Велосипедист ехал 4 ч со скоростью 12 км ч: ВЕЛОСИПЕДИСТ ЕХАЛ 4 ЧАСА СО СКОРОСТЬЮ 12 КМ В ЧАС. ЗА КАКОЕ ВРЕМЯ ОН ПРОШЁЛ БЫ ЭТО РАССТОЯНИЕ

Домашнее задание по математике для 5-3 класса — Новости гимназии — Новости

Тренировочная контрольная работа по математике для 5 класса за I полугодие

Вариант №1

Часть 1. Выберите один ответ из четырех предложенных вариантов

1.Выполните сложение: 4 617 + 999 + 383.

1) 50 999 2) 5 000 3) 5 999 4) 599

2. Найти периметр прямоугольника со сторонами 6 см и 4 см.

1) 24 см 2) 24 см ² 3) 20 см ² 4) 20 см

3.Найдите по формуле пути s=v∙t значение s, если v = 12 км/ч, t= 3 ч.

1) 36 км 2) 4 км 3) 15 км 4) 9 км.

4. Укажите уравнение, для которого корнем является y = 1.

1) 7y + 122 = 122 3) 14y – 20 =22

2) 7y – 38 = 25 4) 7y — y = 6

5. В примере 48 – 16 =32 число 16 является…

1) вычитаемым 2) уменьшаемым 3) разностью 4) делителем

6. Упростите выражение 12a +a

1) 12a 2) 12 3) 13a 4) 2a

7. В одном мешке было x кг картофеля, а в другом в 2 раза больше. Сколько килограммов картофеля было в двух мешках?

1) x 2) 2x 3) 3x 4) 4x

8. Вычислите 3·4²

1) 24 2) 48 3) 144 4) 36

9. Решите уравнение x:34 = 12

1) 408 2) 66 3) 22 4) 125

10. Выберите верное утверждение:

1) чтобы найти неизвестный множитель надо известный множитель умножить на произведение

2) разность двух чисел показывает во сколько раз первое число больше второго

3) при делении числа на нуль получается нуль

4) чтобы найти неизвестный делитель надо делимое разделить на частное

11. Квадрат какого числа равен 49?

1) 9 2) 7 3) 5 4) нет ответа

12. Найдите остаток от деления 435 на 12

1) 5 2) 3 3) 75 4)12

Часть 2. Запишите номер выполняемого задания, решение и ответ.

1. Найдите корень уравнения: 375 : (b – 125) = 25

2. От деревни до города велосипедист ехал 4ч со скоростью 12 км/ч. Сколько времени он потратит на обратный путь по той же дороге, если увеличит скорость на 4 км/ч?

3. Составьте буквенное выражение: сумма произведения чисел a и 12 и частного чисел n и 21.

Часть 3. Запишите номер выполняемого задания, решение с полным обоснованием и ответ.

1. Если к задуманному числу прибавить 23 и к полученной сумме прибавить 18, то получится 52. Найдите задуманное число.

2. Что больше и во сколько раз- 6 см или 120 мм?

Задачи на движение 4-5 класс: скорость, время и расстояние

Скорость – это физическая величина, показывающая какое расстояние пройдет объект за  единицу времени.

Сегодня мы будем решать задачи на:

•  движение
•  скорость \(v=s/t\)
•  время  \(t=s/v\)
•  расстояние \(s=v*t\)

Расстояние — путь, который нужно преодолеть во время движения.

Время — промежуток действия движения.

Скорость — характеристика  движения.

Для решения задач необходимо ввести неизвестную, верно составить и решить уравнение.

Задача 1. Легковая машина прошла расстояние в \(160\) км за два часа. С какой скоростью двигалась машина?

Решение.

\(160/2=80\) км/час

Ответ: \(80.\)

Задача 2. Из города Минск в Смоленск, расстояние между которыми \(346\) км, отправились одновременно велосипедист и автомобилист. Скорость автомобиля \(20\) м/с, а велосипедиста \(20\) км/ч. Какое расстояние будет между ними через \(2\) часа?

Решение.

Так как автомобилист и велосипедист выехали из одного места и двигаются в одном направлении, расстояние между ними будет нарастать со скоростью:

1. 72-20=52(км/ч)
2. 52∗2=104 (км) – расстояние между ними через два часа.   

Ответ: \(104\) км.

В таких задачах важно понимать:

• если мы умножаем скорость на время, то получаем расстояние;
• если расстояние делим на время, то получаем скорость; 
• если расстояние делим на скорость, то получаем время ; 

Задача 3. Из А в В тронулись в одно время турист пешком, а второй турист – на велосипеде. В то же время из В в А выдвинулся мотоцикл, который встретился с велосипедистом через 3 часа, а с пешеходом через 4 часов после своего выезда из В. Найти расстояние от А до В, зная, что скорость пешехода 3 км/ч, а велосипедиста 10 км/ч.

10 * 3 = 30 (км) – мотоциклист от А через 3 часа.

3* 4 = 12 (км) –  мотоциклист от А через 4 часов.

30 – 12 = 18 (км/ч) – скорость автомобиля.

10 + 18 = 28 (км/ч) – скорость сближения мотоциклиста и велосипедиста.

28 * 3 = 84 (км) – расстояние от А до В.

Ответ: 84 км.

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Репетитор по математике

Южно-Российский государственный политехнический университет им. М.И. Платова

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор по математике

Харьковский национальный университет имени В.Н. Каразина

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор по математике

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 1-9 классов. Докажу, что математика — это просто. Использую классическую методику преподавания. Мои ученики получают высокие балы по ОГЭ. За несколько уроков изменю ваше мнение о математике!

Курсы ОГЭ

• — Индивидуальные занятия
• — В любое удобное для вас время
• — Бесплатное вводное занятие

Математика по Skype

• — Индивидуальные занятия
• — В любое удобное для вас время
• — Бесплатное вводное занятие

Похожие статьи

Дидактический материал для индивидуальной самостоятельной работы на уроках математики в 4 классе Карточки по теме «Скорость, время расстояние. Решение задач на движение»

Дидактический материал

для индивидуальной самостоятельной работы

на уроках математики

в 4 классе

Карточки по теме

«Скорость, время расстояние.

Решение задач на движение»

Карточка – 1

Вариант 1

Автобус проехал за 2 часа 140 км. С какой скоростью ехал автобус?

Карточка – 1

Вариант 2

Велосипедист ехал со скоростью 15 км/час и добрался до озера за 2 часа. Какое расстояние от города до деревни?

Карточка – 2

Вариант 1

Пассажирский поезд был в пути 6 часов и шёл со скоростью 70 км/час.

Какое расстояние прошёл поезд за это время?

Карточка – 2

Вариант 2

Расстояние от города до моря 240 км. Мотоциклист проехал это расстояние за 3 часа. С какой скоростью ехал мотоциклист?

Карточка – 3

Вариант 1

Турист прошёл 20км со скоростью 5 км/час. Сколько времени он был в пути?

Карточка – 3

Вариант 2

Автобус прошёл 100км со скоростью 50км/час . Сколько времени автобус был в пути?

Карточка – 4

Вариант 1

Мотоциклист ехал со скоростью 60км/час в течение 4-х часов

и 2 часа со скоростью 80км/час. Какое расстояние проехал мотоциклист

за это время?

Карточка – 4

Вариант 2

Турист прошёл 2 часа со скоростью 5км/час и 3часа со скоростью 6км/час.

Какое расстояние прошёл турист за это время?

Карточка – 5

Вариант 1

Туристы в первый день прошли на байдарках 30км, двигаясь со скоростью 6км/час, а во второй день они двигались со скоростью 7км/час и прошли 35км. Сколько времени туристы были в пути?

Карточка – 5

Вариант 2

Лыжник прошёл 36км, двигаясь со скоростью 12км/час и 30км

он прошёл со скоростью 15км/час. Сколько времени лыжник был в пути?

Карточка – 6 Вариант 1

Всадник скакал со скоростью 12км/час и преодолел расстояние от города

до деревни за 4 часа. Обратно, то же расстояние он преодолел за 3 часа.

С какой скоростью двигался всадник на обратном пути?

Карточка – 6

Вариант 2

Грузовая машина ехала со скоростью 60км/час и проехала расстояние

от деревни до города за 4 часа. Обратно, то же она расстояние проехала

за 3 часа. С какой скоростью ехала грузовая машина на обратном пути?

Карточка – 7

Вариант 1

Поезд прошёл 8 часов со скоростью 62км/час. После этого ему оставалось пройти до места назначения в 3 раза больше того, что он прошёл. Сколько всего километров должен был пройти поезд?

Карточка – 7

Вариант 2

Теплоход прошёл 2 часа со скоростью 24км/час. После этого ему оставалось

Пройти до места назначения в 3 раза больше того, что он прошёл.

Сколько всего километров должен был пройти теплоход?

Карточка – 8

Вариант 1

Туристы плыли на лодке по реке со скоростью 6 км/час и были в пути

5 часов. Обратно возвращались на катере, который шёл со скоростью

15 км/час. Сколько времени затратили туристы на обратный путь?

Карточка – 8

Вариант 2

Мотоциклист ехал со скоростью 60 км/час и проехал расстояние от города до посёлка за 4 часа. Обратно возвращался на поезде, который шёл со скоростью 80 км/ час. Сколько времени затрачено на обратную дорогу?

Карточка – 9

Вариант 1

Велосипедист ехал 3 часа со скоростью 18 км/час. Обратно он поехал

Другой дорогой, которая была длиннее первой на 9 км, но и скорость велосипедиста на обратном пути была на 3 км/час больше. Сколько времени

затратил велосипедист на обратную дорогу?

Карточка – 9

Вариант 2

Турист шёл 4 часа со скоростью 6 км/час. Обратно он пошёл другой дорогой, которая на 8 км длиннее первой, но и скорость туриста на обратном пути была на 2 км/час больше. Сколько времени турист шёл обратно?

Методическая разработка «Сборник задач на движение. 4 класс»

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Сколько времени потребуется пешеходу, чтобы пройти 20 км, если скорость его равна 5 км/ч?

Задача 2. Из пункта А в пункт В велосипедист ехал 5 часов со скоростью 16 км/ч, а обратно он ехал по тому же пути со скоростью 10 км/ч. Сколько времени потратил велосипедист на обратный путь?

Задача 3. Велосипедист ехал 6 ч с некоторой скоростью. После того как он проехал ещё 11 км с той же скоростью, его путь стал равным 83 км. С какой скоростью ехал велосипедист?

Задача 4*. Двигаясь против течения реки, расстояние в 72 км теплоход проходит за 4ч, а плот такое же расстояние проплывает за 36 ч. За сколько часов теплоход проплывет расстояние 110 км, если будет плыть по течению реки?

Задача 5. Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях выехали два велосипедиста. Один из них ехал со скоростью 11 км/ч, а второй со скоростью 13 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 4 часа?

Задача 6. От двух пристаней одновременно навстречу друг другу отошли два теплохода, и через 6 часов они встретились. Какое расстояние до встречи прошел каждый теплоход и какое расстояние между пристанями, если один теплоход шел со скоростью 21 км/ч, а другой — со скоростью 24 км/ч?

Задача 7. Одновременно из Москвы и Уфы вышли два поезда. Через 16 часов они встретились. Московский поезд шел со скоростью 51 км/ч. С какой скоростью шел поезд, вышедший из Уфы, если расстояние между Москвой и Уфой 1520 км? Какое расстояние было между поездами через 5 часов после их встречи?

Задача 8. Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях отправились два автобуса. Скорость одного автобуса 48 км/ч, другого на 6 км/ч больше. Через сколько часов расстояние между автобусами будет равно 510 км?

Задача 9.От двух пристаней, расстояние между которыми 75 км, навстречу друг другу одновременно отошли две моторные лодки. Одна шла со скоростью 16 км/ч, а скорость другой составляла 75% скорости первой лодки. Какое расстояние будет между лодками через 2 ч?

Задача 10*. Легковая машина, скорость которой 62 км/ч, догоняет грузовую машину, скорость которой 47 км/ч. Через сколько времени и на каком расстоянии от начала движения легковая автомашина догонит грузовую, если первоначальное расстояние между ними было 60 км?

Задача 11*. Из одного пункта в одном направлении одновременно выезжали два мотоциклиста. Скорость одного 35 км/ч, а скорость другого составляла 80% скорости первого мотоциклиста. Какое расстояние будет между ними через 5 часов?

Задача 12. Автомобиль и автобус выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. Скорость автомобиля 53 км/ч, скорость автобуса 41 км/ч. Через сколько часов после выезда автомобиль будет впереди автобуса на 48 км?

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Сколько времени потребуется пешеходу, чтобы пройти 20 км, если скорость его равна 5 км/ч?

Решение

За один час пешеход проходит 5 километров. Чтобы определить за какое время он пройдет 20 км, нужно узнать сколько раз 20 километров содержат по 5 км. Либо воспользоваться правилом нахождения времени: разделить пройденное расстояние на скорость движения

20 : 5 = 4 часа

Задача 2. Из пункта А в пункт В велосипедист ехал 5 часов со скоростью 16 км/ч, а обратно он ехал по тому же пути со скоростью 10 км/ч. Сколько времени потратил велосипедист на обратный путь?

Решение

Определим расстояние от пункта А до пункта В. Для этого умножим скорость с которой ехал велосипедист из пункта Ав пункт В (16км/ч) на время движения (5ч)

16 × 5 = 80 км

Определим сколько времени велосипедист затратил на обратный путь. Для этого расстояние (80км) разделим на скорость движения (10км/ч)

80 : 10 = 8 ч

Задача 3. Велосипедист ехал 6 ч с некоторой скоростью. После того как он проехал ещё 11 км с той же скоростью, его путь стал равным 83 км. С какой скоростью ехал велосипедист?

Решение

Определим путь, пройденный велосипедистом за 6 часов. Для этого из 83 км вычтем путь, который он прошел после шести часов движения (11км)

83 − 11 = 72 км

Определим с какой скоростью ехал велосипедист первые 6 часов. Для этого разделим 72 км на 6 часов

72 : 6 = 12 км/ч

Поскольку в условии задаче сказано, что остальные 11 км велосипедист проехал с той же скоростью, что и в первые 6 часов движения, то скорость равная 12 км/ч является ответом к задаче.

Ответ: велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч.

Задача 4. Двигаясь против течения реки, расстояние в 72 км теплоход проходит за 4ч, а плот такое же расстояние проплывает за 36 ч. За сколько часов теплоход проплывет расстояние 110 км, если будет плыть по течению реки?

Решение

Найдем скорость течения реки. В условии сказано, что плот может проплыть 72 километра за 36 часов. Плот не может двигаться против течения реки. Значит скорость плота с которой он преодолевает эти 72 километра и является скоростью течения реки. Чтобы найти эту скорость, нужно 72 километра разделить на 36 часов

72 : 36 = 2 км/ч

Найдем собственную скорость теплохода. Сначала найдем скорость его движения против течения реки. Для этого разделим 72 километра на 4 часа

72 : 4 = 18 км/ч

Если против течения реки скорость теплохода составляет 18 км/ч, то собственная его скорость равна 18+2, то есть 20 км/ч. А по течению реки его скорость будет составлять 20+2, то есть 22 км/ч

Разделив 110 километров на скорость движения теплохода по течению реки (22 км/ч), можно узнать за сколько часов теплоход проплывет эти 110 километров

110 : 22 = 5 ч

Ответ: по течению реки теплоход проплывет 110 километров на 5 часов.

Задача 5. Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях выехали два велосипедиста. Один из них ехал со скоростью 11 км/ч, а второй со скоростью 13 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 4 часа?

Решение

Найдем скорость удаления велосипедистов

11 + 13 = 24 км

Узнаем какое расстояние будет между ними через 4 часа

24 × 4 = 96 км/ч

Ответ: через 4 часа расстояние между велосипедистами будет 96 км.

Задача 6. От двух пристаней одновременно навстречу друг другу отошли два теплохода, и через 6 часов они встретились. Какое расстояние до встречи прошел каждый теплоход и какое расстояние между пристанями, если один теплоход шел со скоростью 21 км/ч, а другой — со скоростью 24 км/ч?

Решение

Определим расстояние, пройденное первым теплоходом. Для этого умножим его скорость (21 км/ч) на время движения до встречи (6ч)

21 × 6 = 126 км

Определим расстояние, пройденное вторым теплоходом. Для этого умножим его скорость (24 км/ч) на время движения до встречи (6ч)

24 × 6 = 144 км

Определим расстояние между пристанями. Для этого сложим расстояния, пройденные первым и вторым теплоходами

126 км + 144 км = 270 км

Ответ: первый теплоход прошел 126 км, второй — 144 км. Расстояние между пристанями составляет 270 км.

Задача 7. Одновременно из Москвы и Уфы вышли два поезда. Через 16 часов они встретились. Московский поезд шел со скоростью 51 км/ч. С какой скоростью шел поезд, вышедший из Уфы, если расстояние между Москвой и Уфой 1520 км? Какое расстояние было между поездами через 5 часов после их встречи?

Решение

Определим сколько километров до встречи прошел поезд, вышедший из Москвы. Для этого умножим его скорость (51 км/ч) на 16 часов

51 × 16 = 816 км

Узнаем сколько километров до встречи прошел поезд, вышедший из Уфы. Для этого из расстояния между Москвой и Уфой (1520км) вычтем расстояние, пройденное поездом, вышедшим из Москвы

1520 − 816 = 704 км

Определим скорость с которой шел поезд, вышедший из Уфы. Для этого расстояние, пройденное им до встречи, нужно разделить на 16 часов

704 : 16 = 44 км/ч

Определим расстояние, которое будет между поездами через 5 часов после их встречи. Для этого найдем скорость удаления поездов и умножим эту скорость на 5

51 км/ч + 44 км/ч = 95 км/ч

95 × 5 = 475 км.

Ответ: поезд, вышедший из Уфы, шел со скоростью 44 км/ч. Через 5 часов после их встречи поездов расстояние между ними будет составлять 475 км.

Задача 8. Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях отправились два автобуса. Скорость одного автобуса 48 км/ч, другого на 6 км/ч больше. Через сколько часов расстояние между автобусами будет равно 510 км?

Решение

Найдем скорость второго автобуса. Она на 6 км/ч больше скорости первого автобуса

48 км/ч + 6 км/ч = 54 км/ч

Найдем скорость удаления автобусов. Для этого сложим их скорости:

48 км/ч + 54 км/ч = 102 км/ч

За час расстояние между автобусами увеличивается на 102 километра. Чтобы узнать через сколько часов расстояние между ними будет 510 км, нужно узнать сколько раз 510 км содержит по 102 км/ч

510 : 102 = 5 ч

Ответ: 510 км между автобусами будет через 5 часов.

Задача 9. Расстояние от Ростова-на-Дону до Москвы 1230 км. Из Москвы и Ростова навстречу друг другу вышли два поезда. Поезд из Москвы идет со скоростью 63 км/ч, а скорость ростовского поезда составляет   скорости московского поезда. На каком расстоянии от Ростова встретятся поезда?

Решение

Найдем скорость ростовского поезда. Она составляет  скорости московского поезда. Поэтому чтобы определить скорость ростовского поезда, нужно найти   от 63 км

63 : 21 × 20 = 3 × 20 = 60 км/ч

Найдем скорость сближения поездов

63 км/ч + 60 км/ч = 123 км/ч

Определим через сколько часов поезда встретятся

1230 : 123 = 10 ч

Узнаем на каком расстоянии от Ростова встретятся поезда. Для этого достаточно найти расстояние, пройденное ростовским поездом до встречи

60 × 10 = 600 км.

Ответ: поезда встретятся на расстоянии 600 км от Ростова.

Задача 10. От двух пристаней, расстояние между которыми 75 км, навстречу друг другу одновременно отошли две моторные лодки. Одна шла со скоростью 16 км/ч, а скорость другой составляла 75% скорости первой лодки. Какое расстояние будет между лодками через 2 ч?

Решение

Найдем скорость второй лодки. Она составляет 75% скорости первой лодки. Поэтому чтобы найти скорость второй лодки, нужно 75% от 16 км

16 × 0,75 = 12 км/ч

Найдем скорость сближения лодок

16 км/ч + 12 км/ч = 28 км/ч

С каждым часом расстояние между лодками будет уменьшаться на 28 км. Через 2 часа оно уменьшится на 28×2, то есть на 56 км. Чтобы узнать какое будет расстояние между лодками в этот момент, нужно из 75 км вычесть 56 км

75 км − 56 км = 19 км

Ответ: через 2 часа между лодками будет 19 км.

Скрыть решение

Задача 11. Легковая машина, скорость которой 62 км/ч, догоняет грузовую машину, скорость которой 47 км/ч. Через сколько времени и на каком расстоянии от начала движения легковая автомашина догонит грузовую, если первоначальное расстояние между ними было 60 км?

Решение

Найдем скорость сближения

62 км/ч − 47 км/ч = 15 км/ч

Если первоначально расстояние между машинами было 60 километров, то с каждым часом это расстояние будет уменьшаться на 15 км, и в конце концов легковая машина догонит грузовую. Чтобы узнать через сколько часов это произойдет, нужно определить сколько раз 60 км содержит по 15 км

60 : 15 = 4 ч

Узнаем на каком расстоянии от начала движения легковая машина догнала грузовую. Для этого умножим скорость легковой машины (62 км/ч) на время её движения до встречи (4ч)

62 × 4 = 248 км

Ответ: легковая машина догонит грузовую через 4 часа. В момент встречи легковая машина будет на расстоянии 248 км от начала движения.

Задача 12. Из одного пункта в одном направлении одновременно выезжали два мотоциклиста. Скорость одного 35 км/ч, а скорость другого составляла 80% скорости первого мотоциклиста. Какое расстояние будет между ними через 5 часов?

Решение

Найдем скорость второго мотоциклиста. Она составляет 80% скорости первого мотоциклиста. Поэтому чтобы найти скорость второго мотоциклиста, нужно найти 80% от 35 км/ч

35 × 0,80 = 28 км/ч

Первый мотоциклист двигается на 35-28 км/ч быстрее

35 км/ч − 28 км/ч = 7 км/ч

За один час первый мотоциклиста преодолевает на 7 километров больше. С каждым часом она будет приближаться ко второму мотоциклисту на эти 7 километров.

Через 5 часов первый мотоциклист пройдет 35×5, то есть 175 км, а второй мотоциклист пройдет 28×5, то есть 140 км. Определим расстояние, которое между ними. Для этого из 175 км вычтем 140 км

175 − 140 = 35 км

Ответ: через 5 часов расстояние между мотоциклистами будет 35 км.

Задача 13. Мотоциклист, скорость которого 43 км/ч, догоняет велосипедиста, скорость которого 13 км/ч. Через сколько часов мотоциклист догонит велосипедиста, если первоначальное расстояние между ними было 120 км?

Решение

Найдем скорость сближения:

43 км/ч − 13 км/ч = 30 км/ч

Если первоначально расстояние между мотоциклистом и велосипедистом было 120 километров, то с каждым часом это расстояние будет уменьшаться на 30 км, и в конце концов мотоциклист догонит велосипедиста. Чтобы узнать через сколько часов это произойдет, нужно определить сколько раз 120 км содержит по 30 км

120 : 30 = 4 ч

Значит через 4 часа мотоциклист догонит велосипедиста

На рисунке представлено движение мотоциклиста и велосипедиста. Видно, что через 4 часа после начала движения они сровнялись.

Ответ: мотоциклист догонит велосипедиста через 4 часа.

Задача 14. Велосипедист, скорость которого 12 км/ч, догоняет велосипедиста, скорость которого составляет 75 % его скорости. Через 6 часов второй велосипедист догнал велосипедиста, ехавшего первым. Какое расстояние было между велосипедистами первоначально?

Решение

Определим скорость велосипедиста, ехавшего впереди. Для этого найдем 75% от скорости велосипедиста, ехавшего сзади:

12 × 0,75 = 9 км/ч — скорость ехавшего впереди

Узнаем сколько километров проехал каждый велосипедист до того, как второй догнал первого:

12 × 6 = 72 км — проехал ехавший сзади
9 × 6 = 54 км — проехал ехавший впереди

Узнаем какое расстояние было между велосипедистами первоначально. Для этого из расстояния, пройденного вторым велосипедистом (который догонял) вычтем расстояние, пройденное первым велосипедистом (которого догнали)

72 км − 54 км = 18 км

Ответ: между велосипедистами первоначально было 18 км.

Задача 15. Автомобиль и автобус выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. Скорость автомобиля 53 км/ч, скорость автобуса 41 км/ч. Через сколько часов после выезда автомобиль будет впереди автобуса на 48 км?

Решение

Найдем скорость удаления автомобиля от автобуса

53 км/ч − 41 км/ч = 12 км/ч

С каждым часом автомобиль будет удаляться от автобуса на 12 километров. На рисунке показано положение машин после первого часа движения

Видно, что автомобиль впереди автобуса на 12 км.

Чтобы узнать через сколько часов автомобиль будет впереди автобуса на 48 километров, нужно определить сколько раз 48 км содержит по 12 км

48 : 12 = 4 ч

Ответ: через 4 часа после выезда автомобиль будет впереди автобуса на 48 километров.

100 задач на движение

Пояснительная записка

В настоящее время в связи с дифференциацией процесса обучения, с введением профильных образовательных систем актуальной становится проблема разработки соответствующих программ обучения. Существующие традиционные программы и учебники по математике для начальной школы перестали удовлетворять потребностям не только специализированной начальной школы, но и обычной системы начального образования. Содержание этих программ во многом устарело, оно не учитывает тех, безусловно, интересных эффективных наработок в области педагогики, психологии и частных методик, которые уже вошли в практику многих учителей. В связи с этим представляется необходимой разработка усовершенствованных вариантов традиционных программ по математике с учетом этих наработок. Поэтому мы разработали сборник задач на движение по математике для начальной школы. В сборнике представлены задачи на движение, составленные в соответствии с программой начальной школы. Цель задачника – расширить типы задач для более глубокого усвоения учебного материала, закрепить учебный материал на уроках и при самостоятельной работе учащихся.

Однако чтобы ребенок научился правильно и быстро решать определенную задачу, ему необходим тренинг: две – три типовые задачи, по каждой теме. Ведь регулярное включение в работу с классом задач развивающего характера, повышенной трудности способствует развитию интеллектуальных способностей детей, активизирует их познавательную деятельность.

Учителя начальных классов испытывают недостаток в практических задачах и, думается, предлагаемый нами задачник восполнит указанный пробел.

Задачник предполагает использование его на каждом уроке математики; в качестве дополнительных карточек для самостоятельной работы учеников в классе; а также для эффективной домашней работы учащихся.

Содержание

Нахождение скорости, времени, расстояния.5

Задачи на встречное движение.7

Задачи на движение в одном направлении12

Задачи на движение в противоположном направлении14

Задачи на движение с прерыванием.18

Ответы и указания23

Нахождение скорости, времени, расстояния.

За три дня автомобиль преодолел 400 км. Во второй день он проехал 150 км, это на 70 км меньше, чем в первый. Какое расстояние автомобиль проехал в третий день?

Совершая поход, туристы прошли 18 км, это составило третью часть их пути. Какое расстояние должны пройти туристы?

Расстояние между двумя пристанями теплоход прошел за 2 часа со скоростью 24 км/ч. Обратно он шел 3 часа. С какой скоростью шел теплоход в обратном направлении?

Туристы проплыли на катере 66 км. 2 часа они плыли со скоростью 18 км/ч, а остальное время – со скоростью 15 км/ч. Сколько времени туристы находились в пути?

Туристы в первый день прошли на байдарках 30 километров, двигаясь со скоростью 6 км/ч, а во второй день – 35 километров со скоростью 7 км/ч. Сколько времени потратили туристы на весь путь?

Бегун пробежал 2 круга по 600 метров, потом еще 500 метров. Сколько ему осталось пробежать, если вся дистанция равна 2 км?

Скорость катера 15 км/ч, скорость лодки в два раза больше, чем скорость катера, а скорость теплохода в два раза больше, чем скорость лодки. Сколько километров проплывет теплоход за 3 часа?

Грузовой автомобиль без прицепа проехал расстояние в 360 километров со скоростью 60 км/ч. Автомобиль с прицепом это расстояние проехал со скоростью 40 км/ч. На сколько дольше был в пути автомобиль с прицепом?

Скорость гепарда 101 км/ч, что на 46 км/ч больше, чем скорость у кенгуру и антилопы. Какой может быть скорость у кенгуру и у антилопы?

Самой скорой среди рыб является тихоокеанский парусник. Его скорость 109 км/ч, это на 8 км/ч больше, чем скорость самого быстрого животного – гепарда. Какова скорость гепарда?

Поезд, скорость которого 30 км/ч, проходит путь от одного города до другого за 6 часов. За какое время пройдет автомобиль половину этого пути, если будет двигаться со скоростью 45 км/ч?

Черепаха проползла 12 метров со скоростью 6 м/мин. За это же время улитка проползла 30 см. С какой скоростью двигалась улитка?

Баржа проплыла против течения расстояние в 100 км за 10 часов, а на обратном пути ее скорость увеличилась на 10 км/ч. Сколько времени потратила баржа на обратный путь?

Теплоход прошел путь между пристанями за 8 часов со скоростью 30 км/ч. На обратном пути то же расстояние теплоход прошел за 6 часов. С какой скоростью шел теплоход на обратном пути?

Отряд прошел 39 км. Первые 3 часа он шел со скоростью 5 км/ч. Остальную часть пути отряд прошел за 6 часов. С какой скоростью отряд прошел остальную часть пути?

Караван верблюдов 12 дней шел через пустыню со средней скоростью 6 км/ч. Ежедневно караван был в пути 16 часов. Какое расстояние прошел караван?

Военный самолет пролетает за 4 часа 12800 км. Какова скорость пассажирского самолета, если он тратит на этот путь 20 часов?

Комнатная муха может лететь со скоростью 5 км/ч, а скорость стрижа в 10 раз больше. Сколько километров может пролететь стриж за 6 часов?

Скорость стрекозы 30 км/ч, она меньше в 2 раза скорости обыкновенной галки. Сколько километров пролетит галка за 2 часа полета?

Автобус по загородному шоссе проехал 240 км за 4 часа, проезжая за каждый час одинаковое расстояние. В городе автобус проехал такое же расстояние за 10 часов, проезжая за каждый час одинаковое расстояние. На сколько скорость по загородному шоссе больше, чем в городе?

Задачи на встречное движение.

От двух пристаней, расстояние между которыми 90 км, одновременно вышли навстречу друг другу два теплохода. Первый теплоход шел со скоростью 20 км/ч, второй со скоростью 25 км/ч. Через сколько часов они встретились?

Из двух сел навстречу друг другу одновременно вышли два пешехода, скорость одного из них 3 км/ч, второго 4 км/ч. Через сколько часов они встретятся, если расстояние между селами 21 км?

Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали 2 автобуса. Скорость первого автобуса 25 км/ч, скорость второго 50 км/ч. Первый автобус прошел до встречи 100 км. Сколько километров прошел до встречи второй автобус?

От двух причалов, расстояние между которыми 90 км, одновременно вышли навстречу друг другу две лодки. Первая шла со скоростью 8 км/ч, вторая со скоростью 10 км/ч. Через сколько часов лодки встретятся?

Из двух пунктов, расстояние между которыми 66 км, вышли одновременно навстречу друг другу два лыжника. Первый лыжник двигался со скоростью 12 км/ч, а второй со скоростью 10 км/ч. Через какое время они встретятся?

С двух аэродромов одновременно вылетели навстречу друг другу два самолета и встретились через 3 часа. Скорость первого самолета 600 км/ч, а второго 900 км/ч. Найдите расстояние между аэродромами?

Расстояние между городами 756 км. Из них одновременно навстречу друг другу выезжают два автомобиля и встречаются через 6 часов. Скорость одного из них 76 км/ч. Найдите скорость второго автомобиля?

Из двух городов, расстояние между которыми 82 км, выехали навстречу друг другу два велосипедиста и встретились через 2 часа. Какова скорость первого велосипедиста, если скорость второго 16 км/ч?

От двух пристаней одновременно отошли навстречу друг другу два катера, которые встретились через 3 часа. Скорость первого катера 15 км/ч, скорость второго 18 км/ч. Найдите расстояние между двумя пристанями?

Из двух турбаз, расстояние между которыми 36 км, одновременно вышли навстречу друг другу две группы туристов и встретились через 4 часа. Первая группа шла со скоростью 4 км/ч. Найдите скорость второй группы?

Из двух пунктов, расстояние между которыми 244 км, одновременно навстречу друг дугу выехали два велосипедиста. Скорость одного из них 28 км/ч, второго – 33 км/ч. Какое расстояние будет между ними за 2 часа до встречи и через 1 час после встречи?

Два всадника выехали одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 100 км. Всадники встретились через 4 часа. Найдите скорость первого всадника, если скорость второго 13 км/ч?

Из двух городов, расстояние между которыми 840 км, вышли одновременно навстречу друг другу 2 поезда. Скорость первого поезда 100 км/ч, второго – на 10 км/ч больше. Через сколько часов поезда встретятся?

От двух пристаней отошли одновременно навстречу друг другу катер и лодка, и встретились через 3 часа. Скорость лодки 9 км/ч, а катера в 4 раза больше. Найдите расстояние между пристанями?

Расстояние между двумя городами 400 км. Из этих городов навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и через 5 часов встретились. Определите скорости автомобилей, если один из них проезжал в час на 12 км больше второго?

Из двух поселков, расстояние между которыми 50 км, одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста и встретились через 2 часа. Найдите их скорости, если скорость одного на 1 км/ч больше скорости другого?

Из двух городов выехали одновременно навстречу друг другу два мотоциклиста. Один из них двигался со средней скоростью 70 км/ч и проехал до встречи 140 км, а другой двигался со скоростью 65 км/ч. Найдите расстояние между городами. Составь и реши обратную задачу.

Из двух пунктов навстречу друг другу выехали автомобиль и автобус. Автомобиль ехал до встречи 5 часов со скоростью 65 км/ч. Найдите расстояние между пунктами?

От двух пристаней одновременно навстречу друг другу отошли катер и лодка. До встречи катер прошел 48 км, а лодка 24 км. Скорость лодки 8 км/ч. Найдите скорость катера?

Две девочки вышли одновременно из своих домов навстречу друг другу. Первая девочка шла со скоростью 60 м/мин и прошла до встречи 420 м. Вторая девочка шла со скоростью 70 м/мин. Какое расстояние до встречи прошла вторая девочка?

Две автомашины одновременно выехали навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 1700 км. Скорость первой машины 90 км/ч, скорость второй 80 км/ч. Какое расстояние пройдет каждая машина до встречи?

Расстояние по реке между двумя городами 275 км. Из этих городов одновременно навстречу друг другу вышли пароход и баржа. Пароход шел со скоростью 28 км/ч. Найдите скорость баржи, если известно, что ее встреча с пароходом произошла через 5 часов после выхода?

Расстояние между городами 560 км. Навстречу друг другу вышли два поезда. Скорость одного из них 60 км/ч, второго 80 км/ч. Через какое время расстояние между ними будет 280 км?

Пончик и Незнайка вышли одновременно из двух деревень навстречу друг другу. Пончик шел со скоростью 5 км/ч, а Незнайка – 4 км/ч. Встретились они через 3 часа. Какое расстояние между деревнями?

Из пункта А в пункт В выехал велосипедист со скоростью 9 км/ч. Через два часа после начала движения велосипедиста ему навстречу из пункта В выехал грузовик со скоростью 41 км/ч. Найдите расстояние между пунктами А и В, если велосипедист и грузовик встретились спустя 3 часа после начала движения грузовика?

От двух станций, расстояние между которыми 780 км, отошли одновременно навстречу друг другу два поезда. Скорость первого 70 км/ч, а второго на 15 км/ч больше. На каком расстоянии друг от друга будут поезда через 4 часа?

Два мотоциклиста выехали одновременно навстречу друг другу из городов, расстояние между которыми 420 км. Через какое время расстояние между мотоциклистами будет 60 км, если скорость первого мотоциклиста 33 км/ч, а второго 27 км/ч?

От двух пристаней, находящихся на расстоянии 510 км, отплыли в 7 часов навстречу друг другу катер и моторная лодка. Встреча произошла в 24 часа этого же дня. Катер шел со скоростью 19 км/ч. С какой скоростью шла лодка?

По дороге движутся навстречу друг другу пешеход и велосипедист. Сейчас расстояние между ними 56 км. Скорость пешехода 4 км/ч, велосипедиста 10 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа? Через сколько часов пешеход и велосипедист встретятся?

От деревни до города 300 км. Из деревни в город выехал мотоциклист со скоростью 42 км/ч. Спустя 2 часа навстречу ему из города выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. Через сколько часов они встретятся?

Два пешехода вышли из двух населенных пунктов навстречу друг другу. Первый шел со скоростью 4 км/ч и через 3 часа встретил второго. Второй пешеход шел до встречи 2 часа. Какова скорость второго пешехода, если расстояние между населенными пунктами 22 км?

Расстояние между двумя городами 600 км. Навстречу друг другу из этих городов вышли одновременно два автомобиля. Один имеет скорость 60 км/ч, а другой 40 км/ч. Чему равно расстояние между автомобилями через время t после выезда?

Задачи на движение в одном направлении

Два автомобиля, расстояние между которыми 100 км, выехали одновременно в одном направлении. Скорость первого 70 км/ч, второго 90 км/ч. Через сколько часов первый догонит второго?

Вася и Андрей выбежали одновременно в одном направлении. Через два часа они были друг от друга на расстоянии 6 км. С какой скоростью бежал Вася, если Андрей бежал со скоростью 11 км/ч?

Из города выехал грузовой автомобиль со скоростью 60 км/ч. Через 1 час вслед за ним выехал легковой автомобиль со скоростью 80 км/ч. Через сколько часов легковой автомобиль догонит грузовой?

Из одного порта одновременно в одном направлении вышли два теплохода. Скорость одного из них 27 км/ч, а второго в 2 раза больше. Какое расстояние будет между ними через 5 часов?

Из одного города одновременно в одном направлении выехали велосипедист и мотоциклист. Через сколько часов расстояние между ними будет 64 км, если скорость велосипедиста 16 км/ч, а мотоциклиста в 3 раза больше?

Грузовой автомобиль двигался со скоростью 72 км/ч, а через 2 часа вслед за ним выехал легковой автомобиль со скоростью 90 км/ч. Через какое время он его догонит?

Из двух пунктов, удаленных друг от друга на 30 км выехали одновременно в одном направлении два мотоциклиста. Скорость первого 40 км/ч, скорость второго 50 км/ч. Через сколько часов второй мотоциклист догонит первого?

Два теплохода отправились одновременно от пристани в одном и том же направлении. Скорость одного теплохода 25 км/ч, другого 20 км/ч. Первый пришел к конечной остановке на 4 часа раньше, чем второй. Найдите расстояние между пристанью и конечной остановкой?

Из двух городов, расстояние между которыми 260 км одновременно выехали два поезда в одном направлении. Скорость шедшего впереди поезда 50 км/ч, а второго – 70 км/ч. Через какое время один поезд догонит другой?

Два пешехода, расстояние между которыми 6 км, вышли одновременно в одном направлении. Скорость первого 3 км/ч, а второго 5 км/ч. Через сколько часов второй пешеход догонит первого?

Расстояние между двумя лыжниками 9 км. Через сколько часов первый лыжник догонит второго, если скорость первого 15 км/ч, а второго – на 3 км/ч меньше?

Из города одновременно в одном направлении выехали два автомобиля со скоростью 67 км/ч и 90 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 92 км?

Из города одновременно в одном направлении выехали два автомобиля со скоростями 74 км/ч и 92 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

Из города выехал велосипедист со скоростью 24 км/ч. Через сколько часов после своего выезда автомобиль догонит велосипедиста?

Наташа идет от дома до школы 26 мин, а ее брат 20 мин. Через сколько минут брат догонит Наташу, если Наташа вышла на 3 мин раньше брата?

В путешествие из города вышел пешеход со скоростью 4 км/ч, через 3 часа вдогонку выехал велосипедист со скоростью 16 км/ч. Через сколько часов после своего выезда велосипедист догонит пешехода?

Пешеход и велосипедист вышли одновременно из одного пункта в одном направлении. Через какое время расстояние между ними будет 24 км, если скорость пешехода 4 км/ч, что в 4 раза меньше скорости велосипедиста?

Задачи на движение в противоположном направлении

От одной и той же станции в одно и то же время вышли в противоположных направлениях два поезда. Скорость одного 60 км/ч, скорость второго – 80 км/ч. Какое расстояние будет между поездами через 4 часа?

Из деревни одновременно в противоположных направлениях отправились автомобиль и всадник. Скорость автомобиля 90 км/ч, скорость всадника 12 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 408 км?

От железнодорожной станции одновременно в противоположных направлениях вышли два поезда. Через 3 часа расстояние между ними было 420 км. Скорость пассажирского поезда 80 км. Найдите скорость товарного поезда?

Два поезда отошли одновременно от одной станции в противоположных направлениях. Их скорости 60 км/ч и 70 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут эти поезда через 3 часа после выхода?

От железнодорожной станции одновременно в противоположных направлениях вышли два поезда. Скорость пассажирского поезда 80 км/ч, а скорость товарного 60 км/ч. Какое будет расстояние между ними через 3 часа?

Из поселка одновременно в противоположных направлениях вышел пешеход и выехал велосипедист. Когда велосипедист проехал 22 км со скоростью 11 км/ч, расстояние между ними стало 30 км. С какой скоростью шел пешеход?

Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях вышли два лыжника. Через 3 часа расстояние между ними было 60 км. Чему равна скорость второго лыжника, если скорость первого 11 км/ч?

С одного аэродрома одновременно в противоположных направлениях вылетели два самолета. Первый самолет летел со скоростью 420 км/ч, а второй – со скоростью на 80 км/ч меньше. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

Автомобиль и мотоциклист выехали одновременно в противоположном направлении из одного города. Скорость автомобиля 60 км/ч, а скорость мотоциклиста 70 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

С автостанции одновременно отошли в противоположных направлениях автобус и такси. Скорость такси 60 км/ч, а скорость автобуса в 2 раза меньше. Через сколько часов расстояние между ними составит 360 км?

Из турбазы вышли одновременно в противоположных направлениях два человека. Один шел со скоростью 5 км/ч, а другой со скоростью 4 км/ч. На каком расстояние друг от друга будут эти люди через 5 часов после выхода?

Два электропоезда вышли от одной станции в противоположных направлениях. Скорость первого поезда 130 км/ч, скорость второго на 30 км/ч меньше. Какое расстояние будет между поездами через 4 часа.

От магазина одновременно в противоположных направлениях отъехали мотороллер и автофургон. Скорость мотороллера 20 км/ч, скорость автофургона 40 км/ч. На каком расстояние от магазина окажется мотороллер, когда автофургон проедет 120 км? Реши задачу двумя способами.

От автостанции одновременно в противоположных направлениях отошли грузовая и легковая автомашины. Когда грузовик прошел 70 км, легковая машина прошла 140 км. Скорость грузовой машины 35 км/ч. Найдите скорость легковой машины?

Из турбазы одновременно вышли и пошли в противоположных направлениях два человека. Один шел со скоростью 5 км/ч, другой 4 км/ч. На каком расстояние друг от друга будут эти люди через 5 часов после выхода? Реши задачу двумя способами.

Из гаража одновременно в противоположных направлениях вышли две автомашины. Одна шла со скоростью 50 км/ч, а другая 70 км/ч. На каком расстояние друг от друга будут эти машины через 4 часа?

Из одного поселка в разных направлениях выехали два велосипедиста. Через сколько часов расстояние между ними будет 104 км, если скорость одного из них 15 км/ч, а второго на 4 км/ч меньше?

Из села в разных направлениях вышли два лыжника. Скорость одного из них 8 км/ч, скорость второго в 2 раза больше. Какое расстояние будет между ними через 2 часа?

Два велосипедиста выехали из одного села в противоположных направлениях. Через 4 часа между ними было 88 км. Определите скорости велосипедистов, если у первого она на 4 км/ч больше, чем у второго?

С одного и того же аэродрома в противоположных направлениях вылетели два самолета, второй на час позже. Скорость первого 600 км/ч, второго на 120 км/ч больше. Сколько часов каждый самолет был в полете, если между пунктами их назначения 4560 км?

Два автомобиля, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали в противоположном направлении со скоростями 80 км/ч и 70 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 500 км?

Из одного порта одновременно в противоположных направлениях вышли два катера. Через 2 часа расстояние между ними было 84 км. Найдите скорость первого катера, если скорость второго 18 км/ч?

С автостанции одновременно отошли в противоположных направлениях автобус и такси. Скорость такси 60 км/ч, а скорость автобуса в два раза меньше. Через сколько часов расстояние между ними станет 360 км?

Два пешехода вышли одновременно в противоположных направлениях. Скорость одного из них 4 км/ч, другого 3 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 21 км?

Два автомобиля, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали в противоположных направлениях со скоростями 80 км/ч и 70 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 500 км?

Задачи на движение с прерыванием.

Туристы в первый день были в пути 7 часов, а во второй день 4 часа, двигаясь с одинаковой скоростью. В первый день туристы прошли на 15 км больше, чем во второй. Сколько километров проходили туристы в каждый день?

За 2 дня самолет пролетел с одинаковой скоростью 10240 км. В первый день он был в полете 10 часов, а во второй день 6 часов. Сколько километров пролетел самолет за каждый день?

Туристы за 2 дня похода прошли 84 км, двигаясь с одинаковой скоростью. В первый день они были в пути 7 часов, а во второй день 5 часов. Какое расстояние прошли туристы в каждый из этих дней?

Пешеход шел со скоростью 9 км/ч в течение 2 часов. После этого осталось пройти в 3 раза больше того, что он прошел. Сколько всего километров должен пройти пешеход?

Студенты ехали по железной дороге 12 часов, а на автобусе 8 часов. На сколько больше они проехали по железной дороге, если скорость поезда 65 км/ч, а скорость автобуса 40 км/ч?

Поезд прошел 352 км, причем 3 часа он шел со скоростью 48 км/ч. Остальную часть пути поезд прошел за 4 часа. С какой скоростью шел поезд остальной путь?

По проселочной дороге велосипедист ехал 3 часа со скоростью 7 км/ч, затем по шоссе со скоростью 10 км/ч. На весь путь он затратил 5 часов. Какое расстояние он проехал?

Машина в первый день прошла за 9 часов 522 км. Во второй день машина была в пути 7 часов и шла с прежней скоростью. Сколько всего километров прошла машина за эти 2 дня?

От первого города до второго 37 км, а от второго до третьего 83 км. За сколько часов можно проехать от перового города до третьего на мотоцикле, если каждый час проезжать 40 км?

Теплоход в течение двух дней был в пути 15 часов. В первый день он прошел 200 км, а во второй день 175 км. Сколько часов теплоход был в пути каждый день, если он все время шел с одинаковой скоростью?

Автотуристы в первый день проехали 600 км, во второй день 200 км. На весь путь они затратили 8 часов. Сколько часов были в пути туристы каждый день, если они ехали с одинаковой скоростью?

Автобус проехал 180 км за 4 часа. За какое время проедет это расстояние автомобиль, скорость которого в 2 раза больше?

Мотоциклист проехал до места назначения 420 км, сделав в пути одну остановку, До остановки он был в пути 4 часа и ехал со скоростью 80 км/ч. Остальной путь он проехал за 2 часа. С какой скоростью ехал мотоциклист после остановки?

От дома до леса лыжник шел 2 часа со скоростью 8 км/ч. По лесу он шел со скоростью 7 км/ч. Сколько времени лыжник шел по лесу, если всего прошел 37 км?

Часть пути до школы школьник шел со скоростью 50 м/мин в течение 4 мин. Остальную часть пути он шел со скоростью 80 м/мин. На весь путь до школы школьник затратил 10 мин. Чему равно расстояние до школы?

Санки съехали с горки за 10 секунд со скоростью 2 м/с, а потом по ровной дороге проделали путь в 2 раза больший. Сколько всего метров проехали санки?

До привала велосипедисты ехали 5 часов, после привала 3 часа, и проехали с той же скоростью, что и до привала, на 22 км меньше. Какой путь проехали велосипедисты за весь день?

Самолет за 3 часа пролетел 960 км, а автомобилист за 5 часов проехал 400 км. Во сколько скорость самолета больше скорости автомобиля?

В первый день автомобилист ехал 5 часов со скоростью 72 км/ч, во второй день он проехал такое же расстояние за 4 часа. С какой скоростью ехал автомобилист во второй день?

Велосипедист за 3 часа проехал 24 км, а пешеход за 4 часа прошел 16 км. Во сколько раз скорость велосипедиста больше скорости пешехода?

Автобус, скорость которого 54 км/ч прошел путь между двумя пунктами за 8 часов. За какое время пройдет этот путь автомобиль, скорость которого 72 км/ч?

По проселочной дороге велосипедист ехал 3 часа со скоростью 7 км/ч, затем по шоссе со скоростью 10 км/ч. На весь путь он затратил 5 часов. Какое расстояние он проехал?

Первую часть пути поезд шел со скоростью 60 км/ч, вторую часть пути со скоростью 70 км/ч. За какое время поезд прошел весь путь, равный 900 км, если вторую часть пути он прошел за 5 часов?

Автомобилист проехал за 2 дня 770 км. В первый день он ехал 4 часа со скоростью 80 км/ч, во второй день он ехал со скоростью 90 км/ч. Сколько часов был в пути автомобилист во второй день?

В первый день туристы прошли 30 км, а во второй 24 км, затратив на весь путь 9 часов. Сколько часов они были в пути каждый день, если двигались с одинаковой скоростью?

От города до поселка автобус ехал 2 часа со скоростью 75 км/ч. Сколько времени понадобится велосипедисту, чтобы проехать этот путь со скоростью 15 км/ч?

Ответы и указания

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/437584-100-zadach-na-dvizhenie

Вопросы по математике — математика, прочее

Скорость, дистанция, время задания

Продолжаем заниматься элементарными математическими задачами. Этот урок посвящен задаче движения.

Задание на определение расстояния, скорости, времени

Задача 1. Автомобиль движется со скоростью 80 км / ч. Сколько километров он проедет за 3 часа?

Решение

Если автомобиль преодолеет 80 километров за час, он проедет в три раза больше за три часа.Чтобы найти расстояние, умножьте скорость автомобиля (80 км / ч) на время в пути (3 часа)

80 × 3 = 240 км

Ответ: машина проедет 240 километров за три часа.

Задача 2. Автомобиль проехал 180 км с той же скоростью за 3 часа. Рассчитайте скорость автомобиля.

Решение

Скорость — это расстояние, которое проходит тело за единицу времени. Единица — 1 час, 1 минута или 1 секунда.

Если автомобиль проехал 180 километров за 3 часа с той же скоростью, то разделив 180 километров на 3 часа, мы определим расстояние, которое автомобиль проехал за один час.А это скорость передвижения. Чтобы определить скорость, нам нужно разделить пройденное расстояние на время в пути:

180: 3 = 60 км / ч

Ответ: скорость автомобиля 60 км / ч

Задача 3. За 2 часа машина проехала 96 км, а велосипедист проехал 72 км за 6 часов. Во сколько раз машина проехала быстрее велосипедиста?

Решение

Определите скорость автомобиля. Для этого нужно разделить пройденное расстояние (96 км) на время его движения (2ч)

96: 2 = 48 км / ч

Определите скорость велосипедиста.Для этого разделите пройденное расстояние (72 км) на время его движения (6ч).

72: 6 = 12 км / ч.

Узнайте, во сколько раз автомобиль проехал быстрее велосипедиста. Для этого найдите отношение 48 к 12

Ответ: машина была в 4 раза быстрее велосипедиста.

Задача 4. Вертолет пролетел 600 км со скоростью 120 км / ч. Как долго он был в полете?

Решение

Если вертолет может пролететь 120 километров за 1 час, то нам нужно узнать, сколько часов вертолет провел на этих 600 километрах.Чтобы найти время, разделите пройденное расстояние на скорость движения

600: 120 = 5 часов

Ответ: Вертолет летел 5 часов.

Задание 5. Вертолет летел 6 часов со скоростью 160 км / ч. На какое расстояние он прошел за это время?

Решение

Если вертолет преодолел 160 км за 1 час, то за 6 часов полета он пролетел в шесть раз больше. Чтобы определить расстояние, умножьте скорость на время

160 × 6 = 960 км

Ответ: вертолет преодолел 960 км за 6 часов.

Задание 6. Автомобиль проехал из Перми в Казань (723 км) за 13 часов. Первые 9 часов он двигался со скоростью 55 км / ч. Определите скорость автомобиля за оставшееся время.

Решение

Определите, сколько километров автомобиль проехал за первые 9 часов. Для этого умножим скорость, с которой он ехал в течение первых 9 часов (55 км / ч), на 9

55 × 9 = 495 км

Давайте определим расстояние, которое осталось проехать.Для этого вычтите из общего расстояния (723 км) расстояние, которое он проехал за первые девять часов

723 — 495 = 228 км

За оставшиеся 4 часа автомобиль проехал 228 км. Чтобы определить скорость автомобиля за оставшееся время, разделите 228 километров на 4 часа:

228: 4 = 57 км / ч

Ответ: скорость автомобиля в оставшееся время составила 57 км / ч

Две машины (транспортные средства) — математическая задача

Например, если два пешехода начинают идти из двух точек навстречу друг другу, и скорость первого составляет 100 метров / мин, а второго пешехода — 105 метров / мин, то оба пешехода преодолевают 205 метров / мин.Это означает, что каждую минуту расстояние между пешеходами будет уменьшаться на 205 метров.

Чтобы найти скорость схождения, сложите скорости объектов.

Предположим, пешеходы встретились через три минуты после того, как начали идти. Зная, что они встретились через три минуты, мы можем вычислить расстояние между двумя точками.

Каждую минуту пешеходы преодолевали расстояние в двести пять метров. Через три минуты они встретились.Итак, умножив сумму скоростей на время движения, мы можем определить расстояние между двумя точками:

205 × 3 = 615 метров.

Вы также можете использовать другой способ определения расстояния между точками. Для этого найдите расстояние, которое прошел каждый пешеход перед встречей.

Например, первый пешеход шел со скоростью 100 метров в минуту. Встреча состоялась через три минуты, поэтому за 3 минуты он прошел 100х3 метра

100 × 3 = 300 метров.

А второй пешеход шел со скоростью 105 метров в минуту. За три минуты он прошел 105 × 3 метра.

105 × 3 = 315 метров.

Теперь мы можем сложить результаты и определить расстояние между двумя точками:

300 м + 315 м = 615 м

Задание 1. Два велосипедиста одновременно выехали из двух населенных пунктов навстречу друг другу. Скорость первого велосипедиста составляет 10 км / ч, а скорость второго велосипедиста — 12 км / ч.Они встретились через 2 часа езды. Определите расстояние между двумя населенными пунктами.

Решение

Найдем скорость, с которой велосипедисты приблизились

10 км / ч + 12 км / ч = 22 км / ч.

Определите расстояние между населенными пунктами. Для этого мы умножаем скорость ближайшего сближения на время в пути.

22 × 2 = 44 км

Решите эту проблему вторым способом. Для этого найдите расстояния, пройденные каждым из них, и сложите результаты.

Найдите расстояние, пройденное первым велосипедистом:

10 × 2 = 20 км

Найдем расстояние, пройденное вторым велосипедистом:

12 × 2 = 24 км

Сложите полученные расстояния:

20 км + 24 км = 44 км

Ответ: расстояние между населенными пунктами 44 км.

Задача 2. Два велосипедиста одновременно выехали из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 60 км, навстречу друг другу. Скорость первого велосипедиста составляет 14 км / ч, а скорость второго велосипедиста — 16 км / ч.Через сколько часов они встретились?

Решение

Найдем скорость, с которой велосипедисты приблизились друг к другу:

14 км / ч + 16 км / ч = 30 км / ч

За час расстояние между велосипедистами сокращается на 30 км. Чтобы определить, через сколько часов они встретятся, разделите расстояние между двумя поселениями на скорость их приближения:

60:30 = 2 часа

Итак, велосипедисты встретились через два часа.

Ответ: Велосипедисты встретились через два часа.

Задача 3. Два велосипедиста одновременно выехали из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 56 км, навстречу друг другу. Через два часа они встретились. Первый велосипедист ехал со скоростью 12 км / ч. Определите скорость второго велосипедиста.

Решение

Определите расстояние, пройденное первым велосипедистом. Как и второй велосипедист, он провел в дороге два часа. Умножив скорость первого велосипедиста на 2 часа, мы можем узнать, сколько километров он проехал до встречи

12 × 2 = 24 км

За два часа первый велосипедист проехал 24 км.За час он прошел 24: 2, то есть 12 км. Изобразим это графически

Вычтите расстояние, пройденное первым велосипедистом (24 км), из общего расстояния (56 км). Это определит, сколько километров преодолел второй велосипедист:

56 км — 24 км = 32 км

Второй велосипедист, как и первый велосипедист, ехал два часа. Если разделить пройденное им расстояние на 2 часа, мы узнаем, с какой скоростью он проехал:

32: 2 = 16 км / ч.

Следовательно, скорость второго велосипедиста — 16 км / ч.

Ответ: Скорость второго велосипедиста 16 км / ч.

Давайте возьмем пример двух пешеходов, которые начали идти из одной и той же точки в противоположных направлениях, причем первый пешеход двигался со скоростью 4 км / ч, а второй — со скоростью 6 км / ч, затем мы добавляем скорости (потому что они идут в противоположных направлениях ), что составляет 10 км / ч.

Каждый час расстояние между двумя пешеходами будет увеличиваться на 10 километров.

Чтобы найти скорость двух объектов, движущихся в противоположных направлениях, сложите скорости объектов .

Итак, в первый час расстояние между пешеходами будет 10 километров. На следующем рисунке вы можете увидеть, как это происходит

Видно, что первый пешеход прошел 4 километра за первый час. Второй пешеход за первый час тоже прошел 6 километров. В первый час расстояние между ними было 4 + 6, т.е.е., 10 километров.

Через два часа расстояние между пешеходами будет 10 × 2, то есть 20 километров. На следующем рисунке вы можете увидеть, как это происходит:

Задание 1. Товарный поезд и Пассажирский экспресс отправились с одной станции одновременно в противоположных направлениях. Скорость товарного поезда составляла 40 км / час, скорость экспресса — 180 км / час. Какое расстояние между этими поездами будет через 2 часа?

Решение

40 + 180 = 220 км / ч.

Эта скорость показывает, что за час расстояние между поездами увеличится на 220 км. Чтобы узнать, какое расстояние будет между поездами через два часа, умножьте 220 на 2.

220 × 2 = 440 км.

Ответ: через два часа расстояние между поездами составит 440 км.

Задание 2. Велосипедист и мотоциклист покинули точку одновременно в противоположных направлениях. Скорость велосипедиста — 16 км / ч, мотоциклиста — 40 км / ч.Какое расстояние между велосипедистом и мотоциклистом будет через 2 часа?

Решение

16 км / ч + 40 км / ч = 56 км / ч.

Эта скорость показывает, что за один час расстояние между велосипедистом и мотоциклистом увеличится на 56 км.

Определите расстояние, которое будет между велосипедистом и мотоциклистом через 2 часа. Для этого умножьте (56 км / ч) на 2 часа

56 × 2 = 112 км

Ответ: Через 2 часа расстояние между велосипедистом и мотоциклистом составит 112 км.

Задание 3. Велосипедист и мотоциклист покинули точку одновременно в противоположных направлениях. Скорость велосипедиста — 10 км / ч, мотоциклиста — 30 км / ч. Через сколько часов между ними будет расстояние 80 км?

Решение

10 км / ч + 30 км / ч = 40 км / ч.

За час расстояние между велосипедистом и мотоциклистом увеличивается на 40 км. Чтобы узнать, сколько часов будет расстояние между ними 80 км, мы должны определить, сколько раз в 80 км содержится 40 км

80: 40 = 2

Ответ: Через 2 часа после начала движения между велосипедистом и мотоциклистом будет 80 километров.

Задание 4. Велосипедист и мотоциклист покинули точку одновременно в противоположных направлениях. Через 2 часа расстояние между ними составило 90 км. Скорость велосипедиста составляла 15 км / ч. Рассчитайте скорость мотоциклиста.

Решение

Определите расстояние, пройденное велосипедистом за 2 часа. Для этого умножьте его скорость (15 км / ч) на 2 часа

15 × 2 = 30 км

На рисунке показано, что велосипедист проезжает 15 километров каждый час => 30 километров за два часа.

Вычтем расстояние, пройденное велосипедистом (30 километров), из общего расстояния (90 километров). Это покажет нам, сколько километров проехал велосипедист:

90 км — 30 км = 60 км

Мотоциклист проехал 60 км за два часа. Если разделить пройденное им расстояние на два часа, мы узнаем, с какой скоростью он проехал:

60: 2 = 30 км / ч.

Значит, скорость мотоциклиста составила 30 км / ч.

Ответ: скорость мотоциклиста 30 км / ч.

Задание на движение в одном направлении.

В предыдущей задаче мы рассматривали задачи, в которых объекты (люди, машины, лодки) движутся либо навстречу друг другу, либо в противоположных направлениях. Мы обнаружили разные расстояния, которые менялись между объектами с течением времени.

В первом случае мы нашли связанные скорости — в ситуации, когда два объекта двигались навстречу друг другу. За единицу времени расстояние между объектами уменьшилось на определенное расстояние

Во втором случае это была ситуация, когда два объекта двигались в противоположных направлениях.За единицу времени расстояние между объектами увеличилось на определенное расстояние

Но объекты также могут двигаться в одном направлении и с разной скоростью. Например, велосипедист и мотоциклист могут одновременно выезжать из одной точки, причем скорость велосипедиста может составлять 20 километров в час, а скорость мотоциклиста — 40 километров в час

На рисунке показано, что мотоциклист опережает велосипедиста на двадцать километров.Это потому, что он проезжает на 20 километров в час больше, чем велосипедист. Таким образом, каждый час расстояние между велосипедистом и мотоциклистом будет увеличиваться на двадцать километров .

В данном случае 20 км / ч — это разница в скорости между мотоциклистом и велосипедистом.

Через два часа расстояние, пройденное велосипедистом, составит 40 км. Мотоциклист преодолеет 80 километров и отодвинется от велосипедиста еще на 20 километров — общее расстояние между ними составит 40 километров.

Чтобы определить скорость движения одного объекта от другого при движении в одном направлении, вы должны вычесть меньшую скорость из более высокой.

В приведенном выше примере скорость одного объекта, удаляющегося от другого, составляет 20 км / ч. Его можно найти, вычтя скорость велосипедиста из скорости мотоциклиста. Скорость велосипедиста составляла 20 км / ч, а скорость мотоциклиста — 40 км / ч. Скорость мотоциклиста больше, поэтому мы вычитаем 20 из 40

40 км / ч — 20 км / ч = 20 км / ч

Задача 1. Автомобиль и автобус выехали из города в одном направлении. Скорость автомобиля составляет 120 км / ч, а скорость автобуса — 80 км / ч. Какое расстояние между ними будет через 1 час? 2 часа?

Решение

120 км / ч — 80 км / ч = 40 км / ч.

Каждый час легковой автомобиль отъезжает на 40 км от автобуса. Через час расстояние между автомобилем и автобусом составит 40 км. За 2 часа это вдвое больше:

40 × 2 = 80 км

Ответ: через час расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км, через два часа 80 км.

Рассмотрим ситуацию, когда объекты начали движение с разных точек, но в одном направлении.

Предположим, есть дом, школа и аттракцион. От дома до школы 700 метров

Задача 6 Два пешехода проехали одновременно. Первый пешеход проехал от дома со скоростью 100 метров в минуту, а второй пешеход проехал по дороге от школы со скоростью 80 метров в минуту.Какое будет расстояние между пешеходами через 2 минуты? Через сколько минут после старта первый пешеход догонит второго пешехода?

Ответим на первый вопрос задачи: Какое расстояние между пешеходами через 2 минуты?

Определите расстояние, пройденное первым пешеходом за 2 минуты. Он двигался со скоростью 100 метров в минуту. За две минуты он пройдёт вдвое больше, то есть 200 метров.

100 × 2 = 200 метров

Определите расстояние, пройденное вторым пешеходом за 2 минуты.Он двигался со скоростью 80 метров в минуту. За две минуты он пройдет вдвое больше — 160 метров.

80 × 2 = 160 метров

Теперь нам нужно найти расстояние между пешеходами

Чтобы найти расстояние между пешеходами, вы можете прибавить расстояние, пройденное вторым пешеходом (160 м) к расстоянию от дома до школы (700 м), и вычесть из результата расстояние, пройденное первым пешеходом (200 м).

700 м + 160 м = 860 м

860 м — 200 м = 660 м

Либо вычтите расстояние, пройденное первым пешеходом (200 м) из расстояния от дома до школы (700 м), и добавьте к результату расстояние, пройденное вторым пешеходом (160 м).

700 м — 200 м = 500 м

500 м + 160 м = 660 м

Таким образом, через две минуты расстояние между пешеходами составит 660 метров

Попробуем ответить на следующий вопрос задачи: через сколько минут после начала движения первый пешеход догонит второго?

Посмотрим, какая была ситуация в начале пути — когда пешеходы еще не начали движение

Как видно на рисунке, расстояние между пешеходами в начале пути составляло 700 метров.Но через минуту после начала движения расстояние между ними составит 680 метров, потому что первый пешеход движется на 20 метров быстрее, чем второй пешеход:

100 м × 1 = 100 м

80 м × 1 = 80 м

700 м + 80 м — 100 м = 780 м — 100 м = 680 м

Через две минуты после начала движения расстояние уменьшится еще на 20 метров и составит 660 метров. Это был наш ответ на первый вопрос проблемы:

100 м × 2 = 200 м

80 м × 2 = 160 м

700 м + 160 м — 200 м = 860 м — 200 м = 660 м

Через три минуты расстояние уменьшится еще на 20 метров и составит уже 640 метров:

100 м × 3 = 300 м

80 м × 3 = 240 м

700 м + 240 м — 300 м = 940 м — 300 м = 640 м

Мы видим, что каждую минуту первый пешеход будет приближаться ко второму пешеходу на 20 метров и в итоге догонит его.Можно сказать, что скорость двадцать метров в минуту — это скорость сближения пешеходов. Правила определения скорости приближения и удаления в одном направлении идентичны.

Чтобы найти скорость схождения при движении в одном направлении, вы должны вычесть меньшую скорость из более высокой.

А поскольку каждую минуту 700 метров уменьшается на те же 20 метров, мы можем узнать, сколько раз 700 метров содержат по 20 метров каждый, тем самым определяя, через сколько минут первый пешеход догонит второго

700: 20 = 35

Итак, через 35 минут после начала движения первый пешеход догонит второго.Ради интереса узнайте, сколько метров к этому времени прошел каждый пешеход. Первый двигался со скоростью 100 метров в минуту. За 35 минут он прошел в 35 раз больше

100 × 35 = 3500 м

Второй шел со скоростью 80 метров в минуту. За 35 минут он прошел в 35 раз больше

80 × 35 = 2800 м

Первый прошел 3 500 метров, второй прошел 2 800 метров. Первый прошел еще 700 метров, потому что шел из дома.Если мы вычтем эти 700 метров из 3500 метров, мы получим 2800 метров.

Задача 7 Рассмотрим ситуацию, когда объекты движутся в одном направлении, но один из объектов начал движение раньше другого.

Предположим, есть дом и школа. Первый пешеход пошел в школу со скоростью 80 метров в минуту. Через 5 минут второй пешеход последовал за ним в школу со скоростью 100 метров в минуту. Через сколько минут второй пешеход догонит первого пешехода?

Второй пешеход ушел через 5 минут.К тому времени первый пешеход уже прошел некоторое расстояние. Найдем это расстояние. Для этого умножьте его скорость (80 м / м) на 5 минут

80 × 5 = 400 метров

Первый пешеход находится в 400 метрах от второго пешехода. Следовательно, в момент начала движения второго пешехода между ними будет эти 400 метров.

Но второй пешеход движется со скоростью 100 метров в минуту. То есть он движется на 20 метров быстрее первого пешехода, а это значит, что с каждой минутой расстояние между ними будет уменьшаться на 20 метров.Наша задача — узнать, через сколько минут это произойдет.

Например, через минуту расстояние между пешеходами составит 380 метров. Первый пешеход пройдет еще 80 метров в дополнение к своим 400 метрам, а второй пешеход пройдет 100 метров.

Принцип такой же, как и в предыдущей задаче. Расстояние между пешеходами во время движения второго пешехода необходимо разделить на скорость приближения пешеходов.Скорость приближения в этом случае — двадцать метров. Следовательно, чтобы определить, через сколько минут второй пешеход догонит первого пешехода, разделите 400 метров на 20

400: 20 = 20

Итак, через 20 минут второй пешеход догонит первого.

Задание 2. Автобус и велосипедист выехали из двух сел, расстояние между которыми 40 км, одновременно в одном направлении. Скорость велосипедиста — 15 км / ч, а скорость автобуса — 35 км / ч.Через сколько часов автобус догонит велосипедиста?

Решение

Найдите скорость сходимости

35 км / ч — 15 км / ч = 20 км / ч.

Сколько часов потребуется автобусу, чтобы обогнать велосипедиста?

40: 20 = 2

Ответ: Автобус догонит велосипедиста через 2 часа.

Проблема с движением реки, лодки и ручья

Суда движутся по реке с разной скоростью. Они могут двигаться как вниз, так и вверх по потоку.В зависимости от того, как они движутся (вверх или вниз по потоку), скорость будет меняться.

Предположим, что скорость реки 3 км / ч. Если вы впустите лодку в реку, река унесет лодку со скоростью 3 км / ч.

Если вы спустите лодку в стоячую воду, в которой нет потока, лодка также будет стоять. Скорость лодки в этом случае будет равна нулю.

Если лодка идет в стоячей воде без течения, считается, что лодка движется со своей скоростью .

Например, если моторная лодка движется по стоячей воде со скоростью 40 км / ч, то собственная скорость моторной лодки считается 40 км / ч.

Как узнать скорость корабля?

Если судно плывет вниз по течению, вы должны добавить скорость реки к собственной скорости судна.

Например, если моторная лодка движется со скоростью 30 км / ч по реке и скорость речного потока составляет 2 км / ч, то к собственной скорости катера (30 км / ч) необходимо добавить скорость реки. ручей (2 км / ч)

30 км / ч + 2 км / ч = 32 км / ч

Речной поток, можно сказать, помогает моторной лодке с дополнительной скоростью, равной двум километрам в час.

Если корабль идет против течения реки, вы должны вычесть скорость течения реки из скорости корабля.

Например, если моторная лодка плывет со скоростью 30 км / ч против течения реки , а скорость речного течения составляет 2 км / ч, то исходя из скорости моторной лодки (30 км / ч) вы должны вычесть скорость речного потока (2 км / ч)

30 км / ч — 2 км / ч = 28 км / ч

Речной поток в этом случае мешает катеру свободно двигаться вперед, снижая его скорость на два километра в час.

Задача 1. Скорость лодки 40 км / час, скорость потока 3 км / час. С какой скоростью лодка будет двигаться вниз по течению реки? Против течения реки?

Ответ:

Если бы лодка двигалась вниз по течению реки, ее скорость была бы 40 + 3, то есть 43 км / ч.

Если лодка движется против течения реки, ее скорость будет 40-3, то есть 37 км / ч.

Задача 2. Скорость катера на стоячей воде — 23 км / ч.Скорость ручья 3 км / ч. По какому пути будет плыть корабль через 3 часа вниз по течению реки? Против течения?

Решение

Фактическая скорость корабля — 23 км / ч. Если корабль движется вниз по течению, его скорость будет 23 + 3, то есть 26 км / ч. За три часа он проедет втрое больше

26 × 3 = 78 км

Если корабль движется против течения, его скорость будет 23 — 3, то есть 20 км / ч. За три часа он проедет втрое больше

20 × 3 = 60 км

Задача 3. Судно преодолело расстояние от точки A до точки B за 3 часа 20 минут, а расстояние от точки B до A за 2 часа 50 минут. В каком направлении течет река: от А к Б или от Б к А, если известно, что скорость лодки не менялась во время поездки?

Решение

Скорость лодки не изменилась. Давайте выясним, в каком направлении реки прошло больше времени: путь от A до B или путь от B до A. Самый длинный путь, по которому течет река против лодки

3 часа 20 минут более 2 часов 50 минут.Это означает, что течение реки снизило скорость лодки, и это отразилось на времени в пути. 3 часа 20 минут — это время, которое потребовалось, чтобы добраться из пункта А в пункт Б. Итак, река течет из пункта Б в пункт А

Задача 4. За какое время при движении против течения реки корабль пробежит 204 км при собственной скорости 15 км / ч, а скорость течения в 5 раз меньше скорости корабля. ?

Решение

Найдите время, за которое корабль преодолеет 204 километра против течения реки.Скорость корабля — 15 км / ч. Он движется против течения реки, поэтому нам нужно определить его скорость в этом движении.

Чтобы определить скорость против течения реки, вычтите скорость корабля (15 км / ч) из его собственной скорости (15 км / ч). Условие гласит, что скорость речного течения в 5 раз меньше скорости лодки, поэтому сначала определите скорость речного течения. Для этого уменьшите 15 км / ч в пять раз

15: 5 = 3 км / ч

Скорость потока 3 км / ч.Вычтем эту скорость из скорости лодки

15 км / ч — 3 км / ч = 12 км / ч.

Теперь определите время, необходимое кораблю для прохождения 204 км со скоростью 12 км / ч. Корабль движется со скоростью 12 км в час. Чтобы узнать, сколько часов пройдет 204 км, определите, сколько раз в 204 км содержится 12 км

204: 12 = 17 ч

Ответ: корабль пройдет 204 километра за 17 часов

Задание 5. Двигаясь по течению реки, лодка
за 6 часов преодолела 102 км.Определите собственную скорость лодки,
, если скорость потока составляет 4 км / ч.

Решение

Найдите скорость, с которой лодка двигалась по реке. Разделите пройденное расстояние (102 км) на время в пути (6 ч).

102: 6 = 17 км / ч.

Определим собственную скорость лодки. Это делается путем вычитания скорости потока (4 км / ч) из скорости, с которой лодка двигалась по реке (17 км / ч)

17-4 = 13 км / ч

Задача 6. Двигаясь против течения, лодка
за 5 часов прошла 110 км. Определите собственную скорость лодки,
, если скорость потока составляет 4 км / ч.

Решение

Найдите скорость, с которой лодка двигалась по ручью. Это делается путем деления пройденного расстояния (110 км) на время в пути (5 ч).

110: 5 = 22 км / ч.

Определим собственную скорость лодки. В условии указано, что лодка двигалась против течения реки. Скорость речного потока составляла 4 км / ч.Это означает, что собственная скорость лодки уменьшилась на 4. Наша задача — прибавить 4 км / ч и найти собственную скорость лодки

22 + 4 = 26 км / ч.

Ответ: собственная скорость лодки 26 км / ч

Задача 7. Сколько времени потребуется, чтобы лодка, движущаяся против течения реки
, прошла 56 км, если скорость потока была 2 км / ч, а собственная скорость лодки была
Собственная скорость 8 км / ч больше текущей скорости?

Решение

Определите собственную скорость лодки.Условие гласит, что она на 8 км / ч больше скорости ручья. Поэтому добавим еще 8 км / ч к скорости потока (2 км / ч), чтобы найти собственную скорость лодки

2 км / ч + 8 км / ч = 10 км / ч

Лодка идет против течения реки, поэтому давайте вычтем скорость реки (2 км / ч) из собственной скорости лодки (10 км / ч)

10 км / ч — 2 км / ч = 8 км / ч

Узнайте, сколько времени займет лодка, чтобы преодолеть 56 км. Для этого разделим расстояние (56 км) на скорость лодки:

56: 8 = 7 ч

Ответ: Если лодка идет вверх по течению, она преодолеет 56 км за 7 часов.

Упражнения

Задача 1. Сколько времени займет пешеход, чтобы пройти 20 км, если его скорость 5 км / ч?

Решение

За час пешеход проходит 5 километров. Чтобы определить, сколько времени ему потребуется, чтобы пройти 20 км, нужно узнать, сколько раз в 20 км содержится 5 км. Или воспользуйтесь правилом определения времени: разделите пройденное расстояние на скорость

20: 5 = 4 часа

Задача 2. Велосипедист ехал из пункта A в пункт B в течение 5 часов со скоростью 16 км / ч, а обратно по тому же маршруту он ехал со скоростью 10 км / ч. Сколько времени потребовалось велосипедисту, чтобы ехать обратно?

Решение

Определите расстояние от точки A до точки B . Для этого умножьте скорость, с которой велосипедист проехал от точки A до точки B (16 км / ч), на время в пути (5 ч)

16 × 5 = 80 км

Узнайте, сколько времени велосипедист потратил на обратный путь.Для этого расстояние (80 км) разделите на скорость (10 км / ч)

80:10 = 8 ч

Задача 3. Велосипедист ехал 6 часов с определенной скоростью. После того, как он проехал еще 11 км с той же скоростью, его путь стал 83 км. С какой скоростью ехал велосипедист?

Решение

Найдите расстояние, которое велосипедист преодолеет за шесть часов. Вычитаем из 83 км расстояние, пройденное за шесть часов (11 км).

83 — 11 = 72 км

Определите, насколько быстро велосипедист ехал в течение первых 6 часов.Для этого 72 км разделите на 6 часов

72: 6 = 12 км / ч

Поскольку условие проблемы состоит в том, что велосипедист проехал оставшиеся 11 км с той же скоростью, на которой он ехал в течение первых 6 часов, скорость 12 км / ч является решением проблемы.

Ответ: велосипедист ехал со скоростью 12 км / ч.

Задача 4. Двигаясь против течения реки, корабль преодолевает расстояние 72 км за 4 часа, а плот — такое же расстояние за 36 часов.За сколько часов лодка будет преодолевать расстояние в 110 км, если она плывет вниз по течению?

Решение

Найдите скорость течения реки. Условие гласит, что плот может преодолеть 72 километра за 36 часов. Плот не может двигаться против течения реки. Таким образом, скорость, с которой плот преодолевает 72 километра, и есть скорость течения реки. Чтобы найти эту скорость, разделите 72 километра на 36 часов.

72:36 = 2 км / ч

Найдем скорость лодки.Сначала мы узнаем ее скорость против течения реки. Для этого делим 72 километра на 4 часа

72: 4 = 18 км / ч

Если скорость корабля против течения реки 18 км / ч, то его собственная скорость будет 18 + 2, т.е. 20 км / ч. А ниже по течению реки его скорость 20 + 2, т. Е. 22 км / ч

Собственная скорость корабля 20 + 2, т. Е. 22 км / ч.

Разделив расстояние 110 км на скорость судна в речном потоке (22 км / ч), вы узнаете, сколько часов требуется судну, чтобы преодолеть расстояние 110 км

110: 22 = 5 ч

Ответ: по течению реки корабль преодолеет 110 километров за 5 часов.

Задача 5. Два велосипедиста одновременно выехали из одной точки в противоположных направлениях. Один из них ехал со скоростью 11 км / ч, а другой — со скоростью 13 км / ч. Какое расстояние между ними за 4 часа?

Решение

Найдите скорость удаления велосипедистов

11 + 13 = 24 км

Узнать расстояние между ними через 4 часа

24 × 4 = 96 км

Ответ: через 4 часа расстояние между велосипедистами составит 96 км.

Задача 6. Два теплохода вышли из двух пристаней, чтобы встретиться друг с другом одновременно, и они встретились через 6 часов. Какое расстояние прошло каждое судно до встречи друг с другом и каково расстояние между пристанями для яхт, если одно судно двигалось со скоростью 21 км / ч, а другое — 24 км / ч?

Решение

Найдите расстояние, пройденное первым кораблем. Для этого умножаем его скорость (21 км / ч) на время в пути до встречи (6 ч).

21 × 6 = 126 км

Определите расстояние, пройденное вторым кораблем. Для этого умножьте его скорость (24 км / ч) на время в пути до встречи (6 ч)

24 × 6 = 144 км

Определите расстояние между опорами. Для этого складываем расстояния, пройденные первым и вторым судами

126 км + 144 км = 270 км

Ответ: первое судно прошло 126 км, второе судно 144 км. Расстояние между причалами — 270 км.

Задача 7. Два поезда вышли из Нью-Йорка и Орландо одновременно. Через 16 часов они встретились. Поезд из Нью-Йорка двигался со скоростью 51 км / ч. С какой скоростью ехал поезд, уходивший из Орландо, если расстояние между Нью-Йорком и Орландо составляло 1520 км? Какое расстояние было между поездами через 5 часов после встречи?

Решение

Узнайте, сколько километров поезд покинул Нью-Йорк до встречи. Для этого умножьте его скорость (51 км / ч) на 16 часов

51 × 16 = 816 км

Давайте узнаем, сколько километров проехал поезд, вышедший из Орландо, до встречи.Для этого мы вычитаем расстояние, пройденное поездом, вышедшим из Нью-Йорка, из расстояния между Нью-Йорком и Орландо (1520 км).

1520 — 816 = 704 км

Найдите скорость, с которой поезд покинул Орландо. Для этого разделите расстояние, которое он проехал до встречи, на 16 часов

704: 16 = 44 км / ч

Найдем расстояние, которое будет между поездами через 5 часов после их встречи. Для этого найдите скорость поездов и умножьте эту скорость на 5

51 км / ч + 44 км / ч = 95 км / ч

95 × 5 = 475 км.

Ответ: поезд, вышедший из Орландо, ехал со скоростью 44 км / ч. Через пять часов после встречи поездов расстояние между ними составит 475 км.

Задача 8. Два автобуса выехали из одной точки одновременно в противоположных направлениях. Скорость одного автобуса — 48 км / ч, другого — на 6 км / ч. Через сколько часов расстояние между автобусами составит 510 км?

Решение

Найдите скорость второго автобуса. Это на 6 км / ч больше скорости первого автобуса

48 км / ч + 6 км / ч = 54 км / ч

Найдите скорость удаления автобусов.Для этого добавьте их скорости:

48 км / ч + 54 км / ч = 102 км / ч

За час расстояние между автобусами увеличивается на 102 километра. Чтобы узнать, через сколько часов расстояние между ними составит 510 км, нам нужно узнать, сколько раз в 510 км содержится 102 км / ч

510: 102 = 5 ч

Ответ: Между автобусами 510 км будет через 5 часов.

Решение

Давайте найдем скорость чикагского поезда. Это

63: 21 × 20 = 3 × 20 = 60 км / ч

Найдем скорость закрытия поездов

63 км / ч + 60 км / ч = 123 км / ч

Определите, через сколько часов поезда встретят

12:30: 123 = 10 часов

Давайте найдем расстояние, на котором поезда будут встречаться из Чикаго.Для этого достаточно найти расстояние, которое проехал чикагский поезд до встречи

60 × 10 = 600 км.

Ответ: поезда встретятся на расстоянии 600 км от Чикаго.

Задача 10. Две моторные лодки одновременно вышли из двух причалов, расстояние между ними 75 км, навстречу друг другу. Одна двигалась со скоростью 16 км / ч, а скорость другой составляла 75% скорости первой лодки. Какое расстояние между лодками через 2 часа?

Решение

Найдите скорость второй лодки.Это 75% скорости первой лодки. Следовательно, для определения скорости второй лодки нам потребуется 75% от 16 км

16 × 0,75 = 12 км / ч

Найдите скорость схождения лодок

16 км / ч + 12 км / ч = 28 км / ч

Расстояние между лодками будет уменьшаться на 28 км каждый час. Через 2 часа это будет 28 × 2, то есть 56 км. Чтобы определить расстояние между лодками в это время, мы вычтем 56 км из 75 км

75 км — 56 км = 19 км

Ответ: через два часа между лодками будет 19 км.

Задача 11. Автомобиль со скоростью 62 км / ч догоняет грузовик со скоростью 47 км / ч. За сколько времени и на каком расстоянии от начала движения автомобиль догонит грузовик, если исходное расстояние между ними составляло 60 км?

Решение

Найдите скорость приближения

62 км / ч — 47 км / ч = 15 км / ч

Если изначально расстояние между автомобилями составляло 60 км, то каждый час это расстояние будет уменьшаться на 15 км, и в конечном итоге легковой автомобиль догонит грузовик.Чтобы узнать, через сколько часов это произойдет, определите, сколько раз в 60 км содержится 15 км

60:15 = 4 ч

Выясним, на каком расстоянии от начала движения легковой автомобиль догнал грузовик. Для этого умножаем скорость автомобиля (62 км / ч) на время его движения до встречи (4 ч)

62 × 4 = 248 км

Ответ: легковой автомобиль догонит грузовик за 4 часа. На момент встречи легковой автомобиль будет находиться на расстоянии 248 км от места начала движения.

Задача 12. Два мотоциклиста одновременно выехали из одной точки в одном направлении. Скорость одного составляла 35 км / ч, а скорость другого — 80% скорости первого мотоциклиста. Какое расстояние между ними будет через 5 часов?

Решение

Найдите скорость второго мотоциклиста. Это 80% скорости первого мотоциклиста. Следовательно, чтобы найти скорость второго мотоциклиста, нам нужно найти 80% от 35 км / ч

35 × 0.80 = 28 км / ч

Первый мотоциклист движется со скоростью 35-28 км / ч

35 км / ч — 28 км / ч = 7 км / ч

За час первый мотоциклист проезжает еще 7 километров. С каждым часом он будет приближаться ко второму мотоциклисту на эти 7 километров.

За 5 часов первый мотоциклист преодолеет 35 × 5, т.е. 175 км, а второй мотоциклист — 28 × 5, то есть 140 км. Определим расстояние между ними. Для этого из 175 км

175 — 140 = 35 км

Ответ: через 5 часов расстояние между мотоциклистами составит 35 км.

Задача 13. Мотоциклист со скоростью 43 км / ч догоняет велосипедиста со скоростью 13 км / ч. За сколько часов мотоциклист догонит велосипедиста, если исходное расстояние между ними составляло 120 км?

Решение

Найдите скорость приближения:

43 км / ч — 13 км / ч = 30 км / ч

Если изначально расстояние между мотоциклистом и велосипедистом составляло 120 км, то каждый час это расстояние будет уменьшаться на 30 км, и со временем мотоциклист догонит велосипедиста.Чтобы узнать, через сколько часов это произойдет, определите, сколько раз в 120 км содержится 30 км

120: 30 = 4 часа

Так за 4 часа мотоциклист догонит велосипедиста

На рисунке показано движение мотоциклиста и велосипедиста. Вы можете видеть, что после 4 часов езды они выровнялись.

Ответ: мотоциклист догонит велосипедиста через 4 часа.

Задача 14. Велосипедист, скорость которого составляет 12 км / ч, догоняет велосипедиста, скорость которого составляет 75% от его скорости.Через 6 часов второй велосипедист догнал велосипедиста, ехавшего первым. Какое было исходное расстояние между велосипедистами?

Решение

Найдите скорость велосипедиста, едущего впереди. Для этого найдите 75% скорости велосипедиста, едущего сзади:

12 × 0,75 = 9 км / ч — скорость велосипедиста, едущего впереди

Давайте узнаем, сколько километров проехал каждый велосипедист, прежде чем второй велосипедист догнал первого:

12 × 6 = 72 км — тот, кто едет сзади
9 × 6 = 54 км — тот, кто едет впереди

Давайте выясним начальную дистанцию ​​между велосипедистами.Для этого мы вычитаем расстояние, пройденное вторым велосипедистом (который догонял), из расстояния, пройденного первым велосипедистом (который догонял)

72 км — 54 км = 18 км

Задача 15. Автомобиль и автобус выехали из одной точки в одном направлении в одно и то же время. Скорость автомобиля — 53 км / час, скорость автобуса — 41 км / час. Через сколько часов после выхода машина будет на 48 км впереди автобуса?

Решение

Определите скорость движения машины от автобуса

53 км / ч — 41 км / ч = 12 км / ч

Автомобиль будет отходить от автобуса на 12 км каждый час.На рисунке показано положение автомобилей после первого часа

Видно, что машина опережает автобус на 12 км.

Чтобы узнать, за сколько часов автомобиль будет на 48 км впереди автобуса, необходимо определить, сколько раз 48 км содержат 12 км

48:12 = 4 ч

Ответ: Через 4 часа после выезда машина будет на 48 километров впереди автобуса.

Скорость, расстояние и время — промежуточная алгебра

Глава 8: Рациональные выражения

Задачи о расстоянии, скорости и времени являются стандартным приложением линейных уравнений.При решении этих задач используйте соотношение скорость (скорость или скорость), умноженное на , время равно расстояние .

Например, предположим, что человек должен был проехать 30 км / ч за 4 часа. Чтобы найти общее расстояние, умножьте коэффициент на время или (30 км / ч) (4 ч) = 120 км.

Задачи, которые будут решены здесь, будут состоять на несколько шагов больше, чем описано выше. Итак, чтобы систематизировать информацию о проблеме, используйте таблицу. Пример базовой структуры таблицы ниже:

Третий столбец, расстояние, всегда заполняется путем умножения столбцов скорости и времени вместе.Если дано общее расстояние обоих людей или поездок, поместите эту информацию в столбец расстояния. Теперь используйте эту таблицу для настройки и решения следующих примеров.

Джои и Наташа начинают с одной и той же точки и идут в противоположных направлениях. Джои идет на 2 км / ч быстрее Наташи. Через 3 часа их разделяет 30 километров. Как быстро каждый шагал?

Расстояние, пройденное обоими — 30 км. Следовательно, решаемое уравнение:

Это означает, что Наташа ходит со скоростью 4 км / ч, а Джоуи ходит со скоростью 6 км / ч.

Ник и Хлоя покинули лагерь на каноэ и поплыли вниз по течению со средней скоростью 12 км / ч. Они развернулись и поплыли вверх по течению со средней скоростью 4 км / ч. Общая поездка заняла 1 час. Через сколько времени туристы повернули вниз по течению?

Расстояние, пройденное вниз по течению, равно расстоянию, пройденному ими вверх по течению. Следовательно, решаемое уравнение:

Это означает, что туристы плыли вниз по течению 0,25 часа и потратили 0.Гребля назад 75 ч.

Терри выезжает из дома на велосипеде со скоростью 20 км / ч. Салли уезжает через 6 часов на скутере, чтобы догнать его, едущего со скоростью 80 км / ч. Сколько времени ей понадобится, чтобы его догнать?

Расстояние, пройденное обоими, одинаково. Следовательно, решаемое уравнение:

Это означает, что Терри путешествует 8 часов, а Салли нужно всего 2 часа, чтобы его догнать.

Во время 130-километровой поездки автомобиль двигался со средней скоростью 55 км / ч, а затем снизил скорость до 40 км / ч на оставшуюся часть пути.Поездка заняла 2,5 часа. Как долго машина двигалась со скоростью 40 км / ч?

Расстояние, пройденное обоими — 30 км. Следовательно, решаемое уравнение:

Это означает, что время, потраченное на поездку со скоростью 40 км / ч, составило 0,5 часа.

Задачи расстояния, времени и скорости имеют несколько вариаций, в которых смешиваются неизвестные значения между расстоянием, скоростью и временем. Обычно они включают решение проблемы, в которой суммарное пройденное расстояние равно некоторому расстоянию, или задачи, в которой расстояния, пройденные обеими сторонами, одинаковы.К этим задачам расстояния, скорости и времени мы вернемся позже в этом учебнике, где для их решения потребуются квадратичные решения.

Для вопросов с 1 по 8 найдите уравнения, необходимые для решения проблем. Не решай.

1. A находится в 60 километрах от B. Автомобиль в точке A трогается с места для B со скоростью 20 км / ч, в то время как автомобиль в точке B трогается с места для A со скоростью 25 км / ч. Сколько времени осталось до встречи автомобилей?
2. Два автомобиля находятся на расстоянии 276 километров друг от друга и одновременно начинают движение навстречу друг другу.Они едут со скоростью, различающейся на 5 км / ч. Если они встречаются через 6 часов, узнайте скорость каждого из них.
3. Два поезда, отправляющиеся на одной станции, идут в противоположных направлениях. Они едут со скоростью 25 и 40 км / ч соответственно. Если они начнутся одновременно, как скоро они разделятся на 195 километров?
4. Два велосипедных посыльных, Джерри и Сьюзен, едут в противоположных направлениях. Если Джерри едет со скоростью 20 км / ч, с какой скоростью должна ехать Сьюзен, если они разделяют 150 километров за 5 часов?
5. Пассажирский и грузовой поезд одновременно отправляются навстречу друг другу из двух пунктов, расположенных на расстоянии 300 км.Если скорость пассажирского поезда превышает скорость грузового поезда на 15 км / ч, и они встречаются через 4 часа, какой должна быть скорость каждого?
6. Два автомобиля одновременно начали движение в противоположных направлениях из одной и той же точки. Их скорость составляла 25 и 35 км / ч соответственно. Через сколько часов их разделяло 180 километров?
7. Человек, располагающий десятью часами, совершил экскурсию на велосипеде, выехав со скоростью 10 км / ч и вернувшись пешком со скоростью 3 км / ч.Найдите расстояние, которое он проехал.
8. Человек идет со скоростью 4 км / ч. Как далеко он может прогуляться за деревню и поехать обратно на троллейбусе, который движется со скоростью 20 км / ч, если ему нужно вернуться домой через 3 часа после того, как он отправился в путь?

Решите вопросы с 9 по 22.

9. Мальчик уезжает из дома на автомобиле со скоростью 28 км / ч и ходит обратно со скоростью 4 км / ч. Дорога туда и обратно занимает 2 часа. Как далеко он едет?
10. Моторная лодка покидает гавань и движется со средней скоростью 15 км / ч к острову.Средняя скорость на обратном пути составила 10 км / ч. Как далеко находился остров от гавани, если поездка длилась в общей сложности 5 часов?
11. Семья ехала на курорт со средней скоростью 30 км / ч, а затем возвращалась по той же дороге со средней скоростью 50 км / ч. Найдите расстояние до курорта, если общее время в пути составило 8 часов.
12. В рамках своей летной подготовки пилот-студент должен был вылететь в аэропорт, а затем вернуться. Средняя скорость до аэропорта составляла 90 км / ч, а средняя скорость возврата — 120 км / ч.Найдите расстояние между двумя аэропортами, если общее время полета составило 7 часов.
13. Сэм начинает движение со скоростью 4 км / ч от кемпинга на 2 часа раньше Сью, которая движется со скоростью 6 км / ч в том же направлении. Сколько часов потребуется Сью, чтобы догнать Сэма?
14. Мужчина едет 5 км / ч. После 6 часов путешествия другой человек стартует с того же места, что и первый, двигаясь со скоростью 8 км / ч. Когда второй догонит первого?
15. Моторная лодка покидает гавань и движется со средней скоростью 8 км / ч к небольшому острову.Два часа спустя круизный лайнер покидает ту же гавань и движется со средней скоростью 16 км / ч к тому же острову. Через сколько часов после отбытия круизера с каютами он будет рядом с моторной лодкой?
16. Бегун на длинные дистанции начал дистанцию ​​со средней скоростью 6 км / ч. Через час второй бегун начал тот же курс со средней скоростью 8 км / ч. Через какое время после старта второго бегуна они догонят первого?
17. Двое мужчин едут в противоположных направлениях со скоростью 20 и 30 км / ч одновременно и из одного места.Через сколько часов они будут в 300 км друг от друга?
18. Два поезда одновременно отправляются из одного и того же места и движутся в противоположных направлениях. Если скорость одного из них на 6 км / ч больше, чем у другого, и по прошествии 4 часов расстояние между ними составляет 168 километров, какова скорость каждого из них?
19. Два велосипедиста стартуют с одной и той же точки и едут в противоположных направлениях. Один велосипедист едет вдвое быстрее другого. Через три часа их разделяет 72 километра. Найдите рейтинг каждого велосипедиста.
20. Два маленьких самолета стартуют из одной точки и летят в противоположных направлениях. Первый самолет летит на 25 км / ч медленнее второго. За два часа самолеты разделяют 430 километров. Найдите скорость каждого самолета.
21. Во время 130-километрового пути автомобиль двигался со средней скоростью 55 км / ч, а затем снизил скорость до 40 км / ч на оставшуюся часть пути. Поездка заняла 2,5 часа. Как долго машина двигалась со скоростью 40 км / ч?
22. Бегущий со средней скоростью 8 м / с спринтер пробежал до конца трассы, а затем вернулся к исходной точке со средней скоростью 3 м / с.Спринтеру потребовалось 55 секунд, чтобы пробежать до конца трассы и вернуться обратно. Найдите длину дорожки.

Ключ ответа 8.8

Скорость, расстояние и время — промежуточная алгебра

Задачи о расстоянии, скорости и времени являются стандартным приложением линейных уравнений. При решении этих задач используйте соотношение скорость (скорость или скорость), умноженное на , время равно расстояние .

Например, предположим, что человек должен был проехать 30 км / ч за 4 часа. Чтобы найти общее расстояние, умножьте коэффициент на время или (30 км / ч) (4 ч) = 120 км.

Задачи, которые будут решены здесь, будут состоять на несколько шагов больше, чем описано выше. Итак, чтобы систематизировать информацию о проблеме, используйте таблицу. Пример базовой структуры таблицы ниже:

Третий столбец, расстояние, всегда заполняется путем умножения столбцов скорости и времени вместе.Если дано общее расстояние обоих людей или поездок, поместите эту информацию в столбец расстояния. Теперь используйте эту таблицу для настройки и решения следующих примеров.

Джои и Наташа начинают с одной и той же точки и идут в противоположных направлениях. Джои идет на 2 км / ч быстрее Наташи. Через 3 часа их разделяет 30 километров. Как быстро каждый шагал?

Расстояние, пройденное обоими — 30 км. Следовательно, решаемое уравнение:

Это означает, что Наташа ходит со скоростью 4 км / ч, а Джоуи ходит со скоростью 6 км / ч.

Ник и Хлоя покинули лагерь на каноэ и поплыли вниз по течению со средней скоростью 12 км / ч. Они развернулись и поплыли вверх по течению со средней скоростью 4 км / ч. Общая поездка заняла 1 час. Через сколько времени туристы повернули вниз по течению?

Расстояние, пройденное вниз по течению, равно расстоянию, пройденному ими вверх по течению. Следовательно, решаемое уравнение:

Это означает, что туристы плыли вниз по течению 0,25 часа и потратили 0.Гребля назад 75 ч.

Терри выезжает из дома на велосипеде со скоростью 20 км / ч. Салли уезжает через 6 часов на скутере, чтобы догнать его, едущего со скоростью 80 км / ч. Сколько времени ей понадобится, чтобы его догнать?

Расстояние, пройденное обоими, одинаково. Следовательно, решаемое уравнение:

Это означает, что Терри путешествует 8 часов, а Салли нужно всего 2 часа, чтобы его догнать.

Во время 130-километровой поездки автомобиль двигался со средней скоростью 55 км / ч, а затем снизил скорость до 40 км / ч на оставшуюся часть пути.Поездка заняла 2,5 часа. Как долго машина двигалась со скоростью 40 км / ч?

Расстояние, пройденное обоими — 30 км. Следовательно, решаемое уравнение:

Это означает, что время, потраченное на поездку со скоростью 40 км / ч, составило 0,5 часа.

Задачи расстояния, времени и скорости имеют несколько вариаций, в которых смешиваются неизвестные значения между расстоянием, скоростью и временем. Обычно они включают решение проблемы, в которой суммарное пройденное расстояние равно некоторому расстоянию, или задачи, в которой расстояния, пройденные обеими сторонами, одинаковы.К этим задачам расстояния, скорости и времени мы вернемся позже в этом учебнике, где для их решения потребуются квадратичные решения.

Для вопросов с 1 по 8 найдите уравнения, необходимые для решения проблем. Не решай.

1. A находится в 60 километрах от B. Автомобиль в точке A трогается с места для B со скоростью 20 км / ч, в то время как автомобиль в точке B трогается с места для A со скоростью 25 км / ч. Сколько времени осталось до встречи автомобилей?
2. Два автомобиля находятся на расстоянии 276 километров друг от друга и одновременно начинают движение навстречу друг другу.Они едут со скоростью, различающейся на 5 км / ч. Если они встречаются через 6 часов, узнайте скорость каждого из них.
3. Два поезда, отправляющиеся на одной станции, идут в противоположных направлениях. Они едут со скоростью 25 и 40 км / ч соответственно. Если они начнутся одновременно, как скоро они разделятся на 195 километров?
4. Два велосипедных посыльных, Джерри и Сьюзен, едут в противоположных направлениях. Если Джерри едет со скоростью 20 км / ч, с какой скоростью должна ехать Сьюзен, если они разделяют 150 километров за 5 часов?
5. Пассажирский и грузовой поезд одновременно отправляются навстречу друг другу из двух пунктов, расположенных на расстоянии 300 км.Если скорость пассажирского поезда превышает скорость грузового поезда на 15 км / ч, и они встречаются через 4 часа, какой должна быть скорость каждого?
6. Два автомобиля одновременно начали движение в противоположных направлениях из одной и той же точки. Их скорость составляла 25 и 35 км / ч соответственно. Через сколько часов их разделяло 180 километров?
7. Человек, располагающий десятью часами, совершил экскурсию на велосипеде, выехав со скоростью 10 км / ч и вернувшись пешком со скоростью 3 км / ч.Найдите расстояние, которое он проехал.
8. Человек идет со скоростью 4 км / ч. Как далеко он может прогуляться за деревню и поехать обратно на троллейбусе, который движется со скоростью 20 км / ч, если ему нужно вернуться домой через 3 часа после того, как он отправился в путь?

Решите вопросы с 9 по 22.

9. Мальчик уезжает из дома на автомобиле со скоростью 28 км / ч и ходит обратно со скоростью 4 км / ч. Дорога туда и обратно занимает 2 часа. Как далеко он едет?
10. Моторная лодка покидает гавань и движется со средней скоростью 15 км / ч к острову.Средняя скорость на обратном пути составила 10 км / ч. Как далеко находился остров от гавани, если поездка длилась в общей сложности 5 часов?
11. Семья ехала на курорт со средней скоростью 30 км / ч, а затем возвращалась по той же дороге со средней скоростью 50 км / ч. Найдите расстояние до курорта, если общее время в пути составило 8 часов.
12. В рамках своей летной подготовки пилот-студент должен был вылететь в аэропорт, а затем вернуться. Средняя скорость до аэропорта составляла 90 км / ч, а средняя скорость возврата — 120 км / ч.Найдите расстояние между двумя аэропортами, если общее время полета составило 7 часов.
13. Сэм начинает движение со скоростью 4 км / ч от кемпинга на 2 часа раньше Сью, которая движется со скоростью 6 км / ч в том же направлении. Сколько часов потребуется Сью, чтобы догнать Сэма?
14. Мужчина едет 5 км / ч. После 6 часов путешествия другой человек стартует с того же места, что и первый, двигаясь со скоростью 8 км / ч. Когда второй догонит первого?
15. Моторная лодка покидает гавань и движется со средней скоростью 8 км / ч к небольшому острову.Два часа спустя круизный лайнер покидает ту же гавань и движется со средней скоростью 16 км / ч к тому же острову. Через сколько часов после отбытия круизера с каютами он будет рядом с моторной лодкой?
16. Бегун на длинные дистанции начал дистанцию ​​со средней скоростью 6 км / ч. Через час второй бегун начал тот же курс со средней скоростью 8 км / ч. Через какое время после старта второго бегуна они догонят первого?
17. Двое мужчин едут в противоположных направлениях со скоростью 20 и 30 км / ч одновременно и из одного места.Через сколько часов они будут в 300 км друг от друга?
18. Два поезда одновременно отправляются из одного и того же места и движутся в противоположных направлениях. Если скорость одного из них на 6 км / ч больше, чем у другого, и по прошествии 4 часов расстояние между ними составляет 168 километров, какова скорость каждого из них?
19. Два велосипедиста стартуют с одной и той же точки и едут в противоположных направлениях. Один велосипедист едет вдвое быстрее другого. Через три часа их разделяет 72 километра. Найдите рейтинг каждого велосипедиста.
20. Два маленьких самолета стартуют из одной точки и летят в противоположных направлениях. Первый самолет летит на 25 км / ч медленнее второго. За два часа самолеты разделяют 430 километров. Найдите скорость каждого самолета.
21. Во время 130-километрового пути автомобиль двигался со средней скоростью 55 км / ч, а затем снизил скорость до 40 км / ч на оставшуюся часть пути. Поездка заняла 2,5 часа. Как долго машина двигалась со скоростью 40 км / ч?
22. Бегущий со средней скоростью 8 м / с спринтер пробежал до конца трассы, а затем вернулся к исходной точке со средней скоростью 3 м / с.Спринтеру потребовалось 55 секунд, чтобы пробежать до конца трассы и вернуться обратно. Найдите длину дорожки.

Ключ ответа 8,8

велосипедист едет на своем велосипеде со скоростью 20 миль в час, какова его скорость в километрах в час, сколько километров велосипедист преодолеет за 2 часа

 

(Другой наставник добавил 2 часа к 7:30 и получил 9:30. Он должен
добавили его до 8:00, чтобы получить 10:00.)
 
 

Сначала давайте сделаем это в голове без алгебры,
тогда мы сделаем это с помощью алгебры:

В наших головах:

Когда B стартует в 8 утра, A разгоняется до 8 км / ч в течение получаса, поэтому A
имеет фору в 4 км на B.B затем преследует A, идущего на 2 км / ч быстрее
чем A, поэтому B приближается к A со скоростью 2 км / ч. При такой скорости наверстывания
потребуйте у B 2 часа, чтобы преодолеть фору A в 4 км. Итак, B обгонит A
в 10 часов утра.

По алгебре.

Пусть t будет временем, за которое B догонит A

Сделайте эту диаграмму

     Расстояние Скорость Время
А
B

Заполните t на время B

     Расстояние Скорость Время
А
B t

Время А на полчаса больше, чем время Б.
так как он начал на полчаса раньше, так что заполните
т +.5 за время А:

     Расстояние Скорость Время
А т + 0,5
B t

Их ставки указаны, так что заполните их:

     Расстояние Скорость Время
А 8 т + 0,5
В 10 т

Теперь используйте для
заполните расстояния:

     Расстояние Скорость Время
А 8 (т + 0,5) 8 т + 0,5
B 10т 10 т

Они прошли такое же расстояние, поэтому
два расстояния равны:

   8 (т +.5) = 10т
      8т + 4 = 10т
         4 = 2т
         2 = т

B начался на полчаса позже 7:30 утра, или
8 утра. Через 2 часа будет 10 утра.

Эдвин