Задачи с процентами как решить: Как решать задачи с процентами? Примеры решений задач

Решение задач на проценты — презентация онлайн

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1. Учимся решать задачи «на проценты»

2. Учимся решать задачи «на проценты»

Как подготовиться к задачам «на проценты»
на 100%?

3. Учимся решать задачи «на проценты»

Как подготовиться к задачам «на проценты»
на 100%?
Открою все секреты за одно занятие.

4. Людмила Смирнова

• 25 лет – стаж работы учителем
математики в
общеобразовательной школе;
• Почти 40 лет – стаж работы
репетитором по математике.
• Образование:
1980г. – Волгоградский
Государственный педагогический
институт им. А.С. Серафимовича
математический факультет по
специальности учитель математики;
• 2008г. – Московская финансовоюридическая академия финансовоэкономический факультет по
специальности бухгалтерский учет,
анализ и аудит;
Чему мы научимся на этом вебинаре?
1. Изучение (или повторение, если знаете) понятия процента.
Три типа задач «на проценты» и три подхода к их решению.
Чему мы научимся на этом вебинаре?
1. Изучение (или повторение, если знаете) понятия процента.
Три типа задач «на проценты» и три подхода к их решению.
2. Виды задач «на проценты» по смыслу и содержанию текста.
Чему мы научимся на этом вебинаре?
1. Изучение (или повторение, если знаете) понятия процента.
Три типа задач «на проценты» и три подхода к их решению.
2. Виды задач «на проценты» по смыслу и содержанию текста.
3. Часто встречающиеся ошибки при решении задач
«на проценты». Как их избежать.
Чему мы научимся на этом вебинаре?
1. Изучение (или повторение, если знаете) понятия процента.
Три типа задач «на проценты» и три подхода к их решению.
2. Виды задач «на проценты» по смыслу и содержанию текста.
3. Часто встречающиеся ошибки при решении задач
«на проценты». Как их избежать.
4. Две «волшебные» фразы, которые помогут родителям
помогать своим детям осваивать проценты.
Чему мы научимся на этом вебинаре?
1. Изучение (или повторение, если знаете) понятия процента.
Три типа задач «на проценты» и три подхода к их решению.
2. Виды задач «на проценты» по смыслу и содержанию текста.
3. Часто встречающиеся ошибки при решении задач
«на проценты». Как их избежать.
4. Две «волшебные» фразы, которые помогут родителям
помогать своим детям осваивать проценты.
5. Решение задач «на проценты» из учебников и вариантов ОГЭ.
Чему мы научимся на этом вебинаре?
1. Изучение (или повторение, если знаете) понятия процента.
Три типа задач «на проценты» и три подхода к их решению.
2. Виды задач «на проценты» по смыслу и содержанию текста.
3. Часто встречающиеся ошибки при решении задач
«на проценты». Как их избежать.
4. Две «волшебные» фразы, которые помогут родителям
помогать своим детям осваивать проценты.
5. Решение задач «на проценты» из учебников и вариантов ОГЭ.
6. Жизненные ситуации с процентами.

11. Что такое процент % ?

ЦЕЛОЕ 100%
1

12. Что такое процент % ?

ПОЛОВИНА 50%=1/2=0,5
ПОЛОВИНА 50%=1/2=0,5

13. Что такое процент % ?

ЧЕТВЕРТЬ 25%=1/4=0,25
ЧЕТВЕРТЬ 25%=1/4=0,25
ЧЕТВЕРТЬ 25%=1/4=0,25
ЧЕТВЕРТЬ 25%=1/4=0,25

14. Что такое процент % ?

Одна десятая
10% = 1/10 =0,1

15. Что такое процент % ?

Девяносто девять 99%
Один 1 %

16. Что такое процент?

Важно запомнить, что:
1
1%= =0,01
100
1
20%= =0,2
5
1
25%= =0,25 четверть
4
1
50%= =0,5 половина
2
3
75%= =0,75
4
100%=1 целое
А – 100%
b – n%
1. Если не известно число b.
«Нахождение процента от числа».
Задача: Найдите 30% от числа 150.
Составим условие:
А – 100%
150 – 100%
b – n%
b – 30%
Решение:
•b =150:100·30=45
•b =150·0,3=45
150 100
150·30
=
,отсюда b =
=45

English     Русский Правила

Математика 5-6 классы. 17. Проценты. Решение задач на проценты

Подробности

Категория: Математика 5-6 классы

 

 Понятие о проценте

В метрической системе мер, и вообще в десятичной системе счисления, широко используются сотые части.

Сотая часть называется процентом (от латинского pro cento—на сотню, из сотни, с сотни) и обозначается %.

Поэтому пишут 1 % = 0,01.

Например; 1) 1 % рубля = 0,01 рубля = 1 копейке;

2) 1 % метра = 0,01 метра = 1 сантиметру.

Запись «2 %» читается «два процента» или «две сотые». Вместо того чтобы говорить «тридцать девять сотых», говорят «тридцать девять процентов» и пишут «39 %».

 

Задача 1. Найти 25% от 36.

Решение.

I способ.

1) Найдем 1 % от 36:

2) Найдем 25 % от 36. Это в 25 раз больше:

II способ.

Так как 25%= 0,25, то задача сводится к нахождению 0,25 числа от 36:

Ответ. 9.

 

Задача 2. Найти число, 30 % которого равны 7.

Решение.

I способ.

1) Если 30% числа равны 7, то 1 % числа равен 7:30 =

2) Если 1 %,числа равен , то само число в 100 раз больше: 

II способ.

Обозначим неизвестное число через тогда 0,30 • x= 7,

Ответ:

 

Решение задач на проценты

С процентами связаны задачи трех основных типов:

—    нахождение процентов данного числа;

—    нахождение числа по его процентам;

—    нахождение процентного отношения чисел.

Задачи первых двух типов уже рассмотрены выше. Для их решения достаточно знать, что процент—сотая часть. Задачи третьего типа связаны с выражением в процентах отношения двух чисел.

Пример. Из 300 учеников IV и V классов школы в различных кружках занимается 138. Сколько процентов учащихся IV и V классов занимается в кружках?

Решение.

I способ. Вопрос задачи сводится к определению числа процентов, которое составляет 138 от 300. Примем 300 человек за 100%. Тогда 3 человека составляют 1 %, так как 300:100 = 3.

Определим, сколько-процентов составляют 138 учеников:

138:3=46 (%).

II способ. Отношение 138 к 300 равно

 

Решение обычно записывают короче:

Ответ. 46 %.

 

Чтобы найти процентное отношение двух чисел, надо их отношение умножить на 100.

Все три типа задач на проценты можно решать с помощью одного приема как задачи на прямую пропорциональную зависимость.

Примеры.

1) Найдем 7 % от 35.

Решение. Пусть х—искомое число; тогда

 

Ответ.

2) Найдем число, 12 % которого равны 3.

Решение. Пусть х—искомое число; тогда

Ответ. 25.

3) Найдем процентное отношение чисел 8 и 35.

Решение. Пусть х—искомое число процентов; тогда

Ответ.

Советы по решению задач со словами в процентах

Проблемы со словами проверяют как ваши математические способности, так и навыки понимания прочитанного. Чтобы правильно ответить на них, вам нужно внимательно изучить вопросы. Всегда убедитесь, что вы знаете, о чем спрашивают, какие операции необходимы и какие единицы, если таковые имеются, вам нужно включить в свой ответ.

Удалить посторонние данные

Иногда текстовые задачи включают посторонние данные, которые не нужны для решения задачи. Например:

Ким выиграла 80 процентов игр в июне и 90 процентов игр в июле. Если она выиграла 4 игры в июне и сыграла 10 игр в июле, сколько игр Ким выиграла в июле?

Самый простой способ устранить лишние данные — определить вопрос; в данном случае: «Сколько игр Ким выиграла в июле?» В приведенном выше примере любая информация, не относящаяся к июлю, не нужна для ответа на вопрос. У вас осталось 90 процентов от 10 игр, что позволяет вам сделать простой подсчет:

0,9*10=9 игр

Вычислить дополнительные данные

Прочитайте часть вопроса дважды, чтобы убедиться, что вы знаете, какие данные вам нужны для ответа на вопрос:

В тесте из 80 вопросов Абель дал 4 неправильных ответа. Какой процент вопросов он ответил правильно?

Словесная задача дает вам только два числа, поэтому легко предположить, что вопросы включают эти два числа. Однако в этом случае вопрос требует, чтобы вы сначала вычислили другой ответ: количество вопросов, на которые Абель ответил правильно. Вам нужно будет вычесть 4 из 80, а затем вычислить процент разницы:

80-4=78, а 78/80*100=97,5 процента

Перефразируйте сложные задачи

Помните, что часто можно переставить задачи, чтобы упростить их. Это особенно полезно, если у вас нет под рукой калькулятора:

Джине нужно набрать не менее 92 процентов на выпускном экзамене, чтобы получить пятерку за семестр. Если на экзамене 200 вопросов, сколько вопросов Джине нужно ответить правильно, чтобы получить пятерку?

Стандартным подходом было бы умножение 200 на 0,9.2: 200*0,92=184. Хотя это простой процесс, вы можете сделать его еще проще. Вместо того, чтобы находить 92 процента от 200, найдите 200 процентов от 92, удвоив это число:

92*2=184

Этот метод особенно полезен, когда вы имеете дело с числами с известными отношениями. Если, например, задача со словами требует от вас найти 77 процентов от 50, вы можете просто найти 50 процентов от 77:

50 * 0,77 = 38,5 или 77/2 = 38,5

Счет для единиц

Преобразуйте свои ответы в соответствующие единицы:

Кэсси работает с 7 утра до 4 вечера. каждый будний день. Если Кэсси отработала 82 % своей смены в среду и отработала 100 % других смен, какой процент недели она пропустила? Сколько всего времени она работала?

Сначала подсчитайте, сколько часов Кэсси работает в день с учетом полудня, затем за неделю:

4+(12-7)=9 9*5=45

Затем рассчитайте 82 процента от 9 часов:

0,82*9=7,38

Вычтите произведение из 9 для общего количества пропущенных часов:

9-7,38=1,62

Подсчитайте, какой процент недели она пропустила:

1,62/45*100=3,6 процента на временные приращения. Добавьте произведение к остальным четырем рабочим дням:

7,38+(9*4)=43,38

Преобразуйте десятичную дробь в минуты:

0,38*60=22,8

Преобразуйте оставшуюся десятичную дробь в секунды:

0,8* 60 =48

Итак, Кэсси пропустила 3,6% своей недели и проработала всего 43 часа 22 минуты и 48 секунд.

Использование полосовых моделей для решения задач с процентами

Ленточная модель — это визуальное представление, которое можно использовать для понимания и решения задач, связанных с процентами.

Пошаговое руководство по использованию полосовых моделей для решения процентных задач

Вот пошаговое руководство по использованию полосовых моделей для решения процентных задач:

1. Понимание проблемы: Внимательно прочитайте задачу и определите информацию предоставленную информацию и информацию, которую необходимо найти.
2. Нарисуйте модель полосы: Нарисуйте полосу, разделенную на равные части, каждая из которых представляет определенный процент. Полоса может быть разделена на 100 равных частей, каждая из которых соответствует 1%.
3. Определите целое: Определите общую сумму или количество, которое представляет процент.
4. Заштрихуйте соответствующее количество частей: Закрасьте количество частей, представляющих проценты. Например, если в задаче указано, что товар продается со скидкой 20 %, заштрихуйте 20 частей полосы.
5. Обозначьте заштрихованные части: Обозначьте заштрихованные части процентами или долями, которые они представляют.
6. Используйте модель с полосами, чтобы найти часть или целое: Используйте модель с полосами, чтобы найти часть или целое, подсчитав количество заштрихованных частей или количество незаштрихованных частей и умножив их на целое.
7. Запишите окончательный ответ полным предложением: Используйте информацию из модели с полосками, чтобы выразить окончательный ответ.

Использование ленточных моделей для решения процентных задач – примеры 1

Рубашка продается со скидкой 25%. Первоначальная цена рубашки составляет 50 долларов. Какова цена продажи рубашки?

Решение:

1. Нам известно, что рубашка продается со скидкой 25%, а первоначальная цена составляет 50 долларов.
2. Нарисуйте полосу, разделенную на 100 равных частей.
3. Определите все: Исходная цена 50 долларов.
4. Заштрихуйте 25 частей полосы
5. Обозначьте заштрихованные части: 25%
6. Используйте модель полосы, чтобы найти часть или всю полосу: 25% от 50 долларов США составляет 12,5 долларов США
7. Продажная цена рубашки: 50 – 12,5 = 37,5 доллара.

Стоит отметить, что это всего лишь один из способов использования ленточных моделей для решения процентных задач, и вы можете использовать разные модели в зависимости от информации, представленной в задаче.

Использование ленточных моделей для решения процентных задач – примеры 2

В ресторане 125 столов. Если 50 из них зарезервированы, какой процент из них зарезервирован? Используйте стрип-модель для демонстрации.
Решение:
Всего столов 125, а зарезервированных столов 50.
Поскольку 50 равно \(\frac{2}{5}\) из 125, разделите модель полос на 5 частей.
Разделите 100% на 5, чтобы узнать процент каждой части 125.
Таким образом, 50 зарезервированных столов равны 40%.