Упростить выражение алгебра 10 класс: Упростить выражение и найти его решение — задание. Алгебра, 10 класс.

10 класс. Алгебра. Контрольные работы. Колягин Ю.М. | Учебно-методический материал по алгебре (10 класс):

Контрольная работа по алгебре и началам анализа №1

«Делимость чисел»  (профильный уровень)

1 вариант

1. Найти остаток от деления 485638 на 5, не выполняя деления.
2. Найти последнюю цифру числа .
3. Доказать, что число  делится на 26.
4. Натуральные числа и делятся на натуральное число . Найти .
5. Доказать, что уравнение  не имеет целочисленных решений.
6. Доказать, что уравнение  не имеет целочисленных решений.

Контрольная работа по алгебре и началам анализа №1

«Делимость чисел»  (профильный уровень) 

2 вариант

1. Найти остаток от деления 728362 на 4, не выполняя деления.
2. Найти последнюю цифру числа .
3. Доказать, что число  делится на 17.
4. Натуральные числа и делятся на натуральное число . Найти .
5. Доказать, что уравнение  не имеет целочисленных решений.
6. Доказать, что число делится на 4 при любых целых х и у.

……………………………………………………………………………………………………

Контрольная работа по алгебре и началам анализа №2

«Алгебраические уравнения»  (базовый уровень)

1 вариант

1. Выполнить деление многочлена    на многочлен .
2. Решить уравнение  .
3. Возвести в степень .

4. Решить систему уравнений: а)     б)

в)  

Контрольная работа по алгебре и началам анализа №2

«Алгебраические уравнения»    (базовый уровень)

2 вариант

1. Выполнить деление многочлена    на многочлен .
2. Решить уравнение  .
3. Возвести в степень .

4. Решить систему уравнений :    а)        б)

в)  

…………………………………………………………………………………………………

Контрольная работа по алгебре и началам анализа №2

«Алгебраические уравнения»  (профильный уровень)

1 вариант

1. Выполнить деление многочлена    на многочлен .
2. Не выполняя деления, найти остаток от деления многочлена  на двучлен .
3. Решить уравнение  .
4. Возвести в степень .
5. Решить уравнение   .
6. Решить систему уравнений

Контрольная работа по алгебре и началам анализа №2

«Алгебраические уравнения»  (профильный уровень)

2 вариант

5. Выполнить деление многочлена    на многочлен .
6. Не выполняя деления, найти остаток от деления многочлена  на двучлен .
7. Решить уравнение  .
8. Возвести в степень .
9. Решить уравнение   .
10. Решить систему уравнений

…………………………………………………………………………………………………

Контрольная работа по алгебре и началам анализа №3                                          А-10

«Степень с действительным показателем»     (базовый уровень)

1 вариант

1) Вычислить:  а) ,                б) .

2) Упростить выражение при ,  :

     а) ,                б) .

3) Сократить дробь   .

4) Сравнить числа:   а)         и  ,      б) и  .

5) Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если , .

Контрольная работа по алгебре и началам анализа №3                                          А-10

«Степень с действительным показателем»     (базовый уровень)

2 вариант

1) Вычислить:  а) ,                б) .

2) Упростить выражение при ,  :

     а) ,                б) .

3) Сократить дробь   .

4) Сравнить числа:   а)         и  ,      б)  и .

5) Найти второй член  бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если сумма её членов равна , а знаменатель равен .

………………………………………………………………………………………………………

Контрольная работа по алгебре и началам анализа №3                                          А-10

«Степень с действительным показателем»     (профильный уровень)

1 вариант

1) Вычислить:  а) ,                б) .

2) Упростить выражение при ,  :

     а) ,                б) .

3) Сократить дробь  при      .

4) Избавиться от иррациональности в знаменателе дроби .

5) Упростить выражение .

6) В бесконечно убывающей геометрической прогрессии первый член на 9 больше второго. Сумма прогрессии, составленной из членов данной прогрессии с нечетными номерами, на 12 больше суммы прогрессии, составленной из членов данной прогрессии с четными номерами. Найти эту прогрессию.

Контрольная работа по алгебре и началам анализа №3                                          А-10

«Степень с действительным показателем»     (профильный уровень)

2 вариант

1) Вычислить:  а) ,                б) .

2) Упростить выражение при ,  :

     а) ,                б) .

3) Сократить дробь при    .

4) Избавиться от иррациональности в знаменателе дроби .

5) Упростить выражение .

6) Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если сумма всех её членов, стоящих на нечетных местах, в 4 раза больше суммы всех её членов, стоящих на четных местах, а сумма первых трех членов прогрессии равна 63.

…………………………………………………………………………………………………….

Контрольная работа  по алгебре и началам анализа №4

«Степенная функция»  (базовый уровень)

1 вариант

1. Найти область определения функции .
2. Изобразить эскиз графика функции и перечислить её основные свойства. Пользуясь свойствами этой функции:

        а) сравнить с единицей ;        б) сравнить и  .

3. Решить уравнение:

        а) ;             б) ;         в) .

4. Установить, равносильны ли неравенства   и .
5. Найти функцию, обратную к функции . Указать её область определения и множество значений. Является ли эта функция ограниченной?

Контрольная работа  по алгебре и началам анализа №4

«Степенная функция»    (базовый уровень)

2  вариант

1. Найти область определения функции .
2. Изобразить эскиз графика функции и перечислить её основные свойства. Пользуясь свойствами этой функции:

        а) сравнить с единицей ;    б) сравнить и  .

3. Решить уравнение:

        а);             б);         в).

4. Установить, равносильны ли неравенства   и.
5. Найти функцию, обратную к функции . Указать её область определения и множество значений. Является ли эта функция ограниченной?

……………………………………………………………………………………………………….

Контрольная работа  по алгебре и началам анализа №4

«Степенная функция»    (профильный  уровень)

1  вариант

1. Найти область определения функции  .
2. Изобразить эскиз графика функции  и перечислить её основные свойства.
3. Решить уравнение:  

        1) ,            2) ,

        3) ,     4) .

4. Решить систему уравнений
5. Решить неравенство   .

 Контрольная работа  по алгебре и началам анализа №4

«Степенная функция»    (профильный уровень)

2  вариант

1. Найти область определения функции  .
2. Изобразить эскиз графика функции  и перечислить её основные свойства.
3. Решить уравнение:  

        1) ,            2) ,

        3) ,     4) .

4. Решить систему уравнений
5. Решить неравенство   .

………………………………………………………………………………………………..

Контрольная работа по алгебре и началам анализа №5

«Показательная функция»   (базовый  уровень)

1 вариант

1. Сравнить числа:  1)   и  ,   2)   и   .
2. Решить уравнение: 1) ,    2)   .
3. Решить неравенство .
4. Решить неравенство:   1) ,   2) .
5. Решить систему уравнений
6. (дополнительно)  Решить уравнение .

Контрольная работа по алгебре и началам анализа №5

«Показательная функция»   (базовый  уровень)

2 вариант

1. Сравнить числа: 1)   и  ,    2)   и  .
2. Решить уравнение: 1) ,   2) .
3. Решить неравенство .
4. Решить неравенство: 1) ,    2) .
5. Решить систему уравнений  
6. (дополнительно) Решить уравнение .

……………………………………………………………………………………………. .

Контрольная работа по алгебре и началам анализа №5

«Показательная функция»  (профильный уровень)

1 вариант

1. Сравнить числа       и   .
2. Решить уравнение:   а) ,      б) .
3. Решить неравенство:   а) ,     б) .
4. Решить уравнение   .
5. Решить графически неравенство .
6. (доп.) Решить неравенство .

Контрольная работа по алгебре и началам анализа №5

«Показательная функция»    (профильный уровень)

2 вариант

1. Сравнить числа    и    .
2. Решить уравнение:  а) ,        б) .
3. Решить неравенство:  а) ,    б) .
4. Решить уравнение    .
5. Решить графически неравенство  .
6. (доп.) Решить неравенство .

………………………………………………………………………………………………….

Контрольная работа по алгебре и началам анализа № 6

«Логарифмическая  функция»

1 вариант

1. Вычислить:  1) ,      2) ,       3) .
2. Сравнить числа         и .
3. Решить уравнение   .
4. Решить неравенство  .
5. Решить графически уравнение  .

6. Решить уравнение  .

7. Решить неравенство:   1)

           2) .

8. (Дополнительно) Решить уравнение .

Контрольная работа по алгебре и началам анализа № 6

«Логарифмическая  функция»

2 вариант

1. Вычислить:  1)  ,      2)   ,       3)  .
2. Сравнить числа         и     .
3. Решить уравнение   .
4. Решить неравенство  .
5. Решить графически уравнение   .

6. Решить уравнение  .
7. Решить неравенство:   1)   ,

           2).

8. (Дополнительно) Решить уравнение.

………………………………………………………………………………………………..

Контрольная работа по алгебре и началам анализа №7

«Тригонометрические формулы»

1 вариант

1. Найти значение выражения:   1) ,  2) ,  3) .

2. Вычислить ,, если   и   .

3. Упростить выражение .

4. Доказать тождество .

5. Решить уравнение .

Контрольная работа по алгебре и началам анализа №7

«Тригонометрические формулы»

2 вариант

1. Найти значение выражения:   1),  2) ,  3) .

2. Вычислить ,  ,   если   и   .

3. Упростить выражение.

4. Доказать тождество.

5. Решить уравнение.

……………………………………………………………………………………………..

Контрольная работа по алгебре и началам анализа №8

«Тригонометрические уравнения»

1 вариант

1. Решить уравнение:   1) ,     2) .
2. Найти все корни уравнения    на отрезке.
3. Решить уравнение:

        1) ,

        2) ,

        3) ,

        4) ,

        5) ,

        6) .

Контрольная работа по алгебре и началам анализа №8

«Тригонометрические уравнения»

2 вариант

1. Решить уравнение:   1) ,     2) .
2. Найти все корни уравнения    на отрезке.
3. Решить уравнение:

        1) ,

        2),

        3) ,

        4),

        5) ,

        6) .

………………………………………………………………………………………………..

Контрольные работы по алгебре. 10 класс

Контрольная работа № 1
1 вариант 1). Для функции f (х) = х3 + 2х2 – 1. Найти f (0), f (1), f (-3), f (5). 2). Найти D(у), если: 3). Построить график функции: а).у = – х + 5 б).у = х2 – 2 По графику определить : а). Монотонность функции; б). Ограниченность функции; в). Минимальное ( максимальное ) значение функции 4). Для заданной функции найти обратную:	2 вариант 1). Для функции f (х) = 3х2 – х3 + 2. Найти f (0), f (1), f (-3), f (5). 2). Найти D(у), если: 3). Построить график функции: а).у = х – 7 б).у = – х2 + 2 По графику определить : а). Монотонность функции; б). Ограниченность функции; в). Минимальное ( максимальное ) значение функции 4). Для заданной функции найти обратную:
Контрольная работа № 2 по теме: «Тригонометрические функции числового и углового аргумента»
1 вариант 1). Вычислите: 2). Упростите: 3).Известно, что: . Вычислить . 4). Решите уравнение: . 5). Докажите тождество: .	2 вариант 1). Вычислите: 2). Упростите: 3). Известно, что: . Вычислить . 4). Решите уравнение: . 5). Докажите тождество: .
Контрольная работа № 3 по теме: «Тригонометрические функции»
1 вариант 1). Найти наименьшее и наибольшее значения функций: на отрезке ; на отрезке. 2). Упростить выражение: 3). Исследуйте функцию на четность: 4). Постройте график функции: 5). Известно, что . Докажите, что .	2 вариант 1). Найти наименьшее и наибольшее значения функций: на отрезке ; на отрезке. 2). Упростить выражение: 3). Исследуйте функцию на четность: 4). Постройте график функции: 5). Известно, что . Докажите, что .
Контрольная работа № 4 по теме: «Тригонометрические уравнения»
1 вариант 1). Решить уравнение: 2). Найти корни уравнения на отрезке . 3). Решить уравнение: 4). Найти корни уравнения, принадлежащие отрезку .	2 вариант 1). Решить уравнение: 2). Найти корни уравнения на отрезке . 3). Решить уравнение: 4). Найти корни уравнения, принадлежащие отрезку .
Контрольная работа № 5 по теме: «Преобразование тригонометрических выражений»
1 вариант 1). Вычислить: 2). Упростить выражение: 3). Доказать тождество: 4). Решить уравнение а). 5). Зная, что и , найти .	2 вариант 1). Вычислите: 2). Упростить выражение: 3). Доказать тождество: 4). Решить уравнение а). 5). Зная, что и , найти .
Контрольная работа № 6 по теме: «Производная. Уравнение касательной к графику функции»
1 вариант 1). Найдите производную функции: а). ; б). ; в). ; г). ; д). . 2). Найдите угол, который образует с положительным лучом оси абсцисс касательная к графику функции в точке х0 = 1. 3). Прямолинейное движение точки описывается законом . Найдите ее скорость в момент времени с. 4). Дана функция . Найдите: а). Промежутки возрастания и убывания функции; б). Точки экстремума; в). Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .	2 вариант 1). Найдите производную функции: а). ; б). ; в). ; г). ; д). . 2). Найдите угол, который образует с положительным лучом оси абсцисс касательная к графику функции в точке х0 = 1. 3). Прямолинейное движение точки описывается законом . Найдите ее скорость в момент времени t = 2с. 4). Дана функция . Найдите: а). Промежутки возрастания и убывания функции; б). Точки экстремума; в). Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .
Контрольная работа № 8 (итоговая)
1 вариант 1). Дана функция. Составить уравнение касательной к графику в точке с абсциссой . Установить, в каких точках промежутка касательная к графику данной функции составляет с осьюОхугол 600. 2). Решите уравнение: 3). Упростите выражение: а).; б). . 4). Постройте график функции с полным исследованием функции .	2 вариант 1). Дана функция. Составить уравнение касательной к графику в точке с абсциссой . Установить точки минимума и максимума, а также наибольшее и наименьшее значение на промежутке . 2). Решите уравнение: 3). Упростите выражение: а).; б). . 4). Постройте график функции с полным исследованием функции .

Упростить в алгебре

Упрощение: сделать проще!

Одна из больших задач, которые мы делаем в алгебре, — это упрощение .

Вас часто будут просить изложить что-то «в простейшей форме»

Какая самая простая форма?

Вообще проще когда проще пользоваться .

Начните с:		5х + х — 3
Объединить похожие термины:		6x − 3

Теперь им немного проще пользоваться.

А:

Начните с:		3 6
Упростите дробь, разделив верх и низ на 3:		1 2

«Половина» однозначно проще, чем «три шестых», если только не важно знать, что что-то разрезали на шестые.

А:

Начните с:		2w(5wy)
Перемножить константы и переменные:		10 Вт 2 г

Теперь им немного проще пользоваться.

А:

Начните с:		2x 2 − 6x + 2 х — 3
Полиномиальное длинное деление:		2x + 2 х — 3

А:

Начните с:		x 2 — 2x — 3
Факторинг:		(х-3)(х+1)

С последним примером можно поспорить! Некоторые люди говорят, что в нужно удалить скобки , чтобы сделать его «проще», но (x−3)(x+1) обычно намного проще в использовании.

Мораль истории:

«Упрощенный» иногда очевиден, но также может зависеть от того, что вы хотите сделать.

Как упростить

Есть много способов упростить!

Когда мы упрощаем, мы используем те же навыки, что и для решения уравнений, и на этой странице есть несколько полезных советов.

Некоторые из этих вещей могут помочь:

• Объединить похожие термины
• Фактор
• Расширение (противоположное факторингу)
• Очистить дроби, умножив
• Найдите закономерность, которую вы видели раньше, например, разницу квадратов.

А что здесь проще?

Вот еще один интересный случай:

Это:				кажется достаточно простым
Но это:				имеет рационализированный знаменатель (обычно считается более простым и предпочтительным для учителей!)

Что проще? Вам решать!

 

 

Упростите выражение (10.

11.22) × z

Алгебра — это изучение и обработка математических символов. Выражения алгебры состоят из известных чисел и неизвестных значений. Эти неизвестные величины определяются некоторыми основными алгебраическими операциями. Некоторые основные стандартные формулы выведены для проведения этих расчетов.

Алгебраические выражения

Алгебраические выражения — это математические выражения, включающие целочисленные константы, переменные, коэффициенты переменных и степень в начале переменных. Эти выражения связаны между собой различными алгебраическими операциями.

Типы алгебраических операций на основе количества термов.

• Мономиальные выражения: Мономиальные выражения — это алгебраические выражения, которые имеют только один член. Например: 5x, 2y, +1 — некоторые одночленные выражения.
• Биномиальные выражения: Биномиальные выражения — это алгебраические выражения, состоящие из двух членов. Например: 2x + 3, x+ y и т. д. — некоторые биномиальные выражения.
• Полиномиальные выражения: Полиномиальные выражения — это алгебраические выражения, содержащие несколько членов. Например: ab + bc + ca, x + xy + 1 и т. д. — некоторые полиномиальные выражения.

Основные алгебраические формулы

Основные алгебраические формулы используются в математических расчетах. Формулы для определения неизвестных величин или выполнения алгебраических операций приведены ниже.

• a² – b² = (a – b)(a + b)
• (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (a – b)² = a² – 2ab + b²
• а² + b² = (а – b)² + 2аб.
• (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc.
• (a – b – c)² = a² + b² + c² – 2ab – 2ac + 2bc.
• a³ – b³ = (a – b) (a² + ab + b²)
• a³ + b³ = (a + b) (a² – ab + b²)

Упростите выражение

Решение:

Следующие шаги могут быть использованы для решения задачи,

• Упрощение данного алгебраического выражения

= 11/10/22 z

• Нарушение деления чисел

= 11/10 × 1/22 .

No related posts.