5 + 7 Β· 8) .
Π Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ ΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ (2 + 4) , 3 ΠΈ (5 + 7 Β· 8) . ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π΅ΡΠ΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ: (2 + 4) Β· 3 Β· (5 + 7 Β· 8) = ((2 + 4) Β· 3) Β· (5 + 7 Β· 8) .
Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ: ((2 + 4) Β· 3) Β· (5 + 7 Β· 8) = (2 Β· 3 + 4 Β· 3) Β· (5 + 7 Β· 8) .
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ: (2 Β· 3 + 4 Β· 3) Β· (5 + 7 Β· 8) = 2 Β· 3 Β· 5 + 2 Β· 3 Β· 7 Β· 8 + 4 Β· 3 Β· 5 + 4 Β· 3 Β· 7 Β· 8 .
Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ° Π² Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ , Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΎΠ² ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π±Π΅Π· ΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (a + b + c) 2 . ΠΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ (a + b + c) Β· (a + b + c) . ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ a Β· a + a Β· b + a Β· c + b Β· a + b Β· b + b Β· c + c Β· a + c Β· b + c Β· c .
Π Π°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 8
1 x + 2 3 = 1 x + 2 Β· 1 x + 2 Β· 1 x + 2 = = 1 x Β· 1 x + 1 x Β· 2 + 2 Β· 1 x + 2 Β· 2 Β· 1 x + 2 = = 1 x Β· 1 x Β· 1 x + 1 x Β· 2 Β· 1 x + 2 Β· 1 x Β· 1 x + 2 Β· 2 Β· 1 x + 1 x Β· 1 x Β· 2 + + 1 x 2 Β· 2 + 2 Β· 1 x Β· 2 + 2 Β· 2 Β· 2
ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ
ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, (x 2 — x) : 4 = x 2: 4 — x: 4 .
ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ (x + 2) : 2 3 . ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (x + 2) : 2 3 = (x + 2) Β· 2 3 . Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (x + 2) Β· 2 3 = x Β· 2 3 + 2 Β· 2 3 .
ΠΠΎΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 9
1 x + x + 1: (x + 2) .
ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ: 1 x + x + 1 Β· 1 x + 2 .
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 1 x + x + 1 Β· 1 x + 2 = 1 x Β· 1 x + 2 + x Β· 1 x + 2 + 1 Β· 1 x + 2 .
ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ», ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°, Ρ.Π΅. Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ:
- ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ;
- Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ;
- Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² ΡΡΠΌΠΌΠ°Ρ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΡ .
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (β 5) + 3 Β· (β 2) : (β 4) β 6 Β· (β 7) . ΠΠ°ΠΌΠ½Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ 3 Β· (β 2) : (β 4) ΠΈ 6 Β· (β 7) , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ Π²ΠΈΠ΄ (3 Β· 2: 4) ΠΈ (β 6 Β· 7) . ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ: (β 5) + 3 Β· (β 2) : (β 4) β 6 Β· (β 7) = (β 5) + (3 Β· 2: 4) β (β 6 Β· 7) . Π Π°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ: β 5 + 3 Β· 2: 4 + 6 Β· 7 .
ΠΠΌΠ΅Ρ Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ , ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡ ΠΈΠ·Π½ΡΡΡΠΈ Π½Π°ΡΡΠΆΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅, ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π΅Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Ctrl+Enter
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ Π²Ρ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ· Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π½Π΅Ρ. ΠΡ Π½Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ»ΡΡ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ. ΠΡ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°ΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΈ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅.
Π’Π΅ΠΌΠ°: Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
Π£ΡΠΎΠΊ: Π Π°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊ Β«+Β». ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊ ΡΠΈΡΠ»Ρ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΊ ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅.
Π‘Π»Π΅Π²Π° ΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π° — Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π· ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΡ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1.
Π Π°ΡΠΊΡΡΠ² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΌΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ. Π‘ΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π»ΠΎ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ. Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ:
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΎΠΈΡ Π±Π΅Π· Π·Π½Π°ΠΊΠ°, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Β«ΠΏΠ»ΡΡΒ».
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠΌ. Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊ 889 ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ 445. ΠΡΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΌΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ. Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ, ΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΈΠ· 512 Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ 345, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΊ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ 1345. Π Π°ΡΠΊΡΡΠ² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΌΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: . ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ² 2 ΠΈ 5, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²Π·ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ -7.
Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ² ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ.
Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ Π½Π΅ Π΄Π²Π°, Π° ΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ½Π°ΠΊΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠΌΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ.
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ Π½Π° 2, Π° Π²ΡΠΎΡΡΡ — Π½Π° 3.
ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊ Β«+Β», Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊ Β«-Β», ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅
Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ
- ΠΠΈΠ»Π΅Π½ΠΊΠΈΠ½ Π. Π―., ΠΠΎΡ ΠΎΠ² Π.Π., Π§Π΅ΡΠ½ΠΎΠΊΠΎΠ² Π.Π‘., Π¨Π²Π°ΡΡΠ±ΡΡΠ΄ Π‘.Π. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° 6. — Π.: ΠΠ½Π΅ΠΌΠΎΠ·ΠΈΠ½Π°, 2012.
- ΠΠ΅ΡΠ·Π»ΡΠΊ Π.Π., ΠΠΎΠ»ΠΎΠ½ΡΠΊΠΈΠΉ Π.Π., Π―ΠΊΠΈΡ Π.Π‘. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° 6 ΠΊΠ»Π°ΡΡ. — ΠΠΈΠΌΠ½Π°Π·ΠΈΡ, 2006.
- ΠΠ΅ΠΏΠΌΠ°Π½ Π.Π―., ΠΠΈΠ»Π΅Π½ΠΊΠΈΠ½ Π.Π―. ΠΠ° ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. — ΠΡΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, 1989.
- Π ΡΡΡΠΊΠΈΠ½ Π.Π., Π§Π°ΠΉΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ Π.Π. ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΊΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° 5-6 ΠΊΠ»Π°ΡΡ — ΠΠ¨ ΠΠΠ€Π, 2011.
- Π ΡΡΡΠΊΠΈΠ½ Π.Π., Π‘ΠΎΡΠΈΠ»ΠΎΠ² Π‘.Π., Π§Π°ΠΉΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ Π.Π. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° 5-6. ΠΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ 6-Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² Π·Π°ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΠΠΠ€Π. — ΠΠ¨ ΠΠΠ€Π, 2011.
- Π¨Π΅Π²ΡΠΈΠ½ Π.Π., ΠΠ΅ΠΉΠ½ Π.Π., ΠΠΎΡΡΠΊΠΎΠ² Π.Π., ΠΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ² Π.Π. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°: Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ-ΡΠΎΠ±Π΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ 5-6 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ. ΠΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠ° ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. — ΠΡΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, 1989.
- ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ().
- ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΏ. 1.2. ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ().
ΠΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅
- ΠΠΈΠ»Π΅Π½ΠΊΠΈΠ½ Π.Π―., ΠΠΎΡ ΠΎΠ² Π.Π., Π§Π΅ΡΠ½ΠΎΠΊΠΎΠ² Π.Π‘., Π¨Π²Π°ΡΡΠ±ΡΡΠ΄ Π‘.Π. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° 6. — Π.: ΠΠ½Π΅ΠΌΠΎΠ·ΠΈΠ½Π°, 2012. (ΡΡΡΠ»ΠΊΠ° ΡΠΌ. 1.2)
- ΠΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅: β 1254, β 1255, β 1256 (Π±,Π³)
- ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ: β 1258(Π²), β 1248
Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ , Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Π΅Π· ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ. ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ Π½ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ.
Π Π°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ.
ΠΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
3β(5β7) ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 3β5+7. ΠΠ±Π° ΡΡΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° 3β(5β7)=3β5+7.Π Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ. Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ»ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΡΡΠΎΠΈΡ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΡΡΠΈ, ΡΠΎ ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ +7+3, Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ 7+3, Π½Π΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠ° ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (5+x) β Π·Π½Π°ΠΉΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΠ»ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π΅ ΠΏΠΈΡΡΡ, ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΡΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΠ»ΡΡ +(+5+x).
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ
ΠΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΠ»ΡΡ, ΡΠΎ ΡΡΠΎΡ ΠΏΠ»ΡΡ ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π Π°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2 + (7 + 3) ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠ»ΡΡ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ.
2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠΎ ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π½ΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ , ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ. ΠΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠΌ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ +.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π Π°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2 β (7 + 3)
ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ. Π ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΈΡΡΠΎΠΉ 7 Π·Π½Π°ΠΊΠ° Π½Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ, ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½Π΅ΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ +.
2 β (7 + 3) = 2 β (+ 7 + 3)
ΠΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±ΡΠ» ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ 2 β (+ 7 + 3) , Π° Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ , ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅.
2 β (+ 7 + 3) = 2 β 7 β 3
Π Π°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ° Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠ»ΡΡ, Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ° Π½Π° ΠΏΠ»ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΡΡΠ° Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. 2 Β· (9 — 7) = 2 Β· 9 — 2 Β· 7
ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ.
(2 + 3) Β· (4 + 5) = 2 Β· 4 + 2 Β· 5 + 3 Β· 4 + 3 Β· 5
ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, Π½Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, Π²ΠΎΡ ΡΡΠΎ: c(aβb)=caβcb. ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ? ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ c ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ (aβb)=aβb. Π Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ β(aβb)=βa+b. ΠΡ, Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ c ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ β ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ.
Π Π°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. (9 + 6) : 3=9: 3 + 6: 3
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ
ΠΡΠ»ΠΈ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΡΠΎ ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΡ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ .
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π½Π΅ ΡΡΠΎΠ³Π°ΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅ΡΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. 12 — (a + (6 — b) — 3) = 12 — a — (6 — b) + 3 = 12 — a — 6 + b + 3 = 9 — a + b
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° β Π½Π°Π±ΠΎΡ Π°ΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΎΠ²
Π Π°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ (ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ°)
ΠΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅Π½Ρ ContentsToggle 1 ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ 2 ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ 3 Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ 4 ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ 5 Π Π°Π±ΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄Ρ 6 ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΡΠ΅Π±Ρ 7 ΠΠ½Π΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ
Π Π°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ , ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ , Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π° Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π½ ΡΠ½Π°ΡΡΠΆΠΈ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ±ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ. Π Π°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ: \[a(b+c) = ab + ac\]
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ: \[(a+b)(c+d) = a(c +d)+b(c+d)=ac + ad + bc + bd\]
ΠΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ FOIL : Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ F ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ, O Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ, I Π½Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ, L Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ. $a$ ΠΈ $c$ β ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ, $a$ ΠΈ $d$ β Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ, $b$ ΠΈ $c$ β Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ, Π° $b$ ΠΈ $d$ β ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ. 92-32 \end{align}
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈ Π²Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, β ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
Factorise Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅, Π³Π΄Π΅ ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ:
A) $ 2x+4y $
B) $ 2x+4xy $
C) $ -4a+19abc $
D $ -4a+19abc $
D. ) $16xyz+x+8xy$
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π°) ΠΠ±Π° ΡΠ»Π΅Π½Π° Π² ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ $2$. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: \[2x+4xy=2(x+2xy)\]
b) ΠΠ±Π° ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ $2x$, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ: \[2x+4xy=2x(1+2y)\]
c) Π§Π»Π΅Π½Ρ Π² ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ $a$, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: \[-4a+19abc=a(19bc -4)\]
c) ΠΡΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π² ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ $x$, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: \[16xyz+x+8xy=x(16yz+1+8y)\]
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡ Π ΠΎΠ±ΠΈΠ½ ΠΠΆΠΎΠ½ΡΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ $x(2x-1)(2-x)$.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2
ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡ Π ΠΎΠ±ΠΈΠ½ ΠΠΆΠΎΠ½ΡΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ $(x-y)(x+y)$ ΠΈ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
Π Π°Π±ΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄Ρ
ΠΡΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄Ρ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ HELM, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΌ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ².
- Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡ ΡΠ΅Π±Ρ
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡ ΡΠ΅Π±Ρ: ΡΠ΅ΡΡ Numbas ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡ ΡΠ΅Π±Ρ: ΡΠ΅ΡΡ Numbas ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΡΠΌ
ΠΠ½Π΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ
- Π Π°Π±ΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² mathcentre.
- ΠΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄Ρ Β«Π Π°ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈΒ» Π² mathcenter.
- Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² mathcentre.
Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅: ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ», ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Ρ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΠ΄Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° Π² Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π· ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡ Π±Π°Π»Π»Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈβ¦ Π·Π°Π±ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ, ΠΈ ΠΈΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡ ΠΈΠ· Π²ΠΈΠ΄Ρ.
ΠΡΠΎΠ½ΡΡΠ΅ΠΉΠ½Ρ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ΄ΠΈΠΌ ΠΈΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ.
ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ
Π£ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΏΠΎ-Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ. ΠΡΠΊΡΠ΄Π° ΠΆΠ΅ Π²Π·ΡΠ»ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΊΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°Π»? ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½Ρ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° Π±ΡΠ»Π° ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π² 1600-Ρ Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ . ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π° ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Ρ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π‘Π΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΌΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. Π 20 Π²Π΅ΠΊΠ΅ Π±ΡΠ»Π° ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π° Π°Π±Π±ΡΠ΅Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ — BEDMAS: ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Π²ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ Π΄ΠΎ Π»ΡΠ±ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ. ΠΡΠΎ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2 + (2x β 1) Ρ ΠΎΡΡ ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠΈ Π½ΠΈΡ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΅Π΅ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΡ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠΌΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ — ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π² ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Β«ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡΒ» ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ:
2x + 2 β 1 = 2x + 1.
ΠΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π² BEDMAS, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ -ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ , ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ .
Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°
Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π·Π°Π±ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° .
ΠΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ:
(-2) 5 ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ (-2) Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ 5 ΡΠ°Π·
(-2) Γ (-2) Γ (-2) Γ (- 2) Γ (-2), ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ +32
, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ
-2 5 ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ -(2 5 ), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ 2 (Π±Π΅Π· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ) Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ 5 ΡΠ°Π·, ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° (-1)
β (2 Γ 2 Γ 2 Γ 2 Γ 2), ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ -31
ΠΡΡΠ³Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, β ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΎΠΈΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ 242-(-12), ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 12 (ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 12) ΠΈΠ· ββΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ 24 ΠΈ 2.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ 48 + 12 = 60.
Π‘ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ Π²ΡΡΠ΅, ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π° ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΈ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ. ΠΠ½ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ , Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: (3x+1) = -3x β 1
Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ.
Π€Π΅ΡΠΌΠ΅Ρ ΡΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π°Π±ΠΎΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ. ΠΠ»ΠΈΠ½Π° Π·Π°Π±ΠΎΡΠ° Π½Π° 100 ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 600 ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ². ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ?
ΠΡ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»Ρ, Π½ΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΅ΡΠ΅ Π½Π° 100 ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² (Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅).
ΠΡΡΡΡ Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ (Ρ +10) β ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΊ A = lw
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ, Π½Π°ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
600 = x(x+100)
Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° Π² ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΎ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.