Математические вычисления в Python 3
30 ноября, 2016 11:48 дп 67 180 views | 1 комментарийPython | Amber | 1 Comment
Программирование невозможно представить без работы с числами. Размеры экрана, выбор цвета путем присвоения числовых кодов, географическое расположение, деньги и очки, продолжительность видео – для всего этого используются числа.
Потому умение выполнять математические операции очень важно для программирования. Конечно, чем выше у вас навык математических вычислений, тем лучше для вас; однако совсем не обязательно уметь выполнять сложнейшие вычисления, чтобы быть хорошим программистом. Если у вас нет опыта работы в области математики, старайтесь представлять математику как инструмент или как способ улучшить ваше логическое мышление.
Данное руководство научит вас работать с двумя наиболее распространёнными числовыми типами данных Python:
- целыми числами (бывают положительными, отрицательными или равными нулю (…, -1, 0, 1, …)).
- и числами с плавающей точкой (числа с десятичными знаками (например, 9.0 или -2.25)).
Читайте также: Типы данных в Python 3
Операторы Python
Оператор – это символ или функция, которая выполняет то или иное действие над данными. К примеру, символ + – это оператор сложения.
В Python присутствуют как общие, так и специальные математические операторы.
Ниже приведена таблица наиболее распространённых математических операторов Python.
Операция | Результат |
x + y | Сложение (сумма x и y) |
x – y | Вычитание (разница между x и y) |
-x | Смена знака x |
+x | Тождественность x |
x * y | Умножение x на y |
x / y | Деление x на y |
x // y | Получение целой части от деления x на y |
x % y | Остаток от деления x / y |
x ** y | Возведение в степень |
Также руководство охватывает использование операторов присваивания.
Сложение и вычитание
Операции сложения и вычитания в Python выполняются точно так же, как и в обычной математике. Вы даже можете использовать Python вместо калькулятора.
Например:
print(1 + 5)
6
Также вы можете объявить переменные и указать их в функции print:
a = 88
b = 103
print(a + b)
191
Целые числа бывают положительными и отрицательными. Попробуйте сложить следующие числа:
c = -36
d = 25
print(c + d)
-11
Числа с плавающей точкой складываются аналогичным образом:
e = 5.5
f = 2.5
print(e + f)
8.0
В результате сложения чисел с плавающей точкой также получается число с плавающей точкой, потому Python выводит 8.0, а не 8.
Синтаксис вычитания отличается от сложения только оператором. Попробуйте отнять 32 из 75.67:
g = 75.67
h = 32
print(g - h)
43.67
Примечание: Если в операции присутствует хотя бы одно число с плавающей точкой, в результате Python также выведет число с плавающей точкой.
Унарные арифметические операции
Унарное математическое выражение состоит только из одного компонента или элемента. В Python плюс и минус вместе со значением могут быть использованы в качестве одного элемента, это позволяет показать тождественность значения (+) или изменить его знак (-).
Тождественность используется нечасто. Плюс можно использовать с положительными числами:
i = 3.3
print(+i)
3.3
Если вы используете плюс с отрицательным числом, он также вернёт тождественное (в этом случае – отрицательное) число.
j = -19
print(+j)
-19
Минус позволяет изменить знак. Если вы добавите минус к положительному значению, в результате будет отображено отрицательное значение:
i = 3.3
print(-i)
-3.3
Если добавить минус к отрицательному значению, в результате получится положительное число:
j = -19
print(-j)
19
Умножение и деление
Операции умножения и деления, как сложение и вычитание, выполняются в Python так же, как в обычной математике. Для умножения Python использует *, для деления – /.
Например:
k = 100.1
l = 10.1
print(k * l)
1011.0099999999999
При делении в Python 3 частное всегда возвращается в виде числа с плавающей точкой, даже если вы делите целые числа:
m = 80
n = 5
print(m / n)
16.0
Это одно из главных различий между Python 2 и Python 3. Python 3 возвращает дробный результат, потому при делении 11 на 2 вы получите 5.5. В Python 2 деление привязано к типам данных, потому при делении целого числа невозможно получить число с плавающей точкой; поэтому при делении 11 на 2 Python 2 возвращает 5.
Читайте также: Python 2 vs Python 3
Когда числа по обе стороны символа деления являются целыми, выполняется деление floor, то есть, для фактора х Python 2 возвращает наибольшее целое число меньше или равное х. К примеру, при делении 5 / 2 таким числом будет 2.
Чтобы выполнить деление floor и получить только целую часть числа, Python 3 использует оператор //.
К примеру, разделив 100//40, вы получите 2.Деление по модулю
Оператор % – это модуль, который возвращает остаток от деления. К примеру, это позволяет найти числа, кратные одному и тому же числу.
Например:
o = 85
p = 15
print(o % p)
10
При делении 85 на 15 получается 5 и 10 в остатке.
Попробуйте разделить числа с плавающей точкой:
q = 36.0
r = 6.0
print(o % p)
0.0
Число 36.0 делится на 6.0 без остатка, потому в результате получился 0.0.
Возведение в степень
Оператор ** в Python возводит число в степень. Например, выражение 5 ** 3 значит, что 5 нужно возвести в третью степень. В математике это выглядит так: 5³. В Python можно получить тот же результат (125), умножив 5*5*5.
Например:
s = 52.25
t = 7
print(s ** t)
1063173305051.292
Приоритет операций
Как и в математике, в Python нужно помнить о том, что операции выполняются в порядке их приоритета, а не по порядку справа налево.
К примеру:
u = 10 + 10 * 5
Сначала выполняется умножение (10*5=50), а затем сложение (10+50). Потому результат будет такой:
print(u)
60
Чтобы сначала выполнить операцию сложения, а затем умножить полученный результат на 5, нужно взять сложение в скобки:
u = (10 + 10) * 5
print(u)
100
Математические операции имеют такой приоритет:
- Выражение в скобках;
- Экспоненты;
- Умножение;
- Деление;
- Сложение;
- Вычитание.
Операторы присваивания
Наиболее распространённым оператором присваивания является знак равенства (=). Он присваивает переменной слева значение справа. К примеру, в выражении v = 23 переменной v было присвоено значение 23.
В программировании часто используются составные операторы присваивания, которые выполняют операцию со значением переменной, а затем присваивают этой переменной полученное новое значение.
Составные операторы объединяют арифметический оператор с оператором =. Например:w = 5
w += 1
print(w)
6
Составной оператор += выполнил сложение, а затем присвоил переменной w, значение, полученное в результате сложения.
Составные операторы часто используются в циклах.
for x in range (0, 7):
x *= 2
print(x)
0
2
4
6
8
10
12
Это позволяет автоматизировать процесс умножения чисел в заданном диапазоне.
В Python есть составные операторы присваивания для каждой математической операции:
y += 1 # сложение и присваивание
y -= 1 # вычитание и присваивание
y *= 2 # умножение и присваивание
y // = 5 # деление floor и присваивание
y **= 2 # возведение в степень и присваивание
y %= 3 # вывод остатка и присваивание
Операторы присваивания позволяют постепенно увеличить или уменьшить значение, а также автоматизировать некоторые вычисления.
Заключение
Теперь вы умеете выполнять вычисления в Python. Читайте также:
- Типы данных в Python 3
- Преобразование типов данных в Python 3
Действия с нулём
В математике число ноль занимает особое место. Дело в том, что оно, по сути дела, означает «ничто», «пустоту», однако его значение действительно трудно переоценить. Для этого достаточно вспомнить хотя бы то, что именно с нулевой отметки начинается отсчет координат положения точки в любой системе координат.
Ноль широко используется в десятичных дробях для определения значений «пустых» разрядов, находящихся как до, так и после запятой. Кроме того, именно с ним связано одно из основополагающих правил арифметики, гласящее о том, что на ноль делить нельзя. Его логика, собственно говоря, проистекает из самой сути этого числа: действительно, невозможно представить, чтобы некая отличное от него значение (да и само оно – тоже) было разделено на «ничто».
Примеры вычисления
С нулем осуществляются все арифметические действия, причем в качестве его «партнеров» по ним могут использоваться целые числа, обычные и десятичные дроби, причем все они могут иметь как положительное, так и отрицательное значение. Приведем примеры их осуществления и некоторые пояснения к ним.
Сложение
При прибавлении нуля к некоторому числу (как целому, так и к дробному, как к положительному, так и к отрицательному) его значение остается абсолютно неизменным.
Пример 1
Двадцать четыре плюс ноль равняется двадцать четыре.
24
+ 0
= 24
Пример 2
Семнадцать целых три восьмых плюс ноль равняется семнадцать целых три восьмых.
17 | 3 8 |
+ 0 = | 17 | 3 8 |
Вычитание
При вычитании нуля из некоторого числа (целого, дробного, положительного или отрицательного) оставляет его полностью неизменным.
Пример 1
Две тысячи сто пятьдесят два минус ноль равняется две тысячи сто пятьдесят два.
2152
– 0
= 2152
Пример 2
Сорок одна целая три пятых минус ноль равняется сорок одна целая три пятых.
41 | 3 5 |
– 0 = | 41 | 3 5 |
Умножение
При умножении любого числа (целого, дробного, положительного или отрицательного) на ноль получается ноль.
Пример 1
Пятьсот восемьдесят шесть умножить на ноль равняется ноль.
586
× 0
= 0
Пример 2
Ноль умножить на сто тридцать пять целых шесть седьмых равняется ноль.
0
× 135
= 0
Пример 3
Ноль умножить на ноль равняется ноль.
0
× 0
= 0
Деление
Правила деления чисел друг на друга в тех случаях, когда одно из них представляет собой ноль, различаются в зависимости от того, в какой именно роли выступает сам ноль: делимого или делителя?
В тех случаях, когда ноль представляет собой делимое, результат всегда равен ему же, причем вне зависимости от значения делителя.
Пример 1
Ноль разделить на двести шестьдесят пять равняется ноль.
0
: 265
= 0
Пример 2
Ноль разделить на семнадцать пятьсот девяносто шестых равняется ноль.
0 : | 17 596 |
= 0 |
Делить ноль на ноль согласно правилам математики нельзя. Это означает, что при совершении такой процедуры частное является неопределенным. Таким образом, теоретически оно может представлять собой абсолютно любое число.
0
: 0
= 8
ибо 8
× 0
= 0
В математике такая задача, как деление нуля на ноль, не имеет никакого смысла, поскольку ее результат представляет собой бесконечное множество. Это утверждение, однако, справедливо в том случае, если не указаны никакие дополнительные данные, которые могут повлиять на итоговый результат.
Таковые, при их наличии, должны состоять в том, чтобы указывать на степень изменения величины как делимого, так и делителя, причем еще до наступления того момента, когда они превратились в ноль. Если это определено, то такому выражению, как ноль разделить на ноль, в подавляющем большинстве случаев можно придать некий смысл.
арифметика — Почему на калькуляторе есть разные кнопки для «минус» и «минус»?
спросил
Изменено 10 месяцев назад
Просмотрено 7к раз
$\begingroup$
Возможно, это больше вопрос программирования, чем что-либо еще, и если это так, я с радостью перенесу его на StackOverflow, но я думаю, что этот сайт может быть немного более подходящим. Мой вопрос: «Почему на калькуляторе две разные кнопки для минуса и минуса?». Насколько мне известно, они обрабатываются точно так же, единственное отличие состоит в том, что минус является бинарным, а отрицательный — унарным. В остальном разницы не вижу. Так почему же у калькуляторов есть две отдельные кнопки для них? В языках программирования нет различия между минусом и минусом, различие делают только калькуляторы. Это по той причине, которую я назвал, или это что-то совершенно другое? Я не понимаю, как унарный или двоичный код может иметь какое-либо отношение к тому, как калькулятор что-то вычисляет, но я не могу придумать никаких других причин. Кто-нибудь знает, почему?
P.S. Если это по причине, которую я указал, может ли кто-нибудь объяснить, почему это повлияет на то, как компьютер вычисляет значение выражения?
- арифметика
- математические программы
$\endgroup$
9
$\begingroup$
Знак минус умножает число на -1. Минус вычитает число, что является совершенно другой операцией. Разница заключается в том, где вы можете его использовать, так как знак минус нельзя использовать для первого числа, которое вы пишете, так как его не из чего вычитать, и вы не можете использовать отрицание между двумя числами, так как между ними не происходит операции. их.
$\endgroup$
1
$\begingroup$
Для простого калькулятора, который вычисляет выражение по ходу работы, должны быть две разные кнопки для «умножить на $-1$» и «вычесть».
Кнопка «умножить на $-1$» (часто обозначаемая как «$+/-$») немедленно изменяет отображение на аддитивную инверсию числа: $9$ превращается в $-9$ сразу после нажатия кнопки . 92
дополнительная кнопка на самом деле не нужна, так как вы вводите выражение символически, и калькулятор анализирует его также символически. -2, дают такой же результат, как если бы вы использовали ключ отрицания для отрицания. Единственное отличие, которое я смог найти до сих пор, заключается в том, что после того, как вы выполните какое-либо вычисление, а затем нажмете любую из 4 основных кнопок арифметического оператора (без предварительной очистки с помощью «AC»), калькулятор начнет новую формулу с «Ans», за которым следует Оператор. Ans относится к результату последнего вычисления. При использовании клавиши (-) калькулятор не будет вставлять «Ответ» и начнет новую формулу с нуля (оператор -). Я не нахожу это полезным, так как у меня есть привычка всегда очищать ввод с помощью кнопки AC.
$\endgroup$
Сложение и вычитание чисел — служба поддержки Microsoft
Складывать и вычитать в Excel очень просто; вам просто нужно создать простую формулу, чтобы сделать это. Просто помните, что все формулы в Excel начинаются со знака равенства (=), и вы можете использовать панель формул для их создания.
Добавить два или более числа в одну ячейку
Щелкните любую пустую ячейку и введите знак равенства ( = ), чтобы начать формулу.
После знака равенства введите несколько чисел, разделенных знаком плюс (+).
Например, 50+10+5+3 .
Нажмите ВОЗВРАТ .
Если вы используете номера примеров, результат будет 68.
Примечания:
Если вы видите дату вместо ожидаемого результата, выберите ячейку, а затем на вкладке Главная выберите Общие .
Добавить числа, используя ссылки на ячейки
Ссылка на ячейку объединяет букву столбца и номер строки, например A1 или F345. Когда вы используете ссылки на ячейки в формуле вместо значения ячейки, вы можете изменить значение, не изменяя формулу.
Введите число, например 5 , в ячейке C1. Затем введите другой номер, например 3 , в D1.
В ячейке E1 введите знак равенства ( = ), чтобы начать формулу.
После знака равенства введите C1+D1 .
Нажмите ВОЗВРАТ .
Если вы используете номера примеров, результат будет 8.
Примечания:
Если вы измените значение C1 или D1, а затем нажмете RETURN, значение E1 изменится, даже если формула не изменилась.
Если вы видите дату вместо ожидаемого результата, выберите ячейку, а затем на вкладке Главная выберите Общие .
Получить быстрый итог по строке или столбцу
Введите несколько чисел в столбце или в строке, а затем выберите диапазон ячеек, который вы только что заполнили.
В строке состояния посмотрите на значение рядом с Sum . Всего 86.
Вычитание двух или более чисел в ячейке
Щелкните любую пустую ячейку и введите знак равенства ( = ), чтобы начать формулу.
После знака равенства введите несколько чисел, разделенных знаком минус (-).
Например, 50-10-5-3 .
Нажмите ВОЗВРАТ .
Если вы используете номера примеров, результат будет 32.
Вычитание чисел с использованием ссылок на ячейки
Ссылка на ячейку объединяет букву столбца и номер строки, например A1 или F345. Когда вы используете ссылки на ячейки в формуле вместо значения ячейки, вы можете изменить значение, не изменяя формулу.
Введите число в ячейки C1 и D1.
Например, 5 и 3 .
В ячейке E1 введите знак равенства ( = ), чтобы начать формулу.
После знака равенства введите C1-D1 .
org/ListItem»>Если вы измените значение C1 или D1, а затем нажмете RETURN, значение E1 изменится, даже если формула не изменилась.
Если вы видите дату вместо ожидаемого результата, выберите ячейку, а затем на вкладке Главная выберите Общие .
Нажмите ВОЗВРАТ .
Если вы использовали номера примеров, результат будет 2.
Примечания:
Добавление двух и более чисел в одну ячейку
Щелкните любую пустую ячейку и введите знак равенства ( = ), чтобы начать формулу.
После знака равенства введите несколько чисел, разделенных знаком плюс (+).
Например, 50+10+5+3 .
Нажмите ВОЗВРАТ .
Если вы используете номера примеров, результат будет 68.
Примечание. Если вы видите дату вместо ожидаемого результата, выберите ячейку, а затем на вкладке Домашняя в разделе Номер нажмите Общие во всплывающем меню.
Добавить числа, используя ссылки на ячейки
Ссылка на ячейку объединяет букву столбца и номер строки, например A1 или F345. Когда вы используете ссылки на ячейки в формуле вместо значения ячейки, вы можете изменить значение, не изменяя формулу.
Введите число, например 5 , в ячейку C1. Затем введите другой номер, например 3 , в D1.
В ячейке E1 введите знак равенства ( = ), чтобы начать формулу.
org/ListItem»>Нажмите ВОЗВРАТ .
Если вы используете номера примеров, результат будет 8.
Примечания:
Если вы измените значение C1 или D1, а затем нажмете RETURN, значение E1 изменится, даже если формула не изменилась.
Если вы видите дату вместо ожидаемого результата, выберите ячейку, а затем на вкладке Главная в разделе Номер щелкните Общие во всплывающем меню.
После знака равенства введите С1+Д1 .
Получить быстрый итог по строке или столбцу
Введите несколько чисел в столбце или в строке, а затем выберите диапазон ячеек, который вы только что заполнили.
В строке состояния посмотрите на значение рядом с Sum= . Всего 86.
Если вы не видите строку состояния, в меню Вид щелкните Строка состояния .
Вычитание двух или более чисел в ячейке
Щелкните любую пустую ячейку и введите знак равенства ( = ), чтобы начать формулу.
После знака равенства введите несколько чисел, разделенных знаком минус (-).
Например, 50-10-5-3 .
Нажмите ВОЗВРАТ .
Если вы используете номера примеров, результат будет 32.
Вычитание чисел с использованием ссылок на ячейки
Ссылка на ячейку объединяет букву столбца и номер строки, например A1 или F345. Когда вы используете ссылки на ячейки в формуле вместо значения ячейки, вы можете изменить значение, не изменяя формулу.
Введите число в ячейки C1 и D1.
Например, 5 и 3 .
В ячейке E1 введите знак равенства ( = ), чтобы начать формулу.
После знака равенства введите C1-D1 .