УравнСния с дробями 4 класс: 4 класс, ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π£Ρ€ΠΎΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ «Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π² уравнСниях»

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°: объяснСниС Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°.

Π¦Π΅Π»ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°:

  • ΠžΠ±ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ: Π²Ρ‹Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ учащихся ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠ»ΡΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° уравнСния.
  • Π’ΠΎΡΠΏΠΈΡ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ: Π²ΠΎΡΠΏΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π°ΠΊΠΊΡƒΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ
  • Π Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ: Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ учащихся,Β  интСрСс ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.

ΠžΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹: Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ Π½Π°ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ уравнСния Π½Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.

Π­Ρ‚Π°ΠΏΡ‹ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

ВрСмя (ΠΌΠΈΠ½)

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄Ρ‹

ΠžΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚.
2 Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 1
Устная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ 8 Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄Ρ‹ 2, 3, 4, 5,6
Π€ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΉ 10 Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄Ρ‹ 7, 8
Π€ΠΈΠ·ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΠΊΠ° 2 Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄Ρ‹ 9, 10
Π—Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° 5 Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 11
ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ (с/Ρ€) 10 Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 12
ΠŸΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° домашнСго задания 1 Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 13
ПодвСдСниС ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ² ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° 2 Β 

Π₯ΠžΠ” УРОКА

I. ΠžΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ этап

– ЗдравствуйтС, ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ сСгодня ΡƒΡ€ΠΎΠΊ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ Β«Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ…Β». ΠžΡ‚ΠΊΡ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈ, Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ число, классная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°.
ЦСлью нашСго ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° являСтся Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

II. Устный опрос учащихся

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½Ρ‹ΠΌ Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ
Надо Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ

1) ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π² Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ (ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1, слайд 3)

2) Π’Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Ρ†Π΅Π»ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ (ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1, слайд 4)

3) Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ (ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1, слайд 5)

– ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ умноТСния Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ: Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… числитСли ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ числитСлСм, Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ.

4) Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Π² тСтрадях с ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΎΠΉ, сосСд Ρƒ сосСда) (ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1, слайд 6)

– ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ дСлСния Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ: Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ.

III. Π€ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΒ  ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΉ

– ΠŸΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ большоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ уравнСния. Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΈ запишСм Π΅Π³ΠΎ Π² Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ. (ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1, слайд 7)

– Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ являСтся нСизвСстным.
– Какой?
– 1 ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ
– ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ! Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ нСизвСстный ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ?

– Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ нСизвСстный ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° извСстный ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ.
– Находим ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния, выполняя Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΡƒ ΠΈ запишСм ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.

– А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ вашС ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

β„– 597 (ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1, слайд 7)

– Бколько всСго ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π» Π»Ρ‹ΠΆΠ½ΠΈΠΊ ? (26 ΠΊΠΌ)
– Бколько ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π» Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ дСнь?Β  (нСизвСстно)
– Бколько ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π» Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ дСнь?Β  (нСизвСстно)
– ΠšΠ°ΠΊΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, с ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚?
– Π§Ρ‚ΠΎ возьмСм Π·Π° Ρ…?
– Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΎΡ‚ числа?
– Бколько ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π» Π·Π° Π΄Π²Π° дня?
– Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ?
– Боставим ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.

– 14 ΠΊΠΌ Π»Ρ‹ΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π» Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ дСнь

26 – 14 = 12 ΠΊΠΌ Π»Ρ‹ΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π» Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ дСнь.

β„–Β  598 (ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1, слайд 8)

– Вспомним Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ 1% (ΠΎΠ΄Π½Π° сотая)
– Какой Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ запишСм 75% (75/100 = 3/4)
– Бколько Π³Ρ€ΠΈΠ±ΠΎΠ² собрала Π±Π΅Π»ΠΊΠ°? (нСизвСстно)
– Бколько Π³Ρ€ΠΈΠ±ΠΎΠ² собрал Π±Π΅Π»ΡŒΡ‡ΠΎΠ½ΠΎΠΊ? (нСизвСстно)
– ΠšΠ°ΠΊΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, с ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚?
– Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ Π·Π° икс?
– Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΎΡ‚ числа?
– Бколько собрали вмСстС Π±Π΅Π»ΠΊΠ° ΠΈ Π±Π΅Π»ΡŒΡ‡ΠΎΠ½ΠΎΠΊ?
– Боставим ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.

200 Π³Ρ€ΠΈΠ±ΠΎΠ² собрала Π±Π΅Π»ΠΊΠ°
350 – 200 = 150 Π³Ρ€ΠΈΠ±ΠΎΠ² собрал Π±Π΅Π»ΡŒΡ‡ΠΎΠ½ΠΎΠΊ

IV. Π€ΠΈΠ·ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΠΊΠ°

– ВстаСм ΠΈ выполняСм нСсколько ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, рСбята, встали,
Быстро Ρ€ΡƒΠΊΠΈ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… подняли,
Π’ стороны, Π²ΠΏΠ΅Ρ€Ρ‘Π΄, Π½Π°Π·Π°Π΄
ΠŸΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΠ»ΠΈΡΡŒ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, Π²Π»Π΅Π²ΠΎ,

Π’ΠΈΡ…ΠΎ сСли, вновь Π·Π° Π΄Π΅Π»ΠΎ.

V. Π—Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°

β„– 594

– Бколько собрал ΠœΠΈΡ‚Ρ?
– Бколько собрал Коля?
– ΠšΠ°ΠΊΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, с ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚?
– Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ Π·Π° икс?
– Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΎΡ‚ числа?
– Бколько собрали вмСстС ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠΈ?

28 Π³Ρ€ΠΈΠ±ΠΎΠ² собрал ΠœΠΈΡ‚Ρ

64 – 28 = 36 Π³Ρ€ΠΈΠ±ΠΎΠ² собрал Коля

VI. Β«ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Β»

УравнСния, ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Π² 3 Π±Π°Π»Π»Π°:Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  УравнСния, ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Π² 5 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ²:

1) Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 1)

2) Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 2)

3)Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 3)Β Β 

4) Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 4)

УравнСния, ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Π² 6 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ²:

1)

2)

3)

4)

ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ: 5 – 12 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ²; 4 – 9 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ²; 3 – 6 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ².

ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅Ρ‚ сСбС уравнСния ΠΏΠΎ Β«ΠΏΠ»Π΅Ρ‡ΡƒΒ».
Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π²ΠΎ врСмя Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ².

VII. Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

– Π‘ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ настроСниСм Π²Ρ‹ сСгодня Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π»ΠΈ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅?
– Какая Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° для вас Π±Ρ‹Π»Π° самой интСрСсной?
– РСбята Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΡ‹ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π½Π° сСгодняшнСм ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅?
– Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ числа?
– Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ нСизвСстный ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ?

ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Π·Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊ.

VIII. Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅

– Π‘ листов Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ уравнСния, ΠΈΠ· Ρ‚Π΅Ρ… ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π»ΠΈ Π² классС.

Β«Π”Ρ€ΠΎΠ±ΠΈΒ». ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° 4 класс — прСзСнтация ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

ΠŸΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ:

Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠΈ ( 9-11 классы)

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ ΠΈ Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ

ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Β«ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ нас. Π£Π·ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΎΡ€Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π½Π° посудС»

Знакомство Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ с матСматичСскими Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΌΠΎΠ½Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ

Π’Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΡ‘Ρ€ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Β«Π‘ΠΎΠ±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠΆΠ°ΠΉΒ». Π‘Ρ‡Π΅Ρ‚ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… 10

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…

ЛСкция 6. ΠšΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΡΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈ рСгрСссионный Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·

РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ части ΠžΠ“Π­ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния

ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊ Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

Β«Π”Ρ€ΠΎΠ±ΠΈΒ».
ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°
4 класс
Π¦ Π•Π›Π˜ :
Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ понятий Β«Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈΒ»ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅; ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅
числа;
ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ свойства слоТСния ΠΈ

вычитания Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ
Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ
составныС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ
части;
Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ, Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ°ΠΌΡΡ‚ΡŒ;
Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ устных ΠΈ ΠΏΠΈΡΡŒΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… вычислСний,
самоанализа.
Π”Π•Π’Π˜Π— УРОКА.
Β«
ΠΠ°Ρ‡Π½Π΅ΡˆΡŒ Π² ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ
с малого,
ΠΏΠΎΡΡ‚ΠΈΠ³Π½Π΅ΡˆΡŒ ΠΈ
большСС».
А ΠšΠ’Π£ΠΠ›Π˜Π—ΠΠ¦Π˜Π―
Π—ΠΠΠΠ˜Π™ .
1 7 5 2 16 7 13 4 9
6 9 6 9 9 6
6 9
Π’Π΅ΠΌΠ°: Β«Π”Ρ€ΠΎΠ±ΠΈΒ»
Π’ Π•ΠœΠ Β«Π” Π ΠžΠ‘Π˜ Β»
План.
1. Π’ΠΈΠ΄Ρ‹ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ.
2. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅
Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ.
3. РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.
Π” Π ΠžΠ‘Π˜ .
1 Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ
Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ
6
Бколько частСй
взяли.
На сколько
частСй
Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ.
К Π›ΠΠ‘Π‘Π˜Π€Π˜ΠšΠΠ¦Π˜Π― Π”Π ΠžΠ‘Π•Π™ .
ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅
Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅
1
5
2
4
7
9
16
7
6
6
9
6
9
9
9
6
Π§ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ
мСньшС
знамСнатСля
Π§ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ
большС
знамСнатСля
К Π›ΠΠ‘Π‘Π˜Π€Π˜ΠšΠΠ¦Π˜Π―
Π”Π ΠžΠ‘Π•Π™
Π”Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ
со Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ 6
со Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ 9
*
Π ΠΠ‘ΠžΠ’Π
ПО Π’ΠΠ Π˜ΠΠΠ’ΠΠœ .
Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚1: Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ со
Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ 6 Π² порядкС возрастания;
Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚2: Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ со
Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ 9 Π² порядкС убывания.
ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ°:
1Π². 1; 4;
6
6
5; 7
6
6
2Π². 16;
9
9;
7; 2
9
9
9
Π” Π ΠžΠ‘Π˜ .
ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅
Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅
ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅
Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ А – ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с дробями Π½Π° слоТСниС
ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ схСмС:
Π°
n
Π²
n
Π°
n
Π²
n
Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Π’ – ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² нСсколько дСйствий с
дробями ΠΏΠΎ схСмС
Π°
n
Π²
n
с
n
Π°
n
Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Π‘ – ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ с дробями.
Π° Ρ… Π²
n
n
Π° Ρ… Π²
n
n
Π²
n
с
n
с
n
ΠŸΡ€ΠΈ слоТСнии Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ
знамСнатСлями, числитСли
ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ, Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ
бСз измСнСния.

ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ
знамСнатСлями, ΠΈΠ· числитСля ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ
Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ,
Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ остаСтся Π±Π΅Π· измСнСния.
Π‘ Π›ΠžΠ–Π•ΠΠ˜Π• И Π’Π«Π§Π˜Π’ΠΠΠ˜Π•
Π”Π ΠžΠ‘Π•Π™ .
Π° + Π² = Π°+Π²
n n
n
а–в =Π°-Π²
n n
n
Π  Π•Π¨Π•ΠΠ˜Π•
ЗАДАЧ .
Π”Π»ΠΈΠ½Π° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ€Π΅ΠΊ России Π’ΠΎΠ»Π³ΠΈ,
Дуная ΠΈ Π”Π½Π΅ΠΏΡ€Π° составляСт 8100ΠΊΠΌ.
Π”Π»ΠΈΠ½Π° Ρ€Π΅ΠΊΠΈ Π’ΠΎΠ»Π³ΠΈ составляСт -4\9всСй
Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Дуная составляСт 1\3
всСй Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹. Какова Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π”Π½Π΅ΠΏΡ€Π°?
1 Π‘ΠŸΠžΠ‘ΠžΠ‘ :
План Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ:
1) : Ρ…
2) : Ρ…
3) — :
ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ°
1) 8100: 9Ρ…4
2) 8100:3 Ρ…1
3)8100- 3600 -2700
2
Π‘ΠŸΠžΠ‘ΠžΠ‘ :
8100 – (8100:9Ρ…4 + 8100:3Ρ…1)= 1800(ΠΊΠΌ)
Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄: ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π°
Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ части, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ· Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ
Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ – Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ. Или
ΠΈΠ· Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ сумму Π΄Π²ΡƒΡ… частСй.
.
Π“ Π•ΠΠ˜Π™ БОБВОИВ Π˜Π—
1% Π’Π”ΠžΠ₯ΠΠžΠ’Π•ΠΠ˜Π― И 99% ΠŸΠžΠ’Π•ΠΠ˜Π― .
Бловарная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°:
Π“Π΅Π½ΠΈΠΉ – Π²Ρ‹ΡΡˆΠ°Ρ творчСская
ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. (Π§Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ,
ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ
ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ).
Π’Π΄ΠΎΡ…Π½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ – творчСский
подъСм, ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΈΠ² творчСских сил.
И Π’ΠžΠ“
УРОКА .
— НазовитС Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°.
-Π§Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ»ΠΈ?
— Π§Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ½Ρ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ ? Π§Ρ‚ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ для сСбя ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π»ΠΈ?
Π”\Π— : ΠΏΠΎ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Ρƒ:
1)Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€
2) ΠΏΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΡƒ
3) Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ с дробями

English Β  Β  Русский ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°

Π Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ листы для Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

ΠŸΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ‹, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈ ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈ

ΠžΡ‚ΠΊΡ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ Π΄Π²Π΅Ρ€ΡŒ ΠΊ пониманию Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ для ΠΌΠ»Π°Π΄ΡˆΠΈΡ… школьников Π΄ΠΎ 3-Π³ΠΎ класса с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π½Π°ΡˆΠΈΡ… листов для ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΉ! Π£Π΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ упраТнСния ΠΈ практичСскиС занятия ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ дСтям Π²ΠΏΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ всС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ касаСтся ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΎΠΊ, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΉ.

Π’ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

ΠŸΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΈΡ‚Π΅ учащимся 3-Ρ… ΠΈ 4-Ρ… классов ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ части Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹, кусочки ΠΏΠΈΡ†Ρ†Ρ‹ ΠΈ мноТСство Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ! Они ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ числа ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

Π₯ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ научился ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠΈΠ³? ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ всС усилия, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ числитСли ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ, Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ, составив Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ этих динамичСских Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΡ… листов Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ PDF.

Π’ΠΈΠΏΡ‹ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

Какой Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ являСтся 1/4? Π”Π°, это Сдиничная Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, смСшанноС число, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Π² ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ профСссионал, с этими ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ листами Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ.

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ

Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ числа Π΄ΠΎ наимСньшСго Ρ‡Π»Π΅Π½Π°.

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π² ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ числа

Π§Ρ‚ΠΎ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, 1 1/4 ΠΈΠ»ΠΈ 5/4? НСкоторым учащимся ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ слоТнСС Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ со ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами, Ρ‡Π΅ΠΌ с Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ дробями, для Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠΌΠΈ. ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΡŒΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΊ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ этих Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΡ… листов Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ PDF!

ЭквивалСнтная Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ

Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ листы, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ полосы Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, круговая модСль, Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅.

Π”Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° числовой прямой

Π­Ρ‚ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ листы с дробями Π½Π° числовой прямой ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ дСтям Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ…, Π½Π΅ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΡ…, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ. Π’ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Ρ‹ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° ΠΈ обратная Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ.

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

БСсплатныС Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ листы ΠΏΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΡŽ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π² сСбя всС Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, построСнныС с Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ уровнями Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠ².

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

РаспознаваниС умноТСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π½Π° Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа с использованиСм ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ слоТСния, массивов, ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ числовых рядов, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ; Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π½Π° ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ числа ΠΈ Ρ‚. Π΄.; Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ряд Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ.

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

ΠŸΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΊ нашим ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ листам дСлСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Π² Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π½Π° Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа, Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, смСшанного числа Π½Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ Ρ‚. Π΄.!

ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ со словами Π½Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ

Π£Π·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, выполняя эти Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ со словами.

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

Π˜Π·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ наши листы сравнСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π±Π΅Π· Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π° ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями. Благодаря Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠΌΡƒ количСству ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ, эти PDF-Ρ„Π°ΠΉΠ»Ρ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΌ пособиСм для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ.

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ… чисСл

Π§Ρ‚ΠΎ большС, 1 2/5 ΠΈΠ»ΠΈ 2 5/6? Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ числа ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈ Π±Π΅Π·ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΎΡ‡Π½ΠΎ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π½Π°ΡˆΠΈΡ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΡ… Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† сравнСния ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ… чисСл!

УпорядочиваниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

РасполоТитС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌ порядкС.

ΠžΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

ΠžΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π΄ΠΎ блиТайшСго Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΎ блиТайшСй ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ‹. ЧисловыС строки Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Ρ‹.

ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ сумму, Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ частноС с дробями.

Π Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ листы Β«ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π² дСсятичныС числа»

ΠŸΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΡ‚Π΅ знания Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ°, связанныС с ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π² дСсятичныС числа, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΠ² мноТСство ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ°Ρ ΠΈΡ… силу!

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ дробями, дСсятичными Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Π Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ листы

ΠŸΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΈΡ‚Π΅ учащимся ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ большой ΠΏΡ€ΠΎΡ€Ρ‹Π² Π² Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ прСобразования ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ, дСсятичными Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ дробями. ΠžΠ±ΡˆΠΈΡ€Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ Π½Π° ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ΅ ΠΈΡ… понимания Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹.

Π˜Π»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

Π˜Π»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

класс 4

4 класс
      4.ОА. 4 класс — ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ алгСбраичСскоС ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅
          4.ОА.А. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ с Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌΠΈ числами для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.
          • Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ роста, Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 1
          • Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ роста, Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 2
            4.ОА.А.1. Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ умноТСния ΠΊΠ°ΠΊ сравнСниС, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ $35 = 5 \times 7$ ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 35 Π² 5 Ρ€Π°Π· большС, Ρ‡Π΅ΠΌ 7, ΠΈ Π² 7 Ρ€Π°Π· большС, Ρ‡Π΅ΠΌ 5. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π²Π΅Ρ€Π±Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ утвСрТдСния ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… сравнСний Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ умноТСния.
            • Высячи ΠΈ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Ρ‹ чСтвСроклассников
            • НаходящиСся ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Ρ€ΠΎΠ·ΠΎΠΉ исчСзновСния
            4.ОА.А.2. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ тСкстовыС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сравнСниС, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ рисунки ΠΈ уравнСния с символом нСизвСстного числа для прСдставлСния ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹, отличая ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сравнСниС ΠΎΡ‚ Π°Π΄Π΄ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ сравнСния.
            Π‘ΠΌ. Глоссарий, Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° 2.
            • Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π΅Π½Π΅Π³
            4.ОА.А.3. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ словСсныС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, поставлСнныС с Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌΠΈ числами ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ с Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌΠΈ числами, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ остатки. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ эти ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ уравнСния с Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ. ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ вычислСния Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΈ стратСгии ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
            • Π‘ΠΈΠ»Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° ΠΊΠ°Ρ€Π½Π°Π²Π°Π»
            • Π‘Π°Π΄ ΠšΠ°Ρ€Π»Π°
          4.ОА.Π‘. Знакомство с мноТитСлями ΠΈ мноТитСлями.
          • Π˜Π΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ мноТСствСнных
          • ΠšΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ числа 3, 6 ΠΈ 7
          • Числа Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ умноТСния
            4.ОА.Π‘.4. НайдитС всС ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ для Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ 100. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число являСтся ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, являСтся Π»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ 100 ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ числу.
            ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅, являСтся Π»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ 100 простым ΠΈΠ»ΠΈ составным.
            • Π˜Π³Ρ€Π° Π² ΡˆΠΊΠ°Ρ„Ρ‡ΠΈΠΊ
          4.ОА.Π‘. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΡˆΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Ρ‹.
          • ΠšΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ числа 3, 6 ΠΈ 7
            4.ОА.Π‘.5. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ шаблон числа ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ слСдуСт Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹Π΅ особСнности шаблона, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ явными Π² самом ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π΅. НапримСр, учитывая ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Β«Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ 3Β» ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ 1, создайтС Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. ΠΠ΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ числа Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ.
            • Π”Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ плюс ΠΎΠ΄ΠΈΠ½
            • ΠšΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ дСвяти
        4.НБВ. 4 класс — Числа ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ с основаниСм Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡŒ
            4.НБВ.А. ΠžΠ±ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ разряда для ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл.
            • Какой Ρƒ мСня Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€?
              4.
              НБВ.А.1. Π—Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠΌ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ числС Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ мСстС Π² Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π· большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π½Π° мСстС справа ΠΎΡ‚ Π½Π΅Π΅. НапримСр, ΠΏΠΎΠΉΠΌΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 700 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ² \Π΄Π΅Π» 70 = 10 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ², ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ разряда ΠΈ дСлСния.
              • Высячи ΠΈ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Ρ‹ чСтвСроклассников
              • НаходящиСся ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Ρ€ΠΎΠ·ΠΎΠΉ исчСзновСния
              4.НБВ.А.2. Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ числа с основаниСм Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡŒ, ΠΈΠΌΠ΅Π½Π° чисСл ΠΈ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… числа Π½Π° основС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ разрядС, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ символы $>$, = ΠΈ $
              <$, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ сравнСния.
              • Π—Π°ΠΊΠ°Π· 4-Π·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ²
              4.НБВ.А.3. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ разрядности для округлСния ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл Π΄ΠΎ любого мСста.
              • ΠžΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² числовой строкС
              • ΠžΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎ блиТайшСй 1000
              • ΠžΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡˆΠΈΡ… 100 ΠΈ 1000
            4.НБВ.Π‘. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния ΠΈ свойства ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ для выполнСния многоразрядной Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.
            • ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ
              4.НБВ.Π‘.5. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число Π΄ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π΄Π²Π° Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… числа, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ стратСгии, основанныС Π½Π° разрядности ΠΈ свойствах ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅ расчСт, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ уравнСния, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ массивы ΠΈ/ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ.
              • Высячи ΠΈ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Ρ‹ чСтвСроклассников
              4.НБВ.Π‘.6. НаходитС Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа Π² частных ΠΈ остатках с Π΄ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ дСлитСлями ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ дСлитСлями, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ стратСгии, основанныС Π½Π° разрядном Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ, свойствах ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΈ/ΠΈΠ»ΠΈ взаимосвязи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅ расчСт, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ уравнСния, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ массивы ΠΈ/ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ.
              • БтратСгия ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ подраздСлСния
          4.НЀ. 4 класс — Числа ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ — Π”Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ
              4.НЀ.А. Π Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ эквивалСнтности ΠΈ порядка.
              • Π”Π΅Π½ΡŒΠ³ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠΏΠΈΠ»ΠΊΡƒ
              • Π—Π°Π±Π΅Π³ΠΈ
                4.НЀ.А.1. ΠžΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ $a/b$ эквивалСнтна Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ $(n \times a)/(n \times b)$, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, обращая Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ количСство ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ частСй Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ, нСсмотря Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сами Π΄Π²Π΅ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ этот ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ для распознавания ΠΈ создания эквивалСнтных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ.
                • ОбъяснСниС эквивалСнтности Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
                • Π”Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ
                4.НЀ.А.2. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π²Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числитСлями ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, создав ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ числитСли, ΠΈΠ»ΠΈ сравнив с эталонной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ 1/2. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сравнСния допустимы Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π²Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ относятся ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌΡƒ. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ сравнСний символами $>$, = ΠΈΠ»ΠΈ $
                <$ ΠΈ обоснуйтС Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.
                • Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с использованиСм ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ эталонов
                • Π£Π΄Π²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ числитСлСй ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ
                • Бписок Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π² Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅
                • ИспользованиС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ для сравнСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ
              4.
              НЀ.Π‘. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈΠ· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, примСняя ΠΈ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡΡ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌΠΈ числами.
              • Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΈΡ†Ρ†
                4.NF.B.3. Под Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ $a/b$, Π³Π΄Π΅ $a > 1$, понимаСтся сумма Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ $1/b$.
                • Π—Π°ΠΏΠΈΡΡŒ смСшанного числа Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ эквивалСнтной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ
                  4.NF.B.3.Π°. ΠŸΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ соСдинСниС ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ частСй, относящихся ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌΡƒ.
                  • Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ сумм Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ
                  4.NF.B.3.Π±. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½Π° сумму Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ способом, записывая ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠžΠ±ΠΎΡΠ½ΡƒΠΉΡ‚Π΅ разлоТСния, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹: $\frac38 = \frac18 + \frac18 + \frac18$; $\frac38 = \frac18 + \frac28$; $2 \frac18 = 1 + 1 + \frac18 = \frac88 + \frac88 + \frac18.$
                  • Π”Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ 22 сСмнадцатых Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ способами
                  4.NF.B.3.c. Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ числа с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, замСняя ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ смСшанноС число эквивалСнтной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ ΠΈ/ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ свойства ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ слоТСниСм ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
                  • Π˜Π΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ΄Π°Ρ€ Π‘ΠΈΠ½Ρ‚ΠΈΠΈ
                  • ΠŸΠ΅Ρ€ΡΠΈΠΊΠΈ
                  • ΠŸΠ»Π°ΡΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ
                  • Π—Π°ΠΏΠΈΡΡŒ смСшанного числа Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ эквивалСнтной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ
                  4.NF.B.3.d. Π Π΅ΡˆΠ°ΠΉΡ‚Π΅ тСкстовыС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, относящихся ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌΡƒ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΈ уравнСния для прСдставлСния Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.
                  • Пока Π½Π΅Ρ‚ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… этот стандарт.
                4.NF.B.4. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΉΡ‚Π΅ ΠΈ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ умноТСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½Π° Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число.
                • Π Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ умноТСния Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл Π½Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ
                  4.NF.B.4.Π°. Под Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ $a/b$ слСдуСт ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ $1/b$. НапримСр, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ модСль Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ $5/4$ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ $5 \times (1/4)$, записав Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ $5/4 = 5 \times (1/4).$
                  • Пока Π½Π΅Ρ‚ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… этот стандарт.
                  4.NF.B.4.b. ΠŸΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ $a/b$ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ $1/b$ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ это ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½Π° Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число. НапримСр, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ модСль Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ $3 \times (2/5)$ ΠΊΠ°ΠΊ $6 \times (1/5)$, распознав этот ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ $6/5$. (Π’ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅, $n \times (a/b) = (n \times a)/b.$)
                  • Пока Π½Π΅Ρ‚ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… этот стандарт.
                  4.NF.B.4.c. Π Π΅ΡˆΠ°ΠΉΡ‚Π΅ тСкстовыС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, связанныС с ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΈ уравнСния для прСдставлСния Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. НапримСр, Ссли ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π½Π° Π²Π΅Ρ‡Π΅Ρ€ΠΈΠ½ΠΊΠ΅ ΡΡŠΠ΅ΡΡ‚ 3/8 Ρ„ΡƒΠ½Ρ‚Π° ростбифа, Π° Π½Π° Π²Π΅Ρ‡Π΅Ρ€ΠΈΠ½ΠΊΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 5 Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, сколько Ρ„ΡƒΠ½Ρ‚ΠΎΠ² ростбифа потрСбуСтся? ΠœΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ двумя Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌΠΈ числами Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ваш ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚?
                  • Π‘Π°Ρ…Π°Ρ€ Π² ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ Π±Π°Π½ΠΊΠ°Ρ… Π³Π°Π·ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ
              4.Н.Π€.К. ΠŸΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ запись Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΈ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.
                  4.NF.C.5. Π’Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ со Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ 10 Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ эквивалСнтной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ со Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ 100 ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ эту Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ со знамСнатСлями 10 ΠΈ 100 соотвСтствСнно.
                  Но слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ для этого класса. НапримСр, Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅ $3/10$ ΠΊΠ°ΠΊ $30/100$ ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ $3/10 + 4/100 = 34/100$.
                  • Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ дСсятых ΠΈ сотых
                  • Даймс ΠΈ ПСнни
                  • Π Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ
                  • Π­ΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ
                  • Бколько дСсятых ΠΈ сотых?
                  4.NF.C.6. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ запись для Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ со Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ 10 ΠΈΠ»ΠΈ 100. НапримСр, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ $0,62$ ΠΊΠ°ΠΊ $62/100$; ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΊΠ°ΠΊ $0,62$ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°; Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ $0,62$ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ с числовыми линиями.
                  • Даймс ΠΈ ПСнни
                  • Π Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ
                  • Бколько дСсятых ΠΈ сотых?
                  4.NF.C.7. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π²Π° дСсятичных Π·Π½Π°ΠΊΠ° с сотыми, рассуТдая ΠΎΠ± ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сравнСния Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π²Π° дСсятичных Π·Π½Π°ΠΊΠ° относятся ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌΡƒ. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ сравнСний символами $>$, = ΠΈΠ»ΠΈ $
                  <$ ΠΈ обосновывайтС Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.
                  • ИспользованиС значСния мСста
              4.ΠœΠ”. 4 класс — Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅
                  4.ΠœΠ”.А. Π Π΅ΡˆΠ°ΠΉΡ‚Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, связанныС с ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· большСй Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π² ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΡƒΡŽ.
                      4.ΠœΠ”.А.1. Π—Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† измСрСния Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ систСмы Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС ΠΊΠΌ, ΠΌ, см; ΠΊΠ³, Π³; Ρ„ΡƒΠ½Ρ‚, унция; Π», ΠΌΠ»; Ρ‡, ΠΌΠΈΠ½, сСк. Π’ Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΉ систСмы измСрСния Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΠΉΡ‚Π΅ измСрСния Π² большСй Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΡƒΡŽ. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ эквивалСнты ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… столбцов. НапримСр, извСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 1 Ρ„ΡƒΡ‚ Π² 12 Ρ€Π°Π· Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π΅Π΅ 1 дюйма. Π’Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π·ΠΌΠ΅ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 4 Ρ„ΡƒΡ‚Π° ΠΊΠ°ΠΊ 48 дюймов. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ прСобразования для Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ² ΠΈ дюймов, пСрСчислив ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ чисСл $(1, 12)$, $( 2, 24)$, $(3, 36)$, …
                      • ΠšΡ‚ΠΎ самый высокий?
                      4.ΠœΠ”.А.2. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ тСкстовых Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, связанных с расстояниями, ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°ΠΌΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, объСмами ТидкостСй, массами ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΈ дСньгами, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ с простыми дробями ΠΈΠ»ΠΈ дСсятичными Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ выраТСния ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΡ€ΡƒΠΏΠ½ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΡƒΡŽ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ.
                      . ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠΉΡ‚Π΅ измСряСмыС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ с числовыми линиями, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΡˆΠΊΠ°Π»Ρƒ измСрСния.
                      • ΠœΠ°Ρ€Π΄ΠΆΠΈ ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠ°Π΅Ρ‚ яблоки
                      4.ΠœΠ”.А.3. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΉΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° для ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ матСматичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ…. НапримСр, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹, зная ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π° ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ, рассматривая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ умноТСния с нСизвСстным коэффициСнтом.
                      • Π‘Π°Π΄ ΠšΠ°Ρ€Π»Π°
                    4.ΠœΠ”.Π‘. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅.
                        4.ΠœΠ”.Π‘.4. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ для отобраТСния Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² долях Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ $(1/2, 1/4, 1/8)$. Π Π΅ΡˆΠ°ΠΉΡ‚Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ². НапримСр, ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ Π² Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ самым Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ самым ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΠΌ экзСмпляром Π² ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ насСкомых.
                        • Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ
                      4.
                      ΠœΠ”.К. ГСомСтричСскиС измСрСния: ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ понятия ΡƒΠ³Π»Π° ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³Π»Ρ‹.
                          4.ΠœΠ”.Π‘.5. Π Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ Π΄Π²Π° Π»ΡƒΡ‡Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡ‹ измСрСния ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²:
                          • Пока Π½Π΅Ρ‚ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… этот стандарт.
                            4.MD.C.5.Π°. Π£Π³ΠΎΠ» измСряСтся ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ окруТности с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ, принимая Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ долю Π΄ΡƒΠ³ΠΈ окруТности ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π³Π΄Π΅ Π΄Π²Π° Π»ΡƒΡ‡Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π£Π³ΠΎΠ», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 1/360 окруТности, называСтся Β«ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ градус» ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ для измСрСния ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ².
                            • Пока Π½Π΅Ρ‚ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… этот стандарт.
                            4.MD.C.5.b. Π£Π³ΠΎΠ», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· $n$ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ градус, называСтся ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΉ, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ $n$ градусам.
                            • Пока Π½Π΅Ρ‚ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… этот стандарт.
                          4.ΠœΠ”.
                          Π‘.6. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Π² Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… числах с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ транспортира. Эскиз ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹.
                          • Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²
                          4.ΠœΠ”.Π‘.7. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ Π°Π΄Π΄ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ. Когда ΡƒΠ³ΠΎΠ» разлагаСтся Π½Π° Π½Π΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ части, угловая ΠΌΠ΅Ρ€Π° Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ€ частСй. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ нСизвСстныС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠΈΡ€Π΅, ΠΈ матСматичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ с символом для нСизвСстной ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΡƒΠ³Π»Π°.
                          • НахоТдСниС нСизвСстного ΡƒΠ³Π»Π°
                          • Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²
                      4.Π“. 4 класс — ГСомСтрия
                          4.Π“.А. РисуйтС ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρ‹, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ классифицируйтС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎ свойствам ΠΈΡ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ².
                              4.Π“.А.1. Π ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, прямыС, ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ, Π»ΡƒΡ‡ΠΈ, ΡƒΠ³Π»Ρ‹ (прямыС, острыС, Ρ‚ΡƒΠΏΡ‹Π΅), пСрпСндикулярныС ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прямыС. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΡ… Π½Π° Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Ρ….
                              • Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²
                              • ГСомСтрия Π±ΡƒΠΊΠ²
                              • Π’ Ρ‡Π΅ΠΌ смысл?
                              4.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *