Прохождение программы курса математики 5–6-х классов за 1,5 учебных года
Математическое образование в нашей стране получают все школьники, начиная с первого года обучения и до последнего. Само собой разумеется, что лишь небольшая часть обучающихся впоследствии станет сама развивать математику. Но применять математические знания и методы станут все. Очень важно, чтобы учащиеся видели прикладные возможности всех разделов математики и почувствовали значение строгих логических рассуждений для всех видов деятельности.
Как же строится школьный курс математики?
В начальной школе дети изучают самый древний раздел науки — арифметику, т.е. основы начального курса математики, получают представления о натуральном числе и нуле, о четырех арифметических действиях с целыми неотрицательными числами и важнейших их свойствах. Также учащиеся на выходе из начальной школы должны уметь решать простейшие уравнения и задачи.
В курсе математики для V-XI кл. с учётом возрастных особенностей выделяются три ступени обучения: V-VI, VII-IX, X-XI классы.
На первой из этих ступеней изучается один предмет математического цикла – «Математика». На следующих ступенях предполагаются два предмета- «Алгебра»и «Геометрия» — в VII-IX классах; «Алгебра и начала анализа» и «Геометрия» — в X-XI классах. В последние годы в школьном курсе появился еще один предмет математического цикла – «Теория вероятностей и математическая статистика».
Главная цель изучения курса «Математика» в V-VI классах — это подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии.
В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками действий с обыкновенными и десятичными дробями, с положительными и отрицательными числами, знакомятся с буквенными выражениями, учатся составлять по условию текстовой задачи несложные линейные уравнения и решать их.
Следует отметить, что в V классе слишком много времени уделяется (по стандартной программе) повторению изученного в начальной школе.
Чтобы преодолеть такое положение вещей, делаются различные попытки, одной из которых является разработанная Г.Г. Левитасом переходная программа. Она рассчитана на изучение курса V-VI классов за один учебный год при пяти часах математики в неделю. Изучение этой программы предложено вести по учебникам Н.Я. Виленкина. При этом в течении каждой четверти программа строится из расчёта один пятиурочный цикл в неделю.
- I четверть — изучение десятичных дробей, начало работы над решением текстовых задач и над процентами.
- II четверть — изучение обыкновенных дробей, повторение десятичных дробей, продолжение работы над текстовыми задачами и процентами.
- III четверть — изучение рациональных чисел, повторение десятичных и обыкновенных дробей, завершение работы над текстовыми задачами и процентами.
- IV четверть — введение в геометрию и повторение всего пройденного в I-III четвертях.
Нами было разработано планирование, рассчитанное на изучение математики в V кл.
при четырёх часах в неделю, а в VI кл. при пяти часах в неделю. В пятом классе пятый час в неделю может быть использован учителем на свое усмотрение. В зависимости от уровня математической подготовки учащихся, им могут быть предложены задания развивающего характера или задания на ликвидацию пробелов по изучаемой теме. Программа рассчитана на изучение материала V-VI классов за 1,5 учебных года, и поэтому в VI классе со II полугодия необходимо приступать к изучению материала VII класса.
В рамках V класса изучаются следующие темы: натуральные числа (повторение изученного в начальной школе), обыкновенные и десятичные дроби.
В VI классе: отрицательные и положительные числа, пропорции и проценты, решение уравнений и координатная плоскость.
5 КЛАССI четверть — посвящена целиком повторению изученного в начальнойшколе: действия с натуральными числами, свойства действий, решение уравнений и текстовых задач.
II четверть — традиционно изучаются обыкновенные дроби.
Но на нашвзгляд, детям легче изучать десятичные дроби, нежели обыкновенные дроби сразу после натуральных чисел. Ведь сложение, вычитание и сравнение десятичных дробей аналогично действиям с натуральными числами — по разрядам! И так, за II четверть полностью изучаются десятичные дроби (за исключением темы «Проценты»).
III четверть — начинается с изучения новой темы «Обыкновенные дроби». Учащиеся полностью изучают сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей, сокращение дробей, работу с координатным лучом, а также умножение и деление обыкновенных дробей.
IV четверть — начинается с изучения следующих тем: смешанные числа, задачи на дроби, решение уравнений (нахождение неизвестных множителей, делимого и делителя). Далее изучаются проценты, учащиеся решают текстовые задачи на проценты и на составление уравнений. После прохождения всех выше перечисленных тем, начинается заключительный этап учебного процесса по математике, а именно обобщение всего изученного и подведение итогов за год.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО КУРСУ «МАТЕМАТИКА» В 5-КЛАССЕ (ПО ЧЕТВЕРТЯМ).
I четверть 9*4 ч.=З6 ч.
| № уроков | Содержание | Кол-во уроков |
| 1-12 | Действия с натуральными числами. | 12 |
| 13-16 | Свойства действий с натуральными числами. | 4 |
| 17-20 | Решение уравнений. | 4 |
| 21-30 | Решение задач (типа «во ск.», «на ск.», больше-меньше; «на», «в», на движение). |
10 |
| 31 | Подготовка к контрольной работе. | |
| 32 | Контрольная работа №1 | 1 |
| 33-36 | Десятичная система исчисления, меры длины. | 4 |
II четверть 7*4 ч.=28 ч.
| № уроков | Содержание | Кол-во уроков |
| 36-39 | Что такое десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. | 4 |
| 40-43 | Сложение и вычитание десятичных дробей. |
4 |
| 44-46 | Решение уравнений. | 3 |
| 47 | Подготовка к контрольной работе. | 1 |
| 48 | Контрольная работа № 2. | 1 |
| 49-52 | Умножение десятичных дробей. | 4 |
| 53-56 | Деление десятичных дробей. | |
| 57-59 | Решение уравнений. | 3 |
| 60 | Подготовка к контрольной работе. |
1 |
| 61 | Контрольная работа № 3. | 1 |
| 62-63 | Округление десятичных дробей. Прикидка | 2 |
III четверть 10*4 ч.=40 ч.
| № уроков | Содержание | Кол-во уроков |
| 64-66 | Обыкновенная дробь. Сравнение на луче. | 3 |
| 67-68 | Правильные и неправильные дроби. Сравнение с 1. |
2 |
| 69-72 | Признаки делимости. Разложение на простые множители. НОД. | 4 |
| 73-76 | Основное свойство. Сокращение дробей. | |
| 77-80 | Сложение, вычитание и сравнение дробей с одинаковыми знаменателями. | 4 |
| 81 | Подготовка к контрольной работе. | 1 |
| 82 | Контрольная работа №4. | 1 |
| 83-86 | НОК. Приведение к общему знаменателю. |
4 |
| 87-90 | Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. | 4 |
| 91-93 | Решение уравнений. | 3 |
| 94 | Подготовка к контрольной работе. | 1 |
| 95 | Контрольная работа №5. | 1 |
| 96-99 | Умножение обыкновенных дробей. | 4 |
| 100-104 | Деление обыкновенных дробей. |
4 |
IV четверть 8*4 ч.=32ч.
| № уроков | Содержание | Кол-во уроков |
| 105-107 | Решение уравнений. | 3 |
| 108 | Подготовка к контрольной работе. | 1 |
| 109 | Контрольная работа №6. | 1 |
| 110-113 | Смешанные числа. |
4 |
| 114-117 | Три задачи на дроби. | 4 |
| 118-121 | Решение текстовых задач (составление уравнений, проценты). | 4 |
| 122 | Подготовка к контрольной работе. | 1 |
| 123 | Контрольная работа №7. | 1 |
| 124-127 | Все действия обыкновенными и десятичными дробями. | 4 |
| 128-134 | Повторение. Итоговая контрольная работа. |
7 |
Из программы 6 класса осталось пройти следующие темы: «Положительные и отрицательные числа», «Решение уравнений», «Координатная плоскость», «Пропорция».
За I четверть изучаются положительные и отрицательные числа, координатная плоскость. Первые уроки четверти посвящаются повторению пройденного в 5 классе.
II четверть начинается с изучения темы: «Решение уравнений», а затем до конца четверти учащиеся занимаются нахождением неизвестного члена пропорции и решают задачи на прямую и обратную пропорциональную зависимость.
С окончанием II четверти заканчивается изучение материала 6-го класса.
ПРИМЕРНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО КУРСУ «МАТЕМАТИКА» В 6-КЛАССЕ НА I — II четверти.
I четверть 9*5 ч.=45 ч.
| № уроков | Содержание | Кол-во уроков |
| 1-3 | Натуральные числа. |
3 |
| 4-6 | Десятичные дроби. | 3 |
| 7-9 | Обыкновенные дроби. | 3 |
| 10-12 | Совместимые действия. | 3 |
| 13 | Подготовка к контрольной работе. | 1 |
| 14 | Контрольная работа №1. | 1 |
| 15-18 | Положительные и отрицательные числа. | 4 |
| 19-22 | Координатная плоскость. |
4 |
| 23-26 | Модуль числа. | 4 |
| 27-30 | Сложение рациональных чисел. | 4 |
| 31-34 | Вычитание рациональных чисел. | 4 |
| 35-38 | Умножение рациональных чисел. Законы умножения. Деление. | 4 |
| 39-42 | Задачи на все действия. | 4 |
| 43 | Подготовка к контрольной работе. |
1 |
| 44 | Контрольная работа №2. | 1 |
| 45 | Анализ контрольной работы. | 1 |
II четверть 7*5ч.=35ч.
| № уроков | Содержание | Кол-во уроков |
| 46-49 | Раскрытие скобок. | 4 |
| 50-51 | Коэффициент. | 2 |
| 52-55 | Приведение подобных слагаемых. |
4 |
| 56-59 | Решение уравнений. | 4 |
| 60 | Подготовка к контрольной работе. | 1 |
| 61 | Контрольная работа №3. | 1 |
| 62-65 | Отношения. | 4 |
| 66-69 | Пропорция. Основное свойство пропорции. | 4 |
| 70-73 | Нахождение неизвестного члена пропорции. |
4 |
| 74-77 | Прямая и обратная пропорциональная зависимость. | 4 |
| 78 | Подготовка к контрольной работе. | 1 |
| 79 | Контрольная работа №4. | 1 |
| 80 | Анализ контрольной работы. | 1 |
Когда мы проходили дроби?
27.02.2018 21:50
Девы, вопрос чисто праздный. Навеян обсуждением учебников математики в мат.классах, в частности очередностью изучения обычных и десятичных дробей.
Я училась в школе в 80-х и не помню вообще, чтобы мы изучали обыкновенные дроби (класс 3 смутно всплывает в памяти и все), тем более не помню, чтобы мы их изучали в таком объеме как сейчас. Когда мы их изучали??? И изучали ли вообще?
Everything’s fine KF**
27.02.2018 21:56
Сокращение дробей, приведение дробей к общему знаменателю точно проходили. А в каком классе — не скажу. Но судя по тому, что это и для моего сына в 5-6 тема непростая, в третьем никак не могли.
ЭЛана SD**
27.02.2018 22:02
да открыла сейчас «нашего Моро», 3 класс, примерно середина года мельком, ознакомительно:-) стр. 105-114 из 205 а уже в 4 классе (по Виленкину), вся вторая половина года во всех подробностях в 5 классе тоже дроби вовсю идут, но уже на уровне применения распределительного закона умножения, взаимно обратных чисел и прочего
TaNyA H*
27.
02.2018 22:28
Проходили. В третьем классе (учились по системе 1-3). Вот скрин из моего учебника ))) очень хорошо помню. Мы на уроке труда делали пособие: разрезали цветную бумагу на одинаковые полоски, клеили параллельно друг другу и расчерчивали на доли. На 1/2 , 1/4 ну тд… Разделе про дроби был большой. 1987 год.
onbor D*
28.02.2018 06:48
шутите )) конечно проходили их и сейчас немного в сравнении с уравнениями со степенями и многочленами, подавно модулями и функциями, а в целом конечно раздули программу
Dezzi SD
28.02.2018 07:50
вы на третьем классе и остановили получение образования?
Anonymous
27.02.2018 23:30
Петерсон 4 класс, уже неск месяцев изучают.
Дети воспринимают по-разному — кто-то плывёт, кто-то все понял сразу. Я ещё год назад купила настолку Банды Умников «Пиццерия», понял быстро, быстро ушли на повышенный уровень сложности.
Anonymous
28.02.2018 00:43
деление яблока на три части, и понимание что такое «треть» и «четверть» — это в пособии для дошколят есть. Точно помню, наши дети в детском саду это проходили в подготовительной группе. По-моему даже пытались складывать несколько четвертинок в половинку. Большинство, правда, плыло.
ЭЛана SD**
28.02.2018 00:52
нет, в «нашем» 3 классе это уже 5/8, раздели отрезок на 9 и покажи 7/9, сравни 5/8 и 3/4 или 6/8 и 3/4, 4/10 это сколько/5 и прочее
TaNyA H*
28.02.2018 01:03
Если провести параллель с темой про косточку собаки, то можно сказать что это тема дошколят, потому что 2/4 превращать в 1/2 они уже могут 🙂 А между тем разница принципиальная.
. Сравнить 7/9 и 2/3 намного труднее.. Хотя формально действия те же самые. В общем, вопрос «в каком классе проходили дроби» смысла не имеет. Надо уточнять, что именно проходили 🙂
ЭЛана SD**
28.02.2018 01:11
тем не менее в 3 классе вижу задания из серии <сравни 5/8 и 3/4> в рамках чистА ознакомительного курса а вот в 4 классе уже всё плотно, и обыкновенные, и десятичные, и куча действий, и программа полгода подряд практически на дроби заточенная
TaNyA H*
28.02.2018 01:38
Сравнение дробей и приведение к общему знаменателю — это сейчас 5 класс. А в 3 или 4 точно четвертинки и половинки были в том виде как выше про отрезки и яблоки пример был. Кажется и в моем детстве это тоже был 5 класс с дробями 🙂
Anonymous
28.02.2018 01:47
Сейчас дочь в 6 классе.
К данному моменту пройдены все дроби и все манипуляции с ними. Проходят на данный момент тему с отрицательными числами, в примерах есть дроби. Если мне память не изменяет, то примерно так же и я их в детстве проходила, в 5-6 классе, а в 7 уже всякие системы уравнений и параболы/гиперболы были.
Мама Лена KF**
28.02.2018 11:47
Я тоже в 80-х начала учебу, в 3 классе обыкновенные дроби были, десятичные не помню. Сейчас дочь в 5 оба вида изучает.
Ocean Sea H*
28.02.2018 12:07
Виленкин, Чесноков Математика 4 класс, 86 год
Anonymous
28.02.2018 13:56
3 класс, Школа России, дроби проходили. Задачи с дробями и частями тоже были и есть.
Anonymous
Открыть в форуме
Fractional Are Foundational — Национальный совет учителей математики
Фрэнсис (Скип) Феннелл, президент NCTM в 2006–2008 гг.
Новостной бюллетень NCTM, , декабрь 2007 г. сильное чувство числа. Однако чаще всего школы и школьные округа ограничивают свои ожидания от учеников знанием целых чисел. Хотя я согласен с тем, что такое мастерство и глубокое понимание абсолютно необходимы, я считаю, что работа с дробями не менее важна. (Когда я говорю дроби Я имею в виду подмножество рациональных чисел, которые мы обычно называем дробями, десятичными знаками и процентами.)
Так почему я пинаю эти дроби? Что ж, я пришел к этому положению благодаря следующему опыту:
Практически каждый раз, когда я спрашиваю учителей
по алгебре, что бы они хотели, чтобы их новые ученики знали, они отвечают: «Дроби». Результаты этого неофициального опроса были недавно подтверждены в Национальном опросе учителей алгебры , составленном Национальным центром изучения общественного мнения при Чикагском университете для Национальной консультативной группы по математике Министерства образования США.
Недавно я попросил пятиклассников сказать мне, где на числовой прямой поставить дробь 9/5. Один студент сообщил, что я не могу этого сделать, потому что «верхнее число» было больше 5, а числовая прямая доходила только до 1.
Раньше я просил своих будущих учителей-кандидатов использовать модели для представления определенных дробей или операций, включающих дроби, со следующим ограничением: они не могли использовать пиццу в своих представлениях. Круглые области слишком преобладают в качестве представления дробей (будь то сыр или пицца пепперони).
Возможно, меня больше беспокоит тот факт, что мы признаем важность учебных ожиданий, которые сосредоточены на целых числах, но не всегда признаем, что аналогичная концептуальная база необходима для дробей, десятичных знаков и процентов. Учащимся необходимы возможности для работы с различными представлениями дробей, включая модели множеств и регионов. Им необходимо разработать конкретную реализацию дроби. Точно так же, как они используют счетчики, чтобы помочь закрепить мысленный образ целого числа, они могут использовать числовые строки, чтобы показать, как дробь (или десятичную дробь, или процент) можно вставить между любыми двумя дробями.
Числовые строки позволяют сравнивать дроби, десятичные числа и проценты, а также служат в качестве моделей измерения или итераций для вычислений.
По мере того, как учащиеся разовьют представление о дробях, они также узнают, что они должны подходить к порядку набора дробей, например 7/8, 3/8, 5/8 и 9/8, иначе, чем к набору, такому как 3/. 5, 3/7, 3/4 и 3/8. Такой опыт дает учащимся базовую информацию, которая им необходима, чтобы начать находить общие знаменатели, создавать эквивалентные дроби, а также складывать и вычитать дроби. Студенты также должны понимать, что на самом деле происходит, когда они умножают и делят дроби. Слишком многие студенты умеют выполнять эти процедуры, не понимая, что произведения обычно становятся меньше при умножении дробей и что частные увеличиваются при их делении. Опыт работы с нормой и пропорцией дает учащимся средних классов повседневные ситуации, связанные с дробями, а также контекстные ссылки на алгебру.
Умение обращаться с дробями является важной основой для изучения более сложной математики.
Дроби — это первое знакомство учащегося с абстракцией в математике и, таким образом, лучшее введение в алгебру в начальной и средней школе. Учащимся необходимы время и внимание, чтобы развить связи между дробями, десятичными знаками и процентами и решить задачи, связанные с их использованием.
В каком возрасте дети учат дроби?
В каком возрасте дети учат дроби? | ПонятноПерейти к содержимомуЭта страница на английском языке
Потому что различия — наша самая большая сила
ПожертвоватьОткрывается в новом окнеЗачем поддерживать Понятно?
ByTara Drinks
Краткий обзор
Дети начинают знакомиться с дробями в первом и втором классе.
К концу начальной школы многие дети понимают и могут решать простые задачи с дробями. Другим нужно больше времени.
Дроби — это сложное математическое понятие, и многие дети борются с ним.
В какой-то момент каждому студенту-математику приходится учить дроби. И для многих детей это может стать настоящим испытанием. Математические понятия, такие как дроби, сложны — больше, чем базовые математические навыки, такие как сложение и вычитание.
Маленькие дети впервые сталкиваются с дробями в повседневной жизни. Например, вы можете предложить половинку печенья или разделить напиток, налив его в две равные чашки.
Изучите темы, выбранные нашими экспертами
Математика
Как только дети пойдут в школу, они будут изучать дроби поэтапно. Вот когда обычно учат детей:
- 1-й и 2-й классы: Вводится основная концепция дробей с примерами, такими как разрезание торта на равные части.
- 3 класс: Обучение дробям становится более формальным. Дети узнают о числителях и знаменателях.
- 4 класс: Дети начинают работать с дробями и сравнивать их.
- 5 класс: Дети решают задачи с дробями. Например, детей просят складывать и вычитать дроби с разными знаменателями, например ¾ + ⅝.
К концу начальной школы многие дети понимают и могут решать простые задачи с дробями. Другим может потребоваться больше времени и практики, чтобы полностью понять концепцию. Учащиеся обычно испытывают трудности с дробями — даже те дети, которые хорошо разбираются в математике.
В средней и старшей школе дети продолжают изучать дроби. Но работа становится еще более сложной. Учащихся могут попросить умножать дроби, например ¾ × ½, или использовать переменные.
Когда у детей возникают проблемы с дробями, воспитатели и родители должны работать вместе, чтобы понять, что происходит. Учителя могут уделять детям больше внимания или практиковаться с дробями — или обучать дробям другим способом.
Изучите связанные темы
Математика
Расскажите нам, что вас интересует
Об авторе
Об авторе
9000 2 Тара Дринкс — редактор Understood.