Ответы
| ||||||||||||
12.17
|
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
| Похожие вопросы |
1.
2
Area
Площадь области, ограниченной графиком функции, осью x и двумя вертикальными границами, может быть определена непосредственно путем вычисления определенного интеграла. Если f(x ) ≥ 0 на [ a, b ], то площадь ( A ) области, лежащей ниже графика f(x ), выше оси x , и между строками x = a и x = b
Рисунок 1 Нахождение площади под неотрицательной функцией.
Если f(x ) ≤ 0 на [ a, b ], то площадь ( A ) области, лежащей над графиком f(x ), ниже оси x , а между строками x = a и x = b равно
Рисунок 2 Нахождение площади над отрицательной функцией.
Если f(x ) ≥ 0 на [ a, c ] и f(x ) ≤ 0 на [ c, b ], то площадь ( A ) области, ограниченной графом f(x ), ось x и линии x = a и x = b будут определяться следующими определенными интегралами:
Рисунок 3 Область, ограниченная функцией, знак которой меняется.
Обратите внимание, что в этой ситуации необходимо было бы определить все точки, в которых график f(x ) пересекает ось x и знак f(x ) на каждом соответствующем интервале.
Для некоторых задач, требующих площади областей, ограниченных графиками двух или более функций, необходимо определить положение каждого графика относительно графиков других функций области. Возможно, потребуется найти точки пересечения графиков, чтобы определить пределы интегрирования. Например, если f(x ) ≥ g
Рисунок 4 Область между двумя функциями.
Обратите внимание, что аналогичное обсуждение может быть проведено для площадей, определяемых графиками функций y , y — ось, а линии y = a и y = b .
Пример 1: Найдите площадь области, ограниченной y = x 2 , осью x , x = -2 и x = 3.
Поскольку f(x ) ≥ 0 на [–2,3], площадь ( A ) равна
Пример 2: Найдите площадь области, ограниченной y = x 3 + x 2 – 6 x и ось x .
Установив y = 0, чтобы определить, где график пересекает ось x , вы обнаружите, что
Поскольку f ( x ) ≥ 0 на [–3,0] и f ( x ) ≤ 0 на [0,2] (см. рис. 5), площадь ( A ) регион
Рисунок 5 Диаграмма для примера 2.
Пример 3: Найдите площадь, ограниченную y = x 2 и y = 8 – x 2 .
Поскольку y = x 2 и y = 8 – x 2 , вы находите, что
, следовательно, кривые пересекаются в точках (–2,4) и (2,4). ← Предыдущий вопрос
Следующий вопрос → Найти площадь плоской фигуры, ограниченной y = √x, x ∈ [0, 1], y = x 2 , x ∈ [1, 2] и y = –x 2 + 2x + 4, х ∈ [0, 2]. +1 голос ← Предыдущий вопрос
Следующий вопрос → Площадь, ограниченная кривыми y = √x, 2y + 3 = x и осью x в первом квадранте, равна (a) 9 (b) 27/4 (c) 36 (d) 18 спросил
14 декабря 2019 г.
в исчислении интегралов
к
Джей01
(39,7 тыс. баллов) Область, ограниченная кривой y = f(x) и линиями x = 0, y = 0 и x = t, лежит в интервале спросил
14 декабря 2019 г. спросил
14 декабря 2019 г.
в исчислении интегралов
к
Абхилаша01
(37,7 тыс. баллов) Площадь области, ограниченной кривой y = f(x), осью x и линиями x = a и x = b, где – < ∞ < a < b < –2, равна спросил
14 декабря 2019 г.
в исчислении интегралов
к
Абхилаша01
(37,7 тыс. баллов) Площадь области между кривыми y = √((1 + sin x)/cos x) и y = √((1 – sin x)/cos x), ограниченной линиями x = 0 и x = π /4 это спросил
14 декабря 2019 г.
в исчислении интегралов
к
Абхилаша01
(37,7 тыс. баллов)
Потому что 8 – x 2 ≥ x 1 ответ
Похожие вопросы
в исчислении интегралов
к
Абхилаша01
(37,7 тыс. баллов)
9х и х = 0 и х = е Категории
6к)